〔高中数学〕方差与标准差PPT课件
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方差和标准差的计算
标准差是衡量 数据离散程度 的指标，用于 反映数据的波
动大小。
标准差越大， 数据波动越大； 标准差越小， 数据越趋近于
平均值。
标准差的性质
描述数据离散程度
无单位，与平均值无关
与方差成正比
计算公式为：标准差 = sqrt((1/N) * Σ(xi-μ)^2)
标准差பைடு நூலகம்应用场景
金融领域：评估投资组合的风险 统计学：比较不同数据集的离散程度 质量控制：识别生产过程中的异常值 社会科学：研究不同群体的收入或教育水平的差异
方差和标准差的区别与联系
方差和标准差的区别
方差是数据与平均值之差的平方的平均值，用于衡量数据的离散程度。
标准差是方差的平方根，与方差具有相同的量纲，也可以用于衡量 数据的离散程度。 标准差在数学处理上更加方便，很多统计公式和定理都以标准差的形 式出现。
方差和标准差的区别在于它们的计算方法和量纲不同。
方差和标准差可用于检验数据是 否符合某种分布
方差和标准差在金融领域的应用
风险评估：用于衡量投资组合的风险水平 资产配置：确定不同资产类别的权重，以实现风险和收益的平衡 业绩评估：比较不同投资策略或基金经理的表现，以选择更优的投资方案 资本充足率：评估银行的资本充足情况，确保其具备足够的抵御风险能力
方差的优缺点
优点：可以衡量一组数据的 离散程度，是描述数据稳定 性和可靠性的重要指标。
缺点：对于数据中的异常值 敏感，异常值对方差的影响 较大，可能导致结果失真。
标准差的优缺点
优点：可以衡量一组数据的 离散程度，常用于评估数据 的稳定性。
缺点：对极端值的影响较为 敏感，可能导致评估结果失
真。
如何选择使用方差或标准差
高二数学离散型随机变量的方差和标准差
( D)
A. E(2X-1)=2np
B. V(2X+1)=4np(1-p)+1
C. E(2X+1)=4np +1 D. V(2X-1)=4np(1-p)
3.设X是一个离散型随机变量，其分布列 如下：求q值，并求E X，V X .
X
-101P1/21-2qq2
解：
1
2
1 2q
q2
1
0 1 2q 1
q2 1
q 1 1 2
EX 1 1 0 ( 2
2
1)
1
3 2
2
1
2
DX 2 1
4.甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境， 且野生动物的种类和数量大致相等，而两个野生动 物保护区每个季度发生违反保护条例的事件次数的 分布列如表，试评定这两个保护区的管理水平.
例3.高三(1)班的联欢会上设计了一项游 戏,在一个口袋中装有10个红球,20个白 球,这些球除颜色外完全相同.某学生一 次从中摸出5个球,其中红球的个数为X, 求X的数学期望.方差和标准差.
2. 二项分布
设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分
布,其分布列为
P( X k) Cnk pk (1 p)nk , (k 0,1, 2, , n),
np(1 p).
例4.从批量较大的成品中随机取出10 件产品进行质量检查,若这批产品的不 合格品率为0.05,随机变量X表示这10 件产品中的不合格品数,求随机变量X 的方差和标准差.
练习:
1.设X～B( n, p )，如果E X= 12，V X= 4，
数理统计_方差与标准差
心理和教育方面的实验或调查所得到的数据，大都具有随机变量的性质。
而对这些随机变量的描述，仅有前一章所讲集中趋势的度量是不够的。
集中量数只描述数据的集中趋势和典型情况，它还不能讲明一组数据的全貌。
数据除典型情况之外，还有变异性的特点。
关于数据变异性即离中趋势进行度量的一组统计量，称作差异量数，这些差异量数有标准差或方差，全距，平均差，四分差及各种百分差等等。
第一节方差与标准差方差(Variance)也称变异数、均方。
作为统计量，常用符号S2表示，作为总体参数，常用符号σ2表示。
它是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平方后的平均数。
方差，在数理统计中又常称之为二阶中心矩或二级动差。
它是度量数据分散程度的一个特别重要的统计特征数。
标准差(Standarddeviation)即方差的平方根，常用S或SD表示。
假设用σ表示，那么是指总体的标准差，本章只讨论对一组数据的描述，尚未涉及总体咨询题，故本章方差的符号用S2，标准差的符号用S。
符号不同，其含义不完全一样，这一点瞧读者能够给予充分的注重。
一、方差与标准差的计算(一)未分组的数据求方差与标准差全然公式是：〔3—la〕〔3—1b〕表3—1讲明公式3—1a与3—1b的计算步骤表3—1未分组的数据求方差与标准差应用3—1公式的具体步骤：①先求平均数X＝36/6＝6；②计算X i-X；③求(Xi-X)2即离均差x2；④将各离均差的平方求和(∑x2)；⑤代进公式3—1a与3—1b求方差与标准差。
具体结果如下：S2(二)已分组的数据求标准差与方差数据分组后，便以次数分布表的形式出现，这时原始数据不见了，假设计算方差与标准差可用下式：(3—3a)(3—3b)式中d＝(Xc-AM)/i，AM为估量平均数Xc为各分组区间的组中值f为各组区间的次数N=Σf为总次数或各组次数和i为组距。
下面以表1—8数据为例，讲明分组数据求方差与标准差的步骤:表3—2次数分布表求方差与标准差具体步骤：①设估量平均数AM，任选一区间的Xc充任；②求d⑧用f乘d，并计算Σfd；④用d与fd相乘得fd2，并求Σfd2；⑤代进公式计算。
《方差和标准差》课件
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
高中数学必修三 18-19 第1章 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差
难
(6)样本的标准差和方差都是正数．( )
返 首 页
[解析] (1)×，根据平均数的定义可知错误．
自
当
主 预
(2)×，根据众数定义知众数可以一个，也可以多个．
堂 达
习
标
•
(3)×，由中位数的定义可知错误．
•
探
固
新 知
(4)√，极差与标准差都反映了样本数据的波动性和离散程度．
双 基
(5)×，平均数与数据的波动性无关．
究 •
(4)算出(3)中 n 个平方数的平均数，即为样本方差．
攻
重 难
(5)算出(4)中方差的算术平方根，即为样本标准差．
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自
当
主
堂
预
达
习 •
2．标准差(方差)的两个作用：
标 •
探
固
新
(1)标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的 双
知
基
离散程度越小．
达 标
•
•
探
A．茎叶图
B．频率分布直方图
固
新
双
知
C．频率折线图
D．频率分布表
基
合
作
探 究
B [当收集到的数据量很大时，一般用频率分布直方图．]
攻
重 难
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
课 时 分 层 作 业
返 首 页
[解] (1) x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
自 主
x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.3.2ppt课件
先求两组数据的平均数，然后代入方差
与标准差的公式求解．
【自主解答】
1 x 甲＝ ×(6＋7×3＋8)＝7， 5
6×2＋7×2＋9 x 乙＝ ＝7， 5 1 2 2 2 2 ∴S甲＝ [(6－7) ＋(7－7) ×3＋(8－7) ]＝ ＝0.4， 5 5
2
1 6 2 2 2 S乙＝5[2×(6－7) ＋2×(7－7) ＋(9－7) ]＝5＝1.2，
2．3.2 方差与标准差
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能：使学生掌握方差、标准差的意义及计算 方法，会用统计知识解决实际生活中的问题．
2 ．过程与方法：通过探索如何表示一组数据的离散程 度．使学生会判断具体问题中有关数据的波动情况．培养学 生的计算能力，培养学生观察问题、分析问题的能力，培养 学生的发散思维能力． 3．情感态度与价值观：通过解决实际生活中的问题，让 学生感受统计在生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实 事求是的科学态度．
【思路探究】 判定质量的稳定性． 先求平均数，再由方差公式求方差最后
1 【自主解答】 (1) x 甲＝ (99＋100＋98＋100＋100＋103) 6 ＝100， 1 x 乙＝6(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100. 1 s 甲 ＝ 6 [(99 － 100)2 ＋ (100 － 100)2 ＋ (98 － 100)2 ＋ (100 －
1n ∑ xi－ x 2 ni＝1
＝
样本标准差 .
方差与标准差的计算
某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：
学生 甲班 乙班
1号 6 6
2号 7 7
3号 7 6
方差与标准差
问题情境
1.有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一 有甲、乙两种钢筋 有甲 个标本（如表） 个标本（如表）检查它们的抗拉强度 单位： （单位：kg/mm2）.
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
标准差： s =
− 1 n 2 ∑ ( xi − x) n i =1
标准差也可以刻画数据的稳定程度． 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 方差和标准差的意义： 方差和标准差的意义：
描述一个样本和总体的波动大小的特 征数，标准差大说明波动大. 征数，标准差大说明波动大 一组数据的方差或标准差越小，说明, 一组数据的方差或标准差越小，说明 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。
例2．为了保护学生的视力，教室内的 ．为了保护学生的视力， 日光灯在使用一段时间后必须更换. 日光灯在使用一段时间后必须更换 已 知某校使用的100只日光灯在必须换掉 知某校使用的 只日光灯在必须换掉 前的使用天数如下, 前的使用天数如下 试估计这种日光灯 的平均使用寿命和标准差。 的平均使用寿命和标准差。
数学运用
乙两种水稻试验品种连续5 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续 ． 年的平均单位面积产量如下（单位： 年的平均单位面积产量如下（单位： t/hm2），试根据这组数据估计哪一种 ），试根据这组数据估计哪一种 水稻品种的产量比较稳定。 水稻品种的产量比较稳定。 品种 甲 乙 第1 年 9.8 9.4 第2 年 9.9 10.3 第3 年 10.1 10.8 第4 年 10 9.7 第5 年 10.2 9.8
பைடு நூலகம்
练习
1.有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一 有甲、乙两种钢筋 有甲 个标本（如表） 个标本（如表）检查它们的抗拉强度 单位： （单位：kg/mm2）.
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
标准差： s =
− 1 n 2 ∑ ( xi − x) n i =1
标准差也可以刻画数据的稳定程度． 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 方差和标准差的意义： 方差和标准差的意义：
描述一个样本和总体的波动大小的特 征数，标准差大说明波动大. 征数，标准差大说明波动大 一组数据的方差或标准差越小，说明, 一组数据的方差或标准差越小，说明 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。
例2．为了保护学生的视力，教室内的 ．为了保护学生的视力， 日光灯在使用一段时间后必须更换. 日光灯在使用一段时间后必须更换 已 知某校使用的100只日光灯在必须换掉 知某校使用的 只日光灯在必须换掉 前的使用天数如下, 前的使用天数如下 试估计这种日光灯 的平均使用寿命和标准差。 的平均使用寿命和标准差。
数学运用
乙两种水稻试验品种连续5 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续 ． 年的平均单位面积产量如下（单位： 年的平均单位面积产量如下（单位： t/hm2），试根据这组数据估计哪一种 ），试根据这组数据估计哪一种 水稻品种的产量比较稳定。 水稻品种的产量比较稳定。 品种 甲 乙 第1 年 9.8 9.4 第2 年 9.9 10.3 第3 年 10.1 10.8 第4 年 10 9.7 第5 年 10.2 9.8
பைடு நூலகம்
练习
高中数学课件- 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 课
2．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数
7
8
9
人数
2
3
已知该小组的平均成绩为 8.1 环，那么成绩为 8 环的人数是
() A．5 C．4
B．6 D．7
解析：选 A.设成绩为 8 环的人数为 x，
则有7×2x＋＋82x＋＋39×3＝8.1，
解得 x＝5，故选 A.
3．甲、乙两个小组各 8 名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如 图所示，则甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是 ________．
(12 分)
第一章 统 计
栏目 导引
第一章 统 计
栏目 导引
第一章 统 计
栏目 导引
第一章 统 计
栏目 导引
(1)对实际问题的分析评价，不仅要依据单个样本数字特征，还 要综合考虑样本分布的影响，养成从多角度看问题的习惯． (2)本例题仅涉及一些简单的样本数字特征的计算，但在没有任 何提示的情况下，要根据这些数据进行分析和判断，会令人束 手无策．要正确解答这道题，首先要抓住问题中的关键词语， 全方位地进行评价，如本例中的“满分人数”．注意要在恰当 的评估后，组织正确的语言作出结论．
明理由．
【解】 (1)甲组成绩的众数为 90 分，乙组成绩的众数为 70 分，
从成绩的众数看，甲组成绩较好．
(2 分)
(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是 80 分．其中，甲组
成绩在 80 分以上(包括 80 分)的有 33 人，乙组成绩在 80 分以
上(包括 80 分)的有 26 人，从这一角度看，甲组成绩较好．
解析：
－ x
＝10＋6＋58＋5＋6＝7，
所以 s2＝15[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝156
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20、赚钱之道很多，但是找不到赚钱 的种子 ，便成 不了事 业家。 21、追求让人充实，分享让人快乐。
22、世界上那些最容易的事情中，拖 延时间 最不费 力。 23、上帝助自助者。
24、凡事要三思，但比三思更重要的 是三思 而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友 ，以经 验为参 谋，以 小心为 兄弟， 以希望 为哨兵 。
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一 定能行 。 40、每个人都有潜在的能量，只是很 容易： 被习惯 所掩盖 ，被时 间所迷 离，被 惰性所 消磨。
41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。
43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。
60、生活本没有导演，但我们每个人 都像演 员一样 ，为了 合乎剧 情而认 真地表 演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在 什么环 境下都 能够生 存下去 的人。5、心情 就像衣 服，脏 了就拿 去洗洗 ，晒晒 ，阳光 自然就 会蔓延 开来。 阳光那 么好， 何必自 寻烦恼 ，过好 每一个 当下， 一万个 美丽的 未来抵 不过一 个温暖 的现在 。
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺 皆有规 律，我 们只能 坦然地 接受;有些事 ，只要 你愿意 努力， 矢志不 渝地付 出，就 能慢慢 改变它 的轨迹 。
9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好 自己的 心，做 好自己 的事， 比什么 都强。 人生无 完美， 曲折亦 风景。 别把失 去看得 过重， 放弃是 另一种 拥有;不要经 常艳羡 他人， 人做到 了，心 悟到了 ，相信 属于你 的风景 就在下 一个拐 弯处。
考察样本数据的分散程度的大小, 最 常用的统计量是方差和标准差。
方差与标准差
建构数学
方差：一般地，设一组样本数据 x 1 , x 2
，…，x n ，其平均数为 x , 则称
s2
1 n
n i1
(xi
－
x )2 为这个样本的方差
．
因为方差与原始数据的单位不同，且
平方后可能夸大了离差的程度，我们
将方差的算术平方根称为这组数据的
（2）若给定一组数据 x 1 ，x 2 ，…，x n
, 方差为 S 2 ，则 a x 1 ，a x 2 ，…，a x n
方差是__a__2 S__2 _.
3.在数据统计中，能反映 一组数据变化范围
大小的指标是
（ ）A
A .极差 B.方差 C.标准差 D.以上都不对
4.已知一个样本 1，3，2，5， X ，若它的平均
62、一切的一切，都是自己咎由自取 。原来 爱的太 深，心 有坠落 的感觉 。 63、命运不是一个机遇的问题，而是 一个选 择问题 ；它不 是我们 要等待 的东西 ，而是 我们要 实现的 东西。
64、每一个发奋努力的背后，必有加 倍的赏 赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。
数学运用
例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5 年的平均单位面积产量如下（单位： t/hm2），试根据这组数据估计哪一种 水稻品种的产量比较稳定。
品种
第1 年
第2 年
第3 年
第4 年
第5 年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
例2．为了保护学生的视力，教室内的 日光灯在使用一段时间后必须更换. 已 知某校使用的100只日光灯在必须换掉 前的使用天数如下, 试估计这种日光灯 的平均使用寿命和标准差。
32、任何业绩的质变，都来自于量变 的积累 。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但 却办不 成任何 事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根 本不可 能的事 也许明 天会实 现。 35、再长的路，一步步也能走完，再 短的路 ，不迈 开双脚 也无法 到达。
36、失败者任其失败，成功者创造成 功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处 境绝望 的人。
数是 3，则这个样本的标准差 是 _____2_ .
5 .若样本
x
1
,
x
2
,，x的源自差为n0，则表示（ B）
A.x 0
B.x1 x 2 x n
C.x 1 x 2 x n 0 D.总体方差一定是 0
课本第68页练习第1、2、3、4题
18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
标准差．
标准差： s
1 n
n i 1
(xi
x)2
标准差也可以刻画数据的稳定程度． 方差和标准差的意义： 描述一个样本和总体的波动大小的特征数， 标准差大说明波动大.
例1：根据下列三组样本数据，说明它们的异同点 （1）5 5 5 5 5 5 5 5 5 （2）4 4 4 5 5 5 6 6 6 （3）3 3 4 4 5 6 6 7 7
问题情景
有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一 个标本（如表）检查它们的抗拉强度 （单位：kg/mm2）.
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
问题：哪种钢筋的质量较好？
通过计算发现，两个样本的平均数均为125
天 151~ 181~ 211~ 241~ 271~ 301~ 331~ 361~ 数 180 210 240 270 300 330 360 390
灯
泡 1 11 18 20 25 16 7 2
数
练习：
（1）在一次歌手大奖赛上，七位评委为 歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4， 9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和 一个最低分后，所剩数据的平均值和方 差分别为__9_.5_，__0__.0_1_6__；
那它们有没有什么差异呢？
由图可以看出，乙样本的最小值100低于 甲样本的最小值110， 最大值145高于甲样 本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种 钢筋的抗拉强度稳定.
极差：一组数据的最大值与最小值的差
极差越大，数据越分散，越不稳定 极差越小，数据越集中，越稳定
极差体现了数据的离散程度
运用极差对两组数据进行比较,操作简单 方便,但如果两组数据的集中程度差异不 大时，就不容易得出结论。
6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄 中站起 来重振 旗鼓， 要继续 保持热 忱，要 继续保 持微笑 ，就像 从未受 伤过一 样。
7、生命的美丽，永远展现在她的进取之 中;就 像大树 的美丽 ，是展 现在它 负势向 上高耸 入云的 蓬勃生 机中;像 雄鹰的 美丽， 是展现 在它搏 风击雨 如苍天 之魂的 翱翔中;像江河 的美丽 ，是展 现在它 波涛汹 涌一泻 千里的 奔流中 。
26、没有退路的时候，正是潜力发挥 最大的 时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心 情。
28、不为外撼，不以物移，而后可以 任天下 之大事 。 29、打开你的手机，收到我的祝福， 忘掉所 有烦恼 ，你会 幸福每 秒，对 着镜子 笑笑， 从此开 心到老 ，想想 明天美 好，相 信自己 最好。
30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯 一道路 。 31、生活中若没有朋友，就像生活中 没有阳 光一样 。
46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
22、世界上那些最容易的事情中，拖 延时间 最不费 力。 23、上帝助自助者。
24、凡事要三思，但比三思更重要的 是三思 而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友 ，以经 验为参 谋，以 小心为 兄弟， 以希望 为哨兵 。
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一 定能行 。 40、每个人都有潜在的能量，只是很 容易： 被习惯 所掩盖 ，被时 间所迷 离，被 惰性所 消磨。
41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。
43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。
60、生活本没有导演，但我们每个人 都像演 员一样 ，为了 合乎剧 情而认 真地表 演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在 什么环 境下都 能够生 存下去 的人。5、心情 就像衣 服，脏 了就拿 去洗洗 ，晒晒 ，阳光 自然就 会蔓延 开来。 阳光那 么好， 何必自 寻烦恼 ，过好 每一个 当下， 一万个 美丽的 未来抵 不过一 个温暖 的现在 。
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺 皆有规 律，我 们只能 坦然地 接受;有些事 ，只要 你愿意 努力， 矢志不 渝地付 出，就 能慢慢 改变它 的轨迹 。
9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好 自己的 心，做 好自己 的事， 比什么 都强。 人生无 完美， 曲折亦 风景。 别把失 去看得 过重， 放弃是 另一种 拥有;不要经 常艳羡 他人， 人做到 了，心 悟到了 ，相信 属于你 的风景 就在下 一个拐 弯处。
考察样本数据的分散程度的大小, 最 常用的统计量是方差和标准差。
方差与标准差
建构数学
方差：一般地，设一组样本数据 x 1 , x 2
，…，x n ，其平均数为 x , 则称
s2
1 n
n i1
(xi
－
x )2 为这个样本的方差
．
因为方差与原始数据的单位不同，且
平方后可能夸大了离差的程度，我们
将方差的算术平方根称为这组数据的
（2）若给定一组数据 x 1 ，x 2 ，…，x n
, 方差为 S 2 ，则 a x 1 ，a x 2 ，…，a x n
方差是__a__2 S__2 _.
3.在数据统计中，能反映 一组数据变化范围
大小的指标是
（ ）A
A .极差 B.方差 C.标准差 D.以上都不对
4.已知一个样本 1，3，2，5， X ，若它的平均
62、一切的一切，都是自己咎由自取 。原来 爱的太 深，心 有坠落 的感觉 。 63、命运不是一个机遇的问题，而是 一个选 择问题 ；它不 是我们 要等待 的东西 ，而是 我们要 实现的 东西。
64、每一个发奋努力的背后，必有加 倍的赏 赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。
数学运用
例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5 年的平均单位面积产量如下（单位： t/hm2），试根据这组数据估计哪一种 水稻品种的产量比较稳定。
品种
第1 年
第2 年
第3 年
第4 年
第5 年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
例2．为了保护学生的视力，教室内的 日光灯在使用一段时间后必须更换. 已 知某校使用的100只日光灯在必须换掉 前的使用天数如下, 试估计这种日光灯 的平均使用寿命和标准差。
32、任何业绩的质变，都来自于量变 的积累 。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但 却办不 成任何 事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根 本不可 能的事 也许明 天会实 现。 35、再长的路，一步步也能走完，再 短的路 ，不迈 开双脚 也无法 到达。
36、失败者任其失败，成功者创造成 功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处 境绝望 的人。
数是 3，则这个样本的标准差 是 _____2_ .
5 .若样本
x
1
,
x
2
,，x的源自差为n0，则表示（ B）
A.x 0
B.x1 x 2 x n
C.x 1 x 2 x n 0 D.总体方差一定是 0
课本第68页练习第1、2、3、4题
18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
标准差．
标准差： s
1 n
n i 1
(xi
x)2
标准差也可以刻画数据的稳定程度． 方差和标准差的意义： 描述一个样本和总体的波动大小的特征数， 标准差大说明波动大.
例1：根据下列三组样本数据，说明它们的异同点 （1）5 5 5 5 5 5 5 5 5 （2）4 4 4 5 5 5 6 6 6 （3）3 3 4 4 5 6 6 7 7
问题情景
有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一 个标本（如表）检查它们的抗拉强度 （单位：kg/mm2）.
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
问题：哪种钢筋的质量较好？
通过计算发现，两个样本的平均数均为125
天 151~ 181~ 211~ 241~ 271~ 301~ 331~ 361~ 数 180 210 240 270 300 330 360 390
灯
泡 1 11 18 20 25 16 7 2
数
练习：
（1）在一次歌手大奖赛上，七位评委为 歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4， 9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和 一个最低分后，所剩数据的平均值和方 差分别为__9_.5_，__0__.0_1_6__；
那它们有没有什么差异呢？
由图可以看出，乙样本的最小值100低于 甲样本的最小值110， 最大值145高于甲样 本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种 钢筋的抗拉强度稳定.
极差：一组数据的最大值与最小值的差
极差越大，数据越分散，越不稳定 极差越小，数据越集中，越稳定
极差体现了数据的离散程度
运用极差对两组数据进行比较,操作简单 方便,但如果两组数据的集中程度差异不 大时，就不容易得出结论。
6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄 中站起 来重振 旗鼓， 要继续 保持热 忱，要 继续保 持微笑 ，就像 从未受 伤过一 样。
7、生命的美丽，永远展现在她的进取之 中;就 像大树 的美丽 ，是展 现在它 负势向 上高耸 入云的 蓬勃生 机中;像 雄鹰的 美丽， 是展现 在它搏 风击雨 如苍天 之魂的 翱翔中;像江河 的美丽 ，是展 现在它 波涛汹 涌一泻 千里的 奔流中 。
26、没有退路的时候，正是潜力发挥 最大的 时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心 情。
28、不为外撼，不以物移，而后可以 任天下 之大事 。 29、打开你的手机，收到我的祝福， 忘掉所 有烦恼 ，你会 幸福每 秒，对 着镜子 笑笑， 从此开 心到老 ，想想 明天美 好，相 信自己 最好。
30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯 一道路 。 31、生活中若没有朋友，就像生活中 没有阳 光一样 。
46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。