12、小升初奥数专题之约数与倍数问题
小升初数学复习知识点：约数与倍数
2019年小升初数学复习知识点：约数与倍数约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；18的倍数有：18、36、54、72……；那么12和18的公倍数有：36、72、108……；那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
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小升初数学倍数与约数的相关知识汇总
希望我们准备的小升初数学倍数与约数的相关知识符合大家的实际需求，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
(通分用最小公倍数)
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
欢迎大家去阅读由小编为大家提供的倍数与约数的相关知识，希望能够帮助到大家，加油哦!。
小学奥数教程：约数与倍数(二)全国通用(含答案)
1. 本讲主要对课本中的：约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数性质的应用。
2. 本讲核心目标：让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识，例如：（1）约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系；（2）整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、 约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；(4)0被排除在约数与倍数之外1． 求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15．2． 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．3． 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求． 4． 约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数知识点拨 教学目标5-4-2.约数与倍数（二）二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
提升小学生数学技巧的练习题倍数与约数
提升小学生数学技巧的练习题倍数与约数数学是一门重要的学科，对小学生的学习和发展具有重要的促进作用。
为了提升小学生的数学技巧，练习习题是不可或缺的方法之一。
在数学习题中，倍数与约数是基础而又重要的概念。
本文将介绍一些关于倍数与约数的练习题，帮助小学生掌握这一重要的数学概念。
一、倍数练习题倍数是指某个数能够被另一个数整除，即能够被另一个数乘以整数得到。
下面是一些关于倍数的练习题，供小学生进行练习。
练习题1：判断以下数字是否是4的倍数：12、15、20、24、30。
练习题2：找出100以内能够被3整除的数字。
练习题3：找出1至50之间能够被7整除的数字。
练习题4：计算45和60的最小公倍数。
练习题5：判断以下数字是否是5和6的公倍数：18、30、42、50、60。
二、约数练习题约数是指一个数能够被另一个数整除，而没有余数的数。
下面是一些关于约数的练习题，帮助小学生加深对于约数的理解。
练习题1：列举出24的所有约数。
练习题2：找出24和36的公约数。
练习题3：计算96和72的最大公约数。
练习题4：判断36是否是24的约数。
练习题5：找出1至40之间能够被8整除的数字。
三、倍数与约数综合练习题为了更好地理解倍数与约数的关系，我们可以进行一些综合的练习题，从而加深对这两个概念的掌握。
练习题1：判断以下数字是4的倍数还是6的倍数：12、20、24、30。
练习题2：找出1至50之间能够被3和5整除的数字。
练习题3：找出24和36的最小公倍数和最大公约数。
练习题4：计算14和20的最小公倍数和最大公约数。
练习题5：判断以下数字是否是8的倍数，并找出其所有的约数：16、32、40、48。
通过以上的练习题，小学生可以巩固倍数与约数的概念，提升他们在数学方面的技巧和能力。
同时，老师和家长也可以根据小学生的实际情况设计更多有趣的练习题，帮助他们更好地理解和应用倍数与约数的概念。
总结：倍数与约数是数学中的重要概念，也是提升小学生数学技巧的关键。
小学奥数数论问题解析：约数与倍数
小学奥数数论问题解析：约数与倍数小学奥数数论问题解析：约数与倍数奥数注重学生分析、解决问题能力的培养，有它独特的解题思路和方法，快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是小编为大家收集到的奥数数论问题解析约数与倍数，供大家参考。
约数与倍数已知x、y为正整数，且满足xy-( x+y )=2p+q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对(x，y ) (x≥y )考点：约数与倍数.分析：此题需分类讨论，①当x是y的倍数时，设x=ky(k是正整数).解方程k(y-2)=3;②当x不是y的倍数时，令x=ap，y=bp，a，b 互质，则q=abp.解方程abp-1=(a-1)(b-1)即可.解答：解：①当x是y的倍数时，设x=ky(k是正整数).则由原方程，得kyy-(ky+y)=2y+ky，∵y≠0，∴ky-(k+1)=2+k，∴k(y-2)=3，当k=1时，x=5，y=5;当k=3时，x=9，y=3;②当x不是y的倍数时，令x=ap，y=bp，a，b互质，则q=abp，代入原式得：abp2-(ap+bp)=2p+abp，即abp-1=(a-1)(b+1)当p=1时，a+b=2，可求得a=1，b=1，此时不满足条件;当p>1时，abp≥2ab-1=ab+(ab-1)≥ab>(a-1)(b-1)此时，abp-1=(a-1)(b+1)不满足条件;综上所述，满足条件的数对有点评：本题主要考查的`是最大公约数与最小公倍数.由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积.即(a，b)×[a，b]=a×b.所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数.。
约数与倍数问题
约数与倍数问题一、要点简介a÷b=c，整数a除以整数b(b≠0)所得的商正好是整数c而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。
a称为b与c的倍数，b与c称为a的约数。
两个或多个整数公有的约数叫作它们的公约数。
两个或多个整数的公约数里最大的那一个叫作它们的最大公约数。
两个或多个整数公有的倍数叫作它们的公倍数。
两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫作它们的最小公倍数。
二、经典例题【例1】某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。
则甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日（）A．5 B．2C．6 D．3 【解析】甲部门每隔2天相当于每3天发布一次，乙部门每隔3天相当于每4天发布一次，3和4的最小公倍数是12，则甲、乙12天就会同时发布一次。
一个自然月最多有31天，假设甲、乙两部门1号同时发布一次，该自然月最多还有30天，30÷12=2……6，还可以同时发布两次。
那么一个自然月最多有3天是同时发布消息的。
因此D项当选。
【一本通点睛】1.知识点：每隔+1=每；“同时……”一般涉及求最小公倍数。
但是该题目除了掌握好以上两个知识点外，还需要在选择上注意“1号两个部门同时发布一次”。
2.最小公倍数在工程问题、经济问题中的应用更为广泛，必须熟练掌握。
【例2】企业某次培训的员工中有369名来自A部门，412名来自B部门。
现分批对所有人进行培训，要求每批人数相同且批次尽可能少。
如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B 部门的员工，那么该批中有多少人来自B部门（）A．14 B．32 C．57D．65【解析】培训的员工总数为369+412=781，因为要求每批人数相同，所以将781因数分解：781=71×11，又要求批次尽可能少，所以11为批次数。
已知有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工，所以只有一批71人由两个部门组合而成，其余每批71人均来自同一部门。
关于约数与倍数的初中奥数知识点
关于约数与倍数的初中奥数知识点(1)公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：4是12和16的最大公约数，可记做：(12，16)=4(2)公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
(3)最大公约数和最小公倍数的关系如果用a和b表示两个自然数1、那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数关系是：(a，b)×[a，b]=a×b。
(多用于求最小公倍数)2、(a，b)≤a，b≤[a，b]3、[a，b]是(a，b)的倍数，(a，b)是[a，b]的约数4、(a，b)是a+b和a-b的约数，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的约数(4)求最大公约数的方法很多，主要：短除法、分解质因数法、辗转相除法。
例如：1、(短除法)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少?解：∵(30，60，75)=5×3=15这个数最大是15。
2、(分解质因数法)求1001和308的最大公约数是多少?解：1001=7×11×13(这个质分解常用到) ，308=7×11×4所以最大公约数是7×11=77在这种方法中，先将数进行质分解，而后取它们“所有共有的质因数之积”便是最大公约数。
3、(辗转相除法)用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。
解：∵4811=2×1981+849，1981=2×849+283，849=3×283，∴(4811，1981)=283。
补充说明：如果要求三个或更多的数的最大公约数，可以先求其中任意两个数的最大公约数，再求这个公约数与另外一个数的最大公约数，这样求下去，直至求得最后结果。
(5)约数个数公式一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。
奥数技巧倍数与约数
奥数技巧倍数与约数在数学学科中，奥数（奥林匹克数学）是指一种高难度的数学竞赛，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
奥数涉及的内容广泛，其中的技巧和方法对于提高数学水平和解决实际问题非常有帮助。
本文将重点介绍奥数技巧中与倍数与约数相关的知识和方法。
1.倍数倍数是数学中的一个重要概念，指的是某个数可以被另一个数整除的情况。
具体来说，如果一个数可以被另一个数除尽，那么前者就是后者的倍数。
在奥数中，寻找和计算倍数有一些常用的技巧。
1.1 规律法对于某个给定的数，通过观察它的倍数列表，可以发现其中的规律。
例如，我们想找到50的倍数，可以列出50的倍数表：50，100，150，200，250...我们可以发现，这些数每次增加50。
因此，50的倍数可以用递推公式表示为：50n（n为正整数）这样，我们就可以快速计算任意的50的倍数。
1.2 分解法有时候，我们需要找到一个数的所有倍数。
这时可以通过分解的方法来寻找。
以10为例，我们可以将10分解为2和5的乘积。
因此，10的倍数可以由2和5的倍数相乘得到。
例如：2的倍数：2，4，6，8，10，...5的倍数：5，10，15，20，...因此，10的倍数可以由2和5的倍数相乘得到：10的倍数：10，20，30，40，...2.约数与倍数相反，约数指的是可以整除某个数的因数。
寻找和计算约数也是奥数中的常见问题。
2.1 列举法对于某个数，我们可以逐个列举出所有小于等于它的正整数，看是否可以整除该数。
这种方法适用于小数。
以12为例，我们可以列举出12的所有约数：1，2，3，4，6，12可以看到，1和12都是12的约数，2和6也都是12的约数。
其中的规律是，12的约数可以用两个数相乘得到。
因此，我们可以通过分解12来找到它的约数。
2.2 分解法分解法是寻找约数的一种常用方法。
对于一个数，我们可以将它分解为质数的乘积，然后找到所有可能的组合。
以24为例，我们将24分解为2、2、2和3的乘积：24 = 2 * 2 * 2 * 3根据分解的结果，我们可以得到24的所有约数：1，2，3，4，6，8，12，24通过分解法，我们可以更快地找到一个数的所有约数。
小升初数学知识：约数与倍数
小升初数学知识：约数与倍数小升初数学知识：约数与倍数小升初考试是小学生面临的第一次重要的考试，它关系到小学生是否可以接受更好的初等教育。
为了帮助小学生更好的做好小升初的复习备考，yjbys店铺为大家准备了小升初数学总复习知识，希望大家在小升初的备考过程中有所参考!小升初数学总复习知识：约数与倍数约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的.公约数有：1、2、3、6;那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、4818的倍数有：18、36、54、72那么12和18的公倍数有：36、72、108那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法希望我们准备的小升初数学总复习知识符合小学生的实际需求，能在你们复习备考过程中起到实际的作用，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!。
小升初数学倍数与约数知识点分析
小升初数学倍数与约数知识点分析
小升初数学倍数与约数知识点分析
数学考试内容所占比例在整个过程中越来越大，那么如何让数学考试锦上添花呢?总结数学知识点是很有必要的网频道为大家准备的《分析数学倍数与约数知识点汇总》供大家学习，并祝各位同学在2017考试中取得优异成绩
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的.最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
(通分用最小公倍数)
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
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约数与倍数问题
1.28的约数之和是多少？
2。
一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数，十位数字与个位数字的积是24这个两位数是多少？3。
两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，则这两个数的差是多少？
4。
用长是9公分、高是7公分的长方形木块叠成一正方体，至少需要这种长方体木块多少块？
5。
张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱利润，那么他必须卖出苹果多少个？
6。
一个公共汽车站，发出五路车，这五路车为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，多少分钟又同时发第二次？
7。
饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，每只猴子可得12粒；如只分给第二群，每只猴子可得125粒；如只分给第三群，每只猴子可得20粒，那么平均给三群猴子，每只猴可得花生多少粒？
8。
一块长48公分、宽42公分的布。
不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片多少块？
9。
这样的自然数是有的：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是多少？
10。
把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成多少组？
锡中初中数学组2013-6-9 第 1 页共1 页。