结构动力学习题解答

,
1

1
14-18试求图示刚架 动弯矩图
q sin t,
q/2
48 EI ml 3
q/2 q/2
正对称
m
l/2
q/2
m
l/2 q/2
q/2
l/2
l/2
反对称
14-18试求图示刚架动弯矩图
q/2
ql 2 24
ql 2 48
P=1
ql2 正对称
24
y1

11 (my1 )
12
B
ql 2
16
-
C C
-
D
ql 2
24
D
A+B+C+D
5ql 2 96
2ql 2
5ql 2
96
72
5ql 2 96
15 ql 2 96
12-7试求图示连续梁的极限荷载
3qa
q
2Mu
Mu
2a
2a
3a
3qa
q
2Mu
Mu
θ
θ
2θ
2Mu
破坏机构1
3qa 2a
2Mu 2Mu 2 Mu
kθ1 y1
y2
F
θ2 θ1
代入几何关系
2
k a
y1

k a
y2

Py1

0

k a
y1

2
k a
y2

Py2

0
k1 Py1 0
P2 4 k P 3( k )2 0
a
a
P 3kak , a
故PCR

k a
14-14 试求图示刚架的 自振频率和主振型
m
l/2 m
l/2
l/2
l/2
正对称 反对称
14-14 试求图示刚架的自振频率和主振型
l/8
P=1
l/8 P=1
l/4 P=1
5l/16 P=1
l/8
11

2 EI
(1 2

l 8

l 2

2 3

l 4

1 2

l 8
l 2

1 3
l) 4
Mp
l3
故，qu 2
1.295
Mu a2
qu
qu1
1.167 Mu a2
13-4试用静力法求临界荷载
K
K
EI EI
EI
a
a
a
几何关系
F
1

2 y1 a
y2
2

2 y2 a
y1
静力关系
F
K
K
y1
y2
θ1
θ2
F
kθ2
y2 θ2
F
k2 Py2 0
13-4试用静力法求临界荷载
q 2
s in t
11

l3 192 EI
12

l4 384 EI
ຫໍສະໝຸດ Baidu(1
2

ml 3 192 EI
)
FI01

ql 4 768 EI
FI01

ql 12
q/2
ql 2
16 反对称
y2

11(my2 )
12
q 2
s in t
ql 2 32
11

7l 3 768 EI
12

4l 4 768 EI
P=1
l/2
1
(

2

7ml 3 768 EI
) FI01

2ql 4 768 EI
FI02

2ql 9
14-18试求图示刚架动弯矩图
ql 2
q/2
ql 2
24
24
A
ql 2
ql 2
FI01

ql 12
48
96
ql 2 96
q/2
FI01

2ql 9
ql 2 32
5ql 2 72
ql 2
96
B
A +
q
7Mu 6a2

1.167
Mu a2
12-7试求图示连续梁的极限荷载
3qa
q
Mu
x/(l-x)θ θ
l/(l-x)θ
破坏机构2
Mu
q
1 2
3ax

Mu

x /(3a

x)

Mu
3a
/(3a

x)
q 2Mu (x 3a) ,由 dq 0,得x 3a( 2 1) 3ax(3a x) dx

192 EI
M
2
1
m11
192EI 13.86 ml 3
EI ml
, 2
1
11

1 EI
(1 2
3l 16

l 2

2 3

l 2

1 2

5l 32

l 2

1 3
l) 2
3l/16
7l3
768 EI
l/2
1
1
m11
768EI 7ml3
10.47
EI ml