华师大版-数学-九年级上册-导学案-直角三角形的性质
华师大版-数学-九年级上册-24.2 直角三角形的性质 教学设计 (2)
直角三角形的性质课题直角三角形的性质课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)梳理并掌握直角三角形的性质.(2)通过对直角三角形的性质的探索，进一步明确直角三角形的边角关系. 2.过程与方法经历对直角三角形的性质的探索过程，进一步培养学生的收集、描述、分析数据的技能.3.情感、态度与价值观培养学生对知识的整理和梳理的习惯.教学重难点重点:直角三角形的性质的论证. 难点:直角三角形的性质的应用.教学活动设计二次设计课堂导入直角三角形有哪些性质？性质1:直角三角形的两个锐角互余;性质2:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).探索新知合作探究自学指导自学教材P102~103的内容.合作探究探究性质3:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB 上的中线.求证:CD=AB.证明:延长CD至点E，使DE=CD，连结AE，BE.∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB.又∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，∴CE=AB，∴CD=CE=AB.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:一定要注意性质的前提是在直角三角形中.2.归纳小结:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.方法规律:解决直角三角形的问题，通常还需要添加辅助线.当堂训练1.在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有______，与∠A相等的角有_______ .若∠A=35°，那么∠ECB= _______.2.在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_______.3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，E，F分别是AB，AC的中点，且DE=DF.求证:AB=AC.板书设计直角三角形的性质1.性质:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.例题.教学反思。
华师大版数学九年级上册24.4《直角三角形的性质》教学设计
华师大版数学九年级上册24.4《直角三角形的性质》教学设计一. 教材分析《直角三角形的性质》是华师大版数学九年级上册第24章《三角形的性质》的最后一节内容，也是整个初中数学中关于三角形性质的重要部分。
本节内容主要介绍直角三角形的性质，包括直角三角形的边角关系、勾股定理及其应用。
通过本节的学习，学生能进一步理解直角三角形的特征，掌握直角三角形的相关性质，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角形和钝角三角形的性质，对三角形的性质有一定的了解。
但是，对于直角三角形的性质，特别是勾股定理的理解和应用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系。
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高解题能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理的推导和应用。
2.教学难点：勾股定理的理解和应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直角三角形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示直角三角形的性质，提高学生的空间想象能力。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中解决问题，培养学生的合作意识。
4.通过举例讲解，引导学生学会运用勾股定理解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题，以便进行课堂练习和课后巩固。
3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如教室的黑板、楼梯的台阶等，引导学生关注直角三角形的存在。
提问：这些直角三角形有什么特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示直角三角形的性质，包括直角三角形的边角关系、勾股定理。
在展示过程中，引导学生思考这些性质是如何得出的。
华师大版九年级数学上册教案：24.2 直角三角形的性质
教学设计
小结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
三、合作交流、尝试练习
利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题 例：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=2
1AB
小结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
四、联系实际、应用拓展
教材104页练习1、2、3；
五、归纳小结
谈谈本节课你的收获，与同学进行分享。
六、布置作业
教材104-105页1、2、3题
板书设计
24.2直角三角形的性质
直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理）
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何语言：在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，
（1）∠A+∠B = 90°
（2）AC 2+ BC 2=AB 2
（3）CD=2
1AB。
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计3
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在初中阶段最后一节关于三角形的课程，学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质以及三角形的分类。
本节课主要让学生了解直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并用三角函数表示直角三角形的边角关系。
教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直角三角形的性质，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的了解。
但是部分学生对三角形性质的掌握不够扎实，对勾股定理的理解和应用还不够熟练。
此外，学生在学习过程中往往存在对理论知识掌握较好，但实际操作能力较弱的问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生运用已有的知识解决实际问题，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，会用三角函数表示直角三角形的边角关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生合作交流、归纳总结的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握直角三角形的性质，会用勾股定理计算直角三角形的边长。
2.难点：让学生会用三角函数表示直角三角形的边角关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直角三角形的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和归纳总结能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，解决实际问题，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作华师大版数学九年级上册《解直角三角形》的教学课件。
【最新】华师大版九年级数学上册《直角三角形的性质》导学案
D
疏理 巩固
【课堂小结】 1、这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？ 2、在解决具体问题中你有哪些收获？
C
B
1、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是 AB 边上的中线，那么与 CE 相等的线 段有_________，与∠A 相等的角有________， 2、若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 3、在直角三角形中，斜边及其中线之和为 6 ，那么该三角形的斜边长为 ________． 4、 例题： 如图， 在△ABC 中， AD⊥BC， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点， 且 DE=DF. 求证：AB=AC 活
C
A 想一想让学生通过等腰直角 三角形这个特殊的直角三角 形的斜边上中线与斜边的等 量关系的研究，转入到对任 意直角三角形斜边上的中线 与斜边的等量关系的思考。
D
C
B
证一证 群 学 命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知：在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边 AB 的中线. 1 求证：CD= AB（论证过程参照书本） 2 归纳总结: 定理 2： 例 1：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直 角三角形。 1 已知：如图，CD 是△ABC 的 AB 边上的中线，且 CD= AB。 2 求证：△ABC 是直角三角形。 A
自学 自研
（1）研究直角三角形性质定理一 如图：∠A 与∠B 有何关系？为什么？ 归纳：定理 1：
A
C
B
合作 探究
对 学
（ 1 ） 在 直 角 三 角 形 中 ， 有 一 个 锐 角 为 520 ， 那 么 另 一 个 锐 角 度 数 想一想 如果在练习（3）中添加 为 ；
∠A=45 的条件， 那么各个锐 角是多少度？各个线段之间 有什么等量关系？
华师版九年级数学上册导学案(HS)直角三角形的性质
⑷你觉得哪种方法比较简便？
（三）自主质疑。
（四）自主测评.
⑴、在△ABC中，∠C＝900，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝9，b＝12，则sinA=sinB=
2Rt△ABC中，∠C＝900，tanA=0.5,则cotA=
3在Rt△ABC中，∠C＝900，若 则tanA=
⑴什么是解直角三角形？
⑵在直角三角形中除已知直角外，还有几个元素？
⑶在直角三角形中，除直角外，至少要已知几个元素，就可以解直角三角形？
⑷为什么已知条件必须有一条边？
3.根据下列信息，尝试完成下题：
在△ABC中，∠C=90°, a=√2，∠A=30°，解这个直角三角形。
⑴根据题目画出草图。
⑵如何求b、c？
第24章解直角三角形
2.直角三角形的性质
学 科
数学
年级
九年级
班级
姓名
课 题
2.直角三角形的性质
课 型
新授课
主 备
审 阅
授课时间
学习目标
1.理解解直角三角形的概念。（重点）
2.掌握并灵活运用直角三角形中的边角关系。（难点）
学习重点
1.理解解直角三角形的概念。
学习方法
小组探究
一、自学板块
（一）明确目标。
（二）预习导学。请同学们结合“学习目标”认真自读课文，思考下列目标思考题，并在书上做好标记。
1.阅读课本78页例1，回答下列问题：
⑴你能求出大树折断前高多少吗？
⑵你用到了直角三角形中的什么定理？
⑶本题是已知什么求的什么?
⑷本题已知两边还能求出什么？你用到的是什么关系式？
2.阅读课本78页最后一段，回答下列问题：
华师大版-数学-九年级上册-学案- 直角三角形的性质
直角三角形的性质一、学习目标1.回顾勾股定理，知道直角三角形两角互余。
2.探索直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及30°角所对的直角边等于斜边的一半二、学习重点直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三自主预习旧知回顾（1）勾股定理相关内容？（2）直角三角形锐角关系？四、合作探究性质1.任意画一个直角三角形AB C，并画出斜边上的中线CD。
（1）(量一量)自己动一动手，量一量CD与AB的长度并比较它们有什么关系？和你的同桌对比一下结论一致吗？（2）（证一证）你能证明这一性质吗？性质2.（1）(量一量). 自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系，你有什么发现？（2）（拼一拼）.小组合作初中-数学-打印版将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗？（3）（证一证）你能证明这一性质吗？归纳：直角三角形斜边上的中线等于_________________________________________.几何语言：在RT△ABC中，∠C=90，∠A＝30°∴BC= 21AB(或AB = 2BC)五、巩固反馈1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm，则AB=_____三角形ABC的面积=____________2顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 3．在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．4．等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________5．屋架设计图，点D是斜梁AB的中点，立柱BC.DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°则BC= __________，DE=______________.6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D.E分别是BC.AC的中点，AB=6，求DE的长。
华东师大版数学九年级上册-24.2 直角三角形的性质 教案 (2)
第24章解直角三角形24．2直角三角形的性质课题24.2直角三角形的性质授课人教学目标知识技能1.会利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半进行线段的计算和证明.2.能应用30°角所对的直角边等于斜边的一半进行计算和证明.3.知道把非30°角的问题转化为30°角所对的直角边和斜边的关系进行计算．数学思考直角三角形除了有两锐角互余和勾股定理这两个性质外，还有斜边上的中线等于斜边的一半和30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．问题解决通过直角三角形斜边上的中线和斜边的关系及边之间的关系的计算，进一步深入地理解和应用直角三角形的性质．情感态度通过角与边的关系的探究，拓展学生的思维，培养学生的转化意识和探究能力．教学重点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的应用．教学难点直角三角形的性质的推导.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1什么是直角三角形？2. 直角三角形的两锐角有啥关系？3. 直角三角形的三边有啥关系？学生回忆并回答，为本课的学习提1 / 112 / 113 / 114 / 115 / 116 /11图24－2－102） 如图，△ABC 中，BC ＝18，若BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于 点E ，F ，G 分别为BC ，DE 的中点．若ED ＝10，则FG 的长为多少？活动二：实践【探究1】1. 量一量：拿出你手中的三角板，量一量30度 的角所对的直角边的长度，在量一量斜边的长，你有何发现？通过回答探究1，回顾7 / 118 / 119 / 1110 / 1111 / 11。
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直角三角形的性质
课型：综合课
1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
2、会利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
1、什么是矩形？矩形的判定定理有哪些？
2、直角三角形的边、角有哪些性质？
已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠（是直角），CD是斜边AB上的中线求证：CD= 1/2AB
通过上面证明：我们可以得到：
__________________________________________。
1、求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。
D
B A C
B C D
2、如图，已知BC=20m，∠B=∠C=30
°， E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC， GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；
1.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=1，
则AB边上的中线长为________
2.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，
∠BAE=30O，AE=2，则BD=________
3.如图，在Rt△ABC中，中∠ACB=Rt∠，CD是斜边AB上的中线，已知
∠DCA=250，求∠A，∠B
A
1、这节课我学到了什么？
2、这节课我的表现（）
A．很满意 B．满意 C．一般 D．有待改进。