第一章 函数 极限 连续单元测试
函数连续极限测试题
函数极限与连续测验题姓名 学号 计分一、 填空题（每小题3分，共18分）1．(lim sin x →+∞= 。
2．已知21lim 31x x bx c x →++=-，则常数b = ，c = 。
3．已知cos ,||1()2|1|,||1x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则x = 为()f x 的间断点，且为第 类间断点。
4．已知函数sin ,0(),0x e x f x x x βα⎧+>⎪=⎨⎪≤⎩连续，则常数α= ，β= 。
5．当0x +→是x 的 阶无穷小。
6．23634(21)(34)lim (61)x x x x →∞--=+ 。
二、选择题（每小题2分，共20分）1、在区间(,)-∞+∞内方程1142||||cos 0x x x +-=（ ）（A ）无实根 （B ）有且仅有一个实根（C ）有且仅有两个实根 （D ）有无穷多个实根 2．设数列的通项为*1,21(),2n n k x k N n n n k⎧=+⎪=∈⎨⎪=⎩，则当n →+∞时，n x 为（ ）（A ）无穷小量 （B ）无穷大量 （C ）有界量 （D ）无界量3．当0x →时，tan sin x x -是3x 的（ ）（A ）低阶无穷小 （B ）高阶无穷小 （C ）等价无穷小 （D ）同阶无穷小4．已知()f x 与()g x 在()x -∞<<+∞上连续，且()()f x g x <，则有（ ）（A ）()()f x g x ->- （B ）lim ()lim ()x x f x g x →∞→∞<（C ）00lim ()lim ()x x x x f x g x →→< （D ）lim ()lim ()x x f x g x →∞→∞≤ 5．当1x →时，函数1211()1x x f x e x --=-的极限（ ） （A ）为∞ （B ）不存在 （C ）等于2 （D ）等于06．下列说法正确的是（ ）（A ）两个无穷大量之和一定是无穷大（B ）有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大（C ）初等函数在定义域内连续（D ）一个函数的极限为A ，则表示函数值越来越接近于A（E ）同一过程的无穷大与无穷大之积一定是无穷大（F ）不是无穷大量的一定是有界量（G ）无界一定是无穷大（H ）无穷大一定无界7．设()f x 则0,lim ()x f x →=（ ） （A ）1 （B ）不存在 （C ）2e - （D ）2e8． 函数122(1)()2x x f x e x x --=+-的第一类间断点的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ） 09. 已知0lim 2(3)x x f x →=，则0(2)lim x f x x →=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12（D ） 4 10. 一下几种叙述能否作为函数极限0lim ()x x f x A →=的定义（ ） （A ）0,0,εδ∀>∃>当00||x x δ<-<时，恒有|()|f x A ε-<（B ）0,0,εδ∀>∃>当00||x x δ<-<时，恒有|()|(0)f x A k k ε-<>为常数（C ）+,0,n δ∀∈∃>N 当00||x x δ<-<时，恒有1|()|f x A n -<（D ）+0,,n ε∀>∃∈N 当010||x x n<-<时，恒有|()|f x A ε-< （E ）0,0,δε∃>∀>当00||x x δ<-<时，恒有|()|f x A ε-<（F ）0,0,δε∀>∃>当00||x x δ<-<时，恒有|()|f x A ε-<（G ）当x 充分靠近0x 时，()f x 越来越接近A三、 计算题（每小题5分，共25分）1．10lim xx +→； 2．sin 22sin 20lim ln(1)x xx e e x x →-+； 3．lim 2sin 2n nn x →+∞； 4. 试确定常数,λμ使下面等式成立)lim0.x x λμ→+∞-= 5. 11042|sin |lim .1x x x e x x e →⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭ 四、已知函数()lim n nn nn x x f x x x --→+∞-=+，讨论函数()f x 的连续性，并作出函数()f x 的图形。
高等数学达标测试题第一章
高等数学达标测试题《第一章 函数 连续 极限》一、判断题(每题2分)1. 函数()25f x x =-，则()00f =（ ）.2. 函数()25f x x =-的定义域为(),-∞+∞（ ）3. 函数25y u x ==+，则y = ）4. 函数y =21y u x =+复合而成（ ）5. 任意两个函数()(),y f u u x ϕ==都可以复合成复合函数()y f x ϕ=⎡⎤⎣⎦ （ ）6. 当0x →时，4x 是无穷小量（ ）7. 有限个无穷小量的代数和是无穷小量（ ）8. 2x =是函数()2x f x x =-的一个间断点（ ） 9. 函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，则()f x 在闭区间[],a b 上必有最大值和最小值（ ）10. 函数x y =是偶函数。
（ ）11. 函数x x y sin cos +=是非奇非偶函数（ ）12. 函数x x y cos 2+=是非奇非偶函数（ ）13. 函数xx y sin =是奇函数 （ ） 14. 有界函数与无穷小量之积是无穷小量。
（ ）15. 在自变量的同一变化过程中，无穷小量与无穷大量互为“倒数”关系。
（ ）16. 每一个分段函数都有极限。
（ ）17. 基本初等函数在其定义域内都是连续的。
（ ）18. 极限0lim ()x x f x A →=的充要条件为=+→)(lim 0x f x x 0lim ()x x f x A -→=。
（ ） 19. 若()f x 在 0x 处极限存在，则()f x 在0x 处一定连续（ ）20. 若()f x 在 0x 处连续，则()f x 在0x 处一定极限存在（ ）21. 函数()f x 在 0x 处连续的充要条件是在0x 处左右均连续。
（ ）22. 在自变量的同一变化过程中，无穷大量与无穷小互为“倒数”关系。
（ ）23. 在自变量的同一变化过程中，非零无穷小量与无穷大互为“倒数”关系。
(完整版)函数、极限与连续习题及答案
第一章 函数、极限与连续(A)1．区间[)+∞,a 表示不等式( )A ．+∞<<x aB ．+∞<≤x aC ．x a <D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( )A ．13+tB ．26+tC ．29+tD ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,31B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 D ．()1,1-4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( )A ．()2x x f =，()4x x g =B ．()x x f =，()()2x x g =C ．()11+-=x x x f ，()11+-=x x x g D ． ()112--=x x x f ，()1+=x x g 5．下列函数中为奇函数的是( )A ．2sin xx y = B ．xxe y 2-= C ．x x x sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+= 6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( )A ．()()21x f x f +B ．()21x x f +C ．()21x x fD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=10．函数2101-=-x y 的反函数是( ) A ．2lg-=x x y B ．2log x y = C ．xy 1log 2= D ．()2lg 1++=x y 11．设函数()⎩⎨⎧=是无理数是有理数x x a x f x ,0,10<<a ，则( )A ．当+∞→x 时，()x f 是无穷大B ．当+∞→x 时，()x f 是无穷小C ．当-∞→x 时，()x f 是无穷大D ．当-∞→x 时，()x f 是无穷小 12．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件13．若函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上连续，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．-2 14．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值15．数列0，31，42，53，64，…是( )A ．以0为极限B ．以1为极限C ．以n n 2-为极限 D ．不存在在极限 16．=∞→xx x 1sin lim ( )A ．∞B ．不存在C ．1D ．017．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim ( )A ．2-eB ．∞C ．0D ．21 18．无穷小量是( )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零19．设()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤-=31,110,201,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为 ，()0f = ，()1f = 。
第一章函数、极限与连续习题答案
第一章函数、极限与连续习题答案第一章函数、极限与连续1 .若」t =t 31，贝U 「t 3 1 =( D )A. t 3 1B. t 62 C. t 92 D. t 9 3t 6 3t 322.设函数 f x = In 3x ? 1 ? i 5 - 2x ? arcsin x 的定义域是(C )3.下列函数f x 与g x 相等的是（A ）4.下列函数中为奇函数的是（A )2x x八sin xf-c 2—22 ?A . y2B . y - xe x Csin xD . y = x cosx xsin xx25 .若函数 fx l=x , - 2：；x ：：：2，则 f x-1 的值域为（B ）A . 0,2B . 0,3C . 0,21D . 0,316 .函数y =10x4 -2的反函数是（D)xA . y =igB . log x 2 x —2C .1y =Iog 2_D . y =1 lg x 2xa XX 是有理数 7.设函数%是无理数°<a< p="">"，则（B ）1 5 3,2C .-1,1 3D . -1,1A . f x = x 2 , g x - x 4—2B . fx=x , gx= xC . x -1f X gx 「X 1x2=(A )C. 0A .当X r J 时，f x 是无穷大B .当x - 工:时，f x 是无穷小C .当X r -■时，f x 是无穷大D .当x —. -■时，f x 是无穷小f x 在点X 。
连续的（10.若函数f x 在某点X 。
极限存在，则（C ）f x 在X o 的函数值必存在且等于极限值8 .设f x 在R 上有定义,函数f x 在点X 。
左、右极限都存在且相等是函数A .充分条件B .充分且必要条件C .必要条件D .非充分也非必要条件x 2 a,cos x,x —1在R 上连续，则a 的值为（D ） x ::: 1C . -1D . -2B . f x 在X o 函数值必存在，但不一定等于极限值C . f X 在X o 的函数值可以不存在D . 如果f X o 存在的话, 11.数列0，3，2， A .以0为极限4，…是(B )B. 以1为极限C .以口为极限n2 . lim xsin ( CxD .不存在在极限B .不存在C . 1D . 019. lim xln x =0 __________ 。
函数、极限与连续测试卷带答案
函数、极限与连续测试卷带答案第一篇：函数、极限与连续测试卷带答案上海民航学院函数、极限与连续测试卷总分100分命题人:叶茂莹一、填空题（每空2分，共20分）1、函数y=3-2x|-4的定义域是；解：|3-2x|-4≥0,3-2x≥4,或3-2x≤-4 ∴-2x≥1,或-2x≤-717∴x≤-,或x≥ 2217∴x∈(-∞,-]⋃[,+∞)222、把复合函数y=earctan(1+x)分解成简单的函数________________________；解：y=eu,u=arctanv,v=1+x23、函数y=arcsin2x的反函数是_____________________；1⎡ππ⎤解：y=sinx,x∈⎢-,⎥ 2⎣22⎦⎛1+x⎫4、lim ⎪； x→∞⎝x⎭2x2⎛1+x⎫解：lim ⎪x→∞⎝x⎭2x⎡⎛1⎫x⎤=lim⎢1+⎪⎥=e2 x→∞⎝x⎭⎦⎢⎥⎣2(2x-1)15(3x+1)30=；5、limx→∞(3x-2)45(2x-1)15(3x+1)30215⨯330⎛2⎫==⎪解：lim4545x→∞(3x-2)3⎝3⎭x2-3x+26、lim2；x→2x+4x-12(x-1)(x-2)=lim(x-1)=1x2-3x+2lim解：lim2 x→2x+6x→2x+4x-12x→2x+6x-28157、x→1=；2解：lim=x→1x→x-12x→12=x→1 =x→13x-1==34x+2的连续区间为(x+1)(x-4)解：x+2≥0,且(x+1)(x-4)≠08、函数f(x)=∴x≥-2,x≠-1,x≠4,∴x∈[-2,-1)⋃(-1,4)⋃(4,+∞)ax2+bx-19、已知a，b为常数，lim=2，则a=，b=.x→∞2x+1ax2+bx-1解：因为x的最高次为2，lim=2 x→∞2x+1所以a=0，b=2，即b=42x≠0在点x=0处连续，则a=x=0x1-⎤⎡=lim⎢(1-x)x⎥x→0⎣⎦-22⎧x⎪10、已知f(x)=⎨(1-x)⎪a⎩解：limf(x)=lim(1-x)x→0x→0=e-2因为f(x)在点x=0处连续，f(0)=a=limf(x)=e-2，所以a=e-2。
第一篇函数、极限与持续综合练习参考答案
第一章 函数、极限与持续一、判定题一、若()0lim x x f x A →=，那么()0f x A =; （ ⨯ ） 2、已知()0f x 不存在，但()0lim x x f x →有可能存在； （ ∨ ） 3、假设()00f x +与()00f x -都存在，那么()0lim x x f x →必存在； （ ⨯ ） 4、sin lim1;x x x→∞= （ ⨯ ） 5、1lim(1).x x e x →∞-= （ ⨯ ） 6、假设(),()f x g x 在点0x 处均不持续，那么()()f x g x +在0x 处亦不持续； （ ⨯ ）7、 ||y x =在0x =处不持续； （ ⨯ ）8、()f x 与0x 处持续当且仅当()f x 在0x 处既左持续又右持续； （ ∨ ）9、设()y f x =在[,]a b 上持续，且无零点，那么()f x 在[,]a b 上恒为正或恒为负； （∨ ）10、设()y f x =在(,)a b 上持续，那么()f x 在(,)a b 内必有界； （⨯ ）二、选择题1．设()x f 在R 上有概念，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 持续的( C )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件2．假设函数()x f 在某点0x 极限存在，那么( C )A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不必然等于极限值C ．()x f 在0x 的函数值能够不存在D ．若是()0x f 存在的话，必等于极限值3．数列0，31，42，53，64，…是( B ) A ．以0为极限 B ．以1为极限C ．以nn 2-为极限 D ．不存在在极限 4．=∞→x x x 1sin lim ( C ) A ．∞ B ．不存在 C ．1 D ．05．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 211lim ( A )A ．2-eB ．∞C ．0D ．21 6．无穷小量是( C )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零7．假设函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上持续，那么a 的值为( D )A ．0B ．1C ．-1D ．-28．设()⎩⎨⎧≥+<=0,0,x x a x e x f x 要使()x f 在0=x 处持续，那么=a ( B ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．-19．设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,3sin 1x a x x x x f ，假设()x f 在()+∞∞-,上是持续函数，那么=a ( C )A ．0B ．1C ．31 D ．3 10．方程014=--x x 至少有一根的区间是( D )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()3,2 D ．()2,1三、填空题1．()=--+∞→13lim n n n x 23。
函数极限连续单元测试及答案.docx
函数单元测试（ A ）一、填充题：1、设的定义域为0,1，则f (x 2)的定义域是 ________________。
2、 f ( x)x 2, q(x) sin x 1，则 f q( x)________,q f x__________。
3、设 f x1 x 22x 2 ，则 f x_____________。
f xsin x , x 1) _________, f ( ) _________0,x, f (4、1 42。
5、已知函数 f x 是偶函数，且在 0,上是减函数，则函数f x在,0 上必是 ____________函数。
6、设yu 3 , u 1 v , v arccos x ，则复合函数 y f x _____________ 。
7、 设函数 f x sin 2 x cos 2 x 其周期为__________ ____ 。
( ) , 二、选择题：ln(1 x) ,xf (x)21、函数sin x ,x2（ A ） ln(1)24 （B ） 22、设 f (x)x2, g(x)e x ，则（ A ） e x 22 x（B ）ef ( ) 等于（）则 4 （ C ） 2（D ） 4f [ g( x)]（）（C ） xx 2（ D ） e x3、设函数 f x的定义域是 [ 0,1]，则fx 2 的定义域是（）（ A ） [-1 ，1] （B ）[0 ，1]（C ）[-1 ， 0]（ D ）（- ∞， +∞）4、函数fx 10x10 x 是（）（ A ）奇函数（B ）偶函 数（ C ）非奇非偶函（D ）既是奇函数又是偶函数5、函数yarcsin 3x1 2 的复合过程是（）( A)yu 2 , uarcsin 3x 1( B) y arcsin 2 u, u 3x 1(C ) y u 2,uarcsin v, v 3x1 (D) yu 2 ,usin v,v sin 3x16、y34x的反函数是（）( A)yx 34(B) y x 4 3( C) y 4 x 3(D) y 4 x 37、下列函数中为基本初等函数的是（）( A) f ( x) ln( x31) ( B) f ( x)0, x 01, x(C) f ( x) arctan(5x 1) ( D ) f ( x) x 2 1 三、判断题：1、确定函数的两个要素是定义域和对应关系。
2015函数、极限与连续习题加答案
2015函数、极限与连续习题加答案制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续2 第一章 函数、极限与连续第一讲：函数一、是非题1．2x y =与xy =相同；2.)1ln()22(2x x y x x +++=-是奇函数；（ ）3.凡是分段表示的函数都不是初等函数； （ ）4. )0(2>=x x y 是偶函数；（ ）5.两个单调增函数之和仍为单调增函数； （ ）6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个；制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续3 （ ）7.复合函数)]([x g f 的定义域即)(x g 的定义域； （ ）8.)(x f y =在),(b a 内处处有定义，则)(x f 在),(b a 内一定有界。
（ ） 二、填空题1.函数)(x f y =与其反函数)(x y ϕ=的图形关于 对称；2.若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2+x f 的定义域是 ； 3.122+=xxy 的反函数是 ；4.1)(+=x x f ，211)(x x +=ϕ，则]1)([+x f ϕ＝ ， ]1)([+x f ϕ＝ ； 5.)2(sin log2+=x y 是由简单函数 和复合而成； 6.1)(2+=xx f ，x x 2sin )(=ϕ，则)0(f ＝ ，___________)1(=af ，___________)]([=x f ϕ。
制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续4 三、选择题1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ）A 、x 3sin B 、13+x C 、xx +3D 、xx -32.设54)(2++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 应为（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、－23.)sin()(2x xx f -=是（ ）A 、有界函数B 、周期函数C 、奇函数D 、偶函数 四、计算下列各题1.求定义域523arcsin3xx y -+-=2.求下列函数的定义域制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续5 (1)342+-=x x y(2)1142++-=x x y(3)1)2lg(++=x y (4)x y sin lg =3.设2)(x x f =，xe x g =)(，求)]([)],([)],([)],([x g g xf f x fg x g f ；4.判断下列函数的奇偶性制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续6 (1)3)(-=x x f (2)xx f )54()(=(3) xx x f -+=11lg)( (4)x x x f sin )(=5.写出下列函数的复合过程 (1))58(sin 3+=x y (2))5tan(32+=x y(3)212x y -= (4))3lg(x y -=制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续76.设⎩⎨⎧≥<=.1,0,1,)(x x x x ϕ求)51(ϕ，)21(-ϕ，)2(-ϕ，并作出函数)(x y ϕ=的图形。