最新学年七年级数学上册 一次函数与几何综合(二)讲义 (新版)鲁教版(考试必备)

一次函数与几何综合（二）（讲义）课前预习
1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1，2)，B(3，5)，
C(6，3)，求△ABC 的面积．
2.用铅笔做讲义第 1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点
睛，再做题，思路受阻时（某个点做了2~3 分钟）重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听．
知识点睛
1. 坐标系中处理问题的两种基本方法：
①从函数特征出发，设点坐标， ， 借助 列方程求解．
②从几何特征出发，设线段长， ， 借助 列方程求解．
2. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用 的线，
通常有以下三种思路：
①公式法（规则图形）；
②割补法（分割求和、补形作差）；
③转化法（例：同底等高）．
3. 坐标系中面积问题的处理方法举例割补
求面积（铅垂法）：
B
S △ APB 1 PM (x
2
B x A )
精讲精练
1. 如图，点 A 在直线 l 1：y =3x 上，且点 A 在第一象限，过点 A 作 AB
⊥x 轴，交直线 l 2：y =x 于点 B ．若 AB =3，则点 A 的坐标是 ．
第 1 题图 第 2 题图
2. 如图，已知函数
y 1 x b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，
2
B ，与函数 y =x 的图象交于点 M ，点 M 的横坐标为 2，点
C 为线段 AM 上一点，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点
D ，交函数 y =x 的图象于点
E ．若 ED =4CD ，则点 E 的坐标为 ．
3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 OM 经过点 A (6，6)，过 A
作正方形 ABCD ，在直线 OA 上有一点 E ，过 E 作正方形
EFGH ．已知正方形的边长与坐标轴平行，直线 OC 经过点 G ， 且正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 EFGH 的边长为 3，则点 F 的坐标为 ．
y 1 y =-
2 x +b B y =x
E M
C
O D A x
4. 如图，在平面直角坐标系中，点 A ，C 和 B ，D 分别在直线 y 1 x 3 和 x 轴上，若△OA B ，△BC D 都是等腰直角三角形，
2
则点 C
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A (2，3)，B (4，2)，则△AOB 的面积为 _．
第 5 题图 第 6 题图
6. 如图，A ，B 是直线 y = kx 7 上的两点，点 A 的坐标为(-1，
4
3)，点 B 的横坐标为 3，则△AOB 的面积为 ． 7. 如图，直线 y =-x +4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，点 P 的坐标为(-2
，2)，则 S △PAB = ．
第7题图 第8题图
8. 如图，直线 AB ：y =x +1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，直线CD ：y =kx -2
与 x 轴、y 轴分别交于点 C ，D ，直线 AB 与直线
CD 交于点 P ．若 S △APD =4.5，则 k 的值为 ．
9.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，
C(8，2)，则四边形OABC的面积为．
10.如图，已知直线l1，l2 相交于点A(2，1)，点B(8，4)在l1 上，
l2 的表达式为y=2x-3．C 为l2 上的一个动点，且在点A 的右侧，若△ABC 的面积为 9，求点C 的坐标．
11.如图，直线l1：y=x 与直线l2：y=-2x+3 相交于点A，点B 在直线l1 上
，且横坐标为4．C 为l2 上的一个动点，且在点A 的左侧，若△ABC 的面积为9，则点C 的坐标为．
， 【参考答案】
课前预习
1. 13 2
知识点睛
1. ①坐标转线段长，几何特征
②线段长转坐标，函数特征 2. 横平竖直
精讲精练
1. ( 3
9 )
2 2 2. (4，4)
3. (9，6)
4. (30，18)
5. 4
6. 7
2
7. 8
8. 5
2
9. 24
10. C (4，5)
11. (-1，5)。