七年级数学上册_算术平方根课件_新人教版
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新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》
平方根的加法运算
总结词
理解平方根加法运算的规则和步骤
详细描述
平方根的加法运算是指将两个平方根的数值相加，即 $sqrt{a} + sqrt{b}$。在进行加法运 算时，需要注意根号内的数必须相同，即 $a = b$。如果 $a neq b$，则无法进行加法运 算。
例子
$sqrt{4} + sqrt{4} = 2 + 2 = 4$
03
平方根的应用
平方根在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$， 其中$r$为圆的半径。
平方根在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，经常需要测量长度、 宽度和高度，这些测量结果往往需要 开平方根来计算。
物品重量
在称重时，有时需要将重量转换为质 量，这时就需要用到平方根。
平方根在科学计算中的应用
物理计算
在物理学中，很多公式涉及到平方根运算，例如速度、加速 度、力的计算等。
化学计算
在化学中，物质的量、摩尔质量、气体常数等都需要用到平 方根运算。
04
平方根的近似值求解
平方根的近似值求解方法
牛顿迭代法
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根乘法运算的规则和步 骤
详细描述
平方根的乘法运算是指将两个平 方根相乘，即 $sqrt{a} times sqrt{b}$。在进行乘法运算时， 需要注意根号内的数相乘等于被 开方数的乘积，即 $a times b$ 。
例子
$sqrt{4} times sqrt{9} = 2 times 3 = 6$
《平方根》精美版课件数学4人教版
5、 81的平方根是 3 。
自主学习3：你认为平方根和算术平方根有什么
区别和联系呢？
平方根
算术平方根
3、一个负数呢？
如果一个数的平方等于 如果一个正数x的平方等
一如般果地 一，个如数果的一平个方数等的于平81方，等那于么a这，个即数x2是=a多a，，少那？这么个x叫数做a就的平叫方做根或a二的次方根。 于a，那么这个正数就叫
活动四 巩固练习 检测反馈
三、轻松求值
求下列各式的值.
49 (1) 36 (2) 0.81 (3)
9
36的算术平方根
的负的平方根
49 的平方根 9
四、求取值范围
x为何值时，下列各式有意义？
1 2x
2 x 1
3 x2 （4） x2 1
五、求下列各式的x
(1)x2 25 (2)x2 81 0 (3)2x 2 72 (4)﹙x 1﹚2 9
1、64的平方根是8。
从上面的回答中，你发现了什么？
4、
（）
从上面的回答中，你发现了什么？
平方运算和开平方运算互为逆运算
（ ）=16 3、(-4)2的平方根是-4。
2.谁的平方等于16？ ±4
2
3.平方等于49的数有哪些？（ ±7 ）2=49
活动二 探索归纳 引入概念
平方根定义
一般地，如果一个数的平方等于a，即
定义不同 如果一个数的平方等于9，那么
平方根
做a的算术平方根
区 从上面的回答中，你发现了什么？
1、64的平方根是8。
个数不同 由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.
由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问正题数和解a决的问平题的方基本根方有法和两途个径.
初中数学《平方根》课件1
9
3
3
思考：开平方与平方是什么关系？ 开平方与平方是互为逆运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
例：求下列各数的平方根： 你能写出一个
（1）100； （2） 9 16
数，让你的同伴 ； （3求）出0.它25的平方根
吗？
解:（1）∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
（3）0 （4）0.04
解：
1
81 9
2
25 5 49 7
3 0 0 4 0.04 0.2
检测目标
5. 求下列各式中的 x： 即
．
开平方与平方是互为逆运算
（2）(－2)2；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
（1） 25 x ＝36； 2 ﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
∴100的平方根是±10 ；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根， （2）4x2－49=0.
2
2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
算术平方根的性质是什么？
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数.
目标导学二：开平方的概念
填空： 求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
3
9
3
1
1 1
4
2 2
检测目标
3.填空
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是2
（3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
初中数学七年级上册： 平方根 课件
平方等于25的数有哪些？
平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a， 即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（ 也叫做二次方根）. 例如：6²等于36，（-6）²也等于36，
所以，6和-6都是36的平方根。讨论来自一个正数有几个平方根？
一个正数a有两个平方根，并且它们互为 相反数，一个是正数，另一个是负数。
其中正的平方根又叫做a的算术平方根，
记作： a ，另一个是 a ，这两个平方根
合起来可以记作 a ，读作：“
”
思考：0有几个平方根？负数呢？
0只有一个平方根，就是0本身。 （特别地，0的算术平方根是0）
负数没有平方根。
平方根的性质
1、一个正数有两个平方根，它们互 为相反数。
2、0只有一个平方根，它是0本身。 3、负数没有平方根。
想一想
（1）（ 64）2等于多少？ （2）（ 49）2等于多少？ （3）（ 7.2）2等于多少？ （4）对于正数 a，（ a）2等于多少？
由此可见，对于正数 a，（ a）2 a
1.填空 （1）25的平方根是__±__5___。
（2）（ 5）2 ___5______。
（3） （ 5）2 ____5_____。
1、什么是算术平方根？ 2、16的算术平方根是_______。 3、9的算术平方根是_______。
1、理解并掌握平方根的定义、性质；
2、会求一个非负数的平方根；
3、了解平方根和算术平方根的区别与联 系。
想一想
我们知道，36的算术平方根是6，也就 是说6的平方等于36，那么平方等于36的数 还有哪些呢？
例3 求下列各数的平方根：
（1）64
（2）
49 121
（3）0.0004
平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a， 即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（ 也叫做二次方根）. 例如：6²等于36，（-6）²也等于36，
所以，6和-6都是36的平方根。讨论来自一个正数有几个平方根？
一个正数a有两个平方根，并且它们互为 相反数，一个是正数，另一个是负数。
其中正的平方根又叫做a的算术平方根，
记作： a ，另一个是 a ，这两个平方根
合起来可以记作 a ，读作：“
”
思考：0有几个平方根？负数呢？
0只有一个平方根，就是0本身。 （特别地，0的算术平方根是0）
负数没有平方根。
平方根的性质
1、一个正数有两个平方根，它们互 为相反数。
2、0只有一个平方根，它是0本身。 3、负数没有平方根。
想一想
（1）（ 64）2等于多少？ （2）（ 49）2等于多少？ （3）（ 7.2）2等于多少？ （4）对于正数 a，（ a）2等于多少？
由此可见，对于正数 a，（ a）2 a
1.填空 （1）25的平方根是__±__5___。
（2）（ 5）2 ___5______。
（3） （ 5）2 ____5_____。
1、什么是算术平方根？ 2、16的算术平方根是_______。 3、9的算术平方根是_______。
1、理解并掌握平方根的定义、性质；
2、会求一个非负数的平方根；
3、了解平方根和算术平方根的区别与联 系。
想一想
我们知道，36的算术平方根是6，也就 是说6的平方等于36，那么平方等于36的数 还有哪些呢？
例3 求下列各数的平方根：
（1）64
（2）
49 121
（3）0.0004
人教版七年级数学课件《算术平方根》
达标检测
人教版数学七年级下册
1.4的算术平方根是( B)
A.±2
B.2
C.-2
1
D.
2
2.0.49的算术平方根的相反数是( B )
A.0.7
B.-0.7
C.±0.7
D.0
3.(-2)2的算术平方根是(A )
A.2
B.±2
C.-2
D. 2
达标检测
人教版数学七年级下册
4.若x是49的算术平方根，则x等于( A)
A.7
B.±7
C.49
D.-49
5. 16的算术平方根是( C )
A.4
B.±4
C.2
D.±2
6.设 441=a，则下列结论正确的是( D )
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D.a=21
达标检测
人教版数学七年级下册
5
7.若一个数的算术平方根是 5，则这个数是_______.
1.44
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
性．（重点、难点）
情景引入
中国空间站
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正
常运行的速度在什么范围吗？
人教版数学七年级下册
情景引入
人教版数学七年级下册
知识精讲
人教版数学七年级下册
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方
形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长
a的算术平方根.
a的算术平方根记作：
根号
a的算术平方根
a
被开方数
读作:“根号a”
知识精讲
人教版数学七年级下册
新人教版《平方根》PPT实用课件3
现在所认识的数当中，任何一个 解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得7x＝5y，40x＋20y＝3400， 解得x＝50，y＝70.
因为（），所以的平方根是， C．甲、乙两人的成绩一样稳定
数的平方都不会为负数，所以， 要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地
边长是 占地面积为²
要用总的面积²除以30块地垫，得出每 块地垫的占地面积为m²，接下里求这 块地垫的边长，这块地垫的边长其实 就是求一个数的平方，是，通过计算 可以得出的平方是，所以这块地垫的 边长是。
就比如一个数的平方等于 9，这个数是多少？
对，是3，那么除了3以外，还有没有 别的数的平方也等于9呢？我们知道， 由于-3的平方也等于9，所以也可以是 -3，也就是所一个数的平方等于9，这 个数是可以是3或者-3。
垫的边长是。 就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？
负数没有平方根。 例如在刚才的题目中，3和-3的平方都是9，就可以说±3是9的平方根，这里的±3就表示+3和-3两个数。
∴D的坐标为(3,2), C．甲、乙两人的成绩一样稳定
正数a的平方根用 a 表示，负的平
方根符正用号数- a有a只表两有示当个。a平因≥0此方时正根有数意，a的义它平， 方根a们＜就互0可时以为无用相意符反义号数±，，a 来0表的示平，方读 作 根可“这根以正是是记、因做0负为，±根负负号a 数,它a数没”等没,有例于有平如±3平方9。的根方平。根方。
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量 为x吨，应缴水费为y元．
因为（），所以的平方根是， C．甲、乙两人的成绩一样稳定
数的平方都不会为负数，所以， 要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地
边长是 占地面积为²
要用总的面积²除以30块地垫，得出每 块地垫的占地面积为m²，接下里求这 块地垫的边长，这块地垫的边长其实 就是求一个数的平方，是，通过计算 可以得出的平方是，所以这块地垫的 边长是。
就比如一个数的平方等于 9，这个数是多少？
对，是3，那么除了3以外，还有没有 别的数的平方也等于9呢？我们知道， 由于-3的平方也等于9，所以也可以是 -3，也就是所一个数的平方等于9，这 个数是可以是3或者-3。
垫的边长是。 就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？
负数没有平方根。 例如在刚才的题目中，3和-3的平方都是9，就可以说±3是9的平方根，这里的±3就表示+3和-3两个数。
∴D的坐标为(3,2), C．甲、乙两人的成绩一样稳定
正数a的平方根用 a 表示，负的平
方根符正用号数- a有a只表两有示当个。a平因≥0此方时正根有数意，a的义它平， 方根a们＜就互0可时以为无用相意符反义号数±，，a 来0表的示平，方读 作 根可“这根以正是是记、因做0负为，±根负负号a 数,它a数没”等没,有例于有平如±3平方9。的根方平。根方。
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量 为x吨，应缴水费为y元．
人教版初中数学《平方根》优质课件1
（2）全等三角形
②当 a＝6，b＝－4 时，a＋b＝2，则± 2、勾股定理的逆定理
④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等
a＋b＝±
2；
③当 a＝－6，b＝4 时，a＋b＝－2，没有平方根；
④当 a＝－6，b＝－4 时，a＋b＝－10，没有平方根．
综上所述，a＋b 的平方根为± 10或± 2.
①常见几何体的三视图 正无理数
解： 256＝16； 角的表示方法有以下四种：
③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。 依题意，得： ， 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(2) 1.69； 2、点、线、面、体
1/函数： 本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般． （3）正六边形 .
(2)245； 解：± 245＝±25； (3)1106； 解：± 1106＝±1103； (4)0.001 6. 解：± 0.001 6＝±0.04.
变式 1 求下列各数的平方根： (1)36；
解：± 36＝±6；
(2)196； 解：± 69＝±34； (3)108； 解：± 108＝±104； (4)0.81. 解：± 0.81＝±0.9.
x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单
4、正比例函数和一次函数
①当 a＝6，b＝4 时，a＋b＝10，则± a＋b＝± 10； 2．圆的对称性
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．
第六章 实 数
人教版七年级数学第六章实数6.1平方根
a
－a
表示的 a 的算术平方 a 的算术平方
意义
根
根的相反数
±a a 的平方根
感悟新知
特别解读 平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，
而开平方的结果叫做平方根.
感悟新知
例6 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)121；(2)2 7 ；(3)－(－4)3；(4)
9
49 .
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的
数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定.
感悟新知
解：(1)因为(±11)2=121，
所以121 的平方根是±11，算术平方根是11.
(2)
27 9
25 9
，因为
5 3
2
25 , 9
所以2
7
的平方根是±
5
，算术平方根是
5
.
9
3
3
感悟新知
(3) －( －4)3=64，因为( ±8)2=64， 所以－ (－4)3 的平方根是±8，算术平方根是8.
感悟新知
解：(1)因为1＜ 3＜2，所以0＜ 3－1＜1.
所以 3－1＜ 1 . 22
(2)因为 401＞ 400=20，
所以 401－5＞ 400－5 20－5 3.75.
4
4
4
感悟新知
4-1. 比较下列各组数的大小.
(1)－ 10与－3.2;
(2) 6－1 与 2＋1；
2
2
(3) 99－7 与 8 . 25
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
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本节课你有什么收获?
1、了解了算术平方根的概念 2、能利用正方形的面积与边长的关系求正 数的算术方根并会用符号表示;
注意：
1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根 2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条 件是a＜0 3、0的是算术平方根0，负数没有算术平方 根
从失败中看到成功的一面,从不幸中看 到幸福的一面,这是强者的态度,也是智者 的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落日的余 辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的雷声;在一 败涂地的时候,躺在地上细闻泥土和草根的 清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人, 你可以把他打倒,可就是打不败他!
填空题：
① 正数的算术平方根是—— 0 0的算术平方根是—— 算术平方 0或1 根是它本身的数是—— 4 2的算术平方根是—— ② （－4） ③ 1/49的算术平方根的相反数的绝 1/7 对值是——
正数
1、下列各数没有算术平方根的是（ C ） A 0 B 16 C －4 D 2 2、若实数a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A 3 B －3 C －9 D 9
概念引入
象5 =25, 那么5叫做25的算术平方根; 2 10 =100,那么10叫做100的算术平方根;
2
一般地, 一个正数 如果一个正数 的平方等于 那么这个正数 叫做 的算术平方根. 算术平方根
x
a
x
= a, 即 x = a ,
2
a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”， x = a , a叫做被开方数，
谢 谢 大 家
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
2 有多大?
因为 ( 2 ) < 22 1 <
2 2
所以
1 <
2
2 < 2
2
因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <
规定：0的算术平方根是0， 0 =0. 即
★ 说出下列各数的算术平方根: 9 的算术平方根是 9 = 3; 4 的算术平方根是 4 = 2, 3 的算术平方根是 3
算术平方根的概念及性质
一个正数 一般地, 如果一个正数 的平方等于 那么这个正数 叫做 的算术平方根. 算术平方根
x
a
x
= a, 即 x = a ,
算术平方根
学 运用根号表示一个数的算术平方 习 根 2、了解一个正数的算术平方根 目 与平方互为逆运算，会利用这个 标 互逆运算关系求某些非负数的算 术平方根
1、了解算术平方根的意义，能
身边小事
为了趣味接力比赛,要在 运动场上圈出一个面积为100 平方米的正方形场地,这个正 方形场地的边长为多少?
2 1、 16的算术平方根等于____
4 2、 16 的值是______ 4 3、16的算术平方根是______
4、、 3
2
3 的值等于___
自由下落物体的高度h（米） 与下落时间t(秒)的关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高 的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
2
• 2、已知y= x 2 + 术平方根。
2 x +3，求xy的算
若 x 3 4 y 3z 0 ，
2
求
x 2y y
z
的值
我们已学习了3种非负数， 即绝对值、偶数次方、算术 平方根。几个非负数的和为 零，它们就同时为零，然后 转化为方程（或方程组）来 解。
财富大统计
2
a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”， x = a , a叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0， 0 =0. 即
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
49 2 (1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; (6) -4 64 (5) 3 2 解: (1) 因为 10 =100， 所以100的算术平方根为10， 即 100=10. (6) 因为没有一个数的平方可能是负数, 所以-4没有算术平方根.
10米
因为 10 =100
2
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小 欧很高兴，他想裁出一块面积 为25 dm 2的正方形画布，画上 自己的得意之作参比赛，这块 正方形画布的边长应取多少？
5 dm
因为 5 =25
2
算术平方根
正方形 的面积 边长 1 9 16 36 0.25
1
3
4
6
0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2 , 得： 19.6 4.9t 2 t2 4 t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要 秒 2
1、一个自然数的算术平方根为a， 则下面紧接着的一个自然数的算 术平方根为（ ） C A C
a 1
a 1
2
B a+1 D a +1
… …
1.414 <
2 < 1.5 2 < 1.415
逼 近 法
2 = 1.4142135623730950 …
无限不平方根的非负双重性. a≥ 0
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗? 25 =5
0.81 =0.9
1 4
1 =2
0
=0
试一试
3、下列各式是否有意义，为什么？
1 （1）4 ；（2） 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． 10
2
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．