2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷(解析版)
2017洛阳市中招模拟考试一
2017洛阳市中招模拟考试二.单选21. ---Have you seen the movie called La La Land?---Yes, it’s great! It’s _____ most exciting movie. I have seen these years.A. aB. anC. /D. the22. The Chinese Women volleyball team did a good job! We are proud of their______.A. chanceB. successC. exerciseD. dream23. Can you hear the noise? These must be something_______ with the weeding machine.A. wrongB. usefulC. carefulD. important24. Yoga is becoming more and more popular among young people and _____ people play it for exercise and fun.A. millionB. millionsC. million ofD. millions of25. The kid didn’t tell lies. You should feel sorry____ what you said to him.A. atB. forC. withD. of26. ---Can Mr. King spare some time for the charity show?---If he _____, he will try his best to make it.A. invitesB. invitedC. is invitedD. will be invited27. During these years, wechat is _____ used to share ideas with each other.A. widelyB. nearlyC. hardlyD. exactly28. ---Do you know the saying ”A tree can’t ____a forest.”?--- Yes, we do. We all know teamwork is very important.A. takeB. makeC. haveD. get29. David, put away your toys in the living-room! They _____ too much room.A. get upB. pick upC. break upD. take up30. ---Will you go to the lakes next week?---I am not sure about it. I ______ take a trip to the Yellowstone Park.A. mayB. canC. willD. must31. ______ people live longer, scientists are always working hard.A. HelpB. HelpingC. To helpD. Helps32. I feel excited because I ______ this city for 3 days for my first time.A. visitB. will visitC. am visitingD. have visited33. ---Hello, there! You have a new hairstyle! You have a new look.---Thank you. ______.A. How time flies!B.People sure change.C. A coin has two sides.D. People need other s’ help.34. Grace has searched of some information_____ is used in her report. It is useful.A. whoB. whomC. whatD. that35. ---Your dream sounds great! You should know your future depends on _____.---I get it. Thank you, sir!A. that you will doB. what you will doC. how you will doD. what will you do三. 完形填空Nowadays, people drink tea every day. But three hundred years ago in history, __36____ of the people in Europe did not know anything about tea.Maybe it is said a small number of people had heard about it, ___37___ very few of them know how to make tea or what to do with it.Here is a story about an English sailor (水手). He went to countries ___38____ the east，the west and the south. He went to India and China. One day he brought some___39___ as a present for his mother. She told her friends about the present and ___40___ them to a “tea party”. When her friends came to the “tea party”, the old woman ___41___out some tea leaves and asked them to eat. Of course, ____42____ liked the tea-leaves.At that time the sailor came in. He looked at the table____43___ when he saw the leaves, he asked his mother,“Mum, ___44___ have you done with the tea?”“I boiled (煮) it as you ___45___.”“And what did you do with the water?”“I threw it away, of course.”smiled the old woman.36. A. fewer B. more C. most D. fewer37. A. so B. but C. or D. and38. A. in B. on C. with D. to39. A. toys B. tea C. milk D. flowers40. A. had B. stopped C. took D. asked41. A. brought B. put C. threw D. sold42.A. somebody B. everybody C. anybody D. nobody43. A. rudely B. happily C. surprisingly D. politely44. A. when B. what C. how D. where45. A. needed B. warned C. said D. answered四. 阅读理解AWhen Jean Harper was in the third grade, her teacher Mrs.Dean asked her pupils to write a report on what they wanted to be when they grew up. She expressed her dream of becoming an airline pilot. Her paper came back with an “F”on it. The teacher told her it was a “fairy tale”. “Girls can’t become airline pilots!” The teacher added.In her senior year of high school, her English teacher was Mrs. Dorothy Slaton, a strict teacher with high standards. On e day Mrs. Slaton asked this question, “What will you do in the future?” with excitement she wrote down the very old d ream right away.The next thing that Mrs. Slaton said changed the course of Jean’s life.“I have a little secret for you. You do have unlimited (无限的) abilities and talents. When you leave school, if you don’t go for your dream, no one will do it for you. ________48______The hurt and fear of years of discouragement disappeared suddenly. Jean felt thrilled and told her teacher about her dream of becoming a pilot. Mrs. Slaton slapped (敲) the desk top, “Then do it!” she said.So Jean did. It didn’t happen overnight. In her l0 years of hard work, even facing all kinds of difficulties, she never gave up her dream.Eventually, Jean Harper became a Boeing 737 captain (机长) of the United Airline Company.46. When did Jean Harper want to be a pilot for the first time?A. In Grade 2B. In Grade 3.C. In Grade 4D. In Grade 547. How did Jean Harper feel after hearing Mrs. Dean’s words?A. excitedB. InteresedC. DisappointedD. Relaxed48. What should the missing sentence be in the passage?A. You must finish today’s homework.B. You can have what you want if you try.C. You should know school life is colorful.D. You need to find a better world around you.49. According to the passage, which statement is right?A. Jean didn’t go for her dream.B. Jean didn’t like her school life.C. Jean’s dream achieved at last.D. Jean achieved her dream overnigh.50. What do we mainly learn from the passage?A. We need to go for our dreams.B. We should face difficulties.C. We must have school education.D. We can learn much at school.BVenice is in the northest of Italy. It wasn’t built on land like New York or Houston, but on more than 110 island.Seawater is everywhere around the city.Even so, travelling isn't difficult. The waterways have always been the best ways to get around. There are 117 waterways and more than 400 bridges that can guide you where you want to go. People in Venice move from place to place by boat. They like to enjoy the scenery and cool summer nights while taking boat trips. They can talk to other people as they go along.Venice grew out of small islands in saltwater lakes when some Italians escaped from a war about 1,500 years ago, and built homes there.People used too much underground water. This made the city get lower little by little. Now the city has gone down by 23 centimeters. Another problem is the rising seawater. The temperature has risen over the years. This has made the ice of the Arctic Ocean melt.Every year, high waters hit the city in autumn and winter. When a lot of water comes, more than half of the city is underwater.Scientists are trying different ways to stop the city from getting even lower.51. When did some Italians escape from a war and build Venice?A. About 500 years ago.B. About 1,000 years ago.C. About 1,500 years ago.D. About 1,800 years ago.52. What do people like to do in Venice?A. To say to themselves.B. To see the beautiful scenery.C. To take boat training.D. To build waterways and bridges.53. Why is Venice facing the serious problem?A. Because too many tourists visit there.B. Because lots of bridges have been build.C. Because the underground water is rising.D. Because the rising temperature has made the ice melt.54. What seasons are dangerous for Venice because of high waters?A. Summer and autumn.B. Autumn and winterC. Summer and winter.D. Spring and winter.55. What kind of subject is this passage about?A. MathsB. HistoryC. LanguageD. GeographyCStory Writing CompetitionOPEN TO ALL WRITERSAwards(奖金):First Prize: US $ 100Second Prize: US $ 50Third Prize: US $ 25Awards will be given to the winners at the September 2017 California Writers Club (CWC) dinner party.Winning stories will be published in the club’s magazine.Requirements:The stories should be up to 900 words.The cover sheet of each story must have story title, writer’s name, address, phone number and email address. The cover sheet is the only place where the writer’s name is to appear.The stories must be original and not published in any form.Deadline:All stories must be received by Friday, August 1, 2017.If you don’t follow the rules, you will not be allowed to take part in the competition.Send stories toCWC 2017 Story Writing CompetitionP.O. Box 4706E1 Dorado Hills, CA95762QuestionsPlease contact Jo Chandler through our contact form.56. Where can you read the winner’s articles?A. In the club’s magazine.B. In the club’s website.C. In a book called Winner’s Stories.D. In the club’s newspaper.57. The story for the competition must ______.A. have been publishedB. have more than 1000 words.C. be written by the writer and not be copiedD. be received by CWC before September 1, 201758. If Linda gets the first prize and Jack gets the third prize, they will receive ____in total.A. US $ 150B. US $ 125C. US $ 100D. US $ 7559. Which of the following is TRUE according to the passage?A. The writer must write the story by hand.B. The award ceremony will be held in the morning.C. The award ceremony will held in October.D. The writer’s name must only be seen on the cover sheet.60. Who may be interested in the passage?A. a trader.B. A publisher.C. A traveler.D. A writer.DMany of us enjoy watching animals in the world. Wild geese, for example, teach a very good lesson about teamwork.61. ________ They just want to get away from Canada’s cold winter. They lift off in no order. Yet quickly they form a V shape, with one bird leading the group.62. ________ When the front bird moves its wings up and down, the resulting force of the air lifts the next one. This continues down the line. The bird in front has the hardest job. When the bird flying in front gets tired, it always moves behind, and another bird moves into the lead. 63_________Wild geese flying in a V shape can fly 70 percent farther without rest than birds flying alone.Scientists explain that during the long flying journey, geese communicate with one another on the way. 64_________ They also cheer each other up while working toward a common goal.What have we learned form the lovely geese’s experience and skills?65.________ Whether it is our personal lives or our jobs, we need other people. We need the spirit of teamwork!A. Canada geese fly to the warm south in the fall.B. Working together is really very very important.C. This V shape allows wild geese to save energy.D. By sharing the role, the group can travel great distances.E. They honk (鸣叫) to encourage the birds up front to keep up the speed.61. ________ 62. ________ 63._______ 64.________ 65. _______五. 词语运用The Sydney Opera House is a very famous building all over the world. Everybody ___66___ that. It has become Sydney’s best-known symbol .The base for the building was___67___ in 1959, years before the designs were finished. Utzon spent four ___68___ designing the Opera House. The designs were finished ___69___ the construction began four years later. Everything went on well. ___70___ 1967, they started the decoration inside. It took fourteen years to build the Opera House. It opened to public on October ___71____, 1973.The Sydney Opera House ___72___around $100 million dollars. About 6,225 square meters of glass was used to build it. The Opera House includes 1,000 rooms. It is 185 meters___73___ and 120 meters wide. The___74___ roof sections weigh about 15 tons. Each year, this fantastic building attracts 200,000 tourists to come for a visit.The Opera House is ___75___ and unforgettable, offering people a strong sence of beauty.66. ____ 67.____ 68._____ 69._____ 70.____ 71. _____ 72. _____ 73. ______ 74. ______ 75. _____六. 补全对话A: Hello, Linda! How is your day?B: Er... It’s boring. And yours?A: I think it’s great. 76. _______________B: You went to see a movie? Lucy you! 77. _________________?A: The movie is called moonlight.B: 78. _________?A: I like the music in it. And the actors are pretty handsome.B: Maybe I need to see it. Tomorrow we have no classes. 79. ______________?A: Plans? Let me see. 80. _______________-?B: Sounds not bad. Let’s go shopping together. I want to buy a new handbag.A: I can’t wait! Let’s meet here at 9:00. Is that OK for you?B: No problem. See you.A: See you then.七. 书面表达当今社会提倡“绿色出行”。
河南省洛阳市洛宁县2017届九年级中考一模(第三次大练习)数学试题(扫描版)(附答案)
2016--2017九数三练参考答案一、ACABC BDCAC二、11. y＝x2＋10x＋18 12. 45°13.96 14. 9 15. 2π三、16.解：(1)不能，因为10月2日～6日是国庆假期，商品卖出的多(2)不能，因为流动人口远远少于固定人口（每小题4分）17. 试题解析：（1）设这地面矩形的长是xm，……1分则依题意得：x（32﹣x）=240，……3分解得x1=20，x2=12（舍去），答：这地面矩形的长是20米；……5分（2）规格为0.80×0.80所需的费用：240错误！未找到引用源。
（0.80×0.80）×50=18750（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：240错误！未找到引用源。
（1.00×1.00）×80=19200（元）．……7分因为18750＜19200，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．……8分18. 解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，……2分由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°……4分，在Rt△DFB中，sin80°=错误！未找到引用源。
，则DF=BD•sin80°……5分，AM=AC﹣CM=1890﹣1800sin80°，在Rt△AME中，sin29°=错误！未找到引用源。
故AE=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
≈242.1（m）……7分，答：斜坡AE的长度约为242.1m……8分19.（1）游戏不公平……1分，理由如下：∵P(妹妹胜) ==错误！未找到引用源。
P(小明胜)=错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
∴P(妹妹胜)) P(小明胜) ∴这个游戏不公平……3分（2）这个游戏对小明有利……4分，理由如下：∵P(妹妹胜) =错误！未找到引用源。
河南省洛阳市数学中考一模试卷
河南省洛阳市数学中考一模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1.（2 分）如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A . sinA 的值越小，梯子越陡 B . cosA 的值越小，梯子越陡 C . tanA 的值越小，梯子越陡 D . 陡缓程度与∠A 的函数值无关 2. （2 分） (2020 九上·淮北月考) 下列函数中，是二次函数的是（ ） A . y＝2x﹣1B . y＝ C . y＝x2+1 D . y＝（x﹣1）2﹣x2 3. （2 分） (2016 九上·恩施月考) 如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到△AB′C′， 若 AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.3 4. （2 分） 如果点 C、D 是线段 AB 上的两个点，且 AC=BD，那么下列结论中正确的是（ ） A . 与 是平行向量 B . 与 是相等向量第 1 页 共 25 页C . 与 是相等向量 D . 与 是相反向量 5. （2 分） (2020 九上·马山月考) 二次函数 y=2(x+2)2-1 的图象是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2019 九上·北碚期末) AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE：ED=1：3，BE 的延长线交 AC 于 F，AF：FC=（ ）A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：6二、 填空题 (共 12 题；共 14 分)7. （1 分） (2019 九上·东台月考) 已知，则 的值为________.8.（1 分）(2018·长宁模拟) 已知线段 AB=4，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP＜BP，那么 AP 的长为________．第 2 页 共 25 页9. （2 分） 如图，已知△ABC∽△DCA，则=________=________．10. （1 分） (2019 七上·东莞期末) 2xy﹣6xy＝________．11. （1 分） (2019·石家庄模拟) 反比例函数 y＝ 的图象经过点（cos60°，tan45°），则 k＝________． 12. （1 分） 已知抛物线 y=﹣2（x+3）2+5，如果 y 随 x 的增大而减少，那么 x 的取值范围________． 13. （1 分） (2018 九上·武汉月考) 飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 S＝26t－ t2 ， 则飞机着陆滑行到停止，最后 6 s 滑行的路程________m14. （1 分） (2020 九上·合浦期中) 如图，AD 是△ABC 的中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F，，则＝________.15.（2 分）用 30 厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为 x 厘米，则另一边长为________ cm， 长方形的面积 S=________cm2 ．16. （1 分） (2017·天桥模拟) 一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60°距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 2 小时后到达小岛的北偏西 45°的 C 处，则该船行驶的速度为________海里/小时．17. （1 分） (2020 九上·江城月考) 抛物线 y=3(x-2)2+3 的顶点坐标是________。
2017年河南省中考数学模拟试卷及答案
2017年河南省中考数学模拟试卷及答案2017年河南省中考数学模拟试卷及答案初三的学生多做中考数学模拟试题可以提高成绩，为了帮助各位考生提升自己的成绩，以下是小编精心整理的2017年河南省中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017年河南省中考数学模拟试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.|-2|的值是( )A.-2B.2C.-12D.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4.下列计算正确的是( )A.3x2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x2+y2C.(-2x)2÷x=4xD.yx-y+xy-x=15.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A.2B.-1C.-12D.-26.，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.计算：-12÷3=.8.，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .10.已知某几何体的三视图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.12.，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，2)，B(-2，0)，点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)解不等式组：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.(2)，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.14.先化简，再求值：mm-2-2mm2-4÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹：(1)①，△ABC中，∠C=90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB;(2)②，△ABC中，AB=AC，ED是△AB C的中位线，画出△ABC的BC边上的高.17.所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°)，身体前倾成125°(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元;一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.20.，一次函数y=-2x+1与反比例函数y= 的图象有两个交点A(-1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，-2)，连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO;(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数;②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，-2)，求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式;(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m六、(本大题共12分)。
2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷及解析答案word版(一)
2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．﹣1.92．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣63．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=（）A．62°B．118°C．128° D．38°4．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．45．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解商丘市的空气质量情况B．了解包河的水污染情况C．了解商丘市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．（3分）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．8．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③9．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠010．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD的边BC与直角边分别是2和4的Rt △GEF的边GF重合，正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0=．12．（3分）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．13．（3分）已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=．14．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD 上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．17．（9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．18．（9分）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB 为平行四边形；（2）填空：①当t= s 时，四边形PBQE 为菱形；②当t= s 时，四边形PBQE 为矩形．19．（9分）如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）20．（9分）重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y 甲（千米），y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了 小时；（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．21．（10分）我市计划购买甲、乙两种树苗共8000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．22．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．初步感知：（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；问题探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；类比分析：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．23．（11分）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C 及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE 的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．﹣1.9【解答】解：∵负数都小于0，∴四个选项中0最大．排除B．又∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，|﹣1.9|=1.9，2＞1.9＞1，∴﹣2＜﹣1.9＜﹣1．故选C．2．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣6【解答】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．3．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=（）A．62°B．118°C．128° D．38°【解答】解：∵∠1=∠3，∴直线M∥直线N，∴∠5=∠2=62°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣62°=118°．故选：B．4．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【解答】解：由①得x＞﹣；由②得3x≤12，即x≤4；由以上可得＜x≤4．故这个不等式组的最小整数解是0．故选B5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解商丘市的空气质量情况B．了解包河的水污染情况C．了解商丘市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【解答】解：A、了解某市的空气质量情况适宜采用抽样的方式，此选项错误；B、了解包河的水污染情况适宜抽样调查，此选项错误；C、了解商丘市居民的环保意识适宜采用抽样的方式；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间适宜采用全面调查的方式；故选：D．6．（3分）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4∴DE=6故选A．8．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【解答】解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选：B．9．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选B．10．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD的边BC与直角边分别是2和4的Rt △GEF的边GF重合，正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴=，即=，∴PB=4﹣2t，∴S=（PB+FG）•GB=（4﹣2t+4）•t=﹣t2+4t；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴=，即=，∴PA=2（6﹣t），∴S=PA•AE=×2×（6﹣t）（6﹣t）=（t﹣6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s 关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0=3．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．12．（3分）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为6．【解答】解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，∵AB=AE，AF∥BC，∴△AEF∽△BEC，∴===，∴BC=2AF=6．故答案为：6．13．（3分）已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=﹣6．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵AB∥x轴，即OC⊥AB，而CB=2CA，=2S△OAC，∴S△OBC∵点A在图象上，=×3=，∴S△OAC∴S=2S△OAC=3，△OBC∵|k|=3，而k＜0，∴k=﹣6．故答案为﹣6．14．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴=，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S=×BC×AC=××3=，△ABC∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故答案为：．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD 上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为5或4．【解答】解：（1）如图（1）所示：过点E作EH⊥AD于点H，则AH=BE=10，HE=AB=8，∵△GFE由△BFE翻折而成，∴GE=BE=10，在Rt△EGH中，∵GH===6，∴AG=AH﹣GH=10﹣6=4，设AF=x，则BF=GF=8﹣x，在Rt△AGF中，∵AG2+AF2=GF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，∴BF=8﹣3=5，在Rt△BEF中，EF===5．（2）连接BF、BG与折痕EF交于O，过点F作FL⊥BC于点L，如图（2），由于折叠，∴BG⊥EF，BO=OG，BE=GE，四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC∴∠FGO=∠OBE，∴△BOE≌△GOF（ASA），∴OF=OE，又OB=OG，BG⊥EF∴四边形BEGF是菱形，∴BF=BE=10；Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2，AF2=102﹣82，解得AF=6．则有BL=6，LE=10﹣6=4，在Rt△FLE中，由勾股定理得：FE==4．故答案为：5或4．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．【解答】解：===，当a=﹣1时，原式=．17．（9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3（棵），估计这260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．18．（9分）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：①当t=2s时，四边形PBQE为菱形；②当t=0或4s时，四边形PBQE为矩形．【解答】（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP=DQ=t，PF=QC=4﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP=EQ，同理可证PE=QB，∴四边形PEQB是平行四边形．（2）解：①当PA=PF，QC=QD时，四边形PBEQ是菱形时，此时t=2s．②当t=0时，∠EPF=∠PEF=30°，∴∠BPE=120°﹣30°=90°，∴此时四边形PBQE是矩形．当t=4时，同法可知∠BPE=90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t=0s或4s时，四边形PBQE是矩形．故答案为2s，0s或4s．19．（9分）如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）【解答】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD=，∴AD=≈=x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，∴DB=≈=2x，又∵AB=80.0米，∴x +2x=200.0，解得：x ≈61.5，即PD ≈61.5（米）， ∴DB=123.0（米）．答：小桥PD 的长度约为61.5米，位于AB 之间距B 点约123.0米．20．（9分）重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y 甲（千米），y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了 2 小时；（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．【解答】解：（1）观察图象可知，甲车在途中停留了6.6﹣4.5=2小时， 故答案为2．（2）由题意直线OD 的解析式为y=60x ，设直线BC 的解析式为y=kx +b ， ∵E （7.25，435），C （7.7，480）， 则有，解得，∴y=100x ﹣290， x=6.5时，y=360，∴甲车在排除故障时，距出发点的路程是360千米（3）符合约定．由图象可知：甲乙两个家庭第一次相遇后在B和C相距最远．在点B处有y乙﹣y甲=60×6.5﹣360=30千米＜35千米；在点C处有y甲﹣y乙=100×7.7﹣290﹣（60×7.7）=18千米＜35千米．∴按图象所表示的走法符合约定．21．（10分）我市计划购买甲、乙两种树苗共8000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（8000﹣x）株，由题意，得：24x+30（8000﹣x）=210000，解得：x=5000，故8000﹣x=3000（株）答：购买甲种树苗5000株，则购买乙种树苗3000株；（2）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（800﹣x）株，由题意，得85% x+90%（8000﹣x）≥8000×88%，解得：x≤32000，答：甲种树苗至多购买3200株；（3）设总费用为：y，故y=24x+30（8000﹣x）=﹣6x+240000，∵k=﹣6，则y随x的增大而减小，∴x=3200时，y最小=220800元，答：当甲种树苗购进3200株，乙种树苗购进4800株时，总费用最低为220800元．22．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．初步感知：（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；问题探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；类比分析：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．【解答】（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ADB=∠AFC，②解：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．理由如下：∵△ABD≌△ACF，∴∠ADB=∠AFC，∵∠ADB=∠ACB+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB+∠DAC；（2）解：∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS）．∴∠ADB=∠AFC．又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．（3）解：补全图形如图所示：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°；理由如下：同（2）得：△ABD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC，∵∠ADC+∠ACB+∠DAC=180°，∴∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°．23．（11分）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C 及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE 的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，6），∴c=6．∵抛物线的图象又经过点（﹣3，0）和（6，0），∴，解之得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+6．（2）设点P的坐标为（m，0），则PC=6﹣m，S=BC•AO=×9×6=27；△ABC∵PE∥AB，∴△CEP∽△CAB；∴，即=（）2，=（6﹣m）2，∴S△CEP=PC•AO=（6﹣m）×6=3（6﹣m），∵S△APC∴S=S△APC﹣S△CEP=3（6﹣m）﹣（6﹣m）2=﹣（m﹣）2+；△APE当m=时，S有最大面积为；△APE此时，点P的坐标为（，0）．（3）如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G（a，b），连接AG、GC，=a（b+6），∵S梯形AOHGS△CHG=（6﹣a）b，=a（b+6）+（6﹣a）b=3（a+b）．∴S四边形AOCG=S四边形AOCG﹣S△AOC，∵S△AGC∴=3（a+b）﹣18，∵点G（a，b）在抛物线y=﹣x2+x+6的图象上，∴b=﹣a2+a+6，∴=3（a﹣a2+a+6）﹣18，化简，得4a2﹣24a+27=0，解之得a1=，a2=；故点G的坐标为（，）或（，）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
洛阳市中考数学一模试卷
洛阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）－3的倒数是（）A . 3B . －3C .D .2. （2分）(2017·宁津模拟) 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A . 8.362×107B . 83.62×106C . 0.8362×108D . 8.362×1083. （2分） (2020七下·大新期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·荆门模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠AEB的正切值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·新乡模拟) 用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·自贡) 不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·海原月考) 如图, 三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（）A . 336B . 164096C . 464D . 1559048. （2分）(2020·河池模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，，若∠CAB＝20°，则∠CA D的大小为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°9. （2分）小明同学统计我市2016年春节后某一年的最低气温如下表：最低气温（℃）﹣1021天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A . 2，3B . 2，1C . 1.5，1D . 1，110. （2分）关于x的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法判断11. （2分） (2017八下·邵阳期末) 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A . 1B . －1C . 3D . －312. （2分）(2020·无锡) 如图，等边的边长为3，点D在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：① 与可能相等；② 与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为 .其中，正确结论的序号为（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·南宁模拟) 若分式有意义，则x的取值范围为________.14. （1分）分解因式：x3﹣2x2+x=________ ．15. （2分）(2018·安徽模拟) 如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为________．16. （1分） (2020七下·偃师月考) 如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1 ，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ，得∠A2；…依次类推，则∠A4=________度.三、解答题 (共7题；共62分)17. （5分）(2020·丰台模拟) 计算：．18. （5分） (2017八下·宣城期末) 先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x=﹣2．19. （10分） (2017八下·江海期末) 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．20. （2分）(2020·红桥模拟) 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点点点是边上的一点(点不与点重合)，沿着折叠该纸片，得点的对应点．（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）若点落在边的上方，与分别与边交于点．①如图②，当时，求点的坐标；②当时，求点的坐标(直接写出结果即可)．21. （10分）(2019·鄂州) “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？22. （15分） (2019八下·越城期末)（1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图2，点，在反比例函数的图像上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，连接 .试证明： .②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图3所示，请画出图形，判断与的位置关系并说明理由.23. （15分）(2017·盐城) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1 ，△BCE的面积为S2 ，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
2017年河南省洛阳市洛宁县中考数学一模试卷及答案
2017年河南省洛阳市洛宁县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．B．﹣ C．9 D．﹣92．（3分）某种流感病毒的直径是0.000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）4．（3分）某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：13，14，14，15，13，14，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A．13，14 B．14，14 C．14，13.5 D．14，135．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．6．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是（）A．向上一面点数是奇数B．向上一面点数是偶数C．向上一面点数是大于6 D．向上一面点数是小于77．（3分）下列整式运式计算的是结果为a6是（）A．a3+a3B．（a2）3C．a12÷a2D．（a2）48．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）9．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．10．（3分）已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（）A．﹣402 B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）分解因式：x﹣2xy+xy2=．12．（3分）计算：（﹣）﹣3++2sin45°+（）0=．13．（3分）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=．15．（3分）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为%．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中，a=+1．17．（9分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了20元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了38元”：．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？18．（9分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．19．（9分）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF．20．（9分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻事故，立即出发了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以50海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．22．（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/广告费62500元，设月利润为w内件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量（元）．为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．23．（11分）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连结CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省洛阳市洛宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．B．﹣ C．9 D．﹣9【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．2．（3分）某种流感病毒的直径是0.000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m【解答】解：0.000008=8×10﹣6，故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）【解答】解：∵点P（2，5）与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标是（2，﹣5）．故选：B．4．（3分）某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：13，14，14，15，13，14，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A．13，14 B．14，14 C．14，13.5 D．14，13【解答】解：从小到大排列此数据为：13，13，14，14，14，15，15数据14出现了三次最多为众数；14处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是14，众数是14．故选B5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．6．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是（）A．向上一面点数是奇数B．向上一面点数是偶数C．向上一面点数是大于6 D．向上一面点数是小于7【解答】解：A、向上一面点数是奇数是随机事件；B、向上一面点数是偶数是随机事件；C、向上一面点数是大于6是不可能事件；D、向上一面点数是小于7是必然事件，故选：C．7．（3分）下列整式运式计算的是结果为a6是（）A．a3+a3B．（a2）3C．a12÷a2D．（a2）4【解答】解：A、a3+a3=2a3，结果不是a6；B、（a2）3=a6，结果是a6；C、a12÷a2=a10，结果不是a6；D（a2）4=a8，结果不是a6；故选B．8．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B（﹣4，﹣1），∴点D的坐标为（1，2）．故选：A．9．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由几何体中小正方体的分布知，该几何体的正视图是：故选：B．10．（3分）已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（）A．﹣402 B．C．D．【解答】解：将9n2+2009n+5=0变形得：5×（）2+2009×+9=0，又5m2+2009m+9=0，∴m与为方程5x2+2009x+9=0的两个解，则m•==．故选C二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）分解因式：x﹣2xy+xy2=x（y﹣1）2．【解答】解：x﹣2xy+xy2，=x（1﹣2y+y2），=x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．12．（3分）计算：（﹣）﹣3++2sin45°+（）0=﹣2．【解答】解：原式=﹣8+5﹣+2×+1=﹣2．故答案为﹣2．13．（3分）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜6．【解答】解：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y=kx+b得，，解得，则函数解析式为y=﹣x+2．可得不等式组，解得3＜x＜6．故答案为3＜x＜6．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=30．【解答】解：∵在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=150°．∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=12，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=5，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°﹣∠DAE=30°，∴S▱AEFD=AD•（DF•sin30°）=5×（12×）=30，即四边形AEFD的面积是30，故答案为：30．15．（3分）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为10%．【解答】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1﹣x）2万元，根据题意得，100（1﹣x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中，a=+1．【解答】解：+•=+•=+=，当a=+1时，原式==．17．（9分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了20元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了38元”：．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？【解答】解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：，解得：，答：出租车的起步价是8元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．18．（9分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了200名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．【解答】解：（1）=200（人）．故总人数是200人．（2）×360°=126°．200×9%=18（人）200﹣18﹣2﹣70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．（3）他属第②种情况的概率为=．在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）100000﹣100000×1%=99000（人）．大约有99000人不违反“酒驾“禁令的人数．19．（9分）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF ∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF．20．（9分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻事故，立即出发了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以50海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，根据题意得∠BAC=30°，∠HBC=90°﹣37°=53°，AC=80，在Rt△ACH中，∵sinA=，∴CH=ACtanA=80•sin30°=40，在Rt△BCH中，∵sin∠CBH=，∴CB==≈50，∴海警船到达事故船C处所需为=1（小时）．答：海警船到达事故船C处所需的大约为1小时．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示：∴直线OE所求的直线；（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，∴AD===8，∵OE⊥AC∴AE=AC=2，∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴=，∴OE=×CD=×4=即垂线段OE的长为．22．（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x=1000时，y=140元/件，w内=57500元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．【解答】解：（1）∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，∴当x=1000时，y=﹣10+150=140，w内=x（y﹣20）﹣62500=1000×120﹣62500=57500，故答案为：140，57500．（2）根据题意得出：w内=x（y﹣20）﹣62500=x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）当x==6500时，w内最大，∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，∴由题意得：，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．23．（11分）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连结CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12=0，∴x1=﹣2，x2=6．∴A（﹣2，0），B（6，0），又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），将点C的坐标代入，求得a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB=8，AM=m+2，∵MN∥BC，∴△MNA∽△BCA．∴=，∴=，∴NH=，∴S=S△ACM﹣S△AMN=•AM•CO﹣AM•NH，△CMN=（m+2）（4﹣）=﹣m2+m+3，=﹣（m﹣2）2+4．有最大值4．∴当m=2时，S△CMN此时，点M的坐标为（2，0）；（3）∵点D（4，k）在抛物线y=x2﹣x﹣4上，∴当x=4时，k=﹣4，∴点D的坐标是（4，﹣4）．①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE，∵D（4，﹣4），∴DE=4．∴F1（﹣6，0），F2（2，0），②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0），∵点A的坐标为（﹣2，0），则平行四边形的对称中心的横坐标为：，∴平行四边形的对称中心坐标为（，0），∵D（4，﹣4），∴E'的横坐标为：﹣4+=n﹣6，E'的纵坐标为：4，∴E'的坐标为（n﹣6，4）．把E'（n﹣6，4）代入y=x2﹣x﹣4，得n2﹣16n+36=0．解得n=8±2．F3（8﹣2，0），F4（8+2，0），综上所述F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣2，0），F4（8+2，0）．。
河南省洛阳市中考数学一模试卷
河南省洛阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）－4的相反数是（）A . －4B . 4C . -D .2. （2分） (2020九上·中山期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·黄冈模拟) 下列运算正确的是（）A . （2a）2=2a2B . a6÷a2=a3C . （a+b）2=a2+b2D . a3•a2=a54. （2分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·东营) 已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A . 100°B . 135°C . 155°D . 165°6. （2分）已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2.5cm和3.5cm，则较大三角形的周长为（）A . 10 cmB . 12 cmC . 14 cmD . 16 cm7. （2分）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A . y=2x2中，x取全体实数B . y=中，x取x≠-1的实数C . y=中，x取x≥2的实数D . y=中，x取x≥-3的实数8. （2分）已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）A . 0B . 2C . 5D . 89. （2分） (2020九上·奉化期末) 如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠B=60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A . 29.1米B . 31.9米C . 45.9米D . 95.9米12. （2分）(2018·禹会模拟) 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A . y=（x﹣2）2+1B . y=（x+2）2+1C . y=（x﹣2）2﹣3D . y=（x+2）2﹣3二、填空题 (共6题；共20分)13. （1分）(2018·重庆模拟) 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为________立方米．14. （1分） (2017八上·上杭期末) 计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=________．15. （1分）(2017·广元模拟) 如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是________．16. （1分）(2017·襄州模拟) 某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛．在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是________．17. （1分） (2017八下·重庆期末) 某种中性笔一盒12支，售价18元，可零卖，小明买了x支，付款为y 元，那么y与x的函数关系式是________.18. （15分） (2019九上·温州月考) 如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE=1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G。
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2017年河南省洛阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1083．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图4．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B．2a3+a3=3a6C．a3•a=a4D．（﹣a2b）3=a6b35．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（）A．70°B．100°C．110° D．120°6．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．7．洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253041户数36795则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.59．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB 平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF 沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：0﹣（﹣3）﹣2=．12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．13．有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C 号车的概率为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF折叠，使点A落在点A′处，当△A′CD时等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．17．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG⊥AD于点G，连接FE，FC．（1）求证：GC是⊙F的切线；（2）填空：①若∠BAD=45°，AB=2，则△CDG的面积为．②当∠GCD的度数为时，四边形EFCD是菱形．18．某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）．19．如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．（1）求∠CBO的度数；（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）20．甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF =4S△DFO，求点D的坐标．22．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是，位置关系是；（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A （1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题1．B．2．B．3．B．4．C5．C．6．C．7．D．8．A．9．B．10．C．二、填空题11．．12．﹣32．13．．14．9﹣﹣．15．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵△A′EF是由△AEF翻折，∴AE=EA′，AF=FA′，∴AE=EA′=A′F=FA，∴四边形AEA′F是菱形，∴AP=PA′①当CD=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，∴AP=AA′=．②当A′C=A′D时，∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC，∴△A′CD∽△DAC，∴=，∴A′C=，∴AA=8﹣=，∴AP=AA′=．故答案为或．三、16．，a=1，当a=1时，原式=．17．（2）填空：①．②30°18．解：（1）抽查的总人数是90÷30%=300（人）；（2）C层次的人数是300×20%=60（人），则B层次的人数是300﹣90﹣60﹣30=120（人），所占的百分比是=40%，D层次所占的百分比是=10%．（3）“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°×=72°；（4）对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）的大约4000×=2800（人）．19．∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°．（2）x=37.5厘米．∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米．20．（1）30元；（2）y1=30×0.6x+50=18x+50；当0≤x≤10时，y2=30x；当x＞10时，y2=300+（x﹣10）=15x+150．∴y1=18x+50，y2=．（3）画出y1与x的函数图象，如图所示．当x=25时，y1=18x+50=500，y2=15x+150=525，∵500＜525，∴选择甲采摘园较为优惠．21．y=﹣．点D的坐标为（，﹣4）．22．（1）MN=DG，位置关系是MN⊥DG；故答案为MN=DG，MN⊥DG；（2）（1）的结论仍然成立．∴MN⊥DG，MN=DG．（3）延长GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，在△AMP和△FMG中，，∴△AMP≌△FMG，∴AP=FG，∠APM=∠FGM，∴AP∥GF，∴∠PAQ=∠Q，∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO，∠ODQ=∠OGC=90°，∴∠Q=∠GCO，∴∠PAQ=∠GCO．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴DA=DC，GF=GC，∴AP=CG．在△APD和△CGD中，，∴△APD≌△CGD，∴PD=DG．∵PM=GM，∴DM⊥PG．∵DN=GN，∴MN=DG．∵GC=CE=3，∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，∵DC=BC=7，∴DG的最大值为7+3=10，最小值为7﹣3=4，∴MN的最大值为5，最小值为2．23．（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）如图1，由（1）知y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+；∵D为抛物线的顶点，∴D（2，），∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴设M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=OB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=或m=﹣（舍），∴M（0，），∴MD=﹣，∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴t=﹣；（3）存在点P，使∠PBF被BA平分，如图2，∴∠PBO=∠EBO，∵E（0，﹣1），∴在y轴上取一点N（0，1），∵B（3，0），∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①，∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上，联立①②得，解得或（舍去），∴P（，）第11页（共11页）。