15.3分式方程(第2课时)课件ppt2013年新人教版八年级上
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分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册
方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲 队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ； （2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ， 经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半 个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得 1 1 1 1
八年级数学上册分式15.3分式方程第2课时分式方程的应用课件(新版)新人教版
B
解析 答案
600 ������ +40
=
480 .故选 ������
B.
关闭
1
2
3
4
5
2.(2017· 吉林长春中考)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了 排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费 750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量 多30个,求跳绳的单价. 关闭
解法一设规定日期为x天, 3 ������ 由题意,得 + =1,解得 x=6. ������ ������+6 经检验,x=6是原方程的根. 显然,方案(2)不符合要求; 方案(1):1.2×6=7.2(万元); 方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元). 因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最 节省工程款. 解法二设规定日期为x天,则甲工程队做3天的工作量与乙工程队 做6天的工作量相等, 3 6 于是列得方程 = ,解得 x=6.
设跳绳的单价为 x 元,则排球的单价为 3x
900 =30, 3������
750 元,依题意得 ������
−
解方程,得 x=15. 经检验,x=15 是原方程的根,且符合题意,故跳绳的单价是 15 元.
答案
1
2
3
4
5
3.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百货商 场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱.因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40 元 钱,买的瓶数比第一次的瓶数多 ,问她第一次在供销大厦买了几瓶
学前温故
新课早知
1.工程问题基本关系式 工作效率 ×时间=工作量.
解析 答案
600 ������ +40
=
480 .故选 ������
B.
关闭
1
2
3
4
5
2.(2017· 吉林长春中考)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了 排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费 750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量 多30个,求跳绳的单价. 关闭
解法一设规定日期为x天, 3 ������ 由题意,得 + =1,解得 x=6. ������ ������+6 经检验,x=6是原方程的根. 显然,方案(2)不符合要求; 方案(1):1.2×6=7.2(万元); 方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元). 因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最 节省工程款. 解法二设规定日期为x天,则甲工程队做3天的工作量与乙工程队 做6天的工作量相等, 3 6 于是列得方程 = ,解得 x=6.
设跳绳的单价为 x 元,则排球的单价为 3x
900 =30, 3������
750 元,依题意得 ������
−
解方程,得 x=15. 经检验,x=15 是原方程的根,且符合题意,故跳绳的单价是 15 元.
答案
1
2
3
4
5
3.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百货商 场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱.因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40 元 钱,买的瓶数比第一次的瓶数多 ,问她第一次在供销大厦买了几瓶
学前温故
新课早知
1.工程问题基本关系式 工作效率 ×时间=工作量.
人教版八年级上册153分式方程第2课时课件(共23张PPT)
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件
新产品？
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1 200 1 200 =10 ， 1.5x件产品，依题意得 x 1.5x
解得：x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
2 , 3
得到结果记 住要检验.
可解得x=15. 经检验，x=15是原方程的解，并符合题意， 由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪
水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命 用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相 等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.
【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,根据题意
2 1.2 = , 解得x=40,经检验x=40是所列方程的解. 得 x+10 x-10
答案：40 km/h
4.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将
研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现 有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分 别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工
整理得x2-10x-600=0，
解得x1=30,x2= -20.
经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解, 但x2=-20不符合题意舍去. x+30=60. 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.
人教版八年级上册课件 15.3 分式方程 (共20张PPT)
x=a a是分式 方程的解
最简公分 母不为0 检 验 最简公分 a不是分式 母为0 方程的解
基础篇
P154,1 (2)(4)(6)(8) 提高篇
x m 2 当m为何值时，方程 会产生增根 x3 x3
2 1 ( 2) x 3 x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 10 (3) 2 x 5 x 25
1 10 2 x 5 x 25
方程两边同乘各分母的最简公分母（x-5）(x+5), 得整式方程
x 5 10
解得
x 5 （增根）
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分式方程的分母 等于0，相应的分式无意义. 因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解. 这个分式方程无解.
90 60 你能试着解分式方程 30 v 30 v 吗？
90 60 30 v 30 v
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）(30-v),则得到
90 60 (30 v)( 30 v) (30 v)( 30 v) 30 v 30 v
即
解得
90(30 v) 60(30 v)
行60km所用时间相等,江水的流速为多少?
若设江水的流速为vkm/h,你能列出方程吗？
90 60 30 v 30 v
观察：这个方程与我们之前学过的方程有什么不同？
90 60 30 v 30 v
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程.
例2 解方程 解：
x 3 1 x 1 ( x 1)(x 2)
方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
人教版八年级数学上册 《分式方程》PPT教育课件(第2课时解分式方程)
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
第十七页，共十九页。
）
随堂测试
5．如果分式方程 − =+ − 无解，则的值为（
A．-4 B．
C．2
D．-2
ห้องสมุดไป่ตู้
【详解】
− =+ −
去分母得x=8+a，
当分母x-4=0时方程无解，
解x-4=0得x=4时方程无解．
第一页，共十九页。
前言
学习目标
1.了解分式方程的概念。
2.掌握一元一次分式方程的解法。
3.理解分式方程无解的原因。
重点难点
重点：掌握解分式方程的基本思路。
难点：理解分式方程无解的原因。
第二页，共十九页。
情景引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
A． 5
B．-5
C．3
D．-3
解：把x=3代入原分式方程得， −2 3 − 1 3−2 =0，
解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
第十五页，共十九页。
）
随堂测试
3．分式 − + 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4 C．± D．任意实数
【解析】
若分式 −4 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
−25
第八页，共十九页。
练一练
计算：
1） 5 = 7 −2
2） 2 +3 = 1 −1
3） 1 −5 = 10 2
−25
第九页，共十九页。
八年级数学上册 15.3分式方程第2课时分式方程的应用课件2_11-15
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地
相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 − 80 = 1. x−2 x+2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时， x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、 利润问题等
分式方程的 步
应
用
骤 一审二设三找四列五解六验七写
方法
321法
摄影 https://
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 = 15 − 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师 去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道 题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根 据题意，列方程得
相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 − 80 = 1. x−2 x+2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时， x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、 利润问题等
分式方程的 步
应
用
骤 一审二设三找四列五解六验七写
方法
321法
摄影 https://
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 = 15 − 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师 去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道 题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根 据题意，列方程得
人教版八年级数学上册 第15章 分式 15.3 分式方程 第二课时 课件 (共24张PPT)
80 X-2
－
80
X+2
=
1
80X+160 －80X+160=X2 －4 X2=324 X=±18
X=－18（不合题意，舍去） 检验得： X=18
答：船在静水中的速度为18千米/小时。
请同学总结该节 课学习的内容
课堂小结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接 设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
经检验，15是原方程的根 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
利率 售价 成本 成本
3、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后
来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增
加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
分析
现利率
48 60
解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。
由题意得方程：
30 24 48
1.5X X
60
2、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行 车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度请是审3题x千分米析/时题
现售价 现成本 现成本
现利率
原售价 现成本 现成本
原售价=现售价
设这种配件每只的成本降低了x元, 根据现利率 原利率 15%
21 25% 2 x 25% 15% x 3
经检验2，.xx= 3 是原方程的根
14
答这种配件每1只4的成本降低了 3 元。
人教版八年级上册 15.3 分式方程》 课件 (共20张PPT)
4.分式方程
1 x2 1
1 的解是
x 1
x0
.
5.若分式方程
x2 3x xa
4 xa
的增根－1,则
a= 1 .
（二）解方程：
1. 1 3 2 13x 2 3x 1
1
1
6
2. x2 x x2 x x2 1
（三）若关于x的分式方程
2x a 1 x2
的解是正数，求a的取值范围.
解分式方程的思路是：
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20v 20v
分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
概念
观察下列方程：
一元一次方程
1.2(x－1)=x＋1; x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2. x 1 1 x 0 ;x x 1 1 1 2 ;x 1 1 1 y 1 ;x x 1 1 5 x x 2 1 9
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千 米所用时间,与以最大航速航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
100 60 20v 20v
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以 最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速航行 60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
转 化
2x ＝ 3x － 9
整式方程
解得 x＝9
解整式方程
检验:当x ＝9时 x(x－ 3)≠0，∴x ＝ 9是原分 式方程的解 .
检验
例2
解分式方程
x 1 3 x1 (x1)(x2)
解 : 方程两边同乘以(x －1)(x ＋2),得
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3
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课堂练习
练习3 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效 率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小 时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？ 解方程的过程中要注意的问题有哪些？ （3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式 方程解应用题的过程有什么区别和联系？
解：∴
m x 检验：当 x=时，（x+1） 0， m- n m 所以，x=是原分式方程的解． m- n
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1
（1）甲队1个月完成总工程的_____, 3
数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思
想． • 学习重点： 分式方程的解法．
归纳解分式方程的步骤
例1
x 3 -1= . 解方程 x-1 （x-1） x+ 2） （
（ （ 解：方程两边同乘 x-1） x+ 2），得 （x+ 2）（x-1） x+ 2） x （ =3. 化简，得 x+ 2 =3. 解得 x =1. （ （ 检验：当 x =1时， x-1） x+ 2）=0， x =1不是原分式 方程的解，所以，原分式方程无解.
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 解：解得 x =1. 检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任 1 务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度 3 快.
x ） 解：方程两边同乘 （x+1 ，得 m x+1 -nx =0. （ ） 化简，得 mx+m-nx =0. x 移项、合并同类项，得（m-n） = -m. ∵ m n 0， ∴ m n 0，
课堂练习
练习2
m n =0 （m n 0）. 解关于x 的方程 x x+1 m x=． m- n
布置作业
教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．
解含字母系数的分式方程
例2
a +b=1 （b 1） . 解关于x 的方程 x -a
ab- 2a ． 解： ∴ x= b-1 ab- 2a 检验：当 x= 时，x-a 0， b-1 ab- 2a 所以，x= 是原分式方程的解． b-1
课堂练习
练习2
m n =0 （m n 0）. 解关于x 的方程 x x+1
（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记 x 总工程量为1，根据工程的实际进度，得 1 1 1 + + =1. 3 6 2x 方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
八年级
上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系
课堂练习
练习1 解方程： x 3 x -3 1 （） 1 =1；（2） = + 2． x+1 x-1 2 x- 2 1-x
解含字母系数的分式方程
例2
a +b=1 （b 1） . 解关于x 的方程 x -a
解：方程两边同乘 x-a ，得 a+（x-a） x-a . b = 去括号，得 a+bx-ab= x-a. ） 移项、合并同类项，得（b-1 x = ab- 2a. ∵ b 1， ∴ b-1 0，
1 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1 个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的 6 1 1 1 + ____，两队半个月完成总工程的 6 2 x ． 2x
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？
归纳解分式方程的步骤
解分式方程式方程；
（2）解这个整式方程； （3）检验．
归纳解分式方程的步骤
用框图的方式总结为： 分式方程
去分母
整式方程 解整式方程 x =a x =a 最简公分母是 否为零？ 检验 是 x =a不是分式 方程的解
x =a是分式 否 方程的解