用计算机开方12
12的平方根的最简二次根式
12的平方根的最简二次根式平方根是数学中的一个重要概念，它表示一个数的平方根。
在本文中，我们将探讨数值12的平方根的最简二次根式，即将12的平方根表示为一个最简化的分数形式。
我们来回顾一下平方根的定义。
对于一个非负实数x，它的平方根表示为√x，该平方根的值是满足y²=x的非负实数y。
在我们的例子中，我们要求的是数值12的平方根。
要找到数值12的平方根的最简二次根式，我们可以使用一些数学技巧。
首先，我们可以将12分解为其素因数的乘积。
12可以分解为2和6的乘积，而6可以进一步分解为2和3的乘积。
因此，我们可以将12写为2² * 3。
现在，我们可以将数值12的平方根表示为√(2² * 3)。
根据数学性质，我们知道√(ab)等于√a * √b。
因此，我们可以继续简化这个表达式，得到√2² * √3。
继续简化，我们知道√2²等于2，因此我们得到2 * √3。
这就是数值12的平方根的最简二次根式。
所以，数值12的平方根的最简二次根式为2 * √3。
这个表达式不再可简化，因为2和√3是互质的，没有共同的因子可以约分。
在实际应用中，最简二次根式可以帮助我们更好地理解数学问题。
它可以用于求解方程、计算几何问题等。
例如，如果我们需要计算一个正方形的对角线长度，根据正方形的性质，我们知道对角线长度等于边长乘以√2。
如果正方形的边长是12，那么对角线长度就是12 * √2，我们可以将√2表示为一个最简二次根式，得到12√2。
这样，我们可以更方便地进行计算。
最简二次根式也可以用于表达无理数。
无理数是不能表示为两个整数的比值的实数。
例如，π和e就是无理数。
在某些情况下，我们需要将无理数表达为一个最简二次根式，以便更好地理解和计算。
通过将无理数表示为最简二次根式，我们可以更好地处理它们，进行精确的计算。
总结一下，数值12的平方根的最简二次根式为2 * √3。
最简二次根式可以帮助我们更好地理解和计算数学问题，它在方程求解、几何计算和无理数表达等方面都具有重要的应用价值。
专题2_5 用计算器开方【2022-2023北师大版八上数学精优课件】
6 时，在计算器上的按键顺序为（
5
）
A． 2ndF 6 a bc 5 B． 2ndF 6 a bc 5
C． 6 5
D． 6 a bc 5
【答案】D 【分析】根据所给的数在计算器上求解即可．
【详解】解：∵要求的数为 6 ， 5
∴计算器上的按键为 ， 6 a bc 5 故选 D．
8．（2021·山东烟台·七年级期末）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计
算器进行计算，其按键顺序如下：
按键的结为 m ：
为n ，则下列结果判断正确的是（ ）．
A． m n B． m n C． m n D．无法确定
【答案】B 【分析】列式计算求得 m 的值，再根据 2ndf 键是功能转换键列式计算求得 n 的 值，然后解答即可． 【详解】依题意得： m 23 16 8 4 4 ， n 3 64 20 4 20 16， ∵ 4 16 ，
∴m n，
故选：B．
9．（2021·全国·八年级课时练习）某计算机中有
、
1 x
、
x2
三个按键，以下是这
三个按键的功能．
（1） ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为 49 时， 按下 后会变成 7；
（2）
1 x
：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为
对于开立方运算，按键顺序为：
SHIFT
被开方数 =
例1：用计算器计算：
(1) 5.89 ;
(2) 3 2 ; 7
(3)3 1285 .
解：(1)
5.89, 显示 2.426 932 22；
(2) SHIFT
(2÷7) , 显示 0.658 633 756；
数学开方公式计算
数学开方公式计算数学中的开方运算是一种常见且重要的运算方式，通过开方可以求得一个数的平方根。
开方的计算可以应用在诸多领域，如物理学、工程学、经济学等。
在数学中，常见的开方公式有平方根、立方根等，下面将介绍几种常见的开方计算方法。
平方根的计算平方根是指一个数的二次方根，计算平方根的方法有多种，其中最常见的方法是通过公式计算。
对于一个非负数a，其平方根记为√a，满足(√a)^2 = a。
下面通过一个简单的例子来展示如何计算平方根。
例1：计算25的平方根我们要计算25的平方根，根据定义，我们需要找到一个数x，使得x乘以x等于25。
考虑到25是5的平方，因此25的平方根为5（即√25 = 5）。
在计算机上，我们可以使用代码来计算一个数的平方根，比如在Python中使用math 库的sqrt函数：通过这种方式，我们可以方便地计算一个数的平方根。
立方根的计算立方根是指一个数的三次方根，计算立方根的方法与平方根类似，通过公式计算可以求得一个数的立方根。
对于一个数a，其立方根记为³√a，满足(³√a)^3 = a。
下面通过一个例子展示如何计算立方根。
例2：计算27的立方根我们要计算27的立方根，与计算平方根类似，我们需要找到一个数x，使得x的三次方等于27。
考虑到27是3的立方，所以27的立方根为3（即³√27 = 3）。
在计算机中，我们同样可以使用代码来计算一个数的立方根，以Python为例：通过以上例子，我们可以看到如何计算一个数的立方根。
高次方根的计算除了平方根和立方根外，数学中还存在更高次的根，比如四次方根、五次方根等。
对于一个数a，其n次方根记为ⁿ√a，满足(ⁿ√a)^n = a。
计算高次方根可以应用类似的方法，下面给出一个计算四次方根的例子。
例3：计算16的四次方根我们要计算16的四次方根，我们需要找到一个数x，使得x的四次方等于16。
很显然，16是2的四次方，所以16的四次方根为2（即⁴√16 = 2）。
开方计算方法
开方计算方法开方计算方法：将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段；根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；用第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，然后用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。
开方是平方的逆运算，是一种数学运算公式，最早的文字记载于《九章算术》中的“少广”章。
一般使用计算器输入根号，再输入数字即可得出这个数的原数。
那么怎么笔算呢？一起来了解一下。
计算步骤笔算开方的步骤：1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；3、用第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4、把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。
5、用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数，如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。
6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
注意事项如果遇到开方开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。
笔算开平方运算很繁琐，在实际中应用较少。
总的来说，开方最快的方法就是利用计算机算。
笔算一般有以下几步：被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位分组；根据左边第一组的的数，求得平方根的最高位上的数；用第一组的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二组数组成第一个余数；把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，然后用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。
用计算器进行数的开方
例2、用计算器计算（结果保留四个有效数字）
(1) 4 ; 5
2 (2)3 1 .
7
解：（1） 40.894427109.81944 5
（2）3 121.08738031.70387 7
例3、俗话说，登高望远。从理论上说， 当人站在距地面h千米高处时，能看到的
3.4用计算器 进行开方
算一算
（1） 4 （4） 3 64 （2）3 27 （5） 27
（3） 64
开方运算包括开平方和开立方。
首先找出“开平方”键和“开立方” 键。
例1、用计算器计算：
做一做
(1) 2;(2) 2;5(3)39.
解： 2 1.414213562
25 5
3 9 2.080083823
2 1.414213562.
1.44224957＞1.414213562
3 3 2
议一议
（1）任意找一个你认为很大的正数， 利用计算器对它进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？
发现了这个数越来越接近于1.
（2）改用另一个小于1的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
最远距离约为 d112 h，上海金茂
大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多 能看多远？（结果保留3个有效数字）
解：d11 2 h11 2 0.34 0
65.3(千米) 为什么这里用了“≈”号？
答:最多大约能看到家5.3千米远.
问题征答
你能利用计算器比较 3 3 和 2 的大小吗？ 解： 3 3 1.44224957,
windows自带计算器开根号计算方法
windows自带计算器开根号计算方法大家都知道，windows操作系统开始-程序-附件中有计算器，点击打开，常为普通计算器，可以应付一般的加乘除等简单运算，但有时，我们需要计算比较复杂的数学计算，譬如开根号，而手边又没有电子科学计算器，应该怎么办呢？下面就以49开根号为例向大家介绍两种利用windows自带计算器求得结果的计算方法。
1、点击计算器导航的查看栏，选择科学计算器项，输入49，选择“x^y”键。
再输入0.5，最后按“=”，即可得结果为7，原理是49的0.5次方就是开根号了。
2、同样是点击计算器导航的查看栏，选择科学计算器项，输入49，勾选上“Inv”复选框,然后选择“x^y”键，再输入2，最后按“=”，同样可得结果为7。
所有按钮的功能是什么？按钮功能%按百分比的形式显示乘积结果。
输入一个数，单击“*”，输入第二个数，然后单击“%”。
例如，50 * 25% 将显示为12.5。
也可执行带百分数的运算。
输入一个数，单击运算符（“+”、“-”、“*”或“/”），输入第二个数，单击“%”，然后单击“=”。
例如，50 + 25%（指的是50 的25%）= 62.5。
(开始括号的新层。
当前的层数显示在“)”按钮上方的框中。
括号的最多层数为25。
)结束括号的当前层。
*乘法。
+加法。
+/-改变显示数字的符号。
-减法。
.插入小数点。
/除法。
0–9将此数字置于计算器的显示区。
1/x计算显示数字的倒数。
=对上两个数字执行任意运算。
若要重复上一次的运算，请再次单击“=”。
A–F在数值中输入选中字母。
只有在十六进制模式为开启状态时该按钮才可用。
And计算按位AND。
逻辑运算符在执行任何按位运算时将截断数字的小数部分。
Ave 计算“统计框”对话框中显示数值的平均值。
若要计算平均方值，请使用“Inv”+“Ave”。
只有先单击“Sta”，该按钮才可用。
Backspace删除当前显示数字的最后一位。
站将显示数字转换为二进制数字系统。
用计算器求方根
用计算器求方根在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，936等数的平方根，但对于如：2，3，115，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。
具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾学过利用计算器求解，同样可以用计算器求解一个数的方根。
如何用计算器求一个正数的方根？首先我们来熟悉计算器基本键的功能。
打开计算器，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1用计算器求16的值。
分析：首先要熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求16的步骤如下：16=4∴评注：在求解16的过程中，由于要用到x y这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2用计算器求134个有效数字）解：用计算器求13=∴13 3.6.6评注：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3．用计算器求 1.354的值。
解：用计算器求 1.354的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，∴1.354 1.164=例4用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，评注：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5用计算器求值：()()4252332--⨯-+分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
解：按键的顺序是：显示612.65685()()4252332612.7--⨯-+∴≈例6用计算器求3125的按键顺序是___________．分析：本题是考查利用计算器求立方根的能力，可与求一个数的平方的按键顺序对照．解： 评注：注意第二功能键的运用.例7用计算器计算3381774 3.14⨯⨯ 的值. 分析：按照求方根的步骤，应先输入被开方数，此算式中的被开方数是一个分数，且分子、分母都含有乘法运算，输入时，要把分数线看作“÷”号，并且还要注意原分数线比“÷”号还多一层含义，就是它有括号的作用，即输入时，应把被开方数转化成（3×8177）÷（4×3.14）.解：按键步骤是：最后显示12.5， 原式≈12.5.评注：用计算求解混合运算时，一定要注意操作的顺序，不一定和书写顺序一致.练一练：求下列正数的算术平方根和立方根：（1）49 ；（2）0.81；（3）1.5376；（4）5 ；（6）260；（7）1127；（8）101.38总评：利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。
用计算器开方[精]
![用计算器开方[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/7400c35ba31614791711cc7931b765ce05087ad6.png)
迭代法是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断迭代来逼近精确值。在计算平方根时，我们可以使用迭代法 来逼近精确的平方根值。
二分法
二分法也是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断将区间一分为二来逼近精确值。在计算平方根时，我们可 以使用二分法来逼近精确的平方根值。
近似值的精度要求
精度
精度是指近似值与精确值之间的差异。在计算器开方中，我们需要根据实际需求来确定精度要求。
03
计算器开方的操作方法
开方的步骤
打开计算器
首先确保计算器处于开启状态，并选 择合适的模式（如科学计算器模式）。
02
输入数字
在计算器上输入需要开方的数字，确 保输入正确。
01
显示结果
计算器会显示出开方运算的结果，确 保结果正确。
05
03
选择开方键
在计算器的按键中找到开方键（通常 标记为"√"或"x^2"），准备进行开方 运算。
平方根的近似值在数学建模中也有广泛应用，例如在解决几何、概 率和统计问题时。
数学教育
在数学教育中，平方根的近似值是教学的重要内容，有助于培养学 生的逻辑思维和问题解决能力。
在物理领域的应用
物理实验
在物理实验中，平方根的近似值 常用于测量和计算实验数据，例 如测量物体的质量和密度。
物ห้องสมุดไป่ตู้建模
平方根的近似值在物理建模中也 有应用，例如在电磁学、力学和 热学等领域。
展望
随着科技的发展，计算器开方技术也在不断进步和完善，未来可能会有 更加先进和智能的计算器出现，能够提供更加高效和准确的开方计算服 务。
随着大数据和人工智能技术的普及，计算器开方技术也可以与这些技术 相结合，实现更加智能化和自动化的数据处理和分析。
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3.4 用计算器进行数的开方
一、教材分析
1.教材的地位与作用
《用计算器进行数的开方》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节课，本节课是在学生已熟悉了计算器一些常用键功能和熟悉加减乘除乘方运算的基本按键方法之后，并学习了平方根和立方根的基础上，通过合作探究，使学生能够用计算器求平方根和立方根。
本节的学习对学生今后的数学学习有很大的方便之处，可用计算器对一些数学问题进行取值探索，然后作进一步证明或猜想，培养学生的探究能力，同时也可以使数学更好地为实际生活服务。
2、教学目标
知识与技能：掌握用计算器求平方根和立方根。
教学思考：用计算器探求数学规律，发展合理推理的能力。
解决问题：会根据实际问题用计算器求平方根和立方根。
3、教学重点和难点
本节重点是会用计算器进行开方运算。
本节难点是正确掌握计算器的输入方法，用计算器解决数学实际问题。
二、教法和学法
本节课采取了建构主义教学理论中的抛锚式教学，即“情境教学”。
以“问题情境——数学活动（包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等）——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现数学内容，使学生通过主动探索、互动合作等活动发现问题、解决问题，学会数学地思考问题。
三、教学准备
教具：多媒体课件、演示科学计算器
学具：科学计算器
四、教学过程
析模型
）。