北师大版七年级数学下册《平行线的性质》同步练习
北师大版数学七年级下册2.3《平行线的性质》精选练习(含答案)
北师大版数学七年级下册2.3《平行线的性质》精选练习一、选择题1.如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为( )A.37°B.57°C.63°D.27°2.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于( )A.60°B.50°C.45°D.40°3.如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=( )A.40°B.50°C.120°D.130°4.如图，已知AB∥CD，∠2=130°，则∠1的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为( )A．37° B．43° C．53° D．54°6.如图，直线11∥12，∠1=30°，则∠2+∠3=( )A．150° B．180° C．210° D．240°7.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A.120°B.130°C.140°D.150°8.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°9.如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.70°10.如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°11.如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.130°12.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°二、填空题13.如图，已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=_____.14.两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____.15.如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D= °．16.如图，AD∥CE，∠ABC=100°，则∠2﹣∠1的度数是.17.如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= ．18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.三、解答题19.如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由.20.如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？21.如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，DO和AB有怎样的位置关系？为什么？22.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.23.如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1 =∠2.求证:∠E =∠F．24.如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．参考答案1.答案为：C2.答案为：D3.答案为：D4.答案为：B；5.答案为：C6.答案为：C.7.答案为：D.8.答案为：C.9.B10.D11.C12.A13.答案为：85°14.答案为：65°，115°或15°，15°15.答案为：130．16.答案为：80°.17.答案为：60°．18.答案为:α+β﹣γ=90°.19.解：∠B=∠C.理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C.∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC.∴∠B=∠C.20.解：∠1=∠2.理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAE，∴∠1=∠2.21.解：DO⊥AB.理由如下：∵DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，∴DE∥BO，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴CF∥OD，∵FC⊥AB，∴OD⊥AB.22.（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE.∴∠EDC＋∠C=180°.又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°.即∠C=45°.（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE.又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD.23.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP =∠APC.又∵∠1 =∠2,∴∠BAP-∠1 =∠APC-∠2.即∠EAP =∠APF.∴AE∥FP.∴∠E =∠F.24.证明：∵ AC∥DE（已知），∴∠1=∠5（两直线平行，内错角相等）．同理∠5=∠3．∴∠1=∠3（等量代换）．∵ DC∥EF（已知），∴∠2=∠4（两直线平行，同位角相等）．∵ CD平分∠ACB，∴∠1=∠2（角平分线定义），∴∠3=∠4（等量代换），∴ EF平分∠BED（角平分线定义）．。
北师大版七年级数学下册第五章平行线的性质同步测试题
平行线的性质同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列语句中，是命题的是（）A.两个锐角的和大于直角B.在线段AB上任取一点C.作∠A的平分线AMD.两点确定一条直线吗2. 如图，将一块含有30∘的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48∘，那么∠2的度数是（）A.48∘B.78∘C.92∘D.102∘3. 如图，∠A的一边AB为平面镜，另一边AC上有一点D，从D点射出一束光线经AB上一点E反射，反射光线EF恰好与AC平行，已知∠AED＝∠BEF，∠EDC＝70∘，则∠A的度数是（）A.30∘B.35∘C.40∘D.45∘4. 如图所示，a // b，直线a与直线b之间的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段CD的长度5. 下列命题正确的是（）A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角，内错角，同旁内角D.同位角相等，两直线平行6. 如图，AB // CD，则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个7. 直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a // b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于78. 下列命题错误的是（）A.有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形B.有两个角等于60∘的三角形是等边三角形C.三个角都相等的三角形是等边三角形D.两个角相等的等腰三角形是等边三角形9. 如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40∘．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘10. 下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②同旁内角相等，两直线平行；③若线段AB与CD没有交点，则AB // CD；④a // b，b // c，则a与c不相交．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知l1 // l2 // l3，l1与l2之间的距离为3cm，l2与l3之间的距离为4cm，则l1与l3之间的距离为________．12. 如图，若AB // CD，∠1＝40度，则∠2＝________度．13. 如图，AB // CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F，FG是∠NFD的平分线，若∠MEB ＝80∘，则∠GFD的度数为________．14. 如图，AB // CD，则∠1+∠2+∠3+...+∠2n=________度．15. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60∘，∠F=45∘）．使点E落在AC边上，且ED // BC，则∠CEF的度数为________．16. 用一个平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼需要2分钟（正、反面各需一分钟），问煎熟3张饼至少要________分钟．17. 如图：AB // CD，AD // BC，AD=5，BE=8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为________．18. 如图所示，点O为∠ABC内部一点，OD//BC交射线BA于点D，射线OE与射线BC相交所成的锐角为60∘，则∠DOE=_______.19. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75∘，则∠2＝________20. 如图，直线a // b，A，C是直线a上的两点，B，D是直线b上的两点，AB⊥b，若要使AB=CD，可添加一个条件________．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分，）21. 如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF // DO．22. 如图，若∠1=∠2，则AB // CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你添加一个条件，使它成为真命题，并说明理由．23. 如图，在梯形ABCD中AD // BC，点M为腰AB上的一点，MN // BC交DC于点N，MN 与AD是否平行？请说明理由，分别测量出点MN到BC的距离，两者有何关系．24. 如图，四边形ABCD中，AB // DC，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，AE，DF交于点O．求证：AE⊥DF．25. 如图，P在∠BAC内部，（1）过P分别作AB，AC的平行线交AC，AB于D，E两点，（2）若∠A＝40∘，求∠DPE的大小．26. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115∘，求∠ACB的度数．。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册2
2.3平行线的性质课后同步练习班级：________ 姓名：________一、单选题（共 10 小题）1、如图，已知AB //DF ，DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE ，若∠DEA ＝46°，∠ACD ＝56°，则∠CDF 的度数为（ ）A ．42°B ．43°C ．44°D ．45°2、如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG =52°，则∠EGF 等于（ ）A ．26°B ．64°C ．52°D ．128°3、如图所示，//CD AB ，OE 平分∠AOD ，80EOF ∠=︒，60D ∠=︒，则∠BOF 为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．25︒D ．20︒4、如图，AB ∥CE ，∠B ＝60°，DM 平分∠BDC ，DM ⊥DN ，则∠NDE （ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5、如图，AB CD ∥，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（ ）A ．65°B ．115°C ．125°D ．130°6、如图，直线l 1 ∥ l 2 ，CD ⊥AB 于点D ，∠1=50°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．30°7、如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，50BAC ∠=︒，12∠=∠，则下列结论：①CB CF ⊥，②165∠=︒，③24ACE ∠=∠，④324∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④8、已知直线a ∥b ，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC ＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）A．38°B．45°C．58°D．60°AB CD EF CG AF，那么图中与∠AFE相等的角的个数是（）9、如图，////,//A．4 B．5 C．6 D．710、如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°二、填空题（共 8 小题）1、如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为____时，CD与AB平行．2、如图,AB ∥CD,AD 平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D 的度数为____.3、如图，已知AD ∥BC ，∠C=38°，∠EAC=88°，则∠B=________4、如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3=_____°．5、如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．6、如图，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，138E ∠=︒，BFD ∠=___________°．7、如图，直线MN 分别与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交直线CD 于点G ，若∠MFD ＝∠BEF ＝62°，射线GP ⊥EG 于点G ，则∠PGF 的度数为__度．8、如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为_________°．三、解答题（共 6 小题）1、如图，已知//AB CD ，∠B=∠D ，AE 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：//AD BE ；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC ，求∠DCE 的度数．2、三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE=180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE=40°，∠ACF=60°，①求∠BEC的度数；②如图2，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB=7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．3、如图，已知AB∥CD．(1)判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．①求∠FAD的度数；②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．4、问题情境我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE∥GF．问题初探(1)如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，求∠EMC的度数．分析：过点C作CH∥GF．则有CH∥DE，从而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，从而可以求得∠EMC 的度数．由分析得，请你直接写出：∠CAF的度数为______，∠EMC的度数为______．类比再探(2)若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想写∠CAF与∠EMC的数量关系，并说明理由．(3)请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（3）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．5、如图，已知AB∥CD，问∠BED、∠D、∠ABE的关系．6、如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°(1)求证：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．第11页/ 共11页。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-3平行线的性质》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-3平行线的性质》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°4．如图AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．75°D．70°5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°6．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A．170°B．160°C．150°D．140°8．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°二．填空题（共7小题，满分35分）9．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．10．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝．11．如图，将一副三角板如图叠放，且EF∥BC，则∠BFD＝度．12．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引人阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD ＝110°．则∠E的度数是．13．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为．14．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．15．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．三．解答题（共5小题，满分45分）16．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD的度数．17．如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．18．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：，理由：；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：，理由：．（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果，那么．（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是19．（1）如图①，∠CEF＝90°，点B在射线EF上，AB∥CD，若∠ABE＝130°，求∠C 的度数；（2）如图②，把“∠CEF＝90°”改为“∠CEF＝120°”，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由．20．如图，直线AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，∠ECD＝°（填空）（2）如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系，并说明理由；（3）如图②，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，试探究∠ECD，∠ABE的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：如图，∵∠1＝25°，∴∠3＝65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝65°．故选：C．2．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．3．解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD＝180°，∵∠A＝110°，∴∠AFD＝70°，∴∠CFE＝∠AFD＝70°，∵∠E＝40°，∴∠C＝180°﹣∠E﹣∠CFE＝180°﹣40°﹣70°＝70°，故选：D．5．解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC＝180°，∵∠EAB＝120°，∴∠AFC＝60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，故选：C．6．解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3＝90°，∵∠1＝90°+∠4，∴130°＝90°+∠4，∴∠4＝40°，∴∠2＝∠4＝40°，故选：B．7．解：如图，过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．故选：B．8．解：如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，∴∠BAD＝∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，故选：B．二．填空题（共7小题，满分35分）9．解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，故答案为：80．10．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，∴∠ECD＝∠ACB＝29°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ECD＝29°．故答案为：29°．11．解：由题意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，∵EF∥BC，∴∠BFE＝∠ABC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°．故答案为：15．12．解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，∴∠EAB＝∠EFC＝80°，∴∠E＝110°﹣80°＝30°．故答案为：30°．13．解：∵AB∥CD∥EF，∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，∴∠BCD＝∠ABC＝125°，∠DCE＝180°﹣∠CEF＝75°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝50°．故答案为：50°．14．解：如图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．15．解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分45分）16．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3∴DG∥AB，∴∠BAC+∠AGD＝180°，∴∠AGD＝110°17．（1）证明：∵∠CMG＝∠FMN，又∵∠ENC+∠CMG＝180°，∴∠ENC+∠FMN＝180°，∵ED∥FG，∴∠2＝∠D（两直线平行，同位角相等），又∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠D（两直线平行，内错角相等），∴∠2＝∠3 （等量代换）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，又∵∠A＝∠1+60°且∠ACB＝50°，∴∠1+60°+∠1+50°＝180°，∴∠1＝35°，∴∠B＝∠1＝35°．18．解：（1）∠1＝∠2，理由：∵AB∥EF∴∠3＝∠2，∵BC∥DE∴∠3＝∠1∴∠1＝∠2．故答案为：∠1＝∠2，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．（2）∠1+∠2＝180°，理由：∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．故答案为：∠1+∠2＝180°，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补．（3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：2x﹣30＝x或2x﹣30+x＝180°，解得：x＝30，或x＝70，故答案为：30°、30°或110°，70°．19．解：（1）如图①，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABE＝50°，∵∠CEF＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝40°，∵AB∥CD，EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C＝∠2＝40°；（2）∠ABE﹣∠C＝60°，理由：如图②，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABE，∵AB∥CD，EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C＝∠2，∵∠CEF＝∠1+∠2＝120°，即180°﹣∠ABE+∠C＝120°，∴∠ABE﹣∠C＝180°﹣120°＝60°．20．解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，∵∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，∴∠FEC＝100°，∴∠ECD＝180°﹣100°＝80°；（2）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，∴∠BEC＝180°﹣∠ECD+∠ABE；（3）如图②延长BE和DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC+∠G，∴∠ECD＝∠ECF+∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD+∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD．故答案为：80．。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学2.3平行线的性质 同步练习
2.3平行线的性质 同步练习一、单选题1．如图，AB AE ⊥于点A ，//AB CD ，42CAE ∠=︒，则ACD ∠=（ ）A ．112°B ．122°C ．132°D ．142° 2．如图，若直线12//l l ，则下列各式成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．45∠=∠C ．25180+=︒∠∠D ．13180∠+∠=︒3．如图，已知//AB CD ，102ABE ∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．68︒B ．78︒C ．88︒D ．102︒ 4．如图，已知//a b ，把三角尺的直角顶点放在直线a 上．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．130°B ．140°C ．145°D ．150°5．如图，将一块带有 60° 角的直角三角板放置在一组平行线上，若∠1=35°，则 ∠2 的度数应该是（ ）A ．60°B ．35°C ．30°D ．25°6．如图，直线AB ∠CD ，且AC ∠AD ，∠ACD ＝58°，则∠BAD 的度数为（ ）A ．29°B ．30°C ．32°D ．58°7．如图，已知直线AB∠CD ，且直线EF 分别交AB 、CD 于M 、N 两点，NH 是∠MND 的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．34°D ．56°8．如图，已知AB ∠CD ，∠A ＝120°，∠C ＝130°，那么∠APC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 9．如图所示，//CD AB ，OE 平分∠AOD ，80EOF ∠=︒，60D ∠=︒，则∠BOF 为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．25︒D ．20︒ 10．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论∠ C D ∠=∠，∠FG CD ⊥，∠EC FD ⊥，正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠二、填空题 11．如图，直线//a b ，若111524'∠=︒，则2∠=________．12．如图所示，EF∠AB ，∠1＝26°，则当AB∠CD 时，∠2＝_____°．13．如图，已知40A F ∠=∠=︒，70C D ∠=∠=︒，则CED ∠=____________度14．如图所示，EF AB ⊥，∠1=25°，则当//AB CD 时，2∠=____°．15．把一个直角三角板（90GEF ∠=︒，30GFE ∠=︒）如图放置，已知AB ∠CD ，AF 平分BAE ∠，则AEG ∠＝_____________三、解答题16．如图所示，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，FG 平分EFD ∠，交AB 于点G .若∠1=52°，求BGF ∠的度数．17．如图，已知有四条直线：直线a ，直线b ，直线m ，直线n ．若直线b m ⊥，直线a m ⊥．（1）判断直线a 与直线b 的位置关系，并说明理由； （2）说明直线1∠与2∠的数量关系，并说明理由； （3）若165∠=度，求出5∠的度数．18．如图，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠， 65B ︒∠=，求：BAD ∠的度数．请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．∠//AB CD （已知）∠4∠=∠ ∠ （ ∠ ）∠34∠=∠（已知）∠3∠=∠ ∠∠12∠=∠（已知）∠12CAF CAF ∠+∠=∠+∠∠BAE ∠=∠ ∠∠3∠=∠ ∠∠//AD BE （ ∠ ）∠B ∠+∠ ∠ 180︒=∠65B ︒∠=∠BAD ∠= ∠° ．参考答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．B 11．6436'︒12．11613．11014．11515．30°16．116°．17．（1）平行；（2）∠1=∠2；（3）115°18．∠BAF ∠ ∠两直线平行，同位角相等 ∠BAF ∠ ∠CAD ∠ ∠CAD ∠ ∠内错角相等，两直线平行 ∠BAD ∠ ∠115°．。
北师大版七年级数学下册2.3《平行线的性质(第1课时)》习题含答案
第二章相交线与平行线2.3 平行线的性质(1)同步习题含答案一、填空题1.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2=______，∠3=______，∠4=______.2.如图，a∥b，c∥d，∠1=60°,则∠2= ，∠3= ，∠4= ．3.如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠AEC的度数为.（第1题图）（第2题图）（第3题图）4.如图，如果AB‖PC，∠P=35°，那么∠PAB= ；如果AP‖BD，那么∠P=∠；如果AB‖CD，那么∠ABC+ ∠C = ；如果AD‖BC，∠2=18°，∠5=40°，那么∠ABC= .5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1=40°，则∠2的度数为.6.已知CD‖AB,∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数为．7.已知AB‖CD‖EF，∠A=105°，∠ACE=45°，求∠E的度数为.8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______.（第7题图）（第8题图）9.如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝45°，∠AFC＝25°，则∠C＝．10.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是．（第9题图）（第10题图）二、解答题11.如图，已知AG‖CF，AB‖CD，∠A＝40°，求∠C的度数.（第11题图）12.如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°.已知梯形的两底AD‖BC，请你求出另外两个角的度数.（第12题图）13.如图，AB‖CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是多少？（第13题图）14.如图所示，小张从家(图中A处)出发，向南偏东40°的方向走到学校(图中B 处)，再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家(图中C处)，试问∠ABC 为多少度？（第14题图）15.如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间有什么数量关系？线段AO与BO有什么位置关系？（第15题图）16.如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD‖CE.（第16题图）第二章相交线与平行线2.3 平行线的性质(1)同步习题答案1.70°70°110°2.60°60°120°3.80°4.145° 3 180°58°5.100°6.40°7.30°8.120°9.20°10.50°11.解：∵AG‖CF,∠A=40°（已知），∴∠FEB＝40°（两直线平行，同位角相等）.∵AB‖CD（已知），∴∠C＝∠FEB＝40°（两直线平行，同位角相等）.12.解：∵AD‖BC（已知）∴∠A＋∠B＝180°.∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠A＝115°，∴∠B＝180°－115°＝65°.∵∠D＝110°, ∴∠C＝180°－110°＝70°.∴∠B＝65°，∠C＝70°.13.解：∵∠EAB＝45°∴∠BAD＝135°（补角定义）.∵AB‖CD（已知）,∴∠ADC＝∠BAD＝135°（两直线平行，同位角相等）.∴∠CDF＝180°－∠ADC＝180°－135°＝45°（补角定义）. ∴∠CDF＝45°.14.解：∵AE‖BD（已知）∴∠DBA＝∠EA B（两直线平行，内错角相等）.∵∠EAB＝40°,∴∠DBA＝40°.∵∠DBC＝75°,∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴∠ABC＝35°.15. 证明：∴∠BAO ＋∠ABO ＝90°，AO ⊥BO理由如下；∵AC ‖BD （已知）,∴∠CAB +∠ABD ＝180°（两直线平行。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学 2.3平行线的性质 同步习题 (含解析)
2.3平行线的性质同步习题一．选择题1．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（）A．110°B．120°C．135°D．150°2．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠2D．∠2＝∠33．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°6．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（）A．136°B．138°C．146°D．148°7．如图，CE是∠ACD的平分线，CD∥AB，DE⊥CE，若∠DEB＝32°，则∠A的度数为（）A．62°B．64°C．68°D．70°8．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（）A．114°B．142°C．147°D．156°9．如图，直线a∥b，∠1＝70°，∠3＝50°，则∠2＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°10．如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．无法确定二．填空题11．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为度．12．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是．13．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于．15．如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝．三．解答题16．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．17．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．18．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．参考答案一．选择题1．解：∵∠ABE＝150°，∴∠ABC＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝30°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故选：B．2．解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠1，故选：A．3．解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠1+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．4．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故选：B．5．解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．6．解：延长QC交AB于D，∵MN∥PQ，∴∠2+∠MAB＝180°，∵∠2＝116°，∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，∵AB平分∠MAC，∴∠MAB＝∠BAC＝64°，△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．故选：D．7．解：∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠DCE，∵DE⊥CE，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠BED+∠AEC＝90°，∵∠DEB＝32°，∴∠AEC＝90°﹣∠DEB＝90°﹣32°＝58°，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠BED，∴∠DCE＝∠AEC，∴∠ACE＝∠AEC，∴∠A＝180°﹣2∠AEC＝180°﹣2×58°＝64°．故选：B．8．解：∵∠1＝24°，CE⊥直线c于点E，∴∠EAC＝90°﹣∠1＝90°﹣24°＝66°，∵a∥b，∴∠EAC＝∠ABD＝66°，∵∠ABD的平分线交直线a于点C，∴∠CBD＝，∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣33°＝147°，故选：C．9．解：如右图所示，∵a∥b，∴∠1＝∠4，∴∠1＝70°，∴∠4＝70°，∵∠3＝50°，∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故选：C．10．解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF＝180°，∵∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，∴∠DAB+∠ABD＝×180°＝135°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣135°＝45°，故选：A．二．填空题11．解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故答案为：40．12．解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．13．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°．∵∠BDC＝∠2，∴∠BDC＝30°．在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故答案为：20°．14．解：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝40°，∵EF是∠GEB的平分线，∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．故答案为：160°．15．解：∵AE∥BD，∴∠1＝∠3＝88°，∵∠3＝∠2+∠C，∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，故答案为：60°．三．解答题16．解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．17．解：∵EF与CD交于点H，（已知），∴∠3＝∠4．（对顶角相等），∵∠3＝60°，（已知），∴∠4＝60°．（等量代换），∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FGB＝120°．∵GM平分∠FGB，（已知），∴∠1＝60°．（角平分线的定义）．18．证明：∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE＝180°，∠B＝∠BCD，∵CM平分∠BCE，∴∠1＝∠2，∵CN⊥CM，∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∵∠3+∠4＝∠BCD，∴∠B＝2∠DCN．。
北师版数学七年级下册同步练习2.3 平行线的性质
2.3 平行线的性质一、单选题1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°2.如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 1103.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°4.如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°6.如图，下列说法错误的是（）A. 若∠3=∠2，则b∥cB. 若∠3+∠5=180°，则a∥cC. 若∠1=∠2，则a∥cD. 若a∥b，b∥c，则a∥c7.如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（）A. １个B. ２个C. ３个D. ４个8.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A. 80°B. 40°C. 60°D. 50°9.如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补10.已知直线a∥b，∠1和∠2互余，∠3=121°，那么∠4等于（）A. 159°B. 149°C. 139°D. 21°11.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°12.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空题13.如右图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E，F，∠1=56°，则∠2的度数是________°．14.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），则AB n长为________15.完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2求证：∠3=∠B证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥________（________）又∵∠1=∠2（已知）∴________∥BC（内错角相等，两直线平行）∴EF∥________（________）∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）16.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=________度．17.如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，则∠1=________度．18.如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为________°．三、解答题19.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC 的位置关系，并说明理由．20.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：DE//BF21.如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．22.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．四、综合题23.如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．（1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．24.如图，AB∥CD，E为AB上一点，∠BED=2∠BAD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度数．25.如图1，已知直线l1∥l2，且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），直接写出结论即可．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．2.【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．3.【答案】B【解析】【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．4.【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．5.【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故选C．【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．6.【答案】A【解析】【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．7.【答案】C【解析】【分析】①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断。
北师大版七年级数学下册第五章平行线的性质同步测试题
平行线的性质同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计小题，每题分，共计分，）1. 下列语句中，是命题的是（）A.两个锐角的和大于直角B.在线段AB上任取一点C.作∠A的平分线AMD.两点确定一条直线吗2. 如图，将一块含有30∘的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48∘，那么∠2的度数是（）A.48∘B.78∘C.92∘D.102∘3. 如图，∠A的一边AB为平面镜，另一边AC上有一点D，从D点射出一束光线经AB上一点E反射，反射光线EF恰好与AC平行，已知∠AED＝∠BEF，∠EDC＝70∘，则∠A的度数是（）A.30∘B.35∘C.40∘D.45∘4. 如图所示，a // b，直线a与直线b之间的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段CD的长度5. 下列命题正确的是（）A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角，内错角，同旁内角D.同位角相等，两直线平行6. 如图，AB // CD，则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个7. 直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a // b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于78. 下列命题错误的是（）A.有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形B.有两个角等于60∘的三角形是等边三角形C.三个角都相等的三角形是等边三角形D.两个角相等的等腰三角形是等边三角形9. 如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40∘．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘10. 下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②同旁内角相等，两直线平行；③若线段AB与CD没有交点，则AB // CD；④a // b，b // c，则a与c不相交．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知l1 // l2 // l3，l1与l2之间的距离为3cm，l2与l3之间的距离为4cm，则l1与l3之间的距离为________．12. 如图，若AB // CD，∠1＝40度，则∠2＝________度．13. 如图，AB // CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F，FG是∠NFD的平分线，若∠MEB ＝80∘，则∠GFD的度数为________．14. 如图，AB // CD，则∠1+∠2+∠3+...+∠2n=________度．15. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60∘，∠F=45∘）．使点E落在AC边上，且ED // BC，则∠CEF的度数为________．16. 用一个平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼需要2分钟（正、反面各需一分钟），问煎熟3张饼至少要________分钟．17. 如图：AB // CD，AD // BC，AD=5，BE=8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为________．18. 如图所示，点O为∠ABC内部一点，OD//BC交射线BA于点D，射线OE与射线BC相交所成的锐角为60∘，则∠DOE=_______.19. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75∘，则∠2＝________20. 如图，直线a // b，A，C是直线a上的两点，B，D是直线b上的两点，AB⊥b，若要使AB=CD，可添加一个条件________．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分，）21. 如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF // DO．22. 如图，若∠1=∠2，则AB // CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你添加一个条件，使它成为真命题，并说明理由．23. 如图，在梯形ABCD中AD // BC，点M为腰AB上的一点，MN // BC交DC于点N，MN 与AD是否平行？请说明理由，分别测量出点MN到BC的距离，两者有何关系．24. 如图，四边形ABCD中，AB // DC，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，AE，DF交于点O．求证：AE⊥DF．25. 如图，P在∠BAC内部，（1）过P分别作AB，AC的平行线交AC，AB于D，E两点，（2）若∠A＝40∘，求∠DPE的大小．26. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115∘，求∠ACB的度数．。
北师大版初中数学七年级下册《2.3 平行线的性质》同步练习卷
北师大新版七年级下学期《2.3 平行线的性质》同步练习卷一．填空题（共3小题）1．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．2．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n＝1度，那∠BEC等于度3．如图，AB∥CD，AD∥BE，试说明：∠ABE＝∠D．解：∵AB∥CD（已知）∴∠ABE＝（两直线平行，内错角相等）∵AD∥BE（已知）∴∠D＝∴∠ABE＝∠D（等量代换）二．解答题（共47小题）4．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．5．如图，已知AB∥CD，点E在AC的右侧，∠BAE，∠DCE的平分线相交于点F．探索∠AEC与∠AFC之间的等量关系，并证明你的结论．6．已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．7．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF．若∠EFD ＝72°，则∠EGC等于多少度？8．课上教师呈现一个问题：已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG 的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MN∥CD．分析思路：①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数之和；②由辅助线作图可知，∠2＝∠1，从而由已知∠1的度数可得∠2的度数；③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度数；⑤从而可求∠EFG的度数．（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．辅助线：分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．9．如图，已知：AB∥CD，E在直线AB上，且EF⊥EG，EF交直线CD于点M．EG交直线CD于点N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度数；（2）若∠2＝2∠1，直接写出图中等于4∠1的角．10．问题情境：（1）如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP ＝∠α，∠BCP＝∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？（提示：过点P作PE∥AD），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．11．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP 的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为．12．已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；（2）求证：CG平分∠OCD．13．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，点E、G在AB上，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，求∠F的度数．14．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB 上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．（1）如图1，若DE∥OB．①∠DEO的度数是°，当DP⊥OE时，x＝；②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．15．如图，已知AB∥ED，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠MCD的度数．16．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB 之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．17．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，交CD于G，已知∠1＝40°，求∠2的度数．18．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B 作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．19．已知：AB∥DE．（1）如图1，点C是夹在AB和DE之间的一点，当AC⊥CD时，垂足为点C，你知道∠A+∠D是多少吗？这一题的解决方法有很多，例如（i）过点C作AB的平行线；（ii）过点C作DE的平行线；（iii）联结AD；（iv）延长AC、DE相交于一点．请你选择一种方法（可以不选上述四种），并说明理由．（2）如图2，点C1、C2是夹在AB和DE之间的两点，请想一想：∠A+∠C1+∠C2++∠D＝度，并说明理由．（3）如图3，随着AB与CD之间点增加，那么∠A+∠C1+∠C2++……+∠C n+1+∠D＝度．（不必说明理由）20．如图，点D在BE上，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠CEA：∠BEA＝5：7，求∠B的度数．21．如图，直线AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，∠ECD＝°（填空）（2）如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系，并说明理由；（3）如图②，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，试探究∠ECD，∠ABE的数量关系，并说明理由．22．已知：如图，AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且∠E＝∠CFE，请说明∠ABF＝∠BFC的理由．23．如图，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠D的2倍比∠B的大90°，求∠B，∠D的度数．24．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，则＝．25．如图，a∥b∥c，∠1＝40°，∠2＝100°，BD平分∠ABC，求∠DBE的度数．26．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED ＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．27．如图，已知AB∥DE，∠C＝20°，∠B：∠D＝4：3，求∠BOE的度数．解：因为AB∥DE（已知），所以∠B＝∠DOB（）．因为∠DOB＝∠+∠（），所以∠＝∠+∠（等量代换）．（余下说理过程请写在下方）28．已知：下列各图中都有AB∥CD，分别探究图（1）图（2）图（3）中∠D，∠E，∠B 之间的数量关系，并填在相应的横线上．（1）图1中∠D，∠E，∠B之间的关系是．（2）图2中∠D，∠E，∠B之间的关系是．（3）图3中∠D，∠E，∠B之间的关系是．（4）请你从（1）（2）（3）中选择一个进行证明．29．如图，AB∥CD，点E在CD的延长线上，且∠DAE＝∠E，AC⊥AE交ED于点C．（1）求证：∠C＝∠DAC；（2）若∠E＝2∠DAC，求∠CAB的度数．30．如图，直线AB∥CD，直线EF交AB、CD于点E、F，点P为平面内一点（P不在这三条直线上），连接PE、PF．（1）当动点P在图1的位置时，有∠EPF＝∠PEB+∠PFD；当动点P在AB与CD之间且位于EF左侧时，该等式是否成立？若不成立，请直接写出这三个角的数量关系（无需说明理由）；（2）当动点P在直线AB上方时，试探究∠PEB、∠EPF、∠PFD这三个角之间的数量关系，并加以说明．31．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；（2）求证：CE平分∠OCA；（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．32．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，试判断∠E与∠F的大小关系，并说明你的理由．33．如图，已知直线l1∥l2，且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点，l3和11、l2分别交于C、D两点，点P是l4上一点．（1）如果点P在A、B两点之间，试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，并说出理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，无需证明（点P和A、B不重合）34．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1＝30°，求∠2，∠3的度数．35．如图，已知：AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1＝∠2，说明∠C＝∠D．36．如图，已知AB∥CD，∠B＝50°，CM是∠BCD的平分线，CM⊥CN，求∠ECN的度数．37．如图，已知：AD∥BC，DE∥AB，点E在BC上，∠C＝40°，∠CDE＝60°，求∠A 和∠B的度数．38．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．39．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．40．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q 在PM上，且∠EPM＝∠FQM，求证：∠DFQ＝∠BEP．41．如图，∠AOB＝30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD＝4cm，求PE的长．42．操作探究：如图，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开：再一次折叠纸片，使点A落在EF上（设落地为N），并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接BN、MN，请你猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．43．问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝．问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．44．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC 有何数量关系？并说明理由．45．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD ⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．46．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD 和∠BED的数量关系．47．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在直线l3上，且不和点A，B重合．（1）当点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的数量关系，请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系，（直接写出结论即可）48．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．49．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是；证明：（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是；证明：（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？解：50．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．北师大新版七年级下学期《2.3 平行线的性质》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共3小题）1．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝82°．【分析】过F作FH∥AB，依据平行线的性质，可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG ＝∠ECG＝β＝∠CFH，根据四边形内角和以及∠E﹣∠F＝33°，即可得到∠E的度数．【解答】解：如图，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，即∠E+2∠BFC＝180°，①又∵∠E﹣∠BFC＝33°，∴∠BFC＝∠E﹣33°，②∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）＝180°，解得∠E＝82°，故答案为：82°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．2．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n＝1度，那∠BEC等于2n度【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B＝∠1，∠C＝∠2，进而得到∠BEC＝∠ABE+∠DCE；先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC；同理可得∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B ＝∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C＝∠BEC；…据此得到规律∠E n＝∠BEC，最后求得∠BEC的度数．【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此类推，∠E n＝∠BEC．∴当∠E n＝1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．3．如图，AB∥CD，AD∥BE，试说明：∠ABE＝∠D．解：∵AB∥CD（已知）∴∠ABE＝∠BEC（两直线平行，内错角相等）∵AD∥BE（已知）∴∠D＝∠BCE∴∠ABE＝∠D（等量代换）【分析】根据平行线的性质填空即可．【解答】解：∵AB∥CD（已知）∴∠ABE＝∠BEC（两直线平行，内错角相等）∵AD∥BE（已知）∴∠D＝∠BEC，∴∠ABE＝∠D（等量代换）．故答案为：∠BEC，∠BEC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．二．解答题（共47小题）4．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．【分析】（1）由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD；（2）由平行线的性质可得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再由角平分线的定义可求得结论；（3）由平行线的性质可得到∠ACB＝∠CBN＝60°+∠DBN，结合条件可得到∠DBN＝∠ABC，且∠ABC+∠DBN＝60°，可求得∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣80°＝100°，∴∠ABP+∠PBN＝100°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝100°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝50°；（2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（3）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝100°，∠CBD＝50°，∴∠ABC+∠DBN＝50°，∴∠ABC＝25°．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角相等⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．5．如图，已知AB∥CD，点E在AC的右侧，∠BAE，∠DCE的平分线相交于点F．探索∠AEC与∠AFC之间的等量关系，并证明你的结论．【分析】分别过E，F作EG∥AB，FH∥AB，则EG∥CD，FH∥CD，依据平行线的性质，即可得到∠AEC＝∠AEG+∠CEG＝∠BAE+∠DCE，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，再根据∠BAE，∠DCE的平分线相交于点F，即可得到∠AEC＝2（∠BAF+∠DCF）＝2∠AFC．【解答】解：∠AEC＝2∠AFC．理由：如图，分别过E，F作EG∥AB，FH∥AB，则EG∥CD，FH∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠CEG＝∠DCE，∴∠AEC＝∠AEG+∠CEG＝∠BAE+∠DCE，同理可得∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵∠BAE，∠DCE的平分线相交于点F，∴∠BAE＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF，∴∠AEC＝2（∠BAF+∠DCF）＝2∠AFC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等进行推导．6．已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．【分析】（1）∠3+∠1＝∠2成立，理由如下：过点P作PE∥l1，利用两直线平行内错角相等得到∠1＝∠AEP，根据l1∥l2，得到PE∥l2，再利用两直线平行内错角相等，根据∠BPE+∠APE＝∠2，等量代换即可得证；（2）∠3+∠1＝∠2不成立，新的结论为∠3﹣∠1＝∠2，理由为：过P作PE∥l1，同理得到∠3＝∠BPE，根据∠BPE﹣∠APE＝∠2，等量代换即可得证．【解答】解：（1）∠3+∠1＝∠2成立，理由如下：如图①，过点P作PE∥l1，∴∠1＝∠AEP，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠3＝∠BPE，∵∠BPE+∠APE＝∠2，∴∠3+∠1＝∠2；（2）∠3+∠1＝∠2不成立，新的结论为∠3﹣∠1＝∠2，理由为：如图②，过P作PE∥l1，∴∠1＝∠APE，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠3＝∠BPE，∵∠BPE﹣∠APE＝∠2，∴∠3﹣∠1＝∠2．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，解题的关键在于作出正确的辅助线．7．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF．若∠EFD ＝72°，则∠EGC等于多少度？【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEF，再根据角平分线的定义可得∠BEG＝∠BEF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【解答】解∵AB∥CD，∠EFD＝72°，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝108°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠FEG＝∠BEF＝54°，∵AB∥CD，∴∠EGC＝∠BEG＝54°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，正确运用两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．8．课上教师呈现一个问题：已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG 的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MN∥CD．分析思路：①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数之和；②由辅助线作图可知，∠2＝∠1，从而由已知∠1的度数可得∠2的度数；③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度数；⑤从而可求∠EFG的度数．（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．【分析】（1）根据乙同学所画的图形：过点P作PN∥EF交AB于点N，再由平行线的性质得出∠EFG＝∠NPG，根据∠1的度数得出∠2的度数，根据EF⊥AB得出∠2＝90°，再由PN∥EF，AB∥CD即可得出结论．（2）根据丙同学所画的图形：过O作ON∥FG，先根据平行线的性质，得到∠BON的度数，再根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数．【解答】解：（1）辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N．分析思路：①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG＝∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数和；③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°；⑤由PN∥EF，可推出∠3＝∠4；AB∥CD可推出∠2＝∠3，由此可推∠2＝∠4，所以可得∠2的度数；⑥从而可以求出∠EFG的度数．（2）如图，过点O作ON∥FG，∵ON∥FG，∴∠EFG＝∠EON∠1＝∠ONC＝30°，∵AB∥CD，∴∠ONC＝∠BON＝30°，∵EF⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EFG＝∠EON＝∠EOB+∠BON＝90°+30°＝120°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同位角，依据平行线的性质进行计算求解．9．如图，已知：AB∥CD，E在直线AB上，且EF⊥EG，EF交直线CD于点M．EG交直线CD于点N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度数；（2）若∠2＝2∠1，直接写出图中等于4∠1的角．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1＝∠GEB＝34°，依据EF⊥EG，即可得到∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°；（2）依据∠2＝2∠1，∠1＝∠GEB，即可得到∠GEB＝30°＝∠1，进而得出∠FMN＝∠CME＝∠MEB＝120°，即可得到图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝34°，∵EF⊥EG，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°；（2）∵∠2＝2∠1，∠1＝∠GEB，∴∠2＝2∠GEB，又∵∠2+∠GEB＝90°，∴∠GEB＝30°＝∠1，∴4∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠FMN＝∠CME＝∠MEB＝120°，即图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．【点评】本题主要考查平行线的性质和垂线，掌握平行线的性质是解题的关键．10．问题情境：（1）如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP ＝∠α，∠BCP＝∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？（提示：过点P作PE∥AD），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．【分析】（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC＝110°．（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．【解答】解：（1）过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝180°﹣∠A＝50°，∠CPE＝180°﹣∠C＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°；（2）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．11．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP 的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为∠EPG+2∠EHG＝180°．．【分析】（1）延长EP交CD于M，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠EPG ＝∠PMG+∠PGC＝∠AEP＝∠PGC；（2）连接EG，设∠AEP＝α，∠PGC＝β，则∠PGE＝110°﹣α，∠EFG＝2β，进而得出∠PEG＝70°﹣β，∠FEG＝∠CGE﹣∠EFG＝110°﹣α﹣β，依据∠PEG＝∠FEG即可得到α＝40°，即∠AEP＝40°；（3）根据EF平分∠PEB，可设∠BEF＝∠PEF＝α，根据四边形内角和可得∠PGC＝180°﹣（360°﹣∠P﹣2α）＝∠P+2α﹣180°，依据∠EFG是△FGH的外角，可得∠FGH＝∠EFG﹣∠EHG＝α﹣∠EHG，最后依据∠PGC＝2∠FGH，即可得到∠EPG与∠EHG之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，延长EP交CD于M，∵AB∥CD，∴∠AEP＝∠GMP，∵∠EPG是△PGM的外角，∴∠EPG＝∠PMG+∠PGC＝∠AEP＝∠PGC；（2）如图1，连接EG，∵GE平分∠PEF，∴∠PEG＝∠FEG，设∠AEP＝α，∠PGC＝β，则∠PGE＝110°﹣α，∠EFG＝2β，∵AE∥CG，∠AEP+∠PGE＝110°，∴∠PEG+∠PGC＝180°﹣110°＝70°，即∠PEG＝70°﹣β，∵∠CGE是△EFG的外角，∴∠FEG＝∠CGE﹣∠EFG＝β+（110°﹣α）﹣2β＝110°﹣α﹣β，70°﹣β＝110°﹣α﹣β，解得α＝40°，∴∠AEP＝40°；（3）如图2，∵EF平分∠PEB，∴可设∠BEF＝∠PEF＝α，∵AB∥CD，∴∠GFE＝∠BEF＝α，∴四边形PGFE中，∠PGF＝360°﹣∠P﹣2α，∴∠PGC＝180°﹣（360°﹣∠P﹣2α）＝∠P+2α﹣180°，∵∠EFG是△FGH的外角，∴∠FGH＝∠EFG﹣∠EHG＝α﹣∠EHG，又∵QG平分∠PGC，∴∠PGC＝2∠FGH，即∠P+2α﹣180°＝2（α﹣∠EHG），整理可得，∠P+2∠EHG＝180°．故答案为：∠P+2∠EHG＝180°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；（2）求证：CG平分∠OCD．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．【解答】解：（1）∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；（2）证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．【点评】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，点E、G在AB上，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，求∠F的度数．【分析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF 的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠AED＝180°﹣119°＝61°，∠DEB＝119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF＝×119°＝59.5°，∴∠GEF＝61°+59.5°＝120.5°．∵∠AGF＝130°，∴∠F＝∠AGF﹣∠GEF＝130°﹣120.5°＝9.5°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．14．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB 上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．（1）如图1，若DE∥OB．①∠DEO的度数是20°，当DP⊥OE时，x＝70；②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠DEO的度数及x的值；②根据∠ODC、∠FDC的度数，可得x的值；（2）分两种情况进行讨论：DP在DE左侧，DP在DE右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．【解答】解：（1）①∵∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，∴∠BOE＝20°，∵DE∥OB，∴∠DEO＝∠BOE＝20°；∵∠DOE＝∠DEO＝20°，∴DO＝DE，∠ODE＝140°，当DP⊥OE时，∠ODP＝∠ODE＝70°，即x＝70，故答案为：20，70；②∵∠DCO＝20°，∠EDF＝∠EFD，∴∠CDF＝80°，又∵∠ODC＝140°，∴∠ODP＝140°﹣80°＝60°，∴x＝60；（2）存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF．分两种情况：①如图2，若DP在DE左侧，∵DE⊥OA，∴∠EDF＝90°﹣x°，∵∠AOC＝20°，∴∠EFD＝20°+x°，当∠EFD＝4∠EDF时，20°+x°＝4（90°﹣x°），解得x＝68；②如图3，若DP在DE右侧，∵∠EDF＝x°﹣90°，∠EFD＝180°﹣20°﹣x°＝160°﹣x°，∴当∠EFD＝4∠EDF时，160°﹣x°＝4（x°﹣90°），解得x＝104；综上所述，当x＝68或104时，∠EFD＝4∠EDF．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．解题时注意分类讨论思想的运用．15．如图，已知AB∥ED，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠MCD的度数．【分析】根据平行线的性质可计算出∠BCE＝180°﹣∠B＝140°，再根据角平分线定义得到∠ECN＝∠BCE＝70°，然后利用平角的定义计算∠MCD的度数．【解答】解：∵AB∥ED，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠ECN＝∠BCE＝70°，∵CM⊥CN，∴∠MCN＝90°，∴∠MCD＝180°﹣90°﹣70°＝20°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB 之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．【分析】（1）依据DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，可得∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，进而得出∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，再根据平行线的性质，即可得到∠AED＝90°，即DE⊥AO；（2）连接OC，依据∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，可得∠DOE＝∠DCE，再根据三角形外角性质，即可得到∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）如图3中，依据∠CDB是△ODG的外角，可得∠CDB＝∠DOG+∠DGO，依据∠DGO 是△CEG的外角，可得∠DGO＝∠AEC+∠C，进而得到∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4中，同理可得∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．【解答】解：（1）如图1，∵DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，∴∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，∴∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，又∵DF∥AO，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AO；（2）如图2，连接OC，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，。
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平行线的特征一、填空题:（每题4分，共28分）1.如图1，AB ∥CD ，AF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CE 平分∠D CF ，∠1＝100 °,则∠2＝_____.21FE DCB AG 1F EDCBAG21FEDCB A(1) (2) (3) 2.如图2，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝45°，那么与∠F CD 相等的角有_________个，它们分别是___________________________。
3.如图3，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝72°，则∠2＝_________。
4.如图4，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，图中与∠1相等的角有________________________。
K HG 1FED CBA DCBA ED C B A(4) (5) (6) 5.如图5，AD ∥BC ，∠A 是∠ABC 的2倍。
（1）∠A ＝_______度。
（2）若BD 平分∠ABC ，则∠ADB ＝___________。
6.如图6，BA ∥DE ，∠B ＝150°，∠D ＝130°，则∠C 的度数是__________。
7.如图7，∠ACD ＝∠BCD ，DE ∥BC 交AC 于E ，若∠ACB ＝6 0°，∠B ＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB ＝____°。
E D C B A FEDCBA30︒北西南东B AγβαDCBA(7) (8) (9)(10)二、选择题:（每题4分，共28分）8.如图8，由AC ∥ED ，可知相等的角有（ ） A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 9.如图9，由A 到B 的方向是（ ）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°10.如图10，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ） A. α+β+γ＝360° B. α-β+γ＝180° C. α+β-γ＝180° D. α+β+γ＝180°11.如图11，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ）A.60°B.50°C.30°D.20°F EDCB A FEDCBA(11) (12) 12.下列说法中，为平行线特征的是（ ）①两条直线平行, 同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A.① B.②③ C.④ D.②和④13.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补14.如图12，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC ＝∠BCF ，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是 （ ）A.是同位角且相等;B.不是同位角但相等;C.是同位角但不等;D.不是同位角也不等三、解答题:（共44分）15.已知，如图，MN ⊥AB ，垂足为G ，MN ⊥CD ，垂足为H ，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、Q ，∠GQC ＝120°，求∠EGB 和∠HGQ 的度数。
（7分）QH GM NFEDC BA16.如图，∠CAB ＝100°，∠ABF ＝130°，AC ∥MD ，BF ∥ME ，求∠DME 的度数，（7分）MFE D CBA17.如图，DE ∥CB ，试证明∠AED ＝∠A ＋∠B 。
（7分）ED CBA18.如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么∠A ＝∠F ，为什么？（7）1432FEDCBA19.如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠BDF 与 ∠EFC 相等吗？为什么？（8分）12F E DCB A 20.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠ AED 与∠C 的关系。
（8分）15432F EDCBA答案：1. 50°2. 4，∠F，∠1，∠FAB，∠ABG3. 54°4. ∠FEK，∠DCF，∠CKG，∠EKD，∠KDH5.(1）120°（2）30°6.80°7.30°，76°8.B 9.B 10.C 11.D 12.A 13.C 14.B15. ∵MN⊥AB，MN⊥CD∴∠MGB=∠MHD=90°∴AB∥CD∴∠EGB=∠EQH∵∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°=60°∴∠EGB=60°∴∠EGM=90°-∠EGB=30°∴∠EGB=60°，∠HGQ=30°16. ∵AC∥MD，∠CAB=100°∴∠CAB+∠AMD=180°，∠AMD=80°理可得∠EMF=50°∴∠DME=∠AMB-∠AMD-∠EMB=180°-80°-50°=50°17.作EF∥AB交OB于F∵EF∥AB∴∠2=∠A，∠3=∠B∵DE∥CB∴∠1=∠3∴∠1=∠B∴∠1+∠2=∠B+∠A∴∠AED=∠A+∠B18. ∵∠2=∠3，∠1=∠2∴∠1=∠3∴DB∥EC∴∠4=∠C∵∠C=∠D∴∠D=∠4∴DF∥AC∴∠A=∠F19. ∠BEF=∠EFC，理由如下：连结BC∵AB∥CD∴∠ABC=∠DCB∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2即∠EBC=∠BCF∴BE∥CF∴∠BEF=∠EFC20.∠AED=∠C∵∠1+∠2=180°∵∠1+∠4=180°∴∠2=∠4∴EF∥AB∴∠3=∠5∵∠3=∠B∴∠5=∠B∴DE∥BC∴∠C=∠AED.3.平行线的特征同步练习一、判断题1.在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.（）2.如图1，如果∠A+∠B=180°，那么∠C+∠D=180°.（）图13.两直线平行，同旁内角相等.（）4.如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直.（）5.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行.（）二、选择题1.如图2，AB∥CD，则（）图2A.∠1=∠5B.∠2=∠6C.∠3=∠7D.∠5=∠82.下列说法，其中是平行线性质的是（）①两直线平行，同旁内角互补②同位角相等，两直线平行③内错角相等，两直线平行④垂直于同一条直线的两直线平行A.①B.②③C.④D.①④3.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（）图3A.45°B.55°C.65°D.75°4.如图4，已知AB∥D E，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）图4A.60°B.75°C.70°D.50°5.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（）A.垂直B.平行C.重合D.相交三、填空题1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________.2.如图5，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2=_________.图5 图6 图73.如图6，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=_________.4.如图7，已知CE是DC的延长线，AB∥DC，AD∥BC，若∠B=60°，则∠BCE=_________，∠D=_________，∠A=_________.四、填写推理的理由1.如图8，∵BE平分∠ABC（已知）图8∴∠1=∠3（）又∵∠1=∠2(已知)∴_________=∠2∴_________∥_________（）∴∠AED=_________（）2.如图9，∵AB∥CD图9∴∠A+_________=180°( )∵BC∥AD，∴∠A+_________=180°( )∴∠B=_________.3.平行线的特征一、1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×二、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B三、1.互补 2.62° 3.180° 4.60° 60° 120°四、1.角平分线定义∠3 DE BC内错角相等，两直线平行∠C两直线平行，同位角相等2.∠D两直线平行，同旁内角互补∠B两直线平行，同旁内角互补∠D4.用尺规作线段和角一、1.× 2.√ 3.× 4.√二、1.AB为半径画弧A′B′2.任意长OC CD三、略。