沪教版七年级数学下册9.2.2 第3课时 分式的混合运算((导学案)
七年级数学下册 9.2 分式的运算导学案 (新版)沪科版
9.2 分式的运算1．类比分数的运算法则，掌握分式乘除法、加减法的运算法则． 2．掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘法、除法、乘方的运算及其混合运算． 3．能用分式的运算解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识．1．分式的乘除 (1)分式的乘法法则 两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母． 用字母表示为：ab·cd＝ab· ·cd＝abcd. (2)分式的除法法则 两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用字母表示为：ab÷cd＝ab·dc＝abdc.(3)理解两个法则的注意事项：①分式与分式相乘，如果分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约去公因式，然后再相乘．②整式与分式相乘，可以直接把整式(整式的分母视为 1)和分式的分子相乘作分子，分母不变．当整式是多项式时，同样要先分解因式．③分式的除法可以统一到分式的乘法，即颠倒除式的分子、分母，再与被除式相乘．④分式的乘除法的计算结果，要通过约去公因式，化为最简分式或整式．【例 1－1】计算下列各题：ab2 4cd (1)2c2·－3a2b2；2x－6 2x－4 (2)x2－4x＋4· x－3 .ab2 4cdab2·4cd 4ab2cd 2d解：(1)2c2·－3a2b2＝－2c2·3a2b2＝－6a2b2c2＝－3ac.2x－6 2x－4 (2)x2－4x＋4· x－32 x－3 2 x－2 ＝ x－2 2 · x－34 x－3 x－2 ＝ x－2 2 x－3＝x－4 2.分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母” 进行运算，其运算步骤为：①符号运算；②按分式的乘法法则运算；③约分．分式中的分子、1分母都是多项式时，先因式分解，再约分． 【例 1－2】计算：(1)－3xy÷23yx2； (2)(xy－x2)÷x－ xyy. 解：(1)－3xy÷23yx2＝－3xy·23yx2＝－92xy2. (2)(xy－x2)÷x－ xy y ＝(xy－x2)·xx－yy ＝－x(x－y)·xx－yy ＝－x2y.(1)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒．(2)分式的分子、分母都是多项式的分式除法先转化为乘法，然后把多项式进行因式分解，最后约分．3x2y 7a2b 14xb 【例 1－3】计算(1)4ab2· 6xy ÷ a ；4－a2 a－2 a＋2 (2)4＋4a＋a2÷2a＋4·a－1.3x2y 7a2b 14xb 解：(1)4ab2· 6xy ÷ a3x2y 7a2b aa2＝4ab2· 6xy ·14xb＝16b2.4－a2 a－2 a＋2 (2)4＋4a＋a2÷2a＋4·a－12＋a 2－a 2 a＋2 a＋2＝2＋a 2 · a－2 ·a－12a＋4 ＝－ a－1 .分式的乘除混合运算，一般先将除法运算转化为乘法运算，然后再按照乘法运算的法则进行．2．分式的乘方(1)分式的乘方法则：分式乘方就是把分子、分母分别乘方．用式子表示为：abn＝abnn(n 为正整数，b≠0)．(2)理解法则的注意事项：①分式乘方时，一定要把分式加上括号，如ab2≠ab2.②分式本身的符号也要同时乘方．③分式分子或分母是多项式时，要避免出现类似a＋b c2＝a2＋b2 c2这样的错误． ④分式的乘方abn 可以转化为积的乘方(ab－1)n，这可以利用负整数指数幂的意义验证， 根据负整数指数幂的意义，可知abn＝(ab－1)n＝anb－n＝abnn. ⑤公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式，乘方时要注意分子、分母中的每一2个因式都要乘方，千万不能出现漏项乘方．【例 2－1】计算：(1)－x22 y2；(2)aa22＋ －22aabb3.分析：(1)分式的分子、分母是单项式，可以直接运用法则计算；(2)分式的分子、分母是多项式，应该先各自因式分解，发现有公因式，先约分，然后再运用法则计算． －2y 2 4y2解：(1)原式＝ x2 2 ＝ x4 .(2)原式＝aaa＋2b a－2b3＝aa＋ －22bb3＝a＋2b a－2b33.在计算乘方运算时，如果分子、分母是单项式，可以直接运用法则计算；如果分子、分母是多项式，要先因式分解，通常约去公因式后再计算，也可以先进行乘方运算后再约去公因式．【例 2－2】计算：－2xmyn22÷8yx22·－y22 m3. 解：－2xmyn22÷8yx22·－y22 m3 ＝4mx22ny42·8yx22·－y86m34m ＝－n4y2.含有乘方的分式混合运算，应先进行分式的乘方运算，然后再进行乘除运 算．应注意运算中的符号．3．通分 (1)通分的概念：化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分． (2)最简公分母：异分母分式通分时，关键是确定公分母，通常取各分母所有因式的最 高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母． (3)确定最简公分母： ①如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系 数． ②字母取所有字母，取所有不同底的幂的因式； ③相同底的幂的因式取最高次幂．系数：各分母的最小公倍数 即最简公分母 幂底数：所有的 指数：相同底数最高的当分母是多项式时，一般应先分解因式．分式的通分，实质上就是将各分式的分母在不改变分式值的情况下都写成各分母的最简公分母的形式．分式通分的依据是分式的基本性质．(4)分式通分的步骤：先确定各分式的最简公分母，再将各分式通过分式的基本性质变形，使其各分母都成为最简公分母．2a 3c 5b 【例 3】通分：(1)3b2c，4a2b，－2ac2.1x(2)x2－9，6－2x.分析：(1)各分母系数的最小公倍数是 12，字母因式 a，b，c 的最高次幂分别是 a2，b2，c2，因此最简公分母是 12a2b2c2.(2)分母分解因式 x2－9＝(x＋3)(x－3)；(6－2x)＝－2(x－3)，因此最简公分母为 2(x＋3)(x－3)．32a 2a·4a2c 8a3c 解：(1)3b2c＝3b2c·4a2c＝12a2b2c2；3c 3c·3bc2 9bc3 4a2b＝4a2b·3bc2＝12a2b2c2；5b5b·6ab230ab3－2ac2＝－2ac2·6ab2＝－12a2b2c2.12(2)x2－9＝2 x＋3 x－3 ；x 6－2x＝－2x x－3＝－2x x＋3 x＋3 x－3.4．分式的加减(1)同分母的分式加减法则同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．a b a±b 用式子表示为：c±c＝ c .(2)异分母的分式加减法则异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．用式子表示为：ab±cd＝badd±bbdc＝adb±dbc.(3)理解这两个法则的注意事项：①同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号．②异分母分式加减运算的关键是利用通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母的分式加减法进行运算．通分时，要注意最简公分母的确定．③分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例 4－1】计算：(1)a2＋ab＋a2＋bb；x＋3y x＋2y 2x－3y (2)x2－y2－x2－y2＋ x2－y2 ；2x＋5x－12x－3(3)2 x＋1 2－2 x＋1 2＋2 x＋1 2.分析：按照同分母加减法法则运算，计算结果要注意化简．解：(1)原式＝2aa＋＋b2b＝2a＋b a＋b＝2.x＋3y － x＋2y ＋ 2x－3y(2)原式＝x2－y2x＋3y－x－2y＋2x－3y＝x2－y22 x－y2＝ x＋y x－y ＝x＋y.2x＋5－ x－1 ＋2x－3(3)原式＝2 x＋1 23x＋3 3 x＋13＝2 x＋1 2＝2 x＋1 2＝2 x＋1 .2m 1 【例 4－2】化简：(1)m2－9－m＋3；(2)a＋2－2－4 a.分析：(1)分母是多项式，先分解因式找出最简公分母，由于 m2－9＝(m＋3)(m－3)，所4以最简公分母为(m＋3)(m－3)；(2)把 a＋2 化成a＋1 2再进行计算．2m 1 解：(1)m2－9－m＋3＝2m m＋3 m－3－m＋1 3＝2m m＋3 m－3－m－3 m＋3 m－3＝2m－ m＋3m－3 m－3＝m＋3 m＋3 m－3＝m－1 3.(2)a＋2－2－4 a＝a＋1 2－2－4 a＝a＋2 a－2 a－2＋a－4 2a＋2 a－2 ＋4 a2－4＋4 a2＝a－2＝ a－2 ＝a－2.当分母是多项式时，首先要进行因式分解；当整式与分式相加减时，把整式 的分母看成 1；如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分化为最简分式． 5．分式的混合运算 分式的混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算． 在进行分式的混合运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律等．特别是分式的 加减运算与加法的交换律、结合律相结合，会使运算过程简捷．(1)分式的混合运算，关键是弄清运算顺序．(2)有理数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用．(3)分式运算与分数运算一样，结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式．【例 5】计算xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4÷x42－－2xx.分析：本题是分式的混合运算题，各分母分解因式后可先算括号内的，也可观察式子中各个分式的特点，用乘法分配律进行计算．解：方法一：xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4÷x42－－2xx＝xx＋2 x－2－x－1 x－22÷x4－x x－2＝x＋2 x－2 x x－2 2－xxx2－4－x2＋x 4－x ＝ x x－2 2 ÷x x－2x－1 x－22÷x4－x x－2x－4 x x－2 ＝x x－2 2· 4－x＝－x－1 2.方法二：xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4÷x42－－2xx＝xx＋2 x－2－x－1 x－22·xx－2 4－x5x＋2 x x－2x－1 x x－2＝x x－2 · 4－x － x－2 2· 4－x＝x4＋－2x－x x－1 x－2 4－x＝x＋2 4－xx－2x2－xx－2 － x－2 4－xx2－4－x2＋x ＝ 4－x x－2＝－4＋x 4－x x－2＝－x－1 2.6．通分的技巧通分是进行异分母分式相加减时必不可少的运算步骤，通分时常常是先找出最简公分母，将其变为同分母分式，然后再加减．可在有些实际运算中，有时找最简公分母十分麻烦，或者在进行通分时，将面临着复杂、繁琐的计算，甚至走进一条“死胡同”，因此有必要掌握一些常用的通分技巧和方法，这样能使问题变得简单、化难为易．几种常用的通分技巧如下：(1)首先约分技巧分式中的分子与分母有公因式，故应先约分，再通分．(2)整体处理技巧分式和整式加减时，通常把整式看作一个整体，化成分母为“1”的式子，再通分．(3)分组通分技巧利用加法交换律和结合律，把易于通分的分式结合在一起，再分别通分．【例 6】化简：1 x－1x＋x1 x＋1＋1 x＋1 x＋2＋…＋1 x＋2 010 x＋2 011 .分析：当分式比较复杂，而且按常规方法通分十分艰难时，这时应看看题中是否隐含着某些规律，当具有以下特征(每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值)时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分．解：原式＝x－1 1－1x＋1x－x＋1 1＋x＋1 1－x＋1 2＋…＋x＋211 010－x＋2011＝x－1 1－1x＋1x－x＋1 1＋x＋1 1－x＋1 2＋…＋x＋21 010－x＋21 01111＝x－1－x＋2 011＝2 012 x－1 x＋2 011.7．分式的化简求值计算一个分式的值时，要先运用分式的加减乘除运算分别化简分式，再把字母的取值代入化简后的最简分式或整式并通过计算求出原分式的值．(1)在某些分式的化简求值问题中，字母的值是作为已知条件直接确定的，这种问题是分式最常见的题型之一，对于此种分式求值问题，一般是先化简，后求值，就是要先按顺序进行化简，将分式化成最简分式或整式后，再代入求值．(2)在某些分式的化简求值问题中，字母的值是不确定的，具有一定的开放性，解决此种分式求值问题的途径，一般仍是先化简，后代入求值，但是应注意代入的数值必须使原分式有意义．6(3)分式的化简求值问题中，有些条件是以关系式的形式给出的，对于此类问题的求解，方式是多样的，有些在化简后，根据条件求出字母的值，进而代入求值；有些在化简后，把条件整体代入求值；有些在化简后，把条件变形后整体代入求值．总之，解这类题要能够根据题目的特点，挖掘出已知条件和待求式之间的内在联系，巧妙地转化变形，选择最佳方法才能迅速获解． 【例 7－1】化简4－2x4－x＋6 x2÷(x＋3)·x2＋3－x－x 6，并求其当 x＝－2 时的值．解：4－2x4－x＋6 x2÷(x＋3)·x2＋3－x－x 62 x－31x＋3 x＋2＝ x－2 2 ·x＋3·3－x＝x－－22.当 x＝－2 时，原式＝－－2－2 2＝12.【例a－1 a2－417－2】先化简再求值：a＋2·a2－2a＋1÷a2－1，其中a满足a2－a＝0.分析：先按分式的乘除法法则把原式进行化简，得 a2－a－2，而条件中 a2－a＝0，从而代入求出原式的值．解：原式＝aa－ ＋12·a＋2 a－2 a－1 2·a＋1 a－1 1＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.由 a2－a＝0，得原式＝0－2＝－2.【例 7－3】有一道题“先化简，再求值：xx－ ＋22＋x24－x 4÷x2－1 4，其中 x＝－ 3.”小玲做题时把“x＝－ 3”错抄成了“x＝ 3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：xx－ ＋22＋x24－x 4÷x2－1 4＝x2－4xx2＋ －44＋4x·(x2－4)＝x2＋4，因为当 x＝ 3或 x＝－ 3时，x2 的值均为 3，原式的计算结果都是 7，所以把“x＝－ 3”错抄成“x＝ 3”，计算结果也是正确的．8．运用分式运算解决实际问题分式的运算应用非常广泛，日常生活中的路程、工程、金融等问题以及自然科学中的许多问题均有涉及．解决实际问题的关键是读懂题意，正确地分析问题中涉及的量与量之间的关系，列出正确的代数式，并进行代数式的运算．例如，原计划 a 天完成 b 件产品，现需要提前 c 天完成，则实际每天比原计划多生产的件数为多少？由于每天比原计划多生产的件数＝现在每天生产的件数－原来每天生产的件数，所以我们可以先列出分式表示原计划每天生产的件数和实际每天生产的件数，进而表示每天比原计b b bc 划多生产的件数为a－c－a＝a2－ac.【例 8】甲、乙两人沿着同一个方向从 A 地走向 B 地，甲一半路程以 a km/h 的速度行走，一半路程以 b km/h 的速度行走；乙一半时间速度是 a km/h，另一半时间的速度是 b km/h，请你说说甲、乙谁先到达 B 地？分析：先求出甲用的时间是2sa＋2sb＝sa＋b 2ab小时，乙用的时间为a2＋sb小时，然后通过作差比较大小，即sa＋b 2ab－a2＋sb＝2saba－b a＋b2，最后通过讨论a与b的关系，确定甲、乙谁先到达 B 地．7s ss 解：甲用的时间是2a＋2b＝a＋b 2ab小时，乙用的时间为a2＋sb小时，因为sa＋b 2ab－2s s a－b 2 a＋b＝2ab a＋b ，所以(1)当a＝b时，2saba－b a＋b2＝0，即甲时＝乙时，此时两人同时到达 B 地；(2)当a≠b时，2saba－b a＋b2＞0，此时，甲时＞乙时，即乙先到达 B 地． 9．与分式有关的规律探索题因为分式可以方便地表示对应关系、数量关系等，因此经常利用分式来探索有关问题中的规律，主要方式是根据分式的分子、分母的发展变化情况或者分式值的变化情况，要求得出相应的结果或者规律．一般解法是先写出分式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，得出相应的结论．【例x3 x5 x7 x9 9】给定下面一列分式：y ，－y2，y3，－y4，…(其中x≠0)，则第7个分式为__________．x2 解析：把任意一个分式除以前面一个分式，所得商都是－ y .仔细观察分子与分母，分子所含字母是 x，分母所含字母是 y，x 的指数是从 3 开始的连续奇数，y 的指数是从 1 开始 的连续整数，分式本身的符号是第奇数个为正号，偶数个为负号．因此第 n 个分式是(－1)n ＋1·x2ynn＋1.故第 7 个分式是(－1)8·xy175＝xy175.x15 答案： y78。
(沪科版)七年级数学下册导学案设计：9.2-分式的混合运算
3.运算的结果必须化成最简分式或整式。
4.我们要灵活的对待运算顺序，有时我们按乘法的分配率进行展开运算会简化些。
☆ 达标检测 ☆
1.(3分)计算 的结果是（）
2.（3分）已知 与 互为相反数，则式子 的值等于__________________。
五河县“三为主”课堂七年级（下）数学导学案
课题：9.2 分式的混合运算编号7S44
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
学习目标：1.掌握分式混合运算的顺序；
2.熟练地进行分式混合运算。
学习重点：熟练地进行分式混合运算。
预设难点：明确分式混合运算的顺序且能数的混合运算的顺序是什么？
2.算一算： +9
二、导读：
请仔细阅读课本内容，思考回答下列问题:
观察课本 教材的解答过程，思考：
（1）分式的混合运算的顺序是否可以类比实数混合运算的顺序？
（2）我们在进行分式的混合运算时，怎样尽量在哪些地方避免出错？，
☆ 合作探究 ☆
计算：（1） （2）（a+b）·
（3）（
☆ 归纳反思 ☆
1.运算过程中不能出现运算顺序错误。
3.（2分）计算：(1+
4.（2分）先化简 ，然后从-1、1、2中选取一个数作为 的值代入求值。
沪科版初一数学下册《9.2.2 第3课时 分式的混合运算》课件
b b 乘方： n a a
n
n
b c bc 同分母加减： a a a b d bc ad bc ad 异分母加减： a c ac ac ac
讲授新课
一 分式的混合运算
2a 1 a b - ？ 问题：如何计算 4 b a -b b
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序， 再独立完成.
2
2a 1 a b 解： b a b b 4
2
4a 1 a 4 2 b a b b b
2
先乘方，再乘 除，最后加减
4a 4a 4a 4a(a b) 2 2 2 2 b (a b) b b ( a b) b ( a b )
第9章 分
2.分式的加减
式
9.2 分式的运算
第3课时 分式的混合运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点）
2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
导入新课
复习引入
分式的运算法则
a c ac 乘法： b d bd
a c a d ad 除法： b d b c bc
(m 2)(2 m ) 5 2m 4 解：原式 2m 3 m
9-m 2(m 2) 2m 3 m
2
(3 m )(3 m ) 2(2 m ) 2m 3 m
先算括号里的 加法，再算括 号外的乘法
2(m 3) 2m 6;
2
2 x 4 2x 8x · = 2 x 4 x
= 2x 8.
3x x x2 4 ( · ) . x2 x2 x
沪科版初中数学七年级下册全册分层讲学稿导学案
沪科版初中数学七年级下册全册分层讲学稿（A层）目录课题：实数 (1)平方根（1） (1)平方根（2） (5)立方根（1） (9)立方根（2） (13)课题：平方根、立方根复习课 (18)七年级A层大假作业 (21)课题：实数 (29)实数（1） (29)实数（2） (35)实数（3） (40)七年级数学A层试卷 (45)课题：一元一次不等式与不等式组 (49)不等式及其基本性质（1） (49)不等式的基本性质 (54)课题：一元一次不等式与不等式组 (60)一元一次不等式（1） (60)一元一次不等式（2） (65)一元一次不等式（3） (69)课题：一元一次不等式与不等式组 (73)一元一次不等式组（1） (73)一元一次不等式组（2） (78)一元一次不等式组（3） (82)一元一次不等式组（4） (87)课题：整式乘除与因式分解 (92)8.1同底数幂的乘法 (92)8.1幂的乘方 (97)8.1积的乘方 (101)8.1同底数幂的除法 (106)8.1零指数幂与负整数指数幂 (111)课题：整式乘除与因式分解 (116)幂的运算复习课 (116)8.2单项式与单项式相乘 (120)8.2单项式与多项式相乘 (124)8.2多项式与多项式相乘 (129)8.3完全平方公式 (134)8.4单项式除以单项式 (139)8.4多项式除以单项 (144)8.3平方差公式 (148)8.5提公因式法分解因式 (153)8.5运用完全平方公式分解因式 (158)8.5运用平方差公式法分解因式 (162)8.5分组分解法分解因式 (167)8.5十字相乘法分解因式 (172)课题：分式 (177)9.1分式的相关概念 (177)9.1分式的基本性质 (182)9.2分式的乘除 (186)9.2分式的通分 (191)9.2分式的加减 (195)9.2分式的混合运算 (200)9.2分式方程 (205)9.2分式方程的应用 (210)9.2分式方程 (214)课题：相交线、平行线与平移 (219)10.1 相交线 (219)10.1 垂线（1） (224)10.1 垂线（2） (229)10.1 垂线（1） (234)10.1 垂线（2） (238)10.2 平行线的判定（1） (243)10.2 平行线的判定（2） (248)10.2 平行线的判定（3） (253)10.2 平行线的性质（1） (258)课题：相交线、平行线与平移 (263)10.4 平移（1） (263)10.4 平移（2） (268)课题：频数分布 (272)11.1频数与频率 (272)11.2 频数分布（1） (277)课题：实数平方根（1）学习目标：1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2.会求一个正数的平方根、算术平方根.3.会用计算器计算一个正数的算术平方根.学习重点：平方根和算术平方根的概念和求法.学习难点：平方根与算术平方根的区别与联系.一、学前准备1.已知正方形的面积为25 cm 2，则它的边长为_______cm ．2．（1）若x 2=9，则x =_____； （2）若y 2=9，则y=_____；（3）若x 2=0，则x =_____； （4）若y 2=2549，则y=_____； （5）若x 2=971，则x =_____； （6）若y 2=2.25，则y=_____； （7）若x 2=-9，则x =_____。
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计2
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计2一. 教材分析《分式的运算》是沪科版数学七年级下册第9.2节的内容，主要包括分式的加减乘除运算以及分式的乘方。
本节内容是学生学习更高级数学知识的基础，也是初中数学的重要内容之一。
通过本节的学习，学生能够掌握分式的基本运算方法，并能够灵活运用分式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数的基本运算，对代数概念有一定的理解。
但由于分式与实数的运算有很大的不同，学生可能需要一定的时间来适应和理解分式的运算规则。
同时，学生可能对分式的实际应用场景还不够了解，需要通过实例来加深理解。
三. 教学目标1.理解分式的加减乘除运算规则，并能熟练进行分式的运算。
2.理解分式的乘方运算规则，并能熟练进行分式的乘方运算。
3.能够运用分式的运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.分式的加减乘除运算规则的理解和运用。
2.分式的乘方运算规则的理解和运用。
3.分式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握分式的运算规则。
2.使用多媒体教学辅助工具，通过动画和图形，直观地展示分式的运算过程，帮助学生理解和记忆。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具。
2.分式的运算实例。
3.分式的运算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式的运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学辅助工具，展示分式的运算过程，引导学生理解和记忆分式的运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的运算练习，巩固所学的知识。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，纠正错误，巩固正确的运算方法。
5.拓展（10分钟）引导学生进行分式的乘方运算，让学生理解分式的乘方规则。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生掌握分式的运算规则。
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1一. 教材分析《分式的运算》是沪科版数学七年级下册第9.2节的内容，主要包括分式的加减乘除运算。
本节内容是学生学习了分式的概念和基本性质之后，进一步深化对分式运算的理解和掌握。
通过本节内容的学习，学生能够熟练运用分式的运算规则，解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但学生在运算方面可能还存在一定的困难，特别是对于分式的混合运算，容易出错。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握分式的运算规则，提高运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，并能熟练运用解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中如何正确进行括号展开和约分。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的运算规则。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示分式的运算过程。
3.小组讨论，鼓励学生交流分享，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的运算PPT。
3.练习题库。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题，引导学生运用分式进行解决。
例如，讲解一道应用题，需要用到分式的运算。
通过解决问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，结合PPT展示运算过程，让学生直观地理解运算规则。
同时，引导学生总结运算规则，加深对知识点的记忆。
3.操练（10分钟）根据分式的运算规则，设计一些练习题，让学生独立完成。
期间，教师可以巡回指导，帮助学生解决问题。
完成后，选取部分学生进行答案展示和讲解，加深对运算规则的理解。
4.巩固（10分钟）设计一些具有挑战性的题目，让学生小组合作，共同解决问题。
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的混合运算》教案设计
您好！我是[镇/村]的[姓名]，身份证号码：[身份证号码]，家庭住址：[详细地址]。
在此，我谨向贵单位提交一份农村用电户名变更申请书，恳请贵单位审批。
一、申请背景自从我国农村电力改革以来，农村用电条件得到了极大的改善，为广大农民群众的生活提供了便利。
然而，随着时间的推移，家庭结构、人员流动等因素的变化，部分农村用电户的户名已无法准确反映实际居住情况。
为了更好地维护用电秩序，保障电力供应，现申请对以下用电户名进行变更：原户名：[原户主姓名]现户主姓名：[现户主姓名]用电地址：[详细地址]二、变更原因1. 家庭结构变化：随着社会经济的发展，部分家庭因子女结婚、父母去世等原因，家庭结构发生了变化，原户主已不再居住在此地址。
2. 人员流动：部分农户因工作、学习等原因搬迁至他乡，但原有用电户名未及时变更，导致用电管理存在困难。
3. 用电安全：原户主已离开居住地，若继续使用原户名，可能存在用电安全隐患。
三、变更程序1. 提交申请：本人向贵单位提交书面申请，详细说明变更原因和家庭结构变化等情况。
2. 提供相关证明材料：包括户口本、身份证、结婚证、离婚证、死亡证明等，以证明家庭结构变化或人员流动等情况。
3. 贵单位审核：对提交的申请和相关证明材料进行审核，确保变更事项真实、有效。
4. 办理变更手续：经审核通过后，本人按照贵单位要求办理变更手续，包括签订用电合同、缴纳相关费用等。
四、承诺事项1. 我保证所提交的申请和相关证明材料真实、有效，如有虚假，愿承担相应法律责任。
2. 我将积极配合贵单位办理变更手续，确保变更过程顺利进行。
3. 我将严格遵守国家有关电力法律法规，合理使用电力，确保用电安全。
综上所述，为确保农村电力供应秩序，维护自身合法权益，特向贵单位申请变更用电户名。
恳请贵单位审批，并给予支持与帮助。
谢谢！此致敬礼！申请人：[姓名]联系电话：[联系电话]申请日期：[申请日期]。
新沪科版七年级数学下册《9章分式9.2分式的运算分式的乘除》教案20
分式的乘除教案
一、教学目标
【知识与技能】
1
.
掌握分式乘除的法那么和分式乘方的法那么.
2
.能熟练地进行分式的乘除法运算和乘方运算.
【过程与方法】
引导学生通过观察分析，归纳探索分式乘除的法那么，培养学生用类比的方法探索新知识的能力.【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力，并通过合作交流体验成功的喜悦.
二、教学重难点
【教学重点】分式的乘除法那么和乘方法那么.
【教学难点】运用分式的乘除法那么和乘方法那么熟练地进行运算
三、教学过程
〔一〕、情境导入问题：
你还记得分数的乘除运算吗？
.
〔二〕、思考探究，获取新知
1.分式乘除的法那么思考：任给下面式子中
式子的值，再任选一组a,b,c,d的值进行计算a,b,c，d一组数据，如,从中你能得出什么结论？
，求下面a=2,b=3,c=-2,d=-3
【归纳结论】两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母；两个分式相除，
将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘,即
【教学说明】教师提出问题，学生独立完成，然后相互交流，最后共同归纳分式的乘方法那么
【归纳结论】分式乘方就是把分子、分母分别乘方，即：
.
〔三〕、典例精析，掌握新知
【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成，教师可选几个学生上台，在黑板上演算，然后给予点评.
〔四〕、运用新知，深化理解
4.体育课上，李明和王亮进行单人定位投篮练习，李明投a次中b次，王亮投m次中n次，问
李明投篮的命中率是王亮的几倍？
〔五〕、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.。
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2. 分式的加减
第3课时 分式的混合运算
学习目标：
1.会进行分式的乘（方）除法、加减法的混合运算。
2.能解决一些与分式运算有关的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
学习重点：
分式的四则混合运算。
学习难点：
熟练运用分式的四则混合运算解题。
一、学前准备
1.回顾分式的运算法则： （1）分式的乘、除法运算法则
（2）分式的乘方运算法则
（3）分式的加减法运算法则
2.分式的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：
先算乘方、再乘除，最后加减。
如有括号，先完成括号内的运算。
练一练： 1. 计算：
（1）a b b b a a b a -+-⋅+2222)( （2）1
1
)11111(2-÷-+--m m m
（3） x x x x 26191312+----- （4）x
x x -+
++-21
21442
预习疑难摘要： 二、探究活动
（一）师生探究·解决问题 例1. 计算：
（1）b a b b a -++22 （2） 2
25
122--+
-m m m m
例2. 计算： （1）x x x x x 11)11(---- （2） )2
52(423--+÷--a a a a
例3. 计算：2
2)1
(1)11(-÷--+--x x x x x x x x
例4. 若的值。
求2
1
)21444(,2122++÷--+--=a a a a a a a
（二）独立思考·巩固升华 1. 计算：
（1）)31(9692
2a a a a -÷++- （2）x x x x x x x 1
1
121222--+-÷+-
三、自我测试 1. 计算:
（1） 1－a －1a ÷a a a 2122+- （2）(2＋1x －1 －1x ＋1 )÷(x －21x x
-)
2.先化简，再求值：
21
),1121(1
222=+---÷--x x x x x x x 其中
四、应用与拓展 1.先化简：,2
2)1111(
2-÷+--x x x x 然后从2,1，-1中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值。
2.化简：)
2010)(2009(1
)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++⋅⋅⋅++++++++a a a a a a a a
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。
所以，乐观地面对人生吧！。