人教版六年级下册数学第六单元比和比例

比的后项不能为0，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值既可以是整数，也可以用小数、分数表示。比值后面不能带单 位。
如：15 : 10 = 15 ÷ 10 = 1.5 (1 1 或 3 ) 22

前 比后

比

项 号项

值

探索新知

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15 : 3 = 5

前项

后项

比值

比值=前项÷后项

5 = 15 ÷ 3
外），比值不变

比例的基本性质

比例的两个外项的积 等于两个内项的积

正比例与反比例 比例尺

正比例的意义 反比例的意义

两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化， 这两种量中相对应的两个数 的比值一定

比例的应用

图上距离 实际距离 ＝ 比例尺

两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，这两种量

中相对应的两个数的乘积一定
正比例关系或反比例关系的量。 能运用比例的知识解决一些简单 的实际问题。

情境导入

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什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比的基本性质？举例说明。 什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比例的基本性质？举例说明。

探索新知

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比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比，“:”叫做比号，读作“比”。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

外项

(内项) (外项)

探索新知

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意义
各部分ຫໍສະໝຸດ Baidu名称
基本 性质

比

比例

两个数相除又叫做两个 表示两个比相等的式

数的比

子叫做比例

15 : 10

3∶2 = 6∶4

前比后 项号项

内项 外项

比的前项和后项同时乘 在比例里，两个外项

或除以相同的数（0除 的积等于两个内项的

外），比值不变

积

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什么叫正比例，什么叫反比例？
正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另 一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随 着减少；两种量的比值一定。
反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加， 另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而 增加；两种量的积一定。

探索新知

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典题精讲

比的意义 比的基本性质 比、分数和除法的关系
比的应用

比例的意义和基本性质

正、反比例 比例的应用

正反比例的意义、图象
判断两个相关联的量 是否成正比例或反比例

课堂小结

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
比和比例

比的意义 求比值

比的性质 化简比 比、分数和除法的关系

a : b＝

a ＝ a÷ b b

比

求比例尺

比例的应用 求图上距离
4︰6 ＝ 2︰3

前项、后项同时除以2 前、后项必须是整数，而且互质.

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化简比：
（1）最简整数比： 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。

（2）化简比： 把一个比化成和它比值相等的最简整数比的过程。

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32 : 16 =(32÷16) : (16÷16) =2 : 1
第6单元 整理和复习

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第4课时 数与代数（4）比和比例

学习目标

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 认识比的意义和基本性质,掌握求比值和化
简比的方法，弄清两者的区别,能根据比和 除法的关系求已知比值的比里的未知数。
 认识比例的意义和基本性质,能判断两个比
能不能组成比例,能比较熟练地解比例。
 认识正比例和反比例关系，能正确判断成
48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5 怎样化简整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比

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比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积， 这叫做比例的基本性质。
用字母表示为：
如果a:b=c:d，那么ad=bc。
或 a  c ,那么ad  bc。 bd

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判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。

单价一定，数量和总价。
总价 ＝ 单价 （一定）
数量

成正比例

路程一定，速度和时间。

速度×时间＝ 路程

(一定)

成反比例

典题精讲

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判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。

正方形的面积和边长。

面积 边长

＝ 边长

不成比例

课堂小结

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 比 比和比例 比例

解决比例问题


10
写成分数形式时，只能出现真分数或假分数的形 式，不能出现带分数形式。

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比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不 变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，也可以把小数除 法变为整数除法计算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。

后项=前项÷比值

3 = 15 ÷ 5

前项=后项×比值

15 = 3 × 5

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比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例

的外项，中间的两项叫做比例的内项。

如：

2.4 ∶1.6 = 60 ∶40

(外项) (内项)

内项

2.4 1.6



60 40

比、除法、分数的区别与联系

联系 分数 分子 分数线 分母 分数值
(不能为0)
除法 被除数 除号 除数 商 (不能为0) 比 前项 比号 后项 比值 (不能为0)

例子
1 8
1÷8
1:8

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根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成 分数的形式。如：
15
15 : 10也可以写成 ，仍读作“15比10”。

比的应用

求实际距离

按比分配

比例的意义 反比例意义 正比例意义

比例 比例的基本性质 解比例 正比例意义

比例应用 反比例意义

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课堂小结

比例的意义

表示两个比相等 的式子叫做比例


比例

比例的意义 比例的基本性质

比的意义

两个数相除又 叫两个数的比

比的前项和后项同时乘
比的基本性质 或除以相同的数（0除