解直角三角形复习课
八年级直角三角形复习课说课稿9篇
八年级直角三角形复习课说课稿9篇教学目标：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点：能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形。
教学难点：能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、课前专训根据条件，解下列直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A＝30°，BC＝2；（2）已知∠B＝45°，AB＝6；（3）已知AB＝10，BC＝5；（4）已知AC＝6，BC＝8、二、复习什么叫解直角三角形？三、实践探究解直角三角形问题分类：1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）四、例题讲解例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．例2、⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．五、练一练1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积． 2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．六、总结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．七、课堂练习1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．八、课后作业1．在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）2.思考题（选做）：CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．八年级直角三角形复习课说课稿（精选篇2）一、教学目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
解直角三角形 复习课 李琳琳
┏
45°
60°
B
4
D
C
7.如图，在△ABC中，∠A=120°, ∠B=45°, BC=4， 求AC的长度.
A
D
A B
D D
C B C
45°
120°
A
4
C
B
（1）图形的共性 （2）所求问题的共性 （3）解决问题的策略
通过解决以上问题，你有什么感悟？
注：作辅助线时注意利用特殊角
中考链接
大比拼
8.（2013年中考，苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个 观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船 在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在 北偏东45°的方向． (1)求点P到海岸线l的距离； (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处． 此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离． (上述两小题结果都保留根号)
作业布置
整理学习单
谢谢！
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,∠B=60°, 解 这个直角三角形. 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°, b=2 3 ，c=4, 解这个 直角三角形.
以上三个题目都可以解出直角三角形的其它三个元素吗？
自主探索
第一关
4. 如图，在△ABC中， ∠B=60°, ∠C=45°, 且AD⊥BC, AC= 6 ，求AB的长度.
a 2 b2 c2
A B 90 0
A
c
┏
a
b
C
a b a sin A , cos A , tan A ; c c b b a b sin B , cos B , tan B . c c a
人教版初中数学三年级下册《解直角三角形复习课》图文课件
C
a
B
a 边角之间的关系： sinA= = cosB c
a tanA= = cotB b
b cosA= =sinB c
cotA=
b
a
=tanB
1.在△ABC中，∠C=90° 2 2 (1)已知∠B=45°，BC=2,则AB=__________, 2 45° AC=_________, ∠A=_________ 1 60° (2)已知BC= 3 ，AB=2,那么AC=___, ∠A=___, 30° ∠B=___
解 : 过A作正东方向的垂线, 垂足为B. 在Rt AOB中, OA 4200, AOB 90 74 16 AB OA sin AOB 4200 sin16 4200 cos 74 4200 0.2756 1158(米) 1000米 答:此艇按原航向继续航行没有触礁的危险.
A
D
B
C
4.⊙O 的面积是 25, △ABC 内接于⊙ O,a,b,c 分 别是△ ABC 的∠ A, ∠B, ∠C 的对边 (a>b) 且 a2+b2=c2.sinA,sinB 分 别 是 关 于 x 的 方 程 (m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两根。 （1）求m的值: （2）求△ABC的三边长。
C
A
B
5.如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1,∠A=600， ∠B=∠D=900，求四边形ABCD的面积。
A
E
D
F
B C
E
引例： 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°, 双眼离地面为1.42米,请根据这些条件求出南峰塔的高度?
(供选用数据:sin64°=0.9, cos64°=0.4, tan64°=2, cot64°=0.5) A
解直角三角形复习课
3、（09· 湖北）如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心 （记作点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15°，距离为61 2 千米,且位于临海市(记作点B)正西60 3 千米处,台风中心正以72千 米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的 风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次 强台风的侵袭。 (1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由。 （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多 少小时？
第5类：侧重以方位辨识为背景解直角三角形 1、（09· 南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向， 距离灯塔40 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间， 2 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶 的路程AB为 海里（结果保留根号）。
2、（09· 哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度 沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向， 轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西 60°方向，当轮船到达灯塔C的正东向的D处时，求此时 轮船与灯塔C的距离。（结果保留根号）。
3、（09· 山西）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD， AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组 在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的 长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD=135°， ∠ADC=120°，求水深。（精确到0.1米 2 ≈1.41, 3 ≈1.73）
2、(09· 长沙)某校九年级数学兴趣小组的同学开 展了测量湘江宽度的活动，如图，他们在河东岸 边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向， 然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点 C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测 得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考 2 3 数据： ≈1.414, ≈1.732）
(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
解直角三角形复习课
5、计算 （） 30 (tan 45 ) 1 cos 2 45 (cos 60 1) 2 1 2sin
a, b, c.由下列条件解直角三角形 （）已知c =30，A=60，求a 1
3
6、已知△ABC中，C =90，A，B, C的对边分别为
15 3
2 7、在Rt △ABC中，C =90 ，b 5, 若 sin A= ， 3 求边a, c的长 2 a 2
4、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cosB的值为（ ） B 1 2 3 3 A、 B、 C、 D、 2 2 2 3
5、如图所示,在△ABC中∠B=45°, ∠ACB=75°,AC=2,求BC的长.
C
A
D
B
1、锐角三角比的值。 2、解直角三角形。 3、锐角三角比在解直角三角比中的应用。
解： sin A= 3 c 3 设a =2 x, 则c =3x
2 2
在Rt △ABC中，a =2 x, b 5, c =3 x 由勾股定理得：（2 x） 5 =（3 x）
2
解得：x = 5 a =2 5，c =3 5
1、在△ABC中，C 90，B =30，AD是BAC的平分线，
复习学案课后提升
1、复习锐角三角比，掌握30°， 45°，60°角的三角比。
2、能用锐角三角比解直角三角形。
3、培养学生运用数学知识分析和解 决问题的能力，增强学生的应用意 识。
1.特殊角的三角函数值
三角函数
角度 30°
45° 60°
正弦
1 2
2 2
余弦
3 2 2 2
正切
3 3
1
3 2
1 2
3
2.解直角三角形
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
解直角三角形(复习课)
解
C B
法 二
∴∠B=60° ∵ ∠ACB=90° ∴∠A=30 °∴sinA= cosA= tanA= ， ．
tanB=
∵∠ACB=90°，CD⊥AB ∴ ∠A+ ∠B=90° ∠BCD+ ∠B=90 ° ∴ ∠BCD= ∠A ∵ Rt△BCD中BC=6，BD=3 ∴CD=3 ∴ sin ∠ BCD= ，cos ∠ BCD= ， tan ∠ BCD= tan B= ∴ sinA= ，cosA= ，tanA= tanB=
（复习课）
口埠初中王雯雯
通过本节复习能够串联起与解直角三 角形有关的所有知识，并把相关的概念、 定义等再记忆、再理解；并能恰当应用
直角三角形的边角关系正确解直角 三角形，这是重点也是难点。
知识框图
在Rt△ABC中，∠C是直角，如图： 1、三边之间的关系： a2+b2= （勾股定理） 2、锐角之间的关系： 、锐角之间的关系： ∠A+∠B= ° 3、边角之间的关系： 、边角之间的关系： （1）正弦：∠A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= ； （2）余弦：∠A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ； （3）正切：∠A的 与 的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= ； 锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 4、特殊角的三角函数值 5、解直角三角形 、 、
在直角三角形中，由已知元素求未知 元素的过程叫做解直角三角形。 已知一边一角
至少有一边 两种
已知两边
（复习锐角三角比） 在△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则tanA= ．
1、在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（ A 、 sinA= B、cosA= C 、tanA = 则cosA= D sinA=
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1
__ 2、已知A是锐角，且tanA=3,则 sin Acos A 2cos A2sin A
4
3、在Rt△ABC中，∠C=90°cosB= 32,则sinB的值为__35 ；
4、已知锐角A的顶点在原点,始边为x轴的正半轴,终边
经过点(3,4),则sinA= 4 ,cosA= 3 ；tanA= 4 ；
解 : 过A作正东方向的垂线,垂足为B.
在Rt
AOB中,OA 4200, AOB 90
74
北
16
AB OAsin AOB
A
4200 sin16
4200 cos 74
O
4200 0.2756
1158(米) 1000米
答:此艇按原航向继续航行没有触礁的危险.
B东
练一练
4、如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α, 把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m 处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离 BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.
解直角三角形
h
1、坡度 i＝ ＝ tanα（α为坡角）
l
视线
h α
l
2、仰角和俯角
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
解直角三角形
1、解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
D
C
B
C
D
2、在△ABC中， S△ABC = 1 absinα 2
α是a，b的夹角
试一试
1、在下列直角三角形中，不能解的是（ B ）
A、知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
C
A
D
B
例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，
若tanB=cos∠DAC，
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
（２）若sinC＝
１２ １３
，BC=１２，求AD的长。
A
B
C
D
例4、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货 轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24 海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行， 有无触礁的危险？
sinα
cosα
tanα
3 0° 45 °6 0°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？ 0<sinA<1 0<cosA<1
例1 （1）计算： sin60°·tan60°+cos ²45°=
2
（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=____6_0_°___。
（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ A ）
tanA = __5____
12
二、几个重要关系式
tanA=
sin A cos A
sin2A+cos2A=1
同角的正弦余弦平方和等于1
sinA=cos（90°- A ）=cosB cosA=sin（90°- A）=sinB
互余两个角的三角函数关系
tanA·tanB=1
三、特殊角三角函数值
角度
三角函数
A、60°<α<90°
B、0°< α <60°
C、30°< α <90° D、0°< α <30°
（4）如果 cos A 1 3 tan B 3 0 那么△ABC是（D）
2
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、等边三角形
练一练
1、若tan(β+20°）= 3 ，β为锐角，则β=__4_0_°
8、已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= ,则1 cosB=( )
A
2
A、1 B、
C、2
3
D、
3
2
2
2
算一算
1、在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1， ∠ABC=30°,延长CB到D，连接AD使∠D=15°求tan15° 的值。
A
D
B
C
算一算
2、如图,在⊿ABC中, ∠C=90°, ∠ABC=60°, D是AC的中点,那么sin∠DBC的值=___________
A
D
B
C
解直角三角形
1、三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2、锐角之间的关系: ∠A＋∠B＝90º
Ｂ
3、边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
Ａ
c a
bＣ
tanA＝
a b
解
直 角
直的 角边 三角
解三 直角
三
角关
角形
角
形系
形
知一边一锐角解 直角三角形
知两边解直角 三角形
非直角三角形:添设辅助线转化为 解直角三角形
A
N1
30˚
DC
N
60˚ B
练一练
1、如图，灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船艇由西向东航 行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时O，A相距4200米， 如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？（供选用的数据： cos740=0.2756，sin740=0.9613，cot740=0.2867，tan740=3.487 （精确到个位数）
5
5
3
练一练
5、在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正
弦值和余弦值（A ）
A、都不变 B、都扩大2倍 C、都缩小2倍 D、不确定
6、在△ABC中，若 sinA=√2,2tanB=√3，则∠C=
75°
7、如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，则α与β的
关系是（ ）B
A、相等 B、互余 C、互补 D、不确定
C、已知斜边和一个锐角
D、已知两直角边
2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
(1)若∠A=300，b=10,则a=
,c=
;
(2)若sinA= 4 ，c=x+2,a=x,则b= 5
，cosA= ;
(3)∠A=300，斜边上的高CD= 3 ,则AB=
；
例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得 ∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花 圃的面积?
一、基本概念练 习 1
如右图所示的Rta⊿ AB1C.中正弦∠C=s9in0A°= ，c a=5，
B
c a
b那=23么1..2余正s，弦切inA=1ctao2n_sAA_15=_3=_bbca_，定义:A锐角A的正b 弦、余C弦、正 cosA=___1_3__ 切、都叫做∠A的锐角三角函
5
数.
cosB=__1_3___，