人教版高中数学《导数》全部教案
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率1.2 导数的计算法则介绍导数的四则运算法则举例说明导数的计算过程1.3 导数的应用解释导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等给出实际问题，让学生应用导数进行解答第二章：导数的性质与单调性2.1 导数的性质介绍导数的单调性、连续性、可导性等基本性质证明导数的性质2.2 函数的单调性解释函数的单调性及单调区间利用导数判断函数的单调性2.3 单调性的应用给出实际问题，让学生利用单调性进行解答解释单调性在实际问题中的应用，如最大值、最小值等第三章：导数与曲线的切线3.1 导数与切线的关系解释导数在某一点的含义，即函数在该点的切线斜率给出切线方程的求法3.2 利用导数求曲线的切线举例说明如何利用导数求曲线的切线方程给出实际问题，让学生求曲线的切线方程3.3 切线的应用解释切线在实际问题中的应用，如求解函数零点、不等式等给出实际问题，让学生利用切线进行解答第四章：导数与函数的极值4.1 函数的极值概念解释函数的极值及极值点强调极值与导数的关系4.2 利用导数求函数的极值介绍求函数极值的方法，即导数为零和不存在的点举例说明如何利用导数求函数的极值4.3 极值的判断与应用解释极值在实际问题中的应用，如最大值、最小值等给出实际问题，让学生利用极值进行解答第五章：导数与其他数学概念的联系5.1 导数与积分的关系解释导数与积分的联系，即导数是积分的逆运算举例说明导数与积分的应用5.2 导数与极限的关系解释导数与极限的联系，即导数的极限是函数在该点的值举例说明导数与极限的应用5.3 导数与其他数学概念的联系强调导数与微分方程、泰勒展开等数学概念的联系给出实际问题，让学生利用导数与其他数学概念进行解答第六章：利用导数解决实际问题6.1 应用导数解决线性增长和减少问题解释如何利用导数解决线性函数的增长和减少问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.2 应用导数解决曲线的凹凸问题解释如何利用导数解决曲线的凹凸问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.3 应用导数解决实际问题案例分析分析实际问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用第七章：利用导数进行优化7.1 解释优化问题的概念解释优化问题及目标函数强调利用导数解决优化问题的方法7.2 利用导数解决线性优化问题解释如何利用导数解决线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决7.3 利用导数解决非线性优化问题解释如何利用导数解决非线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决第八章：利用导数解决不等式问题8.1 解释不等式问题的概念解释不等式问题及解集强调利用导数解决不等式问题的方法8.2 利用导数解决单变量不等式问题解释如何利用导数解决单变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决8.3 利用导数解决多变量不等式问题解释如何利用导数解决多变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决第九章：利用导数解决函数图像问题9.1 解释函数图像问题的概念解释函数图像问题及解决方法强调利用导数解决函数图像问题的方法9.2 利用导数解决函数单调性问题解释如何利用导数解决函数单调性问题给出实际问题，让学生应用导数解决9.3 利用导数解决函数极值性问题解释如何利用导数解决函数极值性问题给出实际问题，让学生应用导数解决第十章：利用导数解决实际应用问题案例分析10.1 分析实际应用问题分析实际应用问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用强调导数在实际问题中的重要性10.2 让学生进行实际问题案例分析让学生分组讨论，分析实际应用问题让学生汇报他们的分析和解决方法10.3 总结总结本节课的重点内容强调导数在解决实际问题中的重要性鼓励学生在日常生活中发现并解决实际问题重点和难点解析一、导数的基本概念难点解析：理解导数的几何意义，即函数图像在某一点的切线斜率。
高中数学教案新人教版选修
高中数学全套教案新人教版选修一、第一章：导数及其应用1. 教学目标：理解导数的定义和几何意义；掌握导数的计算公式和法则；学会运用导数解决实际问题，如速度、加速度、曲线斜率等。
2. 教学内容：导数的定义；导数的计算；导数的应用；实际问题举例。
3. 教学步骤：引入导数的定义，解释导数的几何意义；教授导数的计算公式和法则；通过例题展示导数在实际问题中的应用；学生练习，巩固所学知识。
二、第二章：积分及其应用1. 教学目标：理解积分的定义和几何意义；掌握积分的计算方法，如换元积分、分部积分等；学会运用积分解决实际问题，如面积、体积、弧长等。
2. 教学内容：积分的定义；积分的计算方法；积分的应用；实际问题举例。
3. 教学步骤：引入积分的定义，解释积分的几何意义；教授积分的计算方法，如换元积分、分部积分等；通过例题展示积分在实际问题中的应用；学生练习，巩固所学知识。
三、第三章：概率与统计1. 教学目标：理解概率的基本概念和运算；掌握统计量的计算和数据分析；学会运用概率与统计解决实际问题，如抽样调查、概率分布等。
2. 教学内容：概率的基本概念和运算；统计量的计算；数据分析；实际问题举例。
3. 教学步骤：引入概率的基本概念，如随机事件、样本空间等；教授概率的运算规则；学习统计量的计算方法，如均值、方差等；通过例题展示概率与统计在实际问题中的应用；学生练习，巩固所学知识。
四、第四章：平面向量1. 教学目标：理解向量的定义和运算；掌握向量的几何表示和坐标运算；学会运用向量解决几何问题，如向量共线、向量垂直等。
2. 教学内容：向量的定义和运算；向量的几何表示；向量的坐标运算；向量在几何中的应用。
3. 教学步骤：引入向量的定义，解释向量的几何表示；教授向量的运算规则，如加法、减法、数乘等；学习向量的坐标运算方法；通过例题展示向量在几何中的应用；学生练习，巩固所学知识。
五、第五章：直线与圆的方程1. 教学目标：理解直线和圆的方程及其几何意义；掌握直线的斜截式、点斜式、一般式等方程；学会运用直线和圆的方程解决几何问题，如直线与圆的位置关系等。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。
2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。
4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。
5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。
8. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。
七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。
鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。
2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。
3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。
高中数学导数简单解释教案
高中数学导数简单解释教案教学目标：1. 了解导数的概念及意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 运用导数解决实际问题。
教学内容：1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法：基本函数导数、常用导数公式；3. 导数的性质：导数与函数的关系、导数的物理意义；4. 运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法；3. 运用导数解决实际问题。
教学难点：1. 导数的物理意义；2. 运用导数解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint 等教学PPT；2. 教学板书及笔；3. 实例问题练习题；4. 实验器材（如位置传感器等）。
教学过程：一、导入（5分钟）通过引入一个生活中的例子，引起学生对导数概念的兴趣和认识。
二、概念解释（10分钟）1. 定义导数：函数在某一点的导数表示函数在这一点斜率的大小；2. 导数的意义：导数可以描述函数的变化速率、趋势和曲率。
三、计算方法（15分钟）1. 基本函数的导数计算方法；2. 常用导数公式；3. 解题练习。
四、性质探讨（10分钟）1. 导数与函数的关系；2. 导数的物理意义：速度、加速度等概念。
五、综合运用（15分钟）通过一些实际问题，让学生应用导数的知识解决实际问题。
六、作业布置（5分钟）布置导数相关的练习题，巩固学生的知识。
七、课堂小结（5分钟）总结导数的基本概念和计算方法，强调导数在解决实际问题中的重要性和应用。
教学反思：本节课主要围绕导数的概念、计算方法和应用展开，通过生活例子和实际问题的引入，帮助学生理解和掌握导数的知识。
同时，引入一些物理意义，增加了导数概念的深度和广度，提高了学生的学习热情和参与度。
在教学过程中，注重培养学生的问题解决能力和思维方式，引导学生主动探索和学习导数知识。
导数的专题教案高中数学
导数的专题教案高中数学一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法；2. 熟练运用导数的基本性质，能够求解简单的导数问题；3. 能够应用导数解决相关实际问题。
二、教学内容1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法；3. 导数的基本性质；4. 导数在相关实际问题中的应用。
三、教学重点和难点重点：导数的概念及计算方法；难点：导数的应用问题解决。
四、教学过程1. 导数的概念介绍（1）引入导数的概念，解释导数的物理意义；（2）导数的记号表示及意义解释；（3）讲解导数的定义及其几何意义。
2. 导数的计算方法（1）导数的计算公式及方法；（2）导数运算规律与性质；（3）导数的常见函数和导数基本公式；（4）导数的计算实例演练。
3. 导数的基本性质（1）导数存在的条件及充分条件；（2）导数与函数的性质；（3）导数的零点、极值点及拐点。
4. 导数在实际问题中的应用（1）导数在函数极值、曲线凹凸性、最优化等问题中的应用；（2）相关实际问题导数求解方法讲解及实例演练。
五、教学方法1. 示例法，引导学生理解导数的概念与意义；2. 讲授法，系统讲解导数的计算方法与性质；3. 实例演练法，操练导数计算方法与应用技巧；4. 讨论法，指导学生学会分析、解决相关实际问题。
六、板书设计1. 导数的概念与意义；2. 导数计算方法；3. 导数的基本性质；4. 导数在实际问题中的应用。
七、教学反思导数作为高中数学的重要概念，在学生的学习中具有重要作用。
通过对导数的概念、计算方法和应用的系统讲解和练习，能够有效提高学生的理解能力和解决问题的能力。
同时，教师要注意启发学生思维，激发学生学习兴趣，帮助学生建立导数与实际问题之间的联系，提升学生的学习效果。
高中全套数学导数教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握导数的概念、性质及运算；（2）学会求导数的方法，包括基本初等函数的导数和复合函数的导数；（3）能够运用导数解决实际问题，如极值、最值、切线方程等。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力；（2）通过实例讲解、练习巩固，提高学生的解题能力；（3）通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）培养学生面对困难勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）导数的概念及性质；（2）求导数的方法，特别是复合函数的求导；（3）导数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）导数的概念理解；（2）复合函数求导的技巧；（3）导数在实际问题中的应用。
三、教学准备1. 教师准备：（1）多媒体课件；（2）教学辅助工具，如实物教具、模型等；（3）相关习题。
2. 学生准备：（1）预习导数的概念、性质及运算；（2）复习基本初等函数和复合函数；（3）准备好笔记本和笔。
四、教学过程（一）导入新课1. 复习函数、极限等相关知识；2. 提出问题：如何研究函数在某一点的变化趋势？3. 引入导数的概念，阐述导数的意义。
（二）新授课程1. 导数的概念及性质：（1）讲解导数的定义，通过实例让学生理解导数的含义；（2）介绍导数的性质，如可导性的判断、导数的运算等；（3）通过实例讲解导数的应用。
2. 求导数的方法：（1）基本初等函数的导数；（2）复合函数的求导，包括链式法则、乘积法则、商法则等；（3）通过实例讲解求导数的技巧。
（三）练习巩固1. 基本练习：让学生独立完成基本初等函数和复合函数的求导；2. 应用练习：让学生运用导数解决实际问题，如求极值、最值、切线方程等；3. 小组讨论：让学生分组讨论，互相交流求导的技巧和方法。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点、难点；2. 布置课后作业，巩固所学知识。
高中数学导数解读教案
高中数学导数解读教案教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义；2. 导数的计算方法；3. 导数的应用。
教学内容：一、导数的定义和意义1. 导数的概念；2. 导数的几何意义；3. 导数的物理意义。
二、导数的计算方法1. 利用极限的定义求导数；2. 基本函数的导数；3. 导数的运算法则。
三、导数的应用1. 函数的极值与导数；2. 函数的单调性与导数；3. 函数的凹凸性与导数。
教学过程：一、导数的定义和意义1. 引入导数的概念，让学生了解导数的基本定义；2. 通过几何图形和实际问题引出导数的几何和物理意义。
二、导数的计算方法1. 解释极限的概念，介绍如何利用极限的定义求导数；2. 分别介绍基本函数的导数及导数的运算法则，让学生掌握导数的计算方法。
三、导数的应用1. 通过实例讲解如何利用导数求函数的极值；2. 通过图像分析函数的单调性和凹凸性与导数的关系，引导学生找出函数导数的应用方法。
教学材料：1. 课件：导数的定义和应用；2. 习题集：导数的计算方法和应用练习题。
教学评价：1. 在课堂上通过讲解、练习和实例分析等多种方式检测学生对导数概念的理解；2. 布置作业和阶段性考试，检验学生对导数计算方法和应用的掌握程度。
教学反思：1. 注重培养学生对导数概念和意义的理解，帮助他们建立扎实的数学基础；2. 教学要注重理论与实践相结合，让学生能够灵活运用导数解决实际问题。
高中数学导数精品教案
高中数学导数精品教案教案主题：导数教学目标1. 了解导数的定义和基本性质；2. 掌握导数的计算方法；3. 掌握导数在解决实际问题中的应用。
教学重点1. 导数的定义和性质；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点1. 导数的计算方法；2. 导数在实际问题中的应用。
教学过程：第一步：导入导数的概念导入问题：小明骑自行车，经过一个弯道，在弯道的某一点骑车速度发生了变化，这个点上的速度是多少？为什么？是否可以用一个数来表示这个变化的速度？第二步：导数的定义1. 引出导数的定义：导数可以用来描述函数在一点上的瞬时变化率，即函数值的变化速率；2. 定义导数的概念：$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$第三步：导数的性质1. 导数存在的条件；2. 导数的几何意义；3. 导数与函数性质的关系。
第四步：导数的计算方法1. 基本函数的导数计算；2. 常见导数计算法则：和差积商规则；3. 高阶导数的计算方法。
第五步：导数在实际问题中的应用1. 函数的极值与导数；2. 函数的单调性与导数；3. 函数的凹凸性与导数。
第六步：课堂练习1. 让学生进行一些导数计算题目的练习；2. 带领学生解决一些实际问题，运用导数的概念进行分析。
教学反馈：通过课堂练习和实际问题的解答，检验学生对导数的理解和掌握情况。
教学延伸：引导学生进一步学习导数的应用，如泰勒展开、微分方程等，以及导数在物理、化学等科学领域中的应用。
教学总结：导数作为微积分的基本概念，对于理解函数的变化规律和解决实际问题具有重要意义。
通过本节课的学习，相信同学们对导数有了更深入的理解和掌握。
在以后的学习中，要不断巩固导数的知识，将其运用到更广泛的领域中。
以上就是本节课的教学内容，希望同学们认真学习，努力掌握导数的相关知识，提高数学水平。
祝大家学习愉快！。
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导数的应用习题课（5月8日）教学目标 掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值 教学重点 多项式函数的单调区间、极值、最值的求法教学难点 多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用 一、课前预习1.设函数)(x f y =在某个区间内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则)(x f y =是这个区间内的＿＿＿＿＿；如果在这个区间内＿＿＿，则)(x f y =是这个区间内的＿＿＿＿＿.2.设函数)(x f y =在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的值都大（小），则称)(0x f 是函数)(x f y =的一个＿＿＿＿＿＿.3.如果)(x f y =在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：（1）求导数＿＿＿＿＿； （2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）； （3）如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数)(x f y =在这个根处取得极＿值；如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数)(x f y =在这个根处取得极＿值. 4.设)(x f y =是定义在[a ，b]上的函数，)(x f y =在(a ，b)内有导数，可以这样求最值： （1）求出函数在(a ，b)内的可能极值点（即方程0)(/=x f 在(a ，b)内的根n x x x ,,,21Λ）； （2）比较函数值)(a f ，)(b f 与)(,),(),(21n x f x f x f Λ，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 二、举例例1.确定函数31292)(23-+-=x x x x f 的单调区间.例2.设一质点的运动速度是315743)(234++-=t t t t v ，问：从t ＝0到t ＝10这段时间内，运动速度的改变情况怎样？例3.求函数4931)(3+-=x x x f 的极值.例4.设函数x bx ax x f ++=232131)(在1x ＝1与2x ＝2处取得极值，试确定a 和b 的值，并问此时函数在1x 与2x 处是取极大值还是极小值？例5.求函数593)(3+-=x x x f 在[－2,2]上的最大值和最小值.例6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？例7.求内接于抛物线21x y -=与x 轴所围图形内的最大矩形的面积.例8.某种产品的总成本C （单位：万元）是产量x （单位：万件）的函数：3202.004.06100)(x x x x C +-+=，试问：当生产水平为x ＝10万件时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否得当？三、巩固练习1.若函数)(x f 在区间[a ，b]内恒有0)(/<x f ，则此函数在[a ，b]上的最小值是＿＿＿＿2.曲线1213141234+--+=x x x x y 的极值点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在x ＝1处取得极大值－2，则a ＝＿＿＿＿. 4.求下列函数的单调区间：（1）1123223+-+=x x x y （2）)2()1(2++=x x y5.求下列函数的极值：（1）642+-=x x y ， （2）59323+--=x x x y ，[－4,4]6.求下列函数的最值：（1）642+-=x x y ，[－3,10] （2）233x x y -=，[－1,4]7.设某企业每季度生产某个产品q 个单位时，总成本函数为cq bq aq q C +-=23)(，（其中a ＞0，b ＞0，c ＞0），求：（1）使平均成本最小的产量（2）最小平均成本及相应的边际成本.8.一个企业生产某种产品，每批生产q 单位时的总成本为q q C +=3)(（单位：百元），可得的总收入为26)(q q q R -=（单位：百元），问：每批生产该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少？9.在曲线)0,0(12≥≥-=y x x y 上找一点（00,y x ），过此点作一切线，与x 轴、y 轴构成一个三角形，问：0x 为何值时，此三角形面积最小？10.已知生产某种彩色电视机的总成本函数为73108102.2)(⨯+⨯=q q C ，通过市场调查，可以预计这种彩电的年需求量为p q 50101.35-⨯=，其中p （单位：元）是彩电售价，q （单位：台）是需求量. 试求使利润最大的销售量和销售价格.多项式函数的导数（5月6日）教学目的：会用导数的运算法则求简单多项式函数的导数 教学重点：导数运算法则的应用 教学难点：多项式函数的求导 一、复习引入1、已知函数2)(x x f =，由定义求)4()(//f x f ，并求2、根据导数的定义求下列函数的导数：（1）常数函数C y = （2）函数)(*N n x y n ∈=二、新课讲授12、导数的运算法则：如果函数)()(x g x f 、有导数，那么也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数. 例1：求下列函数的导数：（1）37x y = （2）43x y -= （3）3534x x y += （4）)2)(1(2-+=x x y （5）b a b ax x f 、()()(2+=为常数) 例2：已知曲线331x y =上一点)382(，P ，求： （1）过点P 的切线的斜率； （2）过点P 的切线方程.三、课堂小结：多项式函数求导法则的应用 四、课堂练习：1、求下列函数的导数：（1）28x y = （2）12-=x y （3）x x y +=22 （4）x x y 433-=（5）)23)(12(+-=x x y （6）)4(32-=x x y2、已知曲线24x x y -=上有两点A （4，0），B （2，4），求：（1）割线AB 的斜率AB k ；（2）过点A 处的切线的斜率AT k ；（3）点A 处的切线的方程.3、求曲线2432+-=x x y 在点M （2，6）处的切线方程.五、课堂作业1、求下列函数的导数：（1）1452+-=x x y （2）7352++-=x x y （3）101372-+=x x y （4）333x x y -+= （5）453223-+-=x x x y （6）)3)(2()(x x x f -+= （7）1040233)(34-+-=x x x x f （8）x x x f +-=2)2()( （9）)3)(12()(23x x x x f +-= （10）x x y 4)12(32-+= 2、求曲线32x x y -=在1-=x 处的切线的斜率。
3、求抛物线241x y =在2=x 处及2-=x 处的切线的方程。
4、求曲线1323+-=x x y 在点P （2，－3）处的切线的方程。
函数的单调性与极值（5月10日）教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；掌握利用导数判断函数单调性的方法；教学重点：利用导数判断函数单调性； 教学难点：利用导数判断函数单调性 教学过程： 一 引入：以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1<x 2的前提下，比较f(x 1)<f(x 2)与的大小，在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x 1)与f(x 2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单. 二 新课讲授 1 函数单调性我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数342+-=x x y 的图像可以看到：在区间（2，∞+）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x 的增大而增大，即/y >0时，函数y=f(x) 在区间（2，∞+）内为增函数；在区间（∞-，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x 的增大而减小，即/y <0时，函数y=f(x) 在区间（∞-，2）内为减函数.定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；，如果在这个区间内/y <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数。
例1 确定函数422+-=x x y 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。
例2 确定函数76223+-=x x y 的单调区间。
2 极大值与极小值观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。
一般地，设函数y=f(x)在xx=及其附近有定义，如果)(xf的值比x附近所有各点的函数值都大，我们说f(x)是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(xf的值比x附近所有各点的函数值都小，我们说f(x)是函数y=f(x)的一个极小值。
极大值与极小值统称极值。
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。
请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念。
由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。
并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
（ⅱ）函数的极值不是唯一的。
即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。
即一个函数的极大值未必大于极小值，（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。
而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
由上图可以看出，在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有0)(='xf。
但反过来不一定。
如函数3xy=，在0=x处，曲线的切线是水平的，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小。
假设x使0)(='xf，那么x在什么情况下是的极值点呢？如上左图所示，若x是)(xf的极大值点，则x两侧附近点的函数值必须小于)(xf。
因此，0x 的左侧附近)(x f 只能是增函数，即0)(>'x f 。
0x 的右侧附近)(x f 只能是减函数，即0)(<'x f ，同理，如上右图所示，若0x 是极小值点，则在0x 的左侧附近)(x f 只能是减函数，即0)(<'x f ，在0x 的右侧附近)(x f 只能是增函数，即0)(>'x f ，从而我们得出结论：若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值。