结构动力学基础课后习题答案--张亚辉-大连理工大学出版社(新)
工程力学课后习题答案解析单辉祖主编
完美WORD 格式1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
ABAOW (a) B AO W F(b)OW (c)AAOW(d)BAOW (e)BF BF ABO W(a) B AO W F(b) F AF B AO W(c)F AF O A O W(d)F B F AAOW (e)BF B F A AWC B(c)D (a) A WC E B(b)AW CD B解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
解：ABW (e)CF B F AAB F(d)CF BF A(a) F D F BF ED A WCE B(b)AWC D B F D F BF A(c)AWC BF BF AAW CB(a)WABC D(c)ABF q D(b)CC A BFWDA ’ D ’B ’(d)ABFq(e)F BF AF qABC F B1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：CA BFWD(d)F BF AF DAB Fq(e)F BxF ByF AAB F (a) DCWAF (b) DB(c) FABD D ’ABF(d)CDW ABC D(e)WABC (f)AB F (a)D CWF AxF AyF DA F (b)BF BF A(c)FABDF BF D A FCA F AF AB1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。
解：(a)(b)ABW(a)(c)BC W1 W2FAFDABCE F(d)AF ABF ATF ABF BAF BTWABPP(b)WA BCC’DOG (e)(c)(d)(e)F CAPCF BB PCF ’ CF AABPPF BF NBC W 1W 2 F AF Cx F CyF AxF AyB W 1F A F Ax F AyF Bx F By B C W 2 F Cx F CyF ’Bx F ’By F A BC F C F BDC E F F E F ’C F F FDAB C E F F EF FF BB C D G F B F C WAB CC ’ DO GF Oy F OxF C ’A B O W F BF OyF Ox2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
结构动力学习题答案
3.4
m2 g k
( m1 + m2 ) u (0) = m2 2 gh
即 u (0) =
i
i
m2 2 gh m1 + m2
动力方程： ( m1 + m2 )( u − ust )′′ + K ( u − ust ) = 0
5 .0 1 = u st 2ξ
(1)
当 w wn = 1 时，发生共振有： Rd 1 =
当 w wn = 1 10 时， Rd 1 =
0 .5 = u st
(1 − 0.1 ) + (2ξ × 0.1)
2 2
1
(2)
2
由式(1),(2)可以解得 ξ = 4.95%
3.6 解：
TR =
[1 − (w w ) ] + [2ξ w w ]
ii
ii
ii
ii
ii
δ Wp = −m2 g sin θ i Lδθ
虚 功原理： δ Ws
+ δ WI + δ W D +δ W p = 0 得：
⎡ m1 + m2 ⎢ mL ⎣ 2
2.6 解：
ii ⎫ ⎧i⎫ m2 L ⎤ ⎧ 0 ⎫ ⎪ u ⎪ ⎡C 0 ⎤ ⎪ u ⎪ ⎡ k 0 ⎤ ⎧ u ⎫ ⎧ +⎢ ⎨ i ⎬+ ⎢ ⎨ ⎬=⎨ ⎬ ⎥ ⎥ 2 ⎥ ⎨ ii ⎬ m2 L ⎦ ⎪ ⎪ ⎣ 0 0 ⎦ ⎪ ⎪ ⎣ 0 0 ⎦ ⎩θ ⎭ ⎩−m2 g sin θ i L ⎭ ⎩θ ⎭ ⎩θ ⎭
结构动力学-第一章
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三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11
l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
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柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
49
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
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1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
结构动力学1~15
《结构动力学》习题答案1~151． 1简述求多自由度体系时程反应的振型叠加法的主要步骤 答1）建立多自由度体系的运动方程)()()()(t p t kv t v c t vm =++ 2）进行振型和频率分析对无阻尼自由振动，这个矩阵方程能归结为特征问题)(ˆ2t p vm k =-ω 由此确定振型矩阵φ和频率向量ω 3）求广义质量和荷载依次取每一个振型向量n φ，计算每一个振型的广义质量和广义荷载n T n nm Mφφ= )()(t p t p Tn n φ=4）求非耦合运动方程用每个振型的广义质量、广义力、振型频率n ω和给定的振型阻尼比n ξ就能写出每一个振型的运动方程2)(2)(ωωξ++t Y t Y n n n n nn nMt P t Y )()(=5）求对荷载的振型反应根据荷载类型，用适当的方法解这些单自由度方程，每一个振型的一般动力反应表达式用Duhamel 积分给出ττωτωξτωd t t P M t Y Dn n n tn nn n )(sin )](exp[)(1)(0---=⎰写出标准积分形式τττd t h P t Y n tn n )()()(0-=⎰式中)](exp[)(sin 1)(τωξτωωτ---=-t t M t h n n Dn nn n 10<<n ξ6）振型自由振动每一个振型有阻尼自由振动反应的通式为)exp[]sin )0()0(cos )0([)(t t Y Y t Y t Y n n Dn Dnnn n n Dn n n ωξωωωξω-++=7）求在几何坐标中的位移反应通过正规坐标变换求几何坐标表示的位移式)()()()(2211t Y t Y t Y t V n n φφφ+++=显然，它反映了各个振型贡献的叠加。
因此命名为振型叠加法。
8）弹性力反应抵抗结构变形的弹性力)()()(t Y k t kv t f s φ==当频率、振型从柔度形式的特征方程中求出时，可以采用另一种弹性力的表达式。
1结构动力学基础
1.5 结构的动力特性
结构受动荷载作用，它的反应不仅和动荷载有关， 结构受动荷载作用，它的反应不仅和动荷载有关， 而且还和结构本身固有的特性（包括结构阻尼、 而且还和结构本身固有的特性（包括结构阻尼、频率 谱和振型等）有关。 谱和振型等）有关。 设有单自由度的刚架和桁架， 设有单自由度的刚架和桁架，如果它们具有相同 的阻尼、频率，在相同动荷载下将具有相同的反应。 的阻尼、频率，在相同动荷载下将具有相同的反应。 可见结构的固有特性能确定动荷下的反应程度， 可见结构的固有特性能确定动荷下的反应程度，因此 称作结构的动力特性。 将他们称作结构的动力特性 将他们称作结构的动力特性。 1.5.1 自振频率和频率谱 外界干扰消除後， 外界干扰消除後，系统在平衡位置附近所产生的 自由振动（ ）。自由振 振动，称作自由振动 无外荷作用的振动）。 振动，称作自由振动（无外荷作用的振动）。自由振 动的频率称自振频率 简称自频 自振频率， 自频。 动的频率称自振频率，简称自频。
1.3结构动力学的研究内容和任务 结构动力学的研究内容和任务
结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的 学科。 学科。 1.3.1 结构动力学的研究内容 当前结构动力学的研究内容可用下图表示 输入 动力荷载） （动力荷载） 结构 系统） （系统） 输出 动力反应） （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别 第二类问题：参数（或称系统） 控制系统 （装置、能量） 装置、能量）
1.4 结构动力分析中的自由度
3) 有限单元法 和静力问题一样， 和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限 个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来 个单元的集合， 解决。由于将专门介绍，这里不再赘述。 解决。由于将专门介绍，这里不再赘述。 虽将简单介绍有限单元法，但本部分主要讨论集 虽将简单介绍有限单元法， 中质量法。对集中质量而言，自由度并不难理解， 中质量法。对集中质量而言，自由度并不难理解，但 如果错误判断了自由度个数， 如果错误判断了自由度个数，象超静定问题基本未知 量个数一样，由于它的错误，后面再算是无意义的。 量个数一样，由于它的错误，后面再算是无意义的。 因此，必须熟练地掌握自由度的确定。 因此，必须熟练地掌握自由度的确定。
结构化学基础习题答案周公度第版
λ/nm
v /1014s－1
312.5 9.59
365.0 8.21
404.7 7.41
546.1 5.49
Ek/10－19J
3.41
2.56
1.95
0.75
由表中数据作图，示于图 1.2 中
4
Ek /10-19J
3
2
1
0 4 5 6 7 8 9 10 ν/1014g-1
图 1.2 金属的 Ek −ν 图
由式
hv = hv0 + Ek
推知
h = Ek = ∆Ek v − v0 ∆v
即 Planck 常数等于 Ek − v 图的斜率。选取两合适点，将 Ek 和 v 值带入上式，即可求出 h 。
例如：
h
=
(2.70 −1.05) ×10−19 J (8.50 − 600)×1014 s−1
=
6.60×1034 J is
( ) ( ) n 和 n' 皆为正整数，因而 n − n' 和 n + n' 皆为正整数，所以积分：
l
∫ψ n ( x)ψ n' ( x) dτ = 0
0
ψ
根据定义，
n
(
x
)
ψ
和
n'
(
x)
互相正交。
【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为
ϕn ( x) =
2 sin nπ x ll
n = 1, 2,3⋅⋅⋅
压加速电子）。
解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：
△x
=
h △ px
h =
h/λ
= 1.226 ×10−9 i
机械工程材料(大连理工)课后习题答案(全)
机械工程材料 课后习题答案大连理工版1-1、可否通过增加零件尺寸来提高其弹性模量。
解：不能，弹性模量的大小主要取决于材料的本性，除随温度升高而逐渐降低外，其他强化材料的手段如热处理、冷热加工、合金化等对弹性模量的影响很小。
所以不能通过增大尺寸来提高弹性模量。
1-2、工程上的伸长率与选取的样品长度有关，为什么？解：伸长率等于，当试样(d)不变时，增加，则伸长率δ下降，只有当/为常数时，不同材料的伸长率才有可比性。
所以伸长率与样品长度有关。
1-3、和两者有什么关系？在什么情况下两者相等？解：为应力强度因子，为平面应变断裂韧度，为的一个临界值，当增加到一定值时，裂纹便失稳扩展，材料发生断裂，此时，两者相等。
1-4、如何用材料的应力-应变曲线判断材料的韧性？解：所谓材料的韧性是指材料从变形到断裂整个过程所吸收的能量，即拉伸曲线（应力-应变曲线）与横坐标所包围的面积。
2-1、从原子结构上说明晶体与非晶体的区别。
解：原子在三维空间呈现规则排列的固体称为晶体，而原子在空间呈无序排列的固体称为非晶体。
晶体长程有序，非晶体短程有序。
2-2、立方晶系中指数相同的晶面和晶向有什么关系？解：相互垂直。
2-4、合金一定是单相的吗？固溶体一定是单相的吗？解：合金不一定是单相的，也可以由多相组成，固溶体一定是单相的。
3-1、说明在液体结晶的过程中晶胚和晶核的关系。
解：在业态经书中存在许多有序排列飞小原子团，这些小原子团或大或小，时聚时散，称为晶胚。
在以上，由于液相自由能低，晶胚不会长大，而当液态金属冷却到以下后，经过孕育期，达到一定尺寸的晶胚将开始长大，这些能够连续长大的晶胚称为晶核。
3-2、固态非晶合金的晶化过程是否属于同素异构转变？为什么？解：不属于。
同素异构是物质在固态下的晶格类型随温度变化而发生变化，而不是晶化过程。
3-3、根据匀晶转变相图分析产生枝晶偏析的原因。
解：①枝晶偏析：在一个枝晶范围内或一个晶粒范围内，成分不均匀的现象叫做枝晶偏析。
结构动力学习题解答(三四章)
第三章 多自由度系统3.1试求图3-10所示系统在平衡位置附近作微振动的振动方程。
图３－１０解：〔1〕系统自由度、广义坐标图示系统自由度N=2，选x1、x2和x3为广义坐标； 〔2〕系统运动微分方程根据牛顿第二定律，建立系统运动微分方程如下：;)(;)()(;)(34233332625323122222121111x K x x K x m x K x K x x K x x K xm x x K x K xm ---=------=---= 整理如下;0)(;0)(;0)(3432333332653212222212111=++-=-++++-=-++x K K x K xm x K x K K K K x K xm x K x K K xm 写成矩阵形式;000)(0)(0)(00000321433365322221321321⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+++--++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡x x x K K K K K K K K K K K K x x x m m m 〔1〕 〔3〕系统特征方程设)sin(,)sin(,)sin(332211ϕωϕωϕω+=+=+=t A x t A x t A x 代入系统运动微分方程〔1〕得系统特征方程;000)(0)(0)(321234333226532222121⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+---+++---+A A A m K K K K m K K K K K K m K K ωωω〔2〕 〔4〕系统频率方程系统特征方程〔2〕有非零解的充要条件是其系数行列式等于零， 即;0)(0)(0)(234333226532222121=-+---+++---+ωωωm K K K K m K K K K K K m K K展开得系统频率方程;0))(())(()))(())(()((21212323432223432265322121=-+--+--+-+++-+ωωωωωm K K K m K K K m K K m K K K K m K K进一步计算得;0;0)()())()(()))(())((())()()(()()()()())(()())(())(())()(())(())(()))(()()())((())(())(()))(())(()((02244662123432265324321236532214321231233224316532214332216321231232123232243226321421434322124321243165322165324323653221653243212121232343222343421221265322165322121212323432223432265322121==++++-+-+++++++++++-++-+++++++++++-=++-++--++++++-++++++++-++++-+++++=-+--+--+++-+++-++++=-+--+--+-+++-+a a a a K K K K K K K K K K K K K K m K K K K K K K K K K m m m K m K m m K K K K m m K K m m K K m m m m m K K K K m K K K K m m m m m K K m m K K K K K K m m m K K K K m K K K K K K m K K K K K K K K K K K K K K m K K K m K K K m K K m m K K m K K K K m K K K K K K m K K K m K K K m K K m K K K K m K K ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω (3)其中;3216m m m a -= ;)()()(316532214332214m m K K K K m m K K m m K K a +++++++=;))(())((36532214321231233222m K K K K K K K K K K m m m K m K a ++++-++-+=);()())()((21234322653243210K K K K K K K K K K K K K K a +-+-+++++=求解方程〔3〕得系统固有频率;)3,2,1(),,,,,,,,,(654321321==i K K K K K K m m m f i i ω 〔4〕 〔5〕系统固有振型 将系统固有频率代入系统特征方程〔2〕得系统固有振型， 即各阶振型之比：)3(3)3(1)3(3)3(2)3(1)3(2)2(3)2(1)2(3)2(2)2(1)2(2)1(3)1(1)1(3)1(2)1(1)1(21,1;1,1,1,1A A A A A A A A A A A A ======γγγγγγ 〔5〕 〔6〕系统振动方程)sin()sin()sin()sin()sin()sin(33)3(1)3(3)3(1)3(2)3(122)2(1)2(3)2(1)2(2)2(111)1(1)1(3)1(1)1(2)1(133)3(3)3(2)3(122)2(3)2(2)2(111)1(3)1(2)1(1321ϕωγγϕωγγϕωγγϕωϕωϕω+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧t A A A tA A A tA A A t A A A t A A A t A A A x x x 〔6〕在方程〔6〕中含有6个待定常数：)1(1A 、)2(1A 、)3(1A 、1ϕ、2ϕ和3ϕ。