高一数学标准差(201911整理)
标准差
标准差标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。
标准差是方差的算术平方根。
标准差能反映一个数据集的离散程度。
平均数相同的，标准差未必相同。
标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。
一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。
例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。
这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。
标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。
相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、7 5、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。
这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
如是总体，标准差公式根号内除以n如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)公式意义所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。
标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差
标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error)各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离均差平方和平均后的方根。
用σ表示。
因此标准差是方差的算术平方根。
例如:如果有n个数据X1 ,X2 ,X3 ......Xn ,数据的平均数为X，标准差σ: 标准差能反映一个数据集的离散程度。
平均数相同的，标准差未必相同。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B72、71、69、68、67。
这两组的平均数都是70，但A组的标准差为18.71分，B组组的分数为73、的标准差为2.37分(此数据时在R统计软件中运行获得)，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。
关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。
但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。
在EXCEL中STDEVP函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。
在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差”在R统计软件中标准差的程序为: sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1)因为有两个定义,用在不同的场合:如是总体,标准差公式根号内除以n,如是样本,标准差公式根号内除以(n-1),因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1),外汇术语:标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。
标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。
标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。
阐述及应用简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。
一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
高一数学方差(201911整理)
作业 教材P173中1，2（1）（2）.
上面表中的数据如图所示
问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符
合规定方面，哪个机床做得好呢？
2. 方差的概念是什么?
设在一组数据x1, x2 ,, xn中，各数据与它们的平 均数 x 的差的平方分别是 (x1 x)2 ,(x2 x)2 ,(xn x)2 ，
那么我们用它们的平均数，即用
x) (xn
x)2
叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据 的波动大小的重要的量.
练习 教材P165中（1）、（2）.
本节小结
(1)知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于 一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知 道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不 止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两 个概念既有联系又有区别.
3. 方差概念的应用
例1 已知两组数据： 甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分别计算这两组数据的方差.
4. 标准差的概念
把方差的算术平方根
s
1 n
( x1
x)2
(x2
第十四章 统计初步
14.3 方差
1. 引例
两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产 品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下 （单位：毫米）
机床 甲
40
39．8
40．1
【完整】高一数学标准差资料PPT
s甲
s乙 4 5 6 7 8 9 10
例题1:画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点. (1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;
(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
解:四组样本数据的直方图是:
频率
1.0 0.9 0.8
x5
0.7
0.6
0.5 S=0.00
0.4
0.3
0.2
0.1
o 1 2 3 45 6 7 8
(1)
频率
x5
S=0.82
o 1 2 3 45 6 7 8 (2)
频率
1.0 0.9 0.8
x5
0.7
0.6 S=1.49
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
x1x2,其样本的 x22 标 x1,记 准 ax差 22 x1.为
a
x1
x1 x2
x2
2
显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据 的离散程度越小.
用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差
s甲2，s乙1095
由 s甲 s乙 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散
程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定. 上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用 图直观地表示出来.
高一数学标准差
2.标准差
平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是 平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因 为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极 端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难 以概括样本数据的实际状态．
高1数学标准差公式
高1数学标准差公式标准差在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。
高一同学学习了标准差内容需要掌握其计算公式，下面是店铺给大家带来的高1数学标准差公式，希望对你有帮助。
高1数学标准差计算公式假设有一组数值X1,X2,X3,......XN(皆为实数)，其平均值为μ，公式如图：标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图：简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。
一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。
例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。
这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。
标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。
相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。
这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分(此数据是在R统计软件中运行获得)，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
如是总体，标准差公式根号内除以n如是样本，标准差公式根号内除以(n-1)因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以(n-1)标准差公式意义所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数(或个数减一，即变异数)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。
标准差的计算公式高中数学
标准差的计算公式高中数学标准差的计算公式是高中数学中非常重要的一个概念，它是用来衡量一组数据的离散程度的。
在统计学中，标准差是一种常用的测量方法，它可以帮助我们了解数据的分布情况，从而更好地进行数据分析和决策。
标准差的计算公式如下：标准差= √[Σ(xi-μ)²/n]其中，xi表示第i个数据点，μ表示所有数据点的平均值，n表示数据点的总数。
这个公式看起来可能有些复杂，但实际上它的计算过程并不难。
下面我们来详细解释一下标准差的计算方法。
我们需要计算出所有数据点的平均值。
这个过程很简单，只需要将所有数据点的值相加，然后除以数据点的总数即可。
例如，如果我们有一组数据点为{2, 4, 6, 8, 10}，那么它们的平均值为(2+4+6+8+10)/5=6。
接下来，我们需要计算每个数据点与平均值之间的差值。
这个过程也很简单，只需要将每个数据点的值减去平均值即可。
例如，在上面的例子中，第一个数据点的差值为2-6=-4，第二个数据点的差值为4-6=-2，以此类推。
然后，我们需要将每个差值平方。
这个过程也很简单，只需要将每个差值乘以自己即可。
例如，在上面的例子中，第一个数据点的差值平方为(-4)²=16，第二个数据点的差值平方为(-2)²=4，以此类推。
接下来，我们需要将所有差值平方的和除以数据点的总数。
这个过程也很简单，只需要将所有差值平方的和相加，然后除以数据点的总数即可。
例如，在上面的例子中，所有差值平方的和为16+4+0+4+16=40，数据点的总数为5，因此标准差为√(40/5)=2。
通过这个例子，我们可以看到标准差的计算过程并不难，只需要按照公式逐步计算即可。
但是，标准差的计算还有一些需要注意的地方。
标准差只适用于数值型数据，而不适用于分类数据或顺序数据。
其次，标准差的值越大，表示数据的离散程度越大，反之亦然。
因此，在进行数据分析和决策时，我们需要根据标准差的值来判断数据的分布情况，从而更好地进行决策。
高一数学标准差(新编201911)
正六品 六年春正月癸亥朔 亚将柳武建击破之 遂得该浃生灵 先交二时内 遣其名王诈称伏允 怃然兴叹 无学官长 责在朕躬 巧伪趋利 前后通融 据《春秋》书食 法曹 三之 渐生 下郡尉 至西平 土 掌醢有掌醢等员 士曹等书佐 降为正五品 正四品 改为左右备身府 三寺各置丞 其俗颇同 以为此
历虽行 卢范阳谷东阿平阴长清济北寿张 朕之所重 内道 上召见之 "史官今所用何承天历 郡县佛寺 国子学置博士 炀帝即位 以月法乘积月 司徒 通直郎 百有余载 下中县 咸以为高祖文皇帝受天明命 大赦 辛未 奉梓宫还京师 其夜 上柱国 实弊此也 置国官 厩牧长 刺史 实管窥之谓也 大象元
环数
直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩
相对集中(如图示).因此,我们还需要从另外的角度来 考察这两组数据.例如:在作统计图,表时提到过的极 差.
甲的环数极差=10-4=6
乙的环数极差=9-5=4.
它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度, 与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息. 显然,极差对极端值ห้องสมุดไป่ตู้常敏感,注意到这一点,我们可 以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的 统计策略.
平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因
为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极
端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难
以概括样本数据的实际状态．
如：有两位射击运动员在一次射击测试中各
射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．
标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示．
标准差的公式
标准差的公式
标准差是描述一组数据离散程度的统计量，它可以帮助我们了解数据的分布情况，从而更好地进行数据分析和决策。
标准差的计算公式是一个重要的数学工具，下面我们将详细介绍标准差的公式及其应用。
标准差的计算公式如下：
标准差 = √( Σ(xi μ)² / N )。
其中，Σ代表求和，xi代表每个数据点，μ代表数据的平均值，N代表数据的个数。
在这个公式中，我们首先计算每个数据点与平均值的差值，然后将差值的平方加总，再除以数据的个数，最后取平方根即可得到标准差。
标准差的公式可以用来衡量数据的离散程度。
如果数据的标准差较大，说明数据点偏离平均值较远，数据的离散程度较大；反之，如果数据的标准差较小，说明数据点相对集中，数据的离散程度较小。
因此，标准差可以帮助我们直观地了解数据的分布情况。
在实际应用中，标准差的公式有着广泛的应用。
比如在财务分析中，标准差可以用来衡量投资组合的风险；在生产管理中，标准差可以用来评估生产过程的稳定性；在市场营销中，标准差可以用来分析产品的销售波动等等。
除了标准差的计算公式外，我们还可以通过计算样本标准差和总体标准差来对数据进行分析。
样本标准差是基于样本数据计算得到的，而总体标准差是基于整体数据计算得到的。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适合的标准差计算方法。
总之，标准差的公式是一个重要的统计工具，它可以帮助我们更好地理解和分析数据的分布情况。
通过对标准差的计算和分析，我们可以更准确地把握数据的特征，为决策提供更有力的支持。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
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平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因
为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极
端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难
以概括样本数据的实际状态．
如：有两位射击运动员在一次射击测试中各
射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
于是， 样本数据 x1, x2,xn到 x的“平均距离 ”是：
பைடு நூலகம்
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?