11.1平方根.ppt

11.1 平方根与立方根

行异动后的薪资； 2、教师考评涨薪期内：每月考受处罚一次，对应考评优质课时指
标加50小时；每退费一人次，对应考评优质课时指标加50小时；每被替换一次，对应考评优质课时指标加50小时；每被投诉一次，对应考评优质课时指标加50小时；
3、续推30小时计为1人次;4）考评期内必须完成相应公函的研发任务（具体见公函），否则取消考评资格
①一个正数的立方根为正； ②一个负数的立方根为负； ③零的立方根是零； 3、立方根的表示：立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3” 称为根指数。
2、小班课： 1-2：课时费为标准课时费*1.2，教师优质课时计为1h； 1-3：课时费为标准课时费*1.3，教师优质课时计为1h；以此类推。校区消课小时数为一对多课程中所有学生消课小时数。
三、平方根与算数平方根的表示
1、平方根±（读作：正负根号a）；算术平方根（读作根号a）即：“±”表示a的平方根，或者表示求a的平方根； 2、“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
四、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质
2.考评条件
1级升2级 2级升3级 3级升4级 4级升5级
涨底薪一档或涨课补一级条件 460小时优质课时+4单试听成功+1单续费+1单推荐+平均提分率不低于80% 580小时优质课时+4单试听成功+2单续费+2单推荐+平均提分率不低于85% 700小时优质课时+4单试听成功+3单续费+3单推荐+平均提分率不低于85% 820小时优质课时+4单试听成功+4单续费+4单推荐+平均提分率不低于90%

八年级华数上 11.1 平方根与立方根

11.1平方根与立方根——平方根三维教学目标知识与技能：1、了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根.2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算.3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点.情感态度与价值观：1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐.3、提高学生“用数学”的意识.教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根.教学难点：对只有非负数才有平方根的理解.课堂导入1、到目前为止我们已学过哪些运算？2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？教学过程一、创设问题情景学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？二、探索归纳(1) 平方根的概念2若，则x叫做a的平方根.ax(2) 举例：∵2552=∴5是25的一个平方根问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？(3)总结求一个数平方根的方法.三、举例应用例1 求100的平方根.解因为10＝100，（－10）＝100，除了10和－10以外，任何数的平方22都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.例2 求36的平方根.解：因为所以36的平方根为±6.,36)6(2=±四、试一试（1） 144的平方根是什么?（2） 0的平方根是什么?（3）－4有没有平方根?为什么?答案：（1）（3）－4没有平方根，因为没有一个12144±=±00)2(=±、数的平方是－4.请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.通过以上题目的解答，你发现了什么？概括：一个正数必定有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.五、课堂练习1、平方得81的数是，因此81的平方根是 .2、平方根是它本身的数是 .3、如果-b 是a 的平方根，那么A 、；B 、；C 、；D 、2a b =2b a =2a b -=2b a -=4、求下列各式中的x 的值⑴ ⑵1962=x 01052=-x答案：1、±9，±9，2、03、B4、x=±16,x=±2六、课堂小结1、平方根的定义.2、平方根的性质：正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.课堂作业1、求下列各数的平方根：（1）49（2）（3）36（4）.8116()22-2、已知2a-1的一个平方根是+3,求2a-1的另一个平方根及a 的值.答案：1、（1）∵ （3）∵()4972=±()4972=±∴±7是49的平方根.∴±7是49的平方根.（2）∵ （4）∵8116942=⎪⎭⎫ ⎝⎛±()422=- ∴是的平方根. 94±8116()422=± ∴±2是的平方根.()22-2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数.已知2a-1的一个平方根是+3，所以2a-1的另一个平方根是-3.∵2a-1= ∴ a=5()23±教学反思易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数.不知道该怎么做.11.1平方根与立方根——立方根三维教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、了解立方与开立方运算互为逆运算.3、能利用开立方运算求某些数的立方根.4、能用计算器求某些数的立方.过程与方法：1、创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲.2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法.情感态度与价值观：1、培养学生积极思维，动口、动手能力.2、培养学生团结协作的团队精神.教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根.教学难点：立方根与平方根性质的区分.课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.二、试一试（1）27的立方根是什么?（2）－27的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较.）概括：立方根的性质和表示方法.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a 的立方根，记作，读作“三次根号a”，a 称为被开方数.a 三、举例应用例4求下列各数的立方根：（1）；（2）－125；（3）－0.008．278解（1）因为（），所以323.322783=（2）因为（－5）＝－125，所以＝－5．33125-（3）因为所以(),008.02.03-=-2.0008.03-=-例5用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2）9.263（精确到0.01）解（1）在计算器上依次键入（，3■显示结果为11，所以＝11．31331（2）略四、课堂练习1、判断下列说法是否正确,并说明理由.（1）的立方根为（）27832±（2） 25的平方根是5 （）（3） -64没有立方根（）（4） -4的平方根是 -2（）（5） 0的平方根和立方根都是0 （）2、求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）64643+-36427-327327102-答案：1、（1）错（2）错（3）错（4）错（5）正确五、课堂小结1、什么是立方根？2、正数、0、负数的立方根有何特点？3、通过本节课的学习，有何体会？课堂作业1、求下列各数的立方根：（1） 0.125；（2）－；（3） 1728．64272、求下列各式的值.（1）（2）3、在哪两个整数之间?10答案：1、（1）0.5因为所以（2）（3）12125.0)5.0(3=5.0125.03=43-2、（1）（2）1.0001.03-=-54125643-=-3、因为所以16109<<4103<<教学反思：混淆平方根与立方根的性质平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质.它们有如下区别：（1）只有非负数有平方根，而任何数都有立方根：（2）正数有两个平方根，而立方根只有一个.如果对以上区别理解不清，解题时就容易把平方根与立方根混淆起来.3001.0-312564-。

11.1 平方根2

义务教育教科书（华师）八年级数学上册
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1、什么是算术平方根一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根.
x2 = a
(x为正数)
读作“根号a”
a的算术平方根记为 a
x a
0 0
规定0的算术平方根是0，记作
被开方数a≥0 算术平方根
无限不循环小数
无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数?
1.41 2 1.42
1.414 1.999396 ,1.415 2.002225 ,
2 2
1.414 2 1.415
······
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
例1.用计算器求下列各式的值
５ .已知（ｘ１） y 2 z 3 0
2
4. 5 a b的最大值为 -5 ，
求x y z的算术平方根。
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一日无书，百事荒废。
——陈寿
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1.若 12.5 3.535 ，1.25 1.118
0.3535 那么 125 11.18 ； 0.125 。
2.若已知 7.45 2.729 ， y 272.9；
74500 那么y 。
…
0.0625
0.25
0.625
0.791
6.25
2.5
62.5
7.91
625
25
6250
79.1
62500
250

华东师大版八年级数学上册第十一章数的平方全章课件

11.1.2 立方根
[归纳总结] (1)当我们找不到哪一个有理数的立方等于 a 时，则直接用3 a表示这个数的立方根．
(2)注意“ ”与“3 ”的不同点，在书写中根指数 3 不可漏写．
(3)求立方根就是开立方运算，与立方运算互为逆运算．
11.1.2 立方根
例 2 [拓展创新题] 已知一个正方体的棱长是 5 cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体体积的 8 倍，求要做的正方体的棱长．
(2)因为
±5 6
2＝25，所以25的平方根是±
36
36
25＝±5，算术 36 6
平方根是 25＝5. 36 6
(3)将
2
1转化为9，因为
±3 2
2＝9，所以9的平方根是±
9
4
4
4
4
4
＝±3，算术平方根是 9＝3.
2
42
(4)因为(±0.3)2＝0.09，所以 0.09 的平方根是± 0.09＝±0.3，
11.1.1.2 算术平方根
解：(1)∵252＝625，∴ 625＝25.
(2)∵
1 2
2＝1，∴－
1＝－1.
4
42
(3)∵0.12＝0.01，∴± 0.01＝±0.1.
(4)∵(－2)2＝22＝4，∴ （－2）2＝2.
(5)∵32＋42＝25＝52，∴ 32＋42＝5.
[归纳总结] 根号“ ”除了表示开方运算外还具有括号功能，所以根号内有运算的要先算根号内的．
定义：正数 a 的正__的_平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 a，读作“根号 a”，a 称为被__开方数 __．特别地，0 的算术平方根是 0，通常记作 0＝0.

11.1.2算术平方根

（4）49
144
的平方根是
7 12
,算术平方根是
7 12
.
2、 0.01的算术平方根是（ A ）
A 0.1 B ±0.1 C 0.0001 D ±0.0001
算术平方根的性质：一个正数的算术平方根只有一个，是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
对于 a ，a作为一个数的平方，是非负的，即 a≥0 ；而 a作为算术平方根，也是非负的，即
7
2
49，所以
49 7 ，因此 49 得平方根为
49 7
8 64
64 8
64
64 8
32
7
25，因为
5
2
25，所以
25 5，因此2 7 得平方根为
99
3 9
93
9
4因为02 0，所以 0 0，因此0得平方根为 0 0
25 5 93
思考：是不是所有的数都能进行开平方运算？
思考：是不是所有的数都能进行开平方运算？
2 16 4，因为22 4，所以 4 2，因此 16得平方根为 4 2
3因为
7
2
49，所以
49 7 ，因此 49 得平方根为
49 7
9 81
81 9
81
81 9
4因为0.52 0.25，所以 0.25 0.5，因此0.25得平方根为 0.25 0.5
1、正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，
（4）49 的平方根是______,算术平方根是_________.
144
2、 0.01的算术平方根是（
）
A 0.1 B ±0.1 C 0.0001 D ±0.0001

11.1.1.2算术平方根

(2)你能估计 2 的大小吗？他会在一个什么范围
内？小组讨论并填空。（可以用计算器呦！）
∵1
2
=1，2
2
=4，1
2﹤
2
2 ﹤2
2
∴1 ﹤ 2﹤ 2
∵1.4 2= 1.96 ，1.5 2= 2.25
∴ 1.4 ﹤ 2﹤ 1.5
∵1.41 2=1.9881 ，1.42 2= 2.016 4
∴ 1.41 ﹤ 2﹤ 1.42
这样, a 的另一个平方根就是: √- a 其中, √“ ” 表示开平方的运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件.
2.√0 =0 也称为0的算术平方根.
例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196
⑵ 0.09
⑶0
⑷
121 225
⑸
2
1 4
⑹(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
∵1.414 2= 1.999 396
，1.415
2
=
2.002225
∴ 1.414 ﹤ 2 ﹤ 1.415
∴
······
事实上，它是一个无限不循环小数， 2 =1.414 213 56 ······
1
教材P4.1.3.4
2
再
见
填一填
1. 平方根恰是本身的数是__0___; 算术平方根恰是本身的数是_0_、__1__.
2. 4的平方是__1_6__; 4的平方根是_±__2__.
3. 9的算术平方根是__3___;√16 的平方根是_±__2__. 4.√25 =__5___; -√36 =__-_6__; ±√49 =_±__7_.

11.1平方根与立方根(1)(2)(3)(4)

25 5
一般地，正数a的平方根记作：
a
根指数 2省略
a
3
a
根指数
被开方数
注意：
①“ ②“ ③“
a ”读作：正负根号a，它表示a的平方根； a ”中的a叫做被开方数，被开方数a≥0；
”叫做2次根号，它是开平方运算的运算符号，
3 4 ”，4次根号“
还有3次根号“
”等。
⑷开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 如在x2=100中，求x的值的运算就是把100开平方。 x=±10是开平方的结果，叫做100的平方根。记作：
⑹用计算器求正数的算术平方根
用观察法求一个正数的算术平方根有它的局限性，用计算器可求任何一个正数的算术平方根，但有时只能求出它的近似值。
例3 利用计算器求下列各式的值（结果精确到 ⑴
）
5.89
⑵
2 7
⑶
4.23 5 2.51
例3 利用计算器求下列各式的值（结果精确到） ① ⑴ 5.89
· 0.0015 365 70 h
化简得 : h
2
h 2
2
0.0015 365 70 4

h
3
0.0015 365 70 4

3.7(米)
答:这个容器的高约是3.7米.
③0的立方根是什么?
⑵立方根的性质正数的立方根是一个正数; 0的立方根是0本身; 负数的立方根是一个负数.
注意：只有非负数才有平方根,但任何数都有立
方根；正数有两个平方根,，但任何数都只有一个立方根.
⑶开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 如在x3=64中，求x的值的运算就是把64开立方。 x=4是开立方的结果，叫做64的立方根。记作：

《平方根》课件ppt

总结词
掌握平方根加减运算法则
详细描述
介绍平方根的加减运算规则，例如，对同一个平方根的加减运算，可以将这个平方根放在括号外面，然后进行加减运算，而对于不同的平方根的加减运算，则需要分别将每个平方根放在括号外面，再进行加减运算。
平方根的乘除运算
总结词
掌握平方根乘除运算法则
详细描述
介绍平方根的乘除运算规则。例如。对于乘法运算。可以将两个平方根相乘。即 $(a \times b) \sqrt{c} \times \sqrt{d} = (a \times b \times c \times d) \sqrt{c \times d}$ 。而对于除法运算。可以将除数的平方根放在分母上。再将分子分母同时乘以这个除数的平方根
主讲教师
具有丰富的教学经验和专业的背景，能够准确把握学生的学习特点和需求，擅长运用多种教学方法和手段，深受学生喜爱。
辅导教师
具有高度的责任心和敬业精神，能够及时解决学生在学习中遇到的问题，帮助学生更好地掌握知识和技能。
02
平方根的概念及性质
平方根的引入
介绍生活中的例子，如求解正方形的面积，从而引出平方根的概念。引出平方根的符号“√”和读法“平方根”。
利用平方根理解算数平方根和平方根的关系
算术平方根的概念
非负数的平方根叫算术平方根。
平方根和算术平方根的关系
平方根和算术平方根是互为相反数的关系，即正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个。
05
课程总结与展望
本课程学习内容总结
平方根的概念和性质平方根的应用举例
平方根的运算规则平方根与算术平方根的区别
学习方法总结
注重数学思想的渗透
对比学习法——平方根与立方根的对比

八年级数学上册第11章数的开方教学课件华东师大版

当堂训练
1、（1）绝对值等于 3 的实数是
是 2 的实数是
。
2
（2）（
7 5
2）的相反数是
绝对值是
。
，绝对值，
2、比较 2010 1与 1949 1的大小。
解：因为
＞
故
＜
＜
=45－1=44，
=43+1=44，
3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下管道。有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判
新课导入
问题回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等
任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
能
推进新课
例1 （1）试着写出几个无理数。
0.32154……；
2
π
2 2
（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？
断哪个铺设方案好。
甲
乙
丙
解：
课堂小结
让学生回顾本节知识，思考整个学习过程，看看知道了什么，还有什么疑惑？
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8；（3）-0.2；
（2）（4）6；
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；