多元统计分析的重点和内容和方法
统计学中的多元分析方法与应用
统计学中的多元分析方法与应用统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，多元分析是一种重要的方法，用于研究多个变量之间的关系。
本文将介绍多元分析的基本概念、常用方法和应用领域。
一、多元分析的基本概念多元分析是指同时研究多个变量之间的关系的统计方法。
它可以帮助我们理解多个变量之间的相互作用，揭示出变量之间的隐藏关系。
多元分析方法包括多元方差分析、主成分分析、因子分析、聚类分析等。
二、多元分析的常用方法1. 多元方差分析：多元方差分析是用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。
它可以同时考虑多个因素对结果的影响，并判断这些因素是否显著影响结果。
多元方差分析常用于实验设计和社会科学研究中。
2. 主成分分析：主成分分析是一种降维技术，用于将多个相关变量转化为少数几个无关变量。
它可以帮助我们理解数据的结构和模式，发现变量之间的主要关系。
主成分分析常用于数据挖掘、模式识别和市场研究等领域。
3. 因子分析：因子分析是一种探索性分析方法，用于发现多个变量之间的潜在因素。
它可以帮助我们理解变量之间的共性和差异，并提取出影响变量的关键因素。
因子分析常用于心理学、教育学和市场调研等领域。
4. 聚类分析：聚类分析是一种无监督学习方法，用于将相似的样本归为一类。
它可以帮助我们发现数据中的群组结构和模式，并进行分类和预测。
聚类分析常用于生物学、金融和社交网络分析等领域。
三、多元分析的应用领域多元分析方法在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 经济学：多元分析方法可以帮助经济学家研究经济变量之间的关系，如GDP、通货膨胀率和失业率等。
通过多元分析，我们可以发现这些变量之间的主要因素和影响机制。
2. 医学：多元分析方法可以帮助医学研究人员研究疾病的发生和发展机制，如心脏病、癌症和糖尿病等。
通过多元分析，我们可以发现与疾病相关的主要风险因素和预测模型。
3. 市场研究：多元分析方法可以帮助市场研究人员研究消费者行为和市场趋势，如产品偏好、购买意向和市场细分等。
多元统计分析
多元统计分析多元统计分析是基于多种变量之间的相互关系进行研究和分析的一种统计方法。
它可以帮助研究者从多个维度出发，全面地了解各个变量之间的关系，并据此做出相应的推断和判断。
在实践中，多元统计分析被广泛应用于社会科学、经济学、医学等领域，为研究者提供了理解和解释复杂数据的重要工具。
多元统计分析可以通过多种技术和方法来实现，下面将分别介绍其中的几种主要方法。
一、相关分析相关分析是一种用来研究两个或多个变量之间关系的重要方法。
它通过计算变量之间的相关系数，来衡量它们之间的线性关系的强度和方向。
相关分析的结果可以帮助我们了解变量之间的相互作用，从而得出一些关于其关系的结论。
二、方差分析方差分析是一种用来比较两个或多个样本平均值之间差异的方法。
它通过将总体的方差分解成由各个因素引起的方差和误差方差，从而判断各因素对总体的影响是否显著。
方差分析广泛应用于实验设计和质量控制等领域，在这些领域中，它可以帮助我们确定影响结果的关键因素，从而做出相应的优化和改进措施。
三、主成分分析主成分分析是一种用来降低数据维度和提取主要信息的方法。
它通过将原始变量转化为一组不相关的主成分，使得新的变量包含了原始变量的大部分信息。
主成分分析常用于数据探索和降维分析，可以帮助我们发现数据中的隐藏规律和重要特征，从而更好地理解数据背后的本质。
四、因子分析因子分析是一种用来探索和测量潜在因子对观测变量之间关系的方法。
它通过将一组观测变量解释为潜在因子的线性组合，来研究变量之间的内在结构和联系。
因子分析广泛应用于心理学、教育学等领域，在这些领域中，它可以帮助我们发现隐藏在观测变量背后的潜在因子，从而更好地理解其背后的机制。
五、判别分析判别分析是一种用来寻找能够最好地将不同样本分类的方法。
它通过计算各个样本组别之间的离散度和组内散布度，来确定最佳的分类界限和分类规则。
判别分析广泛应用于模式识别和预测分析等领域，在这些领域中，它可以帮助我们确定分类问题的解决方案，进行有效的预测和决策。
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多元分析重点宿舍版第一：多元方法及用；多元方法分（按量、模型、因量等）多元分析用：①数据或构性化运用的方法有：多元回分析，聚分析，主成分分析，因子分析②分和合运用的方法有：判分析，聚分析，主成分分析③ 量之的相关关系运用的方法有：多元回，主成分分析，因子分析，④ 与决策运用的方法有：多元回，判分析，聚分析因果模型 ( 因量数 ) ：多元回，判分析⑤横数据：{相依模型 ( 量度 ) ：因子分析，聚分析多元分析方法：①多元方法的分： 1）按量数据的来源分：横数据（同一不同案例的数据），数据（同案例在不同的多次数据）2）按量的度等（数据型）分：（非量型）量，数型（量型）量3）按分析模型的属性分：因果模型，相依模型4）按模型中因量的数量分：因量模型，多因量模型，多因果模型第二：算均、差、相关；相互独立性第三：主成分定、用及基本思想，主成分性，主成分分析步主成分定：何主成分分析就是将原来的多个指（量）性合成几个新的相互无关的合指（主成分），并使新的合指尽可能多地反映原来的指信息。
主成分分析的用：（ 1）数据的、构的化；（2）品的合价，排序主成分分析概述——思想：①（ 1）把定的一量 X1,X2,⋯XP,通性，一不相关的量Y1，Y2，⋯YP。
（ 2）在种中，保持量的方差（ X1，X2，⋯Xp 的方差之和）不，同，使Y1 具有最大方差，称第一主成分；Y2 具有次大方差，称第二主成分。
依次推，原来有P 个量，就可以出P 个主成分（ 3）在用中，了化，通常找能反映原来P 个量的大部分方差的 q（ q<p）个主成分。
主成分性质：1）性质 1：主成分的协方差矩阵是对角阵：（2）性质2：主成分的总方差等于原始变量的总方差（3）性质 3：主成分 Yk 与原始变量Xi 的相关系数为：ρ√（YK,Xi） =k√σii tki, 并称之为因子负荷量（或因子载荷量）。
主成分分析的具体步骤：①将原始数据标准化；②建立变量的相关系数阵；③求的*特征根为L1****p0 ，相应的特征向量为T1,T2,L ,T p；④由累积方差贡献率确**定主成分的个数（m ），并写出主成分为Y i(T i ) X，i1,2,L , m第四讲：因子分析定义，因子载荷统计意义，因子分析模型及假设，因子旋转因子分析定义：因子分析就是通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配所有变量的共性因子的多元统计方法。
多元统计分析的重点和内容和方法
一、什么是多元统计分析❖多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。
❖多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。
二、多元统计分析的内容和方法❖1、简化数据结构（降维问题）将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。
（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等❖2、分类与判别（归类问题）对所考察的变量按相似程度进行分类。
（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。
（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。
例5：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。
考察指标有6个：1、X1：每千居民拥有固定电话数目2、X2：每千人拥有移动电话数目3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本4、X4：每千人拥有电脑的数目5、X5：每千人中电脑使用率6、X6：每千人中开通互联网的人数❖3、变量间的相互联系一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。
（回归分析）二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）❖4、多元数据的统计推断点估计参数估计区间估计统 u检验计参数 t检验推 F检验断假设相关与回归检验卡方检验非参秩和检验秩相关检验❖1、假设检验的基本原理小概率事件原理❖ 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。
❖ 2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设❖ 例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。
这种原假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H 0 。
多元统计分析概述
多元统计分析概述多元统计分析是一种统计学方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它可以帮助我们理解和解释数据中的复杂关系，从而提供有关变量之间相互作用的深入洞察。
在本文中，我们将概述多元统计分析的基本概念、常用方法和应用领域。
一、基本概念1. 变量：在多元统计分析中，我们研究的对象是多个变量。
变量可以是数值型（如年龄、收入）或分类型（如性别、教育程度）。
2. 样本和总体：多元统计分析通常基于样本数据进行推断。
样本是从总体中抽取的一部分观察值。
通过对样本数据进行分析，我们可以推断总体的特征和关系。
3. 相关性和相关系数：多元统计分析可以帮助我们研究变量之间的相关性。
相关性是指两个变量之间的关系程度。
相关系数是衡量相关性强度和方向的统计指标，常用的有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
4. 因果关系和回归分析：多元统计分析也可以用于研究变量之间的因果关系。
回归分析是一种常用的方法，用于建立变量之间的数学模型，从而预测一个变量对另一个变量的影响。
二、常用方法1. 主成分分析（PCA）：主成分分析是一种降维技术，用于将多个相关变量转化为少数几个无关的主成分。
它可以帮助我们发现数据中的主要模式和结构。
2. 因子分析：因子分析是一种用于探索变量之间潜在关系的方法。
它可以帮助我们理解变量背后的共同因素，并将多个变量归纳为几个潜在因子。
3. 聚类分析：聚类分析是一种将样本分组为相似类别的方法。
它可以帮助我们发现数据中的群组结构，并识别相似的观察值。
4. 判别分析：判别分析是一种用于分类的方法，它可以帮助我们预测样本所属的类别。
它常用于研究变量对于分类的重要性和区分度。
5. 多元方差分析（MANOVA）：多元方差分析是一种用于比较多个组别之间差异的方法。
它可以同时考虑多个因变量，并检验组别之间的显著性差异。
三、应用领域多元统计分析在各个领域都有广泛的应用，包括社会科学、生物医学、市场研究等。
以下是一些常见的应用领域：1. 社会科学：多元统计分析可以帮助研究人类行为和社会现象。
多元统计分析
多元统计分析多元统计分析是一种用于处理和解释多维数据的方法。
它将多个变量同时考虑，并探索变量之间的关系和模式。
在许多领域，例如社会科学、医学研究和市场调查中，多元统计分析被广泛应用于数据分析和决策支持。
通过对大量数据进行综合分析，我们可以获得更准确的结论和洞察力，为问题的解决提供有力的支持。
1. 多元统计分析的基本概念和方法多元统计分析涉及许多不同的技术和方法。
其中一些包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析和多元回归分析。
这些方法可以帮助我们降维、识别变量间的关系、发现群组和预测未来趋势。
2. 主成分分析主成分分析是一种降维技术，可以将大量的变量转化为相对较少的几个无关变量，称为主成分。
通过这种方式，我们可以更好地理解数据，并减少冗余信息。
主成分分析通常用于数据可视化和探索性分析。
3. 因子分析因子分析是一种用于探索变量之间潜在关系的技术。
它可以帮助我们确定潜在因素，即变量背后的共同因素。
因子分析常用于市场研究，以确定产品特征或消费者态度的维度。
通过这种方式，我们可以对复杂的数据进行简化和解释。
4. 聚类分析聚类分析是一种将相似观测对象划分为群组的技术。
它基于变量间的相似性或距离度量，将观测对象聚合在一起，并形成具有相似特征的群组。
聚类分析常用于市场分割和客户分类。
5. 判别分析判别分析是一种用于预测和分类的技术。
它可以帮助我们从一系列的预测变量中确定哪些变量对于区分不同组别是最重要的。
判别分析常用于医学诊断、人力资源管理和贷款风险评估等领域。
6. 多元回归分析多元回归分析用于研究多个自变量对因变量的影响。
通过建立回归模型，我们可以理解各个变量对于因变量的相对重要性，并进行预测和解释。
总结：多元统计分析是一种强大的数据分析工具，可以帮助我们理解和解释复杂的多维数据。
通过运用各种分析方法，我们可以从大量的数据中发现模式和关系，并得出准确的结论和洞察力。
无论是在学术研究、商业决策还是社会科学领域，多元统计分析都发挥着重要的作用。
天津市考研统计学复习资料多元统计分析重点知识点梳理
天津市考研统计学复习资料多元统计分析重点知识点梳理多元统计分析是统计学的一个重要分支，主要研究多个变量之间的关系。
在天津市考研统计学考试中，多元统计分析是一个重要的考点。
本文将为大家梳理多元统计分析的重点知识点，帮助大家更好地复习。
一、多元统计分析的基本概念多元统计分析是指研究多个变量之间关系的一种统计方法。
基本概念包括变量、样本、总体以及数据矩阵等。
变量是研究对象的属性或特征，可以分为自变量和因变量。
样本是从总体中抽取出来的一部分观察对象。
总体是包含所有观察对象的集合，数据矩阵则是由多个变量构成的数据表格。
二、多元统计分析的基本假设多元统计分析中，基本的假设包括正态性、方差齐性、线性关系和独立性。
正态性假设要求变量呈正态分布；方差齐性假设要求不同组之间的方差相等；线性关系假设要求变量之间存在线性关系；独立性假设要求各个样本之间是相互独立的。
三、多元统计分析的方法多元统计分析的方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析以及多元方差分析等。
主成分分析是一种降维技术，可以将多个变量转化为少数几个主成分；因子分析是一种变量提取技术，用于研究隐藏在观测变量背后的潜在因素；聚类分析是一种将样本按照某种相似性划分为不同群体的方法；判别分析是一种用于分类的方法，可以根据已知类别的样本训练分类模型，然后对未知类别的样本进行分类；多元方差分析是用于研究多个因素对多个变量的影响的方法。
四、多元统计分析的应用领域多元统计分析在实际应用中有广泛的应用领域。
比如，在金融风险管理领域，可以利用因子分析来识别和度量风险因子；在市场调研和消费者行为研究中，可以利用聚类分析来对消费者进行划分和分类；在医学研究中，可以利用判别分析来辅助诊断疾病。
五、多元统计分析的局限性多元统计分析也存在一定的局限性。
首先，多元统计分析的结果可能受到数据质量和样本分布的影响。
其次，多元统计分析的结果只是对样本的推断，不能直接推广到整个总体。
此外，多元统计分析的结果需要结合实际情况进行解释和分析，不能仅仅依赖统计指标。
应用多元统计知识点总结
应用多元统计知识点总结在多元统计分析中，我们经常会涉及到一些常用的方法和技术，比如多元方差分析（MANOVA）、主成分分析（PCA）、聚类分析（Cluster Analysis）、因子分析（Factor Analysis）等。
下面我们来总结一下这些知识点的应用和要点。
一、多元方差分析（MANOVA）多元方差分析（MANOVA）是一种比较多组样本均值差异的统计方法，其基本思想是同时分析多个因变量的均值差异，以便全面地考察自变量对因变量的影响。
在实际应用中，我们经常会遇到多组变量之间的比较问题，比如不同品牌的产品在多个指标上的表现如何？不同地区的消费者在多个方面的行为有何差异？这些问题都可以通过MANOVA来进行分析。
MANOVA的要点在于，首先需要对数据进行正态性和方差齐性的检验，以确保分析结果的可靠性。
其次，需要注意变量的选择和方差分析的模型建立，要仔细考虑自变量和因变量之间的关系，以避免产生误导性的结果。
二、主成分分析（PCA）主成分分析（PCA）是一种多元统计方法，其主要目的是通过线性变换，将原始变量转化为一组新的互相无关的综合变量（主成分），以减少数据的维度和提取数据中的主要信息。
在实际应用中，PCA常用于数据降维和变量筛选，尤其适用于处理大量相关性较强的变量。
比如，在市场营销中，我们需要从众多消费者行为指标中提取出最重要的因素进行分析，这时就可以运用PCA来进行变量选择和数据降维。
在进行PCA分析时，需要注意的是，要对数据进行标准化处理，以避免因量纲不同而产生误导性的结果。
同时，要仔细考虑主成分的解释性和累计方差贡献率，以确保提取的主成分能够较好地反映原始变量的信息。
三、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析（Cluster Analysis）是一种将样本划分为若干个类别的统计方法，其主要目的是将相似的样本归为一类，以便对样本进行分类和归纳。
在实际应用中，聚类分析常用于市场细分和用户分群，以识别出具有相似特征和行为的消费者群体。
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一、什么是多元统计分析多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。
多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。
二、多元统计分析的内容和方法1、简化数据结构（降维问题）将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。
（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等2、分类与判别（归类问题）对所考察的变量按相似程度进行分类。
（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。
（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。
例5：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。
考察指标有6个：1、X1：每千居民拥有固定电话数目2、X2：每千人拥有移动电话数目3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本4、X4：每千人拥有电脑的数目5、X5：每千人中电脑使用率6、X6：每千人中开通互联网的人数3、变量间的相互联系一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。
（回归分析）二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）4、多元数据的统计推断点估计参数估计区间估计统u检验计参数t检验推F检验断假设相关与回归检验卡方检验非参秩和检验秩相关检验1、假设检验的基本原理小概率事件原理小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。
2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。
这种原假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H 0 。
2.1 均值向量的检验1、正态总体均值检验的类型根据样本对其总体均值大小进行检验（ One-Sample T Test ） 如妇女身高的检验。
根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验（ Indepent Two-Sample T Test ） 如两个班平均成绩的检验。
配对样本的检验（ Pair-Sample T Test ） 如减肥效果的检验。
多个总体均值的检验 A 、总体方差已知 用u 检验，检验的拒绝域为即 B 、总体方差未知用样本方差 代替总体方差 ，这种检验叫t 检验.（2）根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验目的是推断两个样本分别代表的总体均数是否相等。
其检验过程与上述两种t 检验也没有大的差别，只是假设的表达和t 值的计算公式不同。
两样本均数比较的t 检验,其假设一般为：12{}W z u α-=>1122{}W z uzuαα--=<->或2s2σⅢ 0μμ= 0μμ< α--<1u z )1(1--<-n t t αH0：µ1=µ2，即两样本来自的总体均数相等.H1：µ1>µ2或µ1<µ2，即两样本来自的总体均数不相等，检验水准为0.05。
计算t统计量时是用两样本均数差值的绝对值除以两样本均数差值的标准误。
相应的假设检验问题为：H0：μ1=μ2H1: μ1大于μ2μ1 为第一组的总体均值，而μ2 为第二组的总体均值。
用SPSS 处理数据：Spss 选项：Analyze—Compare Means —Independent-Samples T Test3、配对样本的检验（paired samples ）（针对同样的样本）考察实验前后样本均值有无差异。
能够很好地控制非实验因素对结果的影响注意：实验前后两个样本两个样本并不独立注意：同一样本实验前后并不独立，但不同样本之间却相互独立。
配对样本的检验实际上是用配对差值与总体均数“0”进行比较，即推断差数的总体均数是否为“0”。
故其检验过程与依据样本均数推断总体均数大小的t检验类似，即：A、建立假设H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0或µd<0，即差值的总体均数不为“0”，检验水平为α。
B. 计算统计量进行配对设计t检验时t值为差值均数与0之差的绝对值除以差值标准误的商，其中差值标准误为差值标准差除以样本含量算术平方根的商。
C. 确定概率，作出判断以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<α，则拒绝H0，接受H1，若P>=α，则还不能拒绝H0。
例4：要比较50个人在减肥前和减肥后的重量。
这样就有了两个样本，每个都有50个数目。
这里不能用前面的独立样本均值差的检验；这是因为两个样本并不独立。
每一个人减肥后的重量都和自己减肥前的重量有关。
但不同人之间却是独立的。
令减肥前的重量均值为μ1 ，而减肥后的均值为μ2 ；这样所要进行的检验为：H0：μ1＝μ2H1：μ1大于μ2一、方差分析的基本思想 1、定义方差分析又称变异数分析或F 检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
2、了解方差分析中几个重要概念： （1）观测因素或称为观测变量如：考察农作物产量的影响因素。
农作物产量就是观测变量。
（2）控制因素或称控制变量进行试验(实验)时,我们称可控制的试验条件为因素(Factor),因素变化的各个等级为水平(Level)。
影响农作物产量的因素，如品种、施肥量、土壤等。
如果在试验中只有一个因素在变化,其他可控制的条件不变,称它为单因素试验; 若试验中变化的因素有两个或两个以上,则称为双因素或多因素试验 。
方差分析就是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量（因素）中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量3、方差分析的基本原理设有r 个总体，各总体分别服从 …… ，假定各总体方差相等。
现从各总体随机抽取样本。
透过各总体的样本数据推断r 个总体的均值是否相等？:至少有一组数据的平均值与其它组的平均值有显著性差异。
分析的思路：用离差平方和（SS ）描述所有样本总的变异情况，将总变异分为两个来源：（1）组内变动（within groups ），代表本组内各样本与该组平均值的离散程度，即水平内部（组内）方差 （2）组间变动（between groups ），代表各组平均值关于总平均值的离散程度。
即水平之间（组间）方差 即：SS 总=SS 组间+SS 组内消除各组样本数不同的影响--离差平方和除以自由度（即均方差）。
从而构造统计量：方差分析的基本思想就是通过组内方差与组间方差的比值构造的F 统计量，将其与给定显著性水平、自由度下的F 值相对比，判定各组均数间的差异有无统计学意义。
零假设否定域：例2 SIM 手机高、中、低三种收入水平被调查者的用户满意度是否有显著性差异 即：研究被调查者的收入水平是否会影响其对SIM 手机的满意程度。
SPSS 处理：Analyze — Compare Mean — One-Way ANOV A 多元方差分析（操作参见书例2.1，第36页）：SPSS 选项： Analyze — General Linear Model — Multivariate可用男、女生的身高、体重、胸围组成的样本均数向量推论该年级男、女生身体发育指标的总体均数向量μ1和μ2相等与否, 得到：F=8.8622，P=0.0008。
拒绝该年级男女生身体发育指标的总体均数向量相等的假设，从而可认为该校男女生身体发育状况不同。
4、方差分析的应用条件（1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。
21(,)N μσ22(,)N μσ2(,)rN μσ012:rH μμμ==1H(1)SS r F SS -=组间组内(n-r)1,()r n r FF α--（2）正态性，各组的观察数据，是从服从正态分布的总体中随机抽取的样本。
即偏态分布资料不适用方差分析。
对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。
（3）方差齐性，各组的观察数据，是从具有相同方差的相互独立的总体中抽取得到的。
即若组间方差不齐则不适用方差分析。
依据涉及的分析变量多少分为：一元方差分析、多元方差分析依据对分析变量的影响因素的数量分为：单因素方差分析、多因素方差分析一、什么是聚类分析？ 聚类分析(P54)是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。
将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。
聚类分析的目的(P54)使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化。
二、聚类分析的基本思想：是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。
把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。
直到把所有的样品（或指标）聚合完毕.相似样本或指标的集合称为类。
1、聚类分析的类型有：对样本分类，称为Q 型聚类分析 对变量分类，称为R 型聚类分析Q 型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似性特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来。
R 型聚类是对变量进行聚类，它使具有相似性的变量聚集在一起，差异性大的变量分离开来，可在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数，达到变量降维的目的。
2、聚类分析的方法： 系统聚类（层次聚类） 非系统聚类（非层次聚类）系统聚类法包括：凝聚方式聚类、分解方式聚类非系统聚类法包括：模糊聚类法、K －均值法（快速聚类法）等等 常用距离：（1）、明考夫斯基距离(Minkowski distance)明氏距离有三种特殊形式：（1a ）、绝对距离（Block 距离）:当q=1时 （1b)欧氏距离(Euclidean distance):当q=2时（1c)切比雪夫距离:当 时gpk gjk ik ij x x d 11)||(∑=-=()∑=-=pk jkikij x xd 11()2112)(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=pk jk ik ij x x d q =∞jkik pk ij x x d -=∞≤≤1max )(当各变量的单位不同或测量值范围相差很大时，不应直接采用明氏距离，而应先对各变量的数据作标准化处理，然后用标准化后的数据计算距离。
常用的标准化处理：其中 为第j 个变量的样本均值；为第j 个变量的样本方差。
（4）马氏距离*1,2,,1,2,,ij x x x i n j p--===11njij i x x n -==∑211()1n jjij ji s x x n -==--∑)()(2j i 1j i x x x x -∑'-=-ij d 1/2[()()]ij d -'=-∑-1i j i j x x x x马氏距离与上述各种距离的主要不同就是马氏距离考虑了观测变量之间的相关性。