16.3.1_分式方程(第2课时)
八下16.3分式方程(第2课时)课件及教案
人教新课标版初中八下16.3分式方程（第二课时）教学目标知识技能1.复习分式方程的基本解法．2.运用分式方程解决实际应用问题．数学思考在用分式方程解决实际应用问题的过程中，体验数学的应用性，进一步强化检验的必要性．解决问题1.会合理设未知数，找出等量关系列出方程．2.会解可化为一元一次方程的分式方程．3.会正确的进行检验．情感态度通过师生活动、学生自我探究，让学生体验数学的应用性，激发学习数学的兴趣．学习重点从实际问题中列出分式方程并正确解分式方程．学习难点等量关系的提炼以及转化为方程的过程．课前准备：多媒体课件教学过程第一步；复习提问列方程解决实际问题的方法和步骤审设找列解验答思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么？例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.这是一道“工程工效”的模型，分析方面是先将两队的单位工效列出，可以设乙工程队单独完成施工需x个月，每个月1x，•由于已知甲队每个月完成工程的工效是13，那么半个月完成工程的工效为16，乙队半个月完成工程的12x，再以总工程量1为不变量，列出等量关系：1 3+16+12x＝1，解之x=1．解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1x，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得13+16+12x＝1解得：x=1检验：当x=1时，6x≠0 ，x=1是原分式方程的解。
因此若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队施工速度快。
列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整.例4 从2004年5月起某列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶S 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？思路点拨：首先应明确这里的字母v ，S 表示已知量，采用直接设的方法，设提速前列车的平均速度为x 千米/时，•然后充分应用提速前后的行驶路程不变“建模”列出方程．50S S x x v+=+． 解：设自行车的速度为x 千米/时，那么汽车的速度是3x 千米/时，依题意得：方程两边同乘x (x+v ) , 得 s (x+v ) =x (s+50)去括号， 得 sx+sv =xs+50x移项、合并，得 50x = sv 解得50sv x = 检验：由于都是正数，50sv x =时x (x+v )≠0 ，50sv x =是原分式方程的解。
16.3分式方程2
16.３分式方程2主备人：张思维一、教学目标：1.了解分式方程的应用步骤，会找里面的等量关系、数量关系，列出方程.2.工程问题和行程问题在分式方程中的应用.二、教学难点与重点：难点：会列出分式方程.重点：能找出分式方程里的等量关系、数量关系.三、预习提纲：1.解方程解应用题的一般步骤是什么？2.例题分析：工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.那个队的施工速度快？分析：甲队单独一个月完成工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.问题中的等量关系是什么？（用文字语言叙述）解：3.2004年5月某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车运行千米，用时间为小时。
解：4应用：①农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走过40分钟，其余人乘汽车去，结果同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两车的速度分别为多少？②小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？四、当堂检测：A 组：1. 沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.ba s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 2.小强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =13. 甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是（ ） A.n m am -、n m an - B. n m an -、nm am - C.n m am +、n m an + D.m n am -、mn an - B 组：4. 当x= ,方程11x +与11x -互为相反数. 5. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 千米，那么可提前到达________小时.6. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .C 组：7. 设A=1-x x ，B=1132+-x ，当x 为何值时，A 与B 的值相等？8.两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司给的优惠条件是：1名教师按行业统一规定收全票，其余按7.5折收费；乙公司给的优惠条件是：全部按8折收费，经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜321，那么参加旅游的学生的人数是多少？9. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？五、作业：A 组：1.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 处向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发。
优质课件：16.3.1 分式方程
所以 m 的取值范围是 m＜1 且 m≠－3
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4．龙腾集团采购了270箱抗疫物资，计划无偿捐送给疫情最严重的
• 单击灾此区处，编经与辑某母物版流文公司本联样系式，若用A型汽车，若干辆刚好装完；若用同
• 二级
样• 三数级量的B型汽车，则有一辆车差30箱抗疫物资才能装满，已知B型汽 车比•A四型级汽车每辆车可多装15箱抗疫物资．
• 二•级三两级 地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 k• m四/级h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决
• 五级
此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方
程．其中正确的是( )
A. 110 100
x2 x
C. 110 100
x2 x
B. 110 100
• 五级
A.
2000 2000 2 x x 50
B.
2000 2000 2 x 50 x
C. 2000 2000 2
x x 50
D. 2000 2000 2
x 50 x
归单纳新击知此处编辑母版标题样式
• 单•击二此级处1编.分辑式母方版程文的本定样义式：分母中含有未知数的方程． • 三级2.列分式方程的步骤：
• 五级
意可得方程为（ B ）
A.
160 x
400
1 20%
x
18
B.
160 x
400 160
1 20% x
18
C. 160 400 160 18
x 20% x
D.
400 x
400 160
分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册
方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲 队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ； （2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ， 经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半 个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得 1 1 1 1
华师大版数学八下16.分时方程的应用课件
依题意得:
解得:x =120 . 经检验:x =120是原方程的解.
答:从A市开往甲地列车的速度是120千米/时, 从A市开往乙地列车的速度是105千米/时.
5.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采 购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第 一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T
探究问题
问题：某校招生录取时，为了防止数据 输入出错，2640名学生的成绩数据分别由 两位程序操作员各向计算机输入一遍，然 后让计算机比较两人的输入是否一致.已知 甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输 入多少名学生的成绩？
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
练习：求解本章导图中的 问题.
例1 王军同学准备在课外活动时间组织部分同 学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需 费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍， 费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活 动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 ，原定的人数是多少？
解：设原定是x人，由题意可知：
列分式方程解应用题的一般步骤： 审清题意；
设未知数(要有单位)； 找出等量关系，列出分式方程；
解这个分式方程；
验根,先检验是否有增根,再检查是否合符题意； 作答.（要有单位） 列分式方程解应用题主要涉及的类型有： 行程问题：路程=速度×时间; 工程问题：工作量=工作时间×工作效率.
随堂练习
1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早 到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程 （D ）
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。
但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。
2.难点：分式方程的转化和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。
16.3.1分式方程的解法
一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做， 例1： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由 乙两队合作2 剩下的由乙队独做， 甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成， 问规定日期是几天？ 日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设江水每小时的流速是 千米，根据 千米， 设江水每小时的流速是x千米 题意列方程
72 48 = 20 + x 20 − x
请完成下面的过程
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1：审清题意，并设未知数 ：审清题意， 2：找出相等关系，并列出方程； ：找出相等关系，并列出方程； 3：解这个分式方程， ：解这个分式方程， 4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方 ：验根（ 、 程的根； 、是否符合题意） 程的根；2、是否符合题意） 5：写答案 ：
3、关于x的方程 ax +1 =4 的解是 、关于 的方程 x 的解是x= 1 ,则a= 2 . 则
2
4、解方程 、
1 2 x 2x (1) = (2) = +1 2x x + 3 x + 1 3x + 3
2 4 = 2 (3) x −1 x −1
5 1 (4) 2 − 2 =0 x +x x −x
个零件则乙每小时做（ 解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 设甲每小时做 个零件则乙每小时做 ）个零件， 依题意得： 依题意得0x 90x − 60x = 540 30x = 540
90 x
=
60 x − 6
x = 18
分式方程(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
例2：解分式方程
1 x 1 2． x2 2x
解：方程两边都乘x－2，得 1－x=－1－2（x－2）．
解这个方程，得x=2．
检验：当 x=2时，x-2=0, x=2是原方程的增根， 所以，原方程无解。
探究新知
归纳总结 解分式方程的一般步骤：
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程. （转化思想） 2.解这个整式方程. 3.检验 . 4.写出原方程的根.
解得 x 1 2
.
检验：把
x
1 2
代入
（x x 1) 1 4
0.
所以原方程的解为 x 1 .
2
随堂练习
6.
解方程：
x
2+ +1
3 x -1
=
6 x2 -1
解：方程两边都乘 (x+1)(x-1)，得
2(x-1)+3(x+1)＝6．
解这个方程，得x＝1.
检验：当x＝1时， (x+1)(x-1)=0，
随堂练习
2. 解分式方程 x－1 1－2＝1－3 x ，去分母得( A ) A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3 C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
随堂练习
3. 关于x的分式方程
5＝ a x x－2
有解，则字母a的取
值范围是( D )
A．a＝5或a＝0
B．a≠0
C．a≠5
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？ 与同伴交流你的看法或做法.？
探究新知
增根与验根 在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式 方程的分母为零,我们你它为原方程的增根. 产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能使 分母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验. 验根方法,把求得的根代入最简公分母,若不为0,则是方 程的根.若为0则是增根,原方程无解.
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1 ﹢ 6
1
2x
。
列方程的关键是什么？问题中的那个等量 关系可以用来列方程？ • 关键：找出相等关系
• 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个 月的工作量=总工作量
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工 1 程的 x 。 1 1+ 1 + = 1 由题意得： 3 6 2x
2x+x+3=6x x=1
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。 1 ∵ 1﹥ 3
∴ 乙队施工速度快。
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
小结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤。 2、列方程的关键是要准确设元（可直接设， 也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。 4、注意不要漏检验和写答案。
谢谢！
一化二解三检验
x 1 4 2 1 解方程 x 1 x 1
解：方程两边都乘以 (x+1) ( 1
解得
x=1
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1不 是原分式方程的解. ∴原方程无解.
分式方程的运用: •例1： 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分 之一，这时增加了乙队，两队又共同工作 了半个月，总工程全部完成，哪个队的施 工速度快？
15 15 0.5 x 1 x
练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作 效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划 每天挖多少米？ 工作效率比计划提高50% 每天比计划多挖50%
（1+50% ） 解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 x _________ __ 米。
960 960 4 x 1.5 x
试一试
甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6 元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等， 求甲、乙每件商品的价格各多少元？
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步 行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千 米，结果比乙早到半小时。二人每小时 各走多少千米？ 解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 （x-1) 千米/时 ________
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1：审清题意，并设未知数 2：找出相等关系，并列出方程；
3：解这个分式方程，
4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方
程的根；2、是否符合题意）
5：写答案
例2. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
16.3 分式方程 与实际问题
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间 请审题分析题意 设元
90x 6 60x 90x 60x 540 30x 540
90 60 x x6
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 x 18 用 经检验X=18是原方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个