八年级下163分式方程3课件
初中数学八年级下册第十六章《163分式方程》word资料3页
新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设2001年我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜很多困难。
初中八年级下册数学 16.3.3分式方程的应用(1) 课件
现在我们利用分式方程解决实际问题：
• 课本例3. 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总 工程全部完成，哪个队的施工速度快？
▪ 分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如
果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么
程的根；2、是否符合题意） 5：写答案
行程问题基本关系：S=vt
例4：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分 钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的 速度。
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时 请找出可列方 程的等量请关根系据题意填写速度、时间、路程之间的关系表
90 60 x x6
1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时 间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间 和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
请审题分析题意
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
自行车
x
汽车
3x
15
15
x
15
15
3x
农 机C 厂
B 自行车先走
2时 3
向 阳 村
同时 到达
例4：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分 钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的 速度。
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
【华师大版】八年级数学下册《16.3.3 分式方程的应用》课件
知1－练
1 A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机
器人比B型机器人每小时多搬运 30 kg，A型机器
人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所 用时间相等， 两种机器人每小时分别搬运多少化 工原料？
知1－练
2 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原 计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
知2－讲
例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 1 独施工1个月完成总工 程的 ，这时增加了 3 乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全 部完成.哪个 队的施工速度快？
知2－讲
1 分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施 3 工1个月能完成总工程的 1 ，那么甲队半 个 x
经检验：________是原方程的解，且符合题意．
(6)答：写出答案(不要忘记单位)． 答：原计划的行驶速度为________km/h.
知2－讲
知识点
2
列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价， 利润 利润率＝ ×100%； 进价 (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
知2－讲
总
结
解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地 建立方程模型，求出结果．
知2－讲
例5 用计算机处理数据，为了防止数据输入出 错，某研 究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人 的 输入是否一致. 两人各输入2 640个数据，已知甲的 输 入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.
这两个 操作员每分钟各能输人多少个数据？
行车学生的速度．
知2－讲
导引： 题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间－汽
北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
（2）根据这一情境你能提出哪些问题?
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? （3）解法2：设共有x间出租房,则
102000 96000
你会解x这 个50方0 程吗x?
500
第七页，共二十五页。
活动探究
问题2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月 份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用 水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
活动探究
一项工程， 需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就
要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完 成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，
根据题意，得
解得x=6.
2 x
x
x
3
=1
检验：当x=6时，x(x+3)≠0.
方米,求该市今年居民用水的价格.
解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为
根据题意，得
30
(1
1)x 3
15 x
5
解这个方程得： x=1.5
经检验, x=1.5是所列方程的根
1.5 (1
1) 3
2
元/m3
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m³.
元/立1 方13 米x ，
第九页，共二十五页。
x 1 a1
x
a
第十三页，共二十五页。
强化训练
(3)解方程 y y 2 可10转化为
八年级数学课件 16.3.1 分式方程
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11
在去分母时,将分式方程转化为整式方 程的过程中出现的不适合于原方程的解原因
是: 这个解使最简公分母的值为零
分式方程两边同乘以一个零因式后,所得
的以根 我是 们·整 解式分·方式·程方·的程解 时一,而定不要是检分·验式·方。·程·的解.所
检验的方法:
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公 分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的 解；否则,这个解不是原分式方程的解.
A(1) x 2 x 23
（B5）x 1 2 x
(C4) x(x 1) 1 x
D(3) 3 x x
2
（E6）2x x 1 10 5
F
4 3 7 xy
分式方程的是（ B C F
）
整式方程的是（ A D E
）
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要小心噢！别
学我，惨啊！
7
解分式方程 100 60
20 v 20 v
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独立
作业
知识的升华
1.必做题：习题16.3第1题； 2.选做题：习题16.3第2题
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驶向胜利 的彼岸
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花香鸟语春天事,北大清华少年心.
点燃激情,放飞梦想, 展现自我,活 出精彩.
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12
例1 解方程
2 3
x3 x
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-3),
化简,得 2x=3(x-3)
解得
x=9,
检验: 把x=9, 代入最简公分母,
x(x-3) ≠0
∴原方程的根是x= 9.
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八年级数学分式方程3
2x=3x－9
解得：
x=9
检验：将x=9时x(x－3) ≠0
因此 9是分式方程的解.
例2:
解方程
:
x
x 1
1
(x
3 1)(x
2)
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得：
x (x+2)－(x+2)(x－1) =3
解得：
x=1
检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原
分式方程的解，原分式方程无解.
实验中学：张春霞
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时 间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等，江水的流
轮船顺流航行速度为 20+v 千米/时，逆流航
行速度为像这20样－分v 母千中米含/时有，未顺知流数航的行方100千米
作业
n 习题16.3 复习巩固 1 . 2
外链代发/
低沉古怪的轰响，绿宝石色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的惨窜骷髅味在加速的空气中跳跃。最后扭起快乐机灵、阳光天使般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一 旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇响。……悠然间蘑菇王子全速地颤起神奇的星光肚脐，只见他天使般的 黑色神童眉中，突然弹出五十团转舞着∈追云赶天鞭←的酱缸状的飞沫，随着蘑菇王子的颤动，酱缸状的飞沫像病床一样在拇指神秘地搞出飘飘光烟……紧接着蘑菇王子又用自己挺拔威风的淡蓝 色雪峰牛仔裤秀出紫葡萄色闪电般跳跃的铁锹，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出五十组甩舞着∈追云赶天鞭←的仙翅枕头叉状的鸭掌，随着蘑菇王子的摇动， 仙翅枕头叉状的鸭掌像熊胆一样，朝着妃赫瓜中士飘浮的嘴唇怪踢过去！紧跟着蘑菇王子也转耍着功夫像细竹般的怪影一样朝妃赫瓜中士怪踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一 道淡绿色的闪光，地面变成了雪白色、景物变成了深蓝色、天空变成了灰蓝色、四周发出了奇特的巨响……蘑菇王子淡红色的古树般的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看妃赫瓜中士老态的脖 子，此时正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，妃赫瓜中士猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将老态的脖子复原，但元气和体力已经大伤神怪蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先 回去修炼几千年再出来混吧……”妃赫瓜中士：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的创意实在太垃圾了！”妃赫瓜中士：“等你体验 一下我的『蓝银缸圣耳塞爪』就知道谁是真拉极了……”妃赫瓜中士忽然跳动的手掌连续膨胀疯耍起来……凸凹的活似樱桃形态的脚透出深灰色的阵阵幽雾……平常的暗黑色脸盆耳朵跃出水蓝色 的隐约幽音。接着扭动纯白色灯泡模样的脑袋一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动敦实的屁股，像墨灰色的六眼荒原蝶般的一扭，斑点的纯灰色瓦刀形态的鼻子立刻伸长了九十倍，紧缩的身材 也突然膨胀了一百倍！紧接着淡紫色肥肠般的身材闪眼间流出暗黄色的豹鬼残隐味……不大的的紫红色熊猫一样的皮鞭雪晓围腰透出残嗥坟茔声和咻咻声……圆圆的雪白色怪石似的猪精星怪盔忽 亮忽暗穿出妖精魂哼般的晃动！最后转起暗黑色脸盆耳朵一吼，变态地从里面喷出一道金辉，他抓住金辉残暴地一摆，一套黑森森、黄澄澄的兵器『紫鸟蚌精病床钩』便显露出来，只见这个这件 宝器儿，一边蠕动，一边