高考数学压轴专题最新备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编附解析
【高中数学】数学《空间向量与立体几何》高考知识点
一、选择题
1．如图，在正方体1111ABCDABCD中，M， N分别为棱111,CDCC的中点，以下四个结论：①直线DM与1CC是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与1MB是异面直线；④直线AM与1DD是异面直线．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正方体的几何特征，可通过判断每个选项中的两条直线字母表示的点是否共面；如果共面，则可能是相交或者平行；若不共面，则是异面.
【详解】
①：1CC与DM是共面的，且不平行，所以必定相交，故正确；
②：若AMBN、平行，又ADBC、平行且,AMADABNBCB，所以平面BNCP平面ADM，明显不正确，故错误；
③：1BNMB、不共面，所以是异面直线，故正确；
④：1AMDD、不共面，所以是异面直线，故正确；
故选C.
【点睛】
异面直线的判断方法：一条直线上两点与另外一条直线上两点不共面，那么两条直线异面；反之则为共面直线，可能是平行也可能是相交.
2．已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）
A．34
B．78
C．1516 D．2324
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥ABCDE，
该几何体的体积为1111711132228
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
3．如图，在长方体1111ABCDABCD中，13,1ABADAA,而对角线1AB上存在一点P，使得1APDP取得最小值，则此最小值为（ ）
A．7
B．3
C．1+3 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
把面1AAB绕1AB旋转至面1BAM使其与对角面11ABCD在同一平面上，连接1MD并求出，就
是最小值．
【详解】
把面1AAB绕1AB旋转至面1BAM使其与对角面11ABCD在同一平面上，连接1MD．1MD就是1||||APDP的最小值，
Q||||3ABAD，1||1AA，0113tan3,601AABAAB．
所以11=90+60=150MADooo
2211111111132cos13223()72MDADAMADAMMAD
故选A．
【点睛】
本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．
4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）
A．23
B．13 C．12 D．34
【答案】B
【解析】
分析：先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
详解：几何体如图S-ABCD，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于21111=33，
选B.
点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断求解.
5．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点P在线段1CB上，且12BPPC，平面经过点1,,APC，则正方体1111ABCDABCD被平面截得的截面面积为（ ）
A．36 B．26 C．5 D．534
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.
【详解】
如图所示：
1,,APC确定一个平面，
因为平面11//AADD平面11BBCC，
所以1//AQPC，同理1//APQC，
所以四边形1APCQ是平行四边形.
即正方体被平面截的截面.
因为12BPPC，
所以112CBPC，
即1PCPB
所以115,23APPCAC
由余弦定理得：22211111cos25APPCACAPCAPPC
所以126sin5APC
所以S四边形1APQC1112sin262APPCAPC
故选：B
【点睛】
本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.
6．已知圆锥的母线与底面所成的角等于60°，且该圆锥内接于球O，则球O与圆锥的表面积之比等于（ ）
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
【答案】C
【解析】
【分析】
由圆锥的母线与底面所成的角等于60°，可知过高的截面为等边三角形，设底面直径，可以求出其表面积，根据圆锥内接于球O，在高的截面中可以求出其半径，可求其表面积，可求比值．
【详解】
设圆锥底面直径为2r，圆锥的母线与底面所成的角等于60°，
则母线长为2r，高为3r，
则圆锥的底面积为：2r，侧面积为1222rr，
则圆锥的表面积为2212232rrrr，
该圆锥内接于球O，则球在圆锥过高的截面中的截面为圆，即为边长为2r的等边三角形的内切圆，则半径为323Rr，表面积为221643rR，
则球O与圆锥的表面积之比等于2216:316:93rr，
故选：C．
【点睛】
本题考查圆锥的性质，以及其外接球，表面积，属于中档题．
7．如图，在正方体1111ABCDABCD 中，,EF 分别为111,BCCD 的中点，点P 是底面1111DCBA内一点，且//AP 平面EFDB ，则1tanAPA 的最大值是( )
A．2 B．2 C．22 D．32
【答案】C
【解析】
分析：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，则AOPPM，从而A1P=C1M，由此能求出tan∠APA1的最大值．
详解：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，
设正方形ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，
∵在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，
点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，
∴AOPPM，∴A1P=C1M=244AC，
∴tan∠APA1=11AAAP=124=22．
∴tan∠APA1的最大值是22．
故选D．
点睛：本题考查角的正切值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．
8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．273 B．276 C．274 D．272
【答案】D
【解析】
【分析】
先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
【详解】
几何体为一个三棱锥，高为33，底为一个直角三角形，直角边分别为333，，所以体积为1127=33333=322V，选D.
【点睛】
(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（
）
A．32 B． C．3 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，把这个三棱锥放到正方体中，即可求出其外接球的表面积.
【详解】
由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，如图所示
该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥1ABCDABBCBD，.
所以该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球，球的直径2r为正方体体对角线的长.
即22221113r.
所以外接球的表面积为243r. 故选：C.
【点睛】
本题考查几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.
10．在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，4ABBCBD，E、F分别为棱BC、AD的中点，则直线EF与平面ACD所成角的余弦值（ ）
A．13
B．33 C．223 D．63
【答案】C
【解析】
【分析】
因为AB，BC，BD两两垂直，以BA为X轴，以BD为Y轴，以BC为Z轴建立空间直角坐标系，求出向量EFuuur与平面ACD的法向量nr，再根据cos,||||EFnEFnEFnuuurruuurruuurr，即可得出答案.
【详解】
因为在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，
以BA为X轴，以BD为Y轴，以BC为Z轴建立空间直角坐标系，
又因为4ABBCBD；
4,0,0,(0,0,0),(0,4,0),(0,0,4)ABDC ，又因为E、F分别为棱BC、AD的中点
所以(0,0,2),(2,2,0)EF
故2,2,2EFuuur ，(4,4,0)ADuuur ，(4,0,4)ACuuur.
设平面ACD的法向量为(,,)nxyzr ，则00nADnACuuuvvuuuvv
令1,x 则1yz；
所以(1,1,1)nr
21cos,3||||332EFnEFnEFnuuurruuurruuurr
设直线EF与平面ACD所成角为 ，则sin cos,EFnuuurr
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高中数学《空间向量与立体几何》期末考知识点
一、选择题
1．已知ABCV的三个顶点在以O为球心的球面上，且22cos3A，1BC，3AC，三棱锥OABC的体积为146，则球O的表面积为( )
A．36 B．16 C．12 D．163
【答案】B
【解析】
【分析】
根据余弦定理和勾股定理的逆定理即可判断三角形ABC是直角三角形，根据棱锥的体积求出O到平面ABC的距离，利用勾股定理计算球的半径OA，得出球的面积．
【详解】
由余弦定理得22229122cos263ABACBCABAABACABg，解得22AB，
222ABBCAC，即ABBC．
AC为平面ABC所在球截面的直径．
作OD平面ABC，则D为AC的中点，
111142213326OABCABCVSODODQg，
72OD．
222OAODAD．
2416OSOA球．
故选：B．
【点睛】
本题考查了球与棱锥的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，判断ABC的形状是关键．
2．已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）
A．34
B．78
C．1516 D．2324
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥ABCDE，
该几何体的体积为1111711132228
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
3．如图，在长方体1111ABCDABCD中，13,1ABADAA,而对角线1AB上存在一点P，使得1APDP取得最小值，则此最小值为（ ）
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新高考数学《空间向量与立体几何》专题解析
一、选择题
1．如图，在正三棱柱111ABCABC中，2AB,123AA，D，F分别是棱AB，1AA的中点，E为棱AC上的动点，则DEF的周长的最小值为()
A．222 B．232
C．62 D．72
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正三棱柱的特征可知ABC为等边三角形且1AA平面ABC，根据1AAAD可利用勾股定理求得2DF；把底面ABC与侧面11ACCA在同一平面展开，可知当,,DEF三点共线时，DEEF取得最小值；在ADF中利用余弦定理可求得最小值，加和得到结果.
【详解】
Q三棱柱111ABCABC为正三棱柱 ABC∴为等边三角形且1AA平面ABC
ADQ平面ABC 1AAAD 132DF
把底面ABC与侧面11ACCA在同一平面展开，如下图所示：
当,,DEF三点共线时，DEEF取得最小值
又150FADo，3AF，1AD 22min32cos42372DEEFAFADAFADFAD
DEF周长的最小值为：72
本题正确选项：D
【点睛】
本题考查立体几何中三角形周长最值的求解问题，关键是能够将问题转化为侧面上两点间最短距离的求解问题，利用侧面展开图可知三点共线时距离最短.
2．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．163 B．643 C．16643 D．1664
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是有一个四棱锥与一个圆锥的四分之一组成，其中四棱锥的底面是边长为4 的正方形，高为4 ，圆锥的底面半径为4 ，高为4，该几何体的体积为， 221116644444333V， 故选C.
3．设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
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数学《空间向量与立体几何》复习知识要点
一、选择题
1．如图，在正方体1111ABCDABCD，点P在线段1BC上运动，则下列判断正确的是（ ）
①平面1PBD平面1ACD
②1//AP平面1ACD
③异面直线1AP与1AD所成角的取值范围是0,3π
④三棱锥1DAPC的体积不变
A．①② B．①②④ C．③④ D．①④
【答案】B
【解析】
【分析】
由面面垂直的判定定理判断①，由面面平行的性质定理判断②，求出P在特殊位置处时异面直线所成的角，判断③，由换底求体积法判断④．
【详解】
正方体中易证直线AC平面11BDDB，从而有1ACBD，同理有11BDAD^，证得1BD平面1ACD，由面面垂直判定定理得平面1PBD平面1ACD，①正确；
正方体中11//ABCD，11//BCAD，从而可得线面平行，然后可得面面平行，即平面11ABC//平面1ACD，而1AP平面11ABC，从而得1//AP平面1ACD，②正确；
当P是1BC中点时，1AP在平面11ABCD内，正方体中仿照上面可证1AD平面11ABCD，从而11ADAP，1AP与1AD所成角为90．③错； ∵11DAPCPADCVV，由1//BC平面1ACD，知P在线段1BC上移动时，P到平面1ACD距离相等，因此1PADCV不变，④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查面面垂直的判定定理、面面平行的性质定理、异面直线所成的角、棱锥的体积等知识，考查学生的空间想象能力，属于中档题．
2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为( )
A．132 B．7 C．152 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解表面积即可．
【详解】
由题意可知：几何体是一个圆柱与一个14的球的组合体，球的半径为：1，圆柱的高为2，
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新《空间向量与立体几何》专题
一、选择题
1．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．643 B．83163 C．28 D．82163
【答案】B
【解析】
【分析】
结合三视图，还原直观图，得到一个圆锥和一个圆柱，计算体积，即可．
【详解】
结合三视图，还原直观图，得到
故体积222211832422316333Vrhrl，故选B．
【点睛】
本道题考查了三视图还原直观图，考查了组合体体积计算方法，难度中等．
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．273
B．276
C．274 D．272
【答案】D
【解析】
【分析】
先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
【详解】
几何体为一个三棱锥，高为33，底为一个直角三角形，直角边分别为333，，所以体积为1127=33333=322V，选D.
【点睛】
(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．
3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）
A．23 B．13 C．12 D．34
【答案】B
【解析】
分析：先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
详解：几何体如图S-ABCD，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于21111=33，
选B.
点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断求解.
4．在以下命题中：
①三个非零向量ar，br，cr不能构成空间的一个基底，则ar，br，cr共面；
②若两个非零向量ar，br与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则ar，br共线；
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新《空间向量与立体几何》专题
一、选择题
1．如图，在正方体1111ABCDABCD 中，,EF 分别为111,BCCD 的中点，点P 是底面1111DCBA内一点，且//AP 平面EFDB ，则1tanAPA 的最大值是( )
A．2
B．2 C．22 D．32
【答案】C
【解析】
分析：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，则AOPPM，从而A1P=C1M，由此能求出tan∠APA1的最大值．
详解：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，
设正方形ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，
∵在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，
点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，
∴AOPPM，∴A1P=C1M=244AC，
∴tan∠APA1=11AAAP=124=22．
∴tan∠APA1的最大值是22．
故选D．
点睛：本题考查角的正切值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．
2．已知圆锥SC的高是底面半径的3倍，且圆锥SC的底面直径、体积分别与圆柱OM的底面半径、体积相等，则圆锥SC与圆柱OM的侧面积之比为（ ）. A．10:1
B．3:1
C．2:1 D．10:2
【答案】A
【解析】
【分析】
设圆锥SC的底面半径为r，可求得圆锥的母线长，根据圆锥侧面积公式求得侧面积；由圆锥体积与圆柱体积相等可构造方程求得圆柱的高，进而根据圆柱侧面积公式求得圆柱侧面积，从而求得比值.
【详解】
设圆锥SC的底面半径为r，则高为3r，圆锥SC的母线长22910lrrr，
圆锥SC的侧面积为210rlr；
圆柱OM的底面半径为2r，高为h，
又圆锥的体积23133Vrrr，234rhr，4rh，
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新单元《空间向量与立体几何》专题解析
一、选择题
1．如图，在正方体1111ABCDABCD 中，,EF 分别为111,BCCD 的中点，点P 是底面1111DCBA内一点，且//AP 平面EFDB ，则1tanAPA 的最大值是( )
A．2
B．2 C．22 D．32
【答案】C
【解析】
分析：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，则AOPPM，从而A1P=C1M，由此能求出tan∠APA1的最大值．
详解：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，
设正方形ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，
∵在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，
点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，
∴AOPPM，∴A1P=C1M=244AC，
∴tan∠APA1=11AAAP=124=22．
∴tan∠APA1的最大值是22．
故选D．
点睛：本题考查角的正切值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．
2．三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAACAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（ ）
A．33 B．66 C．34 D．36
【答案】B
【解析】
【分析】
设1AAcuuuvv，ABauuuvv，ACbuuuvv，根据向量线性运算法则可表示出1ABuuuv和1BCuuuuv；分别求解出11ABBCuuuvuuuuv和1ABuuuv，1BCuuuuv，根据向量夹角的求解方法求得11cos,ABBCuuuvuuuuv，即可得所求角的余弦值.
【详解】
设棱长为1，1AAcuuuvv，ABauuuvv，ACbuuuvv
由题意得：12abvv，12bcvv，12acvv
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数学《空间向量与立体几何》复习知识要点
一、选择题
1．如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABCABC的底面边长为a，侧棱长为2a，则1AC与侧面11ABBA所成的角是( )
A．30° B．45 C．60 D．90
【答案】A
【解析】
【分析】
以C为原点，在平面ABC中，过点C作BC的垂线为x轴，CB为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出1AC与侧面11ABBA所成的角．
【详解】
解：以C为原点，在平面ABC中，过点C作BC的垂线为x轴，CB为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，
则3(2aA，2a，0)，1(0C，0，2)a，13(2aA，2a，2)a，(0B，a，0)，
13(2aACuuuur，2a，2)a，3(2aABuuur，2a，0)，1(0AAuuur，0，2)a，
设平面11ABBA的法向量(nxr，y，)z，
则13·022·20aanABxynAAazuuuvvuuuvv，取1x，得(1nr，3，0)，
设1AC与侧面11ABBA所成的角为，
则111||31sin|cos,|2||||23nACanACnACaruuuurruuuurgruuuurg，
30，
1AC与侧面11ABBA所成的角为30°．
故选：A．
【点睛】
本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
2．《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈十尺）．则该五面体的体积为（ ）
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【最新】单元《空间向量与立体几何》专题解析
一、选择题
1．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中,点12,PP分别是线段1,ABBD（不包括端点）上的动点,且线段12PP平行于平面11AADD,则四面体121PPAB的体积的最大值是
A．124
B．112
C．16 D．12
【答案】A
【解析】
由题意在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点12,PP分别是线段1,ABBD上的动点，
且线段12PP平行于平面11121,AADDPPBADB，
设1,(0,1)PBxx，即1222,PPxP到平面11AABB的距离为x，
所以四棱锥121PPAB的体积为2111(1)1()326Vxxxx，
当12x时，体积取得最大值124，故选A．
点睛：本题考查了空间几何体的结构特征，及几何体的体积的计算，其中解答中找出所求四面体的底面面积和四面体的高是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于空间几何体的体积与表面积的计算时，要正确把握几何体的结构特征和线面位置关系在解答中的应用．
2．《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事，通过讲述已知乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧，认真思考才能让问题迎刃而解的道理，如图2所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，上面部分是圆柱体，下面部分是圆台，瓶口直径为3厘米，瓶底直径为9厘米，瓶口距瓶颈为23厘米，瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为332厘米，现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移32厘米，若只有当水位线到达瓶口时乌鸦才能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（ ）
A．2颗 B．3颗 C．4颗 D．5颗
【答案】C
【解析】
【分析】
利用图形中的数据，分别算出石子的体积和空瓶的体积即可.
【详解】
如图，9,3,33ABcmEFGHcmLOcm
所以60A，原水位线直径6CDcm，投入石子后，水位线直径5IJcm
高考数学压轴专题新备战高考《空间向量与立体几何》易错题汇编含答案解析 2
【高中数学】单元《空间向量与立体几何》知识点归纳
一、选择题
1．在ABC中，设BAC，CA与CB所成的角是，绕直线AC将AB旋转至AB，则在所有旋转过程中，关于AB与BC所成的角的说法正确的是( )
A．当4时，, B．当4时，,
C．当4时，, D．当4时，,
【答案】D
【解析】
【分析】
首先理解异面直线所成的角的范围是0,2，排除选项A,B,C,对于D可根据
AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥，AB是母线，再将异面直线所成的角，转化为相交直线所成的角，判断最大值和最小值.
【详解】
因为是异面直线所成的角，所以0,2
A.当4时，的范围有可能超过2，比如，3,46，所以不正确；
B.当4时，当3,46，此时,，也不正确；
C.当4，当3,46，此时,，故也不正确；
D. 4时，AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥，AB是母线，如图，
过点A作BC的平行线AD，且CAD，'AB与BC所成的角转化为AB与AD所成的角，由图象可知，当AB是AB时，角最大，为，当AB在平面ABC内时，不与AB重合时，角最小，此时为
故选：D
【点睛】
本题考查异面直线所成的角，重点考查轨迹，数形结合分析问题的能力，属于中档题型，本题的关键是判断，并画出AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥.
2．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）
A．23 B．13 C．12 D．34
【答案】B
【解析】
分析：先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
详解：几何体如图S-ABCD，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于21111=33，
高考数学压轴专题最新备战高考《空间向量与立体几何》易错题汇编及答案解析
新数学《空间向量与立体几何》复习知识点
一、选择题
1．在ABC中，设BAC，CA与CB所成的角是，绕直线AC将AB旋转至AB，则在所有旋转过程中，关于AB与BC所成的角的说法正确的是( )
A．当4时，, B．当4时，,
C．当4时，, D．当4时，,
【答案】D
【解析】
【分析】
首先理解异面直线所成的角的范围是0,2，排除选项A,B,C,对于D可根据
AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥，AB是母线，再将异面直线所成的角，转化为相交直线所成的角，判断最大值和最小值.
【详解】
因为是异面直线所成的角，所以0,2
A.当4时，的范围有可能超过2，比如，3,46，所以不正确；
B.当4时，当3,46，此时,，也不正确；
C.当4，当3,46，此时,，故也不正确；
D. 4时，AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥，AB是母线，如图，
过点A作BC的平行线AD，且CAD，'AB与BC所成的角转化为AB与AD所成的角，由图象可知，当AB是AB时，角最大，为，当AB在平面ABC内时，不与AB重合时，角最小，此时为
故选：D
【点睛】
本题考查异面直线所成的角，重点考查轨迹，数形结合分析问题的能力，属于中档题型，本题的关键是判断，并画出AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥.
2．《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈十尺）．则该五面体的体积为（ ）