初中数学数据的统计与整理知识回顾.学生版

题型切片（三个）对应题目题型目标数据的收集、整理与描述 例1；例2；例3；例4；例5 数据的分析 例6；知识回顾 例7；例8；例9；例10（一）知识结构图直方图折线图扇形图条形图得出结论分析数据描述数据绘图整理数据制表收集数据抽样调查全面调查模块一 数据的收集、整理与描述知识互联网知识导航数据统计与知识回顾题型切片（二）知识点整理1．数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程.2．全面调查和抽样调查是收集数据的两种形式.注：在采用抽样调查时，要科学地选取样本.3．整理数据经常使用表格法.夯实基础【例1】⑴为了了解某校九年级学生的双眼视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中，总体是（）A．每名学生的视力B．60名学生的视力C．60名学生D．该校九年级学生的双眼视力⑵为了检查一批零件的长度，从中取50个进行检测，在这个问题中，个体是（）A．零件的长度的全体B．50C．每个零件的长度D．50个零件⑶为了了解一批冰箱的功能，从中抽出20台进行检查试验，在这个问题中，数目20是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量⑷为了了解某市2011年中考6万余名考生的考试情况，从中抽取500名考生的成绩进行质量分析，在这个问题中，下列说法正确的个数是（）① 500名考生是一个个体；② 500名考生是样本容量；③ 6万余名考生的成绩是总体A．3 B．2 C．1 D．0⑸学校要了解初一学生吃早餐的情况，调查了一个班45名同学吃早餐的情况，在做这次统计调查中，样本是.⑹某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机的抽取了300份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？【例2】⑴调查下面的问题，应该进行全面调查的是（）A．市场上某种食品的色素是否符合国家标准B．一个村子所有家庭的收入C．一个城市的空气质量D．某品牌电视机显像管的寿命⑵要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．随机选取50名七年级学生⑶下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式⑷在数据收集处理的过程中，以下顺序正确的是（）A．收集数据→描述数据→整理数据→分析数据B．收集数据→分析数据→整理数据→描述数据C．收集数据→整理数据→分析数据→描述数据D．收集数据→整理数据→描述数据→分析数据【例3】 ⑴ 要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用( )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．频数分布直方图D ．折线统计图⑵ 一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可 以分成（ ）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组⑶ 某校对1200名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的频率为0.25，则该组 的人数为（ ）A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人⑷ 某班女学生人数与男生人数之比是7：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则 表示女学生人数的扇形圆心角的度数是 .【例4】 ⑴ 以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨） ①请补全扇形统计图；②通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； ③2011年早稻的产量为 万吨；④2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长， 请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位）能力提升6%22%%早稻夏粮秋粮2011年各类粮食占全体 粮食的百分比分组统计图⑵为了解九年级女生的身高（单位：cm）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图表如下）：根据以上图表，回答下列问题：①M=_______，m=_______，N=_______，n=__________；②补全频数分布直方图．【例5】 1、根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下：2852742462412009200820072006年份天数290280270260250240220230⑴ 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相 比，增加最多的是_________年，增加了_______天； ⑵ 表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达 到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁百分比91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%⑶ 根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于 95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组．按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图．探索创新A 组20%2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图2、 近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有 关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；⑵按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ ⑶要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？北京市轨道交通已开通线路 相关数据统计表（截至2010年底） 开通时间 开通线路 运营里程 (千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20（一）知识结构图（二）知识点整理1. 平均数⑴ 算术平均数：一般地，如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么把121()n x x x n+++叫做这n 个数的算数平均数，简称平均数．⑵ 平均数的意义：平均数反映的是一组数据的平均水平，在计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用．平均数极易受极端值的影响，当一组数据中个别数据如果偏大或偏小，对平均数的值影响较大，所以在很多评比中常去掉最高分和最低分，再计算平均分．2. 中位数和众数⑴ 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．⑵ 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数．3. 极差⑴ 定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．⑵ 极差的特点：在反映数据波动的各种量中，极差是最简单、最便于计算的一个量． 4. 方差方差：在一组数据12n x x x ，，…，中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用2s 来表示，即()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦　…． 通过化简，方差的表达式还可简化为()22222121n s x x x nx n ⎡⎤=+++-⎣⎦…或()22222121n s x x x x n=+++-…． 方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小），在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.数据的代表数据的波动平均数 中位数 众数极差 方差 用 样本估计总体用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差知识导航模块二 数据的分析【例6】 ⑴ 某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同，若知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，在下列11名选手成绩的统计量中，只需知道（ ）A ．频数B ．平均数C ．众数D ．中位数 ⑵ 体重（千克） 40 42 44 46 51 人数（人） 1 0 3 2 1该组女生体重的平均数、众数、中位数分别是（ ）A. 45、44、44B. 45、3、2C. 45、3、44D. 45、44、46⑶ 某校五个绿化小组植树的棵数如下：1010128x ，，，，，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 12 ⑷ 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．59，63 B ．59，61 C ．59，59 D ．57，61⑸ 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177176175172175乙队170 175 173 174 183设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为S 甲，S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）A. x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲C. x x >乙甲，22S S >乙甲D. x x <乙甲，22S S <乙甲夯实基础本模块是对前五讲知识的回顾和复习.【例7】 ⑴若343y -和332x +互为相反数，求xy的值.⑵已知31m -与135m -是a 的两个平方根，求a m +的值.⑶已知23(2)0x y x y +-+-=，求2x y +的值.【例8】 已知方程组200720082005200620072004x y x y -=⎧⎨-=⎩，求222xyx y +的值.【例9】 解方程组：⑴:3:4:4:536x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩⑵2132143318x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩【例10】 ⑴ 化简求值：()()()()22424222x x x x ---+++，其中5x =.夯实基础知识导航模块三 知识回顾⑵ 若()()322842a a a a a ma n +-+=-++，求222m mn n ++.知识模块一 数据的收集、整理与描述 课后演练【演练1】 ⑴下列调查是采用全面调查的方式收集数据的有（ ）① 为了了解全班同学每天的睡眠情况，对全班同学作调查； ② 审查即将发行的刊物中的错别字；③ 为了了解自来水的水质情况，自来水厂的工人叔叔对自来水水质进行分析调查； ④ 为了了解某鞭炮厂生产鞭炮的质量，将其中一挂鞭炮进行试验调查． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④⑵ 为了解某班学生的英语学习情况，抽取了5名学生进行调查．这一抽样调查中的总体 是 ，样本是 ，样本容量是 ．【演练2】 为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图（如图），请结合图形解答下列问题．⑴ 指出这个问题中的总体．⑵ 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．⑶ 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．实战演练121518人数【演练3】 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图．如下表和图所示：请结合图形完成下列问题： ⑴ 补全频数分布表；⑵ 在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD 底边AB 长度视为1，则这个矩形的 面积是 ；这次调查 的样本容量是 .知识模块二 数据的分析 课后演练【演练4】 ⑴ “众志成城，抗震救灾”. 某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．135，50⑵ 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名， 除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差⑶ 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是（填“甲”或“乙”）．【演练5】 一组数据3，3，5，x 的中位数与平均数相等，则x 的值为多少？ 知识模块三 知识回顾 课后演练 【演练6】 解方程组133623218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩钱数（元）5。