数学建模论文_物资调度问题
数学建模论文-物资调度问题
物资调度问题摘要“运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。
本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。
而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。
问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。
于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。
同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。
根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。
于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。
具体求法上，采用了Dijkstra 算法结合“最优化原理”，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。
用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。
于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。
同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。
同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。
于是便可以将整体从经济上来考虑。
将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。
生产调度的合理安排-数学建模竞赛优秀论文
生产调度的合理安排-数学建模竞赛优秀论文引言随着现代制造业的快速发展和市场竞争的激烈，生产调度的合理安排对于企业的运转和效益至关重要。
数学建模作为一种有效的工具，可以帮助企业优化生产调度安排，提高生产效率和降低成本。
本文旨在通过数学建模竞赛的优秀论文，探讨生产调度的合理安排对企业的影响，并提出相应的优化方案。
主体部分1. 生产调度问题的背景和重要性在介绍生产调度问题的背景和重要性时，我们需要明确生产调度在企业中的作用以及存在的问题。
同时，可以通过一些实际案例来说明生产调度对企业效益的影响。
2. 数学建模在生产调度中的应用通过数学建模方法可以将生产调度问题转化为数学模型，从而对生产调度进行优化。
在这一部分，我们可以重点介绍一些常见的数学建模方法，如线性规划、整数规划、动态规划等，以及它们在生产调度中的应用案例。
3. 优化方案的提出和实施基于数学建模的分析结果，我们可以提出一些优化方案来改进生产调度。
在这一部分，我们可以详细描述这些优化方案的具体内容和实施过程，并通过实际数据的分析来验证其有效性。
结论经过数学建模分析和优化方案的实施，我们可以得出结论：生产调度的合理安排对于企业的运转和效益有着重要的影响。
同时，数学建模作为一种有效的工具，可以帮助企业优化生产调度安排，提高生产效率和降低成本。
在未来的研究中，还可以进一步探索和改进数学建模方法，以适应不同类型的生产调度问题。
参考文献[1] 作者1. (年份). 文章标题. 期刊名称, 卷号(期号), 页码.[2] 作者2. (年份). 文章标题. 期刊名称, 卷号(期号), 页码.备注请根据具体要求完善和调整每个部分的内容，并添加必要的图表和数据支持。
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数学建模大赛-货物运输问题
货物配送问题【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。
我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。
针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。
第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。
第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。
最后得出耗时最少、费用最少的方案。
耗时为40.5007小时，费用为4685.6元。
针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。
耗时为26.063小时，费用为4374.4元。
针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。
我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。
题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。
然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时最少、费用最省的方案。
耗时为19.6844小时，费用为4403.2。
一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型在应急情况下，急需运输物资或救援人员到达目的地。
为了提高运输效率并保证紧急情况下的顺利执行，我们将设计一种应急运输调度方案。
首先，我们需要确定目的地和起始地点。
假设目的地有多个地点，而起始地点只有一个。
在这种情况下，我们可以将目的地点视为顶点集合，并用图论中的有向图表示。
起始地点是起始节点，目的地点是终止节点。
接下来，我们需要确定路径规划。
在普通情况下，路径规划通常会考虑交通状况和最短路径。
但在紧急情况下，我们需要更快的路径，因此我们不仅需要考虑道路交通，还要考虑其他因素，如直线距离。
我们可以使用Dijkstra算法来求解最短路径。
然后，我们需要确定分配方案。
在应急情况下，通常有多个运输车辆和物资需要调度。
我们可以使用线性规划模型来确定最优分配方案。
首先，我们需要定义决策变量，例如运输车辆从起始点到目的地点的运输量。
然后，我们需要确定约束条件，例如每辆车的最大运输量。
最后，我们需要确定目标函数，例如最小化总运输成本或最大化总运输效益。
与此同时，我们还需要考虑时间窗口。
在应急情况下，时间非常紧迫。
我们可以使用时间窗口来限制运输车辆在某个时间段内到达目的地点。
这样，我们可以避免由于拥堵或其他原因而导致的延误。
最后，我们需要进行模型的求解和评估。
我们可以使用数值方法（如线性规划求解器）来求解模型，并通过对结果进行灵敏度分析来评估模型的鲁棒性和可靠性。
综上所述，本文设计了一种应急运输调度方案的数学建模模型。
这个模型考虑了起始地点和多个目的地点之间的路径规划、运输车辆的分配方案、时间窗口等因素。
通过求解和评估，我们可以得到一个优化的调度方案，以提高应急情况下的运输效率。
防洪物资调运问题模型的建立及求解第四届苏北数学建模联赛
防洪物资调运问题模型的建立及求解王晓星卜浪杨兵（中国矿业大学，徐州221008）摘要本文将题目所给出的防洪物资调运问题转化为图论中的最短路问题求解及一个多目标规划问题求解。
关于问题一，本文建立了关于交通网络的最短路问题，并分别采取了dijkstra算法和floyd算法对其进行了求解。
求解得出了任意一对起点和终点之间运输费用最小的路线，建立了该地区的交通网络数学模型。
对于问题二，根据客观需要，建立各仓库及储备库最终库存的合理度函数，并结合目标建立多目标规划模型，通过求解模型，得到具体的调运方案。
我们将问题三调运过程看成是一个多阶段性的静态过程。
讨论运输周期的长短（即阶段的数量）对整个模型的影响，最终得出最合适的方案。
问题四仍旧通过问题一和问题二的模型建立过程，根据新情况重新建立该地区的交通网络数学模型，并利用新模型解决新问题。
最后我们分析了最终解的稳定性，可延拓性等，提出了该模型所具有的优缺点。
本文的最终模型稳定，可扩展性好，算法简单，复杂度低，有效的解决了本文所提出的所有问题。
一．问题的重述（略）二．模型的假设1．一定要满足各个仓库的最低库存量，否则整个问题系统就是一个极不稳定合理的系统。
2．运输使用的运输工具足够多，可以一次性满足运输的需求。
3．运输费用没有规模成本，小规模运输和大规模运输中单位数量的物资运输成本相等。
4．每条公路都没有承载上限，既在不中断情况下不会出现因为堵车原因不能同多的情况。
5．运输的速度足够快，任何一次运输调度都可以在一天内完成。
6．运输的最小单位为百件。
7．工厂的物资的生产以一天为最小周期，即每天统一将生产出来的物资入库。
8．本题只考虑运输费用，不考虑货物装卸、储存等其他费用。
三．符号系统inf:表示正无穷x(i=1~8)表示仓库1~8的库存，ix(i=9,10)表示储备库1，2的库存，iy(i=1,2,3)表示企业 1，2，3的库存，imi（i=1~8）表示仓库1~8的最小库存mi（i=9，10）表示储备库1，2的最小库存g(i=1~8)表示仓库1~8的预测库存，ig(i=9，10)表示储备库1，2的预测库存，iM(i=1~8)表示仓库1~8的最大库存，iM(i=9,10)表示储备库1,2的最大库存ih(i=1~8)为仓库1~8的合理度函数ih(i=9,10)为储备库的合理度函数i四．问题的分析1．将该地区的公路交通网转换为求解无向图中个节点间最短路问题。
全国研究生数学建模竞赛论文--范例
全国第五届研究生数学建模竞赛题 目 货运列车的编组调度问题摘 要货运列车的编组调度问题是铁路运输系统的关键问题之一。
合理地设计编组调度方案对于提高铁路运输能力和运行效率具有十分重要的意义，是关乎我国铁路系统能否又好又快开展的全局性问题。
针对货运列车的编组调度问题，在深入研究编组站中到达列车的转发、解体及新车编发等规那么和要求的根底上，对所提供的数据进行了分析和处理，建立了各问题相应的数学模型，制订了相应的编组调度方案：针对问题一，详细探讨了白、夜班中所有车辆在编组站的滞留时间，包括解体等待时间、解体时间、编组时间、出发等待时间以及转发时间等等；求出了所有车辆在编组站的滞留时间之和，并用其除以所有车辆的总数，即得到每班中时的优化模型；模型以每班的最小中时为目标函数，其约束条件包括出发列车的总重量、总长度、每辆车的中时约束等等；最后利用遗传算法和Matlab 遗传算法工具箱，计算出了白班和夜班的最小中时，并给出了详细的列车解体方案和编组方案。
针对问题二，优先考虑了发往1S 的货物、军用货物及救灾货物等的运输问题；优先安排了含有专供货物和救灾货物车辆数较多的列车，使其尽快解体、编组和发车，以减少其等待时间。
建模时，在问题一模型的根底上添加了专供货物和救灾货物车辆的中时约束，并利用遗传算法计算出了每班的最小中时，制订了列车解体方案和编组方案。
针对问题三，由于所提供的信息具有动态性，所以在解编列车时，要对后续车辆和现存车辆的具体情况同时进行分析才能作出合理决策。
在考虑相邻时段递推关系的根底上，以每班的最小中时和发出车辆最大数目为目标函数，建立了一个多目标多阶段动态规划模型，并利用神经网络方法和Matlab 软件计算出了每班的最小中时和发出车辆的最大数目，制订了列车解体方案和编组方案。
针对问题四，首先根据条件处理了所给的数据，然后在模型一的根底上建立了相应的模型，并计算出了相应各班的中时，给出了相应的调度方案。
物资紧急调运优化方案数学建模
2.1 问题（1）的分析 该题目要求根据的未来预测需求，在保证最低需求库存量和不超过最大容许库存量, 并
且重点保证国家储备库的储存量,设计最优的紧急调运方案。考虑到是提前做好某种防洪救 灾物资的储备工作，因此应以调运时间及费用为目标，即设计方案使调运时间、路线及费用 最优。根据这一思路，调运方案分三阶段实施：第一阶段，将企业和部分仓库的可调库存量 调运至储备库, 满足储备库的预测需求；第二阶段，将企业的现有库存量和 3, 4 号仓库超出 预测需求的库存量调运至各仓库；第三阶段，满足其预测需求, 将企业生产的物资调运至各 仓库, 继续满足所有仓库的预测需求。
运出
企业 1
100
220
154 123 335 192 130 287 190 310
企业 2
110
148
58
157 263 158 206 253 118 276
企业 3
167
102
224 330 123
75
337 145 164
93
仓库 1
164
122
0
136 239 216 212 311
60
该地区现有 3 家该物资的生产企业，8 个不同规模的物资储存仓库，2 个国家级物资储 备库，相关数据如表 1 所示，其位置分布和道路情况如图 1 所示。经测算该物资的运输费用 为高等级公路 2 元/公里•百件，普通公路 1.2 元/公里•百件。各企业、物资仓库及国家级储 备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。请研究下列问题：
34-1-33 -36
34-32-39 -30-29
34-32-38
仓库 28-9-15-
28-29-30
数学建模中的优化调度问题
数学建模中的优化调度问题在数学建模中，优化调度问题是一个重要的研究领域。
优化调度问题可以通过数学模型和算法来解决，以提高资源利用率、降低成本、提高效率等目标。
本文将介绍数学建模中的优化调度问题，并讨论一些常见的调度算法和应用案例。
一、优化调度问题的定义与形式化描述优化调度问题通常是指在有限的资源和约束条件下，如何合理安排任务和资源的分配，以达到最佳的结果。
优化调度问题可以用数学模型来描述，常见的形式化描述包括：1. 作业调度问题：如何合理安排作业的执行顺序和时间，以最小化总执行时间或最大化作业的完成数量。
2. 机器调度问题：如何安排机器的任务分配和工作时间，以最小化总工作时间或最大化机器的利用率。
3. 运输调度问题：如何合理安排货物的运输路线和车辆的调度，以最小化运输成本或最大化运输效率。
二、常见的调度算法优化调度问题可以借助多种算法来求解，以下是一些常见的调度算法：1. 贪心算法：贪心算法通过每一步的局部最优选择来构建整体最优解。
例如，在作业调度问题中，可以按照作业的执行时间或紧急程度进行排序，然后按顺序进行调度。
2. 动态规划：动态规划通过将问题分解为子问题并记录子问题的最优解，再根据子问题的最优解来求解整体问题的最优解。
例如，在机器调度问题中，可以使用动态规划来确定每个任务在不同机器上的最优执行顺序。
3. 遗传算法：遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法，通过模拟自然界的进化过程来寻找问题的最优解。
例如，在运输调度问题中，可以使用遗传算法来优化货物的运输路径和车辆的调度计划。
三、优化调度问题的应用案例优化调度问题广泛应用于生产制造、交通运输、资源分配等领域。
以下是一些优化调度问题的应用案例：1. 生产制造：在工厂生产过程中，如何合理安排设备的使用和任务的执行，以最大化生产效率或最小化成本。
2. 铁路调度：如何安排列车的行动计划和车次的分配，以最大化铁路运输能力和减少列车的延误。
3. 资源分配：如何合理分配有限的资源，如人力、设备和原材料，以最大程度地满足需求和降低成本。
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物资调度问题摘要“运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。
本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。
而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。
问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。
于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。
同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。
根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。
于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。
具体求法上，采用了Dijkstra 算法结合“最优化原理”，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。
用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。
于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。
同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。
同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。
于是便可以将整体从经济上来考虑。
将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。
由此可求解出运输车全程的最低费用：结合各约束条件求得最低费用为1980.16元。
问题二：由题目知运输车的载重量不同，但由于我们从整体的经济上来考虑运输物资的花费最少问题，因此花费坐标的最短路径仍然不变。
因此结合运输车工作时间的这个因素，我们仍用问题一的思路，运用“化零为整”，“化整为零”的思想来考虑第二问。
按照这样的的思路我们制定了八条路线，派了七辆运输车来运送物资。
同样在整体上对问题从经济上来考虑比较合理。
2911234302+0.5527213420+34+18+242+0.5527213420341824i i T T T T T T ='⨯⨯'''''=⨯+++++⨯+++++++∑（++++）（）（）结合各约束条件求得最低费用为1969.66元，需要7辆车关键词：物资调度 最短路线 最优化原理 Dijkstra 算法 0-1规划29ij 1231Min Min Min 0.5()S S d n iji S c c c c μ==+=⨯+⨯++++∑总去返一、问题重述1.1. 背景资料与条件某城区有29个物资需求点，需求点的地理坐标和每天物资的需求量见如下表一。
（表一为原表截取的一部分，原表其余部分见附录一）。
每天凌晨都要从仓库（第30号站点）出发将物资运至每个需求点。
现有已知一种运输车，载重 6吨，运输车平均速度为40公里／小时，每台车每日工作 4小时，每个需求点需要用10分钟的时间下货。
运输车重载运费2元/吨公里，空载费用0.5元/公里；并且街道方向均平行于坐标轴。
下图为29个需求点的地理坐标示意图：图一：各需求点地理坐标图1.2.需要解决的问题问题一：在运输车的载重固定为6吨的情况下，为使运输费用最小，怎样调动运输车（包括运输车的数量,每台车的运营路线及费用）。
问题二：在运输车的载重分为三类（四吨，六吨，八吨）的情况下，为使运输费用最小，怎样调动运输车（包括运输车的数量,每台车的运营路线及费用）。
二、问题分析2.1.问题的重要性分析（社会背景）现代社会经济高速发展，各种信息物资交流频繁，特别是当今，对如何优化物资分配，降低经济成本，时间成本的要求十分迫切。
研究在使费用最小情况下的物资调度问题，对于满足各地物资需求，优化资源配置，促进经济社会发展具有十分重要的意义。
2.2. 有关方面在这个问题上做过的研究[2]物流配送车辆优化调度问题最早是由学者 Dantzig 和 Ramser 于 1959 年首次提出的,国外一般称之为vehicle routing problem 或vehicle scheduling problem.一般以为 ,不考虑时间要求 ,仅根据空间位置安排线路时称为车辆线路安排问题VRP ;考虑时间要求 ,安排线路时称为车辆调度问题VSP 。
目前针对车辆优化调度问题的求解算法可以说是相当丰富,根据对这些算法本质的分类研究 ,基本上可以分为精确算法和启发式算法两大类. 精确算法指可求出最优解的算法 ,主要有分枝定界法、 割平面法、 网络流算法和动态规划法.精确算法的计算量一般随问题规模的增大而呈指数增长 ,所以多用于规模较小的问题。
启发式算法是指一种基于直观或经验构造的算法 ,目标是在可接受的花费(计算时间、 占用空间等)下得出待解决问题的满意解 ,而不是最优解.考虑到VRP 是强NP 难题 ,而启发式方法能够比较快地得到满意解 ,这对解决NP 难题来说有着不可估量的作用.因此大部分文献中专家们主要是在构造各种高质量的启发式算法。
2.3.问题的思路分析仓库物资由运输车进行调运。
每辆车的工作时间不超过4小时，并且每辆车的载重不能超过6吨。
若调运的需求地点已经明确，为了使运费最小，必须用最少的车在允许的工作时间把需要运送的物资运送到需求地点，因此选择什么样的调运路线和派遣多少车辆显得尤为重要。
本论文试图从最短路程和最小花费的角度，建立起满足调运费用最少且调用车辆最少的数学模型，求出仓库派遣的车辆的数量和运送路线。
问题一的分析：2.3.1.“化零为整”，求最短路本题要求在使总运输费用最小的情况下，安排这29个运输点的车辆调度方案。
先考虑运输车运往各个需求地的总运输最小费用。
假设从仓库（0,0）点开始，车先运往i 地，此时运费最小；再运往j 地，保证从i 地到j 地的总运费也是最小的；车再运往h 地，保证此时地j 与h 地的运费仍是最小；即若每两地之间的运输费用都是最小的，那么将所有联通的两个需求地的运费求和仍是最少的运费。
即假设μij为j 地和i 地的最小运输费用，d ij 为0-1变量，即两地j 与i 若联通，则d ij 为1，若两地不连通，则d ij 为0。
在运输车运往个需求点的过程中，总运输最小费用s 去为：291,d S ij291i =⨯=∑=j Min ijμ去针对i 地，根据实际情况，其运输费用与该地的需求量及j 地到i 地的距离均成正比，故将i 地的需求量和地理位置合成一个新量（y ,,,x ），仓库（0,0）到各个需求点的最短路径即为总运输费用最小的路径。
2.3.2求总最小运输费用在运输车从各个需求点回到仓库的过程中，由于最短路已经确定，因而返回时按每条运输路线上终止需求点到仓库的最短路径，就可求出整个运输车运送物资与返回全过程的最小费用。
).50c c Min n 21+++⨯= c S（返即在运输车往返需求点的全过程中的最小费用为)(5.0Min Min Min321ij291i d S Sc c c c S n ij++++⨯+⨯=+=∑= μ返去总2.3.3.化整为零，调度车辆，分配每辆车运输线路根据本文前部分的求解，能求出从仓库到29个需求点的最短物资调度线路，则调度车辆要考虑的因素是使总运费最小及使用的车辆尽量少。
因为在实际物资调度过程中，派出一辆车的固定费用远高于一辆车的行驶费用，因此调度的车辆尽可能少也是优化车辆调度的一个重要考虑因素。
本文在此提供两种方案。
第一种方案：假设每辆运输车满载，即载重均为6吨，假设运输车V i 在运到第j 个运输点时，将6吨货全部卸完，此时运输到j 地的物资m 小于j 地的需求量M ，则V i 车返回，V h 车继续往j 地送货，满足j 地的需求量后继续前进，按此种运输方式运输往各个需求地的需求量，直至第29个需求点。
即在此过程中，假设有一辆“超级大车”，载重了29个需求点的全部物资，每到一个需求点，就卸下一部分物资，直至最后一个需求点。
第二种方案：假设每辆运输车不一定满载，车V i 在运送完最短路上指定的几个需求点后，即空载返回，车V h 沿着最短路线，继续运送物资。
即在此种方案下，每个需求点只有一辆车来运送物资。
问题二的分析：在第一问已求出最短路的前提下，第二问中提供了三种载重不同的运输车。
即在这种条件下，能够继续优化调度方案，使载重大的车(8吨的车)，运送离仓库较近的需求地的物资，使这几个需求地的物资总和尽量接近于8吨。
载重越小的车，运往的需求地离仓库越远。
因为大车的运营成本最高。
（大车载重多，因而每公里的运输费用最高)。
思路图：三、基本假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点假设：3.1．问题一的假设1.每辆车载重不同时速度均相等。
2.忽略运输车加速和制动的速度变化及时间的影响。
3.不考虑汽车在红绿灯，堵车，恶劣天气状况时的延误时间。
4.每辆车派出的人工成本，装卸货等固定成本忽略不计。
5.供应物资的公司能够提供足够多的车辆。
6.假设不考虑其他因素，第j个需求点的运费与第j个需求点的需求量及仓库到第j个需求点的位置均成正比。
3.2．问题二的假设1.本题求解最小费用不考虑实际情况中三种载重不同的运输车的固定成本的差异。
2、不考虑三种载重不同的运输车速度的不同。
3.3.本文引用的数据、资料均真实可靠。
四、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：（其他未说明的符号在文中第一次出现符号意义v i第i辆车iT '：注一：0i j 1i j d ij ⎧=⎨⎩当地与地连通时当地与地不连通时注二: ij ijija y yx xX =-+-，其中x i 、y i均为题中所给的第i 个需求点的横纵坐标。
五、模型的建立与求解5.1.问题一的求解 5.1.1模型一概述Dijkstra 算法[3]：Dijkstra 算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra 算法能得出最短路径的最优解。
算法描述：(这里描述的是从节点1开始到各点的Dijkstra 算法，其中b Wa >- 表示b a >-的边的权值，()i d 即为最短路径值)1． 置集合{}n S 3,2=数组()01=d , ()i w i d >-=1 (1,i 之间存在边) or +无穷大(1. i 之间不存在边)2． 在S 中，令()(){}s ,m in 属于i i d j d =，令{}j s s -=，若S 为空集则算法结束，否则转33． 对全部i 属于S ,如果存在边i j->，那么()()(){}i wj j d i d i d >-+=,m in ，转2Dijkstra 算法思想为：设()E V ,G =是一个带权有向图，把图中顶点集合V 分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S 表示，初始时S 中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S 中，直到全部顶点都加入到S 中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U 表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S 中。