算术平方根公开课优质课获奖版课件
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平方根优质课展示公开课获奖课件省赛课一等奖课件
(1)一思种索正数: 有（1）两个一平种方正根数,它有们几互种为平相方反根数？.
(2) 0旳平方根（是2）0 有．几种平方根？ (3)负数没有（平3）方负根数．呢？
练习一:判断正误,若错误请阐明理由
（1）－4旳平方根是－2
（2） 4 没有平方根
（3）1 旳平方根是 1
（×） ( ×） （× ）
（4）－1 是 1旳平方根 （ √ ）
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α ， α ， α分别表达什么意义?
ɑ旳平方根
ɑ旳负平方根
ɑ旳算术平方根
说一说:下列式子表达什么意思?
0.81= 0.9
121= ±11
93 16 4
你懂得它们旳值吗?
练习二:计算
1 64
2 0.36
3
1- 3 4
4 - 52
考考你（一）:
（1） 81 旳算术平方根是 （ B ） A、±9 B、9 C、±3 D、3
C、 32 3 D、 81 9
（3）计算： 0.0004 =±0.02
※（4） 16 旳算术平方根是__2_.
作 必做题:作业本（2）第14页 业 爱好题：已知某数旳平方根是x+2和
3x-14，求这个数.
又 32 9 3是也9的平方根
能够合写为:
32 9 9的平方根是 3
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16旳平方根是__±__4_ ∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49旳平方根是_±__0_._7 ∵ (__0__)2 = 0 ， ∴ 0旳平方根是__0__ －4__没__有___平方根. （填“有”或“没有”）
方根统称为算术平方根.
2.ɑ（ɑ≥0）旳平方根表达为_____α.
(2) 0旳平方根（是2）0 有．几种平方根？ (3)负数没有（平3）方负根数．呢？
练习一:判断正误,若错误请阐明理由
（1）－4旳平方根是－2
（2） 4 没有平方根
（3）1 旳平方根是 1
（×） ( ×） （× ）
（4）－1 是 1旳平方根 （ √ ）
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α ， α ， α分别表达什么意义?
ɑ旳平方根
ɑ旳负平方根
ɑ旳算术平方根
说一说:下列式子表达什么意思?
0.81= 0.9
121= ±11
93 16 4
你懂得它们旳值吗?
练习二:计算
1 64
2 0.36
3
1- 3 4
4 - 52
考考你（一）:
（1） 81 旳算术平方根是 （ B ） A、±9 B、9 C、±3 D、3
C、 32 3 D、 81 9
（3）计算： 0.0004 =±0.02
※（4） 16 旳算术平方根是__2_.
作 必做题:作业本（2）第14页 业 爱好题：已知某数旳平方根是x+2和
3x-14，求这个数.
又 32 9 3是也9的平方根
能够合写为:
32 9 9的平方根是 3
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16旳平方根是__±__4_ ∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49旳平方根是_±__0_._7 ∵ (__0__)2 = 0 ， ∴ 0旳平方根是__0__ －4__没__有___平方根. （填“有”或“没有”）
方根统称为算术平方根.
2.ɑ（ɑ≥0）旳平方根表达为_____α.
七年级数学下册平方根市公开课一等奖省优质课获奖课件
从上面看到，正数平方根有两个，同学们能发觉这两个数之间关 系吗？
正数两个平方根互为相反数，
我们把正数正平方根叫做算术平方根. 例：a一个平方根是5，则另一个平方根是 -5， a= 5 .其中___2_5__ 是算术平方根.
第12页
一个正数x平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a 算术平方根.
a的算术平方根记为 a 读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
要求0算术平方根是0，记作 0 0
也就是说，非负数“算术”平方根是非负数；负数
不存在算术平方根，即当
时， 无意义.
第13页
例：一个正数平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗？这个正数 是几？
解：由平方根意义知道 (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25.
都是已知一个正数平 方，求这个正数.
第3页
合作探究
活动1：探究平方根概念、性质及求法
假如一个数平方等于9，这个数是多少？
因为 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？
第4页
依据上面研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4 25
x
1 4
6 7
2 5
假如我们把 1、 4、 、6 7、 2 分别叫做
情境引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥 想裁出一块面积为25 dm2正方形画布， 画上自己得意之作参加比赛，这块正 方形画布边长应取多少？
请你说一说处理问题思绪．
第2页
（1）若正方形面积以下，请填表：
正方
形面
积
1
9
4
正数两个平方根互为相反数，
我们把正数正平方根叫做算术平方根. 例：a一个平方根是5，则另一个平方根是 -5， a= 5 .其中___2_5__ 是算术平方根.
第12页
一个正数x平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a 算术平方根.
a的算术平方根记为 a 读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
要求0算术平方根是0，记作 0 0
也就是说，非负数“算术”平方根是非负数；负数
不存在算术平方根，即当
时， 无意义.
第13页
例：一个正数平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗？这个正数 是几？
解：由平方根意义知道 (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25.
都是已知一个正数平 方，求这个正数.
第3页
合作探究
活动1：探究平方根概念、性质及求法
假如一个数平方等于9，这个数是多少？
因为 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？
第4页
依据上面研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4 25
x
1 4
6 7
2 5
假如我们把 1、 4、 、6 7、 2 分别叫做
情境引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥 想裁出一块面积为25 dm2正方形画布， 画上自己得意之作参加比赛，这块正 方形画布边长应取多少？
请你说一说处理问题思绪．
第2页
（1）若正方形面积以下，请填表：
正方
形面
积
1
9
4
平方根 优质课获奖课件
小提示
由于正方形的边长的平方等于它的面积，因 此面积为8cm 的正方形的边长可以记作 8 cm. 从上述分析知道， 8 是一个无限不循环小数， 是一个无理数 . 8
2
即
圆周率 π =3.14159565 …，也是一个无理数.
2 =1.4142136…， 3 =1.7320508 …，…都是无理数.
1 分析：甲队1个月完成总工程的 3 ,设乙队如果单独完成施工1 1 1 个月能完成总工程的 x ,那么甲队半个月完成总工程的 6 ， 1 1 1. 乙队半个月完成总工程的 2x，两队半个月完成总工程的 6 + 2x 1 1 1 得方程： + + =1 解得：x=1 2 x 所以乙队的施工速度快。 3 6
为什么-2也是4的平方根？
因为(-2) = 4，因此-2也 是4的一个平方根.
2
除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？
除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4， 所以，比2大的数都不是4的平方根.
类似地， 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此， 比2小的正数都不是4的平方根.
例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽 车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟， 已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。 分析： 已知两边的速度之比为5：2，所以设大车的速度为
2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千
米，则大车行驶时间
本章内容 第3章
实 数
本课内容 本节内容 3.1
平 方 根
动脑筋
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m ，刚 好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的 边长是多少吗？
平方根 第课时(优质课)获奖课件
3.(1,4), (2,4),
(2,5), (1,5), (1,4);
4.(4,4), (5,4),(5,5), (4,5), (4,4); 5.(3,3).
y
8 6 4 2
o
2
6
8
x
观察所得的图形，你觉得它像什么? 【解析】答案不唯一,可以说像“猫脸”等
【例题】
【例2】如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的
C．7
D．－7
【解析】选Ｃ.由算术平方根的意义与平方的意义可得，
ｘ＋ｙ-１＝０，ｙ+３=０，解得ｘ＝4，ｙ＝-3，所以
x-y＝７.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根. 2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
0.36 0.6.
（4） 16 4 ，所以 16 的算术平方根是2.
4.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
5; 3; 3;
答：有意义的是
3
3.
2
.
5 3
3
2
,
无意义的是
【例题】
【例2】用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面
积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
C
3
4
x
【解析】A(0,2 3 ) B(-2,0) C(2,0)
–3 –4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ y
5 4 3 2 1
算术平方根 优课一等奖课件
第六章实数6.1 平方根第1课时算术平方根课件说明ß平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根的特例．学习目标ß（1）了解算术平方根的概念．ß（2）会求一些数的算术平方根，ß并用算术平方根符号表示．ß学习重点：算术平方根的概念和求法．ß学习难点：理解和被开方数是非负数.参与就有收获，展示就会成功.好 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？请你说一说解决问题的思路．因为52=25，所以正方形画框的边长为5分米.6正方形的面积/dm2191636边长/dm 1346（1）若正方形的面积如下，请填表（2）你能指出它们的共同特点吗？上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为：读作：“根号a”, a叫做被开方数.规定：0 的算术平方根是 0，例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； （2） ； （3）0.0001.解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即=10.所以 的算术平方根是.即（3）因为 0.012 = 0.0001， 所以0.0001的算术平方根为0.01， 即例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001（2）因为1、 a 的算术平方根(a≥0)表示为_______.2、 = 9, 则9的算术平方根是_____,3、 ______.4、0的算术平方根是_____,表示为________.300=0a 323学以致用，小试牛刀5、判断下列说法是否正确：（1）5是25的算术平方根；（2）36的算术平方根是 -6 ；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根.60.10.01√××√5、求下列各数的算术平方根：(1) 0.0025； (2) 121； (3) 32.解:被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.1、-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？2、 是什么数？被开方数a 是非负数，即a ≥0拓展探究：也就是说，具有双重非负性，1、被开方数a 是非负数，即 a≥0；2、本身的结果是非负数，即， ≥0. 是非负数，即 ≥0想一想下列各式是否有意义？为什么？（1）；（2）-；（3）；（4）．解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义；ß1、一个正数x的平方等于a，正数x叫做a的算术平方根，记作 ，0 的算术平方根是 0.ß2、会根据算术平方根概念，写出一个非负数的算术平方根的求解过程.ß3、会求 （其中x是平方数）的值.ß4、 是一个非负数，其中a也是一个非负数. 本节课主要学习了什么内容？快乐收获谢谢！。
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(2)10的平方根是 10，10的算术平方根是 10
（3） 2 1 = 9 = 3 ， 2 1 = 9 = 3
4
42
4 42
（4）（-2）2 = 4 = 2，（-2）2 = 4 =2
(5) 81 9， 9 = 3
81 9， 9 =3
第20页
拓展延伸
1.下列说法正确的有 2个 1 52的平方根是 5; 2 a2没有平方根; 3非负数a的平方根是非负数; 4因为负数没有平方根,
（1）－49平方根是－7; （2）49平方根是7 ； （3）7 是49平方根；
( )× ()× （ ）√
（4）7平方根是±49； （ ） ×
（5）|-49|没有平方根
（ ）×
2、思索：上题（4）中7有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？
第29页
用符号语言表示求一个数平方根
如：49 平方根是 ± 49
[简写（ 4）2 16]
∴ 16 平方根是±4
思索：一个数平方根个数与这个数之间有什么 关系呢？
第32页
新知
算术平方根定义
正数正平方根和零平方根，统称为 算术平方根。
一个数a(a≥0)算术平方根记做“ a”
思索：（1）是否只有正数才有算术平方根？
（2）负数有算术平方根吗？ （3）一个数a (a≥0)算术平方根 是a 一个什么数？ 为何？
你能求出以下各式中未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
第38页
教学反思:在教学过程中学生能够很快接收平 方根概念，也能学会怎样表示一个非负数平方 根与算术平方根。不过在练习中还是发觉部分 学生存在一些问题， “对于轻易混同概念，要 引导学生用对比方法，搞清它们区分与联络”， 所以我在批改学生学习过程中重视了及时纠错， 重复强调平方根与算术平方根区分与联络。
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第12页
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识过程中，你用了哪些方法？ 对你今后学习有什么帮助？
第13页
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
（1）算术平方根概念； （2）算术平方根双重非负性； （3）求一个正数算术平方根运算与平方运算是互逆运
算，利用这个互逆运算关系求非负数算术平方根.
边长 1 3
16 36 46
4
a
25 （a>0）
2
5
第5页
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
若x2＝a，则 x a .
（1）被开方数a取值范围是什么？
（2）算术平方根x取值范围是什么？
｝ a ≥ 0
x a≥ 0
算术平方根非负双重性.
只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负.
第6页
活动2
探索归纳 引入概念
跟踪练习：
（1）以下各式中哪些有意义？哪些无意义？为何？
5， 3， 3， 32 .
（2）以下各式有意义条件是什么？
3 无意义
32 9 3
x 3,
2 x.
x 3
x2
第7页
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求以下各数算术平方根:
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
第18页
第3页
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
普通地，假如一个正数 x 平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数叫做a算术平方根. a算术
平方根记为 ,读a作“ 根号 a” .
要求：0算术平方根是0，即
平方根(2) 公开课一等奖课件
练习：国际比赛的足球场的长在100m到 110m之间，宽在64m到75m之间，现有 一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍， 面积为7560m2，问：这个足球场能用作 国际比赛吗？
补充练习；
1. 16的 算 术 平 方 根 是 ； 2 5 12 。 13
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
74500 那 么y 。
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
例：估计大小
15 3 1 ） 与 2 ） 140与12 （3 （ 1 ） 10与 （ 2 2
例：求 31的整数部分和小数部分 。
解：31的整数部分是 5
31的小数部分是 31 5
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
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义务教育教科书（数学）七年级下册第六章第一节
算术平方根
活动引入
七巧板是一款非常有趣的游戏，小小的七块板， 能拼出各种各样的图形．（玩法之一：见影排形）
箭头
天鹅
活动引入 用一副七巧板拼出如下图案“天天向上”
发现问题
图案中有三个正方形，设最小正方形的面 积为1，以最小正方形的边长为参照，比一比， 算一算，求出另外两个正方形的面积。
1.41< 2 <1.42
2 1. 4 1 4 2 1 …
算术平方根x 1
被开方数a
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2
2 是无限 不循环小数 2 ≈1.41421
课堂小结
定义 从特殊到一般
算 术 平 性质 方 根
存在性（数形结合）
探究 2
大小（夹逼法）
9 3
a
（ 2 ）2 2
2 是2的算术平方根
（ 3 ）2 3
3 是3的算术平方根
形成概念
一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根. a叫做被开方数.
a的算术平方根记作： a ，读作：“ 根号 a”
规定：0的算术平方根为0
如果 x 0,且x2 a ，那么 x a
(公元前570年～公元前500年)
希帕索斯 (Hippasus)
敬请各位专家批评指正
正方形的面积
1
2
4
边长
1
2
分析问题
正方形的面积 1 2
4
9
4
25 0.36
5
...
a
正方形的边长 1
22
3
2 0.6
5
5 ... xห้องสมุดไป่ตู้
底数
指数 幂
正方形 平方运算 正方形 的边长 互逆 的面积
开平方运算
x2 a
算术平方根 被开方数
22 4 正数2是4的算术平方根
4 2
32 9 正数3是9的算术平方根
原料名：被开方数
成份： 非负数
a
产品名：算术平方根 成份： 非负数
a
100
10
0.0001 功能：求算术平方根 0.01
19 16
010.1100.15404400101
5 4
14
神秘工厂
14
0
0
-1
… …
解决问题
1 2
2
-1
O
122
解决问题
探究： 2有多大呢？
不足近似值
过剩近似值
1< 2 <2 1.4< 2 <1.5 夹逼法
布置作业
(一) 巩固性作业 完成习题6.1中的1、2题.
(二) 拓展性作业 自学课本第58页“阅读与思考”
为什么说 2 不是有理数？
(三) 研究性作业 你想了解更多“ 2 ”与第一次数学危
机的知识吗？请听数学小故事并查阅相
关资料，并写一篇“ 我是 2”小论文。
数学小故事
2 与第一次数学危机
毕达哥拉斯
算术平方根
活动引入
七巧板是一款非常有趣的游戏，小小的七块板， 能拼出各种各样的图形．（玩法之一：见影排形）
箭头
天鹅
活动引入 用一副七巧板拼出如下图案“天天向上”
发现问题
图案中有三个正方形，设最小正方形的面 积为1，以最小正方形的边长为参照，比一比， 算一算，求出另外两个正方形的面积。
1.41< 2 <1.42
2 1. 4 1 4 2 1 …
算术平方根x 1
被开方数a
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2
2 是无限 不循环小数 2 ≈1.41421
课堂小结
定义 从特殊到一般
算 术 平 性质 方 根
存在性（数形结合）
探究 2
大小（夹逼法）
9 3
a
（ 2 ）2 2
2 是2的算术平方根
（ 3 ）2 3
3 是3的算术平方根
形成概念
一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根. a叫做被开方数.
a的算术平方根记作： a ，读作：“ 根号 a”
规定：0的算术平方根为0
如果 x 0,且x2 a ，那么 x a
(公元前570年～公元前500年)
希帕索斯 (Hippasus)
敬请各位专家批评指正
正方形的面积
1
2
4
边长
1
2
分析问题
正方形的面积 1 2
4
9
4
25 0.36
5
...
a
正方形的边长 1
22
3
2 0.6
5
5 ... xห้องสมุดไป่ตู้
底数
指数 幂
正方形 平方运算 正方形 的边长 互逆 的面积
开平方运算
x2 a
算术平方根 被开方数
22 4 正数2是4的算术平方根
4 2
32 9 正数3是9的算术平方根
原料名：被开方数
成份： 非负数
a
产品名：算术平方根 成份： 非负数
a
100
10
0.0001 功能：求算术平方根 0.01
19 16
010.1100.15404400101
5 4
14
神秘工厂
14
0
0
-1
… …
解决问题
1 2
2
-1
O
122
解决问题
探究： 2有多大呢？
不足近似值
过剩近似值
1< 2 <2 1.4< 2 <1.5 夹逼法
布置作业
(一) 巩固性作业 完成习题6.1中的1、2题.
(二) 拓展性作业 自学课本第58页“阅读与思考”
为什么说 2 不是有理数？
(三) 研究性作业 你想了解更多“ 2 ”与第一次数学危
机的知识吗？请听数学小故事并查阅相
关资料，并写一篇“ 我是 2”小论文。
数学小故事
2 与第一次数学危机
毕达哥拉斯