中考数学第一章第二讲整式与因式分解复习新人教版

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中考数学复习课件第1章第2讲整式 (共22张PPT)

技法点拨►解决规律探索题，(1)探索规律的方法：列举法和列表法．(2)探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形) 的变化，从中发现数量关系，即得到规律．(3)探索规律的步骤：①从具体的实际问题出发，常用列表的方式展现各数量的特点及其之间的变化规律；②由此及彼，合理联想，大胆猜想； ③总结归纳，得出结论；④验证结论．
六年真题全练
命题点1 代数式及其求值
整式及其运算是中学数学重要的基础知识，安徽中考中多以选择题和简单计算题的形式出现．安徽中考近6年中有4 年考查因式分解．预测2018年安徽中考仍会有整式运算的简单计算题或因式分解问题，规律探究问题作为热点问题仍将考查． 1．[2014·安徽，7,4分]已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( ) A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30 B 由x2－2x－3＝0，得x2－2x＝3，∴2x2－4x＝2(x2－ 2x)＝2×3＝6.
类型4 探究规律
【例4】[2016·安徽中考](1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空： 1＋3＋5＋„＋(2n－1)＋( )＋(2n－1)＋„＋5＋3 ＋1＝ .
思路分析►(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.设第n幅图中球的个数为 an，观察，发现规律：a1＝1＋3＝22，a2＝1＋3＋5＝32，a3＝1 ＋3＋5＋7＝42，„，∴an－1＝1＋3＋5＋„＋(2n－1)＝n2.故答案为：42；n2.(2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1 到n行，第n＋1行，n＋2行到2n＋1行，即1＋3＋5＋„＋(2n－ 1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋„＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋„＋ (2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋„＋5＋3＋1＝an－1＋(2n＋1) ＋an－1＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n＋1.故答案为：2n＋1,2n2＋ 2n＋1.

2019年人教版中考数学《整式与因式分解》复习课件

∵a+b=4,c-d=-3,
∴原式=b+c-d+a=(a+b)+(c-d)=4-3=1.故选C. 名师点拨整体代入法是代数式求值的一种重要方法,这种方法实质上是把整体当作一个新字母,求这个新字母所在的代数式的值.
变式训练1 (2017石家庄模拟)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为
15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,……,第2 017次输出的结果为 A.3 ( A ) B.4 C.6 D.9
该题型主要考查幂的运算性质、整式的加减乘除等运算法则,近几年河北中考试题加大了对整式加减的考查力度,望同学们引起重视.
典例2
1 (2018唐山期末)先化简,再求值:-6x+3(3x -1)-(9x -x+3),其中x=- . 3
2 2
答案原式=-6x+9x2-3-9x2+x-3=-5x-6.
1 5 13 1 -6= 当x=- 时,原式=-5× -6=- . 3 3 3 3
(1)整式的加减法运算:先按照去括号法则去括号,然后合并同类项. (2)整式的乘法运算
单项式乘把系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同
单项式
单项式乘多项式多项式乘多项式
它的指数作为积的一个因式
用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)= ⑨ ma+mb+mc 用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即( m+n)(a+b)=⑩ am+an+bm+bn
(3)乘法公式 (i)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; (ii)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. 注意:公式中的字母既可以表示一个具体的数,也可以表示一个单项式或一个

中考数学第一章数与式第二节整式与因式分解课件

2.整式的加减 (1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
(2)去括号法则 ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 _相__同__，如a＋(b－c)＝a＋b－c， a＋(b＋c)＝a＋b＋c. ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 _相__反__ ，如a－(b－c)＝a－b＋c， a－(b＋c)＝a－b－c.
3．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如3xy·4x2z＝12x3yz. (2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如a×(b＋c－d)＝ab＋ac－ad.
(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加，如(a＋b)(c＋d) ＝ac＋ad＋bc＋bd.
确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件，即字母相同，指数一样．特别地，所有常数项都是同类项．
3．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．其法则是：合并同类项时，把同类项的 _系__数__相加，字母和字母的指数不变．
知识点三整式的运算 1．幂的运算法则
要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则．注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算，需先转化为同底数幂再运算，如4n·2m＝(22)n·2m＝ 22n·2m＝22n＋m.
讲：因式分解的误区因式分解的一般步骤为“一提”“二套”“三检验”，先考虑用提公因式法分解，再考虑套用公式分解，最后检验因式分解是否彻底、正确．在因式分解中，最容易出错的地方就是因式分解不彻底．练：链接变式训练9

2022年中考数学总复习第一部分考点指导第2节整式与因式分解

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续表
幂运算
①同底数幂的乘法：am·an = am+n （m，n 都是整数）
②幂的乘方：(am)n = amn （m，n 都是整数） ③积的乘方：(ab)m= ambm （m，n 都是整数） ④同底数幂的除法：am÷an = am-n （a ≠ 0，m，n 都是整数）
⑤负指数幂：a-p= ⑥零指数幂：a0=
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考点
近5年考情
1. 代数式 2. 整式 3. 因式分解
2021年 / 第4题 / 3分 2020年 / 第 11、12、14、18题 / 16分 2019年 / 第4、14题 / 7分 2018年 / 第12题 / 4分 2017年 / 第 8、11、15 题 /11分
中考专家解读：整式与因式分解为中考必考内容，属于一般性轮换考点，一般以计算为主，考查形式灵活多样
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阅读理解：已知 x3 - 8有一个因式 x - 2，我们可以用如下方法对 x3 - 8进行因式分解 . 解：设 x3 - 8 =（x - 2）（x2 + ax + b），因为（x - 2）（x2 + ax + b）= x3 +（a - 2）x2+（b - 2a）x 2b，所以a - 2 = 0，且b - 2a = 0，且 -2b = -8，所以 a = 2，且 b = 4，所以 x3 - 8 =（x - 2）（x2 + 2x + 4）. 这种分解因式的方法叫做待定系数法 .
公式法 a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 . *十字相乘法： x2 +（p + q）x + pq = (x + p)(x + q) .

第2讲整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习知识考点课件

3.单项式与多项式统称⑪__整__式_______.
4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑫__指__数_______也相同的项叫做
同类项.
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知识点3 整式的运算
1.合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
⑬__和_________，且字母连同它的⑭__指__数_______不变.
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命题点1 列代数式及求值
1.(2019·邵阳)如图，边长为a的正方形阴影部分的面积为( A )
2
A.a2－π
a 2
B.a2－πa
C.a2－πa2
D.a2－2πa
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2.(2020·十堰)已知x＋2y＝3，则1＋2x＋4y的值为____7________. 3.(营口中考)按下面程序计算，若开始输入x的值是－2，则输出的结果是
__2_a_b_____
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(3)除法运算： (ⅰ)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如7x4y÷x3＝7x4－3y ＝7xy； (ⅱ)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.如(am－bm)÷m＝ __a_－__b______.
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(3)十字相乘法(拓展)：
分解因式：x2＋bx＋c(b2－4c≥0).
若
，其中pq＝c，p＋q＝b，则x2＋bx＋c＝(x＋p)(x＋q).
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4.因式分解的一般步骤：
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考点1 列代数式及求值
考点精讲
1.(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是底边长为

（完整版）中考数学第2讲整式与因式分解复习教案

（完整版）中考数学第2讲整式与因式分解复习教案课题：第⼆讲整式与因式分解像课：是学习⽬标：1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进⾏整式的加、减、乘、除、乘⽅混合运算；3．会根据多项式的结构特征，进⾏因式分解，并能利⽤因式分解的⽅法进⾏整式的化简和求值。

教学重点、难点：重点：整式的运算法则和因式分解．难点：乘法公式与因式分解．课前准备:⽼师：导学案、课件学⽣：导学案、练习本、课本（⼋年级下册、七年级下册）教学过程:⼀、基础回顾，课前热⾝活动内容：整式相关内容回顾1．单项式是数与字母的积，单独⼀个数或⼀个字母也是单项式．2．多项式是⼏个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项，次数最⾼的项的次数叫做这个多项式的次数．3．单项式与多项式统称整式．4．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 5．合并同类项的⽅法：系数相加减，字母部分不变．6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号⾥各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号⾥各项都改变符号．7．整式的加减法则：⼏个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 8．幂的运算性质：(1)n m a a ?=m n a +（m ，n 都是正整数） (2)()n m a =mn a （m ，n 都是正整数）(3)()n ab =n n b a （n 是正整数）(4)m n a a ÷= m n a -（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） (5)0a = 1 (a ≠0) (6)pa -=1p a( a ≠0， p 是正整数)9．整式乘法法则：(1)单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母的幂相乘，其它照抄，作为积的因式．(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律⽤单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加．10．乘法公式：(1)平⽅差公式：(a+b )(a-b )=22b a -(2)完全平⽅公式： (a+b )2=222ab b a ++ (a-b )2=222ab b a -+ 11．整式除法法则：(1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，，其它照抄，作为商的因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每⼀项分别除以这个单项式，再把所得的商相加．12．把⼀个多项式化成⼏个因式积的形式，叫做因式分解．13．因式分解常⽤的⽅法有提公因式法、运⽤公式法法．分解因式要分解到不能再分解为⽌．多媒体出⽰知识⽹络处理⽅式：多媒体出⽰知识提纲，学⽣依次回答，不完整的地⽅其他学⽣补充。

人教版中考数学一轮复习课件第1章第2讲整式与因式分解

2.(1)(2022泰州)下列计算正确的是( A ) A.3ab＋2ab＝5ab B.5y2－2y2＝3 C.7a＋a＝7a2 D.m2n－2mn2＝－mn2 (2)计算：2a2－(a2＋2)＝__a_2_－__2__.
3.整式的乘除
(1)幂的运算法则：
①am•an＝am＋n；
②(am)n＝amn；
考点1 整式的运算 1.(2022广东)单项式3xy的系数为___3___． 2.(2022牡丹江)下列计算正确的是( B ) A.a＋a＝a2 B.a•a2＝a3 C.(a2)4＝a6 D.a3÷a－1＝a2
3.先化简，再求值：(2a－b)2＋(a－b)(a＋b)－5a(a－2b)，其中a＝
1 2
1.(1)单项式－
2 5
a2b的系数是__－__25____，次数是___3___．多项式5x3－
3x2y2＋2xy＋1的次数是___4___．
(2)如果2x4y2n与－3xmy6是同类项，那么m＋n＝____7__.
2.整式的加减运算法则：有括号先去括号，再合并同类项． (1)去括号法则(“＋”不变，“－”整体变号)： a＋(b＋c)＝a＋b＋c； a－(b＋c)＝a－b－c. (2)合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母连同它的的指数不变．
③(ab)m＝ambm；abm＝bamm(b≠0)；
④am÷an＝am－n(a≠0)；
⑤a－m＝
1 am
(a≠0)；a0＝1(a≠0).
3.(1)a3•a2＝__a_5_； (2)(a3)2＝__a_6_； (3)(－3a)3＝__－__2_7_a_3__； (4)a6÷a2＝__a_4_；
3.整式的乘除 (2)整式的乘除：单项式乘多项式：a(b＋c)＝ab＋ac；多项式乘多项式：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn；多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m. (3)乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.

中考数学(人教版)总复习课件：第2课时整式及因式分解

命题点1 整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是( )
A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6, 故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误. 答案:B
考点梳理自主测试
考点二幂的运算法则
基础自主导学
考点三同类项与合并同类项
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项 ,常数项都是同类项 .
2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 ,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
命题点4 整式的运算
规律方法探究
解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点5 因式分解【例5】分解因式:a3+a2-a-1= .
解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1) =(a+1)2(a-1). 答案:(a+1)2(a-1)
因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
②单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc. ③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

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4．（2015深圳）下列说法错误的是（C ）
A. a▪a=a2 C. (a3 )2 =5a
B.2a+a=3a
D3 . a- ÷a4 =a
1
考考点点22：：科整学式计的数运法算
5．（2015益阳）化简：2（x+1）﹣x
（x+1）．解：原式 =x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1．
考点2：乘法公式与因式分解
考点2：整式的运算
3．（2015广东）（-42x） =（D ）
A. -8x2Βιβλιοθήκη B.82xC.-12 6x
2
D.16x 解析：根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则，得(－
4x)2＝(－4)2x2＝16x2.故选D.
考点2：整式的运算
考点2：科学计数
法6．（2015梅州）分解因式：
____________________．
m（m+1）（m﹣1）
解析：m3－m＝m(m2－1)＝m(m＋1)·(m－1)．
7．（2015广州）分解因式：2mx-6my=______2_m__（__x_﹣__3__y_）_．
8．（2015金华）已知
，
的值是_________.
15
，则代数式
考点3：乘法公式与因式分解
9．（2015嘉兴）化简：a（2－a）+（a+1）（a－1）．解：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=
考点4：代数式的化简求值
10．（2015咸宁）化简：（a2 b﹣22ab ﹣b3）÷b﹣2（a﹣b）．
解：原式 =a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2 ．
例题讲解
考点1：代数式考点2：整式的运算考点3：乘法公式与因式分解考点4：代数式的化简求值
考点1：代数式
1．（2015株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话 a分钟，收费___a_m_______元．
2．如果一个长方形的长是x 米，宽是 y米，则它的周长是____2_(_x_+__y_)_米．
考点4：代数式的化简求值
11．（2015梅州）已知 a+b=-√2，求代数式的值．
解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a =（a+b）2+1，当 a b 2 时，原式 21 3

中考数学 第一章 第二讲 整式与因式分解复习 新人教版

中考数学复习课件第1章第2讲 整 式 (共22张PPT)

2019年人教版中考数学《整式与因式分解》复习课件

中考数学第一章数与式第二节整式与因式分解课件

2022年中考数学总复习第一部分考点指导 第2节整式与因式分解

第2讲 整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习知识考点课件