2.5 用计算器开方
2.5 用计算器开方 精品省级获奖PPT课件
平
均数
1 x ( x1 f1 x2 f 2 xk f k ) n
叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2
，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n
中 位
定义
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如 中间位置的数 就是 果数据的个数是奇数，则处于________________
三 数据的波动
表示波 动的量 定义 意义
方差
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn， 各数据与它们的平均数 ______的差的平方 方差越大，数 2 2 分别是(x1－x) ，(x2－x) ，…，(xn 据的波动越 2 －x) ，我们用它们的平均数，即用 大 ________ ，反 1 2 2 2 ( x1 x) ( x2 x) (xn x) _____________________________ n 之也成立 来衡量这组数据的波动大小，并把 它叫做这组数据的方差，记作s2
间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时
间这组数据中，众数和中位数分别是（ B ）
A．18，18
B．9，9
C．9，10
D．18，9
解析：由图可知，锻炼9小时的 有18人，所以9在这组数中出现 18次为最多，所以众数是9．
把数据从小到大排列，中位数
是第23位数，第23位是9，所以 中位数是9．
这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数 _________________________ 就是这组数据的中位数 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大 最多 的数据叫做这组数据的 一组数据中出现次数________ 众数 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中 出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据 的集中趋公 式
2.5 用计算器开方 八年级上册北师大版
a
利用计算器求 3 632 .
素养目标
3. 经历运用计算器探求数学规律的过程,发展 动手能力和合情推理能力.
2. 会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹 值法求一个数的算术平方根的近似值. 1. 会用计算器求平方根和立方根.
探究新知 知识点 1 利用计算器求算术平方根和立方根
1．开方运算要用到键
课堂小结
用计算 器开方
使用计算器进行开方运算 用计算器比较两个数的大小 注意第二功能键的用法 弄清按键顺序
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
(1) 800 ；
(2) 3 22 ; 5
解：(1) 依次按键
800 =
显示：28.28427125．
所以 800 28.2843．
(2) 依次按键 SHIFT 显示：1.638642541．
22
5=
所以
22 3 1.6386
．
5
探究新知
(3) 0.58；
(4) 3 0.432.
解：(3) 依次按键
和键 3 .
2．对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数
3．对于开立方运算，按键顺序为：SHIFT 3 被开方数
提示： (用不同型号的计算器进行开方运算， 按键顺序可能有所不同，可以参看说明书．)
探究新知 素养考点 1 利用计算器求算数平方根和立方根
例1 用计算器求下列各式的值（结果精确到0.0001）：
解：4×3＝12，34×33＝1 122，334×333＝111 222，3 334×3 333＝11 112 222… 得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的 位数相等. 所以乘积中共有10个数字是偶数.
2.5用计算器开方-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
和键
.
对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数
=
S
D
.
对于开立方运算，按键顺序为：
SHIFT
被开方数
=
.
做一做
利用计算器，求下列各式的值(结果精确到0.00001).
3
22
5 ；
（1）
800 ； （2）
（3）
0.58 ； （4） 3 0.432
解：（1）
800 ≈ 28.28427;
（2）
22
有 10 个数字是偶数．
解析：用计算器依次探索可得：
4×3＝12，
34×33＝1 122，
334×333＝111 222，
3 334×3 333＝11 112 222，
……
得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的位数相等．
随堂练习
1.用计算器求 3.489 结果为（精确到0.001）
A.12.17
≈ 1.63864;
5
3
（3）
（4）
0.58
3
≈0.76158;
0.432 ≈ -0.75595.
3
例1 利用计算器比较 3和 2的大小.
SHIFT
解：按键：
按键：
3
3
2
所以 3＞ 2.
=
S
=
D
，显示1.44224957.
，显示1.414213562.
例2.请计算：3 333 333 334×3 333 333 333的乘积中共
（1）π-3.14，
3 - 8.99 ;
3
（2） 72 ， 56 .
解：(1)π-3.14 <
2.5 用计算器开方(课件)北师大版数学八年级上册
学习பைடு நூலகம்标
1. 通过阅读课本，会用计算器求平方根和立方根，并比较
大小，发展学生的计算能力和应用能力．
2．通过鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器
探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理
的能力．
3．通过用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律
性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学生的学习
变式：利用计算器，比较各组数的大小：
3
(1) 18与 35；
3
解：(1) 18> 35.
6－1
8
(2)13与 2 .
6－1
8
(2)13< 2 .
课堂小结
用计算器开方的常用按键：(开平方：
功能切换：
开立方：
调用上次计算结果：Ans)
教材习题：完成课本37页习题2.7.
作业本作业：完成对应练习．
实践性作业：任意找一个非零数，运
算的按键顺序可能有所不同，如用有些计算器进行开方运算时，先按被开方数，然后
按“
”．注意阅读计算器的使用说明书，另外应注意精确度，按要求取近似值．
典例精讲
题型一
利用计算器开方
例 1：利用计算器求 0.059的值，正确的按键顺序为
( D )
A.
B.
C.
D.
变式：用计算器求下列各式的近似值(精确到 0.01)：
(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运
算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，
你发现了什么？
随着开方次数的增加，运算结果越来越接近1)
(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．学
北师大初中数学八上《2.5用计算器开方》课件 (二)
2.教学重点
用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律.
3.教学难点
探求规律，发展合情推理的能力.
1.用计算器进行开方运算，需要哪些键？ 开平方键 开立方键
2.用计算器尝试计算：
(1) 5.89; 2.426 932 22
你是怎样按的键？
(1) 5.89 :
(2) 3 1285.
10.871 789 69
(2) 3 1 285 :
新知归纳
开方运算按键方法： (1)先按“开方键”； (2)再按被“开方数”； (3)后按“等号”键.
例 1 用计算器计算：
2 （1） 3 7
（3）3 1 285
按键顺序：
结果:
(1)
5.89 = 2.426 932 22
(2) 3 (2÷7) = 0.658 633 756
(3) 3 1285 －10.871 789 69
例2．用计算器求 3 1.354的值.
（计算结果保留4位有效数字）.
解：用计算器求 3 1.354 的步骤如下：
按键
显示
shift 3
1.354 =
2ndF 0.
1.354 1.106299938
因为计算结果要求保留4位有效数 字，所以
3 1.354 1.106
跟踪练习
1.利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：
（1） 800
（2）2235 Nhomakorabea（3） 0.58
（4） 3 0.432
800 ≈28.28
22
3
5
≈1.639
0.58 ≈0.7616 3 0.432 ≈－0.7560
2.用计算器计算：
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教学设计1一. 教材分析《用计算器开方》是北师大版八年级数学上册第二章第五节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了算术平方根的基础上，学习使用计算器进行开方运算。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练使用计算器进行开方运算，提高他们的计算能力，为后续学习立方根、平方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了算术平方根的概念和求法，对平方根有一定的认识。
同时，学生已经掌握了计算器的使用方法，能够进行简单的计算器操作。
但是，学生对开方运算的理解还不够深入，需要通过本节内容的学习，进一步理解和掌握开方运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够熟练使用计算器进行开方运算，理解开方运算的概念和意义。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极、主动的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：使学生能够熟练使用计算器进行开方运算。
2.难点：理解开方运算的概念和意义，能够灵活运用开方运算解决实际问题。
五. 教学方法采用小组合作、探究学习的方法，让学生在实际操作中掌握开方运算的方法，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。
同时，结合讲解法、引导法等教学方法，帮助学生深入理解开方运算的概念和意义。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。
2.准备开方运算的相关练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示开方运算的定义和意义，引导学生思考开方运算的应用场景，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）让学生分组合作，利用计算器进行开方运算，引导学生总结开方运算的方法和步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些开方运算的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）让学生结合实际情况，运用开方运算解决一些实际问题，如计算物体的体积、面积等。
2019秋北师大版八年级数学上册教案：2.5用计算器开方
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算，它是解决面积、体积等实际问题时非常重要的一环。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用计算器求一个数的平方根，以及它在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的概念和计算器开方的方法这两个重点。对于难点部分，如无理数的估算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-实际问题的建模：将实际问题转化为数学模型，对于部分学生来说存在难度，需要指导学生如何从问题中抽象出数学关系。
举例：在讲解无理数的估算时，可以拿π举例，π约等于3.14，但在计算时，可以根据实际情况取近似值，如3.1或3.2，以简化计算。对于计算器的使用，可以演示具体步骤，并强调注意事项，如输入数据后应按“=”键得出结果，而非直接按开方键。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对开方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于平方根的概念和计算器开方的操作普遍感到新奇。在导入新表现出了积极性和好奇心，这是一个很好的开始。
举例：讲解平方根时，可以通过实际图形的面积来引入，如一个正方形的边长为2，面积为4，其平方根就是2。强调平方根与原数的相互关系。
2.教学难点
-无理数的估算：无理数的大小估算对学生来说是一个难点，需要掌握一定的估算方法，如逼近法、近似值法等。
-计算器的正确使用：学生在使用计算器进行开方运算时，可能会出现误操作，需要指导学生正确使用计算器，避免错误。
2.5 用计算器开方 课件(21张PPT) 2023-2024学年北师大版八年级数学上册
1．开方运算要用到键 ■ 和键 3 ■ . 2．对于____开__平__方____运算，按键顺序为 ■ 被开方数 ＝ ，对于 ___开__立__方___运算，按键顺序为 SHIFT ■ 被开方数 ＝ .
知识点 1 用计算器求算术平方根和立方根
【例 1】(1)利用计算器求 8＋3 6的值，按键顺序正确的是( A ) A． 8 ＋ SHIFT 6 ＝ B． 8 ＋ SHIFT 6 ＝
D．( 4.5－0.5)÷2＝
2．下列计算结果正确的是( B )
A． 0.43≈0.066
B． 895≈30
C． 2 536≈60.4
D． 900≈96
3．利用计算器计算出下表中各数的算术平方根如下： … 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 …
【变式3】已知一个正方体木箱的体积为900 cm3，估算它的棱长. (结果精确到1 cm)
解：它的棱长为3 900≈10(cm).
1．用计算器计算，若按键顺序为 4 ·5 － 0 ·5 ÷2 ＝ ，则相应的
算式是( C )
A． 4×5－0×5÷2＝
B．( 4×5－0×5)÷2＝
C． 4.5－0.5÷2＝
能．
① ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
② 1/x ：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③ x2 ：将荧幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照如图所示步骤操作，依次按照从第一步 到第三步循环按键．
输入x ―→ x2 ―→ 1/x ―→ x
第一步 第二步 第三步
若一开始输入的数据为 5，则第 2 023 步之后，显示的结果是( D )
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5 用计算器开方
一、目标导航
①会用计算器求一个数的平方根、立方根
②能正确区分求一个数的平方根和立方根的方法
二、基础过关
1．a 为大于1的正数，则有（ ）
A ．a ＝a
B ．a >a
C ．a <a
D ．无法确定 2．比较大小：5- 6-；312- 12
． 3．一个正数的平方等于144，则这个正数是____________；一个负数的立方等于－27，则这个负数是____________；一个数的平方等于5，则这个数是___________．
4．已知a <0，则化简2a ＝____________．
5．用计算器求36的算术平方根．
6．用计算器求0.8456的立方根．
三、能力提升
7．小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3∶2，斜边长520厘米，求两直角边的长度．（误差小于1）
8．自由下落的物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h ＝4.9t 2．有一学生不慎让一个玻
璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声．问这时楼下的学生能躲开吗？（声音的速度为340米/秒）
9．用排水法测得一篮球的体积为9850cm 3，试求该篮球的直径（球的体积公式为343
V R π=结果保留3个有效数字）．
10．求下列各数的算术平方根，保留4个有效数字，并探讨一下这些数的算术平方根有什么规律．
（1）78000，780，7.8，0.00078； （2）0.00065，0.065，6.5，650，65000．
四、聚沙成塔
捉弄人的计算器
数学老师给小明布置了一个额外的任务：设x、y、z是三个连续整数的平方（x＜y＜z），已知x＝31329，z＝32041，求y，并要求小明使用老师提供的计算器作答，小明说：“老师也太小看我啦，这么简单的问题让我做？”
“那就请你在10分钟内把答案交给我．”老师笑着说．
“不用10分钟，1分钟就够啦．”小明边说边按计算器……
“老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器．
“是吗?其他键能用吗？”
“其他键都好好的．”小明试了试其他各键说．
“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”
思考：小明可不想轻易认输，如果你是小明，你能完成任务吗？
5 用计算器开方
1．B 2．>，< 3．12，－3，±5 4．－a 5．6；计算器步骤如图：
5题图 6题图
6．解析: 如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即可．计算器步骤如图：
7．设两条直角边为3x ，2x ．由勾股定理得（3x ）2＋（2x ）2＝（5）2，即9x 2＋4x 2＝520． ∴x 2＝40；∴x ≈6.3；∴3x ＝3×6.3＝18.9；2x ＝2×6.3＝12.6．
答：两直角边的长度约为18.9厘米、12.6厘米．
8．当h ＝19.6时，得4.9t 2＝19.6；∴t ＝2；∵t ＝2>231()8 ∴这时楼下的学生能躲开．
9．设该篮球的直径为d ，则球的体积公式可变形为316V d π=， 根据题意，得31
6d π＝9850，即398506d π⨯=
用计算器求Ｄ的按键顺序为：９ ，８ ，５ ，０ ，× ，６ ，÷ ，SHIFT ， EXP ， ＝ ， 3 ， ＝ ，显示结果为：26.59576801．∴d ≈26.6（㎝）
答：该篮球的直径约为26.6㎝．
10．（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；
（2）0.02550，0.2550，2.550，25.50，255.0
它们的规律是：一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数
缩小到原来的1100
，则它的算术平方根就缩小到原来的110
．。