天津市和平区 2019——2020 学年度第二学期九年级第一次质量调查数学试卷(无答案)
【附5套中考模拟试卷】天津市和平区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
8．一次函数 的图象上有点 和点 ，且 ，下列叙述正确的是
A．若该函数图象交y轴于正半轴，则
B．该函数图象必经过点
C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限
D．该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点
9．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）
2．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）
A．80B．被抽取的80名初三学生
C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重
3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
24．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
②当k=时，点F是线段AB的中点；
（3）如图2，M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
天津市和平区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
天津市和平区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法错误的是（ ）A ．必然事件的概率为1B ．数据1、2、2、3的平均数是2C ．数据5、2、﹣3、0的极差是8D ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖2．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=84°，则∠E 等于（ ）A ．42°B ．28°C ．21°D ．20°4．如图，AB//CD ，130∠=o ，则2∠的大小是( )A ．30oB ．120oC ．130oD ．150o5．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④7．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为30），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ，则点O′的坐标为（ ）A ．3522（，）B ．3322（，）C ．23532（，）D ．43332（，） 8．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=o ， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．43C ．8D ．839．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞10．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( )A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③ 11．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．a≠1且a≠0 D ．一切实数12．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ）年龄13 14 15 25 28 30 35 其他人数30 533 17 12 20 9 2 3A．平均数B．众数C．方差D．标准差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点1B落在函数y=-6x．如果此时四边形11AAC C的面积等于552，那么点1C的坐标是________．15．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．16．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．17．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．181x-有意义，则x的取值范围是_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．21．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．22．（8分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．23．（8分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．24．（10分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．25．（10分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．27．（12分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：A ．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B ．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C ．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D ．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误， 故选D ．考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件2．B【解析】∵2a=3b ，∴ ，∴ ，∴A 、C 、D 选项错误，B 选项正确，故选B.3．B【解析】【分析】利用OB=DE ，OB=OD 得到DO=DE ，则∠E=∠DOE ，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E ，所以∠1=2∠E ，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E ，然后利用∠E=13∠AOC 进行计算即可． 【详解】解：连结OD ，如图，∵OB=DE ，OB=OD ，∴DO=DE ，∴∠E=∠DOE ，∵∠1=∠DOE+∠E ，∴∠1=2∠E ，而OC=OD ，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E ，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E ，∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．4．D【解析】【分析】依据AB//CD ，即可得到1CEF 30∠∠==o ，再根据2CEF 180∠∠+=o ，即可得到218030150∠=-=o o o ．【详解】解：如图，AB//CD Q ，1CEF 30∠∠∴==o ，又2CEF 180∠∠+=o Q ，218030150∠∴=-=o o o ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．5．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．6．C【解析】【分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为-1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．【详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误；②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确；③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x=-2b a=1，解得b=-2a ， 2a+b=0故④正确；故选D ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 7．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H ⊥OA 于H ．只要证明△OO′A 是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H ⊥OA 于H ，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BAO=OB OA =2， ∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H ⊥OA ，∴OH=2，∴32，∴O′（2，32）， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．8．C【解析】【分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=o 可判断APB V 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【详解】解：PA Q ，PB 为O e 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=o Q ，APB ∴V 为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ．【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．9．C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．10．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.11．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得 10a -≠，解得 1.a ≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12．B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．故选B ．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．25【解析】【分析】过点E 作EF ⊥BC 于F ，根据已知条件得到△BEF 是等腰直角三角形，求得BE ＝AB ＋AE ＝6，根据勾股定理得到BF ＝EF ＝32，求得DF ＝BF−BD ＝2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过点E 作EF ⊥BC 于F ，∴∠BFE ＝90°，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝2，∴△BEF 是等腰直角三角形，∵BE ＝AB ＋AE ＝6，∴BF ＝EF ＝2∵D 是BC 的中点，∴BD ＝2，∴DF ＝2，∴DE 22DF EF ＋22(32)(2)＋5故答案为5【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键． 14． (-5,112) 【解析】 分析：依据点B 的坐标是（2，2），BB 2∥AA 2，可得点B 2的纵坐标为2，再根据点B 2落在函数y=﹣6x 的图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于552，可得OC=112，进而得到点C2的坐标是（﹣5，112）．详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=﹣6x的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于552，∴AA2×OC=552，∴OC=112，∴点C2的坐标是（﹣5，112）．故答案为（﹣5，112）．点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．15．1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．16．1.1【解析】【分析】先判断出x，y中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【详解】∵一组数据4，x，1，y，7，9的众数为1，∴x，y中至少有一个是1，∵一组数据4，x，1，y，7，9的平均数为6，∴16（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是1，另一个是6，∴这组数为4，1，1，6，7，9，∴这组数据的中位数是12×（1+6）=1.1，故答案为：1.1．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是1是解本题的关键.17．1.73×1．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1．故答案为1.73×1．【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键. 18．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．20．（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣32，154）【解析】【分析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+32）2+94，根据二次函数的性质可知当x=-32时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-32代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），∴9a-3b+c=0 {c=3a+b+c=0，解得a=-1 {b=-2 c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0 {b=3，解得k=1{b=3，即直线AB的解析式为y=x+1．设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+32）2+94，所以当x=﹣32时，PE最大，△PDE的周长也最大．当x=﹣32时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+1=154，即点P坐标为（﹣32，154）时，△PDE的周长最大．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．21．2.【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=2．22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）554m-<…；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：013b cc=-+⎧⎨-=⎩，解得23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴CH HNNF FM=，即131nn m+=--解得：m＝n2+3n+1＝23524n⎛⎫+-⎪⎝⎭，∴当32n=-时，m最小值为54-；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m的取值范围是55 4m-<…．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y ＝kx+2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t=+⎧⎨=-+⎩， ∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．23．（1）y=﹣x 2+x+3；D （1，）；（2）P （3，）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a （x+2）（x-4），将点C （0，3）代入可求得a 的值，将a 的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D 的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣，y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式为：y=﹣x+3，∵D（1，），当x=1时，y=﹣+3=，∴E（1，），∴DE=-=，设P（m，﹣m2+m+3），则F（m，﹣m+3），∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．24．（1）BD ，CE 的关系是相等；（2）53417或203417；（3）1，1 【解析】分析：（1）依据△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，进而得到△ABD ≌△ACE ，可得出BD=CE ；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，可得△PCD ∽△ACE ，即可得到PD AE =CD CE ，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE ，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD ∽△BPE ，即可得到PB BE AB BD ，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417； （3）以A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小；当CE 在在⊙A 右上方与⊙A 相切时，PD 的值最大．在Rt △PED 中，PD=DE•sin ∠PED ，因此锐角∠PED 的大小直接决定了PD 的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD 的最小值以及最大值．详解：（1）BD ，CE 的关系是相等．理由：∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ；故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C 在AD 上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴CE=2234AC AE+=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴PD CD AE CE=，∴PD=534 17；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt △ACE 中，，在Rt △DAE 中，=∵四边形ACPB 是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt △PDE 中，1=，即旋转过程中线段PD 的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD 的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．25．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==， ∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ， ∴AC AM BC MN =，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ，因此，M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则26．（1）相切；（2）163π- 【解析】试题分析：（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可．试题解析：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，BC=23 ∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =212041164234336023ππ-⨯⨯=-g ．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．27．（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 【解析】【分析】 （1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4）， ∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=． ∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上，∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+． ∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）． （3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°． ∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ．∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．。
2020和平区中考一模数学试卷真题(含答案2020.5.7)
2a b
（B）
x
y
6， 2
1
（C）
x
y
6， 4
（D）
x y
0， 2
9．如图，菱形 ABCD 的周长为 16，C 120°，E ，F 分别为 AB ， AD 的中点，则 EF 的长为 （A） 2 2
（B） 2 3
（C）4
（D）8
10．若点（
6
，
y1
和平区 2019－2020 学年度第二学期九年级第一次 质量调查数学学科试卷
温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页．试卷满分 120 分．考试时间 100 分钟．
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项： 1．每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如
AC 3 ，求 EA 的长．
D C
A
O
B
C
E
A
O
B
图①
图②
22．（本小题 10 分） 如图，建筑物 BC 上有一宣传牌 AB ，从 D 处测得宣传牌底部 B 的仰角为 35°，前
进 4 m 到达 E 处，从 E 处测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45°．已知建筑物 BC 的高是 16 m， 求宣传牌 AB 的高度（结果精确到 0.1 m）．
2
（A） a ＞－2 （C）－2≤ a ＜4
（B） a ＜4 （D）－2＜ a ≤4
第Ⅱ卷
注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用 2B 铅笔)． 2．本卷共 13 题，共 84 分．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
天津市和平区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
天津市和平区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) A ．B ．C ．D ．4．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数5．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．43米C ．53米D ．63米6．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( ) A ．q<16 B ．q>16 C ．q≤4D ．q≥47．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°8．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q9．如图，直线y=x+3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC11．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ） A ．310B ．15C ．12D ．71012．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（ ）13．在△ABC 中，∠C ＝30°，∠A ﹣∠B ＝30°，则∠A ＝_____．14．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________. 15．如图，∠1，∠2是四边形ABCD 的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D ＝____度.16．若反比例函数ky x=的图象与一次函数y=ax+b 的图象交于点A （﹣2，m ）、B （5，n ），则3a+b 的值等于_____．17．下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有______（只填写序号）．18．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表所示： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y…﹣8﹣31…当y ＜﹣3时，x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．21．（6分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？22．（8分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y 轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．①求点C的坐标及该抛物线解析式；（2）如图2，若该抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）经过点E （2，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO ，若符合条件的Q 点恰好有2个，请直接写出a 的取值范围．24．（10分）如图，在矩形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连结BE ，CE ，求证：BE=CE ．25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.26．（12分）解不等式组：()3x 12xx 1x132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩27．（12分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．2．D【解析】【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=1．故选：D．本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a 的方程是解此题的关键． 3．C 【解析】试题分析：观察可得，只有选项C 的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图. 4．B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，可得答案． 【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得 x+2y=180， 所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系， 故选B ． 【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 5．A 【解析】 【分析】试题分析：在Rt △ABC 中，BC=6米，BC AC 3=，∴AC=BC×33（米）. ∴()2222AB AC BC 63612=+=+=（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！ 6．A 【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根， ∴△>0，即82-4q>0，故选 A.7．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．8．D【解析】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．9．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N 在第二象限， ∴x 只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan ∠AON=．故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强． 10．B 【解析】 【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了． 【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC V ≌DEF V ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故D 选项不符合题意， 故选B ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 11．A 【解析】 【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是310． 故选：A ． 【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 12．B 【解析】 【分析】连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解． 【详解】 连接OA 、OC ， ∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°， 则劣弧AC 的长为： =4π．故选B ．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n rl π= ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．90°． 【解析】 【分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C ＝180°，而∠C ＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A ﹣∠B ＝30°，把两式相加消去∠B 即可求得∠A 的度数． 【详解】解：∵∠A+∠B+∠C ＝180°，∠C ＝30°， ∴∠A+∠B+＝150°， ∵∠A ﹣∠B ＝30°， ∴2∠A ＝180°， ∴∠A ＝90°．故答案为：90°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 14．2 【解析】 【分析】根据定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2 故答案为2 【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义． 15．210. 【解析】 【分析】利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD ，再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D. 【详解】∵∠1+∠2＝210°，∴∠ABC+∠BCD ＝180°×2﹣210°＝150°， ∴∠A+∠D ＝360°﹣150°＝210°. 故答案为：210. 【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD 是关键. 16．0 【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得m n a b ，，，之间的关系式，通过等量代换可得到3a b +的值． 详解：分别把A(−2,m)、B(5,n)， 代入反比例函数ky x=的图象与一次函数y=ax+b 得 −2m=5n ，−2a+b=m ，5a+b=n ， 综合可知5(5a+b)=−2(−2a+b)，25a+5b=4a−2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础. 17．②③【解析】【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是10.241=+，此结论正确；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.18．x＜﹣4或x＞1【解析】【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1时，y=-3，然后写出y ＜-3时，x的取值范围即可．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，且x=1时，y=-3，所以，y＜-3时，x的取值范围为x＜-4或x＞1．故答案为x＜-4或x＞1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）2 3 .【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．详解：（1）60；90°.（2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1 9003003⨯=.（4）列表法如表所示，男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123 P==.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．20．(1)49；(2)59．【解析】【分析】（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为49；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=59．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．21．A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．【解析】【分析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：700t﹣7001.4t=80，解分式方程即可，注意验根.【详解】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：700t﹣7001.4t=80，解得：t=2.1，经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.1．答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.22．【小题1】设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………………………………………2分即所求抛物线的解析式为：……………………………3分【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以顶点C（-1,4）∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1，[中国教#&~@育出%版网]∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y＝-x＋1∴当x＝0时，y＝1∴点F坐标为（0，1）……………………5分∴=2………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，-1）∴……………………………………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……………………………………6分由图形的对称性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分【小题3】如图⑤，由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，………………8分要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；……………………………………………………………………………9分①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即，DF＋EI＝即边形DFHG的周长最小为.（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）23．（1）①y=﹣13x2+56x+3；②P（3317+，117+）或P'（7193+，﹣7193+）；（2）18-≤a<1；【解析】【分析】（1）①先判断出△AOB≌△GBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．【详解】（1）①如图2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，过点C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），∴1641 {4203a b ca b cc++=-+==，∴135{63abc=-==，∴抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF ， 如图1，OP ∥BC ， ∵B （1，1），C （4，1），∴直线BC 的解析式为y=13x ﹣13， ∴直线OP 的解析式为y=13x ，∵抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3；联立解得，{14x y =+=或{14x y ==（舍）∴P； 在直线OP 上取一点M （3，1）， ∴点M 的对称点M'（3，﹣1），∴直线OP'的解析式为y=﹣13x ， ∵抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3；联立解得，{12x y ==或{712x y ==（舍），∴P'（74+，﹣712+）； （2）同（1）②的方法，如图3，∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C （4，1），E （2，1），∴1641{421a b c a b c ++=++=，∴6{81b ac a =-=+， ∴抛物线y=ax 2﹣6ax+8a+1， 令y=1，∴ax 2﹣6ax+8a+1=1， ∴x 1×x 2=81a a+ ∵符合条件的Q 点恰好有2个，∴方程ax 2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，∴x1×x2=81aa≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣18，即：﹣18≤a＜1．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.24．证明见解析.【解析】【分析】要证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD ，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=DE ，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC ，在△EAB 和△EDC 中，∴△EAB ≌△EDC （SAS ），∴BE=CE ．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.26．﹣9＜x＜1．【解析】【分析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．【详解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．27．（I）150、14；（II）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III）700人【解析】【分析】（I）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；（II）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．【详解】解:（I）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，故答案为150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为4+42=4天，平均数为118+221+363+334+275+156150⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．。
2019-2020学年天津市和平区中考数学一模试卷(有标准答案)
天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣2）3，结果是（）A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．62．tan30°的值等于（）A．B．C． D．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．1339000000用科学记数法表示为（）A．1.339×108B．13.39×108C．1.339×109D．1.339×10105．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计的值（）A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间7．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x8．当x＞0时，函数y=﹣的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定10．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A．360°B．270°C．180°D．90°11．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18分）13．计算（x+1）（x﹣1）的结果等于．14．一次函数y=3x﹣2与y轴的交点坐标为．15．把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是4的概率是．16．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2，则∠BAC的度数为．17．如图，四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD=CD，∠BCD=∠CDA=120°，则= ．18．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．（Ⅰ）如图①，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在图①中画出一个以格点为顶点，AB，BC为边的对等四边形ABCD；（2）如图②，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．点D在PC边上，且四边形ABCD为对等四边形，则CD的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2019年天津市和平区中考数学一模试卷-解析版
2019年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算−15+35的结果等于()A. 20B. −50C. −20D. 502.sin60°的值等于()A. 12B. √22C. √32D. 13.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.将6120000用科学记数法表示应为()A. 0.612×107B. 6.12×106C. 61.2×105D. 612×1045.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A. B.C. D.6.估计√22的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.计算xx−2+2x−2的结果为()A. 0B. 1C. 2−xx−2D. x+2x−28.《九章算术》中记载，“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半面钱五十，乙得甲大半面亦钱五十.问甲乙持钱各几何“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50，则对于甲、乙两人各带的钱数，下列说法正确的是()A. 甲带了25钱，乙带了37.5钱B. 甲带了37.5钱，乙带了25钱C. 甲带了20钱，乙带了30钱D. 甲带了30钱，乙带了20钱9.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为()A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°10.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(−3,y3)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y3<y1<y2B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3D. y3<y2<y111.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为多少？()A. 1B. √3C. 2D. √3−112.如图抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−2,0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，有下列结论：①2b−c=2②a=12③a+bc>0，其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算(2x2)3的结果等于______．14.计算(√5+√3)(√5−√3)的结果等于______．15.不透明袋子中装有8个球，其中有2个红球，3个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．16.如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为______．17.如图，正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2√2，点B在线段DG上，则BE的长为______．18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上(1)OEOB的值为______；(2)DE⏜是以O 为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(0°<α<90°)，连接E′A ，E′B ，当E′A +23E′B 的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E′，并简要说明点E′的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 19. 解不等式组{3x ≥4x −4 ①5x −11≥−1 ②请结合题意填空，完成本题的解答 (Ⅰ)解不等式①，得______ (Ⅱ)解不等式②，得______(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20. 某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题．(Ⅰ)该商场服装部营业员的人数为______，图①中m 的值为______ (Ⅱ)求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．21.已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，∠A=50°，∠B=70°，连接DO，CO，DC(1)如图①，求∠OCD的大小：(2)如图②，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M已知⊙O的半径为2，求OM及OP的长．22.如图，某学校甲楼的高度AB是18.6m，在甲楼楼底A处测得乙楼楼顶D处的仰角为40°，在甲楼楼顶B处测得乙楼楼顶D的仰角为19°，求乙楼的高度DC及甲乙两楼之间的距离AC(结果取整数)参考数据：cos19°≈0.95，tan19°=0.34，cos40°=0.77，tan40°=0.8423.某市居民用水实宁以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收费a元，第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费b元．第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一二级标准收费，超过部分每吨收水费c元设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示(Ⅰ)根据图象直接作答：a=______，b=______，c=______．(Ⅱ)求当x≥25时，y与x之间的函数关系式；(Ⅲ)把上述水费阶梯收费方法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费当居民每户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．24.如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A(3,3)，点B(3,0)，点O(0,0)，将△AOB沿OA翻折得到△AOD(点D为点B的对应点)．(Ⅰ)求OA的长及点D的坐标：(Ⅱ)点P是线段OD上的点，点Q是线段AD上的点．①已知OP=1，AQ=43，R是x轴上的动点，当PR+QR取最小值时，求出点R的坐标及点D到直线RQ的距离；②连接BP，BQ，且∠PBQ=45°，现将△OAB沿AB翻折得到△EAB(点E为点O的对应点)，再将∠PBQ绕点B顺时针旋转，旋转过程中，射线BP，BQ交直线AE 分别为点M，N，最后将△BMN沿BN翻折得到△BGN(点G为点M的对应点)，连接EG，若ENEG =512，求点M的坐标(直接写出结果即可)．25.已知抛物线y=ax2+bx+3(a,b是常数，且a≠0)，经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交抛物线于点Q.设P点的横坐标为t，线段PQ的长为d.求出d与t之间的函数关系式，写出相应的自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以z为未知数的一元二次方程z2−(m+3)z+14(5m2−2m+13)=0(m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ，MH，PM.且MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数加法法则．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此求出算式的值是多少即可．【解答】解：−15+35=20故选A．2.【答案】C【解析】【分析】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】．解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=√32故选C．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.【答案】B【解析】解：6120000=6.12×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：A 选项是从上面看到的，是俯视图； D 选项是从正面看到的，是主视图； 故选：B ．分别判断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解； 本题考查三视图；熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵√16<√22<√25，即4<√22<5， ∴√22的值在4和5之间． 故选：C ．直接利用√22接近的有理数进而分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．7.【答案】D【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减法，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．根据同分母分式加减法法则法则计算即可． 【解答】 解：xx−2+2x−2 =x+2x−2，故选D ．8.【答案】B【解析】[分析]设甲带钱x ，乙带钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． [详解]解：设甲带钱x ，乙带钱y ， 根据题意，得{x +y2=502x3+y =50,解得：{x =37.5y =25, 故选B ．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°，∴∠B=180°−∠2−∠BAC=180°−44°−22°=114°；故选：C．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵点A(1,y1)、B(2,y2)、C(−3,y3)都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6；y2=62=3；y3=6−3=−2，∵6>3>−2，∴y1>y2>y3．故选：D．分别把各点代入反比例函数y=6x求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，AB=1，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC(除点C外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为√3−1；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A 与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为√3−1．故选：D．分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】解：据图象可知a>0，c<0，b>0，<0，故③错误；∴a+bc∵OB=OC，∴OB=−c，∴点B坐标为(−c,0)，∴ac2−bc+c=0，∴ac−b+1=0，∴ac=b−1，∵A(−2,0)，B(−c,0)，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)和B(−c,0)两点，∴2c=c，a∴a=1，故②正确；2∵ac−b+1=0，∴b=ac+1，c+1，∴b=12∴2b−c=2，故①正确；故选：C．根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c 的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】8x6【解析】解：(2x2)3=8x6．故答案为：8x6．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式=(√5)2−(√3)2=5−3=2，故答案为：2．15.【答案】38【解析】解：取出绿球的概率为38．故答案为：38．利用取出绿球概率=口袋中绿球的个数÷所有球的个数，即可求出结论．本题考查了概率公式，牢记随机事件的概率公式是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：由题意可知：a=0+(3−2)=1；b=0+(2−1)=1；∴a+b=2．由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．解决本题的关键是得到各点的平移规律．17.【答案】√2+√6【解析】【分析】先证明△DAG≌△BAE，得到BE=DG，连接GE，在Rt△BGE中利用勾股定理可求BE 长．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，求线段的长度一般是转化到直角三角形中利用勾股定理求解．【解答】解：连接EG．∵∠DAG=∠DAB+∠BAG，∠BAE=∠GAE+∠BAG，∴∠DAG=∠BAE．在△DAG和△BAE中，{AD=AB∠DAG=∠BAE AG=AE，∴△DAG≌△BAE(SAS)．∴DG=BE，∠DGA=∠BEA．∵∠AEO+∠AOE=90°，∠BOG=∠AOE，∴∠BGO+∠GOB=90°，即∠GBE=90°．设BE=x，则BG=x−2√2，EG=4，在Rt△BGE中，利用勾股定理可得x2+(x−2√2)2=42，解得x=√2+√6．故答案为√2+√6．18.【答案】解：(1)23；(2)构造相似三角形把23E′B转化为E′H，利用两点之间线段最短即可解决问题．【解析】解答：(1)由题意OE=2，OB=3，∴OEOB =23，故答案为23．(2)如图，取格点K，T，连接KT交OB于H，连接AH交DE⏜于E′，连接BE′，点E′即为所求．故答案为：构造相似三角形把23E′B转化为E′H，利用两点之间线段最短即可解决问题．【分析】(1)求出OE，OB即可解决问题．(2)构造相似三角形把23E′B转化为E′H，利用两点之间线段最短即可解决问题．本题考查了作图−旋转变换，解题的关键是学会构造相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】x≤4x≥22≤x≤4【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≤4，(Ⅱ)解不等式②，得x≥2，(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为2≤x≤4．故答案为：x≤4；x≥2；2≤x≤4．(Ⅰ)根据不等式的性质求出即可；(Ⅱ)根据不等式的性质求出即可；(Ⅲ)把不等式的解集在数轴上表示出来即可；(Ⅳ)根据数轴求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】25 28【解析】【分析】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．【解答】解：(1)根据条形图2+5+7+8+3=25(人)，m=100−20−32−12−8=28；故答案为：25，28．(2)观察条形统计图，=18.6，∵x−=12×2+15×5+18×7+21×8+24×325∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．21.【答案】解：(1)∵OA=OD，OB=OC，∴∠A=∠ODA=50°，∠B=∠OCB=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=180°−∠AOD−∠BOC=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=60°；(2)∵PD⊥OD，PC⊥OC，∴∠PDO=∠PCO=90°，∴∠PDC=∠PCD=30°，∴PD=PC，∵OD=OC，∴OP 垂直平分CD ，∴∠DOP =30°，∵OD =2，∴OM =√32OD =√3，OP =4√33．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ODA =50°，∠B =∠OCB =70°，求得∠COD =180°−∠AOD −∠BOC =60°，推出△COD 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论；(2)根据垂直的定义得到∠PDO =∠PCO =90°，求得∠PDC =∠PCD =30°，推出PD =PC ，得到OP 垂直平分CD ，求得∠DOP =30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：过BE 作CD 的垂线，与CD 交于点E ；在Rt △BDE 中，tan19°=EDBE ，在Rt △ACD 中，tan40°=CD AC ，∵BE =AC ，∴0.34AC =DE ，0.84AC =CD ，∵AB =CE =18米，∴AC =36米，ED =12.24米，∴CD =30.24米；【解析】过BE 作CD 的垂线，与CD 交于点E ；在Rt △BDE 中，tan19°=EDBE，在Rt △ACD 中，tan40°=CD AC ，BE =AC 代入已知条件即可求解；本题考查直角三角形的应用；掌握仰角的定义，在直角三角形中利用三角函数值求边是解题关键．23.【答案】3 4 6【解析】解：(Ⅰ)a =54÷18=3；b =(82−54)÷(25−18)=4；c═(142−82)÷(35−25)=6．故答案为：3，4，6(Ⅱ)当x ≥25时，设y =kx +b(k ≠0)，把(25,82)，(35,142)代入，得{82=25k +b 142=35k +b ，解得{k =6b =−68， 当x ≥25时，y 与x 之间的函数关系式y =6x −68．(Ⅲ)方案②：y =4x ，当方案①和方案②水费相等时，即4x =6x −68，解得x =34故当用水量25≤x ≤34时，方案①合算；当用水量x ≥34时，方案②合算． (Ⅰ)分别用每一级水费除以相应的用水的吨数，即可求出a ，b ，c ；(Ⅱ)当x ≥25时，y 与x 的图象为直线，设出函数解析式，代入相应的点，即可求出一次函数的解析式；(Ⅲ)先写出方案②的解析式，然后令方案①=方案②，即可求出水分相等时，水的吨数，最后根据题目条件，即可求出相应的方案．本题主要考差一次函数的实际应用，熟练一次函数与实际问题的联系，是解答此题的关键．24.【答案】解：(Ⅰ)如图1中，∵A(3,3)，B(3,0)，∴AB =OB =3，∠ABO =90°，∴∠BOA =45°，∵将△AOB 沿OA 翻折得到△AOD ，∴∠AOD =∠AOB =45°，∴∠BOD =90°，∴点D 在y 轴的正半轴上，∴D(0,3)．(Ⅱ)①如图1中，作点P 关于点O 的对称点K ，连接KQ 交OB 于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH ⊥QK 于H ．由题意：K(0,−1)，Q(53,3)．∴直线KQ 的解析式为y =125x −1，令y =0，得到x =512，∴R′(512,0)，∵DH ⊥KQ ，∴直线KQ 的解析式为y =−512x +3，由{y =125x −1y =−512x +3，解得{x =240169y =407169， ∴H(240169,407169)，∴DH =√(240169)2+(3−407169)2=2013 ∴R′(512,0)，点D 到直线KQ 的距离为2013．②如图2中，易证△ABM≌△EBG(SAS)，∴∠BAM =∠BEC =45°，∵∠AEB =45°，∴∠GEN =90°，∵EN EG =512，∴可以假设EN =12k ，EG =5k ，则NG =MN =13k ，∵AM =EG =5k ，∴5k +13k +12k =3√2，∴k =√210，∴AM =√22， 作MH ⊥AB 于H ，∵∠MAH =45°，AM =√22， ∴AH =MH =12， 可得M(72,52).【解析】(Ⅰ)易知△AOB 是等腰直角三角形，点D 在y 轴的正半轴上，由此即可解决问题．(Ⅱ)①如图1中，作点P 关于点O 的对称点K ，连接KQ 交OB 于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH ⊥QK 于H.求出直线KQ ，DH 的解析式，构建方程组求出点H 坐标即可解决问题．②易证△ABM≌△EBG(SAS)，推出∠BAM =∠BEC =45°，推出∠GEN =90°，由EN EG =512，可以假设EN =12k ，EG =5k ，则NG =MN =13k ，构建方程求出k 即可解决问题． 本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形点评判定和性质，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)将点A(−1,0)点B(3,0)代入抛物线y =ax 2+bx +3，得{0=a −b +30=9a +3b +3，解得{a =−1b =2， 则抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3(2)如图1，当点P在线段CB上时，∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴∴点P的坐标为(t,−t+3)Q点的坐标为(t,−t2+2t+3)∴PQ=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t如图2，当点P在射线BN上时∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴∴点P的坐标为(t,−t+3)Q点的坐标为(t,−t2+2t+3)∴PQ=−t+3−(−t2+2t+3)=t2−3t∵BO=3∴d=−t2+3t(0<t<3)，d=t2−3t(t>3)故当0<t<3时，d与t之间的函数关系式为：d=−t2+3t当t>3时，d与t之间的函数关系式为：d=t2−3t(5m2−2m+13)=0的两个实数根，(3)∵d，e是z2−(m+3)z+14(5m2−2m+13)≥0∴△≥0，即△=(m+3)2−4×14整理得△=−4(m−1)2≥0∵△=−4(m−1)2≤0∴△=0∴m=1∴z2−4z+4=0∵PH与PQ是z2−4z+4=0的两个实数根，解得z1=z2=2∴PH=PQ=2∴−t+3=2∴t=1∵y=−x2+2x+3∴y=−(x−1)2+4∴抛物线的顶点坐标为(1,4)此时Q是抛物线的顶点延长MP至L，使MP=LP，连接LQ，LH，如图3∵LP=MP，PQ=PH∴四边形LQMH是平行四边形∴LH//QM∴∠QML=∠MLH∵∠QML=∠LMH∴∠MLH=∠LMH∴LH=MH∴平行四边形LQMH是菱形，∴PM⊥QH∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2∴在y=−x2+2x+3中，当y=2时，有x2−2x−1=0解得x1=1+√2，x2=1−√2综上所述，t的值为1，M点的坐标为(1+√2,2)或(1−√2,2)【解析】(1)将点A(−1,0)点B(3,0)代入抛物线y=ax2+bx+3(a,b是常数，且a≠0)，即可求解(2)分两种情况讨论，当点P在线段CB上时，和如图3点P在射线BN上时，就有P点的坐标为(t,−t+3)，Q的坐标为(t,−t2+2t+3)，就可以得出d与t之间的函数关系式而得出结论(3)根据根的判别式就可以求出，m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，如图2，就可以得出四边形LQMH是平行四边形，进而得出四边形LQMH是菱形，由菱形的性质就可以求出结论此题主要考查二次函数性质和坐标表示以及菱形的性质，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
天津市和平区2019-2020学年中考数学综合测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥2．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处3．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）4．下列计算正确的是（ ） A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．63B ．123C ．183D ．2436．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=07．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( )A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB ．妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮8．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④9．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）A ．CDACB ．BCABC ．BDBCD ．ADAC10．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-二、填空题（本题包括8个小题） 11．若点A(1，m)在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________． 12．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______13．如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．14．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）15．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．16．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．17．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．184= .三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．20．（6分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，60D ∠=且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长； ()2若OE 的延长线交O 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．21．（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数221（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”） 22．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．23．（8分）如图，点A 在∠MON 的边ON 上，AB ⊥OM 于B ，AE=OB ，DE ⊥ON 于E ，AD=AO ，DC ⊥OM 于C ．求证：四边形ABCD 是矩形；若DE=3，OE=9，求AB 、AD 的长.24．（10分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度． 25．（10分）先化简分式： （a -3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-35-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．26．（12分）在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．如图1，当t=3时，求DF 的长．如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan ∠DEF 的值．连结AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体. 2．D 【解析】 如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5A =, ∴545DC AC AC ==,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D. 3．C 【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 4．C 【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ． 5．C 【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ．∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3∴CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-==四边形C ． 6．C 【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac- ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42bx a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中． 7．D 【解析】 【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答． 【详解】解：A 、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h ），故正确；B 、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km ， ∴妈妈在距家12km 出追上小亮，故正确；D 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误； 故选D ． 【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键. 8．D 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02bx a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02bx a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
天津市和平区2019年中考数学一模试卷( 含解析)
2019年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（3分）计算﹣15+35的结果等于（）A．20 B．﹣50 C．﹣20 D．502．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）将6120 000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×1045．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算的结果为（）A．0 B．1 C．D．8．（3分）《九章算术》中己载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°10．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A．1 B．C．2 D．12．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣2.0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，有下列结论：①2b﹣c＝2 ②a＝③，其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）计算（2x2）3的结果等于．14．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有2个红球，3个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，点B在线段DG 上，则BE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上（1）的值为；（2）是以O为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A，E′B，当E′A+E′B的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E′，并简要说明点E′的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，∠A＝50°，∠B＝70°，连接DO，CO，DC（1）如图①，求∠OCD的大小：（2）如图②，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M已知⊙O的半径为2，求OM及OP的长．22．（10分）如图，某学校甲楼的高度AB是18.6m，在甲楼楼底A处测得乙楼楼顶D处的仰角为40°，在甲楼楼顶B处测得乙楼楼顶D的仰角为19°，求乙楼的高度DC及甲乙两楼之间的距离AC（结果取整数）参考数据：cos19°≈0.95，tan19°＝0.34，cos40°＝0.77，tan40°＝0.8423．（10分）某市居民用水实宁以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收费a元，第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费b元．第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一二级标准收费，超过部分每吨收水费c元设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示（Ⅰ）根据图象直接作答：a＝，b＝，c＝．（Ⅱ）求当x≥25时，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）把上述水费阶梯收费方法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费当居民每户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．24．（10分）如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A（3，3），点B（3，0），点O（0，0），将△AOB沿OA翻折得到△AOD（点D为点B的对应点）．（Ⅰ）求OA的长及点D的坐标：（Ⅱ）点P是线段OD上的点，点Q是线段AD上的点．①已知OP＝1，AQ＝，R是x轴上的动点，当PR+QR取最小值时，求出点R的坐标及点D到直线RQ的距离；②连接BP，BQ，且∠PBQ＝45°，现将△OAB沿AB翻折得到△EAB（点E为点O的对应点），再将∠PBQ绕点B顺时针旋转，旋转过程中，射线BP，BQ交直线AE分别为点M，N，最后将△BMN沿BN翻折得到△BGN（点G为点M的对应点），连接EG，若，求点M 的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a，b是常数，且a≠0），经过点A（﹣1，0），B （3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交抛物线于点Q．设P点的横坐标为t，线段PQ的长为d．求出d与t之间的函数关系式，写出相应的自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段BC上时，设PH＝e，已知d，e是以z为未知数的一元二次方程z2﹣（m+3）z+（5m2﹣2m+13）＝0（m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ，MH，PM．且MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．2019年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（3分）计算﹣15+35的结果等于（）A．20 B．﹣50 C．﹣20 D．50【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣15+35＝20故选：A．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数加法法则．2．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°＝．故选：C．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．3．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）将6120 000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000＝6.12×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】分别判断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解；【解答】解：A选项是从上面看到的，是俯视图；D选项是从正面看到的，是主视图；故选：B．【点评】本题考查三视图；熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用接近的有理数进而分析得出答案．【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，∴的值在4和5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．7．（3分）计算的结果为（）A．0 B．1 C．D．【分析】根据同分母分式加减法法则法则计算即可．【解答】解：＝，故选：D．【点评】本题考查的是分式的加减法，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．（3分）《九章算术》中己载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的＝50，据此列方程组可得．【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD＝∠BAC＝∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．10．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别把各点代入反比例函数y＝求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1＝＝6；y2＝＝3；y3＝＝﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A．1 B．C．2 D．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC＝60°，AB＝1，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD 最小，最小值为﹣1；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为﹣1．故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣2.0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，有下列结论：①2b﹣c＝2 ②a＝③，其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故③错误；∵OB＝OC，∴OB＝﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，∴ac﹣b+1＝0，∴ac＝b﹣1，∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c＝，∴a＝，故②正确；∵ac﹣b+1＝0，∴b＝ac+1，∴b＝c+1，∴2b﹣c＝2，故①正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）计算（2x2）3的结果等于8x6．【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．【解答】解：（2x2）3＝8x6．故答案为：8x6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于 2 ．【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有2个红球，3个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【分析】利用取出绿球概率＝口袋中绿球的个数÷所有球的个数，即可求出结论．【解答】解：取出绿球的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，牢记随机事件的概率公式是解题的关键．16．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 2 ．【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b 的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【解答】解：由题意可知：a＝0+（3﹣2）＝1；b＝0+（2﹣1）＝1；∴a+b＝2．【点评】解决本题的关键是得到各点的平移规律．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，点B在线段DG 上，则BE的长为+．【分析】先证明△DAG≌△BAE，得到BE＝DG，连接GE，在Rt△BGE中利用勾股定理可求BE长．【解答】解：连接EG．在△DAG和△BAE中∴△DAG≌△BAE（SAS）．∴DG＝BE，∠DGA＝∠BEA．∵∠AEO+∠AOE＝90°，∠BOG＝∠AOE，∴∠BGO+∠GOB＝90°，即∠GBE＝90°．设BE＝x，则BG＝x﹣2，EG＝4，在Rt△BGE中，利用勾股定理可得x2+（x﹣2）2＝42，解得x＝+．故答案为+．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，求线段的长度一般是转化到直角三角形中利用勾股定理求解．18．（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上（1）的值为；（2）是以O为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A，E′B，当E′A+E′B的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E′，并简要说明点E′的位置是如何找到的（不要求证明）构造相似三角形把E′B转化为E′H，利用两点之间线段最短即可解决问题．．【分析】（1）求出OE，OB即可解决问题．（2）构造相似三角形把E′B转化为E′H，利用两点之间线段最短即可解决问题．【解答】解：（1）由题意OE＝2，OB＝3，∴＝，故答案为．（2）如图，取格点K，T，连接KT交OB于H，连接AH交于E′，连接BE′，点E′即为所求．故答案为：构造相似三角形把E′B转化为E′H，利用两点之间线段最短即可解决问题．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解题的关键是学会构造相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≤4（Ⅱ）解不等式②，得x≥2（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4 ．【分析】（Ⅰ）根据不等式的性质求出即可；（Ⅱ）根据不等式的性质求出即可；（Ⅲ）把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（Ⅳ）根据数轴求出不等式组的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤4，（Ⅱ）解不等式②，得x≥2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4．故答案为：x≤4；x≥2；2≤x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．20．（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为25 ，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3＝25（人），m＝100﹣20﹣32﹣12﹣8＝28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵＝18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，∠A＝50°，∠B＝70°，连接DO，CO，DC（1）如图①，求∠OCD的大小：（2）如图②，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M已知⊙O的半径为2，求OM及OP的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ODA＝50°，∠B＝∠OCB＝70°，求得∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝60°，推出△COD是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠PDO＝∠PCO＝90°，求得∠PDC＝∠PCD＝30°，推出PD＝PC，得到OP垂直平分CD，求得∠DOP＝30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵OA＝OD，OB＝OC，∴∠A＝∠ODA＝50°，∠B＝∠OCB＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°；（2）∵PD⊥OD，PC⊥OC，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，∴∠PDC＝∠PCD＝30°，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴OP垂直平分CD，∴∠DOP＝30°，∵OD＝2，∴OM＝OD＝，OP＝．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22．（10分）如图，某学校甲楼的高度AB是18.6m，在甲楼楼底A处测得乙楼楼顶D处的仰角为40°，在甲楼楼顶B处测得乙楼楼顶D的仰角为19°，求乙楼的高度DC及甲乙两楼之间的距离AC（结果取整数）参考数据：cos19°≈0.95，tan19°＝0.34，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84【分析】过BE作CD的垂线，与CD交于点E；在Rt△BDE中，tan19°＝，在Rt△ACD 中，tan40°＝，BE＝AC代入已知条件即可求解；【解答】解：过BE作CD的垂线，与CD交于点E；在Rt△BDE中，tan19°＝，在Rt△ACD中，tan40°＝，∵BE＝AC，∴0.34AC＝DE，0.84AC＝CD，∵AB＝CE＝18米，∴AC＝36米，ED＝12.24米，∴CD＝30.24米；【点评】本题考查直角三角形的应用；掌握仰角的定义，在直角三角形中利用三角函数值求边是解题关键．23．（10分）某市居民用水实宁以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收费a元，第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费b元．第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一二级标准收费，超过部分每吨收水费c元设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示（Ⅰ）根据图象直接作答：a＝ 3 ，b＝ 4 ，c＝ 6 ．（Ⅱ）求当x≥25时，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）把上述水费阶梯收费方法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费当居民每户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．【分析】（Ⅰ）分别用每一级水费除以相应的用水的吨数，即可求出a，b，c；（Ⅱ）当x≥25时，y与x的图象为直线，设出函数解析式，代入相应的点，即可求出一次函数的解析式；（Ⅲ）先写出方案②的解析式，然后令方案①＝方案②，即可求出水分相等时，水的吨数，最后根据题目条件，即可求出相应的方案．【解答】解：（Ⅰ）a＝54÷18＝3；b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4；c═（142﹣82）÷（35﹣25）＝6．故答案为：3，4，6（Ⅱ）当x≥25时，设y＝kx+b（k≠0），把（25，82），（35，142）代入，得，解得，当x≥25时，y与x之间的函数关系式y＝6x﹣68．（Ⅲ）方案②：y＝4x，当方案①和方案②水费相等时，即4x＝6x﹣68，解得x＝34故当用水量25≤x≤34时，方案①合算；当用水量x≥34时，方案②合算．【点评】本题主要考差一次函数的实际应用，熟练一次函数与实际问题的联系，是解答此题的关键．24．（10分）如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A（3，3），点B（3，0），点O（0，0），将△AOB沿OA翻折得到△AOD（点D为点B的对应点）．（Ⅰ）求OA的长及点D的坐标：（Ⅱ）点P是线段OD上的点，点Q是线段AD上的点．①已知OP＝1，AQ＝，R是x轴上的动点，当PR+QR取最小值时，求出点R的坐标及点D到直线RQ的距离；②连接BP，BQ，且∠PBQ＝45°，现将△OAB沿AB翻折得到△EAB（点E为点O的对应点），再将∠PBQ绕点B顺时针旋转，旋转过程中，射线BP，BQ交直线AE分别为点M，N，最后将△BMN沿BN翻折得到△BGN（点G为点M的对应点），连接EG，若，求点M 的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）易知△AOB是等腰直角三角形，点D在y轴的正半轴上，由此即可解决问题．（Ⅱ）①如图1中，作点P关于点O的对称点K，连接KQ交OB于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH⊥QK于H．求出直线KQ，DH的解析式，构建方程组求出点H坐标即可解决问题．②易证△ABM≌△EBG（SAS），推出∠BAM＝∠BEC＝45°，推出∠GEN＝90°，由，可以假设EN＝12k，EG＝5k，则NG＝MN＝13k，构建方程求出k即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图1中，∵A（3，3），B（3，0），∴AB＝OB＝3，∠ABO＝90°，∴∠BOA＝45°，∵将△AOB沿OA翻折得到△AOD，∴∠AOD＝∠AOB＝45°，∴∠BOD＝90°，∴点D在y轴的正半轴上，∴D（0，3）．（Ⅱ）①如图1中，作点P关于点O的对称点K，连接KQ交OB于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH⊥QK于H．由题意：K（0，﹣1），Q（，3）．∴直线KQ的解析式为y＝x﹣1，令y＝0，得到x＝，∴R′（，0），∵DH⊥KQ，∴直线KQ的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴H（，），∴DH＝＝∴R′（，0），点D到直线KQ的距离为．②如图2中，易证△ABM≌△EBG（SAS），∴∠BAM＝∠BEC＝45°，∵∠AEB＝45°，∴∠GEN＝90°，∵，∴可以假设EN＝12k，EG＝5k，则NG＝MN＝13k，∵AM＝EG＝5k，∴5k+13k+12k＝3，∴k＝，∴AM＝，作MH⊥AB于H，∵∠MAH＝45°，AM＝，∴AH＝MH＝，可得M（，）．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形点评判定和性质，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a，b是常数，且a≠0），经过点A（﹣1，0），B （3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交抛物线于点Q．设P点的横坐标为t，线段PQ的长为d．求出d与t之间的函数关系式，写出相应的自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段BC上时，设PH＝e，已知d，e是以z为未知数的一元二次方程z2﹣（m+3）z+（5m2﹣2m+13）＝0（m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ，MH，PM．且MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．【分析】（1）将点A（﹣1，0）点B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3（a，b是常数，且a≠0），即可求解（2）分两种情况讨论，当点P在线段CB上时，和如图3点P在射线BN上时，就有P点的坐标为（t，﹣t+3），Q的坐标为（t，﹣t2+2t+3），就可以得出d与t之间的函数关系式而得出结论（3）根据根的判别式就可以求出，m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延长MP至L，使LP＝MP，连接LQ、LH，如图2，就可以得出四边形LQMH是平行四边形，进而得出四边形LQMH是菱形，由菱形的性质就可以求出结论【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）点B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3，得，解得，则抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3（2）如图1，当点P在线段CB上时，∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴∴点P的坐标为（t，﹣t+3）Q点的坐标为（t，﹣t2+2t+3）∴PQ＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t如图2，当点P在射线BN上时∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴∴点P的坐标为（t，﹣t+3）Q点的坐标为（t，﹣t2+2t+3）∴PQ＝﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣3t∵BO＝3∴d＝﹣t2+3t（0＜t＜3），d＝t2﹣3t（t＞3）故当0＜t＜3时，d与t之间的函数关系式为：d＝﹣t2+3t当t＞3时，d与t之间的函数关系式为：d＝t2﹣3t（3）∵d，e是z2﹣（m+3）z+（5m2﹣2m+13）＝0的两个实数根，∴△≥0，即△＝（m+3）2﹣4×（5m2﹣2m+13）≥0整理得△＝﹣4（m﹣1）2≥0∵△＝﹣4（m﹣1）2≤0∴△＝0∴m＝1∴z2﹣4z+4＝0∵PH与PQ是z2﹣4z+4＝0的两个实数根，解得z1＝z2＝2∴PH＝PQ＝2∴﹣t+3＝2∴t＝1∵y＝﹣x2+2x+3∴y＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）此时Q是抛物线的顶点延长MP至L，使MP＝LP，连接LQ，LH，如图3∵LP＝MP，PQ＝PH∴四边形LQMH是平行四边形∴LH∥QM∴∠QML＝∠MLH∵∠QML＝∠LMH∴∠MLH＝∠LMH∴LH＝MH∴平行四边形LQMH是菱形，∴PM⊥QH∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2∴在y＝﹣x2+2x+3中，当y＝2时，有x2﹣2x﹣1＝0解得x1＝1+，x2＝1﹣综上所述，t的值为1，M点的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）【点评】此题主要考查二次函数性质和坐标表示以及菱形的性质，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
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（C） 2 − b 2a + b
8．方程组
1 2 1 2
x x
+ +
3y = −6 y = 2.
， 的解是
（A）
x y
= 12， = −4
（C）
x
y
= =
6， −4
（C）
（D）
（B）5 和 6 之间 （D）7 和 8 之间
（B） 2 + b （D） 2 + b
2a + b
（B）
x
y
= =
y3
）都是反比例函数
y
=
−a2 x
−1
的图象上的点，
则下列各式中正确的是
（A） y1 ＜ y3 ＜ y2
（B） y2 ＜ y3 ＜ y1
（C） y3 ＜ y2 ＜ y1
（D） y1 ＜ y2 ＜ y3
11．如图，在 Rt△ ABC 中， C = 90°， AC = 8 ， BC = 6 ， P 为 AC 边上的一动点，以
（A） a ＞－2
（B） a ＜4
（C）－2≤ a ＜4
（D）－2＜ a ≤4
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第Ⅱ卷
注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用 2B 铅笔)． 2．本卷共 13 题，共 84 分．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
设小明在同一个店一次购买种子的数量为 x kg （ x 0 ）． （Ⅰ）根据题意填表：
一次购买数量∕ kg
1.5
2
3.5
6
…
在甲店花费∕元
6.75
15.75
…
在乙店花费∕元
7.5
16
…
（Ⅱ）设在甲店花费 y1 元，在乙店花费 y2 元，分别求 y1 ， y2 关于 x 的函数解析式；
（Ⅲ）根据题意填空：
1．计算 8－（－8）的结果等于
（A）－16
（B）0
（C）4
（D）16
2．3 tan 45 的值等于
（A）1
（B） 3
（C）3
（D） 3 3
3．将 68 000 000 用科学记数法表示应为 （A） 680 105 （B） 68 106 （C） 6.8 107 （D） 0.68 108
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
① 若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店
一次购买种子的数量为
kg ；
② 若小明在同一个店一次购买种子的数量为 3kg，则他在甲、乙两个店中的
店
购买花费少；
③ 若小明在同一个店一次购买种子花费了 45 元，则他在甲、乙两个店中的
店购买数量多．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
合函数的图象，求
x1
+ 2
x2
+
x3
的取值范围．
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为 N ，且 PN = ON ，求抛物线 C 的解析式；
（Ⅲ）将抛物线 C ： y = x2 + 4x + 3 沿 y 轴翻折，得抛物线 C ，抛物线 C 与 x 轴交 于点 A ， B （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 D ，平行于 x 轴的直线 l 与抛物线C 交
于点 E （ x1 ， y1 ）， F （ x2 ， y2 ），与直线 BD 交于点 G （ x3 ， y3 ），若 x1 ＜ x2 ＜ x3 ，结
PB ， PA 为边构造平行四边形 APBQ ，则对角线 PQ 的最小值为 A
（A）4
（B）6
P
（C）8
（D）10
B
C
12．已知二次函数 y = (x − a −1)(x − a + 1) − 2a + 9 （ a 是常数）的图象与 x 轴没有公共点，
且当 x ＜－2 时， y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项： 1．每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共 12 题，共 36 分．
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
和平区 2019－2020 学年度第二学期九年级第一次 质量调查数学学科试卷
温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页．试卷满分 120 分．考试时间 100 分钟．
①求四边形 ADCB 的面积；
②求证：△ ABC 是等腰三角形；
③求 OD 的长（直接写出结果即可）．
y A
y A
D
O
Bx
O
图①
C
Bx
图②
25．（本小题 10 分）
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 C ：y = x2 + 4x + 3 的顶点为 M ，与 y 轴
的交点为 N ． （Ⅰ）求点 M ， N 的坐标； （Ⅱ）已知点 P （4，2），将抛物线 C 向上平移得抛物线 C ，点 N 平移后的对应点
8 7
5
3 2
6
7
8
9
10 得分/分
图②
（Ⅰ）参加这次比赛的人数为
，图①中 m 的值为
；
（Ⅱ）求统计的这组学生朗诵比ห้องสมุดไป่ตู้成绩数据的平均数、众数和中位数．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21．（本小题 10 分） 已知 AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上． （Ⅰ）如图①，点 D 在⊙ O 上，且 AC = CD ，若 CDA = 20°，求 BOD 的大小； （Ⅱ）如图②，过点 C 作⊙ O 的切线，交 BA 的延长线于点 E ，若⊙ O 的直径为 2 3 ，
（A）
（B）
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（C）
（D）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5．如 图 是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯 视图是
（A
（B）
6．估计 48 的值在
（A）4 和 5 之间 （C）6 和 7 之间 7．计算 2 + b 的结果为
2a + b 2a + b （A）1
6， −2
（D）
x
y
= =
0， 2
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
9．如图，菱形 ABCD 的周长为 16，C = 120°，E ，F 分别为 AB ，AD 的中点，则 EF 的长为
（A） 2 2
（B） 2 3
（C）4
（D）8
10．若点（
−6
，
y1
），（2，
y2
），（3，
参考数据： sin 35 0.57 ， cos 35 0.82 ， tan 35 0.70 ． A
B
C
ED
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
23．（本小题 10 分） 甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为 4.5
元 / kg ．在乙店价格为 5 元 / kg ，如果一次购买 2kg 以上的种子，超出 2kg 部分的种子价 格打 8 折．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题 8 分）
解不等式组
x + 3≥2x + 3x − 2≥-8.
2,
① ②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
CD 相交于点 E ．
（Ⅰ） CD 的长等于
；
D
（Ⅱ） F 是线段 DE 上一点，且 3EF = 5FD ，
在线 段 BF 上有一点 P ，满 足 BP = 4 ， 请 PF 5
在如图所示的网格中，用无．刻．度．的直尺，画出
点 P ，并简要说明点 P 的位置是如何找到的
A E
（不要求证明）
．
B
C
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13．计算 x5 x3 的结果等于
．
14．计算（ 6 + 2）（ 6 − 2）的结果等于
．
15．不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外
无其他差别．从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是
．
16．直线 y = x − 6 与 x 轴交点坐标为
．
AC = 3 ，求 EA 的长．
D C
A
O
B
C
E
A
O
B
图①
图②
22．（本小题 10 分） 如图，建筑物 BC 上有一宣传牌 AB ，从 D 处测得宣传牌底部 B 的仰角为 35°，前
进 4 m 到达 E 处，从 E 处测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45°．已知建筑物 BC 的高是 16 m， 求宣传牌 AB 的高度（结果精确到 0.1 m）．
24．（本小题 10 分）
把三角形纸片 OAB 放置在平面直角坐标系中，点 A （ 16 ，12 ），点 B 在 x 轴的正半 55
轴上，且 OB = 5 ．
（Ⅰ）如图①，求 OA ， AB 的长及点 B 的坐标；