圆锥曲线基本题型总结
圆锥曲线题型总结
圆锥曲线题型总结圆锥曲线题型总结圆锥曲线是二维平面上的一类曲线，由圆锥与平面相交而得。
圆锥曲线的重要性在于它们广泛应用于数学、物理、工程等领域，在解决实际问题时具有重要的作用。
在学习圆锥曲线时，我们通常会遇到一些不同类型的题目，下面我将对常见的圆锥曲线题型进行总结并提供解题方法。
一、椭圆的题型1. 求椭圆的焦点和准线：椭圆的焦点可以通过求解直角三角形或利用椭圆方程的性质来得出，准线可以通过将椭圆的方程化为标准方程来得到。
2. 椭圆的离心率问题：椭圆的离心率是一个重要的特征，可以通过利用椭圆的定义和性质来求解。
3. 椭圆的对称性问题：椭圆具有关于x轴和y轴的对称性，通过利用这一性质可以得到一些关于椭圆对称性的结论。
4. 椭圆与直线的交点问题：通过直线方程与椭圆方程联立解方程组，可以求得椭圆与直线的交点。
二、双曲线的题型1. 求双曲线的焦点和准线：双曲线的焦点和准线可以通过双曲线方程的性质来求解，特别是焦点的坐标可以通过解方程组得出。
2. 双曲线的渐近线问题：双曲线具有两条渐近线，可以通过设定x或y趋于无穷大时双曲线方程的极限来求解渐近线的方程。
3. 双曲线与直线的交点问题：通过直线方程与双曲线方程联立解方程组，可以求得双曲线与直线的交点。
三、抛物线的题型1. 求抛物线的焦点和准线：抛物线的焦点和准线可以通过抛物线方程的性质来求解，特别是焦点的坐标可以通过解方程组得出。
2. 抛物线的对称性问题：抛物线具有关于其焦点或顶点的对称性，可以通过利用这一性质来求解抛物线的一些问题。
3. 抛物线与直线的交点问题：通过直线方程与抛物线方程联立解方程组，可以求得抛物线与直线的交点。
四、圆的题型1. 求圆的方程：圆的方程可以通过给定圆的半径和圆心坐标来得到，也可以通过给定圆上一点的坐标或两点的坐标来得到。
2. 圆与直线的位置关系问题：可以通过将直线方程代入圆的方程，求解方程组来判断圆与直线的位置关系。
3. 圆与圆的位置关系问题：可以通过将两个圆方程联合解方程组来判断圆与圆的位置关系。
圆锥曲线：弦长公式与面积的12类题型考法总结 高考数学
PQ = 3.
【答案】(1)求椭圆C的方程；(2)求△ 面积的取值范围.
试卷讲评课件
【详解】(1)依题意， = ，当直线的斜率不存在时，由 = ，
得直线过点
为
+
,
，于是
+
= ，解得 = ，所以椭圆的方程
= .
(2)依题意，直线不垂直于轴，设直线的方程为
【解析】 = .
试卷讲评课件
(3)是否存在常数，使得 + = ⋅ 恒成立？若存在，
求的值；若不存在，请说明理由.
【解析】由于PF 的方程为 = �� + ，将其代入椭圆方程得
+ − + − = ，由违达定理得
+
+
−
− − +
− +
+
=
试卷讲评课件
3.特殊方法：拆分法,可以将三角形沿着轴或者轴拆分成两个三角形，
不过在拆分的时候给定的顶点一般在轴或者轴上，此时，便于找到两
个三角形的底边长.
= + = ∣ ∣∣ − ∣
＋
＋
由 ＞，得0＜ ＜ ，所以 ＜＜.综上可得：
＋
＜
≤ ，即 ∈
( ,
].
试卷讲评课件
例2.已知 P 为椭圆
x2
8
+
y2
2
= 1 上的一个
(自己整理)圆锥曲线常考题型总结——配有大题和练习
圆锥曲线大综合第一部分 圆锥曲线常考题型和热点问题一．常考题型题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二：弦的垂直平分线问题 题型三：动弦过定点问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 题型五：共线向量问题 题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值的问题 题型八：角度问题 题型九：四点共线问题题型十：范围为题（本质是函数问题）题型十一：存在性问题（存在点，存在直线y kx m =+，存在实数，三角形（等边、等腰、直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆）二．热点问题 1.定义与轨迹方程问题2.交点与中点弦问题3.弦长及面积问题4.对称问题5.范围问题6.存在性问题7.最值问题8.定值，定点，定直线问题第二部分 知识储备一． 与一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠相关的知识（三个“二次”问题）1. 判别式：24b ac ∆=-2.韦达定理：若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不等的实数根12,x x ，则12b x x a +=-，12c x x a⋅= 3.求根公式：若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不等的实数根12,x x ，则1,22b x a-=二．与直线相关的知识1. 直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式2.与直线相关的重要内容：①倾斜角与斜率：tan y θ=，[0,)θπ∈；②点到直线的距离公式：d =或d =（斜截式）3.弦长公式：直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：1212)AB x AB y =-==-或 4.两直线1111122222:,:l y k x b l y k x b =+=+的位置关系：① 12121l l k k ⊥⇔⋅=- ②121212//l l k k b b ⇔=≠且5. 中点坐标公式：已知两点1122(,),(,)A x y B x y ，若点(),M x y 线段AB 的中点，则1112,22x x y y x y ++== 三．圆锥曲线的重要知识考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。
(完整版)解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K 参数、角参数)7、代入法8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题(3）直线与圆锥曲线位置关系问题 （4)圆锥曲线的有关最值（范围)问题 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知---—-—--这类问题一般可用待定系数法解决. 2．曲线的形状未知-———-求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中,r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1〉r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明.2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法"，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，弦AB 中点为M （x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法,具体有：(1))0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0，y 0），则有02020=+k b y a x 。
2024年高考数学专项复习圆锥曲线九大题型归纳(解析版)
题型一：弦的垂直平分线问题题型二：动弦过定点的问题题型三：过已知曲线上定点的弦的问题题型四：向量问题题型五：面积问题题型六：弦或弦长为定值、最值问题题型七：直线问题圆锥曲线九大题型归纳题型八：对称问题题型九：存在性问题：(存在点，存在直线y =kx +m ，存在实数，存在图形：三角形(等比、等腰、直角)，四边形(矩形、菱形、正方形)，圆)题型一:弦的垂直平分线问题1过点T (-1,0)作直线l 与曲线N ：y 2=x 交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E (x 0,0)，使得ΔABE 是等边三角形，若存在，求出x 0；若不存在，请说明理由。
2024年高考数学专项复习圆锥曲线九大题型归纳（解析版）【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形(即D 在AB 的垂直平分线上)、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
2例题分析1：已知抛物线y =-x 2+3上存在关于直线x +y =0对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于题型二:动弦过定点的问题1已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。
(I )求椭圆的方程；(II )若直线l :x =t (t >2)与x 轴交于点T ,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型三:过已知曲线上定点的弦的问题1已知点A 、B 、C 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上的三点，其中点A (23,0)是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且AC ∙BC =0，BC =2AC ，如图。
(完整版)圆锥曲线常见题型及答案
圆锥曲线常见题型归纳一、基础题涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。
此类题在考试中最常见，解此类题应注意：（1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系； （2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和y 轴的两种（或四种）情况；（3）注意2,2,a a a ，2,2,b b b ，2,2,c c c ，2,,2p p p 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中222b a c -=，双曲线中222b a c +=，离心率a c e =，准线方程a x 2±=；例题：（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 （ ）A ．421=+PF PFB ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF （答：C ）；（2）方程8=表示的曲线是_____ （答：双曲线的左支）（3）已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2）（4）已知方程12322=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ （答：11(3,)(,2)22---）； （5）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2214x y -=）；（6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）二、定义题对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。
此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。
圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】
圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】圆锥曲线的七种常见题型题型一：定义的应用圆锥曲线的定义包括椭圆、双曲线和抛物线。
在定义的应用中，可以寻找符合条件的等量关系，进行等价转换和数形结合。
适用条件需要注意。
例1：动圆M与圆C1：(x+1)+y=36内切，与圆C2：(x-1)+y=4外切，求圆心M的轨迹方程。
例2：方程表示的曲线是什么？题型二：圆锥曲线焦点位置的判断在判断圆锥曲线焦点位置时，需要将方程化成标准方程，然后判断。
对于椭圆，焦点在分母大的坐标轴上；对于双曲线，焦点在系数为正的坐标轴上；对于抛物线，焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
例1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是什么？例2：当k为何值时，方程是椭圆或双曲线？题型三：圆锥曲线焦点三角形问题在圆锥曲线中，可以利用定义和正弦、余弦定理求解焦点三角形问题。
PF，PF2=n，m+n，m-n，mn，m+n四者的关系在圆锥曲线中有应用。
例1：椭圆上一点P与两个焦点F1，F2的张角为α，求△F1PF2的面积。
例2：已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且∠F1PF2=60，求该双曲线的标准方程。
题型四：圆锥曲线中离心率、渐近线的求法在圆锥曲线中，可以利用a、b、c三者的相等或不等关系式，求解离心率和渐近线的值、最值或范围。
在解题时需要注重数形结合思想和不等式解法。
例1：已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是多少？例2：双曲线的两个焦点为F1、F2，渐近线的斜率为±1/2，求双曲线的标准方程。
题型五：圆锥曲线的参数方程在圆锥曲线的参数方程中，需要注意参数的取值范围，可以通过消元或代数运算求解。
例1：求椭圆x^2/4+y^2/9=1的参数方程。
例2：求双曲线x^2/9-y^2/4=1的参数方程。
题型六：圆锥曲线的对称性圆锥曲线具有对称性，可以通过对称性求解问题。
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型一、解圆锥曲线问题常用的八种方法：1.直线的交点法：利用直线与圆锥曲线的交点来解题，求出直线与曲线的交点坐标，从而得到问题的解。
该方法适用于直线与圆锥曲线有交点的情况。
2.过顶点的直线法：通过过顶点的直线与圆锥曲线的交点性质来解题。
一般情况下，过顶点的直线与圆锥曲线有两个交点，利用这两个交点可以得到问题的解。
3.平行线法：对于平行线与圆锥曲线的交点性质进行分析，可以得到问题的解。
一般情况下，平行线与圆锥曲线有两个交点，通过求解这两个交点可以得到问题的解。
4.切线法：利用切线与圆锥曲线的交点性质来解题。
一般情况下，切线与圆锥曲线有一个交点，通过求解这个交点可以得到问题的解。
5.对称法：通过对称性质，将圆锥曲线转化为标准形式或特殊形式，从而简化问题的求解过程。
6.几何平均法：利用几何平均的性质，将圆锥曲线的方程进行变换，从而得到问题的解。
7.参数方程法：通过给定的参数方程，求解参数，从而得到与曲线相关的问题的解。
8.解析几何法：通过解析几何的方法，将问题抽象为代数方程，从而求解问题。
二、解圆锥曲线问题常规题型：1.已知曲线方程，求曲线的性质：如给定椭圆的方程，求椭圆的长短轴、焦点、离心率等。
2.已知曲线性质，求曲线方程：如给定一个椭圆的长短轴、焦点、离心率等，求椭圆的方程。
3.已知曲线方程和一个点，判断该点是否在曲线上：如给定一个椭圆的方程和一个点P，判断点P是否在椭圆上。
4.已知曲线方程和一个直线，判断该直线是否与曲线有交点：如给定一个椭圆的方程和一条直线L，判断直线L是否与椭圆有交点。
5.已知曲线方程和一个点，求该点到曲线的距离：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P到椭圆的距离。
6.已知曲线方程和一个点，求该点在曲线上的切线方程：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P在椭圆上的切线方程。
7.已知曲线方程和两个点，求该曲线上两点之间的弧长：如给定一个椭圆的方程和两个点A、B，求椭圆上从点A到点B的弧长。
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锥曲线基本题型总结:提纲:一、定义的应用：1、定义法求标准方程：2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、焦点三角形问题：二、圆锥曲线的标准方程：1、对方程的理解2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、各种圆锥曲线系的应用：三、圆锥曲线的性质：1、已知方程求性质：2、求离心率的取值或取值范围3、涉及性质的问题：四、直线与圆锥曲线的关系：1、位置关系的判定：2、弦长公式的应用：3、弦的中点问题：4、韦达定理的应用：一、定义的应用：1.定义法求标准方程：（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1•设F-F2为泄点,∣F1F2∣=6 ,动点M满足IMF I I+∣M F2I= 6 ,则动点M的轨迹是（）1/1C.圆D.线段【注:2a>|Fi F2I是椭圆，2a=∣Fι F2 I是线段】2.设％4, O), C(4,0) ,KZLlSC的周长等于18侧动点/1的轨迹方程为()A.5J+= 1 (yH0) -B.+ ∖ f ( X2,9)=1 (yH 0 )C错误!-错误!=1 G∙≠ 0) °D∙错误! + = 1 (y≠0)【注:检验去点】3.已知力(0, — 5)、B(0,5),昭I 一砂∣=2α,当α=3或5时，P点的轨迹为()A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线【注:2a<|F I F2∣是双曲线，2a=∣ F1F2∣⅛射线，注意一支与两支的判断】4•已知两左点巧(一 3,0),尸2(3.0),在满足下列条件的平而内动点P的轨迹中,是双曲线的是()A↑∖PF i∖-∖PF2 I |=5B.∣ I PFll-I PF2∖ I =6C.∣∣PF1∣-∣PF2∣∣=7D.∣ I PF1∖-∖PF2∖ I =0 【注ι2a<∣Fι F2∣是双曲线】5•平而内有两个泄点Fι(-5,0)和F2( 5 ,0),动点P满足IPF I l-I PF沪6 ,则动点P的轨迹方程是()A.∖ f(x2, 1 6)- 错误! = l(xW-4) "B.错误!∙=l(xW∙3)C- = I(XM 4) 。
D.-错误! = 1(x23 ) 【注：双曲线的一支】6.如图f为圆B：(Λ^+2)2+>∙2=36上一动点,点力坐标为(2, 0 ),线段JP的垂直平分线交直线BP于点Q求点O的轨1/1迹方程∙7. 已知点A ((λ√5)和圆Oi ：x'+(y+)2=16 ,点M 在圆Oi 上运动，点P 在半径OIM 上，且PM I=IPA|,求动 点P 的轨迹方程•(2)涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：8. 已知圆A-.(x+ 3 )2+jP=100,圆/内一泄点B(3, 0),圆PB 且与圆Zl 内切,求圆心P 的轨迹方程.已知动圆M 过左点〃(一4.0),且和泄圆(x4)2tv 2=l 6相切,则动圆圆心M 的轨迹方程为()A.错误! 一错误！ = 1 (x>0) 。
B -错误! = 1 (XVo)C-^=I D 错误!-=1 【注:由题目判断是双曲线的一支还是两支】9. 若动圆P 过点M-2, 0 ),且与另一圆M ： (x-2)2+jM=8相外切,求动圆P 的圆心的轨迹方程.【注:双曲线的一支，注意与上题区分】10. 如图,已知左圆Flh 2+b+l 0x+2 4 =0,泄圆尺：x 2÷><-10x+9=0,动圆M 与泄圆尺、R 都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程.1 1.若动圆与圆(X 2+>∙2= 1相外切,又与直线x+l = 0相切,则动圆圆心的轨迹是(1 2.已知动圆M 经过点J(3,0),且与直线/： X=. 3相切,求动圆圆心M 的轨迹方程.A.椭圆 B.双曲线 C 双曲线的一支 D.抛物线【注：同上题做比较，说法不一样,本质相同】1 3.已知点J （3, 2）,点M 到F 错误!的距离比它到y 轴的距离大错误!∙（M 的横坐标非负）（1） 求点M 的轨迹方程； 【注：体现抛物线定义的灵活应用】（2） 是否存在胚使丨AL4∖+ I MFl 取得最小值?若存在,求此时点M 的坐标;若不存在,请说明理由.【注:抛物线上义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距禽转化成到准线的距离】（3）其他问题中的圆锥曲线：14.已知丄〃两地相距2 OOO 在』地听到炮弹爆炸声比在〃地晚4 s,且声速为340 m∕s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 【注:双曲线的一支】2.15. 如图所示,在正方体ABCD-A 、∕?IC l Dl 中,P 是侧而肋C C 内一动点，若P 到直线BC 与到宜线ClD 的距 离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是（）B. 圆 D. 抛物线2•涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：1 6 •设椭圆+∖f （尸,胪_I ）=I （加＞1）上一点P 到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则椭圆的离心率 为（）A.错误！ B 错误！ C.错误！ D.17.椭圆错误!+=1的左右焦点为F ι, F 2, 一直线过Fl 交椭圆于A 、B 两点.则AABF?的周长为（）A.直线C.双曲线 ［注:体现抛物线龙义的灵活应用】A. 32B. 16 D. 4X18 .已知双曲线的方程为〒-错误!=1,点力，"在双曲线的右支上，线段ZIB经过双曲线的右焦点F2, ∖AB∖=nιJ^ι G为另一焦点JlJΔJ BF I的周长为（）A.2α+2加B. 4α+2mC. a+ mD.2α+4 加1 9.若双曲线x2Ay2=4的左、右焦点分别是已、F-过尺的直线交右支于丄〃两点,若IZ1冈=5,则HAFB 的周长为•20•设厂、F?是椭圆错误!+错误！ = 1的两个焦点，P是椭圆上一点,且P到两个焦点的距离之差为2,则APDF2⅛（）力・钝角三角形从锐角三角形C・斜三角形IZ直角三角形21.椭圆错误! + = 1的焦点为F∣.F2.点P在椭圆上•若I PF I l=4,则∣ PF?F _________________ , ZFiPF2的大小为 __________ ____ ■【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c.最大是a+c]22.____________________________________________________________________________________ 已知P是双曲线错误!二1上一点Fi,尺是双曲线的两个焦点，若IPF l I= 1 7,则∖PF2∖^值为 ____________________________ .【注:注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为C-a ]23•已知双曲线的方程是错误!一 = 1,点P在双曲线上，且到其中一个焦点Fl的距离为10,点N是PFl的中点, 求IoNl的大小（O为坐标原点）. 【注：O是两焦点的中点,注意中位线的体现】 24 •设鬥、鬥分别是双曲线一 =1的左、右焦点•若点P在双曲线上,且丽屎=0,则I丽+屎I等于（）A3 B.6 Cl D. 225.已知点P是抛物线y2=2 X上的一个动点,则点P到点（0. 2 ）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是（） A.错谋！“B.3 C错谋！Q错谋！【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】2 6 .已知抛物线3^=4X±的点P到抛物线的准线的距离为di,到直线3A-4V÷9=0的距离为必,则C+d?的最小值是（） A. y B4 C. 2 D.【注:抛物线左义的应用,将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距禽】27•设点A为抛物线y2=4x上一点，点B(1,O),且∣AB∣=b则A的横坐标的值为()A. -2 B O C.-2 或 0 D. -2 或 2【注：抛物线的焦半径，即左义的应用】3 •焦点三角形问题：椭圆的焦点三角形周长C^PI=IPFll+∣PF2∣+2c=2a + 2c椭圆的焦点三角形面积：推导过程.l〕PFf+|PF2『-2|PF」|PF」cose = 4c‘ ⑴I. ∣PE∣÷∣PF,∣ = 2a(2)(2尸-⑴得2|PF」IPF* ι+c<s = 4a2-4c2IPF l IlPFJ =S^=IIPF l IIPFJSin^ = ^I^-= K tan什双曲线的焦点三角形而积：h2S W =-⅛tan —228-设F为椭圆∖f(√,l 0 0)+ = 1上一点，用、兄是其焦点，若ZF1PF2=,求ΔF∣PF2的而积.【注：小题中可以直接套用公式。
S=FtanI5°】29.已知双曲线∖f (x2, 9)-=1的左、右焦点分别是F】、尸2,若双曲线上一点P使得ZFlPF2=60。
，求“睞的而积. 【注：小题中可以直接套用公式。
】30.已知双曲线的焦点在X轴上,离心率为2,F∣, F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且ZFlPF2=6 0 o,SΔPFιF2= 1 2√3,求双曲线的标准方程一3L已知点P(3,4)是椭圆+=1 (a>b> 0 )±的一点，月、用为椭圆的两焦点，若PFdPFx试求：(1)椭圆的方程；(2)ΔP F i F2的而积.二、圆锥曲线的标准方程:1.对方程的理解3 2 .方程+错误!=1表示焦点在X轴上的椭圆,则实数a的取值范幅是( )A.(-3,- 1 ) B(-3, -2) C.(l,+ 8) D. (-3,1)33.若1 ,则关于XJ的方程(1—上)X2+厂=F —1所表示的曲线是()A.焦点在X轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在_)，轴上的双曲线D焦点在X轴上的双曲线【注：先化为标准方程形式】34.对于曲线C: + =l,给出下而四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当14< 4时,曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则XU或Q4；④若曲线C表示焦点在X轴上的脚圆,则Kk<.35.已知椭圆A2sin ct~y^cos a=1 ( 0 ≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是()A. B.错误！C错误！ D.3 6.双曲线-∖ f(v2,加一5)=1的一个焦点到中心的距离为3,求加的值. 【注:要根据焦点位置分情况讨论】2•求曲线方程(已经性质求方程)37.以一菩=一1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.∖f(x∖16)+错误!=1B.错误!-错误UIC.+=lD.错误!+=13&根据下列条件，求椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0), (4,0).椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于1 0 :(2)两个焦点的坐标分别是(0.-2),(0.2),并且椭圆经过点错课!. 【注：迫义的应用】39 .已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为，且过点P (・5,4),则椭圆的方程为 _____________________________40.中心在原点，焦点在X轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.訐+=1B.和=1C.错误!+=1D.错误!+=141.设椭圆+错误！ = 1 (w>0, π>0)的右焦点与抛物线尸=8 X的焦点相同,离心率为错误!,则此椭圆的方程为()A. +错误!=1B.错误!-错误! = 1 c.错误！+错误!=1 D. +错误!=14 2 一已知在平而直角坐标系XOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为Fl (-√3, 0),且右顶点为D(2, 0).设点A 的坐标是错误!.(1)求该椭圆的标准方程；(2 )若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.【注:相关点法求曲线方程】4 3.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0, 2),则双曲线的标准方程为()、V2A. - = 1B.-∖f(χ2,4)=ιU 〒一 =1 D 错误！一 = 144•已知双曲线错误！一错误! = l(α>0b> 0)的一条渐近线方程是I y=X,它的一个焦点在抛物线护=24 X的准线上, 则双曲线的方程为()A.-∖f (y2,10 8)=l B寻错谋!=1 C.错谋!一错误!=1 D.-= 145•求与双曲线错误!一= 1有公共焦点,且过点(3错误!，2)的双曲线方程.46.双曲线C与椭圆错误!亠错误!=1有相同的焦点，直线V=X为C的一条渐近线•求双曲线C的方程.47•根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴经过点(一3, -1)：(2)焦点为直线3A-4V-12= 0与坐标轴的交点.48 •抛物线=2 PX (p>0)上一点M的纵坐标为-4错误!,这点到准线的距离为6 ,则抛物线方程为________________ .【注淀义的应用,焦半径】三、圆锥曲线的性质：1.已知方程求性质：49 .椭圆2χ2+3y2= 1的焦点坐标是（）错误！ B.（0, ±1） C. （±1, 0）D错误！【注：焦点位巻】50.椭圆25 X 2+9 y 2= 2 25的长轴长、短轴长、离心率依次是（）Λ. 5, 3,错误！ B. 10,6,错误！ C. 5, 3.错误！ D. 10.6,错误！51.设α≠=0, Λ∈R.则抛物线y =ax2的焦点坐标为（）A错误！ B. C错误！D错误！【注:先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】2.求离心率的取值或取值范围5 2 .直线x+2y- 2 = 0经过椭圆+ = 1 （a>b>O）的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于 ________ .5 3.以等腰直角MBC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 _____________________________ .54•若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（）丘错误！B错误！ C.错误！ D.【注：寻找a, b, c的等量关系,遇b换成a、c,整理成关于a、C的方程】5 5 .椭圆的两个焦点为戸、凡,短轴的一个端点为/1但三角形F x AF2是顶角为120。