3.4 方根的估算3.5 用计算器开方
七年级数学用计算器开方
3.5 用计算器开方教学目标：1、会用计算器求平方根和立方根。
2、经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
重点、难点重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。
难点：探求规律，发展合情推理的能力。
教学过程一、创设情景1、出示投影：科学计算器教学模板。
提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算？2、说明开平方、开立方运算的方法。
（1）开方运算要用到乘方运算键2x第二功能“”和∧的第二功能“x”。
对于开平方运算，按键顺序为：nd22x被开方数 =对于开平方运算，按键顺序为：3 nd2∧被开方数 =二、师生共同参与活动1、让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数，各题的按键顺序同课本P42的“按键顺序”。
2、做一做利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1）800；（2）3522；（3）58.0；（4）3432.0让学生交流完成上述各题，教师可展示部分学生的答案并指出正确的结果：（1）28.28 （2）1.639 （3）0.7616 （4）—0.75603、例1利用计算器比较33和2的大小。
（1）让学生讨论出如何比较两数大小的方法。
（2）让一个学生把计算33和2的过程在教学模板上演示。
教师归纳：我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小。
三、随堂练习利用计算器比较下列各组数的大小：1、311，52、85，215四、小结1、如何利用计算器求平方根和立方根，举出具体例子并口述过程。
2、如何比较两个无理数的大小？3、今天探索了什么规律？五、作业1、习题3.5六、教后反思。
八年级数学上册重要知识点整理(1-4单元鲁教版)
八年级数学上册重要知识点整理（1-4单元鲁教版）第一章生活中的轴对称.1轴对称现象.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
4.中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。
5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
.3探索轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
.4利用轴对称设计图案.画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A´，使得BA´=AB3、点A´就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。
初二数学上册重要知识点归纳第二、三章鲁教版
初二数学上册重要知识点归纳（第二、三章鲁教版）初二数学上册重要知识点归纳（第二、三章鲁教版）第二章勾股定理2.1探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
2.2勾股数1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，则该三角形是直角三角形。
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边,若a2 +b2=c2,则∆ABC为直角三角形；若a2 +b2c2 ,则∆ABC为锐角三角形；若a2 +b2c2 ,则∆ABC为钝角三角形。
2.勾股数:满足a2 +b2=c2 的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。
规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。
一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。
常用勾股数:3,4,5(三四五) 9,12,15(3,4,5的三倍) 5,12,13(5.12记一生)(八月十五在一起) 6,8,10(3,4,5的两倍) 7,24,25(企鹅是二百五)勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5 连续的偶数勾股数只有6,8,10第三章实数无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限②不循环)。
练习：下列说法正确的是（）（A）无限小数是无理数；（B）带根号的数是无理数；（C）无理数是开方开不尽的数；（D）无理数包括正无理数和负无理数2.无理数: (1)特定意义的数，如∏；(2)特定结构的数；如2.02002000200002…(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如3.分类:正无理数和负无理数。
计算器计算根号的方法
计算器计算根号的方法
计算器是现代生活中必不可少的工具之一。
在计算复杂的数学运算时，计算器可以帮助我们节省很多时间和精力。
然而，在计算根号时，许多人可能会遇到困难。
本文将介绍如何使用计算器计算根号的方法。
首先，我们需要知道根号的数学表达式。
根号的表达式为√x，其中x为被开方数。
计算根号的过程就是求出x的平方根，即√x = y，其中y为平方根。
我们可以使用计算器来快速计算y的近似值。
许多计算器都有根号键。
我们可以直接按下根号键并输入被开方数x来计算平方根y。
例如，如果我们要计算√25，我们可以按下根号键，然后输入25，最后按下等于键即可得出答案5。
如果你的计算器没有根号键，也可以使用平方根公式手动计算。
平方根公式为 y = √x，其中y为平方根，x为被开方数。
我们可以将平方根公式转化为指数形式，即y = x^(1/2)。
在计算器上，我们可以输入被开方数x，然后输入指数1/2，最后按下等于键来计算平方根y。
此外，有些计算器还提供其他根号的计算方法。
例如，如果要计算立方根x，我们可以按下根号键并输入被开方数x，然后按下x的指数的倒数键（通常被标记为“1/x”或“x”），最后按下等于键即可得出答案。
总之，使用计算器计算根号的方法非常简单。
我们可以直接使用根号键或手动计算平方根公式，或者使用其他根号的计算方法。
学会
这些方法，可以让我们更方便快捷地进行数学计算。
§3.4 用计算器进行数的开方
§3.4 用计算器进行数的开方
柯城区实验中学谢永清
一．学习类型
（一）学习结果
（1）应用计算器开平方、开立方解决实际生活中的问题是数学问题。
（2）使用计算器开平方、开立方是数学技能。
（3）熟练地运用计算器进行开方运算是数学问题解决。
（二）学习形式
由于学生对计算器的使用已有初步的认识，并会进行简单的操作，因此用计算器进行数的开方是下位学习。
二．学习任务分析
三．学习起点能力
（一）了解计算器面板的构成和各部件的功能。
（二）了解计算器工作的基本过程。
（三）能用计算器进行加减乘除乘方及其混合运算。
（四）了解了计算器在探索数学规律方面的应用。
四．教学目标
（一）会用计算器求平方根和立方根。
（二）利用计算器开方解决一些简单的实际问题。
（三）体验可以用有理数来估计无理数。
五．教学重点和难点
教学重点：用计算器求平方根和立方根。
教学难点；例3涉及的经验公式及近似计算等。
六．教学过程
七．课后反思：
本课是一节实践操作课，课堂教学的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是数学中的一种运算，指的是求一个数的平方根。
平方根是一个数乘以自己等于被开方数的结果。
开方的结果可以是一个实数或一个复数。
估算开方是在没有计算器的情况下，通过一些近似的方法求出一个数的平方根的大概值。
这些方法可以包括几何构造、数值逼近等。
用计算器开方相对来说更准确，因为计算器可以进行精确的数值计算。
现代计算器基本上都配备了开方功能，可以通过输入被开方数，按下相应的按键，就能得到准确的平方根值。
下面，我们通过一个例子来演示如何进行开方运算。
假设我们要求开方的数是1200。
1.估算开方：首先，我们可以观察这个数是否是一个完全平方数，即它的平方根是否可以是一个整数。
在这个例子中，我们可以知道37的平方是1369，而38的平方是1444，因此1200的平方根应该介于37和38之间。
接下来，我们可以使用牛顿迭代法进行估算。
该方法是不断改进的方法，直到达到所需的精度为止。
首先，我们假设一个初始值x，然后计算x的平方减去被开方数得到的差，即f(x)=x^2-1200。
接下来，我们计算f(x)的导数，即f'(x)=2x。
然后，我们使用初始值x和差/f'(x)的比率来更新x的值，即x_new = x - (x^2 - 1200)/(2x)。
我们可以通过不断更新x的值来逐渐接近1200的平方根的估算值。
这种方法需要进行多次迭代，直到所需的精度为止。
在这个例子中，我们可以选择x的初始值为40，然后进行迭代，计算x的新值。
因此，我们可以估算1200的平方根的值约为34.6412.用计算器开方：现代计算器通常都包含开方功能。
对于1200这个例子，我们只需要输入1200并按下开方键，计算器就会给出1200的确切平方根值。
因此，使用计算器进行开方运算可以得到更准确的结果。
总结：开方是数学中的一种运算，用于求一个数的平方根。
可以通过估算和使用计算器来进行开方运算。
估算开方可以使用近似的方法来找到一个数的大概平方根值。
估算+用计算器开方(优质课)获奖课件
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
(3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 √
【例题】
【例2】如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的 西、南各多少格？碑林在“中心广 场”的东、北各多少格？
【解析】（1） “大成殿”在 “中心广场”的西、南各2格， 碑林在“中心广场”的东3格， 北1格.
（2）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，
你能表示“碑林”的位置吗？ y
xy－x＝4
(1)
x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1)
x +y + z ＝9
(3)
3x-2y ＝6
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
｛ 例如
x＝5 就是二元一次方程组 y＝3
｛ x＋y＝8
的解
5x＋3y＝34
【例题】
【例】检验下列各对数是不是方程组
x 4y 6, ① 3x 2y 11 ②
的解.
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是一种数学运算，用于找到一个数的平方根。
在计算器上进行开方可以快速且准确地找到一个数的平方根。
下面将分别估算和使用计算器开方的方法进行解释。
1.估算开方方法：假设要估算√A，其中A是一个正实数。
可以使用下面的方法来估算开方：1.1确定A的整数部分的最大平方数，以n表示。
例如，对于A=100，最大平方数是10，因为10²=100。
1.2确定A的小数部分。
计算式√A-n，得到一个小于1的数值。
1.3将1.2中得到的小数部分除以2，并用结果加上n。
例如，对于A=100，小数部分是√100-10=0。
将0除以2，并用结果0加上10，得到√100≈10。
通过这种方法，可以对大部分数进行估算开方。
然而，对于一些数，例如无理数，无法通过估算方法得到精确的值。
此时，需要使用计算器进行开方。
2.计算器开方方法：计算器通常有专门的开方按钮来计算平方根。
下面是使用计算器开方的步骤：2.1输入要开方的数A。
2.2按下计算器上的平方根按钮。
计算器将计算√A，并在显示屏上显示结果。
2.3根据需要，可以选择将结果保留到特定的小数位数或使用科学记数法。
使用计算器进行开方可以得到高度准确的结果，特别是对于复杂的数或非整数的平方根。
它是一种方便且快速的方法，适用于需要对大量数进行开方的情况。
总结起来，估算开方是一种快速估算平方根的方法，适用于大部分数。
而使用计算器进行开方是一种准确得到平方根结果的方法，特别适用于复杂的数或非整数的平方根。
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的大小吗？
你是怎样想的？与同伴交流
（2）小明是这样想的： 5 1 与 1 的分母相同，只要比较
2
2
它们的分子就可以了。因为 因为 5 ＞2，所以 5
5 1 1 -1＞1，因此 ＞ 2 2
———通过估算，比较下面各组数的大小： （1） （2）
3 1 与 2 5 5 1 与 2 8
1 2
（3） 15 与3.85
3
900 96
2536 60.4
(2)你能估算3 900 的大小吗?(误差小于 1)
例1 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距
离约为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定。现有一 长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能到达 5.6米高的墙头吗？
议一议
（1）通过估算，你能比较
1 5 1 与 2 2
做一做
借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
42 32
44 33
2
2
4442 3332
……
利用你发现的规律试写出 44442 33332 的结果。
随堂练习
1、利用计算器求下列各式的值（结果保留4个
有效数字）
（1） 2401
55 （ 3） 9
3
3 19.78 （ 2）
（4） 67.5
1.估算下列数的大小：
随堂练习
（1） （误差小于0.1）
（2）
（误差小于1）
13.6
2.通过估算，比较
6 与2.5的大小
3
800
3.下列结果正确吗？说说你的理由： （1） 8955 ≈ 9.5
3 12345 ≈ 231 （2）
你能利用计算器比较
3
3 和 2 的大小吗？
开动你的脑筋，你一定行！
400000米2
（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ （2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ 与同伴交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，
你能估计它的半径吗？（误差小于1米）
议一议
(1)下列结果计算正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.
0.43 0.066
3、如何利用计算器求平方根和立方根，比较两个无理数 的大小？
20
2、利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1）
8
3
25
5 1 对它不断进行开立 方运算，你发现了什么？
探索与提高
已知按一定规律排列的一组数，1， 2
1 1
，……， 3
1 , 19
1 20
如果从中选出若干个数使它们的和大于 3，那么至少要选 ， 出几个数？
先估算再利用计算器求下列各式的值。（结果保留4个有
效数字）： （1） （3）
800
0.58
（2） （4）
3
22 5
3
0.432
做一做
（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进
行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算„„随着
开方次数的增加，你发现了什么？ （2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似 的规律.
1
估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹
逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许 的范围，在真值的范围内取出近似值。
2
“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是
四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值 左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m
就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
3.4 方根的估算 3.5 用计算器开方
学习目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性; 2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两 个数的大小。 3.会用计算器求平方根和立方根。
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为
主题的公园。已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积
为400000米2.