算术平方根_1-课件
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初中数学《平方根》课件1
9
3
3
思考：开平方与平方是什么关系？ 开平方与平方是互为逆运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
例：求下列各数的平方根： 你能写出一个
（1）100； （2） 9 16
数，让你的同伴 ； （3求）出0.它25的平方根
吗？
解:（1）∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
（3）0 （4）0.04
解：
1
81 9
2
25 5 49 7
3 0 0 4 0.04 0.2
检测目标
5. 求下列各式中的 x： 即
．
开平方与平方是互为逆运算
（2）(－2)2；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
（1） 25 x ＝36； 2 ﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
∴100的平方根是±10 ；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根， （2）4x2－49=0.
2
2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
算术平方根的性质是什么？
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数.
目标导学二：开平方的概念
填空： 求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
3
9
3
1
1 1
4
2 2
检测目标
3.填空
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是2
（3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
初中数学《平方根》完美课件 【北师大版】1
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考 根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、 的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
例题 说出下列各式的意义，并求它们的值：
如果知道一个数的算术平 方根就可以立即写出它的 负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
练习 1．判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
复习巩固 1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
复习巩固 2.下列各式是否有意义，为什么？
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习 说出下列各式的意义，并求值．
1.第2课时算术平方根PPT课件(沪科版)
;(3) .;(4) (-) .
第2课时
算术平方根
解： (1)因为 52=25,所以 =5.
(2)因为
2
= ,所以
= .
(3)因为(0.2)2=0.04,所以 .=0.2.
(4)因为(-4) =16=4 ,所以 (-) = =4.
2
2
第2课时
平方米,
= =0.8(米).
所以这种正方形地板砖的边长为 0.8 米.
第2课时
算术平方根
总结反思
算
术
平
方
根
概
念
正数a的正的 平方根叫做a的
算术平方根， 0的算术平方根
是0
求一个非负数的
算术平方根
应
用
用计算器求一个数
的算术平方根
算术平方根的实
际应用
性
质
算术平方根的
双重非负性：
± ≥0
（a ≥0）
第2课时
算术平方根
小结
知识点一 算术平方根的概念
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,用 Nhomakorabea
表示.
[点拨] 算术平方根的双重非负性: 是一个非负数,
而被开方数 a 也是一个非负数,因此 具有双重非负性,即
a≥0, ≥0.
第2课时
算术平方根
知识点二
算术平方根的性质
一下,用 25 块某种正方形的地板砖正好铺满客厅,请你计算一下
这种正方形地板砖的边长.
第2课时
算术平方根
[解析] 根据题意可知,25 块这种正方形地板砖的面积
算数平方根-七年级数学下册课件(人教版)
即
0.0001 0.01 .
能力提升：
1
1
7．已知 2a＋1 的算术平方根是 0，b－a 的算术平方根是 ，求 ab 的算术平方根．
2
2
解： 因为 0＝0， 2a＋1＝0，所以 2a＋1＝0，
1
解得 a＝－ .
2
因为
1
2
1
＝ ，所以
4
1 1
＝ .
4 2
1
1
因为 b－a＝ ，所以 b－a＝ .
2
Hale Waihona Puke 496478
= .
(3) 由于 0.012=0.0001，因此 0.0001 = 0.01 .
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
新知探究
知识点2：算术平方根的性质
合作与交流：
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
所以 + 2 = 4，
解得 = 2，
所以 2 + 5 = 2 × 2 + 5 = 9.
课堂小结
概念
算
术
平
方
根
双重非负性
一般地，如果一个正数 x 的平方
等于 a，即 x2=a，那么这个正数
x 叫做 a 的算术平方根.
a ≥0
≥0
应用
几个非负数的和为0，则
每个数均为0.
当堂检测
基础练习：1．数 4 的算术平方根是（ A
8
问题1: (1)因为_____
8
8
即 64 ＝______.
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
算术平方根课件
直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
在此添加您的文本16字
答案：5
在此添加您的文本16字
解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
《平方根》课件PPT1
只有非负数才有算 术平方根
25 我们看到，±3的平方等于 9，9 的平方根是±3，
5
0.09 0.3
121 11
2
0 0 3 3
获取新知 知识点一：平方根的概念
思考 所以平方与开平方互为逆运算.
因为(±11)2＝121，所以121的平方根是_____．
问 题 一个正数的两个平方根，
C．1
如 果 一 D．－3或1
解：(1)因为62=36，所以 =6；
出它们的算术平方根. 例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
(3)因为
，所以
.
所以可以借助算术平方根来
25 09 ,
, 0, 2,
.
-36 , 0.09 , , 0 , 知识点一：平方根的概念
(3)因为(±0.
121
2,
32 .
“± ”的意义是（ ）
(3)因为( 7 )2 49 ，所以 49 7 .
39
93
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
题目改为：2a＋1和a－4是 一个正数的两个平方根， 是否答案照旧呢？
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
例题讲解
例2 求下列各式的值：
（1） 36； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
解：(1)因为62=36，所以 36 =6；
算术平方根是平方根中正的那个， 同时正数平方根两个互为相反数，
所以可以借助算术平方根来 解决平方根问题
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
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谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
11. 4的算术平方根是( )
C
A．2 B．±2
C. 2 D．± 2
12．下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②100 的算 术平方根是 10，记作 100＝10；③3 是(－3)2 的算术平方根；④(π－ 3.14)2 的算术平方根是π－3.14；⑤a2 的算术平方根是 a.其中正确的个 数有( ) C
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 9:08:23 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间
7．(3 分)(2016·毕节)估计 6＋1 的值在( )
B
A．在 2 到 3 之间 B．在 3 到 4 之间
C．在 4 到 5 之间 D．在 5 到 6 之间
8．(4 分)已知：m，n 为两个连续的整数，且 m＜ 11＜n，则 m
＋n＝________. 7
B A
5．(12 分)求下列各数的算术平方根： (1)100; (2)295；(3)641； (4)0.000 1；(5)(－5)2; (6)10.
35 (1)10 (2)5 (3)2 (4)0.01 (5)5 (6) 10
估算算术平方根
6．(3 分)(2016·天津)估计 19的值在( )
C
A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
算术平方根
1．(3 分)(2016·杭州) 9的算术平方根是( )
D
A．－3 B．±3 C．3 D. 3
2．(3 分)下列各数没有算术平方根的是( )
C
A．0 B．(－2)2 C．－32 D．6
3．(3 分)(－4)2 的算术平方根是( ) A．－4 B．4 C．±4 D．2 4．(3 分)下列说法正确的是( ) A．5 是 25 的算术平方根 B．±4 是 16 的算术平方根 C．－6 是(－6)2 的算术平方根 D．0.01 是 0.1 的算术平方根
16．观察：已知 5.217＝2.284， 521.7＝22.84，填空：
(1) 0.052 17＝________，0.25281740＝________；
228.4
(2)若 x＝0.022 84，则 x＝________. 0.000 521 7
三、解答题(共 36 分) 17．(6 分)求下列各式的值： (1) 25－ 42＋ （－2）2； (2) 0.000 1× 104＋ （－6）2× （0.2）2.
解：(1)原式＝5－4＋2＝3 (2)原式＝0.01×100＋6×0.2＝1＋1.2＝2.2
18．(8 分)比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7； (3)5 与 24； (4) 242－1与 1.5.
解：(1) 12＜ 14 (2)－ 5＞－ 7 (3)5＞ 24 (4) 242－1＞1.5
19．(6 分)求下列各式中的正数 x 的值： (1)x2＝(－3)2; (2)x2＋122＝132.
解：(1)x＝3 (2)x＝5
20．(6 分)已知 b＝ a－3＋ 3－a＋1，求 a＋b 的算术平方根． 解：由算术平方根的意义可知a3－－3a≥≥00，，解得 a＝3，∴b＝1.∴a＋b ＝3＋1＝4.∴a＋b 的算术平方根是 2
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
【综合运用】 21．(10 分)国际比赛的足球场长在 100 m 到 110 m 之间，宽在 64 m 到 75 m 之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足 球场，其长是宽的 1.5 倍，面积是 7 560 m2，请你判断这个足球场能 用作国际比赛吗？并说明理由．
解：这个足球场能用作国际比赛，理由如下：设足球场的宽为 x m， 则足球场的长为 1.5x m．由题意，得 1.5x2＝7 560.∴x2＝5 040.∵x＞0， ∴ x ＝ 5 040 . 又 ∵70 ＜ 5 040 ＜ 71.∴70 ＜ x ＜ 71. ∴ 105 ＜ 1.5x ＜ 106.5.∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．已知 x，y 满足 x－2＋(y＋1)2＝0，则 x－y 等于( ) A．3 B．－3 C．1 D．－1
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
14．比较大小：
3－1
1
2 ________2.
＜
15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为________．
用计算器求一个正数的算术平方根 9．(3 分)(2016·湘西州)计算 3－ 2的结果精确到 0.01 是(可用科学计 算器计算或笔算)( ) C
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33 10．(3 分)我们可以利用计算器求一个正数 a 的算术平方根，按其操作 方法的顺序进行按键输入： a ＝ .小明按键输入 1 6 ＝ 显 示的结果为 4，则他按键输入 1 6 0 0 ＝ 后显示的结果为 ________4．0