用计算器求一个数的算术平方根
九年级英数学下册用计算器求一个数的算术平方根(2)
用计算器求一个数的算术平方根学习目标：1．会用计算器求算术平方根。
2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力。
学习重难点：会用计算器求算术平方根。
预习导学： 你能用计算器计算89.5吗？计算器屏幕显示为_____________________， 所以，89.5≈____________（精确到0.01），89.5≈____________（精确地0.01）89.5≈____________（保留三位有效数字）学习过程：一、1．开方运算要用到键 ，键 和键 。
2．用计算器计算，并写出屏幕显示的结果：（1）89.5 （2）15+ （3）π-⨯76二、利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：（1）800 （2）58.0三、学习例1练习：利用计算器比较下组数的的大小（1）215+和711 四、 “议一议”归纳总结：1、运用计算器计算时，部分计算虽然原式没有括号，但按键过程中要添加括号。
如计算4103+，215+等。
2、要注意题目对结果的要求，区分如四位有效数字，精确到0.1，误差小于1等语句。
课堂练习：随堂练习课后作业：拓展与提高： 借助计算器求下列各式的值，2234+≈ 223344+≈ 22333444+≈ 你能发现什么规律？利用你发现的规律试写出2233334444+≈------------------------ 赠予-----------------------【名师心得】1. 因材施教，注重创新。
所讲授的每门课程应结合不同专业、不同知识背景的学生来调整讲授的内容和方法。
不仅重视知识的传授，更要重视学生学习能力、分析和解决问题能力的培养，因为这些才是学生终生学习的根本。
注重教学创新，不仅体现在教学模式、教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环节的同步改革上。
2. 学高为师，身正为范。
不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎实的专业知识。
要做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教材的驾御能力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高的威信。
用计算器求正数的算术平方根
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
学习目标：
（1）能估计类似 2这样的数的大致范围，并 初步体验“无限不循环小数”的含义．
（2）用计算器求一个非负数的算术平方根．
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
1．解决问题
2 有多大呢？ 因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 所以1.4 2 1.5 ．
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
因为 50＞49，得 50＞7 ，所以3 50 ＞3×7＝21，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
……
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？
七年级数学下册 第六章 实数 6.1 算术平方根 用计算器求一个正数的算术平方根
纸片裁出符合要求的纸片吗？
2021/12/11
第十五页，共十七页。
活动(huó dòng)5
归纳小结深 本节课你有哪些(nǎxiē)收获？ 化新知
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）利用逼近法来求算术平方根的近似值的依据是什么？ （2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？ （3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是？ （4）怎样的数是无限(wúxiàn)不循环小数？
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
根号
(ɡēn hào)
a
被Hale Waihona Puke 方数2021/12/11a的算术平方根 第二页，共十七页。
活动1
梳理(shūlǐ) 旧知
铺垫新知
请用算术(suànshù)平方根定义填表格
a
4
(a˃0） 2 5
1
1.9 2.2 65
4
9
16
a
2
5 1 1.4 1.5 2 3 4
若 ab0 ab0.
体验 估算 (tǐyàn)
1.（2016年天津中考）估计 19 的值在（ C ）
A. 2和3之间
B. 3和4之间
C. 4和5之间
D.5和6之间
2.(2012天津中考）估计 61 的值在（B ）
A. 2到3之间
B. 3到4之间
C. 4到5之间
D. 5到6之间
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活动4 初步应用 巩固新知
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活动3 问题探究学
习(xuéxí)新知用计算器求下列(xiàliè)各式的值：
用计算器求一个数的算术平方根
1 填空找规律．
(1)利用计算器分别求： 0.5 ≈________， 5 ≈________， 50 ≈________， 500 ≈________．
(2)由(1)的结果，我们发现所得的结果与被开方数间
的
规律______________________________________ . (3)运0.0用5 (2)中的规律，直接50写00出结果：
4．四周一片（ ），听不到一点声响。 5．越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ）。
八、句子工厂。
1．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？ （陈述 句）
_________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 2．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文 化宝库 中一颗 璀璨的 明珠。 （缩写 句子） ___________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ____ 3．我在她面前只停留了短短的几分钟。 她已经 成了我 灵魂的 一部分 。（用 关联词 连成一 句话） __________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _____
例3 观察下列式子，并填空：
0.314 0.5604, 3.14 1.772,
31.4 5.604; 314 17.72;
7.16 2.676,
___7_1_6_____ 26.76.
总结
对于此类规律探究题要从两个方向进行比较；第一， 把被开方数进行比较；第二，把它们的结果进行比较，从 中发现规律．从已知中发现：被开方数的小数点不断向右 移动，并且每次移动两位，其算术平方根的小数点也不断 向右移动，并且每次移动一位，于是猜测出小数点的移动 规律． 讨论：如果我们从被开方数及算术平方根的大小变化情况 去比较，它们又有什么样的变化规律？
典型例题：用计算器开平方
典型例题：用计算器开平方
例1（1）求24的近似值（保留五个有效数字）.
（2）求62483的平方根（精确到0.1）.
（3）求95
12的平方根（保留三个有效数字）.
解：（1）按键 4.898979486，∴.8990.424≈
（2）按键249.9659977，∴62483的平方根是±250.0.
（3）按键显示：3.543381938，∴9
5
12的平方根是±3.54.
说明：（1）计算器显示的是一个非负数的算术平方根，求一个非负数的平方根时，只要在算术平方根前加“±”号即可.（2）通常求一个分数的平方根时，要先把这个分数化成小数，化小数的方法除了例题（3）中介绍的方法外，还可以用如下
. 例2 用计算器求4的平方根. 解：用计算器求4±的步骤如下：
∴4±=2±
说明：要熟练掌握计算器的用法.
例3 用计算器求456.3（结果保留4个有效数字）. 解：
∴ 859.1456.3≈
说明： ①命题目的：考查用计算器求一个数的平方根.
③错题剖析：.a 把4的平方根写成2，或错写成24±=..b 不同的计算器，显示器所能显示的数的数位不尽相同，一般地最多能显示10个位数，如果题目没有给出特别要求，计算结果只保留4个有效数字. 例4 用计算器求001045.0，按键的顺序是___________.
分析：本题要求用计算器求一个数的平方根，主要是注意按键的步骤.
解答：按键的步骤是说明：利用按键上方的功能时需要先按第二功能键“2F”.。
数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计
数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计一. 教材分析《用计算器求算术平方根及其大小比较》这一节内容，主要让学生掌握如何使用计算器求解算术平方根，以及如何比较不同数的大小。
教材通过具体的例子，引导学生了解算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。
本节内容是学生在七年级数学学习过程中的重要组成部分，也是学生数学思维能力的一次提升。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解。
但计算器的使用在数学课堂中还属于新生事物，学生可能对其存在好奇心和陌生感。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，引导学生正确使用计算器，提高他们的数学解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用计算器求算术平方根的方法，能熟练使用计算器进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生运用计算器解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们善于动脑、动手的能力。
四. 教学重难点1.重点：用计算器求算术平方根的方法。
2.难点：如何比较不同数的算术平方根的大小。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生运用计算器求解。
2.小组合作学习：让学生在小组内互相交流、讨论，共同解决问题。
3.实例教学法：通过具体的例子，讲解算术平方根的概念及求解方法。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每名学生都有机会使用。
2.准备相关的数学题目，用于练习和巩固。
3.准备PPT或黑板，用于展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引入本节内容。
例如：“请问5的平方根是多少？”然后引导学生思考：“我们如何用计算器快速求解这个问题？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示算术平方根的定义，以及如何使用计算器求解。
同时，解释算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，学生独立或小组合作，使用计算器求解。
七年级下册数学第六章实数《平方根：用计算器求算数平方根,用有理数估计算术平方根的大小》听课记录
2024七年级下册数学第六章实数《平方根：用计算器求算术平方根，用有理数估计算术平方根的大小》听课记录一、教师行为1.1 导入•激发兴趣：教师展示一个正方形的图片，询问学生如果正方形的面积是25平方单位，那么它的边长是多少？•引出概念：从面积的求解引出算术平方根的概念，解释算术平方根在求解正方形边长等实际问题中的应用。
1.2 教学过程•算术平方根概念讲解：•清晰定义算术平方根：一个非负数的非负平方根称为它的算术平方根。
•强调算术平方根的非负性，并给出几个简单的例子。
•计算器求算术平方根：•展示如何使用计算器上的平方根键（通常是√）来求一个数的算术平方根。
•给出几个具体的例子，如√4, √9, √25等，让学生跟随操作并观察结果。
•强调计算器使用的准确性和便利性。
•用有理数估计算术平方根的大小：•引导学生通过已知的有理数平方来估计一个数的算术平方根的大小。
•例如，通过比较3²和4²来估计√10的大小。
•强调这种估计方法是一种近似方法，但可以快速给出算术平方根的大致范围。
•练习与讨论：•提供一系列练习题，包括使用计算器求算术平方根和用有理数估计算术平方根的大小。
•鼓励学生互相讨论，分享解题思路和方法。
•教师巡视课堂，及时纠正学生的错误，并给予指导。
二、学生活动•积极思考：在导入环节，学生积极思考教师提出的问题，并尝试给出答案。
•认真听讲：在算术平方根概念讲解和计算器使用的教学过程中，学生认真听讲，记录关键信息。
•动手实践：在练习环节，学生积极参与，使用计算器求算术平方根，并尝试用有理数估计算术平方根的大小。
•互相讨论：学生之间互相讨论，分享解题思路和方法，共同解决问题。
三、过程点评•导入环节：教师通过实际问题引出算术平方根的概念，直观易懂，有助于激发学生的学习兴趣。
•概念讲解：教师清晰、准确地讲解了算术平方根的定义和性质，有助于学生正确理解概念。
•计算器操作：教师展示了如何使用计算器求算术平方根，并提供了足够的练习机会，有助于提高学生的计算能力。
人教版七年级下册6.1.2 用计算器求一个数的算术平方根
6.1 平方根 第2课时 用计算器求一个数的算术平方根
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知识点 1 估算
1．估算无理数的大小时，通常采用“夹逼法”，即两边无限逼 近，逐级夹逼，从而确定其值所在的大致___范__围________.
返回
2．(中考·台州)估计 7 ＋1的值在( B )
A.2和3之间
因此，这个足球场能用作国际比赛．
返回
解：第三步：取 2.5 2.75＝2.625，由2.6252＝6.890 625＜7 2
得2.625＜ 7 ＜2.75. 所以 7 十分位上的数字可能是6或7.
返回
题型 2 估算在确定算术平方根整数、小数部分中的应用
9．已知 7＋7的小数部分是a，7－ 7 的小数部分是b，求a ＋b的值.
解：因为2＜ 7 ＜3，
最接近的是( C )
A.1.5
B.1.6
C.1.7
D.1.8
返回
5．(中考·湘西州)计算 3 2 的结果精确到0.01是(可用科学 计算器计算或笔算)( C )
A.0.30
B.0.31
C.0.32
D.0.33
返回
6．(1)利用计算器求： 0.5 ≈__0_.7_0_7__1_， 5 ≈__2_.2_3_6___，
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
返回
3．(中考·台湾)若一正方形的面积为20 cm2，周长为
x cm，则x的值介于下列哪两个整数之间？( B )
A.16，17
B.17，18
C.18，19
D.19，20
返回
利用计算器求平方根、立方根
（ 任编辑 责 周 雪芳 ）
八 年 级 数 学 ・ 合 华 师 大 教 材 配
５ １
用计算 器 求 ３ ６的 算 术 平 方 根 ．
的步骤 如下 ：
表 １
解 ： 计 算 器 求 用
按 键
显 示
国 固
Ｉ ｄＩ ２ Ｆ ｎ
３ ６
２ Ｆ
Ｉ ＿ｌ 国 日
所以 ３ ６的 算 术 平 方 根 是 ６ ．
３ ６ ２ ６
点 评 ： 果 是 求 平 方 根 ， 注 意 在 写 结 论 时 ， 填 上 “ 号 ， 上 例 中 如 则 应 ±” 如
．
配 合 华 师 大 教 材
表 ２
按 键
显 示
图 囤 固 陋 国
『ｄ ２ Ｆ ｎ
０ ４ ．５ ８ ６
２ Ｆ
ｊ
ｉ
０ ４ ．５ ８ ６
国 目
・ ． ．
３ ０４ ６ ．５ ９
弋 俪 丽
＝ ． ５６ ０９ ． ４
点 评 ： 立 方 根 和 求 平 方 根 十 分 类 似 ， 别 是 在 倒 数 第 二 步 将 ｌ 改 求 区 ２ ｌ 为 ｌ ， 是 次数 不 同． 外 ， 果要 求 一 个 负数 的 立 方根 ， 以先 求 它的 ３ 只 ｌ 另 如 可
相 反 数 的 立 方根 ． 在 结 果 前 加 上 负号 即 可． 再 三 、 用 计 算 器 探 求 数 学 规 律 利 例 ３ 借 助计 算器 求 下面式 子 的值 ．
； ２） （ 、 二 ； ３） ＇５ －４ ４２． （ Ｖ — ５２—４ ５
（ 、 １） ／
仔细观察上面几个式子的运算结果， 试猜想、 ２０二垂 臣 至 ０８个 ５ ＝ ＝ Ｖ ２０ ０ ８个 ４
苏版初一下册算术平方根《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计
最新苏版初一下册算术平方根《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计—、内容和内容解析1.内容：用估算法或计算器求一个数的算术平方根的近似值2.内容解析:使用计算器可以求任何一个正数的算术平方根（或近似值），这个内容学生独立完成.基于以上分析,可以确定本节课的教学重点:掌握用有理数估计一个（无理）数的大小.二、目标和目标解析1.目标（1）能用估算法求一个数的算术平方根的近似值，体验"无限不循环小数“的含义，感受不同于有理数的一类新数的存在，目标（2）会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数的扩大（或缩小）与其算术平方根的扩大（或缩小）之间的规律•2.目标解析目标（1）：用估算法求一个数的算术平方根的近似值的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，使学生体验"无限不循环"小数的特点，并且会利用估算比较大小.目标（2）:用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根（或其近似值）,再通过一些特殊的例子找出一些正数的算术平方根的规律:被开方数小数点向右（或向左）移动2位，它的算术平方根就相应地向右（或向左）移动1位.三、学生问题诊断分析用有理数估计一个无理数的大致范围，并让学生在这个过程中体验"无限不循环小数"的含义，需要多次采用逼近法进行估计，而逼近法在以前的学习中从未出现过，学生一下子很难体会它的妙处,思维也很难展开,这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求.基于以上分析，本节的难点：逼近法估计一个（无理）数的大小的思想,认识无限不循环小数的特点.四、教学策略分析本节课采用"复习回顾--问题情境--自主探究一小组合作一综合应用"的模式展开教学，以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验，五、教学过程设计1梳理旧知，铺垫新知（1）算术平方根的概念（2）利用概念填表，并归纳所得结论a (a>0)4251 1.96 2.2549164~a师生活动:学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，得出结论：对于所有正数:被开方数越大，对应的算术平方根也越大，反之，亦然.设计意图：有意识的让学回顾上节课内容，为后面学习逼近法估算做好铺垫.2.创设情境，引入新知［问题1】用一个面积为4的正方形纸片.(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形？(2)你能折出面积为2的小正方形吗？师生活动:教师提出问题，学生动手折叠，教师参与帮助指导学生完成折纸活动.设计意图：通过折纸活动，调动学生思维的积极性,建立初步的空间观念，发展形象思维.【追问11折出的面积为1的小正方形的对角线是多少？【追问2］面积为2的正方形的边长是多少？师生活动:学生独立思考,数形结合,容易得到，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长VL设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个有理数的平方数的情况,激发学生学习积极性，追问(1注要为后面介绍用数轴上的点表示扼做准备•［追问3］V2背后有怎样的故事呢？师生活动：学生知道的，学生介绍；若不知道，教师介绍.设计意图：通过很背后的故事,学习无理数之父希帕索斯不畏权威,敢于创新，勇于追求真理的精神，同时大大提高学生探究扼的兴趣，3.问题探究，学习新知【问题2】V2有多大？为了弄清这个问题,请同学们探究V2"在哪两个相邻整数之间？"师生活动:先让学生思考讨论并大概估计有多大，数形结合，直观可知扼大于1而小于2,教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大“说明理由，教师板书推理过程•［追问1】㈤是1点几呢？你能不能得到V2的更精确的范围？师生活动:在梳理旧知的表格里，已经做好铺垫,学生试验可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1.4,而平方数大于2且最接近的1位小数是1 .5,所以扼大于］.4 而小于1.5.......用类似的方法反复上述过程，说明是姻一个无限不循环小数,以及什么是无限不循环小数•［追问2】许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如J?、布、、僧、、斤等.根据估计扼的大小的方法，请你估计布的整数部分是多少？师生活动:学生在独立思考的基础上，学生交流，在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给予及时指导帮助，引导学生对探究结果进行总结和交流，设计意图：在探究活动中加强培养学生的估算能力,渗透估算的思想和方法,感受两个方向无限逼近的数学思想,发展学生的抽象思维.了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫.追问（2）主要为及时巩固估算方法.［问题3］你对正数a的算术平方根西的结果有怎样的认识呢？师生活动:学生自己归纳总结，相互完善.最后一致得出：、伤的结果有两种,当a能表示成有理数的平方时，扃是一个有理数；当a不能表示成有理数的平方时,扃是一个无限不循环小数.设计意图：让学生对带有根号的数能进行分类.［问题4】用计算器求下列各式的值.(1)71136(2)V2(精确到0.001)师生互动:学生独立思考，动手完成.设计意图：通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感■4.初步应用,巩固新知［问题5】体验估算1.(2019年天津中考)估计719的值在()A、2和3之间B、3和4之间C、4和5之间D、5和6之间2.(2019天津中考)估计把+1的值在()A、2到3之间B、3到4之间C、4到5之间D、5到6之间3.(2019中考)已知a,b为两个连续的整数，且a<<。
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用计算器求一个数的算术平方根
算术平方根是一个数学概念，用来描述一个数的平方等于另一个数的
情况。
计算器是一种电子设备，用于进行数学计算。
在计算器上求一个数
的算术平方根可以通过以下步骤进行。
1.打开计算器。
通常计算器都有一个开关按钮或者是滑盖来进行开机。
2.定义要求算术平方根的数。
可以在计算器的屏幕上输入数字，或者
是按下相应数字键来输入。
3.选择算术平方根功能。
大多数计算器上都有一个"√"符号来表示算
术平方根。
可以通过按下该符号键或者是选择相应的功能键来选择算术平
方根功能。
4. 输入被求平方根的数。
在选择了算术平方根功能后，计算器通常
会提示你输入被求平方根的数。
输入数字后，通常可以按下 "Enter" 键
或者是 "=" 键来确认输入。
5.计算结果。
计算器会自动计算输入数的算术平方根，并将结果显示
在屏幕上。
如果求平方根的数是一个完全平方数，结果会是一个整数。
否则，结果会是一个很长的十进制小数或者是分数。
在实际使用计算器进行算术平方根的计算时，可能还会遇到以下一些
注意事项：
1.确保选择了正确的算术平方根功能。
有些计算器上可能有多个开根
号的符号，表示不同的开方操作。
要确保选择的是算术平方根的功能。
2.注意负数的情况。
算术平方根定义在非负实数范围内，所以如果你
输入一个负数，计算器会显示错误或者是不可计算的结果。
3.精度问题。
计算器的算术平方根计算结果通常是有限精度的，可能只显示一定位数的小数或者是分数。
对于一些无理数或者是无限循环小数的平方根，可能无法完全准确地显示。
需要注意的是，虽然计算器对于大多数数的算术平方根进行了预设的计算功能，但是它只是一种工具，而不是解决问题的唯一方法。
在一些情况下，特别是涉及更复杂的数学问题时，可能需要使用更高级的数学工具和技术来求解算术平方根。