统计学第四章课件

§4.2 相对指标 三、相对指标的种类和计算方法 比较相对指标 比较相对数指标： 比较相对数指标：反映同一时间两个不同单位 同类指标对比的相对指标 比较相对指标计算
比较相对指标=甲单位某指标值/ 比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值
例如：某年北京市工业总产值708.97亿元，同 亿元， 例如：某年北京市工业总产值708.97亿元 期上海市工业总产值1515.35亿元 亿元， 期上海市工业总产值1515.35亿元，可得上海 市工业总产值是北京市工业总产的2.14倍 市工业总产值是北京市工业总产的2.14倍 1515.35/708.97=2.14
（2） f=27， f-1=16 ） =27，
f+1=20
d=10
L=170 ，U=180
11 M0 =170 + ×10 11+ 7 7 M0 =180 − ×10 11+ 7
M0 =176.11
二、中位数（median） 中位数（median） 1、中位数：是指处在中间位置的变量值 中位数： (n +1) / 2 位置的数
§4.2 相对指标 三、相对指标的种类和计算方法 强度相对指标 强度相对数指标： 强度相对数指标：两个性质不同但有关联的指 标对比而成的相对指标 强度相对指标计算
强度相对指标=某一总量指标/ 强度相对指标=某一总量指标/另一总量指标值
例如：本期净利润30万元，成本是100万元 万元， 例如：本期净利润30万元 成本是100万元 成本利润率=30/100=30% 成本利润率=30/100=30% 下一章) 动态相对指标 (下一章)
中位数 = 1080
【例】：10个家庭的人均月收入数据 】：10个家庭的人均月收入数据
排 位 序: 置: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
n +1 10 +1 位置= = = 5.5 2 2
960 +1080 =1020 中 数= 位 2
§4.2 相对指标 三、相对指标的种类和计算方法 计划完成程度(计划完成程度相对指标) 计划完成程度(计划完成程度相对指标) 计划完成程度： 计划完成程度：是一定时期实际完成数与相对 完成数对比而成的相对指标。 完成数对比而成的相对指标。 计划完成程度计算和一般公式
计划完成程度=实际完成绝对数/ 计划完成程度=实际完成绝对数/计划完成绝对数
§4.2 相对指标 三、相对指标的种类和计算方法 结构相对指标(比重，频率) 结构相对指标(比重，频率) 结构相对数指标： 结构相对数指标：反映同一时期总体内部组成 状况的相对指标 结构相对指标计算 结构相对指标=部份/ 结构相对指标=部份/全部 例如：女工占全厂职工的比重为40%， 例如：女工占全厂职工的比重为40%，而女工 工作量占全厂工作量的45% 工作量占全厂工作量的45%
n =120, K =10, d =10 f1 + f2 + f3 + f4 = 56 < 60.5
f1 + f2 +⋯+ f5 = 76 > 60.5
即中位数组为第5 即中位数组为第5组
Sm−1 = 56, Sm+1 = 44 60 − 56 Me =180 + ×10 =182 20 60 − 44 Me =190 − ×10 =182 20
计划完成程度计算例子
计划完成程度=实际完成绝对数/ 计划完成程度=实际完成绝对数/计划完成绝对数
例3 ：“七五”计划5年固定资产累计投资总 七五”计划5 12960亿元 实际完成19745.75亿元 亿元， 额12960亿元，实际完成19745.75亿元 计划完成程度= 计划完成程度= 12960 / 19745.75 =152.36% • 例4 ：某企业计划甲产品单位成本降低5%， 某企业计划甲产品单位成本降低5% 5%， 实际降低8%， 实际降低8%，则甲产品单位成本计划完成程 度计算如下：设原单位成本为A，则计划单位 度计算如下：设原单位成本为A 成本为A 5%，而实际为A 成本为A-A × 5%，而实际为A-A × 8%
一、总量指标的种类
总体单位总量 按指标说明的 内容不同 总体标志总量 时期指标 按反映的时间 状况不同 时点指标 实物指标 按采用的计量 单位不同 价值指标 劳动指标
总 对总量指标的实质 计算实物总量指标时， 计算实物总量指标时，要注意现象的同类性 要有统一的计量单位
注意： 注意： 无论给出的数据如何，一定要转化为绝对数! 无论给出的数据如何，一定要转化为绝对数!
计划完成程度计算例子
计划完成程度=实际完成绝对数/ 计划完成程度=实际完成绝对数/计划完成绝对数
•
例1 ：某年工业增加值计划指标为200万元， 某年工业增加值计划指标为200万元 万元， 实际完成增加值220万元 实际完成增加值220万元 计划完成程度=220/200=110% 计划完成程度=220/200=110% (超计划10%) 超计划10%)
（2）对组距分组的数据 对于一组 个数的数值型数据，分为K 有n个数的数值型数据，分为K 组，设i 组的 频数为 fi 。 中位数位置为（ +1） ①确定中位数组 中位数位置为（n +1）/2 设中位数组为第 m 组，fm 满足
f1 + f2 +⋯+ fm−1 < (n +1 / 2 ) f1 + f2 +⋯+ fm ≥ (n +1) / 2 记 Sm−1 = f1 + f2 +⋯+ fm−1 Sm+1 = fm+1 + fm+2 +⋯+ fK
§4.3 平均指标
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平均指标的计算要点 不同的数据计算平均指标的方法不同 确定计算平均指标的公式一定要考虑平均指 标的经济意义， 标的经济意义，根据掌握的数据不同确定计 算公式 切记! 切记!
平均指标的计算方法 众数（ 众数（mode)
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众数：是指出现最多的变量值 众数： 注意：众数可能不存在， 注意：众数可能不存在，也可能有多个 众数计算 未分组数据：把所有数据按变量值分类， 未分组数据：把所有数据按变量值分类，频数最 大的组的标志值为众数。 大的组的标志值为众数。
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例2 ：“七五”计划1990年粮食产量达到 七五”计划1990年粮食产量达到 42500万吨 实际1990年粮食产量 42500万吨，实际1990年粮食产量43500万 万吨， 年粮食产量43500万 吨 计划完成程度=43500/42500=102.35% 计划完成程度=43500/42500=102.35% (超计划2.35%) 超计划2.35%)
应用时要充分考虑相关因素！ 应用时要充分考虑相关因素！
§4.3 平均指标
平均指标的特征 • 平均指标是在同质总体中计算的 • 平均指标将总体各单位标志值的数量差异抽 象化了 • 平均指标是总体各单位标志值的代表值 • 平均指标是根据各总体的数量标志值计算的。 平均指标是根据各总体的数量标志值计算的。 故只适用于数值的计算 平均指标的作用
（1）未分组数值型数据的中位数 对一组 数 x1, x2 ,⋯xn ，重新排序为 x(1) , x(2) ,⋯x(n)
n +1 则中位数 Me 为 2 x n+1 ( ) 2 Me = 1 (x( n) + x( n+1) ) 2 2 2
位置的数。 位置的数。
n为奇数时 n为偶数时
【例】：9个家庭的人均月收入数据
§4.2 相对指标 三、相对指标的种类和计算方法 比例相对指标 比例相对数指标： 比例相对数指标：反映同一总体内部不同部份 之间数量对比的相对指标 比值相对指标计算 比例相对指标=部份/ 比例相对指标=部份/另一部份 例如：全厂职工女工与男工比例为2:3 例如：全厂职工女工与男工比例为2:3 或1：1.5
② 确定中位数 Me 设中位数组的上下限为L 设中位数组的上下限为L 和K ，组距为d ，则中 组距为d 位数 Me为
n − Sm−1 Me = L + 2 ×d fm n − Sm+1 Me =U − 2 ×d fm
某电脑公司120天销售额分组 某电脑公司120天销售额分组
销售量分组 140－ 140－150 150－ 150－160 160－ 160－170 170－ 170－180 180－ 180－190 190－ 190－200 200－ 200－210 210－ 210－220 220－ 220－230 230－ 230－240 合计 频数 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 120
众数（ 众数（mode)
已分组数据 (1) 单变量值分组：频数最大的组的标志值为众数 单变量值分组：
例：50名工人按日产量分组 50名工人按日产量分组
日产量（ 日产量（件） 5 频率（人数） 频率（人数） 2 6 8 7 8 9 10 2 16 15 7 合计 50
众数为 7
(2)若为组距分组， (2)若为组距分组，设众数组的频数为 f 若为组距分组 众数的前一组的频数为 f-1 ，众数组的后一 组的频数为f+1 ，众数组的组距为 d 众数组 的下限为L，众数组的上限为U ,则众数M0 的计算公式为
故计划完成程度= (A+A 故计划完成程度= (A+A × 8%) /(A+A × 5%) /(A+A =1.08/1.05=102.6%
§4.3 平均指标
平均指标概念： 平均指标概念：是指一组数据向某一方向 靠拢的倾向，反映一组数据中心点的位置。 靠拢的倾向，反映一组数据中心点的位置。 平均指标的计算 寻找数据水平的代表值 或中心值。 或中心值。 同一种数类型的集中趋势可有不同的测度 方法。 方法。