安徽省合肥市高一下学期期末数学试卷
安徽省合肥市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·蕲春期中) 如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）
A . a﹣b＜0
B . ac＞bc
C . ＜
D . a3＜b3
2. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 在△ABC中，若A=135°，B=30°，a= ，则b等于（）
A . 1
B .
C .
D . 2
3. （2分）直线y=kx+3与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017高二上·驻马店期末) 已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，且
，则t=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；
③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则p（ξ＞4）=
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（）
A . ①④
B . ②③
C . ①③
D . ②④
6. （2分）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（）
A . [1,3]
B . [2,]
C . [2,9]
D . [,9]
7. （2分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（）
A . （﹣2，1）
B . （2，﹣1）
C . （﹣2，﹣1）
D . （2，1）
8. （2分）若数列的前n项和,,那么这个数列的前3项依次为（）
A . -1，1，3
B . 2，1，0
C . 2，1，3
D . 2，1，6
9. （2分）(2017·桂林模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C . 4
D . 7
10. （2分） (2016高二上·曲周期中) 等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得an＞0的最小正整数n为（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
11. （2分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，顶点为S，轴截面为△SAB，C为SB的中点．若由A点绕侧面至点C，则最短路线长为（）
A .
B . 3
C .
D .
12. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，则△ABC的形状的形状为（）
A . 等边三角形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y＋a＝0，且两直线间的距离为，则a＝________.
14. （1分）已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是________
15. （1分） (2018高二上·湖南月考) 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C
成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为________．
16. （1分）(2018·海南模拟) 若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）求经过直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程．
18. （10分） (2016高一下·内江期末) 已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB）， =sin2C 且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且 =18，求c的值．．
19. （10分） (2016高二上·河北期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
20. （10分）(2018·保定模拟) 已知数列满足：，且 .
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且 .求数列的通项公式，并求其前项和 .
21. （10分） (2017高二下·湖北期中) 某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x个月内累计
的需求量p（x）（百件）为
（1）求第x个月的需求量f（x）的表达式．
（2）若第x个月的消售量满足（单位：百件），每件利润元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？（e6取值为403）
22. （10分） (2015高三上·东莞期末) 已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn ， S4=30，过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量为（﹣1，﹣1）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意n∈N*，都有Tn ．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、。
合肥高一期末考试卷数学
合肥高一期末考试卷数学一、选择题（共60分）1. 设集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则集合A∪B =（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {2, 4, 6, 8}C. {1, 3, 5, 7}D. { }2. 已知函数f(x) = 2x+1，则f(3)=（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 若抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,-2)，则a，b，c的值为（）A. 1，2，-3B. 1，-2，3C. -1，2，-3D. 1，-2，-34. 一个分数的分子是比分母小8，如果把分子分母都减去6，这个数的值就是原来的三分之一，这个分数是（）A. 2/3B. 9/5C. 3/5D. 5/35. 如图，四边形ABCD中，∠DAC=90°，AB⊥CD，AD=8cm，AC=15cm，则面积为（）A. 60cm²B. 48cm²C. 54cm²D. 72cm²6. 若sinθ=3/5，且θ为第二象限角，则cosθ的值为（）A. 4/5B. 3/5C. -4/5D. -3/57. 已知集合A＝{-2, 0, 2, 4, 6}，集合B＝{-1, 0, 1, 3}，则集合A-B=（）A. {-2, 2, 4, 6}B. {-1, 1, 3}C. {-2, 6}D. {-2, 0, 2, 4, 6}8. 若logb8-3logb√2=logb4，则b的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 49. 若一个三位数的百位数等于个位数，这个三位数的个位数是2，且百位数与十位数的和为8，这个三位数是（）A. 263B. 383C. 423D. 24310. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6，BC=8，则sinB=（）A. 3/4B. 4/6C. 6/8D. 8/1011. 一个棱长为8的正方体一面沿一坡度为30°的斜面滑下，滑到底时下降了（）A. 4√3B. 4√2C. 4D. 212. 函数y=2x²+5x+3的图象与横轴交点的坐标为（）A. (-3,0)和(-1,0)B. (3,0)和(1,0)C. (2,0)和(-3,0)D. (3,0)和(-5,0)13. 已知正比例函数y=kx中k=3，x=8，则y=（）A. 24B. 2/3C. 3/8D. 8/314. 一盒装有10张纸牌，其中5张红色，5张黑色。
2019-2020学年安徽省合肥一中高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年安徽省合肥一中高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共15小题，共75.0分）1.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为251002D. 都相等，且为1402.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况()A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定3.某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是()A. 34B. 43C. 83D. 384.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则通过该段公路的汽车中，时速在[60,80]的汽车所占比例的估计值为()A. 20%B. 40%C. 60%D. 80%5.设a，b是两个实数，且a≠b，①②，③。
上述三个式子恒成立的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.在平面区域M={(x,y)|{y≥xx≥0x+y≤2}内随机取一点P，则点P在圆x2+y2=2内部的概率()A. π8B. π4C. π2D. 3π47. 已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3，∠BAC =30°若△MBC ，△MAB ，△MCA 的面积分别为x ，y ，z ，记f(x,y ，z)=1x +4y +9z ，则f(x,y ，z)的最小值为( ) A. 26 B. 32 C. 36 D. 48 8. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =3，b =4，sinC =12，则此三角形的面积是( )A. 8B. 6C. 4D. 3 9. 《九章算术(卷第五)⋅商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”.译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少？”则该几何体的容积为( )(注：1丈=10尺．)A. 45000立方尺B. 52000立方尺C. 63000立方尺D. 72000立方尺10. 设向量a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(4,3)，若向量λa ⃗ +μb ⃗ 与向量c⃗ =(1,−1)垂直，则λ+μ=( ) A. −12 B. 12 C. 0 D. 111. 一个几何体的三视图如图所示，已知这几何体的体积为，则( )A. B. C. D.12. 已知f(x)为定义在实数集R 上的奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(2)=0，则不等式xf(x)<0的解集是( )A. (−2，0)U(2,+∞)B. (−∞，−2)U(0,2)C. (−∞，−2)U(2,+∞)D. (−2，0)U(0,2)13.已知A={x||2x−1|<5}，B={x|x2−5x+4<0}，C=(1,3)，则“x∈A∩B”是“x∈C”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14.将y=sin2x的图象向右平移φ单位(φ>0)，使得平移后的图象过点(π3,√32)，则φ的最小值为()A. π6B. π3C. 5π6D. 2π315.等差数列{a n}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}的前8项和为A. −48B. −96C. 36D. 72二、单空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗．测量出花苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是．17.在△ABC中，已知三边a、b、c满足.18.若tanα=2，tanβ=34，则tan(α−β)等于______ ．19.第4届世界杯于1950年在巴西举行，此后每4年举行一次，那么将在俄罗斯举行的2018年世界杯是第______ 届．20.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是。
安徽省合肥市高一下学期数学期末考试试卷
安徽省合肥市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）工人师傅想对如右图的直角铁皮，用一条直线m 将其分成面积相等的两部分.下面是甲、乙、丙、丁四位同学给出的做法，其中做法正确的学生数是（）A . 4个B . 3个C . 2个4. （2分）如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与AB所成角为（）A . 60ºB . 90ºC . 45ºD . 30º5. （2分）已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 相离6. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 过点（0，6）且与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切的直线方程是（）A . 12x﹣5y+30=0B . 12x+5y﹣30=0C . x=0或12x﹣5y+30=0D . x=0或12x+5y﹣30=07. （2分）已知l、m是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；④若α∩γ=m，β∩γ=l，α∥β，则m∥l．其中真命题的序号为（）C . ①④D . ②④8. （2分）(2016·连江模拟) 一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A . 3πB . 4πC .D . 6π9. （2分）已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）设圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2（r>0）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A . 3<r<5D . r>511. （2分）已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（）A . α∥β⇒l与m异面B . l∥m⇒α⊥βC . α⊥β⇒l∥mD . l⊥m⇒α∥β12. （2分）(2017高一上·舒兰期末) 已知直线：（）被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（）A . 6B . 8C . 9D . 11二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·荆门期末) 以点（2，﹣3）为圆心且与直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为________．14. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍．要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为________．15. （1分）已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是________16. （1分）已知P是△ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，则H一定是△ABC的________ 心．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知长方体ABCD-A1B1C1D1 ，其中AB=BC=2，过A1,C1,B三点的的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为，求几何体ABCD-A1C1D1的表面积.18. （5分）已知：A（2，5），B（6，﹣1），C（9，1），求证：AB⊥BC．19. （5分） (2018高二上·嘉兴期中) 已知圆 .（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标.20. （10分）已知A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点.（1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角.21. （10分） (2019高二上·漠河月考) 已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B ，并且和圆x2＋y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于M、N两点，以线段OM、ON为邻边作平行四边形OMPN，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．22. （5分）一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25π cm2 ．求：（1）圆台的体积；（2）截得此圆台的圆锥的母线长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2021-2022学年安徽省合肥市、高一下学期期末联考数学试题【含答案】
2021-2022学年安徽省合肥市、高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}04M x x =<<153N x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭M N ⋃=A ．B ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭153x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．D ．{}04x x <<{}05x x <≤D【分析】根据并集的概念直接计算即可.【详解】由题可知：，{}04M x x =<<153N x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭所以{}05M N x x ⋃=<≤故选：D2．设，则（ ）1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 22πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．13-1379-79C【分析】利用两角和的正弦公式化简，得出1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos αα+=方求出，最后由诱导公式得出答案.7sin 29α=-【详解】由题知：1sin sin cos cos sin cos )4443πππααααα⎛⎫+=+=+=⎪⎝⎭所以sin cos αα+=即，所以22(sin cos )1sin 29ααα+=+=7sin 29α=-7cos 2sin 229παα⎛⎫-==-⎪⎝⎭故选：C本题主要考查了三角函数的化简求值，涉及了两角和的正弦公式，倍角公式，诱导公式的应用，属于中档题.3．若直角坐标系内A ，B 两点满足：（1）点A ，B 都在图象上；（2）点A ，B()f x 关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可()A B ，()f x ()A B ，()B A ，看作一个“和谐点对”.已知函数则的“和谐点对”有（ ）22(0)()2(0)x x x x f x x e ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()f x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B问题转化为关于原点对称的函数与在交点的个数，先0,()x f x ≥2()2f x x x =+(,0)-∞求出关于原点对称的函数，利用导数方法求出在0,()x f x ≥()g x 2()2g x x x =+解的个数，即可得出结论.(,0)-∞【详解】设是关于原点对称函数图象上的点，(,)(0)P x y x ≤()(0)y f x x =≥则点P 关于原点的对称点为在上，()P x y '--，()(0)y f x x =≥，设，2,2xx y y e e --==-()2(0)x g x e x =-≤“和谐点对”的个数即为与在交点的个数，()g x ()f x (,0)-∞于是，化为，222x e x x -=+2220(0)x e x x x ++=<令，下面证明方程有两解，2()22(0)x x e x x x ϕ=++<()0x ϕ=由于，所以，解得，20x e >220x x +<20x -<<∴只要考虑即可，(20)x ∈-，，在区间上单调递增，()222x x e x ϕ'=++()x ϕ'(20)-，而，，2(2)2420e ϕ-'-=-+<1(1)20e ϕ-'-=>∴存在使得，0(2,1)x ∈--0()0x ϕ'=当单调递减，0(2,),()0,()x x x x ϕϕ∈-'<单调递增，0(,0),()0,()x x x x ϕϕ∈'>而，，，2(2)20e ϕ--=>10()(1)210x e ϕϕ-<-=-<(0)20ϕ=>∴函数在区间，分别各有一个零点，()ϕx (21)--，(1,0)-即的“和谐点对”有2个.()f x本题考查函数的新定义，等价转化为函数图象的交点，利用函数导数研究单调性，结合零点存在性定理是解题的关键，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.4．如图，在半径为3的中，AB 是直径，AC 是弦，D 是的中点， AC 与BD O AC交于点若E 是BD 的中点，则AC 的长是（ ）.EA B ．C ．D ．D【分析】连接交于点，先证明，可得，再由OD AC M BCE DEM ≅ BC DM =，可得，最后利用勾股定理可得解.132DM OM BC BC +=+=2BC =【详解】连接交于点，OD AC M 因为D 是的中点，所以为的中点，所以，AC M AC OD AC ⊥又因为，所以.BC AC ⊥//OD BC 因为E 是BD 的中点，所以，结合，可得，BE DE =BEC DEM ∠=∠BCE DEM ≅ 所以，BC DM =则，解得，132DM OM BC BC +=+=2BC =所以.AC ===本题主要考查了圆的几何性质，属于中档题5．已知函数，若存在，，，满足，且()sin f x x =1x 2x ⋯m x 1206m x x x π<<⋯< ，，则的最小值为12231|()()||()()||()()|12(2m m f x f x f x f x f x f x m --+-+⋯+-= *)m N ∈m （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9C【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意，，，2，3，，，都有i x (j x i 1j =⋯)m ，要使取得最小值，尽可能多让，2，3，，|()()|()()2i j max min f x f x f x f x --= m (1i x i =⋯取得最高点，然后作图可得满足条件的最小值．)m m 【详解】解：对任意，，，2，3，，，sin y x = i x (j x i1j =⋯)m 都有，|()()|()()2i j max min f x f x f x f x --= 要使取得最小值，尽可能多让，2，3，，取得最高点，m (1i x i =⋯)m 考虑，，1206m x x x π<<⋯< 12231|()()||()()||()()|12m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋯+-=按下图取值即可满足条件，的最小值为8．m ∴故选：．C 6．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形，中间阴影部分是正方形且边长为2，其中动点P 在圆上，定点A 、B 所在位置如图所示，则最大值为（ ）O AB OP ×A ．9B ．10C ．D ．C【分析】由题意可得，，设||OA =||OB =||AB =cos AOB ∠=的夹角为，的夹角为，则=-,分在,OA OP α,OB OP βAB OP ×β10cos αP 所对的优弧上和在所对的劣弧上两种情况计算即可得答案.AOB ∠P AOB ∠【详解】解：如图所示：连接，,OA OB因为中间阴影部分是正方形且边长为2，所以可得，||OA =||OB =||AB =所以||||OP OA ==在中由余弦定理可得，AOB cos AOB ∠=所以sin AOB ∠=设的夹角为，的夹角为，,OA OP α,OB OP β= =-,AB OP × ()OB OA OP OB OP OA OP -=-β10cos α当在所对的优弧上时，，P AOB ∠2πAOB αβ+=-∠所以cos()cos AOB αβ+=∠=sin()sin AOB αβ+=-∠==,cos cos[()]ααββ=+-ββ所以=-＝＝ ,（其中AB OP ×β10cos αββ+)βϕ+）tan 3ϕ=所以最大值为；AB OP × 当在所对的劣弧上时，，P AOB ∠AOB αβ+=∠所以cos()cos AOB αβ+=∠=sin()sin AOB αβ+=∠==,cos cos[()]ααββ=+-ββ所以=-＝＝ ,（其中AB OP ×β10cos αββ-)βϕ+）tan 3ϕ=-所以最大值为；AB OP ×综上所述：最大值为.AB OP ×故选：C.7．在锐角中，已知，则下列正确的结论为（ ）ABC ()cos sin cos sin A B B C +=A ．B ．C ．D ．4A π=3B π=A B=4B π=A【分析】利用两角和的正弦公式化简得出的值，结合角的取值范围可求出角tan A A 的值，即可得出结论.A 【详解】因为，()()()cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B C A B A B A B A B π+==-+=+=+⎡⎤⎣⎦所以，，cos cos sin cos A B A B =因为为锐角，则，则，故，B cos 0B >sin cos A A =tan 1A =因为为锐角，故.A 4A π=故选：A.8．给出下列命题．①若，则；②若，则；③若0a b c <<，-2-2ac bc <a b >2211ab <，则；.其中正确的是0a b c >>>b ca b a c >--A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③B【分析】逐个选项推导，对①③可直接推理，若能逆推成立则原命题为真，反之②则可举反例证明原不等式错误．【详解】对于①由知，故①正确；对于②，不妨设．则0c <20c >1,2a b ==-，故②错误；2211a b >对于③，因为．所以．0a b c >>>110,0a c a b a b a c ->->>>--又，所以，故③正确．0b c >>b ca b a c >--判断不等式是否正确的问题，可带入特殊值取反例判断，也可以直接根据不等式等量逆推，若能推导出正确的表达式则原表达式成立，反之则不成立．9．已知函数，则使成立的的取值范围是（ ）211()1||x f x e x +=-+(2)(1)f x f x >+x A ．B ．1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭(1,)-+∞C ．D ．1(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭1,13⎛⎫⎪⎝⎭A 根据是偶函数，且当时是单调增函数，利用函数的性质即可求得不等式.()f x 0x >【详解】因为，且其定义域为，故是偶函数；()()2111x f x f x e x+-==-+R ()f x 又当时，是单调增函数，则时，是单调减函数.0x >()211x x f x e x +=-+x 0<()f x 故等价于，(2)(1)f x f x >+21x x >+整理得，解得.()()3110x x +->()1,1,3x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭故选：A.本题考查利用函数性质求解不等式，属综合中档题；本题的难点在于要有意识去判断函数的性质.10．已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ）A ．a <b <c B ．b <a <c C ．b <c <a D ．c <a <bA【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大a b ()0,1c ∈a b 小关系，由，得，结合可得出，由，得，8log 5b =85b=5458<45b <13log 8c =138c =结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.45138<45c >a b c 【详解】由题意可知、、，a b ()0,1c ∈，；()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a b ∴<由，得，由，得，，可得；8log 5b =85b=5458<5488b <54b ∴<45b <由，得，由，得，，可得.13log 8c =138c=45138<451313c<54c ∴>45c >综上所述，.a b c <<故选：A.本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.11．已知函数与图象上存在关于轴对称的()()210x f x x e x =+-<()()2g =lnx x x a ++y 点，则的取值范围是（ ）a A ．B．C ．D ．(,1]-∞(-∞(),1-∞C关于轴对称的函数为：，函数()()210x f x x e x =+-<y 2()1(0)xf x x e x --=+->与图像上存在关于轴对称的点，即()()210x f x x e x =+-<()()2ln g x x x a =++y 有解，通过数形结合即可得解.()()f x g x -=【详解】关于轴对称的函数为：，()()210x f x x e x =+-<y 2()1(0)xf x x e x --=+->函数与图像上存在关于轴对称的点，()()210x f x x e x =+-<()()2ln g x x x a =++y 即有解，即有解，()()f x g x -=221=ln()x x e x x a -+-++整理得：，1ln()xe x a --=+转化为和的图像存在交点，如图：1xy e -=-ln()y x a =+临界值在处取到（虚取），此时，0x =1a =故当时和的图像存在交点，1a <1xy e -=-ln()y x a =+故选：C.方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解12．已知，满足，则的最小值为（ ）0x >0y >22280x y xy y x +--=2y x +A ．B ．4C ．D C由题意可得，结合目标式即可构造出，进而利182y x x y +=+218(2)(2)()y x y x x y +=++用基本不等式求的最小值2y x +【详解】由知：，而，22280x y xy y x +--=(2)8xy x y y x +=+0x >0y >∴，则182y x x y +=+21816(2)(2)(101018y x y x y x x y x y +=++=++≥+=∴2y x +≥故选：C本题考查了利用基本不等式求最值，由已知方程得到目标式的等价形式，应用等价代换构造出基本不等式的形式求最值二、填空题13．设区间的长度为，当函数的定义域为时，值域为[]()1221,x x x x >21x x -2x y =[,]a b ，则区间的长度的最大值与最小值的和为____________．[1,2][,]a b 2【分析】根据函数的单调性，可求出其值域，再结合其值域为，可确定，2xy =[1,2],a b 从而可求出区间的长度的最大值与最小值.[,]a b 【详解】因为函数的定义域为，而函数在上是单调增函数；2x y =[,]a b 2x y =[,]a b 所以函数的值域为，由已知函数的值域为，2x y =[2,2]a b 2xy =[1,2]所以，解得，所以函数的定义域为，2122a b ⎧=⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩()f x [0,1]所以区间的长度的最大值和最小值均为，[0,1]1所以区间的长度的最大值与最小值的和为.[0,1]2故2方法点睛：破解新型定义题的方法是：紧扣新定义的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利解决.14．定义在上的函数满足，对任意的(1,1)-()f x ()()()1f x g x g x =--+，恒有，则关于x 的不等式1212,(1,1),x x x x ∈-≠()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦的解集为________(21)()2f x f x ++>1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】设，由已知不等式得函数是增函数，即得()()1()()h x f x g x g x =-=--()f x是增函数，又由函数表达式得函数为奇函数，不等式转化为的函数不等式，()h x ()h x 利用奇偶性变形，再由单调性可解．【详解】设，()()1()()h x f x g x g x =-=--因为对任意的，恒有，1212,(1,1),x x x x ∈-≠()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦所以函数在上为增函数，则在上为增函数，()f x (1,1)-()h x (1,1)-又，而，所以，()()()h x g x g x -=--()()()h x g x g x =--()()0h x h x +-=所以为奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数，()h x ()h x (1,1)-所以不等式等价于，(21)()2f x f x ++>(21)1()10f x f x +-+->即，亦即，(21)()0h x h x ++>(21)()()h x h x h x +>-=-可得，解得．1211,11,21,x x x x -<+<⎧⎪-<<⎨⎪+>-⎩13x -<<故．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭15．若两个正实数x ，y恒成立，则实1=26m m >-数m 的取值范围是________..(2,8)-的不等式，解不+m 等式即可.【详解】解：1=44=++=816≥+=当且仅当，即且时取等号.16x y =4y =64x =恒成立，则解得即26m m>-2166m m >-28m -<<()2,8m ∈-故()2,8-本题考查基本不等式的应用，以及不等式恒成立的问题，属于中档题.16．如图，在等边三角形ABC 中， AB =6.动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x )，给出下列三个结论：①函数f (x )的最大值为12；②函数f (x )的图象的对称轴方程为x =9；③关于x 的方程最多有5个实数根.()3f x kx =+其中，所有正确结论的序号是____.①②写出分别在上运动时的函数解析式，利用分段函数图象可解.P ,,AB BC CA 2()f x OP=【详解】分别在上运动时的函数解析式，P AB 22()3(3),(06)f x OP x x ==+-≤≤分别在上运动时的函数解析式，P BC 22()3(9),(612)f x OP x x ==+-≤≤分别在上运动时的函数解析式，P CA 22()3(15),(1218)f x OP x x ==+-≤≤，22223(3),(06)()||3(9),(612)3(15),(1218)x x f x OP x x x x ⎧+-≤≤⎪==+-≤≤⎨⎪+-≤≤⎩由图象可得，方程最多有个实数根()3f x kx =+6故正确的是①②.故①②利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.三、解答题17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.()f x R 0x ≥()22f x x x=-（1）求及的值；()0f ()()1f f （2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.x ()0f x m -=m （1），；（2）()00f =()()11f f =-()1,0-（1）根据函数的解析式，以及函数的对称性，即可求解；（2）由已知只需时，有两个解的即可.0x >()f x m=【详解】（1）是定义在上的偶函数，()f x R 且当时，，0x ≥()22f x x x =-；()()1(1)(1)1(0)0,f f f f f ==-==-（2）函数是定义在上的偶函数，()f x R 关于的方程有四个不同的实数解，x ()0f x m -=只需时，有两个解，0x >()f x m=当时，，0x ≥()222(1)1f x x x x =-=--所以10m -<<本题考查函数奇偶性的应用，以及由方程根的个数求参数，熟练掌握二次函数图像与性质是解题的关键，属于基础题.18．在中，角、、所对的边为、、．已知，ABC A B C a b c 2224cos c a b bc C =+-且．2A C π-=(1)求的值；cos C (2)求的值.cos 3B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】（1）由余弦定理和正弦定理可得出关于、的方程组，结合sin C cos C 可求得的值；sin 0C >cos C （2）利用诱导公式以及二倍角公式可求得、的值，再利用两角和的余弦公cos B sin B 式可求得结果.【详解】(1)解：由余弦定理得，所以，222222cos 4cos c a b ab C a b bc C =+-=+-，2a c =由正弦定理可得，且，则，sin 2sin A C =()0,C π∈sin 0C >因为，则，2A C π-=sin sin cos 2A C Cπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以，，解得.22cos 2sin cos sin 1sin 0CCC C C =⎧⎪+=⎨⎪>⎩cos C =sin C =(2)解：因为，则为钝角，、为锐角，2A Cπ=+A B C ，()4cos cos cos 2sin 22sin cos 25B A C C C C C ππ⎛⎫=--=-===⎪⎝⎭，()23sin sin sin 2cos 22cos 125B A C C CC ππ⎛⎫=--=-==-=⎪⎝⎭因此，.413cos cos cos sin sin 333525B B B πππ⎛⎫+=-=⨯-=⎪⎝⎭19．在中，分别是角的对边，若ABC ,,a b c ,,A B C sin sin B C =2sin B A =（1）求的值；sin B（2）求的值．cos 26C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭（1）2）sin B=（1）由正弦定理，将已知等式中的角化为边，得到，再由余弦定理和同,b c a ==角间的三角函数关系，即可求解；（2）由（1）中结论可得，进而得出，利用两角和的余弦公sin ,cos C C sin 2,cos 2C C 式，即可求出结论.【详解】法一：根据正弦定理，2sin sin sin a b cR A B C ===由得，sin sin 2sin B C B A =⎧⎪=2b ca =⎧⎪=即，,c b a ==所以222cos 2a c b B ac +-===因为，所以(0,)B π∈sin B ==法二：根据正弦定理，2sin sin sin a b cR A B C ===由得，故sin sin B C =b c =B C =所以，2A B π=-2sin B A =，2sin(2)B B π=-4sin cosB B B =因为，所以，故(0,)B π∈sin 0B≠cos B =所以sin B ==（2）因为sin sinB C ==cos cos B C ==所以sin 22sin cos 2C C C ===225cos22cos 1218C C =-=⨯-=-所以cos 2cos 2cos sin 2sin666C C C πππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭5182=-=本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换求值，考查计算求解能力，属于中档题.20．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位xOy θx 圆交于点，点的横坐标为.P P 35-(1)求的值；cos 3sin 3sin cos θθθθ+-(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值.OP O 2πα22sin sin cos cos αααα--(1)35(2)1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角tan α函数的基本关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得，再将化为3tan 4α=22sin sin cos cos αααα--，即可求得答案．22tan tan 1tan 1ααα--+【详解】(1)在单位圆上，且点在第二象限，的横坐标为，可求得纵坐标为P P P 35-，45所以，则．434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--(2)由题知，则，2παθ=+3sin()cos 5sin 2παθθ=+==-，则，24cos cos()sin 5παθθ=+=-=-sin 3tan cos 4ααα==故22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++.2233()443()1241951--==-+21．比较下列各组数的大小：（1），；()32--()32.5--（2），；788--7819⎛⎫- ⎪⎝⎭（3），，.234.1233.8-()231.9-（1）；（2）；（3）.()()332 2.5---<-7788189-⎛⎫-<- ⎪⎝⎭()2223334.1 1.9 3.8->->（1）考虑幂函数在上的单调性进行比较；3y x -=(),0-¥（2）变换，考虑幂函数在上的单调性，进行比较；7788188-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭78y x =()0,+¥（3）根据幂函数的奇偶性和单调性即可比较23y x =【详解】解析（1）幂函数在上为减函数，且，3y x -=(),0-¥2 2.5->-.()()332 2.5--∴-<-（2）幂函数在上为增函数，且，，78y x =()0,+¥7788188-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1189>，77881189⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭从而，77881189⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7788189-⎛⎫∴-<- ⎪⎝⎭（3）考虑幂函数在上为增函数，23y x =()0,+¥，()()()22223333231,34.1 1.9 1.91..98⎛⎫ ⎪=-⎭>⎝> .()2223334.1 1.9 3.8-∴>->此题考查根据幂函数的奇偶性和单调性进行指数幂的大小比较，关键在于建立合理的幂函数进行比较.22．设是定义域为的奇函数，是定义域为偶函数，并且()f x R ()ϕx R （且）()()2x f x x a ϕ+=0a >1)a ≠(1)求的函数解析式；()f x(2)若函数的图象过点，是否存在正数，使函数()f x 152,4⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)m m ≠在上的最大值为0，若存在，求出的值；若22()log ()x xm g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦[]21,log 3m 不存在，请说明理由．(1)()(01)x xf x a a a a -=->≠且(2)不存在，理由见解析【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义，用构造方程组即可求解函数的解析式；（2）根据的图象过点，求出，从而得到g (x) 的解析式，令，()f x 152,4⎛⎫⎪⎝⎭a 22x xt -=-则，38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦记,，对底数进行分类讨论，利用复合函数的单调性及二次函数的性2()2h t t mt =-+m 质即可求解.【详解】(1)是定义域为的奇函数，为偶函数,()f x R ()ϕx ，()()f x f x ∴-=-()()x x ϕϕ=-①()()2(01)x f x x a a a ϕ+=>≠且②()()()()2 x f x x f x x a ϕϕ-∴-+-=-+=由①②，可得.-()x xf x a a -=-所以的函数解析式为；()f x ()(01)x xf x a a a a -=->≠且(2)函数的图象过点，有，()f x 152,4⎛⎫⎪⎝⎭221154a a -=或（舍去），又且，故；24a ∴=214a =-0a >1a ≠2a =假设存在正数，且符合题意，m 1m ≠由得，2a =()22()log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦设，则，22xxt -=-()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，，，记，[]21,log 3x ∈ 2[2,3]x ∈38,23t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦2()2h t t mt =-+∵函数在上的最大值为0，()g x []21,log 3∴若时，则函数在有最小值为1，01m <<2()2h t t mt =-+38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦由于对称轴，，不合题意．122m t =<min 317313()12426h t h m m ⎛⎫∴==-=⇒= ⎪⎝⎭若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于1m >2()20h t t mt =-+>38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦0，①，()max1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩而此时又，7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦min 73()048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭故在无意义，所以应舍去；()g x []21,log 37324m =②无解，()max25252126313126m m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪===⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0．m ()g x []21,log 323．设，已知函数.[]0,4a ∈24(),1x af x x x -=∈+R （1）若是奇函数，求的值；()f x a （2）当时，证明：；0x >()22af x x a ≤-+（3）设，若实数满足，证明.12,x x ∈R m ()()212f x f x m ⋅=-1()(1)8f m a f --<（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.0a =（1）由于函数的定义域为，进而结合奇函数即可得；x ∈R ()()f x f x -=-0a =（2）采用作差比较大小，整理化简得；()222412(4)(1)01221x a a x a ax x x x -⎛⎫--+=-+- ⎪++⎝⎭≤（3）令，，进而得4t x a =-222416()1216x a ty t x t at a -==∈++++R，再分和()f x ≤≤22m -≤≤0m a -≤两种情况讨论，其中当时，结合（2）的结论得0m a ->0m a ->，等号不能同时成立.1()(1)(1)(1)228a a f m a f m a a --≤--≤-≤【详解】解：（1）由题意，对任意，都有，x ∈R ()()f x f x -=-即，亦即，因此；224()4()11x a x ax x ---=--++44x a x a --=-+0a =（2）证明：因为，，0x >04a ≤≤()222421422121a x a x a x x a a x a x x ⎛⎫---++ ⎪-⎛⎫⎝⎭--+= ⎪++⎝⎭()()()22212142121ax x x x x x ⎡⎤=--++-+⎣⎦+.()221(4)(1)021ax x x =-+-≤+所以，.()22af x x a ≤-+（3）设，则，4t x a =-222416()1216x a ty t x t at a -==∈++++R 当时，；0=t 0y =当时，；0t ≠216162y a t at =+++，，max ()0f x =>min ()0 f x =<()f x ≤≤由得，即.()()212f x f x m ⋅=-2max min ()()4 m f x f x -⋅=-≥22m -≤≤①当时，，，所以；0m a -≤()0f m a -≤4(1)02a f -=≥1()(1)8f m a f --<②当时，由（2）知，0m a ->，等号不能同时成4()(1)()222a a f m a f m a a ---≤--+-1(1)(1)228a a m a a =--≤-≤立.综上可知.1()(1)8f m a f --<本题第二问解题的关键在于作差法比较大小，第三问在于换元法求得函数的值域，再结合第二问的结论()f x ≤≤22m -≤≤分类讨论求解.考查换元思想和运算求解能力，是难题.。
安徽省合肥市一中六中八中2020_2021学年高一数学下学期期末考试试题.docx
安徽省合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.设复数z 满足（l-2z ）z = 4 + 2z ，则石（ ） A. 3zB. —3iC. 2iD. —2z2.已知向量1 = （1,2）,若 _L (o-c),.则实数成的值为（） A. 9 B. 7C. 17D. 213. 某校高一年级15个班参加庆祝建党100周年的合唱比赛，得分如下：85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98,则这组数据的40%分位数、90%分位数分别为（ ）A. 90.5, 96B. 91.5, 96C. 92. 5, 95D. 90, 964. 从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的 是（）A. “至少一个白球”和“都是红球”B. “至少一个白球”和“至少一个红球”C. “恰有一个白球”和“恰有一个红球”D. “恰有一个白球”和“都是红球”5.设a, 0是两个不同的平面，a,力是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） ①若 a! 1/3 , alia ,贝也〃”或 au /3④若 a -L J3 , a^\/3-b , aua, a Lb,则 a -L )37. 在一个掷骰子的试验中，事件/表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件方表示“向上的面小于4的点②若a_La, b_La ,则allb③若 a La, a L/3 ,则 all § A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④A. 19B. 18C. 18. 6D. 20出现”，则在一次试验中，事件A\JB发生的概率为（,1 2 八1 5A. —B. —C. —D.—2 3 3 68.在AABC中，已知Q + COS A = Z? + ccosB,则AABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形 9.如图，矩形ABCD 中，AB = g ,正方形AQEF的边长为1,且平面ABCD ±平面AQEF,则异面直线3£＞与"C所成角的余弦值为（（第9题D.M510.如图，在AABC中，AB = BC =逐,ZABC = 90°,点"AC的中点，将AABD沿折起到APBD的位置，使PC = PD,连接PC,得到三棱锥P-BCD.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）（第1（）题A. 7兀B. 571C. 3兀D. 7111.如图，在平行四边形ABC。
2024届安徽省合肥市三十五中高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届安徽省合肥市三十五中高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A ．11a b> B ．22a b > C ．22ac bc > D ．a b b a ->-2．已知角A 满足1sin cos 5A A +=，则sin 2A 的值为（ ） A ．2425-B ．1225-C ．2425D ．12253．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果22tan tan a Ab B=，则ABC△的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．直角三角形4．已知圆()22:216M x y +-=，过点()2,5P 作圆M 的最长弦AB 和最短弦CD ，则直线AB ，CD 的斜率之和为 A ．1-B ．56-C ．1D ．565．已知0a >，若关于x 的不等式22(1)()x ax ->的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是（） A ．43,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．43,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.157．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．4 B ．5C ．8D ．68．10sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于( ) A ．32B ．32-C ．12D ．12-9．单位圆中，150的圆心角所对的弧长为( ) A ．23π B ．56π C ．76π D ．109π10．是直线上任意一点，点在圆上运动，则的最小值是 （ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
安徽省合肥市六校联考2024届数学高一下期末经典模拟试题含解析
安徽省合肥市六校联考2024届数学高一下期末经典模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知n S .为等比数列{}n a 的前n 项和，若22a =，516a =，则6S =( ) A ．31B ．32C ．63D ．642．若不等式210ax ax -+≤的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．04a ≤≤B ．04a <≤C ．04a <<D ．04a ≤<3．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） A ．cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin2cos2y x x =+D ．sin cos y x x =+4．将正整数1,2,3,4,,,n 按第k 组含1k +个数分组：()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,,那么2019所在的组数为（ ） A ．62B ．63C ．64D ．655．如图,已知平行四边形ABCD ,BE EC =,则( )A ．12AE AB AD =+ B ．12AE AB AD =- C ．12AE AB AD =+ D ．12AE AB AD =-+ 6．若直线:30l x y n -+=与圆22240x y x y ++-=交于,A B 两点，,A B 关于直线30x y m ++=对称，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．3-D ．37．若，且满足，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数()()12,1,1,1,x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．12B ．22 C 2D ．22-9．在ABC ∆中，若4,5,AB AC ==BCD ∆为等边三角形（,A D 两点在BC 两侧），则当四边形ABDC 的面积最大时，BAC ∠=（ ） A ．56πB ．23π C ．3π D ．2π 10．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是 ( ) A ．若a>b ，则ac 2>bc 2 B ．若a bc c>，则a>b C ．若a 3>b 3且ab<0，则11a b > D ．若a 2>b 2且ab>0，则11a b<二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届安徽合肥市数学高一下期末调研试题含解析
2024届安徽合肥市数学高一下期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(2019)f =（ ） A ．-2B ．2C ．-98D ．982．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（ ） A ．3y x =B ．y x =C ．sin y x =D ．21y x =3．甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队不输的概率是（ ） A ．-16 B ．13C ．12D ．564．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )A ．B ．C ．D ．5．设等差数列的前项和为，若，，则中最大的是( ).A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人打靶的平均环数相等B ．甲的环数的中位数比乙的大C ．甲的环数的众数比乙的大D ．甲打靶的成绩比乙的更稳定 7．对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a A n-+++=为数列{}n a 的“好数”，已知某数列{}n a 的“好数”12n n A +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若6n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．916[]47，B ．167[]73， C ．712[]35，D ．125[]52， 8．在等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a ，则6=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．69．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111tan tan tan A B C+=，则2223a b c ++的最小值是（ ） A ．5B ．8C ．7D ．610．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +-=，则101a 的值为： A ．52B ．51C ．50D ．49二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题17．“一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这600名学生中物理测试成绩在[5060)，内的频数，并且补全这个频率分布直方图；(2)学校建议本次物理测试成绩不低于a 分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希21．已知锐角ABC V 的三个内角满足sin sin B C =222(sin sin sin )tan B C A A +-．(1)求角A 的大小；(2)若ABC V 的外接圆的圆心是O ，半径是1，求()OA AB AC ×+uuu r uuu r uuu r 的取值范围．22．在多面体ABCDE 中，BC BA =，//DE BC ，^AE 平面BCDE ，2BC DE =，F 为AB 的中点.(1)求证：//EF 平面ACD ；(2)若EA EB CD ==，求二面角B AD E --的平面角正弦值的大小.【分析】由线面垂直的判定定理和性质定理可判断A ；连接11B C C B 、相交于点O ，可得四边形ADEO 为平行四边形，//DE AO ，再由线面平行的判定定理可判断B ；由B 选项知AB与DE 所成角即AB 与AO 所成角为BAO Ð或其补角，求出AO BO 、，在ABO V 中由余弦定理得cos BAO Ð，再求出sin BAO Ð可判断C ；由1C AB △、1C CB △均为直角三角形可得点O 是三棱锥1C ABC -的外接球的球心，求出外接球的半径可判断D.【详解】对于A ，在堑堵111ABC A B C -中，1CC ^平面ABC ，、、AC BC AB Ì平面ABC ，所以1CC AC ⊥，1CC BC ^，1CC AB ^，所以1C AC V 、1C CB △均为直角三角形，因为AB AC ^，所以ABC V 为直角三角形，且1CC AC C =I ，1CC AC Ì、平面1ACC ，所以AB ^平面1ACC ，1AC Ì平面1ACC ，所以1AB AC ^，所以1ABC V 为直角三角形，所以四面体1C ABC -为鳖臑，故A 错误；对于B ，如图，连接11B C C B 、相交于点O ，所以点O 为1C B 的中点，连接、EO AO ，设1O O x =，则()221664x x +=-+，解得2x =，所以2222420R =+=，所以三棱锥P BCD -外接球的表面积为24π80πR =，故答案为：80π【点睛】关键点点睛：此题考查多面体外接球问题，考查球的表面积公式的应用，解题的关键是根据题意找出棱锥外接球的球心的位置，从而可求出球的半径，考查空间想象能力和计算能力，属于难题.17．(1)频数为90，作图见解析(2)66.7a »【分析】（1）根据频率分布直方图的小矩形面积之和为1求得成绩在[5060)，内的频率，再求频数，然后根据数据补全的频率分布直方图如图；（2）根据恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，先确定a 所在区间，再求解.【详解】（1）解：由频率分布直方图可知，成绩在[5060)，内的频率为:110(0.0100.0150.0300.0250.005)0.15-´++++=，,PA PD PE AD =\^，又60DAB Ð=,PE BE Ì平面PBE ，,PE BE E AD =\I答案第241页，共22页。
安徽省合肥市高一下学期数学期末教学质量检查试卷
安徽省合肥市高一下学期数学期末教学质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·长春期末) 若，则（）．A .B .C .D .2. （2分）在空间直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为（）A .B .C .D .3. （2分）如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A . 、B . 、C . 、D . 、4. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下表是考生甲（600分）、乙（605分）、丙（598分）填写的第一批段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是（）A . 天津大学、中山大学、中山大学B . 中山大学、天津大学、中山大学C . 天津大学、厦门大学、中山大学D . 中山大学、天津大学、厦门大学5. （2分）(2018·临川模拟) 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（）A . 或B .C .D .6. （2分） (2018高二下·湛江期中) 正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A . 2B . sin2C .D . 2sin18. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 如图，已知，，，用、表示，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）设点A为圆（x-1)2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为（）A . (x-1)2+y2=4B . y2=2xC . (x-1)2+y2=2D . y2=-2x10. （2分）函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . ,D . ，11. （2分）对于非零向量，下列命题正确的是（）A . 或B . 在上的投影为C .D .12. （2分）(2016·柳州模拟) 已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（x0）=﹣f（0），则正确的选项是（）A . φ= ，x0=1B . φ= ，x0=C . φ= ，x0=1D . φ= ，x0=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·杭州期末) 在平行四边形ABCD中，AD= ，AB=2，若 = ，则•=________．14. （1分） (2018高一下·河南月考) 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4. ，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为________．15. （1分）若cos（）cos（）= （0＜θ＜），则sin2θ=________．16. （1分）直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则△OAB的内切圆的方程为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点．求sinα，cosα，tanα的值.18. （10分）(2012·江苏理) 在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC= ，求A的值．19. （10分） (2019高二上·兴庆期中) 在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，（1）若点的横、纵坐标均在集合 2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；（2）若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；20. （15分）某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注： = ， = ﹣）21. （10分） (2020高一上·武汉期末) 已知函数 .（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值是的值.22. （10分） (2018高二上·鹤岗期中) 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。