黄冈中学启黄初中2007年春季初二数学期中考试试题
黄冈中学启黄初中2007年秋季初二期中考试
黄冈中学启黄初中2007年秋季初二期中考试生物学试题命题：崔腾云、彭传智校对：彭传智一、请你选一选（将正确答案填入题后表格中，每小题1分，共12分）1．下列关于视觉和听觉的叙述，正确的是： ( )A．视觉是由视网膜上的感光细胞产生的 B．视觉冲动是由角膜产生的C．听觉冲动是由耳蜗内的听觉感受器产生的 D．听觉冲动是由鼓膜产生的2．在山东聊城举行的“江北水城文化旅游观光周”的首夜,成千上万的人们聚集在水城广场观看烟火,只见许多远距离观看的人,有的张口,有的掩耳闭嘴,这样做可（）A．防止听觉中枢受到损伤 B．使咽鼓管张开保护听小骨C．保护耳蜗内的听觉感受器 D．保持鼓膜两侧气压平衡,以防止鼓膜受损3．小强的爷爷平时戴眼镜，看书时却要摘下眼镜；奶奶平时不戴眼镜，看书时却要戴上眼镜。
请判断爷爷和奶奶戴的眼镜分别是（）A．凸透镜、凹透镜 B．凹透镜、凸透镜 C．都是凸透镜D．都是凹透镜4．近视是青少年发病率最高的一种疾病，定时远眺是预防近视的有效措施。
在这由近及远的过程中，眼球内的变化情况是（）①睫状肌由收缩变为舒张②晶状体曲度由大变小③睫状肌由舒张变为收缩④晶状体曲度由小变大A．①② B．①④ C．③② D．③④5．下列各项反射活动中，与“谈虎色变”这一反射类型相同的是（）A．酸橘入口，分泌唾液 B．人的缩手反射C．精彩的哑剧引发观众哈哈大笑 D．人熟睡时被影子叮咬会动一动6．某人要椎部因受外伤造成右侧下肢运动障碍，但有感觉。
该病人受损伤的部分可能是在反射弧的①传入神经②传出神经③感受器④神经中枢⑤效应器（）A．②④ B．①④ C．①② D．②⑤7．因激素分泌异常而引起的一组疾病是A．糖尿病和佝偻病 B．坏血病和侏儒症 C．糖尿病和巨人症 D．大脖子病和脚气病8．给严重缺氧的病人输氧时,要在纯氧中混入5%的二氧化碳气体,以维持呼吸中枢的兴奋,这属于（）A. 激素调节B. 神经调节C. 体液调节D. 内分泌调节9．在观察蚯蚓的实验中，要注意保持蚯蚓体表的湿润，其主要原因是（）A．使蚯蚓的运动保持润滑 B．使蚯蚓的呼吸作用保持正常C．使蚯蚓的血液循环保持畅通 D．使蚯蚓能吸收足够的水10．家兔消化系统的结构与食性相适应的特征是：（）A．胃发达，门齿发达 B．有消化腺，能分泌大量的消化液C．消化管短，盲肠不发达 D．消化管很长，盲肠发达，有门齿和犬齿的分化11．对动物行为的叙述，最合理的是（）A．人先天性行为就是动物在出生时，表现出来的行为B．学习行为是后天获得的，与遗传因素无关，主要受环境因素的影响C．低等动物不具有学习行为D．学习行为的获得使动物能够更好的适应周围环境，但这种行为不能遗传给后代12．蝗虫是农作物的头等害虫，干旱往往伴随着蝗灾，即“旱极必蝗”。
中考黄冈真题 2007年湖北省黄冈市中考数学试题及答案
2007年湖北省黄冈市中考数学试题及答案一、填空题（共6小题，满分24分）1．（9分）计算：﹣（﹣2）=；|﹣|=；=．2．（3分）计算：=．3．（3分）计算：2sin60°=．4．（3分）将x3﹣xy2分解因式的结果为．5．（3分）一个圆锥形容器的底面半径为12cm，母线长为15cm，那么这个圆锥形容器的高为cm．6．（3分）将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是cm．二、选择题（共9小题，满分30分）7．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a38．（3分）下列各图中，∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）11．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A．B．C．D．12．（3分）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B． C．D．13．（4分）下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3B．设a是实数，|a|﹣a的值可能是正数，也可能是负数C．P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标（﹣2，﹣3）D．抛物线y=x2﹣x﹣6的顶点在第三象限14．（4分）如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（）A．七（3）班外出步行的有8人B．七（3）班外出的共有40人C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人15．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有（）三、解答题（共8小题，满分66分）16．（6分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．17．（6分）某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动．九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元．你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？18．（7分）在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）．（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜．刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD•BC=OB•BD．20．（7分）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了．（1）假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？21．（7分）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）22．（11分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？23．（15分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．2007年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，满分24分）1．（9分）（2007•黄冈）计算：﹣（﹣2）=2；|﹣|=；=．【分析】分别根据相反数、绝对值、负整数指数的定义求值即可．【解答】解：﹣（﹣2）=2；|﹣|=；=．故答案为2、、．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，负整数指数幂的定义，属较简单题目．相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数；绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数．2．（3分）（2007•黄冈）计算：=1．【分析】本题符合平方差公式可直接用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣22=5﹣4=1．【点评】此题较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．3．（3分）（2007•黄冈）计算：2sin60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：2sin60°=2×=．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．4．（3分）（2007•黄冈）将x3﹣xy2分解因式的结果为x（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式x，应再利用平方差公式继续进行因式分解．【解答】解：x3﹣xy2，=x（x2﹣y2），=x（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用平方差公式进行二次分解因式．5．（3分）（2007•黄冈）一个圆锥形容器的底面半径为12cm，母线长为15cm，那么这个圆锥形容器的高为9cm．【分析】圆锥的高、母线及底面圆的半径恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理求高即可．【解答】解：根据勾股定理，容器的高==9cm；故应填9．【点评】本题底面半径，圆锥的高，母线长构成直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键．6．（3分）（2007•黄冈）将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是6πcm．【分析】将边长为8cm的正方形ABCD的对角线的一半是4cm，则正方形ABCD的中心经过的路线长就是3个半径为4，圆心角是90度的弧长，利用弧长公式即可求出．【解答】解：正方形的对角线长是8cm，翻动一次中心经过的路线是半径是对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧．则中心经过的路线长是：=6πcm．【点评】本题的关键是弄清正方形ABCD的中心经过的路线长就是3个半径为4，圆心角是90度的弧长．二、选择题（共9小题，满分30分）7．（3分）（2013•天水）下列计算正确的是（）【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是中学阶段的基础题目．8．（3分）（2007•黄冈）下列各图中，∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【分析】本题第一个，考查对顶角相等；第二个考查平行线的性质；第三个考查三角形的外角＞任何一个和它不相邻的内角；第四个考查等腰三角形的性质，等边对等角．【解答】解：A、根据对顶角相等，可得∠1=∠2；B、根据平行线的性质和对顶角相等，可得∠1=∠2；D、根据等边对等角，可得∠1=∠2；C、因为三角形的外角＞任何一个和它不相邻的内角，所以，∠1＞∠2．故选C．【点评】把学习的定理与具体的图形相结合，才能真正理解．9．（3分）（2007•黄冈）下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、=，故D错误．故选D．【点评】根据分式的基本性质，分子分母必须同乘一个非0的数或式子，同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．10．（3分）（2007•黄冈）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确．【解答】解：由x+8＜4x﹣1得x＞3，由得x≤4．所以3＜x≤4．故选C．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．11．（3分）（2007•黄冈）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相同，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12．（3分）（2007•黄冈）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B． C．D．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意可知，d与t之间的函数关系是反比例关系d=且t＞0．故选C．【点评】主要考查了根据实际意义画图和函数图象的读图能力．13．（4分）（2007•黄冈）下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3B．设a是实数，|a|﹣a的值可能是正数，也可能是负数C．P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标（﹣2，﹣3）D．抛物线y=x2﹣x﹣6的顶点在第三象限【分析】本题涉及算术平方根的概念，绝对值的意义，点的对称问题及求抛物线顶点坐标，需要根据知识点，逐一判断．【解答】解：A、9的算术平方根是3，正确；B、当a≥0时，|a|﹣a=0，当a＜0时，|a|﹣a=﹣2a＞0，只可能是正数或0，错误；C、P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标（﹣2，3），错误；D、抛物线y=x2﹣x﹣6的顶点是（，﹣），在第四象限，错误．只有A正确，故选A．【点评】本题综合考查算术平方根，绝对值的定义，关于原点的对称点的坐标的特点，以及二次函数的图象．14．（4分）（2007•黄冈）如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（）A．七（3）班外出步行的有8人B．七（3）班外出的共有40人C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人【分析】先求出七（3）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．【解答】解：由直方图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以七（3）班有20÷50%=40人，所以步行的有40×20%=8，步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，故不正确的是C，故选C．【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．15．（4分）（2007•黄冈）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有（）A．∠ADE=∠CDE B．DE⊥EC C．AD•BC=BE•DE D．CD=AD+BC【分析】根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．【解答】解：∵AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180°ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE，∴∠DCE+∠CDE=90°，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC．∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠B=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AED=∠BCE，又∵∠A=∠B=90°，∴△AED∽△BCE，∴AE：BC=AD：BE，∴AD•BC=BE•AE，∵DE＞AE，∴AD•BC≠BE•DE．故C选项错误．故选C．【点评】此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义、相似三角形的判定和性质．三、解答题（共8小题，满分66分）16．（6分）（2007•黄冈）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【分析】利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．【解答】证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB，∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．在△CEB与△CAF中，，∴△CEB≌△CAF（SAS），∴BE=AF．【点评】本题考查三角形全等的判定和等边三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．（6分）（2007•黄冈）某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动．九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元．你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即“圆珠笔和钢笔共8支”和“圆珠笔每支1元，钢笔每支5元的情况下共用去了20元钱”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设苗苗同学买了圆珠笔和钢笔分别为x支，y支，则，解之，得．答：苗苗同学买了圆珠笔5支，钢笔3支．【点评】知道总价=单价×数量及其变式是解本题的关键．18．（7分）（2007•黄冈）在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）．（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜．刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？【分析】（1）读图可知：马琳得分的众数即次数出现最多的数是11；王励勤的平均分为=9.7，将其得分从小到大排列，最中间的那一个即中位数为11．（2）根据概率求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）完成表格：（2）32320×0.5=16160，刘敏同学中奖的概率为=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．19．（7分）（2007•黄冈）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD•BC=OB•BD．【分析】要证AD•BC=OB•BD，即要证AD：OB=BD：BC，于是求证△ABD∽△OCB即可．【解答】证明：∵BC是⊙O的切线，AB是圆的直径，∴∠CBO=∠D=90°．∵AD∥OC，∴∠COB=∠A．∴△ABD∽△OCB．∴AD：OB=BD：BC．∴AD•BC=OB•BD．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质求解．20．（7分）（2007•黄冈）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了．（1）假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？【分析】做此题的关键是将回报金额和投入金额准确的表示出来，再利用公式来解答．【解答】解：（1）张大爷在破产前一共投了1+2+4+8=15股，此时回报率为：×100%==20%．答：他的投资回报率是20%；（2）张大爷损失金额为：450×16﹣（530﹣450+10）×15﹣10×16=5690（元）．（或者可以表示为：450×31﹣530×（1+2+4+8）﹣10×（1+2+4+8+16）=5690（元）．答：张大爷在参与这次传销活动中共损失了5690元钱．【点评】本题在回答问题时，需要将传销行为方式转化成数学问题，体现了数学的化归思想和应用价值．21．（7分）（2007•黄冈）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由．（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）【分析】（1）“合”=地球距太阳距离+火星距太阳距离、“冲”=火星距太阳距离﹣地球距太阳距离、勾股定理得出“东方照”、“西方照”=；（2）从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，即找出地球与火星的最短距离，这时太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间．【解答】解：（1）“合”=15+20.5=35.5（千万千米），“冲”=20.5﹣15=5.5（千万千米），“东方照”=“西方照”==0.5；（2）“冲”位置时发射较好，因为太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间，地球与火星的距离最短．【点评】本题综合考查了同心圆旋转中，圆上点与点的距离问题，是一个探究性的题目．22．（11分）（2007•黄冈）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据题意，列出分段函数．（2）根据条件，求出二次函数解析式，从中找出最值以及相应的自变量范围．（3）分情况进行讨论，找出最值以及相应的自变量取值范围．【解答】解：（1）这个显然是一个分段函数，y=20﹣=﹣0.08x+28100＜x≤200，可见x=200元时，y=28﹣16=12（万件），y=12﹣=﹣0.1x+32，200＜x≤300．（2）投资成本为480+1520=2000万元y=﹣0.08x+28，100＜x≤200，w=xy﹣40y﹣2000=（x﹣40）（﹣0.08x+28）﹣2000=﹣0.08x2+31.2x﹣3120=﹣0.08（x﹣195）2﹣78可见第一年在100＜x≤200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元200＜x≤300，y=﹣0.1x+32，w=xy﹣40y﹣2000=（x﹣40）（﹣0.1x+32）﹣2000=﹣0.1x2+36x﹣3280=﹣0.1（x﹣180）2﹣40可见第一年在200＜x≤300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元综上可见，x=195时亏损最少，为78万元．（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了．第二年：100＜x≤200时第二年盈利=xy﹣40y=﹣0.08（x﹣195）2+1922≥1920解不等式得到：190≤x≤200200＜x≤300时第二年盈利=xy﹣40y=﹣0.1（x﹣180）2+1960≥1920解不等式得到：160≤x≤200，联合200＜x≤300，也就只有x=200综上有190≤x≤200为解这时候再看y=﹣0.08x+28，可见x=190时，y最大，为12.8所以定价190元时候，销售量最大．【点评】此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（15分）（2007•黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ 交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．【分析】（1）已知了∠AOC的度数，根据菱形的性质即可得出∠AOB=30°，连接AC交BO于M，在直角三角形OAM中，OM=OB，可根据OM的长和∠AOM的度数即可求出OA的长．（2）同（1）在直角三角形OAM中可求出AM和OM的长，即可得出A点的坐标．根据菱形的对称性，。
黄冈中学启黄初中八年级数学试卷
黄冈中学启黄初中八年级数学测试10月29日班级 姓名 学号一、填空题（每小题3分，共30分） 1.2(4)±的算术平方根是2.规定运算：（a b *）=a b -，其中a ，b 为实数，则3)3.当12x <<2x -=4.已知变量y 与x 成正比例，当3x =时，6y =-；那么3x =-时，y =5.已知一次函数3y mx m =+-与y 轴的交点在x 轴上方，则m 的取值范围为6.当a =222()a a ⋅的值为7.直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式为23y x =+.点P 的横坐标为1-，且2l 交y 轴于点(0,1)A -，则直线2l 的函数表达式为8.无论m 为何实数，直线2y x m =+与直线4y x =-+的交点不可能在第象限 9.直线l 与直线21y x =-关于y 轴对称，则直线l 的解析式为.10.已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，D 为BC 边上一点，连接AD ，若A C D ∆和ABD∆都是等腰三角形，则C ∠的度数是二、单项选择题（每小题3分，共30分）11.下列函数中，自变量x 的取值范围为1x <的是（）A.y =y =C.y =D.y =12.如果0,0a b <<，且6a b -= ） A.6Ｂ.6-Ｃ.6或6-Ｄ.以上结果都不对13.若函数(0,0)y ax b a b =+<<和(0)y kx k =>交于点P ，那么点P 应该位于（ ） A.第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限14.下列运算中正确的是 （ ）A.2a a a += B.22a a a ⋅= C .22(2)2a a = D .23a a a +=15.P 为AOB ∠内一点，30AOB ︒∠=，P 关于,OA OB 的对称点分别为,M N ，则MO N ∆ 一定是 （ ）A .等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形16. 图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.给出下列对应，其中正确的是( )（1）：（a ）—（e ）（2）：（b ）—（f ）（3）：（c ）—h （4）：（d ）—（g ） A ．（1）和（2） B.（2）和（3） C. （1）和（3） D.（3）和（4）17. 两直线5y x =-、3y x =-+与y） A . 8 B .16 C . 24 D.3218. 如图，在ABC ∆中，AB AD =，30ABC C ︒∠=∠+，则CBD ∠等于 （ ）A .15度B.18度C.20度 D .22.5度19．已知方程24x b x +=-+的解是1x =，则直线2y x b =+与直线4y x =-+的交点坐标是 （ ） A.（1，0） B .（1，3） C .（-1，-1）D.（-1，5）20．若1122(,),(,)A x y B x y 为一次函数33y x =-的图像上的两个不同的点，且120x x ≠，设121233,y y M N x x ++==.那么M 与N 的大小关系是 （ ） A.M N > B.M N < C.M N = D.不确定三、解答题（共60分） 21.计算：（4416''⨯=） （1 （2（3）32235()()2()y y y y -+--⋅-（4）441023443(2)2(2)25()x x x x x -+-+⋅22.（6分）已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y 轴的交点分别为点,A B ，且两直线相较于点C .（1）求△ABC 的面积.（2）在直线BC 上能否找到点P,使得S △APC =6，若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由。
湖北省黄冈市八年级数学上学期期中试题(扫描版)
答案：一．选择题1．D ；2．C ；3．C ；4．B ；5．A ；6．B ；7． D ；8．C ．二．填空题9．720°； 10．（－2，－3）； 11．4； 12．115°；13．20； 14．8； 15． （﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．三．解答题（共12小题）16．证明：∵AF＝DC,∴AF＋CF=DC ＋CF,即AC=DF ．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=F AC A AB D D DE ,∴△ABC≌△DEF (SAS),∴∠ACB＝∠DFE ,∴BC∥EF．17．解：（1）平移后点A 的对应点A 1的坐标是：（4，0）；（2）翻折后点A 对应点A 2坐标是：（2，3）；（3）将△ABC 向左平移2个单位，则△ABC 扫过的面积为：S △A′B′C′+S 平行四边形A′C′CA =×3×5+2×3=13.5．18．解：选②BC=DE，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠C =∠E ，在△ABC 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=E BC E C AE AC D ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．19．解： 如图所示，20．（1）证明：过点M作M E⊥AD于E,∵∠B=∠C=90°，∴MB⊥A B，MC⊥CD，∵DM平分∠ADC，M E⊥AD， MC⊥CD，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MB=ME，又∴MB⊥A B，M E⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）可证Rt△ABM≌Rt△AEM, Rt△CDM≌Rt△EDM,∴AB=AE,CD=ED,∴AB+CD=AE+ED=AD．21．解：（1）连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．即AE=7，BE=1．22．1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，∴DC +CE= BE+ AD=7a=42，∴a=6，答：砌墙砖块的厚度a为6cm．23．解：（1）BD=AC，BD⊥AC，（2）不发生变化，理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF ，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD ⊥AC ；（3）①BD=AC ，理由是：∵△ABE 和△DEC 是等边三角形，∴AE=BE ，DE=EC ，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED ，∴∠BED=∠AEC ，在△BED 和△AEC 中，∴△BED ≌△AEC ，∴BD=AC ．②能；由△BED ≌△AEC 可知,∠BDE=∠ACE ，∴∠D FC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF ）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF ）=180°﹣（60°+60°）=60°，即BD 与AC 所成的锐角的度数为60°．24．解：（1）∵|m ﹣n ﹣4|+82 n =0，∴m ﹣n ﹣4=0，2n ﹣8=0，解得：n=4，m=8，∴OA=8，OB=4；（2）分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，AP=t ，PO=8﹣t ，∴△BOP 的面积S=×（8﹣t ）×4=-2t+16， ∵若△POB 的面积不大于4且不等于0，∴0＜-2t+16≤4，解得：6≤t ＜8；②当P 在线段OA 的延长线上时， AP=t ，PO=t ﹣8，∴△BOP 的面积S=×（t ﹣8）×4=2t ﹣16， ∵若△POB 的面积不大于4且不等于0，∴0＜2t ﹣16≤4，解得：8＜t ≤10；即t 的范围是6≤t ≤10且t ≠8；（3）当OP=OB=4时，分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，t=4，②当P 在线段OA 的延长线上时， t=12；即存在这样的点P ，使△DOP ≌△AOB ，t 的值是4或12。
湖北省黄冈中学春八年级下期中考试数学试题含答案
湖北省黄冈中学春季八年级期中考试数学试题时间：120分满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．C、π、R是变量，2是常量B．R是变量，C、π是常量C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量2、给出下列函数：①y=2x；②；③y=2x＋l；④y=2x2＋1．其中是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3、方程2x2=3（x－6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．2，3，－6 B．2，－3，18C．2，－3，6 D．2，3，64、已知一次函数y=kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内，它的图象大致是（）5、关于x的一元二次方程（m－2）x2＋（2m－1）x＋m2－4=0的一个根是0，则m的值是（）A．2 B．－2C．2或者－2 D．6、点A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=－x＋2的图象上不同的两点，若t=（x1－x2）（y1－y2），则（）A．t＜0 B．t=0C．t＞0 D．t≤07、为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如下表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）20 16 12 8人数24 18 5 3A．20，16 B．l6，20C．20，l2 D．16，l28、如图甲，在正方形ABCD的边上有一个动点P以2cm/s的速度，从点B开始B —C—D—A匀速运动，到点A停止．设点P移动时间为t，△ABP的面积为S，S 关于t的函数关系如图乙所示，下列结论：①图甲中的BC长是4cm；②图乙中的a的值是8cm2；③当t=l（s），S=3cm2；④当t为0.5s或5.5s时，S=2cm2．其中正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共30分）9、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是_____．10、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的纸条总长度为y cm，则y与x的函数关系式为_______（不要求写出自变量的取值范围）．11、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．若有28元钱，则最多可以购买该商品的件数是______件．12、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，下图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_____元．13、代数式的x2＋2x＋3最小值为______．14、已知是方程x2－2x＋c=o的一个根，方程的另一个根是______．15、如图，直线y=kx＋b经过点A（3，0），B（1，2），则关于x的不等式0≤kx＋b＜2x的解集为______．16、如图，点B、C分别在两条直线y=3x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是长方形，且BC=2AB，则k的值为______．17、关于x的一元二次方程（k－1）x2＋kx＋l=0有实数根，则k的取值范围是______．18、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=－2x ＋b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为______．三、解答题（共66分）19、选用适当的方法解下列方程（每3分，共18分）（1）（x＋5）2=16（2）x2－2x－3=0（3）x2＋2x＋3=0（4）2x2－5x－7=0（5）（x＋1）2－3（x＋1）＋2=0（6）（2x＋1）2=9（x－3）220、（5分）三角形两边长分别是6和8，第三边长是关于x的方程x2－16x＋60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长．21、（5分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球时量筒中水面升高的高度；（2）放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？22、（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）根据图中的数据填写下表：（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．23、（6分）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，C（4，－4），点P在y轴上，满足S△PAB=S△ABC，求点P的坐标．24、（7分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从A市出发往返于A市和B市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距A市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达B市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回A市早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距A市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；（2）两车在途中相遇__________次（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距A市的路程．25、（8分）某学校计划租用6辆客车送240名师生参加一年一度的武汉杂技节，感受杂技艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）280 200若领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用能否有结余？若有结余，最多可结余多少元？26、（9分）矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB，直线l经过点B，交AD于点P1，此时直线l的函数表达式是y=2x＋1．（1）求BC，AP1的长；（2）沿x轴正半轴平移直线l，分别交AD，BC边于点P，E．①当四边形BEPP1是菱形时，求平移的距离；②当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3∶5时，求点P的坐标．答案与解析：1、D C随半径R的变化而变化，∴C、R是变量，2、π是常量．2、B 形如y=kx＋b（k≠0)的函数是一次函数，①②③符合一次函数特征．④y=2x2＋1是二次函数．3、B 整理后方程2x2=3（x－6）得 2x2-3x＋18=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，－3，18．4、A 一次函数y=kx＋b，y随着x的增大而减小，知k<0，排除C、D．又kb＜0，所以b>0，直线与y轴交于正半轴，选A．5、B 将x=0代入（m－2）x2＋（2m－1）x＋m2－4=0，得m2－4=0，m=±2．又方程是一元二次方程，所以m－2≠0，故得m=-2．6、A 一次函数y=－x＋2的值随x增大而减小，不妨设x1＜x2，则y1＞y2,所以x1－x2＜0，y1－y2＞0，知t=（x1－x2）（y1－y2）＜0．选A．7、A 因为分数为20分的人数最多，所以众数是20；24＜18＋5＋3，故中位数是16．故选A．8、B 由图甲、乙知，从B点→C点所经过的时间为2s，则从B点→C点所经过的路程为2×2=4cm，∴BC的长是4m，①正确；由图甲知a=S△APB＝AB·BC=×4×4=8(cm2)，②正确；当t=l（s），BP=2cm，S△ABP=AB·BP=×4×2=4cm2，③不正确；当t为0.5s时，BP=1cm，S△APB＝AB·BC=×4×1=2(cm2)，当t为5.5s时，AP=12-2t=1cm，S△APB＝AB·AP=×4×1=2(cm2)，④正确．9、2解析：3＋a＋4＋6＋7=5×5，a=5,．10、y=27x＋3解析：y=30x-3(x-1)=27x＋311、10解：设可以购买x件这样的商品．3×5＋（x-5）×3×0.8≤28解得x≤，∴最多可以购买该商品的件数是10．12、16解析：50×20%＋20×10%＋10×10%＋5×60%=16（元），平均每人捐款16（元）．13、2解析：x2＋2x＋3=（x＋1)2＋2≥2，最小值是2．14、解析：设方程另一根为x0，由根与系数的关系得＋ x0=2，x0=．15、1＜x≤3解析：作y=2x的图象与直线y=kx＋b交于B点，x>1时2x＞kx＋b，又0≤kx＋b时，x≤3，故得不等式0≤kx＋b＜2x的解集是1＜x≤3．16、解析：设A（a，0），D（b，0），则B（a,3a），C（b，kb）．AB=CD，得 3a=kb； BC=AD,得 b-a=kb-3a．又BC=2AB，得kb-3a=2×3a．∴b-a=6a，b=7a，代入3a=kb， 3a=7ka，∵a≠0,∴k=．17、k≠1解析：即∴k≠1．18、3≤b≤6解析：由题意可知当直线y=-2x＋b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1＋b=1，b=3；当直线y=-2x＋b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2＋b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．19、（1）解：x＋5=±4，∴x1=－1，x2=－9．（2）解：x2－2x=3，x2－2x＋1=4，（x－1）2=4，x－1=±2，∴x1=3，x2=－1．（3）解：x2＋2x=－3，x2＋2x＋1=－2，（x＋1）2=－2．∵（x＋1）2≥0，∴该一元二次方程无实数根．（4）解：a=2，b=－5，c=－7，△=b2－4ac=25－4×2×（－7）=81＞0，（5）解：x2＋2x＋1－3x－3＋2=0x2－x=0x（x－1）=0∴x1=0，x2=1．（6）解：（2x＋1）2－9（x－3）2=0[（2x＋1）＋3（x－3）]·[（2x＋1）－3（x－3）]=0∴（5x－8）（10－x）=0∴，x1=10．20、x2－16x＋60=0，x2－16x＋82=4，（x－8）2=4x－8=±2∴x1=10，x2=6．①当x=10时，6＋8＞10，∴三角形周长为6＋8＋10=24．②当x=6时，6＋6＞8，∴三角形周长为6＋6＋8=20．答：该三角形第三条边长为10或6．当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20．21、（1）∵放入了3个小球时，水面上升了36－30=6（cm），∴放入1个小球时，水面上升6÷3=2（cm）；∴放入1个小球时，量筒中水面增高2cm．（2）y=2x＋30（3）2x＋30＞49，x＞9.5．∵x为整数，∴至少放入10个小球时有水溢出．22、（1）由两图中信息可知，甲的平均成绩为：（5＋6＋7＋6＋6）=6（环），乙射靶的环数分别为3，6，6，7，8，其中6环出现两次，故乙的众数为6环，由甲的平均环数=6（环）知，[（5-6）2＋（6-6）2＋（7-6）2＋（6-6）2＋（6-6）2]=0.4，补充完整的表格如下：（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲的方差比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．23、解：∵直线与坐标轴交于A、B两点，∴令x=0，得y=4，∴B（0，4），∴OB=4，令y=0，得x=8，∴A（8，0），∴OA=8．设BC交x轴于点D，BC解析式为y=kx＋b，∵BC过B（0，4），C（4，－4），∴BC的函数解析式为y=－2x＋4．令y=0，－2x＋4=0，x=2，∴D（2，0），∴AD=8－2=6，，．设P坐标为（0，m），BP=|m-4|，∴，|m－4|=6，m－4=±6，∴m=10或－2．∴P的坐标为（0，10）或（0，－2）．24、（1）如图所示．（2）由图可知，两车在途中相遇两次．（2）由图可知，两车在最后一次相遇时5＜x＜6，设出租车在4至6小时的函数解析式为y=kx＋b，由图可知，图象过（4，0），（6，150）∴出租车4至6小时的解析式为y=75x－300．设公共汽车在5至7小时时的函数解析式为y=mx＋n，由图可知，图象过（5，150），（7，0），∴公共汽车5至7小时时函数解析式为y=－75x＋525，联立方程组∴两车最后一次相遇时，距A市112.5km．25、解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6－x）辆，解得4≤x≤．由题意知x应取整数，∴x=4或5．设需要租金共y元，y与x的函数关系式为y=280x＋200（6－x）=80x＋1200∵80＞0，∴y随x增大而增大，∴当x=4时，y值最小，最小值为80×4＋1200=1520（元），结余数额：1650－1520=130（元）．∴能有结余，最多可结余130元．26、（1）∵B在y轴上且l经过点B，∴令x=0，y=1．∴B（0，1）．∵A（0，3），∴AB=3－1=2，∴BC=2AB=4．∵ABCD是矩形，∴P1纵坐标为3．令y=3，2x＋1=3，x=1，∴P1坐标为（1，3），∴AP1=1．（2）①由（1）知，AB=2，AP1=1，．∵四边形BEPP1是菱形，∴BP1=BE=PP1=PE=．∴平移距离是．②∵矩形ABCD的面积是8，且直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5，∴S四边形PECD=5或者S四边形PECD=3，当S四边形PECD=5时，设P（m,3）,AP=m，则BE=m-1,, m=3，得P(3,3)．当S四边形PECD=3时，，m=2 得P(2,3)．∴P（3，3）或P(2，3)．。
2007学年度第一学期八年级数学新教材期中试卷
2007学年度第一学期八年级数学新教材期中试卷（测试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1、方程x x 5122=+的一次项系数是____________________；2、已知y 是x 的正比例函数，当=x 3时,2-=y ,那么y 与x 之间的比例系数是___________；3、方程)1()1(+=-x x x x 的根是____________________ ；4、写出一个18的同类二次根式__________；5、方程0232=-x x 的根是__________；6、计算)33(3-÷=__________；7、若x 、y 是变量，且函数2)1(k x k y +=是正比例函数，则k=_________； 8、因式分解：222y xy x ++-=_______________；9、已知关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 有一个根是0，则m 的值是_________；10、若关于x 的方程（3x-1）2=1-k 没有实数根,则k 的取值范围是___________； 11、某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x ，依题意可列方程_______________；12、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2•；(填“>”, “<”或“=”)13、若x<0，则化简2)1(--x x =_________；14、若012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为____________________.二、单项选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分） 15、下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高16、方程①3x －1=0,②3x 2－1=0，③0132=+xx ，④ax 2－1=3x(a 为实数),⑤2x 2－1=（x －1）（x －2）,⑥(5x+2)(3x-7)=15x 2 其中一元二次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 17、等式22-=-x x x x成立的条件是（ ）18、当k>0时，下列方程中没有实数根的是（ ）A ．012=--kx xB ．022=-+k x xC ．0=+k kxD ．012=+kx 三、（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19、计算31248512739+-+ 20、计算)0()>÷+b bc a a bc b a c ab （21、解方程43)38(23-=-y y y 22、解方程21212-=--y y23、用配方法解方程：x x 6232=-24、设a 、b 为有理数，且133332+=--a b ，求a 、b 的值.四、（本大题共3题，25题8分，26、27题每题7分，满分22分）25、甲、乙两人同时从A 地前往相距5千米的B 地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数解析式为1(060)12s t t =≤≤． （1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像；（2）乙慢跑的速度是每分钟 千米；（3）甲修车后行驶的速度是每分钟________千米；（4）甲、乙两人在出发后，中途 分钟时相遇．26、若k 是一个整数，已知关于x 的一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 最大可以取多少？为什么？（第14题图）27、a 为何值时，关于x 的方程0122=--x ax 有实数根？并求出它的实数根.（可用a 表示）五、（第28题9分，29题3分，满分12分）28、已知△ABC 的两边是关于x 的方程02322=+-k kx x 的两根，第三边长为4.当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长.29、计算：)711)(57(1127654--+-2007学年度第一学期八年级数学新教材期中试卷答案一、1、5-2、32-3、04、2，22……（答案不唯一）5、0，32 6、213+ 7、1 8、)2)(2(y y x y y x +---- 9、-1 10、k>1 11、64)1(1002=-x 12、21y y < 13、1-2x 14、-6 二、15、C 16、B 17、D 18、D 三、19、原式=33232031439+-+（3分） 20、原式=abc a bc b a a bc c ab ⋅+⋅ (2分) =3311（2分） =2222a cb b a b + （1分） =abcb a b ⋅+（1分） =b+c （1分）21、434232-=-y y y （1分） 22、1)1(22-=--y y （1分） 081432=+-y y （2分） 0222=--y y （1分）41=y 322=y （各1分） 311+=y 311-=y （各1分） 23、3222=-x x （1分） 24、)33)(13(32a b -+=-（1分） 35)1(2=-x （1分） 3333+=+-a b a （1分）3151±=-x （1分） ⎩⎨⎧==-133a b a （2分） 31511+=x 31512-=x （各1分） 所以0,1==b a （1分）四、25、（1）略（2）121（3）203（4）24 (各2分) 26、由题意得⎩⎨⎧≠->-+=∆010)1(44k k ， (4分)所以2<k 且1≠k ， （2分）又因为k 是一个整数所以k 最大可以取0. （1分） 27、若a ≠0，原方程是一元二次方程，当044≥+=∆a ，即1-≥a 且0≠a 时有实根，(3分)aax 2442+±=；（2分）若a=0，原方程是一元一次方程， 则21-=x （2分） 五、28、k x 21= k x =2 （2分） 1、若4为底 k k =2 无解 （2分） 2、若4为腰 （1）41=x 则2=k三边分别为 4、4、2 ，周长为10 （2分） （2）42=x 则4=k三边分别为 4、4、8 ，不能构成三角形，舍去 （2分）所以2=k ，时△ABC 是等腰三角形，它的周长为10. （1分） 29、原式=115- （3分）。
07初二数学期中考试考题及答案(新)
左
右
左
右
第一次折叠
三、计算（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
21． 3(a 2b )2 ( ab) 2 ( 3a 2b) 3
第二次折叠
22．[( x y) 2 y(2x y) 8x] 2x
23． ( x 2y 3)(x 2y 3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
24． (a b) 2( a b) 2( a 2 b 2 ) 2
D． y 2 xy x2
1 9．若 x
x
A ．4
2 ，则 ( x
B．6
1) 2 的值是（ x
C． 0
） D．2
初二数学质量检测 2 第 1 页（共 4 页）
10．若 ( y 3)( y 2) y 2 my n ，则 mn 的值是（ ）
A ．4
B．6
C． 0
D． 6
11．如图 3，已知：在 ABC 中， BO 平分 ABC ， CO 平分 ACB ， MN // BC ，
图5
16、若 2 m 3 ， 2 n 5 ，则 23m 2n ________
图6
17．已知点 A（ 2a 3b ， 2 ）和点 B（ 8，3a 2b ）关于 x 轴对称， 那么 a b =_________ 18. 已知 x 2 y 2 4 ，那么 ( x y) 2 ( x y) 2 =_________
二、填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
13．分解因式： x 3 xy 2 ________
14．如图 5，在正方体的两个面上画两条对角线，那么这两条对角线夹角等于 15．如图 6，ΔABC 中， AB=AC, ∠A=36 ° ,AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于 E，下 述结论： ① BD 平分∠ ABC; ② AD=BD=BC; ③ BDC 的周长等于 AB+BC; ④ D 是 AC 中点， 其中正确的命题序号是
八年级数学期中试卷(2007.11)
2007—2008学年度第一学期期中学业评价 八年级数学试卷 2007．11（满分：150分；考试时间：120分钟）[卷首语：亲爱的同学，你好！进入八年级两个多月了。
相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识和方法，变得更加聪明了。
你定会应用数学来解决实际问题了。
现在让我们一起走进考场，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！]一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计30分）A ．B ．C ．D ．2、如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）3、下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2()1(；；（3）无限小数都是无理数；（4）有限小数都是有理数；（5）实数分为正实数和负实数两类.（ ） A .1个B. 2个C .3个D. 4个4、小王在镜子里看到他背后墙上的电子钟示数为12：01，则此时实际时刻为 （ ）A 、21：01 B 、10：21C 、10：15D 、10： 515、下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应； ②对角线相等的梯形是等腰梯形； ③直角三形的两边长是5和12，则第三边长是13； ④近似数1.5万精确到十分位； ⑤平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中错误．．说法的个数是 ( ) A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个6、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A cm 2B cm 3C cm 4D cm 57、五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是 （ ） A ．36° B 60° C 72° D 90°（第6题） （第7题） （第8题）8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 是梯形的对称轴，P 为直线MN 上的一动点，则PC ＋PD 的最小值为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、29、平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为（ ） A ．2b a - B ．2b a + C ．22ba + D ．22ba +10、在等边△ABC 所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。
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启黄初中2007年春季初二年级数学期中考试试题
命题：初二数学备课组 校对：初二数学备课组
(试卷满分：120分 考试时间：120分)
一. 填空题(''8×3=24)
= ; 数据1,1.5,2,2.5,3的中位数是 ；
x 2
-x =0的根是 . 2. 顺次连接四边形ABCD 各边中点形成的四边形是 形.△ABC 的三边长为3,4,5,各边中点的连线形成的三角形的周长为 ,面积为 . 3. 函数y
中的自变量x 的取值范围 . 4. 如图四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA ,对角线AC 与 BD 相交于点O ,要使ABCD 是正方形,则需增加一个 条件是 (不加字母和辅助线).
5.
知1a a +=则1
a a -= .
6. 某商店元月销售额5000元，三月份7200元，若二、三月平均增长率为x ，则列出的
方程是 .
7. 如图A 、B 对应的数为
,C 点是A 关于B 的 对称点,C 对应的数为x ,则x +
7
x
= . 8. 参加一次商品交易会的每两家公司间签订了一份合同，所有公司共签55份合同，则
共有 家公司参加交易会.
二. 选择题(''3×8=24)
9.下列计算正确的是 ( )
A
2=
12=
10.若1<x <2,
|1|
1
x x -+
-的值等于 ( ) A. 2 B. -2 C. 0 D. ±2
11.不解方程,判别方程16x 2
+9=24x 的根的情况是 ( ) A .有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C .没有实数根 D . 有一根为1
12.制造某产品,原来每件成本是100元,由于连续两次降低成本,使该产品在售价不变的情况下每件利润增加19元,则平均每次降低成本 ( ) A . 8.5% B . 9% C . 9.5% D . 10%
13.已知数据10,10,x ,8的众数与平均数相同,那么这组数据的中位数是 ( ) A . 8 B . 9 C . 10 D . 11
14.如图 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于点E 、F ,若AB =4,BC =5,OE =1.5,那么四边形EFCD 的周长为 ( ) A . 16 B . 14 C . 12 D . 10 15.如图,四边形ABCD 和四边形AEF G 是正方形，△AED 是等边三角形，则图中度数为30
C
的角有( ) A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
16.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A =90 ,∠C =60 ,E 是BC 上一点,∠ADB =∠BDE =1
2
∠EDC ,已知DE =3,则梯形ABCD 的中位线长为( ) A . 154 B . 214 C .9
4
D . 3
三、解答题
17.(6分)先化简,再求值:(31
11
x x -
-+)·21x x -,其中x
18.(6分) 用配方法和公式法解方程: 3x 2
-5x =2
19.(6分)先观察下列等式,再回答问题: (1)根据上面三个等式提供的信息,试写出第④个等式,并进行检验. (2)请按照上面各等式反映的规律,试写出第n 个等式,并证明.
四、多项选择题（''2×4=8）
20.下列命题错误的是( )
A .若a <0,-
B.如果一组数据16,19,19,x 的平均数比众数小1,那么这组数据的中位数是18.5.
C.已知函数y x 是整数,则该函数的最小值是
D.若关于x 的一元二次方程(m-2)x 2
+3x =4-m 2
有一个根是0,则m=±2.
21.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90 ,E 是AB 的中点,且DC =AD +BC ,则下列结
论中正确的有( )
E D
A B C
D E
F
G 15题图
A
B
C
D
E 16题图
14题图
A.DE 平分∠ADC
B.△DEC 是直角三角形
C.点E 到DC 的距离为AB 长的一半 D .△DEC 的面积为△ADE 面积的2倍
五、解答题:
22.(10分)如图,在△ABC 中,D 为BC 的中点,过D 点分别作DE ∥AB 交AC 于E ,DF ∥AC 交AB 于F .
(1)证明: △BDF ≌△DCE
(2)在原有条件不变的情况下,如果给△ABC 添加一个条件,使四边形AFDE 为菱形,则
所添条件是 ;若使四边形AFDE 成为矩形,则应添条件是 (均不再增添辅助线),请选择一个结论进行证明.
(1)该公司“高级技工”有 名;
(2)所有员工月工资的平均数x 为2500元,中位数为 元,众数为 元; (3)小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答下面对话中小张的问题,并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些;
部门经理: 欢迎你来我们公司应聘!我公司员工的月平均工资是2500
元,薪水是较高的.
小 张: 这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗? (4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资y (结果保留整数)，并判断y 能否反映该员工的月工资实际水平.
22题图
24.(12分)如图1,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别为边BC 、CD 的中点,AF 、DE 相交于点G,则可得结论:①AF =DE ;②AF ⊥DE .(不需要证明)
(1)如图2,若点E 、F 不是正方形ABCD 的边BC 、CD 中点,但满足CE =DF ,则上面的结论①、②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”) (2)如图3,若点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上,且CE =DF ,此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立,请写出请明过程;若不成立,请说明理由.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点B 为x 轴正半轴上一点,点D 为y 轴正半轴上一点,CD ∥OB ,OB =14,CD =2,BC =13.若两动点E 、F 同时从O 点出发,其中点E 以每秒 1个单位的速度沿折线O →D →C 移动,点F 以每秒2个单位的速度从点O 向点B 移动. (1)写出C 、D 两点的坐标；
(2)设E 、F 的运动时间为t(秒),四边形CEFB 的面积为S.
求出S 与t 之间的函数关系式,并求出当t 为多少时,S 有最大值.
(3)是否存在某一时刻t ,使得四边形CEFB 的面积为梯形OBCD 面积的3
8
?若有,请求
出此时的t 值; 若无,说明理由.
图1 C F
C 图2
初二数学期中试题答案
一、1、
1
2
；2；x 1=0,x 2 2、平行四边；6；1.5 3. x ≥-1且x ≠1
4、AC=BD
5、5000(1+x)2
=7200 7、、11 二、9、C 10、C 11、B 12、D 13、C 14、C 15、C 16、B
三、17、解：原式=
24
x x
+ 代入18、解得：x 1=2 , x 2=1
3
-
19、1)n ≥
验： 左边证明：左边=
=右边 =右边
即原等式成立
四、20、CD 21、ABC。