4.4 静定组合结构
FP C
A a
B a
C
FP
A
解：其层次图和计算路径，如图所示 其层次图和计算路径，
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根据计算结果，作出 、 如图所示。 根据计算结果，作出M、FQ和FN图，如图所示。
FP a FP
2FP a 2FP M图 图
FP
FP D Ⅰ
FP a E 2FP B
FQ图
F 0 FP Ⅰ C
2FP
4.4 静定组合结构
组合结构是由桁杆（二力杆）和梁式杆所组成的、 组合结构是由桁杆（二力杆）和梁式杆所组成的、常用于 是由桁杆 房屋建筑中的屋架、吊车梁以及桥梁的承重结构。 房屋建筑中的屋架、吊车梁以及桥梁的承重结构。
计算组合结构时， 计算组合结构时，先分清各杆内 力性质，并宜进行几何组成分析， 力性质，并宜进行几何组成分析，
FP C A A F FP G B B A FP FP F C G FP B FP
FQ梁图 梁
FQ图
2FP A B F C 2FP 2 2 FP 2 2 FP 2FP G
2FP
FN梁图 梁
FPa
A
F FPa D
C G
B
M图 图
E
FN图
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B A FP A C 桁杆 A B C 梁式杆 A 梁式杆 组合结点） （组合结点） C 全铰） （全铰） B 桁杆 B
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【例4-13】试求图示组合结构的内力，并作内力图。 】试求图示组合结构的内力，
FP D
Ⅰ
FP E F
Ⅰ Ⅰ
FP a E
D a
F
Ⅰ 0
2FP B 2FP a 2FP B
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FP FP A C B
q A C B
需强调的是： 需强调的是：
只受轴力)和梁式杆 受轴力、 ①注意区分链杆(只受轴力 和梁式杆 受轴力、剪力和弯矩 ； 注意区分链杆 只受轴力 和梁式杆(受轴力 剪力和弯矩)； ②一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力 一般先计算反力和链杆的轴力， ③取分离体时，尽量不截断梁式杆。要尽可能避免截取由桁 取分离体时，尽量不截断梁式杆。 杆和梁式杆相连的结点。 杆和梁式杆相连的结点。
1）对可分清主次的结构，按层次图 ）对可分清主次的结构， 分清主次的结构 由次要结构向主要结构的顺序进行内 力分析； 力分析； 2）对无主次关系的结构，则需在求 结构， ） 出支座反力后，先求联系桁杆的内力， 联系桁杆的内力 出支座反力后，先求联系桁杆的内力， 再分别求出其余桁杆以及梁式杆的内 最后作其M、 力，最后作其 、FQ和FN图。
FP
2FP a
2FP B
FP
A
FN图
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【例4-14】试求图示组合结构的内力，并作内力图。 】试求图示组合结构的内力，并作内力图。
4FP A F Ⅰ C G B Ⅱ a
解：(1)进行几何组成分析 进行几何组成分析 (2)计算支座反力 计算支座反力
Ⅱ 3FP 2 2 FP-2FP -2FP 2 2 F P 2FP FP E D a a a Ⅰ a 4FP
A
F
Байду номын сангаас
C
G 2FP 2 2 FP
B + P 2F 2FP F
(3)计算桁杆轴力 计算桁杆轴力 FDE = 2FP
2FP+ 2FP 3FP 2FP 2 2 F P 2FP F FPa C
P
2FP Α
FPa G
Β
2FP FP
(4)分析梁式杆内力 分析梁式杆内力
FP
2FP
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(5)作组合结构内力图 作组合结构内力图
静定结构总论PPT课件
静定结构具有较好的稳定性，而弹 性结构需要考虑稳定性问题。
与刚性结构的比较
刚度
静定结构在受力后会发生变形， 但变形较小，而刚性结构在受力
后不会发生变形。
承载能力
静定结构的承载能力取决于材料 的强度和截面尺寸等因素，而刚 性结构的承载能力则主要取决于 材料的刚度和截面尺寸等因素。
应用范围
静定结构广泛应用于土木工程和 机械工程等领域，而刚性结构则 主要应用于航空航天和军事等领
适应性差
静定结构对外界载荷的适 应性较差，容易在载荷变 化时产生较大的位移或变 形。
调整困难
静定结构的调整和修复相 对困难，需要专业的技术 和设备支持。
静定结构的发展趋势
新材料应用
随着新材料技术的发展，静定结构的 应用范围将进一步扩大，例如碳纤维 复合材料等高强度材料的引入可以提 高结构的承载能力。
平衡方程
静定结构的平衡方程是线性独立的，而超静定结构的平衡 方程是线性相关的。
内力与反力
静定结构的内力和反力可以通过平衡方程直接求解，而超 静定结构则需要通过解联立方程来求解。
与弹性结构的比较
变形
静定结构在受力后不会发生变形， 而弹性结构在受力后会发生变形。
应力分布
静定结构的应力分布是均匀的，而 弹性结构的应力分布则取决于材料 的弹性模量和泊松比等参数。
02
建筑工程
在建筑工程中，静定结构被广泛应用于各种类型的建筑物中，如框架结
构、剪力墙结构等。这些结构的受力明确、稳定性好，能够满足建筑物
的安全性和稳定性要求。
03
机械工程
在机械工程中，许多机械零部件也采用静定结构形式，如轴、轴承座、
支架等。这些结构的稳定性好、承载能力强，能够保证机械设备的正常
结构力学第三章静定结构组合结构及拱
K FHA A
FVA 4m
C
yk f=4m yJ 4m 4m
l/2
FP1=15kN A C 4m K l/2 4m 4m
FP2=5kN J l/2 B 4m 代梁
F
0 VA
F
0 VB
解： 4f 拱轴方程为 y= 2 x (l x )
1. 支座反力 整体平衡
0 VA
l
M
B
0
1 1 F FVA ( FP1 12 FP 2 4) (15 12 5 4) 16 16 200 16 12.5kN ()
5
-1
2
FºQK右＝－7.5kN B 7.5kN
sin 0.447 cos 0.894
FºQJ右＝－7.5kN
0 FQJ 右 FQJ 右 cos FH sin 7.5 0.894 10 ( 0.447)
6.71 4.47 2.24kN
3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力 线确定。
4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为 均布荷载，压力线为曲线。
三、 三较拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零 的轴线就称为合理拱轴。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都 为零，故压力线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为
世界上最古老的铸铁拱桥（1779年英国科尔布鲁克代 尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥
灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹” “渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：1368
一、三铰拱内力计算的数解法
下面以图示三铰拱为例加以说明。 y FP1=15kN FP2=5kN J B FHB 4m l/2 FVB x
第六章 静定结构4-组合结构和性质
（b） 1.55
D
C
B FQ( kN)
2.558
A
（d）
剪力:
FQAB = FQBA = FP sinα = 10×sin15°= 2.588 kN
FQBC = FQCB = FP sinα - FNBD×sinβ = -1.552 kN
FCy FCx C FNBD FP B A
q
FP
B A
FP /2
C
3a
D
a
2a
2a
E
FP /2
三、等效荷载变换的影响
特性三：作用在静定 结构的某一几何不变部分 的荷载，作等效变换时,其 余部分的内力不变.
A
q
C
B l /2 (a)
q
ql /2 D
A C B D A l /4 l /2 (b) (c) C ql /2 B
l /4
l /2
四、内部组成变换的影响
FNDF = FNEG =（- 1 /2.24×8.96）kN = - 4 kN （压力）
q = 1 KN/ｍ
q = 1 KN/ｍ
A
8.96 FRA=4KN
C F
4.0kN
0 8kN 8kN
A F
0
4.0kN
C
8kN
（e）
（f）
3、受弯杆的内力图 杆AFC受力情况如图（e）或图（f），
MAF = 0，MFA = MFC = 1×22 / 2 kN · m，MCF = 0
C F D （b） FCy FCx FNDE FNEG
FRA
（a）
FNDA
FNEB
2、连杆内力
静定结构知识点总结
静定结构知识点总结一、静定结构的概念静定结构是指在受到外力作用时，结构内部的各点处于静态平衡的结构。
换句话说，静定结构是一个力学模型，它受到有限个外力作用，但是通过构造支反力平衡方程可以唯一确定支座反力的结构。
静定结构的平衡条件可用以下两种方法表示：力平衡方程和力矩平衡方程。
1.力平衡方程对于一个受力作用的物体或结构，力平衡方程是最基本的平衡条件。
力平衡方程描述了作用在结构上的所有外力之和等于零。
力平衡方程的一般形式可以表示为：ΣF=0其中，ΣF表示作用在结构上的所有外力之和。
对于一个静定结构而言，只有n个未知的支反力需要确定，而且力平衡方程可以用来唯一确定这n个未知的支反力。
2.力矩平衡方程力矩平衡方程描述了作用在结构上的所有外力产生的力矩之和等于零。
力矩平衡方程通常表示为：ΣM=0其中，ΣM表示作用在结构上的所有外力产生的力矩之和。
力矩平衡方程可以用来判断结构是否受到扭转力的影响，并且可以用来确定支座的扭矩反力。
二、静定结构的原理静定结构问题是力学中的一个重要问题，其解决原理可以归纳为以下几个方面：1.平衡条件静定结构的平衡条件是基本原理。
在受到外力作用时，结构内部的各点处于静态平衡状态，即结构内力和外力的作用线都经过结构的重心，并且内力满足平衡条件和相互协调条件。
2.叠加原理叠加原理是静定结构分析的基本原理之一。
叠加原理是指一个结构在受到多个外力作用时，结构的响应可以被看作是各个外力单独作用时的响应之和。
这样可以简化分析过程，使问题的解决变得相对容易。
3.位移方法位移方法是一种常用的静定结构分析方法。
它是根据力学平衡条件和结构变形的关系，通过假设结构的位移形式，利用位移与受力的关系来求解结构的反力-位移关系。
常见的位移方法有假设位移法、能量法等。
4.变形协调条件变形协调条件是指结构在受力作用下的变形满足一定的条件。
在静定结构问题中，结构的变形必须满足变形协调条件，即结构的变形必须使得结构满足平衡条件，不会产生过度的变形。
结构力学第三章静定结构组合结构及拱课件
目
ENCT
录
• 静定结构 • 组合结构 • 拱结构 • 静定结构、组合结构及拱结构的比
较
01
静定结构
静定结构的定义与特性
总结词
静定结构的定义、特性
详细描述
静定结构是指无多余约束的几何不变体系，即在受到一定外力作用后，通过满 足平衡条件的自由度数为零。其特性包括结构内力与变形一致、无多余约束等。
组合结构
设计时需要考虑不同材料的特 性、连接方式以及整体稳定性 等因素，计算相对复杂。
拱结构
设计时需要考虑拱轴线的形状 、支座反力以及材料等因素， 计算相对复杂。
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静定结构的分类
总结词
静定结构的分类
详细描述
静定结构可以根据不同的分类标准进行划分，如根据结构形式可分为梁、拱、刚 架等；根据结构承载方式可分为简支、固定、连续等。
静定结构的内力计算
总结词
静定结构的内力计算方法
详细描述
静定结构的内力计算主要采用截面法，即通过截取结构的一部分，分析其平衡条件，从而确定各部分的内力。此 外，还可以采用对称性、弯矩分配法等简化计算。
组合结构的分类
按照组合方式的不同，组合结 构可分为叠合组合结构和混合 组合结构。
叠合组合结构是指同一种材料 通过叠合的方式形成的结构， 其优点是连接简单、承载能力 高，但整体刚度相对较低。
混合组合结构是指不同材料通 过连接形成的结构，其优点是 整体刚度大、承载能力强，但 连接设计和施工难度较大。
组合结构的分析方法
拱结构的分类
总结词
根据不同的分类标准，可以将拱结构分为多种类型。常见的分类方式包括按照材料、形状、施工方式 等分类。
静定结构的认识总结
静定结构的认识总结水利水电工程1班谢宇宁 201130200364 19 10月18日一、静定结构的特性1、几何组成特性:几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。
2、静力特性：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
二、静定结构的常用形式及其特征1、单跨静定梁类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁内力计算：截面法。
在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力（拉为正）、剪力（以使隔离体顺时针转动为正）、弯矩（上，下，左，右侧受拉）（注：为计算方便，选简单隔离体进行计算；一般假设截面上的内力为正）内力图绘制：利用微分关系dFsdx =−q(x)、dMdx=Fs、d2Mdx2=−q(x)2、多跨静定梁定义：多跨静定梁是将若干根短梁彼此用铰相连，组成几何不变的静定结构。
多跨静定梁的组成及传力特征：多跨静定梁由基本部分和附属部分组成.基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分。
附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。
多跨静定梁具有的特征：1）组成顺序：先基本部分，后附属部分；2）传力顺序：先附属部分，后基本部分。
多跨静定梁的荷载特点：1）多跨静定梁无轴力。
2）附属梁向基本梁只传递竖向力。
3）基本部分荷载作用不影响附属部分。
多跨静定梁内力计算：1）计算时，先附属，后基本梁。
（注：力作用在基本梁附属梁不受力；力作用在附属梁上，基本梁及附属梁都受力。
）2）计算步骤：a.画出多跨静定梁的层次图；b.分解多个单个梁，分别计算支座反力；c.画出梁的内力图；d.将内力图连接起来，即可得到多跨静定梁的内力图。
3、静定平面刚架静定平面刚架的几何组成及特点:1）刚架是由若干直杆，部分或全部用刚结点连结而成的几何不变体系2）刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，刚结点处能承受和传递力和弯矩。
3）刚架中的内力分布较均匀、合理，并能削减弯矩的峰值。
静定平面刚架的分类：单体刚架（联合结构）、三铰刚架（三铰结构）、复合刚架（主从结构）静定刚架支座反力的计算：1）解题顺序与结构组装顺序相反，即后组装的部分先力学分析。
结构力学-静定结构
5）集中力作用点，剪力图突变，弯矩图发生转折； 集中力偶作用点，弯矩图突变，但剪力图无变化。
6
§3-2 单跨静定梁
# 指定截面剪力和弯矩的计算规则：
2.简易作图法回顾
剪力在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和支 座反力）在该横截面切向方向投影的代数和，符号按剪 力符号规定判定，即：
3
第3章
1.单跨梁基本形式
静定结构
§3-2 单跨静定梁(single-span beam)
简支梁(Simply-supported beam) 伸臂梁(Overhanging beam)
悬臂梁(Cantilever) 按两刚片规则与基础相连组成静定结构
4
§3-2 单跨静定梁 2.利用M、Q、q 微分关系作内力图 （简易作图法）回顾
学习静定结构的过程中应注意以下几点：
1）静定结构与超静定结构的区别（是否需考虑变形条件）； 2）结构力学与材料力学的关系。材料力学研究单根杆件，结 构力学则是研究结构，其方法是将结构拆解为单杆再作计算； 3）受力分析与几何组成分析的关系。几何组成分析是研究如 何将单杆组合成结构——即“如何搭”；受力分析是研究如何 把结构的内力计算拆解为单杆的内力计算——即“如何拆”。
22
§3-2 单跨静定梁 3）斜梁的内力计算
5.简支斜梁
讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。 a b
Fp2 Fp1 A C
（1）反力
（右上标加0为水平梁的力）
B
FXA F 0
0 XA 0 FYA FYA
x
L
Fp1
A C L
结构力学 第十二讲组合结构、静定结构小结
NDA
NDK D NDE
A 90kN
10kN/m
HC
K
C RC
D
NDE
取KC段为脱离体，
MKC
10kN/m
可得： Fy 0, VKC 30kN
NKC
K
HC
C
MK 0,
M KC
10 32 2
45kN
m
VKC（上边受拉）源自同理，取结点A和AK段为脱离体，
可得 VAK 22.5kN VKA 37.5kN 4）绘制M图和V图
弯杆件的M图和V图。 解：AB杆为受
10kN/m I
弯杆，其余为
桁架杆，结构 A
KC
G
B
对称。 1）求支反力
RA
DI
E
6m
3m 3m
6m
RB
3m
RA RB 90kN ( )
2）求轴力杆的内力。
10kN/m
由截面I－I取脱离体
MC
0
NDE
3
1 2
10 92
909
0
A
NDE 135kN（拉力）
MKA 45kN m
45
45
22.5
30
37.5
A
KC
G
BA
KC
G
B
D
E
37.5 D
30 E
22.5
自学P81例5-7、P83例5-8所示组合结构
总结：
1、切断关键链杆、拆铰求解组合结构的内力。
2、桁架的内力计算，灵活运用结点法、截面法， 判零杆、等力杆，以及截面法单杆。正反对称的利 用等可以提高计算速度。
P P/2 NAB
静定组合结构的内力分析
2 2
2qa 2 qa （压力） 2
杆CB:
M CE 0, M BE 0
M FC
M FB
FBy
a
qa2 2
3qa 2
a
qa2 2
qa 2
（下侧受拉）
FQBF FBy 1.5qa, FQEB FBy qa 1.5qa qa 0.5qa
FQCF 1.5qa, FQFC 1.5qa qa 0.5qa
求得
FNDE 2qa
（拉力）
再取结点 E 为隔离体，画出受力图如图 9-20e 所示。
由 求得
由 求得
Fx 0,
FNED
2 2
FNEF
2 0 2
FNEF FNED FNDE 2qa （拉力）
Fy 0,
FNEC 2FNED
2 0 2
FNEC 2qa
（压力）
③ 求作梁式杆的内力图。
解：① 计算支座反力。 考虑整个结构的平衡
由 求得
由 求得
验算
MA 0
2qa 3a 3qa
FBy
4a
2
MB 0
2qa a qa
FAy
4a
2
Fy
FAy
FBy
2qa
qa 2
3qa 2
2qa
0
② 求铰接链杆的内力。
先取 ADC 部分为隔离体，画出受力图如图 9-23c 所示。
由
2
MC 0, FNDE 2 a 0.5qa 2a 0
由支座反力、铰接链杆内力及荷载作用在梁式杆件上，可求梁式杆各控制截
面的内力为: 杆AC:
M AD 0, M CD 0
M DA
M DC
几何组成分析—静定结构与超静定结构(建筑力学)
静定结构与超静定 结构
静定结构与ห้องสมุดไป่ตู้静定结构
平面杆件结构可分为静定结构和超静定结构两类。 凡只需利用静力平衡条件就能确定全部支座反力和内力的结构称为静定结构。 全部支座反力或内力不能只由静力平衡条件来确定的结构称为超静定结构。 图 (a)所示为一简支梁。简支梁是静定结构的一个例子。 图 (b)所示为一连续梁。连续梁是超静定结构的一个例子。
静定结构与超静定结构
【例1】试判别如图所示体系为静定结构还是超静定结构。
【解】AB杆与基础之间用铰A和链杆1相连，组成几何不变体系，可看作一扩 大了的刚片。将BC杆看作链杆，则CD杆用不交于一点的三根链杆BC、2、3和扩 大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系即静定结构。
静定结构与超静定结构
试判别如图所示体系为静定结构还是超静定结构。
【解】体系基础以上部分与基础用三根不交于一点且不完全平行的链杆1、2、3相 连，符合两刚片规则，只分析上部体系。将AB看作刚片Ⅰ，用链杆AC、EC固定C，链 杆BD、FD固定D，则链杆CD是多余约束，故此体系是有一多余约束的几何不变体系即 为超静定结构。在本例中链杆AC、EC、CD、FD及BD其中之一均可视为多余约束。