第6套人教版初中数学九年级上册21.1一元二次方程教案
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第21章21.1 一元二次方程
21.1一元二次方程一、教学目标【知识与技能】1.通过设置具体问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念得到一元二次方程的定义；2．一元二次方程的一般形式及其有关概念.【过程与方法】了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.【情感态度与价值观】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。
四、教学重难点【教学重点】通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．【教学难点】一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．五、课前准备多媒体课件六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问1：观察图片。
要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？学生回答：设雕像下部高x m，依题意得方程x2=2(2-x),整理，得x2+2x-4=0.教师问2：上述所列的方程与我们以前学习的方程一样吗？这种方程与以前学习的方程有哪些联系？（二）探索新知探究一一元二次方程的概念见教材第2页问题1.(出示课件4)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论，教师可相应设置如下问题帮助学生分析：如果设四角折起的正方形的边长为xm，则制成的无盖方盒的底面长为多少?宽为多少?由底面积为3600cm2,可得到的方程又是怎样的?【讨论结果】(出示课件5)设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,由此可得到方程(100-2x)(50-2x)=3600,整理为:4x2-300x+1400=0,化简,得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.见教材2~3页问题2.(出示课件6)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？教学过程中,教师可设置如下问题:(1)这次排球赛共安排场;(2)若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它个队各赛一场，这样共应有场比赛；(3)由此可列出的方程为，化简得.教师提出问题，引导学生思考方程的建模过程，同时注重激发学生解决问题的欲望和兴趣.【讨论结果】（课件6展示）设应邀请x 个队参赛，通过分析可得到12·x ·（x-1）=28,化简，得x 2-x=56，即x 2-x-56=0.观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点？可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特征：(出示课件7)（1）方程各项都是整式； （2）方程中只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 【归纳结论】(出示课件8)一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.想一想21109000x x --=是一元二次方程吗？（出示课件9）共同总结：不是.等号左边含有分式；化简整理后，未知数的最高次数为3次.例1 下列选项中，关于x 的一元二次方程的是（ ）(出示课件10) A.2210x x+= B.3x 2-5xy+y 2=0 C.（x-1）（x-2）=0 D.ax 2+bx+c=0 师生共同讨论，总结如下：方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．三个条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. 必须同时满足，缺一不可．生1：A 不满足整式方程；生2：B含有两个未知数；生3：C整理结果为x2-3x+2=0，满足三个条件，为正确答案生4：D若a=0，则不满足未知数最高次数为2条件。
人教版九年级上册数学21.1：一元二次方程(教案)
-在实际问题中建立一元二次方程模型，将现实问题抽象为数学问题，这是学生需要跨学科思考的难点。
举例：
-对于方程x²-6x+9=0，学生可能难以理解为何需要将中间项-6x分解为-2*3x，并与x²和9组合成完全平方形式。
最后，我认识到，作为教师，我不仅要教授知识，还要培养学生的思维能力，尤其是在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。我会继续努力，不断优化教学方法，以期在下一节课中，能够带给学生更好的学习体验。
五、教学反思
在今天的一元二次方程的教学中，我发现学生们对于这个概念的理解整体上是积极的，但也有一些地方需要我进一步关注和调整教学方法。
在导入新课的环节，通过日常生活中的例子引入一元二次方程的概念，学生们明显表现出兴趣，这让我觉得这个切入点是有效的。然而，我也注意到，当涉及到具体的解题方法时，尤其是配方法和公式法，部分学生显得有些困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要更加细致地解释这些方法，并且通过更多的例题和练习来帮助学生巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调求解方法和根的判别式这两个重点。对于难点部分，如配方法和公式法，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量抛物线运动的轨迹，并尝试建立方程。
四、教学程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或高度等问题的情况？”（如抛物线运动的最高点问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程(1)》教学设计
人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程（1）》教学设计一. 教材分析《一元二次方程（1）》是人教版数学九年级上册第21.1节的内容，本节主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
一元二次方程是初中数学的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
通过本节的学习，学生能够了解一元二次方程在实际生活中的应用，培养其解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。
但在解一元二次方程方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生探究问题的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、教学辅助材料等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义，呈现一元二次方程的解法，引导学生理解并掌握解法。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，让学生尝试解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次方程的定义和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版数学九年级上册教学设计21.1《一元二次方程》
人教版数学九年级上册教学设计21.1《一元二次方程》一. 教材分析《一元二次方程》是人民教育出版社九年级上册数学的一个重要内容，它标志着学生从简单方程的认识过渡到更复杂的一元二次方程的解决。
本节内容通过实例引入一元二次方程，使学生了解一元二次方程的定义、特点以及解法。
教材通过问题驱动，引导学生探索求解一元二次方程的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了简单方程的解法、不等式的性质等知识，具备了一定的数学基础。
但一元二次方程较为抽象，学生可能难以理解其定义和解法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知困难，通过实例和问题引导学生理解和掌握一元二次方程。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义和特点；2.学会求解一元二次方程的配方法、公式法等基本方法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题；4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和特点；2.一元二次方程的解法；3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生认识一元二次方程；2.问题驱动：提出问题，引导学生探索求解一元二次方程的方法；3.小组合作：分组讨论，共同探索一元二次方程的解法；4.归纳总结：引导学生总结一元二次方程的解法，并应用于实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的定义、解法等知识；2.实例材料：准备生活中的实际问题，用于导入和巩固知识；3.练习题库：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固和拓展知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如抛物线与x轴的交点问题，引导学生认识一元二次方程。
通过问题驱动，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义、特点和解法。
通过实例演示和讲解，使学生理解和掌握一元二次方程的基本解法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探索一元二次方程的解法。
人教版九年级数学上册教案：21.1一元二次方程
1、抽出一个队，一个队需要和几个队进行比赛？
2、这样循环需要进行几次？
3、这样总场次可表示为：
解：全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它（x-1）队各赛1场，全场比赛共 场，列方程得： ；
就具体数学问题列方程并化成一般式。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动ห้องสมุดไป่ตู้
设计意图
一、自主学习 感受新知
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
1、长方形面积：
2、长比宽多的处理的引导。
解：设宽为米，则长表示为。
列方程得x(x+10)=900；
整理得：
一元二次方程的一般形式的掌握程度。
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。
1、去年年底5万册。
2、今年年底可表示为
3、明年呢？
解：设这两年的年平均增长率为，则列方程得：5(1+x)2=7.2；
整理得：
该形式的一元二次方程的一般形式的化简整理方法。
从过程中分析问题的方法以及该形式的一元二次方程的一般形式的化简整理方法。
六、教学板书（本节课的教学板书）
1、一元二次方程的的一般形式
2、一元二次方程模型的辨别及认识以及化简。
3、结合实际问题探索列方程的方法
七、作业布置：（略）
3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
21.1 一元二次方程——教学设计
一元二次方程是中学数学中的一个重要知识点，其教学设计应当围绕以下几个核心环节展开：1. 教学目标设定●知识与技能：使学生理解一元二次方程的基本概念，掌握一元二次方程的一般形式（ax² + bx + c = 0，其中a≠0），学会利用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
●过程与方法：通过实例引入，引导学生经历从具体到抽象的过程，培养学生观察、分析和解决问题的能力；通过小组合作学习，提高学生的合作交流能力。
●情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、敢于挑战的学习态度，体验数学的逻辑美和应用价值。
2. 教学内容安排引入阶段：●生活实例：设计贴近生活的实际问题，如计算矩形面积、利润最大化等，引出一元二次方程的实际背景。
●概念阐述：明确一元二次方程的定义，对比一元一次方程，强调“二次”的特点。
展开阶段：●配方法：以具体的例子演示如何通过加减相同的数使方程左侧成为完全平方形式，从而求解。
●公式法：推导一元二次方程的求根公式，并强调公式的适用条件及使用时的注意事项。
●因式分解法：选择适当的例子，展示如何通过因式分解直接找到方程的根。
巩固练习：●设计不同难度层次的练习题，包括直接应用公式、选择合适解法、解决实际问题等，确保每位学生都能得到适当挑战。
总结提升：●回顾一元二次方程的几种解法及其适用场景，讨论解的性质（如判别式与根的关系）。
●强调解题步骤的规范性和逻辑性，鼓励学生总结解题心得。
3. 教学方法与手段●启发式教学：通过提问引导学生思考，激发他们的探究欲望。
●分组合作：将学生分成小组，共同探讨解题策略，促进思维碰撞。
●多媒体辅助：利用PPT、动画或数学软件（如GeoGebra）直观展示方程的图形解，帮助学生理解根与系数的关系。
●实践操作：让学生动手解题，教师巡回指导，及时反馈。
4. 评价与反馈●过程评价：关注学生在课堂讨论、小组合作中的表现，鼓励积极参与和创新思维。
●作业与测试：通过课后作业和小测验检查学生对知识的掌握程度，根据反馈调整后续教学。
人教版九年级上册21.1一元二次方程教学设计
人教版九年级上册21.1一元二次方程教学设计
一、教学目标
1.学生应该能够理解一元二次方程定义及其解法；
2.学生应该能够正确地表示一元二次方程，并解决与其相关的问题；
3.学生应该能够在实际问题中应用一元二次方程。
二、教学重难点
1.教学重点：一元二次方程的定义及其解法；
2.教学难点：在实际问题中如何应用一元二次方程。
三、教学过程
1. 导入新课
通过提问学生已经学过的代数知识，引出一元二次方程的概念。
例如：
老师：在你们以前的学习中，你们学习过哪些代数知识？请举一个例子。
学生：我们学过方程。
老师：那你们对方程的理解是什么呢？
学生：就是有字母的式子，里面的字母可以代表任何数字。
老师：很好，今天我们将学习一种新的 equations 方程。
它叫做一元二次方程。
2. 理解一元二次方程的定义及解法
老师可以在黑板上写下一元二次方程的定义，并且跟学生一起探讨如何解决这种类型的方程。
例如：
1。
人教版九年级数学上册：21.1 《一元二次方程》教学设计1
人教版九年级数学上册：21.1 《一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程》是人教版九年级数学上册第21.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程和不等式的基础上，进一步引导学生学习一元二次方程。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高考中的热点题型。
通过学习一元二次方程，学生可以更深入地理解数学中的代数思想，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的概念、解法以及应用可能还存在模糊的地方。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，引导学生逐步理解一元二次方程的内涵，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，尤其是因式分解法和解的判断。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究一元二次方程的定义、解法和应用。
2.利用多媒体辅助教学，生动展示一元二次方程的解题过程，提高学生的学习兴趣。
3.通过小组讨论、互助学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生在课前预习一元二次方程的相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
从而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍一元二次方程的定义、解法和应用。
同时，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，深入理解一元二次方程的内涵。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
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21.1 一元二次方程
教学目标（三维目标）知识与技能目标：掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二
次项系数、一次项系数及常数项
过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分
析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，
培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感态度与价值观目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，
由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生
用数学的意识．。
教学重点、难点重点：一元二次方程的意义及一般形式．
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
课型新授课
教学准备、教学方法
预习导航预习教材P2-3 认识一元二次方程的一般形式
板书设计
教学过程一、情境导入问题导入：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使
它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
教师
二、新知探究（设计
活动与知识点相对
应）
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的
含义？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它
的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方
程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程
x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程
和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，
这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知
数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二
次方程．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
个人
（2）7x 2＋6＝2x （3x ＋1）；
（3）7x 212
= （4）6x 2＝x ；
（5）2x 2＝5y ；
（6）-x 2＝0
(2)学生举例说一些一元二次方程，讨论。
4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的
形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0
（a ≠0）．ax 2称二次项，bx 称一次项，c 称常数
项，a 称二次项系数，b 称一次项系数．
一般式中的“a ≠0”为什么？如果a ＝0，则
ax 2+bx+c ＝0就不是一元二次方程，由此加深对一
元二次方程的概念的理解．
5．例1 把方程3x （x-1）＝2（x ＋1）＋8化成
一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常
数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻
理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
三、例题讲解
例1 把方程3x （x-1）＝2（x ＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻
理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
备课 四、巩固练习 分三个层次 单一知识点相对应练习、知识点综合训练、拔高训
练，习题设计有选择
余地
练习1：教材P ．4中1，2．
练习2：下列关于x 的方程是否是一元二次方程？
为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次
项系数、一次项系数、常数项：． 032)1(2=++x ax 023)2(2=+mx x
0128)1)(3(2=----m mx x m
（4）（b 2＋1）x 2
-bx ＋b ＝2；
（5）2tx （x-5）＝7-4tx ．
栏 五、课堂小结 （四）总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上
学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内
容？分清楚概念的区别和联系？
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数
学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的
思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以
及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常
数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c
＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条
件有长远的重要意义．
六、作业设计1．教材P．4 练习2．
2．思考题：
1）能不能说“关于x的整式方程中，含有
x2项的方程叫做一元二次方程？”
2）试说出一元三次方程，一元四次方程的
定义及一般形式（学有余力的学生思考）．
教学反馈
签字
格式要求：①页面设置：页边距（厘米）：上：2厘米，下：2厘米，右：5厘米；行距设置为固定值18磅;纸张：A4。
②编辑要求：正文部分，所有标题类：宋体三号；正文：仿宋小四号；。