牛顿运动定律

（3） 忽略摩擦力，撤去外力后 ） 忽略摩擦力， 的加速度方向、 设 M 的加速度方向、m 相对斜面的加速度 方向如图： 方向如图： 则： m 相对地面的加速度 Y
a = aM + a'
a'
NG
M
N
m
mg
aM
0
M
θ
N/ X
Mg
运动方程
M： ：
m： ：
X方向： 方向： 方向 Y方向： 方向： 方向
θ = 240
（4） ）
0
3） （ 3） θ
300
= 150
0
60
0
θ
（1） ）
n
（2） ）
N
τ
f
mg
v 法向： 法向：N cosθ + f sin θ − mg cosθ = m R
2
切向： 切向：N sin θ − f cosθ − mg sin θ = 0
2
v v N = m cosθ + mg f = m sin θ R R
θ = 150
0
θ =0
θ = 150
300
（4） ） θ
= 240
0
f = 0.2( N )
(4)
60
0
θ
（2） ） （1） ）
N = 1.76( N ) f = −0.35( N )
θ = 240
0
[ 例 ] 一圆锥摆，已知： 一圆锥摆，已知： T cos θ mg = 0 T sin =m a n θ v2 v2 an = r = l sinθ v = rω 解得： 解得： g θ = cos （ l 2 ） ω
[例] 例 一块水平木板上放一砝码， 一块水平木板上放一砝码，质量 m=0.2kg ,手持木板运动使砝码在竖直平面 手持木板运动使砝码在竖直平面 上沿半径R=0.5m 的圆周作匀速圆周运动， 的圆周作匀速圆周运动 运动， 上沿半径 速率v=1m/s 。求：在（1）、（ ）、（3） 速率 ）、（2）、（ ） ）、（ ）、（ 、（4），不同位置时砝码对木板的作用力。 ），不同位置时砝码对木板的作用力 、（ ），不同位置时砝码对木板的作用力。 已知砝码与木板的摩擦系数 µ = 0.45
d x ∑ Fix = max = m dt 2 直角坐标系： 直角坐标系： i 2 d y ∑ Fiy = may = m dt 2 i
dv ∑ Fit = mat = m dt i 2 v ∑ Fin = man = m
i
2
自然坐标系：
ρ
三 应用牛顿运动定律解题
动力学问题分类： 动力学问题分类： 1、已知质点的运动（运动方程、速度、 、已知质点的运动（运动方程、速度、 加速度、）， 求作用力。 加速度、）， 求作用力。 2、已知作用力，求质点的运动。 、已知作用力，求质点的运动。 解题的基本方法和一般步骤： 解题的基本方法和一般步骤： 1、根据题意，确定对象。 、根据题意，确定对象。 2、隔离物体，受力分析。 、隔离物体，受力分析。 3、分析运动，选取坐标。 、分析运动，选取坐标。 4、列出方程，求解讨论。 、列出方程，求解讨论。
3） （ 3）
300
（4） ）
60
0Leabharlann [解] 以法码为对象， 解 以法码为对象， 隔离物体， 隔离物体，受力分析
N
（2） ）
θ
（1） ）
f
mg
N + mg + f = ma 选坐标： ） 选坐标： 1）自然坐标 （ 2 v 法向： 法向： cosθ + f sin θ − mg cosθ = m N R 切向： 切向： N sin θ − f cosθ − mg sin θ = 0
NA T fA A
α
F
mAg
F cos α T f A = m A a F sin α + N A m A g = 0 f A =µ N A T f B = m Ba N B m Bg = 0 f B =µ N B
B
F ( cos α +µ sinα ) µ g (m A + m B ) a= mA+ mB =
f
选小球为对象， 选小球为对象，受力分析
a
运动方程
F v(t )
mg
dv mg − F − kv = m dt
X
dv mg − F − kv = m dt dv = dt (mg − F − kv) / m
v
t = 0,
t
v=0
dv = ∫ dt ∫ (mg − F − kv) / m 0 0
F
fs
•滑动摩擦力 滑动摩擦力
f max = µ s N
fk = µk N
2、注意方程 F = ma 、 的瞬时性 一般情况下 F 是变力 •弹力： 弹力： 弹力 F = F ( x) = −k x •打击力： 打击力： 打击力 F = F (t ) •阻尼力： 阻尼力： 阻尼力 F = F ( v ) = −k v 方程不是简单的代数式， 方程不是简单的代数式，描述的是 F 和 之间的瞬时关系。 之间的瞬时关系。 的二阶微分方程。 方程是关于 r (t ) 的二阶微分方程。
f r = f max = µ0 N
Y N 解得： 解得：
fr
m
mg
sin θ − µ0 cosθ F= mg cosθ + µ0 sin θ F mg N= cosθ + µ0 sin θ
X
M
0
θ
（2）讨论 ）
− F − f r cosθ + N sin θ = 0 N cosθ − mg + f r sin θ = 0
m M g cosθ N= 2 M + m sin θ
[ 例 ] α =30 m A = 50kg m B = 30kg µ = 0.10 F = 150 N 求 : a ,T T α
0
F
B
A
[解] 解
隔离物体， 隔离物体，受力分析 NB NA T T fA A
fB
B
α
F
m Bg
mAg
NB fB B T m Bg A
− N sin θ = −M aM
N sin θ = m(a' cosθ − aM ) N cosθ − mg = −ma' sin θ
N Y
m
mg
Mg
aM a = aM + a'
NG
M
a'
X
0 / N
解得： 解得：
aM
mg sinθ cosθ = 2 M + m sin θ
(m + M ) g sinθ a' = 2 M + m sin θ
二、应用牛顿运动定律应注意的问题。 应用牛顿运动定律应注意的问题。 应用牛顿运动定律应注意的问题 1、正确地受力分析： 、正确地受力分析：
F = ∑ Fi = ma
i
力为合外力
注意用“隔离体”方法进行受力分析。 注意用“隔离体”方法进行受力分析。 力学中三种常见力： 力学中三种常见力： （1）万有引力 重力 P = G
θ = 240
（4） ）
0
2
3） （ 3） θ
300
= 150
0
60
0
θ
（1） ）
n
（2） ）
N
τ
f
mg
2 （2）直角坐标 ） v f = max = m sin θ X向： 向
N=m
θ = 240
（4） ）
R 2 v Y向： N − mg = may = m cosθ 向 2 R2 v v
R
cosθ + mg
[解] 解 分析题意， 、 分析题意，作出简图 选 M、m 为讨论对象 N 隔离物体， 隔离物体，受力分析 选地面为参照系， 选地面为参照系，建立 直角坐标系如图： 直角坐标系如图： Y
fr
m
mg NG
F
m
M
M
0
θ
X
fr '
Mg
N/
（1） ）
− F − f r cosθ + N sin θ = 0 N cosθ − mg + f r sin θ = 0
F = −F'
2、基本概念 、 （1）惯性；物体不受力时保持静止或匀速 ）惯性； 直线运动状态的特性，是物体的基本属性。 直线运动状态的特性，是物体的基本属性。 （2）质量：描述物体惯性的物理量，是物 ）质量：描述物体惯性的物理量， 体惯性大小的量度。 体惯性大小的量度。 描述物体间相互作用的物理量。 （3）力：描述物体间相互作用的物理量。 ） 力的效果是使物体产生加速度或发生形变。 力的效果是使物体产生加速度或发生形变。 力有施、受者，要判清施力者和受力者。 力有施、受者，要判清施力者和受力者。 力是矢量，它有大小、方向、 力是矢量，它有大小、方向、作用点三要 素。
质点动力学
动力学是在运动学的基础上，进一 动力学是在运动学的基础上， 步研究物体的运动和产生这种运动 的原因。 的原因。
1-4 牛顿运动定律
牛顿运动定律是质点动力学的基本定律。 牛顿运动定律是质点动力学的基本定律。
一、牛顿运动定律的基本内容 牛顿运动定律的基本内容 1、运动三定律： 、运动三定律： 第一定律： 第一定律： 任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态， 状态，直到其它物体作用在它上面的力迫 使它改变这种状态为止。 使它改变这种状态为止。 力是改变物体运动状态的原因。 力是改变物体运动状态的原因。
第二定律： 第二定律： 物体受到外力作用时， 物体受到外力作用时，其加速度大小 与合外力成正比，与质量成反比； 与合外力成正比，与质量成反比；方向与 合外力同向。 合外力同向。