15.3 分式方程 第2课时课件

(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20- a )天,可以完成此项
3
工程. (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- a )≤64
3
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的工程,才能使施工费不超过64万元.
通过本课时的学习，需要我们 1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的 意义检验所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值； (5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.
而甲队1个月完成总工程的 1 ,可知乙队施工速度快.
3
例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行 驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均 速度为多少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x km/h，先考虑下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为 s h，提速后列车的 x
1
成总工程的__2_x__,两队半个月完成总工程 的__(_16 _ _21x_)_ .
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程 的 1 .依题意得
x
1 1 1 1, 3 6 2x 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
50
50
是原分式方程的解.
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h.
50
【跟踪训练】
2. 农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自 行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到 达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 2
3
解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h， 依
【例题】
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共
同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
1
分析: 甲队1个月完成总工程的 3 ,设乙队如果
1
单独施工1个月完成总工程的 x ,那么甲队
1
半个月完成总工程的___6__,乙队半个月完
15.3 分式方程
第2课时
1.会列出分式方程解决简单的实际问题. 2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件， 依题意得：
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工 1.5x件产品，依题意得 1 200 -1 200 =10 ，
x 1.5x
解得：x=40. 经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60. 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合 作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多 用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施 工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能 使施工费不超过64万元?
不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也 不会回头的。应想办法改善现在，因为那就是 你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。
—— 朗费罗
x+10 x-10
答案：40 km/h
4.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将 研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现 有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分 别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工 完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件 新产品？
平均速度为(x+v) km/h，提速后列车运行(s+50) km
所用时间为
s+50 x+v
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出
方程:
s x
=
s+50 x+v
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得
sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得
5由于v，s都是正数，x sv 时x（x+v）≠0，x sv .
题意得：
15 15 2 , 3x x 3
可解得x=15.
得到结果记 住要检验.
经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，
由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪 水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命 用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相 等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____. 【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,根据题意 得 2 = 1.2 , 解得x=40,经检验x=40是所列方程的解.
90 60 , x x6
解得 x 18.
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.
【解析】(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)
天完成此项工程. 由题意得:20( 1 + 1 )=1
x x+30
整理得x2-10x-600=0，
解得x1=30,x2= -20. 经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解, 但x2=-20不符合题意舍去. x+30=60.
答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.