高等数学 第一章 函数 极限 连续

第一章函数极限连续

教学要求

1.了解分段函数、复合函数、初等函数等概念。

2.理解数列极限、函数极限的定义。

3.掌握极限的四则运算法则。

4.了解无穷大、无穷小及其比较的概念，了解函数及其极限与无穷小的关系。理解无穷小的性质。

5.了解夹逼准则和单调有界数列极限存在准则。熟练掌握两个重要极限求极限。

6.理解函数连续与间断概念，会判断间断点类型，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。

教学重点

函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；函数的连续性。

教学难点

函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限；连续与间断的判断。

教学内容

第一节函数

一、函数的定义与性质

1.集合；

2.邻域；

3.常量与变量；

4.函数的定义；

5.函数的特性。

二、初等函数

1.反函数；

2.复合函数；

3.初等函数。

三、分段函数

第二节极限与连续

一、数列极限

1.数列极限的定义；

2.收敛数列的性质。

二、函数极限

1.函数极限的定义；

2.函数极限的性质；

3.函数极限的运算。

三、函数的连续性

1.连续函数的概念；

2.函数的间断点；

3.连续函数的运算；

4.初等函数的连续性。