电磁感应中的双杆运动问题

电磁感应中的双杆运动问题

有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。

例1.2006年高考重庆卷第21题

两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，

它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均

为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆

与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电

阻为2R 。整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上

的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下

以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V 2向下匀

速运动。重力加速度为g 。以下说法正确的是

A.ab 杆所受拉力F 的大小为μmg +R

V L B 2122 B.cd 杆所受摩擦力为零 C.回路中的电流强度为R V V BL 2)(21+ D.μ与V 1大小的关系为μ=1

222V L B Rmg 【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断

1、因为ab 杆做匀速运动，所以受力平衡，有安F f F +=，其中mg f μ=, BIL F =安,R E I 2=, 1BLV E =, 所以R BLV I 21=, 所以F=μmg+R

V L B 2122,A 正确； 2、因为cd 杆在竖直方向做匀速运动，受力平衡，所以cd 杆受摩擦力大小为mg f =，或者，因为cd 杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd 杆受摩擦力大小为R V L B f 2122μ=,总之，B 错误；

3、因为只有ab 杆产生动生电动势（cd 杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为R

BLV I 21=，C 错误； 4、根据B 中mg f =和R V L B f 2122μ=，得μ=1

222V L B Rmg ，所以D 正确。 本题答案为AD 。

【点评】ab 杆和cd 杆两杆在同一个金属直角导轨上都做匀速运动，因为ab 杆切割磁感线而cd 杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中一个杆产生的电动势，即1BLV E =，而不是)(21V V BL E +=, 电流是R BLV I 21=，而不是R V V BL I 2)(21+=。

例2. 2006年高考广东卷第20题

如图11所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U ”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆1A 和2A ，开始时两根金属杆位于同一

竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相

距为H ，导轨宽为L ，导轨足够长且电阻

不计，金属杆单位长度的电阻为r 。现有 一质量为

2

m 的不带电小球以水平向右的 速度0v 撞击杆1A 的中点，撞击后小球反 弹落到下层面上的C 点。C 点与杆2A 初

始位置相距为S 。求：

（1）回路内感应电流的最大值；

（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

（3）当杆2A 与杆1A 的速度比为3:1时，2A 受到的安培力大小。

【解析】设撞击后小球反弹的速度为1v ，金属杆1A 的速度为01v ，

根据动量守恒定律，

0110)(2

2mv v m v m +-=， ① 根据平抛运动的分解，有 =S t v 1 22

1gt H = 由以上2式解得=1v H

g S 2 ② ②代入①得)2(21001H g S v v += ③ 回路内感应电动势的最大值为01BLv E m =，电阻为Lr R 2=，所以回路内感应电流的最大

值为=m I r H g s

v B 4)2(0+。 ④

（2）因为在安培力的作用下，金属杆1A 做减速运动，金属杆2A 做加速运动，当两杆速度

大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，220122

121mv Q mv ?+= ⑤ 其中v 是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，mv mv 201=，所以012

1v v =，代入⑤式得Q=m 16120)2(H

g s v + ⑥ （3）设金属杆1A 、2A 速度大小分别为1v 、2v ，根据动量守恒定律，2101mv mv mv +=，又1

321=v v ，所以01143v v =，01241v v =。 金属杆1A 、2A 速度方向都向右，根据右手定则判断1A 、2A 产生的感应电动势在回路中方

向相反，所以感应电动势为)(21v v BL E -=，电流为Lr

E I 2=，安培力为BIL

F =,所以2A 受到的安培力大小为F=r L B 82)2(0H

g s v +。当然1A 受到的安培力大小也如此，只不过方向相反。

答案：16.(1)r H g s v B 4)2(0+ (2)Q=m 16120)2(H

g s v + (3)F=r L B 82)2(0H g s v +

【点评】金属杆1A 、2A 两杆在同一个金属U 形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即)(21v v BL E -=， 电流是R

v v BL I )(21-=，方向为金属杆1A 中感应电流的方向，因为1A 比2A 产生的感应电动势大，安培力是R

v v L B F )(2122-=，方向都和速度方向相反（都向左）。

例3. 2004年高考全国I 卷第24题

24.（18分）图中a 1b 1c 1d 1和a 2b 2c 2d 2为在同一竖直平面内的

金属导轨，处在磁感强度B 的匀强磁场中，磁场方向垂直

导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直

的，距离为l 1；c 1d 1段与c 2d 2段也是竖直的，距离为l 2。x 1y 1

与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量

分别为m 1、m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。F 为作用于金属杆

x 1y 1上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已

匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和

回路电阻上的热功率。

【解析】（1）设x 1y 1与x 2y 2匀速向上运动的速度为v ，根据

右手定则，x 1y 1与x 2y 2切割磁感线产生的感应电动势都向左，在回路中的方向相反，大小分别为v Bl E 11=和v Bl E 22=，因为12l l >，所以总电动势为v l l B E )(12-=，方向与x 2y 2产生的感应电动势相同，感应电流为R

v l l B R E I )(12-==, 方向为顺时针，如下图。设x 1y 1与x 2y 2受到的安培力分别为1F 、2F ,根据左手定则判断安培力的方向为1F 向上、2F 向下，

大小为1F ==1BIl R

vl l l B 1122)(-、2F ==2BIl R vl l l B 2122)(-，受力图如下图。 根据力的平衡，有：T g m F F +=+11 T =22F g m +

联立以上各式，解得：=v F －（m 1＋m 2）g B 2（l 2－l 1）2

R ， 所以作用于两杆的重力的功率的大小为 P ＝

F －（m 1＋m 2）g B 2（l 2－l 1）2 R （m 1＋m 2）g 。 （2）回路电阻上的热功率R

v l l B R E p 2

1222)(-==, 将以上v 式代入得=p [F －（m 1＋m 2）g B （l 2－l 1）

]2R

答案：P ＝ F －（m 1＋m 2）g B 2（l 2－l 1）2 R （m 1＋m 2）g p ＝[F －（m 1＋m 2）g B （l 2－l 1）

]2R 【点评】两杆切割磁感线产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势为

v l l B E )(12-=，方向与感应电动势大的相同，感应电流为R

v l l B R E I )(12-==, 方向为总电动势的方向。两杆受到的安培力分别为1F 、2F ,根据左手定则判断安培力的方向，大小为

1F ==1BIl R vl l l B 1122)(-、2F ==2BIl R

vl l l B 2122)(-。 例4. 2004年高考广东卷第15题

15．如图，在水平面上有两

条平行导电导轨MN 、PQ,导

轨间距离为l ，匀强磁场垂直

于导轨所在的平面（纸面）向

里，磁感应强度的大小为B ，

两根金属杆1、2摆在导轨上，

与导轨垂直，它们的质量和

电阻分别为12m m 、和1R 2、R , 两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0v 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

【解析】 根据右手定则，杆1产生的感应电流方向向上，则杆2中电流方向向下，杆2受的安培力向右，速度向右，设为v ，由于两杆运动时产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以，总感应电动势为 )(0v v Bl E -= ① 感应电流 21R R I +=ε

②

杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③

联立以上3式解得：=v )(212220R R l B g

m v +-μ ④

导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ⑤

解得 )]([2122202R R l B g

m v g m P +-=μμ ⑥

【点评】本例中杆2中由于杆1产生的感应电流流过而受安培力，才产生运动从而产生感应电动势，因为杆2产生的感应电动势与杆1产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总

感应电动势为)(0v v Bl E -=，感应电流为21R R I +=ε，安培力为F =212

02)(R R l v v B BIl +-=, M 2 1 N 0v P Q

两杆受的安培力大小相等、方向相反，对杆1，是阻力，对杆2，是动力。如维持匀速运动，杆2的速度v 必小于杆1的速度0v 。

例5.（2010年南京市三模第15题）

如图所示，两根足够长的平行导轨由倾斜和水平两部分连接组成，导轨间距m L 1=，倾斜

角045=θ，水平部分处于磁感应强度T B 1=的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左

边界MN 与导轨垂直，金属棒ab 质量kg m 2.01=，电阻Ω=11R ,金属棒cd 质量kg m 2.02=，电阻Ω=32R ,导轨电阻不计。两棒与导轨间动摩擦因数2.0=μ。开始时，棒ab 放在斜导轨上，与水平导轨高度差m h 1=，棒cd 放在水平导轨上，距MN 距离为0s ，两棒均与导轨垂直，现将ab 棒由静止释放。取2/10s m g =，求：

（1） 棒ab 运动到MN 处的速度大小；

（2） 棒cd 运动的最大加速度；

（3） 若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒cd 距MN 的最小距离。

解：（1）根据动能定理，对ab 棒有：20100112145

sin 45cos v m h g m gh m =?

-μ， 解得：s m v /40=

（2）棒ab 运动到MN 处，棒cd 运动的加速度最大， 0BLv E m =，21R R E I +=,BIL F =,所以2

1022R R v L B F +=N N 13141122=+??= a m g m F 22=-μ 代入数据，解得2/3s m a m =。

（3）若要不相碰，两杆最终速度相等，设为v ，因两棒都是在大小相等的安培力作用下，所以两棒的加速度大小任何时刻都相等，所以ab 棒速度的减小量等于cd 棒速度的增加量，即v v v =-0，所以021v v =，速度的变化为02

1v 。 设某时刻，ab 棒速度为1v ，cd 棒速度为2v ，则该时刻回路的感应电动势为)(21v v BL E -=，

v v B v L a c d b a a / b b / d d / c c / e f g h 电流为)(2121v v R R BL I -?+=,安培力为)(212

12

2v v R R L B F -?+=，加速度为)(4

5)()31(2.011)()(2121212122v v v v v v R R m L B a -=-+?=-?+=，对短时间t ?，速度的变化为t v v t a v ?-=

?=?)(4

521，当速度变化为∑=?t 021v 时，∑=?-021)(s t v v ，因为这就是在这段时间内ab 棒壁cd 棒多运动的位移，所以m m v s 6.14104215400=?=?=。 归纳总结：

1. 电磁感应中“轨道”中的“双杆运动”问题，或者由于两杆的长度不同（如例3），或者

由于两杆的速度不同（如例2、例4），两杆产生的感应电动势往往不等。

2. 两杆产生的感应电动势的方向是否相同，不是看空间方向（如力的方向），而是看回路

中的方向，如相同，则相加，如相反，则相减，往往相反，则总电动势的方向为大者，感应电流的方向与总电动势方向相同。

3. 两杆所受安培力的方向用左手定则分别判断。

4. 运动中克服安培力做的功（功率）等于机械能转变为动能的功（功率），亦即等于焦耳

热（焦耳热功率）。

5. 当速度为变量时，如例5，可用微元法解。在用微元法时要注意：总电动势为)(21v v BL E -=，电流为)(2121v v R R BL I -?+=，安培力为)(212

12

2v v R R L B F -?+= 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。 下面对“双杆”类问题进行分类例析

1、“双杆”向相反方向做匀速运动：当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速

当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个

电池反向串联。

3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆

以同样加速度做匀加速直线运动。

4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。

“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。

【单元强化训练】

1、直导线ab放在如图所示的水平导体框架上，构成一个闭合回路．长直导线cd和框架处在同一个平面内，且cd和ab平行，当cd中通有电流时，发现ab向左滑动．关于cd中的电流下列说法正确的是()

A．电流肯定在增大，不论电流是什么方向

B．电流肯定在减小，不论电流是什么方向

C．电流大小恒定，方向由c到d

D．电流大小恒定，方向由d到c

解析：ab向左滑动，说明通过回路的磁通量在减小，通过回路的磁感应强度在减弱，通过cd的电流在减小，与电流方向无关．

答案：B

2、如图所示，四根等长的铝管和铁块(其中C中铝管不闭合，其他两根铝管和铁管均闭合)竖直放置在同一竖直平面内，分别将磁铁和铁块沿管的中心轴线从管的上端由静止释放，忽略空气阻力，则下列关于磁铁和铁块穿过管的运动时间的说法正确的是()

A．t A>t B＝t C＝t D B．t C＝t A＝t B＝t D C．t C>t A＝t B＝t D D．t C＝t A>t B＝t D

解析：A中闭合铝管不会被磁铁磁化，但当磁铁穿过铝管的过程中，铝管可看成很多圈水平放置的铝圈，据楞次定律知，铝圈将发生电磁感应现象，阻碍磁铁的相对运动；因C中铝管不闭合，所以磁铁穿过铝管的过程不发生电磁感应现象，磁铁做自由落体运动；铁块在B 中铝管和D中铁管中均做自由落体运动，所以磁铁和铁块在管中运动时间满足t A>t C＝t B＝t D，A正确．

答案：A

3、(2010·陕西省西安市统考)如图所示，Q是单匝金属线圈，

MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b

和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水

平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q所处的空间加上

与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是()

解析：在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过线圈的磁通量变大，即穿过线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线圈Q产生的感应电动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即B—t图线的斜率变大，选项D正确．答案：D

4、如图9－2－16中半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不)()

A.由c到d，I＝Br2ω/R

B．由d到c，I＝Br2ω/R

C．由c到d，I＝Br2ω/(2R)

D．由d到c，I＝Br2ω/(2R)

解析：金属圆盘在匀强磁场中匀

速转动，可以等效为无数根长为

r的导体棒绕O点做匀速圆周

运动，其产生的感应电动势大小为E＝Br2ω/2，由右手定则可知其方向由外指向圆心，故通过电阻R的电流I＝Br2ω/(2R)，方向由d到c，故选D项．

答案：D

5、（2010·山东省烟台市一模）如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中.一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上，导体棒ef与P、Q导轨之间的动摩擦因数为μ.质量为M的正方形金属框abcd，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，线框的a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框上半部分处在大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B，方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力.现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动计时，悬挂线框的细线拉力T随时间的变化如图乙所示，求：

（1）t0时间以后通过ab边的电流

（2）t0时间以后导体棒ef运动的速度

（3）电动机的牵引力功率P

解：（1）以金属框为研究对象，从t0

时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定，设ab 边中电流为I 1，cd 边中电流为I 2由受力平衡：L BI Mg T L BI 21+=+

由图象知 2Mg

T = r r I I :)3(:21= ， I 1=3I 2

由以上各式解得： BL Mg

I 431=

（2）设总电流为I ，由闭合路欧姆定律得：r R E I +=

r 43R = B d v E = I =I 1+I 2=34I 1=BL Mg 解得：

dL B 4Mgr 7v 2= （3）由电动机的牵引功率恒定 P=F ·v

对导体棒：BId mg F +=μ 解得：)Mgd mgL (d L B 4Mgr 7P 22+μ=

6、 （2010·山东省东营市一模） 如图甲所示，两平行金属板的板长不超过0.2m ，板间的电压u 随时间t 变化的图线如图乙所示，在金属板右侧有一左边界的MN 、右边无界的匀强磁场。磁感应强度B=0.01T ；方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度s m v /1020=，沿两板间的中线'OO 平行金属板射入电场中，磁场边界MN 与中线'OO 垂直。已知带电粒子的比荷kg C m q /108=，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计。（1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。试说明这种处理能够成立的理由。（2）设t=0.1S 时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小。（3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d ，试判断d 的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d 的变化范围。

（1）带电粒子在金属板间的运动时间s T v t 2.0,10==

①

得T t <<，（或t 时间内金属板间电压变化V U 3102-?≤?，变化很小）②

故t 时间内金属板间的电场可以认为是恒定的

（2）t=0.1s 时刻偏转电压V U 100=带电粒子沿两板间的中线射入电场恰从平行金属板边缘飞出电场，电场力做功qU W 21=

③ 由动能定理：20212121mv mv W -=

④ 代入数据可得V=1.414×103m/s ⑤

（3）设某一任意时刻射出电场的粒子速度为v ，速度方向与水平方向的夹角为α，则

αcos 0v v =⑥ 粒子在磁场中有R v m qvB 2=⑦ 可得粒子进入磁场后，在磁场中做圆周运动的半径

qB m v R =

由几何关系αcos 2R d = ⑧

可得：d=20m ，故d 不随时间而变化。

7、（2010·天津市六校高三第三次联考）如图所示，两

根间距为L 的金属导轨MN 和PQ ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d 、方向竖直向上的匀强磁场I ，右端有另一磁场II ，其宽度也为d ，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B 。有两根质量均为m 的金属棒a 和b 与导轨垂直放置，a 和b 在两导轨间的电阻均为R ，b 棒置于磁场II 中点C 、D 处，导轨除C 、D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K 倍，a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即v ?∝x ?。试求：（1）若b 棒保持静止不动，则a 棒释放的最大高度h 0。 （2）若将a 棒从高度小于h 0的某处释放，使其以速度v 0进入磁场I ，结果a 棒以0

2v 的 速度从磁场I 中穿出，求在a 棒穿过磁场I 过程中通过b 棒的电量q 和两棒即将相碰时b 棒上的电功率P b 。

（3）若将a 棒从高度大于h 0的某处释放，使其以速度v 1进入磁场I ，经过时间t 1后a

棒从磁场I 穿出时的速度大小为1

23v ，求此时b 棒的速度大小，在如图坐标中大致画出t 1时间内两棒的速度大小随时间的变化图像。

解：（1）a 棒从h 0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械守恒，有

200122mgh mv v gh ==得 a 棒刚进入磁场I 时 E B L v =

此时感应电流大小2E I R =

此时b 棒受到的安培力大小 F BIL = 依题意，有F=Kmg 求得222

044

2K m gR h B L = （2）由于a 棒从小于进入h 0释放，因此b 棒在两棒相碰前将保持静止。

流过电阻R 的电量q I t =? 又E B s I R R t R t

φ??===??总总总 所以在a 棒穿过磁场I 的过程中，通过电阻R 的电量2B S BLd q R R ?=

=总 将要相碰时a 棒的速度00002224

v v v v d v d -=-?= 此时电流 028BLv BLv I R R == 此时b 棒电功率 2222064b B L v P I R R

== （3）由于a 棒从高度大于h 0处释放，因此当a 棒进入磁场I 后，b 棒开始向左运动。由

于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速大小均相同，

所以当a 棒在t 1时间内速度改变11121()33

v v v -=时，b 棒速度大小也相应改变了113v ，

即此时b 棒速度大小为113

v 两棒的速度大小随时间的变化图像大致右图所示

8、（2010·安徽省合肥市高三第一次教学质量检测）如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B 0，用电阻率为ρ、横截面积为S 的导线做成的边长为l 的正方形线圈abcd 水平放置，'OO 为过ad 、bc 两边中点的直线，线圈全部都位于磁场中。现把线圈右半部分固定不动，而把线圈左半部分以'OO 为轴向上转动60°，如图中虚线所示。 （1）求转动过程中通过导线横截面的电量； （2）若转动后磁感应强度随时间按B=B 0+kt 变化（k 为常量），求出磁场对方框ab 边的作用力大小随时间变化的关系式。 （1）线框在翻折过程中产生的平均感应电动势 t l B t l B t ?=??=??=

460cos 212020φε① 在线框产生的平均感应电流R I ω=② S

l R 4ρ=③ 翻折过程中通过导线某横截面积的电量t I q ?=④ 联立①②③④解得：ρ

160ls B q =⑤ （2）若翻折后磁感应强度随时间按B=B 0+kt 变化，在线框中产生的感应电动势大小

k l t B l l t 4

3)260cos 21(22

2=??+?=??=φε⑥ 在线框产生的感应电流R I ε=⑦ 导线框ab 边所受磁场力的大小为,BIl F =⑧

联立⑥⑦⑧解得：ρ

163)(20S kl kt B F +=⑨