标准差与方差PPT课件
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八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件
在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用 于评估投资组合的风险，以确 定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差 用于分析不同产品或品牌的市 场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差 用于监测产品质量，以确保产 品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说 明这组数据的离散程度较大；当 标准差较小时，说明这组数据比 较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行 比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数 据的离散程度更大。
THANK YOU
方差与标准差的概念
方差和标准差都是用来衡量随机变量波动大小的量。
方差（variance）是将各个变量值与其均值离差平方的平均数。
它反映了样本中各个观测值到其均值的平均离散程度。
方差的数学定义为：设X 是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。
标准差（standard deviation）是方差的平方根。
它也是一种平均数，是各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数。
标准差的数学定义为：设X 是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X- E(X)]^2}的平方根为X的标准差，记为σ(X)。
方差和标准差都用于描述数据的离散程度，但方差是标准差的平方，更适合用于比较数据的离散程度。
一般来说，如果方差或标准差越大，说明数据的波动越大；反之，如果方差或标准差越小，说明数据的波动越小。
数理统计_方差与标准差
心理和教育方面的实验或调查所得到的数据，大都具有随机变量的性质。
而对这些随机变量的描述，仅有前一章所讲集中趋势的度量是不够的。
集中量数只描述数据的集中趋势和典型情况，它还不能讲明一组数据的全貌。
数据除典型情况之外，还有变异性的特点。
关于数据变异性即离中趋势进行度量的一组统计量，称作差异量数，这些差异量数有标准差或方差，全距，平均差，四分差及各种百分差等等。
第一节方差与标准差方差(Variance)也称变异数、均方。
作为统计量，常用符号S2表示，作为总体参数，常用符号σ2表示。
它是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平方后的平均数。
方差，在数理统计中又常称之为二阶中心矩或二级动差。
它是度量数据分散程度的一个特别重要的统计特征数。
标准差(Standarddeviation)即方差的平方根，常用S或SD表示。
假设用σ表示，那么是指总体的标准差，本章只讨论对一组数据的描述，尚未涉及总体咨询题，故本章方差的符号用S2，标准差的符号用S。
符号不同，其含义不完全一样，这一点瞧读者能够给予充分的注重。
一、方差与标准差的计算(一)未分组的数据求方差与标准差全然公式是：〔3—la〕〔3—1b〕表3—1讲明公式3—1a与3—1b的计算步骤表3—1未分组的数据求方差与标准差应用3—1公式的具体步骤：①先求平均数X＝36/6＝6；②计算X i-X；③求(Xi-X)2即离均差x2；④将各离均差的平方求和(∑x2)；⑤代进公式3—1a与3—1b求方差与标准差。
具体结果如下：S2(二)已分组的数据求标准差与方差数据分组后，便以次数分布表的形式出现，这时原始数据不见了，假设计算方差与标准差可用下式：(3—3a)(3—3b)式中d＝(Xc-AM)/i，AM为估量平均数Xc为各分组区间的组中值f为各组区间的次数N=Σf为总次数或各组次数和i为组距。
下面以表1—8数据为例，讲明分组数据求方差与标准差的步骤:表3—2次数分布表求方差与标准差具体步骤：①设估量平均数AM，任选一区间的Xc充任；②求d⑧用f乘d，并计算Σfd；④用d与fd相乘得fd2，并求Σfd2；⑤代进公式计算。
八年级数学 10.3方差与标准差(1)课件(改) 青岛版
= 26（分） （
2
名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到 . 1 分）?
１、关于两组数据波动大小的比较，正确的 关于两组数据波动大小的比较， 是（Ｂ ） Ａ．极差较小的数据波动较小 Ａ．极差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小
(5 − 4) 2 + (4 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + L + (5 − 4) 2 2 s = 10
=1.2
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差
数据x 数据 i 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 平均数 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） ） （ ） （ ） （ ） +（95-90）= 0 （ ）
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90） ） （ ） （ ） （ ） +（90-90）= 0 （ ）
x
1 ( + +x +L +x ) x2 n 3 n) －n· n x1
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 ） （ ） （ ） +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （ ） （ ）
2
名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到 . 1 分）?
１、关于两组数据波动大小的比较，正确的 关于两组数据波动大小的比较， 是（Ｂ ） Ａ．极差较小的数据波动较小 Ａ．极差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小
(5 − 4) 2 + (4 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + L + (5 − 4) 2 2 s = 10
=1.2
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差
数据x 数据 i 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 平均数 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） ） （ ） （ ） （ ） +（95-90）= 0 （ ）
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90） ） （ ） （ ） （ ） +（90-90）= 0 （ ）
x
1 ( + +x +L +x ) x2 n 3 n) －n· n x1
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 ） （ ） （ ） +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （ ） （ ）
八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理21.3极差方差与标准差习题课件华东师大版
5
1×0.544 6=0.108 92≈0.11.
5
S乙2 甲0, 的极差为11.94-11.01=0.93,乙的极差为0.
1.(2012·达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统 计表如下：
则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是( )
(A)145万人 130万人
(B)103万人 130万人
S甲2 S…乙2 .……………………7分 答：乙山上的杨梅产量较稳定.
看平均数，还要比较方 差的大小.
………………………………………………………………8分
【规律总结】
计算方差时的规律
【跟踪训练】
4.(2012·盐城中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10
次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是 S甲2 0.90,S乙2 1.22,
S丙2 0.43,S丁2 1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
【解析】选C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳
定，故选C.
5.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为________.
【解析】样本的平均数 x 1 3 1 4 2 5 3,
【规范解答】 (1)甲山上4棵树的产量分别为： 50千克、36千克、40千克、34千克, ∴甲山产量的样本平均数为： x 50 36 40 34… …40(…千…克…)；…………………1分
4
乙山上4棵树的产量分别为： 36千克、40千克、48千克、36千克,
∴乙山产量的样本平均数为： x 36 40 48 36… …40…(千…克…)；……………………2分
方差与标准差 【例2】(8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵 杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情 况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如 折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨 梅的产量总和；
1×0.544 6=0.108 92≈0.11.
5
S乙2 甲0, 的极差为11.94-11.01=0.93,乙的极差为0.
1.(2012·达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统 计表如下：
则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是( )
(A)145万人 130万人
(B)103万人 130万人
S甲2 S…乙2 .……………………7分 答：乙山上的杨梅产量较稳定.
看平均数，还要比较方 差的大小.
………………………………………………………………8分
【规律总结】
计算方差时的规律
【跟踪训练】
4.(2012·盐城中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10
次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是 S甲2 0.90,S乙2 1.22,
S丙2 0.43,S丁2 1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
【解析】选C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳
定，故选C.
5.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为________.
【解析】样本的平均数 x 1 3 1 4 2 5 3,
【规范解答】 (1)甲山上4棵树的产量分别为： 50千克、36千克、40千克、34千克, ∴甲山产量的样本平均数为： x 50 36 40 34… …40(…千…克…)；…………………1分
4
乙山上4棵树的产量分别为： 36千克、40千克、48千克、36千克,
∴乙山产量的样本平均数为： x 36 40 48 36… …40…(千…克…)；……………………2分
方差与标准差 【例2】(8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵 杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情 况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如 折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨 梅的产量总和；
《方差和标准差》课件
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
方差与标准差
问题情境
1.有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一 有甲、乙两种钢筋 有甲 个标本（如表） 个标本（如表）检查它们的抗拉强度 单位： （单位：kg/mm2）.
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
标准差： s =
− 1 n 2 ∑ ( xi − x) n i =1
标准差也可以刻画数据的稳定程度． 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 方差和标准差的意义： 方差和标准差的意义：
描述一个样本和总体的波动大小的特 征数，标准差大说明波动大. 征数，标准差大说明波动大 一组数据的方差或标准差越小，说明, 一组数据的方差或标准差越小，说明 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。
例2．为了保护学生的视力，教室内的 ．为了保护学生的视力， 日光灯在使用一段时间后必须更换. 日光灯在使用一段时间后必须更换 已 知某校使用的100只日光灯在必须换掉 知某校使用的 只日光灯在必须换掉 前的使用天数如下, 前的使用天数如下 试估计这种日光灯 的平均使用寿命和标准差。 的平均使用寿命和标准差。
数学运用
乙两种水稻试验品种连续5 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续 ． 年的平均单位面积产量如下（单位： 年的平均单位面积产量如下（单位： t/hm2），试根据这组数据估计哪一种 ），试根据这组数据估计哪一种 水稻品种的产量比较稳定。 水稻品种的产量比较稳定。 品种 甲 乙 第1 年 9.8 9.4 第2 年 9.9 10.3 第3 年 10.1 10.8 第4 年 10 9.7 第5 年 10.2 9.8
பைடு நூலகம்
练习
1.有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一 有甲、乙两种钢筋 有甲 个标本（如表） 个标本（如表）检查它们的抗拉强度 单位： （单位：kg/mm2）.
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
标准差： s =
− 1 n 2 ∑ ( xi − x) n i =1
标准差也可以刻画数据的稳定程度． 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 方差和标准差的意义： 方差和标准差的意义：
描述一个样本和总体的波动大小的特 征数，标准差大说明波动大. 征数，标准差大说明波动大 一组数据的方差或标准差越小，说明, 一组数据的方差或标准差越小，说明 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。
例2．为了保护学生的视力，教室内的 ．为了保护学生的视力， 日光灯在使用一段时间后必须更换. 日光灯在使用一段时间后必须更换 已 知某校使用的100只日光灯在必须换掉 知某校使用的 只日光灯在必须换掉 前的使用天数如下, 前的使用天数如下 试估计这种日光灯 的平均使用寿命和标准差。 的平均使用寿命和标准差。
数学运用
乙两种水稻试验品种连续5 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续 ． 年的平均单位面积产量如下（单位： 年的平均单位面积产量如下（单位： t/hm2），试根据这组数据估计哪一种 ），试根据这组数据估计哪一种 水稻品种的产量比较稳定。 水稻品种的产量比较稳定。 品种 甲 乙 第1 年 9.8 9.4 第2 年 9.9 10.3 第3 年 10.1 10.8 第4 年 10 9.7 第5 年 10.2 9.8
பைடு நூலகம்
练习
八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第7课 方差标准差统计量的应用例题课件
A．平均数
B．加权平均数
C．中位数和众数
D．极差和方差
答案思：路由分于析方:根差据和方极差差和反极映差的数意据义的可波得动答情案．况方，差所反以映能数据够的刻波 动大画小一，组即数数据据离离散散(l程ísàn度)程的度统．计量是方差和极差．
故选：D．
第三页，共四十页。
失误(shīwù)防范
方差：
各数据与平均数的差的平方的平均数叫作这组数据的方差； 方差刻画一组数据的离散(lísàn)情况； 方差越大说明数据的波动越大，越不稳定.
根据平均数和方差(fānɡ chà)的定义，得
新数据平均数
x1 n kx1bkx2bkxnb
一 二三四 读 联解悟
新数据(shùjù)方S 差2 1 n k k x 1 1 n b x 1 kx xb 22 k x 2 xb n k x b b 2 k x bk xn b kx b2
某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
（1）该公司员工月收入的中位数是
元，众数是
元．
（2）根据上表(shànɡ biǎo)，可以算得该公司员工月收入的平均数为
6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全
体员工月收入水平较为合适？说明理由．
第十九页，共四十页。
举一反三(jǔ yī fǎn sān)
一二三四 读联解悟
重方组反 中 三 中关映 趋 数 位要差数键数 势 数(结刻据平词据 的 、论画的均：集 是 众数：一离、 散数方)情差,反况，映.离离散
重程散度要程的方度是法，三：
概差统(念计极分差量析、方
差、标准差).
第二页，共四十页。
举一反三(jǔ yī fǎn sān)
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数据间变异大，则标准差也大，反之则小．因此，标准 差越大，数据的离散程度_越__大___，标准差越小，数据的 离散程度__越__小___；
3、方差：即标准差的平方 s2 ．（1）方差的表达式：
（1）s2 方s 2 差1 n 的_[ _表( __x 达_1 _ 式__x ：__)_2 _ __( _x __2 _ __x __)_2 _ _____ __( _x __n _ __x __)_2 _]_____
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10 次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥 的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规 律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行 研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征 （板出课题）。
（2）方差也是反映数据离散程度的特征数字．
（2）方差也是反映数据离散程度的特征数字．
5
【预习自测】
B 1．设 x1 4, x2 5, x3 6 ，则该样本的标准差为(
)
A. 3
3
B. 6
3
C. 5 3
D. 7 3
2．甲、乙两射击运动员在一次连续10 次的射击中，
C 所射中环数的平均数一样，但方差不同，则( )
9
【典例探究】
展示
例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的
生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内
径尺寸如下(单位：mm )：
甲：22，25，23，23，27
乙：25，24，22，25，24
从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？
变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位 ：分)的茎叶图如图所示：
1
2.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征（二）
——标准差与方差
2
【课前导学】 复习： 1、众数、中位数和平均数都是描述一组数据_特__征__信__息__ 的量．
2、两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每 次命中的环数如下：
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 分别求出这两名运动员射击成绩的众数、中位数和平 均数，对这次射击情况应如何评价？
（1）
（2）
（3）
（4） 8
示例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件
中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm )
甲
X甲≈25.401
s甲≈25.401
乙
X乙≈25.406
S乙≈25.401
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
众数 中位数 平均数
甲
7
7
7
乙
7
7
7
3
比较分散 条 形 图
相对集中
甲的环数极差＝ 10－4＝6 乙的环数极差＝ 9－5＝4
1、极差：在一定程度上表明了样本数据的_分_散__程__度__， 它对_极_端__值__非常敏感，由此可以得到一种统计策略： “_去__掉__一__个_最__高__分__，_去_掉__一__个__最__低_分___”．
4
2、标准差：考察样本数据的_分__散__程__度__的__大__小__最常用 的统计量，是样本数据到_平__均__数__的一种_平__均__距__离___，
一般用 s 表示． （1）标准差的表达式：
s1 n[(x1x)2(x2x)2 (xnx)2]
（2）标准差的大小，受样本中每个数据的影响，如果
甲乙 85 7
（1）分别求出这两名同学的数学成绩 的平均数及标准差； （2）比较这两名同学的成绩，谈谈你 的看法。
9721 8 1468 5432 9 3889
2 10 3 5 11 0
2、(2012山东文4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，
84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A 样本数据
乙：25，2寸看，谁生产的质量较高？
解： x甲 =1 5 （ 22+25+23+23+27） =24
x甲 =x乙 ， s甲s乙
x乙 =1 5 （ 25+24+22+25+24） =24
即，甲、乙生产的 零件内径的平均数
s甲
1[(2)212(1)2(1)2+32] 5
A、他们水平相同
B、方差较大的，潜力较大
C、方差较小的，发挥较稳定 D、方差较小的，发挥较不稳定
人数
31． 0，某1篮 1，球1队2，在1一1，个1赛4，季8的. 六则场该比球赛队中平分均别每进场球进的球20个1__1数__为个：， 方差为_____1__0_/__3________。
10
5
6
0 0.5
4、某校随机调查了50名学 20 人数 生在某天各自的课外阅读所
用的时间结果如图所示，根 据条形图可得这50名学生这 10
天平均每人的课外阅读时间 5
为( B )小时
时间 0 0.5 1.0 1.5 2.0
A、0.6 B、0.9 C、1 D、1.5
7
示例1：画出下列四组样本数据的条形图， 说明它们的异同点.
都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是
（ ）(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差
10
【典例探究】
例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的
生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内
径尺寸如下(单位：mm )：
甲：22，25，23，23，27
16 5
相等，但乙的稳定 程度高，
s乙
1[1202(2)2(1)2+02]= 5
6 5
所以，乙生产的零 件的质量比甲的高 一些。
11
变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位：
甲乙
分)的茎叶图如图所示：
85 7
（1）分别求出这两名同学的数学成绩的 9 7 2 1 8 1 4 6 8
平均数及标准差；
5432 9 3889
（2）比较这两名同学的成绩，谈谈你的
2 10 3 5
看法。
11 0
解：(1x 甲 )= 1 1 1 （ 7 5 + 7 8 + 8 1 + 8 2 8 7 8 9 9 2 9 3 9 4 9 5 1 0 2 ） = 8 8
x 乙 = 1 1 1 （ 8 1 + 8 4 + 8 6 + 8 8 + 9 3 + 9 8 + 9 8 + 9 9 + 1 0 3 + 1 0 5 + 1 1 0 ） = 9 5
3、方差：即标准差的平方 s2 ．（1）方差的表达式：
（1）s2 方s 2 差1 n 的_[ _表( __x 达_1 _ 式__x ：__)_2 _ __( _x __2 _ __x __)_2 _ _____ __( _x __n _ __x __)_2 _]_____
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10 次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥 的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规 律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行 研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征 （板出课题）。
（2）方差也是反映数据离散程度的特征数字．
（2）方差也是反映数据离散程度的特征数字．
5
【预习自测】
B 1．设 x1 4, x2 5, x3 6 ，则该样本的标准差为(
)
A. 3
3
B. 6
3
C. 5 3
D. 7 3
2．甲、乙两射击运动员在一次连续10 次的射击中，
C 所射中环数的平均数一样，但方差不同，则( )
9
【典例探究】
展示
例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的
生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内
径尺寸如下(单位：mm )：
甲：22，25，23，23，27
乙：25，24，22，25，24
从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？
变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位 ：分)的茎叶图如图所示：
1
2.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征（二）
——标准差与方差
2
【课前导学】 复习： 1、众数、中位数和平均数都是描述一组数据_特__征__信__息__ 的量．
2、两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每 次命中的环数如下：
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 分别求出这两名运动员射击成绩的众数、中位数和平 均数，对这次射击情况应如何评价？
（1）
（2）
（3）
（4） 8
示例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件
中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm )
甲
X甲≈25.401
s甲≈25.401
乙
X乙≈25.406
S乙≈25.401
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
众数 中位数 平均数
甲
7
7
7
乙
7
7
7
3
比较分散 条 形 图
相对集中
甲的环数极差＝ 10－4＝6 乙的环数极差＝ 9－5＝4
1、极差：在一定程度上表明了样本数据的_分_散__程__度__， 它对_极_端__值__非常敏感，由此可以得到一种统计策略： “_去__掉__一__个_最__高__分__，_去_掉__一__个__最__低_分___”．
4
2、标准差：考察样本数据的_分__散__程__度__的__大__小__最常用 的统计量，是样本数据到_平__均__数__的一种_平__均__距__离___，
一般用 s 表示． （1）标准差的表达式：
s1 n[(x1x)2(x2x)2 (xnx)2]
（2）标准差的大小，受样本中每个数据的影响，如果
甲乙 85 7
（1）分别求出这两名同学的数学成绩 的平均数及标准差； （2）比较这两名同学的成绩，谈谈你 的看法。
9721 8 1468 5432 9 3889
2 10 3 5 11 0
2、(2012山东文4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，
84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A 样本数据
乙：25，2寸看，谁生产的质量较高？
解： x甲 =1 5 （ 22+25+23+23+27） =24
x甲 =x乙 ， s甲s乙
x乙 =1 5 （ 25+24+22+25+24） =24
即，甲、乙生产的 零件内径的平均数
s甲
1[(2)212(1)2(1)2+32] 5
A、他们水平相同
B、方差较大的，潜力较大
C、方差较小的，发挥较稳定 D、方差较小的，发挥较不稳定
人数
31． 0，某1篮 1，球1队2，在1一1，个1赛4，季8的. 六则场该比球赛队中平分均别每进场球进的球20个1__1数__为个：， 方差为_____1__0_/__3________。
10
5
6
0 0.5
4、某校随机调查了50名学 20 人数 生在某天各自的课外阅读所
用的时间结果如图所示，根 据条形图可得这50名学生这 10
天平均每人的课外阅读时间 5
为( B )小时
时间 0 0.5 1.0 1.5 2.0
A、0.6 B、0.9 C、1 D、1.5
7
示例1：画出下列四组样本数据的条形图， 说明它们的异同点.
都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是
（ ）(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差
10
【典例探究】
例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的
生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内
径尺寸如下(单位：mm )：
甲：22，25，23，23，27
16 5
相等，但乙的稳定 程度高，
s乙
1[1202(2)2(1)2+02]= 5
6 5
所以，乙生产的零 件的质量比甲的高 一些。
11
变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位：
甲乙
分)的茎叶图如图所示：
85 7
（1）分别求出这两名同学的数学成绩的 9 7 2 1 8 1 4 6 8
平均数及标准差；
5432 9 3889
（2）比较这两名同学的成绩，谈谈你的
2 10 3 5
看法。
11 0
解：(1x 甲 )= 1 1 1 （ 7 5 + 7 8 + 8 1 + 8 2 8 7 8 9 9 2 9 3 9 4 9 5 1 0 2 ） = 8 8
x 乙 = 1 1 1 （ 8 1 + 8 4 + 8 6 + 8 8 + 9 3 + 9 8 + 9 8 + 9 9 + 1 0 3 + 1 0 5 + 1 1 0 ） = 9 5