高中数学必修一对数函数

高中数学必修一对数函数

卷I（选择题）

一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）

1. 若对数式log

（t−2）

3有意义，则实数t的取值范围是（）

$

A.[2, +∞)

B.(2, 3)∪(3, +∞)

C.(−∞, 2)

D.(2, +∞)

2. 函数t(t)=log t(t2−tt)(t>0, t≠1)在[2, 3]为增函数，则t的取值范围是（）

A.(1, +∞)

B.(0, 1)

C.(0, 1)∪(1, 2)

D.(1, 2)

#

3. 已知2t=3t，则t

t

=()

A.lg2

lg3B.lg3

lg2

C.lg2

3

D.lg3

2

4. 若log t(2t−1)>log t(t−1)，则有（）

A.00

B.01

C.t>1，t>0

D.t>1，t>1—

5. 对数式log t t=t化为指数式为（）

A.t t=t

B.t t=t

C.t t=t

D.t t=t

6. 已知函数t(t)=log2(t2−2t−3)，则使t(t)为减函数的区间是（）

]

A.(−∞, −1)

B.(−1, 0)

C.(1, 2)

D.(−3, −1)

7. 对数式log

（t−2）

(5−t)中实数t的取值范围是()

A.(−∞, 5)

B.(2, 5)

C.(2, 3)∪(3, 5)

D.(2,+∞)

.

8. 已知函数t(t)=log t 1−tt

t−1

(t>0，且t≠1)在其定义域上是奇函数，则t=()

A.1−3

2B.−1 C.−2

3

D.−3

2

9. 设t>0，则lg100t−lg t

100

()

A.1

B.2

C.3

D.4

]

10. 三个数0.76，60.7，log0

.7

6的大小关系为( )

A.0.76

B.0.76<60.7

C.log0

.7

6<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7

11. 已知t(t)=log2t，函数t=t(t)是它的反函数，则函数t=t(1−t)的大致图象是．（）@

A. B.

C. D.

12. 据资料显示，可观测宇宙中普通物质的原子总数t≈1080，某两状态空间复杂度的上限分别为t= 1016，t=2480，则（参考数据：lg2≈0.3)()

A.tt=1

2

t B.tt=2t C.tt=t2 D.tt=√t

卷II（非选择题）

￥

二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分，）

13. 若3t=2，t=log23，则tt=________，2t+2−t=________.

14. 比较大小：21

2_______log32(填">"或"<").

]

15. 对数函数t(t)的图象经过点(1

4

, 2)，则t(t)=________．

16. 完成下列空格：

；

17. 函数t(t)=log1

2

(−t2+4t−3)的定义域为________．

18. 设函数t(t)、t(t)的定义域分别为t，t，且t⊆t，若对任意的t∈t，都有t(t)=

t(t)，则称t(t)是t(t)的“拓展函数”．已知函数t(t)=1

3

log2t，若t(t)是t(t)的“拓展函数”，且t(t)是偶函数，则符合条件的一个t(t)的解析式是________．

三、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分，）

、

19. 函数t=1tt t t在t∈[1, 16]的最大值比最小值大4，求t的值．

20. 设t(t)=(log2t)2−2t log2t+t(t>0)．当t=1

时，t(t)有最小值−1．

4

：

(1)求t与t的值；

(2)求满足t(t)<0的t的取值范围．

<

21. （1）求值：lg2⋅lg50+lg5⋅lg20−lg100⋅lg5⋅lg2； 21.

（2）已知log73=t，log74=t，求log4948．

22. 设t>0且t≠1，函数t(t)=log t(t−2t)+log t(t−3t)的定义域为[t+3, t+4]．（1）讨论函数t(t)的单凋性；

（2）若t(t)≤1恒成立，求实数t的取值范围．

)

23. 已知函数t(t)=log4(tt2+2t+3)．

(1)若t(t)的定义域为t，求实数t的取值范围；

￥

(2)若t(1)=1，求函数t(t)的单调区间；

(3)是否存在实数t，使得函数t(t)的最小值为0若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

高中数学必修一对数函数

参考答案与试题解析

一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.

【考点】 ·

对数及其运算 【解答】

解：要使对数式log （t −2）3有意义，

须{t −2>0

t −2≠1

；

解得t >2且t ≠3，

∴ 实数t 的取值范围是(2, 3)∪(3, +∞)． 故选：t ．

2. 【考点】 "

对数函数的单调性与特殊点 【解答】

解：t 2−tt 的对称轴为t =t 2，由题意可得，当t >1时，t

2≤2，且4−2t >0，∴ 1t >0时，t 2

≥3，且9−3t >0，故t 无解． 综上，1

换底公式的应用

指数式与对数式的互化 【解答】

解：2t =3t ，

可得t lg 2=t lg 3， ∴ t t =lg 3

lg 2． 故选：t ． 4.

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