估算+用计算器开方(优质课)获奖课件

图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能 是无理数吗？
如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数， 也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对 应的点吗？
有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.
【例题】【例1】在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各
点用线段依次连接起来.观察它是什么形状，并计算
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析 的能力.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用 意识.
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
(3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 √
2
2
以了.因为 3 ＜2，所以
3 -1 ＜1，所以
3 1 ＜ 1.
2
2
借助计算器取近似值：
（1） + 2 3（结果精确到百分位）.
（2）3
2-
1
（结果精确到0.01）.
3
（１）６.６１. （２）０.９３.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.估算无理数的方法 （1）通过平方运算，采用“两边夹”，确定真值所在 范围. （2）根据问题中结果的精确度要求，求出近似值. 2.会用计算器开方
y=2x x=3
B. y=６
x=２ C.
y=４
x=４ D.
y=2
2.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y
B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3X+2=5
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
x+y=3 A.
x-y=1
1
B.
x+ y =1
y+x=2
x=1 C.
y=1
6x+4y=9 D.
奋斗就是生活，人生只有前进.
——巴金
2 平面直角坐标系
第2课时
1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置. 2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能 求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基 本内容.
如果给你一对有序实数对,你能在直角坐标系中找出 它所对应的点吗？
【例题】
【例2】通过估算，你能比较
5 1 与
2
1
2 的大小吗？
【解析】 5 1 与 1的分母相同，只要比较它们的分子
2
2
就可以了.因为 5 ＞2，所以
5 -1 ＞1，所以
5 1 ＞ 1.
2
2
【跟踪训练】
通过估算，比较下面两个数的大小：
3 1 与 1.
2
2
【解析】 3 1 与 1的分母相同，只要比较它们的分子就可
xy－x＝4
(1)
x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1)
x +y + z ＝9
(3)
3x-2y ＝6
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个, 由此你能得到怎样的方程呢?
x－y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢?
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去看电影买电影票 花了34元
【例题】
【例2】如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的 西、南各多少格？碑林在“中心广 场”的东、北各多少格？
【解析】（1） “大成殿”在 “中心广场”的西、南各2格， 碑林在“中心广场”的东3格， 北1格.
（2）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，
你能表示“碑林”的位置吗？ y
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一个解,记作 x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解? x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一 次方程组的解.
y
A
2
D
x
-3
0
3
B
-2
C
【解析】以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直 线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)， B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)
1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已知点P （2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条 件的点Q共有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2.(1,3), (2,2), (4,2), (5,3); 3.(1,4), (2,4), (2,5), (1,5), (1,4); 4.(4,4), (5,4),(5,5), (4,5), (4,4); 5.(3,3).
y
8
6 4 2
o 24 6 8
x
观察所得的图形，你觉得它像什么? 【解析】答案不唯一,可以说像“猫脸”等
x y

4, 1. 2
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1， y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y=3-x， 3x+2y=8. y=2x， x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
1.二元一次方程组
x=４ A.
y=３
x+2y=10 的解是( C )
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元， 他们到底去了几个成 人，几个儿童呢?
设他们中有 x 个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
【解析】 8 个人去看电影 x＋y＝8 每张成人票 5 元 每张儿童票 3 元 买票花了 34 元 5x＋3y＝34
定义：
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8 5x＋3y＝34
-2
·（3，-2）
-3
-4
通过本课时的学习，需要我们掌握： 建立适当的直角坐标系，描述物体的位置:关键是选好原点.
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹. ——爱默生
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
【解析】选B.如图所示，当以OP为腰时， 分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴 有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时， OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出
各个顶点的坐标
y A
3
2
1
B
–4 –3 –2 –1 O –1
C 1 2 3 4x
小颖的方法：因为110＞ 102 ，所以水
池的边长超过10 m，大约为10 m.
小华的方法：因为110＜ 112 ，所以水
池的边长不到11 m，大约为10 m.
110 m2
结合两种方法——两边夹.
【例题】
【例1】 估计 3 340 （结果精确到1）. 【解析】 因为 63 216 ＜340＜ 343 73 ， 从而 3 340 非常接近于7， 所以 3 340 的值大约为7.
【解析】如图，建立 平面直角坐标系， “碑林”的位置为 （3,1）
o x
【跟踪训练】
如图，长方形ABCD的长与宽分别为6，4，建立适当的直 角坐标系，并写出各个顶点的坐标
A
D
B
C
y
A
D
4
B0
x 6C
【解析】以点B为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为x轴、 y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6， 0)，D(6，4)．
y=3x+4
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的 笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔 记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
(6) x²+y=6
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程，叫做二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
【跟踪训练】
下列哪些是二元一次方程组
–2
【解析】A(0,2 3 ) B(-2,0)
–3
C(2,0)
–4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
4 估算 5 用计算器开方
1.能通过估算检验计算结果的合理性. 2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个 数的大小. 3.会用计算器求平方根和立方根.
校园里有一个面积为110 m2的正方形水池，你能估 计这个水池的边长吗？
你怎样解决这个问题呢？
110 m2
校园里有一个面积为110 m2的正方形水池，你能估计 这个水池的边长吗？
它的面积（0，4），（-4，-1），（-9，3）.
y 【解析】形状为
等腰直角三角形，
直角边的长为
6
面积(4为 1)2 4 2 41
2
-6
-2
o
-1
2
1 41 41 41 20.5
2
2
6x
【跟踪训练】
在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次
连接起来，观察它的形状并计算其面积.
解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
x 2,

y

1
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
x

y

3, 1
不是原方程组的解；
(3)把x=4，y 1 代入方程①, ②,发现能使方程
2
①,
②左右两边相等，所以
｛ 例如
x＝5 就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8
的解
5x＋3y＝34
【例题】
Hale Waihona Puke Baidu
【例】检验下列各对数是不是方程组
x 4y 6, ① 3x 2y 11 ②
的解.
(1)

x y
2, 1.
(2)
x

y

3, 1.
(3)
x y

4, 1. 2
4
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为___5__，当x+y=0时,
x=__-_4__，y=___4___.
x=-3
1
6.已知 y=-2 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=___2___.
7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则
8
m=___-_1__，n=____3__.
（2，2）（5，6）
（-4，6）（-7，2）
y
【解析】如图，是 平行四边形,它的 面积为（7+2）× （6-2）=36
6
2
-6
-2 -1 o 2
6x
【跟踪训练】
在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的 线段依次连接起来.
1.(2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6), (2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0);
【跟踪训练】
1.判断：下列结果正确吗？说说你的理由：
（1） 8 955 ≈ 9.5. （2）3 12 345 ≈ 231.
【答案】（1）错误.（2）错误.
2.通过估算，比较下面两个数的大小：
15 与3.85 .
【解析】因为 ( 15 )2 15 ，3.852 14.822 5,
15＞14.822 5, 所以 15＞3.85.