高考理科数学总复习
高考调研 高考理科数学总复习6-1
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
(2)当 n≥2 时，Sn－Sn－1＝an＝3n＋b－3n－1－b＝2·3n－1.
当 n＝1 时，a1＝S1＝3＋b.
∴当 b＝－1 时，a1＝3－1＝2 适合 an＝2·3n－1.
∴an＝2·3n－1.
当 b≠－1 时，a1＝3＋b 不适合 an＝2·3n－1.
思考题 1 写出下列数列的一个通项公式： (1)3，5，9，17，33，… (2)－1，85，－175，294，…
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
【解析】 (1)观察各项的特点：每一项都比 2 的 n 次幂多 1， 所以 an＝2n＋1.
(2)数列的符号规律为(－1)n，由第二、三、四项特点，可将 第一项看作－33，这样，先不考虑符号，则分母为 3，5，7，9，…， 可归纳为 2n＋1，分子为 3，8，15，24，…，将其每一项加 1 后 变成 4，9，16，25，…，可归纳为(n＋1)2，综上，数列的通项公 式为 an＝(－1)n·（n＋2n1＋）12－1＝(－1)nn22n＋＋21n.
请注意 关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列 的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因 此对本节要细心领会，认真掌握．
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
课前自助餐
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
数列的概念
按一定次序排成的一列数叫做数列．
数列的通项公式
＝－1，a2＝2，a1＝12.
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
4．(2018·山东师大附月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝ nn＋ ＋12，则a5＋a6＝________．
高考数学必背知识点及公式归纳总结大全
高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高中数学理科是10本书,其中的数学公式非常多,那么关于高考数学的公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学必背知识点及公式归纳总结，仅供参考。
高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(部分知识抽象，较难理解);2、基本的初等函数(指数函数、对数函数);3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)。
必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分。
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。
3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空);2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分。
必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右;2、数列：高考必考，17---22分;3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2。
选修1--1：重点：高考占30分。
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考;2、圆锥曲线;3、导数、导数的应用(高考必考)。
选修1--2：1、统计;2、推理证明：一般不考，若考会是填空题;3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。
理科：选修2—1、2—2、2—3。
选修2--1：1、逻辑用语;2、圆锥曲线;3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)。
《新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第9章 第7讲 空间向量的应用(一)——证明平行与垂直
间直角坐标系．设正方体的棱长为 1，
则可得 M(0,1，12)，N(21，1,1)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)．
于是
uuuur MN
＝(21，0，21)，
uuuur DA1
＝(1,0,1)，
uuuur DB1
＝(1,1,0)．
设平面 A1BD 的法向量是 n＝(x，y，z)．
34
(2)由 PA⊥平面 ABCD，所以 PA⊥CD，又 AD⊥CD，所以 CD⊥平面 PAD，
又 AF⊂平面 PAD，所以 CD⊥AF， 又△PAD 为等腰直角三角形，F 为 PD 中点， 所以 AF⊥PD，所以 AF⊥平面 PCD. 由(1)EG∥AF，所以 EG⊥平面 PCD， 又 EG⊂平面 PEC，所以，平面 PCD⊥平面 PEC.
则 λ 等于( B )
2
9
A.3
B.2
C．－29
D．－32
5
解析：因为 a∥b，所以－13＝－λ32＝－25125，
解得 λ＝92，故选 B.
6
3.若直线 l 的方向向量为 a，平面 α 的法向量为 n，能使
l∥α 的是( D )
A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)
26
【温馨提示】 证明线面平行和垂直问题，可以用几何 法，也可以用空间向量法．用向量法的关键在于构造向量， 再用共线向量定理或共面向量定理及两向量垂直的判定定 理，对于易建立空间直角坐标系的题，这种方法很方便．
27
【跟踪训练 2】 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 4， E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 BE＝CF＝3.
高考数学理科总复习10.2双曲线及其性质完美
6
D.
2
3 3
,
2
3 3
答案 A 不妨令F1为双曲线的左焦点,则F2为右焦点,由题意可知a2=2,b2=1,∴c2=3.∴F1(- 3 ,
0),F2( 3 ,0),则 MF1 · MF2 =(- 3 -x0)·( 3 -x0)+(-y0)·(-y0)=x 02 +y 02 -3.
或 3m2 n 0,
②由①得m2=1,n∈(-1,3).②无解.故选A.
(3m2 n) (m2 n) 4,
知识拓展 对于方程mx2+ny2=1,若表示椭圆,则m、n均为正数且m≠n;若表示双曲线,则m·n<0.
考点二 双曲线的几何性质
1.(2018课标Ⅰ,11,5分)已知双曲线C: x2 -y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两 3
理可得|OP|= c2 b2 =a,所以|PF1|= 6 |OP|= 6 a.
在Rt△OPF2中,cos∠PF2O=
| |
PF2 OF2
| |
= b ,
c
在△F1F2P中,
cos∠PF2O= | PF2 |2 | F1F2 |2 | PF1 |2 = b2 4c2 6a2 ,
C.y=± 2 x 2
D.y=± 3 x 2
答案 A 本题主要考查双曲线的几何性质.
∵e= 3 ,∴ b = e2 1 = 3 1 = 2 ,
a
∴双曲线的渐近线方程为y=± b x=± 2 x.故选A.
a
3.(2018课标Ⅲ,11,5分)设F1,F2是双曲线C: ax22 - by22 =1(a>0,b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作
《高考总复习》数学(理科)课件：第九章-第6讲-离散型随机变量及其分布列
解：(1)若该考生被录取，则前四项最多有一项不合格，并 且第五项必须合格.
记“前四项均合格且第五项合格”为事件 M. “前四项中仅有一项不合格且第五项合格”为事件 N，
则 P(M)＝124×1－23＝418， P(N)＝C14×12×1－123×1－23＝112. 因为 M，N 互斥， 所以 p＝P(M)＋P(N)＝418＋112＝458.
所以ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
P
1 6
2 3
1 6
故 ξ 的期望 E(ξ)＝0×16＋1×23＋2×16＝1.
(3)在这 100 名患者中，服药者指标 y 数据的方差大于未服 药者指标 y 数据的方差.
【规律方法】对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布 列可以直接应用公式给出.超几何分布描述的是不放回抽样问 题，随机变量为抽到的某类个体的个数，超几何分布是一个重 要分布，其理论基础是古典概型，主要应用于抽查产品，摸不 同类别的小球等概率模型.
(2)该考生参加考试的项数 X 可以是 2，3，4，5.
P(X＝2)＝12×12＝14， P(X＝3)＝C121－12×12×12＝14， P(X＝4)＝C131－12×122×12＝136， P(X＝5)＝1－14－14－136＝156. 则 X 的分布列为：
X2
3
4
5
P
1 4
1 4
3
5
16 16
B(n，p)，并称 p 为成功概率.其分布列如下表：
X
0
1
…
k
…
n
P Cn0p0(1－p)n Cn1p1(1－p)n－1 … Cknpk(1－p)n－k … Cnnpn(1－p)0
理科数学高考大一轮总复习课件：第6章 第4讲 数列求和
高中新课标总复习
解析：S50＝1－2＋3－4＋…＋49－50 ＝(－1)×25 ＝－25.
理数
11 第十一页，编辑于星期日：十八点 四十八分。
高中新课标总复习
理数
5. 数列 0.5,0.55,0.555,0.5555，…的前 n 项和为________.
12 第十二页，编辑于星期日：十八点 四十八分。
理数
2. 设数列 1，(1＋2)，…，(1＋2＋…＋2n－1)，…的前 n
项和为 Sn，则 Sn 等于( D )
A．2n
B．2n－n
C．2n＋1－n
D．2n＋1－n－2
6 第六页，编辑于星期日：十八点 四十八分。
高中新课标总复习
理数
解析：依题意可知数列的每一项是由等比数列的和构成 的，设为 Tn，则 Tn＝22n－－11＝2n－1，所以数列是由等比数列 和等差数列构成的，则 Sn＝222－n－11－n＝2n＋1－n－2.
24 第二十四页，编辑于星期日：十八点 四十八分。
高中新课标总复习
理数
(2)由(1)知 bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)． 数列{3n}的前 n 项和为32n(n＋1)，数列{2n－1}的前 n 项和 为11－－22n＝2n－1. 所以，数列{bn}的前 n 项和为32n(n＋1)＋2n－1.
25 第二十五页，编辑于星期日：十八点 四十八分。
高中新课标总复习
理数
二 裂项相消法求和 【例 2】(2014·广东茂名一模)已知等差数列{an}的前 n 项
和为 Sn. (1)请写出数列{an}的前 n 项和 Sn 的公式，并推导其公式； (2)若 an＝n，数列{an}的前 n 项和为 Sn，求S11＋S12＋…＋S1n
大纲版数学理科高考总复习4-6三角函数的性质
• 题型三 三角函数的单调性 • 典例3 求函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2x
• (2)若函数y＝Asin(ωx＋φ)中A>0，ω<0， 可用诱导公式将函数变为y＝－Asin(－ ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的增区间
为原函数的减区间，减区间为原函数 的增区间．
变式 3 求函数 y＝12sin(π4－23x)的单调递增区间． 解析：原函数变形为 y＝－12sin(23x－π4)，令 u＝23x－π4， 则只需求 y＝sinu 的单调递减区间即可． y＝sinu 在 2kπ＋π2≤u＝23x－π4≤2kπ＋32π(k∈Z)上，即 3kπ＋98π≤x≤3kπ＋281π(k∈Z)上单调递减， 故原函数的递增区间为[3kπ＋98π，3kπ＋218π](k∈Z)．
0<x≤4， 得kπ≤x<kπ＋π2k∈Z. ∴函数定义域是{x|0<x<π2或 π≤x≤4}．
• 【方法技巧】 (1)与三角函数有关的 函数的定义域
• ①与三角函数有关的函数的定义域仍 然是使函数解析式有意义的自变量的 取值范围．
• ②求此类函数的定义域最终归结为用 三角函数线或三角函数的图象解三角 不等式．
【错因分析】 第(1)题是复合函数，其内层函数 是单调递减的，故复合后，外层函数的单调递减区间 是整个函数的单调递增区间，外层函数的单调递增区 间是整个函数的单调递减区间，由于受思维定式影响， 本题容易出现仍然按照函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的单
调区间的判断方法进行，如认为当 x 满足 2kπ－π2≤π4－
2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》AIB
2020年高考总复习 理科数学题库第一章 集合学校：__________题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =I （ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]2．若集合{},,M a b c =中的元素是ABC ∆的三边长，则△ABC 一定不是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．若集合{}20A x x x =|-<，{|03}B x x =<<，则A B I 等于( )A ．{}01x x |<<B ．{}03x x |<<C ．{}13x x |<<D ．∅（2008福建文）（1）4．已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（ ） A ．15 B ．16C ．3D ．4（2000广东1）5．设集合P ={1，2，3，4，5，6}，Q ={x ∈R|2≤x ≤6}，那么下列结论正确的是( )A.P ∩Q =PB.P ∩Q QC.P ∪Q =QD.P ∩Q P （2004天津1）解析：P ∩Q ={2，3，4，5，6}，∴P ∩Q P .6．已知集合A ＝{|}x x a <，B ＝{|12}x x <<，且R ()A B R =U ð，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤ B ． a<1C ．2a ≥D ．a>2（2007福建理科3）7．设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={}Q x P x x ∉∈且,|，如果P={x|log 2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q 等于（ ） A ．{x|0<x<1} B ．{x|0<x ≤1}C ．{x|1≤x<2}D ．{x|2≤x<3}（2007湖北理科3）8．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =ð A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {1,2,4} D. U9．设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}10．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}（2012浙江文）11．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆12．已知集合A ＝m ，B ＝{1，m} ,A U B ＝A, 则m= A 03或3 C 13 D 1或313．定义集合运算：{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =，则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6（2008江西理） 2．（文科2）14．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理）C15．已知全集U=R,集合2{|1}P x x =≤，那么U P ð=（ ）()(,1)A -∞- ()(1,)B +∞ ()(1,1)C - ()(,1)(1,)D -∞-+∞U （2011北京文1）【思路点拨】先化简集合P ，再利用数轴求P 的补集. 【精讲精析】选D.[1,1]P =-.(,1)(1,)U P =-∞-+∞U ð. 16．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝________.解析：由已知A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}＝ {x |0≤x ≤16，x ∈Z}，则A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z}＝{0,1,2}．17．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）18．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的(2011年高考广东卷理科8)由1||2x i-<得2||1211x i x x +=+<⇒-<<即N =(1,1)-[0,1)M N =I 故选C19．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R}，B ＝{x ||x －3|<a ，x ∈R}，若A ⊇B ，那么a 的取值范围是 ( )A ．0≤a ≤1B ．a ≤1C ．a <1D ．0<a <1 解析：当a ≤0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a >0时，欲使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a ≥－4，3＋a ≤4，⇒0<a ≤1.综上得a ≤1.20．若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B I = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)21．设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂＝ A. ｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B. ｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C. ｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D. ｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝. （2009四川卷文22．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则集合[()u A B I中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2009全国卷Ⅰ理）23．下列集合中，表示同一集合的是（ D ）A. M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(3,2)}C. M={(x,y )∣x+y =1},N={y ∣x+y =1}D. M={3,2},N={2,3}24．设全集为I ，非空集合,A B 满足A B Ü，则下列集合中为空集的是---------------------------（ ）A.I A B I ðB.A ∩BC.I IA B I 痧 D.I A B I ð25．集合{|0,}{|2,},{|0}{|02}{|2}P x x x R x x x R Q x x x x x x =≠∈≠∈=<<<>U U U ,则集合P 与Q 的关系一定是--------------------------------------------------（ ）A.Q P ⊆B.Q P ÝC.Q P ÜD.P Q =26．集合P={x|x R x 0∈≠，}∪{x|x R x 2∈≠，}，Q={x|x<0}∪{x|0<x<2}∪{x|x>2} ,则集合P 与Q 的关系一定是-------------------------------------------------------------------------------（ ）A.Q ⊆PB.Q ⊃PC.Q ⊂PD.P=Q 27．已知0>>b a ，全集U=R ，集合M ={b x |＜x ＜2ba +N },={ab x |＜x ＜a }，P ={b x |＜x ≤ab }，则N M P ,,满足的关系是---------------------------------------------------------（ ）A.P =M ∪N.B. P=M ∪N .C.P=M ∩(u C N ).D. P = (u C M )∩N. 28．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞)29．已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =I ( D )（A ）∅ （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<(2006全国2文)30．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 （2012湖北文）D31．若全集U={x∈R|x 2≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 （ ）A ．|x∈R |0<x<2|B ．|x∈R |0≤x<2|C ．|x∈R |0<x≤2|D ．|x∈R |0≤x≤2|（2012江西文）C32．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则()()A B =U U U痧（ D ）（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7}(2006重庆文)33．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于( ) A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}(2006陕西理)34．定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ）（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18(2006山东理)35．已知集合{}30,31x M xN x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭„,则集合{}1x x …为( )A.M N IB.M N UC.()R M N I ðD.()R M N U ð (2008辽宁理) 36．已知集合{}23280M x x x =--≤，{}260N x x x =-->，则M N I 为 （A ）{42x x -≤<-或}37x <≤（B ）{42x x -<≤-或}37x ≤< （C ）{2x x ≤-或}3x > （D ）{2x x <-或}3x ≥(2005全国2理) 37．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U I {}1,4,5 38．已知集合{}12,M x x x R =-≤∈，51,1P xx Z x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭，则M P I 等于(A){}03,x x x Z <≤∈ (B){}03,x x x Z ≤≤∈(C){}10,x x x Z -≤≤∈ (D){}10,x x x Z -≤<∈ (2005上海理)39．设全集U=R ，集合M={x ∣x>l}，P={x ∣x 2>l}，则下列关系中正确的是(A)M=P (B) M P ⊂ (C) P M ⊂ (D) ∅=⋂P M C U (2005北京理)40．设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是 A. P Q P =I B. Q Q P ≠⊃I C. Q Q P =Y D. ≠⊂Q P I P （2007） 41．设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合M N I 中元素的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4（2004全国3理1）42．若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（ ） A. {x -1＜x ＜1} B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1}（2007年高考） D. {|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<<I I ．43．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为A ．5 B.4 C.3 D.244．已知{}213|||,|6,22A x x B x x x ⎧⎫=+>=+≤⎨⎬⎩⎭则A B =I ( ) A.[)(]3,21,2--U B.(]()3,21,--+∞U C. (][)3,21,2--U D.(](],31,2-∞-U (2004广东理)45．设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}(2004江苏) 46．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ）（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3}（C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2004全国2文）（1） 47．已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3}（2010山东理数）1.48．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}（2010北京理数）（1）49．设{}(,)|420A x y x y =-=，{}(,)231B x y x y =+=，则________A B ⋂= 50．（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5（2010全国卷2文数）51．设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-=Y ,8|,32|，则a 的取值范围是（ ）(A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a (C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-<a 或1->a （2008天津卷理6）52．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U =UC ．U M N C u =Y )( D. N N M C u =I )(（2008湖南文1）53．若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于（ ）A.{x |0＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D. Φ（2008福建文1） 54．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是( ) A ．}{2,1A B =--IB ．()(,0)R A B =-∞U ðC ．(0,)A B =+∞UD ．}{()2,1R A B =--I ð（2008安徽文）（1）．55．若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B xx-⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂=( ) A.{}10x x -≤< B.{}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤（2011江西理2）【精讲精析】选B.由题意得A={}{}x 12x 13x 1x 1,-≤+≤=-≤≤{}x 2B x 0x 0x 2x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎩⎭{}{}{}A B x 1x 1x 0x 2x 0x 1.==⋂-≤≤⋂<≤<≤所以56．设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )= （ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2) （2012浙江理）【解析】A =(1,4),B =(-1,3),则A ∩(C R B )=(3,4).第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题57．方程组{25=+=-y x y x 的解集用列举法表示为 {(3.5,-1.5)} ，用描述法表示为{(x,y)|⎪⎩⎪⎨⎧-==23y 27x } 。
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高考理科数学专题01 集合的解题技巧
一、集合的解题技巧及注意事项
1.元素与集合，集合与集合关系混淆问题；
2.造成集合中元素重复问题；
3.隐含条件问题；
4.代表元变化问题；
5.分类讨论问题；
6．子集中忽视空集问题；
7.新定义问题；
8.任意、存在问题中的最值问题；
9.集合的运算问题；
10.集合的综合问题。
二．知识点
【学习目标】
1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；
2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；
3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．
【知识要点】
1．集合的含义与表示
(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称集．
(2)集合中的元素的三个特征：确定性、互异性、无序性
(3)集合的表示方法有：描述法、列举法、区间法、图示法
(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“”或“”来表示．
(5)常用的数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. 2．集合之间的关系
(1)一般地，对于两个集合A，B.如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作；若A⊆B，且A≠B，则，我们就说A是B的真子集．
(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作，它是任何集合的子集，即∅⊆A．
3．集合的基本运算
(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；
(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
(3)补集：∁UA＝．
4．集合的运算性质
(1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅；
(2)A∪B＝A⇔A⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝A；
(3)A⊆B，B⊆C，则A⊆C；学+科网
(4)∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB，∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB，A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，
∁U(∁UA)＝A；
(5)A⊆B，B⊆A，则A＝B.
三．典例分析及变式训练
（一）元素与集合，集合与集合关系
例1. 已知则[来源:学科网]
练习1【广西百色市高三年级2019届摸底调研考试】已知集合，，则（）
A． B． C． D．
练习2．【湖南省长郡中学2019届高三第三次调研】已知集合，集合，全集为U＝R，则为A． B． C． D．
（二）集合中元素重复陷阱
例2. 【华南师范大学附中2018-2019测试题】．设整数集合.令集合，且三条件恰有一个成立}若和都在中则下列选项正确的是( )
A． B．
C． D．
练习1. 是实数，集合，，若，求.
练习2. 【上海市2018-2019期中考试】如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A． B．
C． D．
（三）隐含条件陷阱
例3. 集合，则集合与集合之间的关系（）
A. B. C. D.
练习1已知集合，则（）
A. B. C. D.
练习2．【江西省九江市2019届高三第一次联考】已知集合，集合则图中的阴影部分表示的集合是（）
A． B． C． D．
（四）代表元变化问题
例4．【内蒙古鄂尔多斯市一中2018-2019模拟】已知A＝{y|y＝log2x，x>1}，B=则（) A． B． C． D．
练习1.【华东师范大学附中2018-2019学年试题】集合，的元素只有1个，则的取值范围是
__________.[来源:学科网]
练习2.同时满足：①M ⊆{1，2，3，4，5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M有() A． 9个 B． 8个 C． 7个 D． 6个
（五）分类讨论问题
例5. 【九江市2019届高三第一次十校联考】（1）求解高次不等式的解集A；
（2）若的值域为BAB=B求实数的取值范围.
练习1.设集合，，
若，求实数a的取值范围；学科*网
若，求实数a的取值范围．
（六）子集中忽视空集问题
例6【云南省2018-2019学年期中考试】已知集合，若，则的取值集合是（）
A． B． C． D．
练习1.已知集合，．[来源:学+科+网]
（1）若，求;
（2）若，求实数的取值范围．
（七）新定义问题
例7．【清华附属中2018-2019学年试题】集合A，B的并集A∪B＝｛1，2｝，当且仅当
A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数有__________.练习1．【华东师范大学附中2019届高三数学试卷】已知集合M=，集合M的所有非空子集依次记为：M1，M2，...M15，设m1，m2，...，m15分别是上述每一个子集内元素的乘积，规定：如果子集中只有一个元素，乘积即为该元素本身，则m1+m2+...+m15=_____
练习2.对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{246810}，B＝{124812}，则用列举法写出集合A△B的结果为() A． {161012} B． {248}
C． {281012} D． {1246}
（八）任意、存在问题中的最值问题.
例8.【辽宁省实验中学2018-2019学年试题】已知函数的定义域为，函数的值域为，
（1）求集合、，并求；学-科&网
（2）若＝，且，求实数的取值范围.
练习1.已知集合，.
（1）求；
（2）若，求实数m的取值范围．
练习2．已知集合，集合.
（Ⅰ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
练习3．已知集合，，其中.
（1）当时，求集合，；
（2）若，求实数的取值范围.
（九）集合的运算问题
例9. 【上海市2018-2019学年期中考试】设数集由实数构成，且满足：若（且），则.[来源:学科网]
（1）若，试证明中还有另外两个元素；
（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
练习1．设集合，集合.
（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.
（十）集合的综合问题
例10．【重庆市一中2018-2019学年考数学试题】函数的定义域为的值域为B
（1）当时，证明：在A上单调递增；
（2）若求实数a的取值范围
练习1．已知函数为偶函数．
（1）求实数的值；
（2）记集合，，判断与的关系；
（3）当时，若函数的值域为，求的值.。