高二下学期期中试题
山东省烟台市2023-2024学年高二下学期4月期中英语试题
山东省烟台市2023-2024学年高二下学期4月期中英语试题一、阅读理解American Museum of Natural History was made for explorers and adventurers — it was made for people like you, with a passion for science and a love for discovery. Here is the general information about it:Open daily: 10:00 a. m. — 5:30 p. m.Closed: Thanksgiving Day and Christmas Day.TicketingAll tickets must be reserved online in advance of your visit.Pay-What-You-Wish AdmissionFacial coverings are strongly recommended for all visitors ages 2 and up.Please note that same-day reservations and certain time openings may be unavailable due to limited capacity.Museum Members: Sign in to your profile before reserving tickets to access member pricing.Address200 Central Park WestNew York, NY 10024-5102Entrances and Exits●Visitors can enter and exit at the accessible entrances on Rose Center for Earth and Space or Columbus Avenue at Gilder Center.●For priority access, member s and their guests can use the member entrance at Central Park West and 79th Street.●School groups arriving by subway can enter from the 81st Street B/C station.AccessibilityThe museum is committed to ensuring that its facilities, exhibitions, and services are accessible to all individuals, including those with disabilities. Caregivers accompanying visitors with disabilities receive free museum admission.Ticketed ExhibitionsTo buy admission tickets, select the number of tickets, plus a date and time of entry. You will have the option to add Ticketed Exhibitions during the checkout process.All Ticketed Exhibitions are free for members.1．What must you do if you want to visit the museum?A．Sign in to your profile.B．Make advance payments.C．Book tickets online beforehand.D．Wear self-protection equipment.2．Which entrance is convenient for a school group arriving by subway?A．Central Park West at 79th Street.B．The 81st Street B/C station.C．Columbus Avenue at Gilder Center.D．Rose Center for Earth and Space.3．What can we learn about the museum from the text?A．No entry is for kids under age two.B．Members have access to it on Christmas.C．Caregivers of disabled visitors are admitted free.D．Visitors have to include Ticketed Exhibitions in their visits.In January, 2021, the life of the 17-year-old high school student Mason Branstator took an unexpected turn. Skiing down a hill he had been on countless times, he hit a jump too fast. When waking up in the intensive care unit, he learned from the doctor he was left with a severely broken back, which would significantly impact his lower body functions.Despite being told that he might never walk again, Mason’s unbending optimism and determination have fueled his extraordinary journey of recovery and self-discovery. Following his accident, Mason entered a health recovery center at Craig Hospital, Colorado. There he was surrounded by others on similar paths, which, coupled with his positive outlook, played a crucial role in his recovery. Mason’s journey was not just about regaining physical strength but also about overcoming mental barriers. Through willpower, he began to walk again, proving that the impossible could be made possible.Mason’s newfound viewpoint on life led him to try activities that he once thought were beyond his reach. From surfing and rock climbing to competing in triathlons, he rediscovered parts of himself. He documented his adventures online, which ended up as a source of inspirationfor millions worldwide.“It all started with me just wanting to find more people like me I could connect with and talk through all the hard things I was going through,” said Mason. “And it turned into what inspired millions of people around the world, an incredible thing—I didn’t even intend for it to.”Mason’s story strikes the heartstrings of people, not merely for the physical goals he has achieved but for the message of hope and determination he represents. He challenges what it means to live with a disability and redefines the boundaries of what is possible, inspiring millions to do the same. Alongside the communities he has built online, and the one he already has—his supportive family, he has no intention of slowing down.4．What was the turning point in Mason’s life?A．His sightseeing tour.B．His first attempt at skiing.C．A sports-related accident.D．A chance encounter with a doctor. 5．What matters most for Mason’s recovery apart from his positive outlook?A．The comfort from his family.B．The company of those like him.C．Donations from kind-hearted people.D．Advanced medical instruments.6．What was Mason’s initial intention of sharing his story online?A．To appeal for more attention.B．To showcase his survival skills.C．To motivate like-minded souls.D．To seek connection and understanding. 7．What can we learn from Mason’s story?A．Practice makes perfect.B．Better late than never.C．Action speaks louder than words.D．Where there’s a will, there is a way.Jumbo Supermarket is tackling shoplifting by laying hands on new technology: Artificial .Intelligence (AI). Smart cameras, equipped with software from French company Veesion, detect questionable behaviour and help report thieving from shops. With 100 million euros lost to shoplifters last year, Jumbo is starting a trial in its own shops this week.The smart AI technology uses complicated software connected to the existing cameras and security network through the Internet, It then automatically monitors all the cameras at the same time for potential shopping activity. The technology is not faultless, but it significantly increases the chances of being caught. When a customer puts a product in his pocket or bag, the smartcamera notices and reports it. This ensures that shoplifters can be caught in the act.At Jumbo’s supermarket in Hengelo, Netherlands, 47 cameras have been fitted. AI is also being applied at other Jumbo locations. The cameras are strategically placed to identify questionable behaviour as effectively as possible. The system doesn’t actually label people as thieves; rather, it reminds the staff to check on those people as they might steal things. Sometimes the system raises an unjustified alarm. Nevertheless, it has proved a valuable tool for staff.More than 110 supermarkets in the Netherlands have already used Veesion’s technology. According to the Personal Data Authority, supermarkets are allowed to use such technologies, provided they can properly justify why it is necessary.The use of AI in stores is not just limited to stealing prevention. Globally, various AI. technologies are being used to improve the shopping experience and take full advantage of business processes. Also, shops use them for customized marketing. Michaels Stores, for example, a shop selling handmade goods, uses AI to tailor its advertising to each customer, which makes them feel more engaged and more likely to receive special offers that suit them. The company has created a system that helps create advertising copy and understand s which messages work best for different types of customers.8．On getting an alarm from the system, what should shop staff do?A．Arrest the suspect.B．Find out the truth.C．Make an emergency call.D．Preserve photographic evidence.9．On what condition is Veesion’s technology permitted in supermarkets?A．They can prove it reasonable to use.B．They stop reporting thieving to the police.C．They can indicate it isn’t meant for thieves.D．They’ve suffered massive shopping losses.10．What does the underlined word “tailor” mean in paragraph 5?A．Equalize.B．Promise.C．Personalize.D．Teach. 11．Which of the following is a suitable title for the text?A．AI: End of Stealing B．Benefits and Drawbacks of AIC．Can AI Dominate Us?D．Jumbo Uses AI to Fight ShopliftingA new study finds the body undergoes significant, systematic changes across multipleorgans during prolonged periods of fasting, demonstrating evidence of health benefits beyond weight loss. It also shows any potential health-transforming changes appear to occur only after three days without food.Over centuries, humans have developed the ability to survive without food for long. Fasting is practiced by people worldwide for different medical and cultural purposes. During fasting, the body changes its source and type of energy, switching from consumed calories to using its own fat stores. However, beyond this change in fuel sources, little is known about how the body responds to prolonged periods without food. Novel techniques allowing researchers to measure thousands of proteins (蛋白质) in our blood provide the opportunity to systematically study molecular(分子) adaptions to fasting in great detail.Researchers followed 12 healthy volunteers participating in a seven-day water-only fast. The volunteers were monitored closely on a daily basis to record changes in the levels of around 3, 000 proteins in their blood before, during, and after the fast. By identifying which proteins are involved in the body’s response, the researchers could then predict potential health outcomes of prolonged fasting by analyzing information from numerous studies.As expected, the researchers observed the body switching energy sources within the first three days of fasting. The volunteers lost an average of 5.7 kg of both fat mass and lean (瘦肉)mass. After three days of eating after fasting, the weight stayed off—the loss of lean was almost completely recovered, but the fat mass stayed off.For the first time, the researchers observed the body undergoing distinct changes in protein levels after three days of fasting—indicating a whole-body response to complete calorie restriction. Overall, one in three of the proteins measured changed significantly during fasting across all major organs. These changes were consistent across the volunteers.Head of the research Claudia Langenberg said, “Our results provide solid evidence for the health benefits of fasting beyond weight loss, but these were only visible after three days of total caloric restriction—later than we previously thought.”12．What does the study focus on?A．Health benefits of nutrient intake.B．Links between dieting and culture.C．Maximum duration of human fasting.D．Effects of skipping food on health. 13．What enables researchers to identify multi-organ response to fasting on. a molecular level?A．Enthusiastic participants.B．Emerging testing means.C．Deep-rooted belief in fasting.D．Historical records of fasting.14．What happens to the body after three food-free days?A．Certain proteins are shifted.B．The weight remains unchanged.C．Lean mass returned to normal.D．Fat mass substantially increases.15．How may Claudia feel about their study outcomes?A．Satisfied.B．Confused.C．Regretful.D．Embarrassed.Human beings need interpersonal connection. But, in fact, learning how to let go of that pressure to be accompanied has unique upsides. Time alone allows you to reconnect with your own intentions. 16Start small. Figure out what you’d be most comfortable doing, whether it’s sitting at a local restaurant for dinner, or hitting up the bar, and do that. 17Bring a book or a journal. 18 When feeling you’re so alone and stressed in a cafe, you have an activity to engage in. Plus, the act of reading or journaling can direct your attention and help you tackle and calm such feelings.Set your phone aside. Looking through social media or texting instantly takes your mind out of the present moment. Even if you’re not directly interacting with people while on your phone, you’re probably interacting with their thoughts or inputs. 19 This way you can let your body down-regulate and reset.Do an activity you love. You can sign. up for an art class or workout program or volunteer group without anyone else you know. 20 And part of the full-circle joy of doing things completely for yourself is that it also brings you opportunities to meet new people, and form new, beautiful connections.A．They’re helpful tools for beginners.B．Here are tips for your self-acceptance.C．It’s vital to tear yourself away from that.D．Independence needn’t always equal privacy.E．Ways of enjoying your own company are as follows.F．Even so, it may feel awkward and strange to hang out alone.G．Focus on that one outing as your single goal, and then another.二、完形填空Sarah sat in her office, carefully reviewing the financial (财务) records of her small company. She suddenly discovered a hidden 21 in the invoice (费用清单) from one of her suppliers. The supplier had mistakenly 22 her for a substantial order of goods, which would result in a significant financial gain for Sarah if left unnoticed.Sarah found herself faced with a difficult 23 . The extra funds could provide a much-needed boost to her 24 business. However, deep down, she knew she would think25 of herself if keeping it a secret or pretending not to know it. She couldn’t live with a(an)26 self and she had to make the right decision even if it 27 the loss of a chance for her depressing company to grow.Thinking of this, Sarah picked up the phone and called the supplier, politely 28 him of the mistake and offering to pay the 29 amount. The supplier, 30 by her frankness, agreed to renew the invoice.Word of Sarah’s 31 spread rapidly and she earned 32 of the business community. Soon her business began to take off.The incident served as a constant 33 to Sarah of the importance of moral conduct in face of setbacks. It facilitated her belief in the power of honesty to build 34 relationships in a competitive business environment. Honesty is not only a virtue but a(an) 35 of a just and trustworthy society.21．A．file B．error C．treasure D．diary 22．A．undercharged B．underestimated C．overpaid D．overtook 23．A．contest B．process C．task D．choice 24．A．illegal B．influential C．struggling D．outstanding 25．A．merely B．favorably C．seriously D．poorly 26．A．shameless B．ungrateful C．impolite D．unbeatable 27．A．guaranteed B．meant C．delayed D．prevented 28．A．informing B．warning C．convincing D．suspecting29．A．guessed B．donated C．owed D．assessed 30．A．amused B．concerned C．annoyed D．surprised 31．A．wisdom B．integrity C．justice D．ambition 32．A．admiration B．promotion C．forgiveness D．fortune 33．A．source B．complaint C．reminder D．challenge 34．A．complex B．indirect C．lasting D．temporary 35．A．alternative B．corner stone C．turning point D．consequence三、语法填空阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
2023-2024学年黑龙江省高二下学期期中考试数学模拟试题
2023-2024学年黑龙江省高二下学期期中考试数学模拟试题一、单选题1．设集合{}2log 2A x x =<，{}29B x x =<，则A B = （）A ．()0,3B ．()3,3-C ．()0,4D ．()3,4-【正确答案】A【分析】解出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}{}2log 204A x x x x =<=<<，{}{}2933B x x x x =<=-<<，因此，()0,3A B = .故选：A.2．命题“x ∀∈R ，210x x +->”的否定是（）A ．x ∃∈R ，210x x +-<B ．x ∃∈R ，210x x +-≤C ．x ∀∈R ，210x x +-≤D ．x ∃∈R ，210x x +-≥【正确答案】B【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“x ∀∈R ，210x x +->”为全称量词命题，该命题的否定为“x ∃∈R ，210x x +-≤”.故选：B.3．甲、乙、丙3人站到共有5级的台阶上（每级台阶足够长，可站多人），同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A ．35B ．105C ．125D ．4854【正确答案】C【分析】分析可知甲、乙、丙3人每人都有5种选法，结合分步乘法计数原理可得结果.【详解】由题意可知，甲、乙、丙3人每人都有5种选法，由分步乘法计数原理可知，不同的站法种数是35125=种.故选：C.4．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的件数，则(2)P X <=（）A ．715B ．815C ．1415D ．1516【正确答案】C【分析】根据超几何分布的定义计算即可.【详解】由题意知X 的可能取值为0,1,2,X 服从超几何分布，所以()()211773221010C C C 770,1C 15C 15P X P X ======，所以()()7714(2)01151515P X P X P X <==+==+=.故选：C 项.5．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y 与年份代码x 的关系可以用模型21e c xy c =（其中e为自然对数的底数）拟合，设ln z y =，得到数据统计表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x12345云计算市场规模/y 千万元7.4112036.655ln z y=22.43.03.64.0由上表可得经验回归方程0.52z x a =+，则2025年该科技公司云计算市场规模y 的估计值为（）A ． 5.08e B ． 5.6e C ． 6.12e D ． 6.5e 【正确答案】B【分析】求出x 、z 的值，代入回归方程求出a 的值，可得出z 关于x 的回归方程，然后在回归方程中令8x =可得出z 的值，即可求得y 的值，即可得解.【详解】由题意可得1234535x ++++==，2 2.43 3.6435z ++++==，将33x z =⎧⎨=⎩代入回归方程0.52z x a =+可得330.52 1.44a =-⨯=，所以，z 关于x 的回归方程为0.52 1.44z x =+，当8x =时，0.528 1.44 5.6ln z y =⨯+==，此时， 5.6e y =.故选：B.6．某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往,,,A B C D 四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B 小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（）A ．72B ．78C ．126D ．240【正确答案】B【分析】分组讨论结合组合排列关系计算即可.【详解】要求每所小学至少去一位教师，则需要将5人分成4组，则①甲，乙，丙中有2位教师去同一所学校有：222332C A A 36=种情况，②甲，乙，丙中有1位教师与丁去同一所学校有：113323C A A 36=种情况，③丁，戊两人选择同一所学校有：33A 6=种情况，所以满足题意的情况为：3636678++=，故选：B.7．三国时期数学家赵家为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色，有5种不同的颜色可供选择，相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到四种颜色的概率是（）A ．320B ．17C ．47D ．57【正确答案】C【分析】先求出所有的涂色方案种数，然后求出只用到四种颜色的涂色种数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】先考虑所有的涂色方案种数：区域⑤有5种涂色方法，区域①有4种涂色方法，区域②有3种涂色方法.若区域③和区域①同色，则区域④有3种涂色方法；若区域③和区域①异色，则区域③有2种涂色方法，区域④有2种涂色方法.综上所述，所有的涂色方法种数为()5431322420⨯⨯⨯⨯+⨯=种.接下来考虑只用到四种颜色的涂色方案种数：先从5种颜色选择4种颜色，共45C 种，区域⑤有4种涂色方法，则区域①③同色或区域②④同色，若区域①③同色，则区域②④异色；若区域②④同色，则区域①③异色.此时，不同的涂色方案种数为41125232C 4C C A 240⨯⨯⨯⨯=种.因此，该方案恰好只用到四种颜色的概率是24044207P ==.故选：C.8．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p ，随机变量X 表示最终的比赛局数，若103p <<，则（）A ．()52E X =B ．()218E X >C ．()14D X >D ．()2081D X <【正确答案】D【分析】结合二项分布可计算随机变量X 的分布列，再利用公式可求()E X 、()D X ，最后利用二次函数的性质可求其范围.【详解】随机变量X 可能的取值为2,3.()()202222221221P X C p C p p p ==+-=-+.()()()()11222311122P X C p p p C p p p p p ==-+--=-，故X 的分布列为：X23P2221p p -+222p p -故()()()2222152221322222222E X p p p p p p p ⎛⎫=⨯-++⨯-=-++=--+⎪⎝⎭因为103p <<，故()2229E X <<，而2252221,9298<<，故A 、B 错误.而()()()()22224221922222D X p p p p p p =⨯-++⨯---++，令221122222t p p p ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，因为11032p <<<，故409t <<，此时()()()222041920,81D X t t t t t ⎛⎫=⨯-+-+=-+∈ ⎪⎝⎭，()14D X <必成立，故C 错误，D 正确.故选：D.本题考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算以及函数的值域的求法，计算分布列时可借助常见的分布列（如二项分布等）来计算，估计方差的范围时，注意利用换元法把高次函数的值域问题转化为二次函数的值域问题.二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．若a b >，则22a b >B ．若22ac bc <，则a b <C ．若a b >，c d >，则a c b d +>+D ．若a b >，c d >，则ac bd>【正确答案】BC【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.【详解】A.取特殊值，1a =-，2b =-，显然不满足结论；B.由22ac bc <可知，20c >，由不等式性质可得a b <，结论正确；C.由同向不等式的性质知，a b >，c d >可推出a c b d +>+，结论正确；D.取3,0,1,2a b c d ===-=-，满足条件，显然ac bd >不成立，结论错误.故选：BC.10．随机变量X 服从两点分布，若()104P X ==，则下列结论正确的有（）A ．()314P X ==B ．()316D X =C ．()3212E X +=D ．()3214D X +=【正确答案】ABD【分析】根据两点分布的定义以及期望，方差的性质即可解出．【详解】因为随机变量X 服从两点分布，()104P X ==，所以()314P X ==，故()()3313,44416E X D X ==⨯=，因此，()()3521212142E X E X +=+=⨯+=，()()332144164D X D X +==⨯=，所以正确的是ABD ．故选：ABD ．11．廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量M （单位：g ）服从正态分布()2165,N σ，且()1620.15P M <=，()1651670.3P M <<=．下列说法正确的是（）A ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167g 的概率为0.7B ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167g ～168g 的概率为0.05C ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g 的个数的数学期望为480D ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163g ～168g 的个数的方差为136.5【正确答案】BCD【分析】A.由()2165,M N σ~求解判断；B.由()()1651681621650.50.150.35P M P M <<=<<=-=求解判断；C.由质量大于163g 的个数()600,0.8X B ~求解判断；D.由质量在163g ～168g 的个数()600,0.65Y B ~求解判断.【详解】解：因为()2165,M N σ~，所以()1670.50.30.8P M <=+=，所以A 错误．因为()()1651681621650.50.150.35P M P M <<=<<=-=，所以()1671680.350.30.05P M <<=-=，所以B 正确．()()1631670.8P M P M >=<=，若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g 的个数()600,0.8X B ~．所以()6000.8480E X =⨯=，所以C 正确．因为()1651670.3P M <<=，所以()1631650.3P M <<=，又因为()1620.15P M <=，所以()162163P M <<()()()165163165162P M P M P M =<-<<-<0.50.30.150.05=--=，则()1671680.05P M <<=，所以()163168P M <<()()()163165165167167168P M P M P M =<<+<<+<<0.30.30.050.65=++=0.65=，若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163g ～168g 的个数()600,0.65Y B ~，所以()()6000.6510.65136.5D Y =⨯⨯-=，所以D 正确．故选：BCD12．一个不透明的袋子里，装有大小相同的3个红球和4个蓝球，每次从中不放回地取出一球，则下列说法正确的是（）A ．取出1个球，取到红球的概率为37B ．取出2个球，在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为12C ．取出2个球，第二次取到红球的概率为13D ．取出3个球，取到红球个数的均值为97【正确答案】ABD【分析】根据古典概型概率公式可求得A 正确；根据条件概率公式可求得B 正确；将第二次取到红球分为两种情况，将概率加和可求得C 错误；记取到的红球数为X ，计算可得X 每个取值对应的概率，根据均值求法可求得D 正确.【详解】对于A ，取出1个球，取到红球的概率1317C 3C 7p ==，A 正确；对于B ，记第一次取到蓝球为事件A ，第二次取到红球为事件B ，则()432767P AB =⨯=，()47P A =，()()()217427P AB P B A P A ∴===，B 正确；对于C ，若第一次取到红球，第二次也取到红球，则概率为321767⨯=；若第一次取到蓝球，第二次取到红球，则概率为432767⨯=；∴第二次取到红球的概率123777p =+=，C 错误；对于D ，记取到的红球数为X ，则X 所有可能的取值为0,1,2,3，()432244076521035P X ∴==⨯==，()34343343310818176576576521035P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==，()3243424327212276576576521035P X ==⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==，()32161376521035P X ==⨯⨯==；∴取到红球个数的均值为418121459012335353535357⨯+⨯+⨯+⨯==，D 正确.故选：ABD.三、填空题13．空间中有7个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作__________个平面.（用数字作答）【正确答案】35【分析】利用组合计数原理可得结果.【详解】空间中有7个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，能作的平面的个数为37C 35=个.故答案为.3514．101(2)(1)x x x--展开式中的常数项为__________.【正确答案】10【分析】根据给定条件，确定展开式常数项的构成形式，再借助二项式定理求解作答.【详解】101(2)(1)x x x --展开式中的常数项是10(1)x -展开式的含x 的项与1x-相乘的积，10(1)x -展开式的通项公式11010C ()(1)C ,N,10rrrrrr T x x r r +=-=-∈≤，当1r =时，1210C ()10T x x =-=-，所以101(2)(1)x x x--展开式中的常数项为110(10x x -⋅-=.故1015．有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产2000件、3000件、5000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为__________.【正确答案】0.052【分析】记事件1A 、2A 、3A 分别表示所抽取的产品由甲、乙、丙工厂生产，记事件B 为“所抽的产品为次品”，利用全概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件1A 、2A 、3A 分别表示所抽取的产品由甲、乙、丙工厂生产，记事件B 为“所抽的产品为次品”，则()10.2P A =，()20.3P A =，()30.5P A =，()10.06P B A =，()()230.05P B A P B A ==，由全概率公式可得()()()310.20.060.30.050.50.050.052k k k P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯=∑.故答案为.0.05216．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，第20行所有数字的平方和等于__________.（用一个组合数作答）【正确答案】2040C 【分析】把40(1)x +写成2020(1)(1)x x +⋅+，再利用二项式定理求出20x 项的系数作答.【详解】依题意，在“杨辉三角”中，第20行所有数字的平方和等于02122220220202020(C )(C )(C )(C )++++ ，可视为20(1)x +按x 升幂展开与20(1)x +按x 降幂展开的两个多项式乘积展开式的含20x 项的系数，即202001222020020119218202020202020202020(1)(1)(C C C C )(C C C C )x x x x x x x x +⋅+=++++++++ 展开式含20x 项的系数，而202040(1)(1)(1)x x x +⋅+=+，40(1)x +展开式中含20x 项的系数为2040C ，所以()()()22201200201192002020202020202020202040C C C C C C C C C =C +++=+++ .故答案为.2040C 四、解答题17．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，某中学高二年级共300人，其中男生150名，女生150名，学校团委对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，男生喜欢观看的人数为90，女生喜欢观看的人数为60.(1)根据题意补全2×2列联表：喜欢观看不喜欢观看合计男生150女生150合计300(2)依据小概率值0.001α=的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.【正确答案】(1)2×2列联表见解析；(2)能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关.【分析】（1）根据题设数据确定男女生喜欢、不喜欢观看球赛的人数，即可完成列联表；（2）应用卡方公式求卡方值，根据独立检验的基本思想即可得结论.【详解】（1）依题设，喜欢观看的男生有90人，不喜欢观看的男生有1509060-=人；喜欢观看的女生有60人，不喜欢观看的女生有1506090-=人，列联表如下图示：喜欢观看不喜欢观看合计男生9060150女生6090150合计150150300（2）由22300(90906060)1210.828150150150150χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以依据小概率值0.001α=的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关.18．已知函数()()ln ,0,1f x x ax a =-∈.(1)若12a =时，求()f x 的单调区间；(2)求()f x 在[]1,2上的最小值.【正确答案】(1)递增区间为(0,2)，递减区间为(2,)+∞；(2)答案见解析.【分析】（1）把12a =代入，利用导数求出()f x 的单调区间作答.（2）利用导数分段讨论函数()f x 在[]1,2上的单调性，再求出最小值作答.【详解】（1）当12a =时，()1ln 2f x x x =-的定义域为(0,)+∞，求导得11()2f x x '=-，当02x <<时，()0f x '>，当2x >时，()0f x '<，即函数()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，所以函数()f x 的递增区间为(0,2)，递减区间为(2,)+∞.（2）01a <<，函数()ln f x x ax =-，求导得1()f x a x'=-，由[1,2]x ∈，得11[,1]2x ∈，当102a <≤时，()0f x '≥，当12,2x a ==时取等号，因此函数()f x 在[]1,2上单调递增，min ()(1)f x f a ==-，当112a <<时，由()0f x '>，得11x a ≤<，由()0f x '<，得12x a<≤，于是函数()f x 在1[1,)a 上单调递增，在1(,2]a上单调递减，(1),(2)ln 22f a f a =-=-，由(1)(2)ln 20f f a -=-=，得ln 2a =，当1ln 22a <<时，min ()(1)f x f a ==-，当ln 2a =时，min ()(1)(2)ln 2f x f f ===-，当ln 21a <<时，min ()(2)ln 22f x f a ==-，所以当0ln 2a <≤时，函数()f x 的最小值为a -，当ln 21a <<时，函数()f x 的最小值为ln 22a -.19．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足2a 是14,a a 的等比中项，5611a a +=.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)从下面两个条件选择一个作为已知条件，求数列{}n b 的前n 项和n S .①2n an n b a =⋅；②()()222121nn n n a b a a =-+.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【正确答案】(1)n a n =；(2)答案见解析【分析】（1）先利用题给条件求得等差数列{}n a 的首项与公差，进而求得数列{}n a 的通项公式；（2）选①利用错位相减法即可求得数列{}n b 的前n 项和n S ；选②利用裂项相消法即可求得数列{}n b 的前n 项和nS 【详解】（1）等差数列{}n a 满足2a 是14,a a 的等比中项，2214a a a ∴=，即()()21113.a d a a d +=+由5611a a +=，可得()()114511.a d a d +++=由()()()()211111345110a d a a d a d a d d ⎧+=+⎪+++=⎨⎪≠⎩，可得111a d =⎧⎨=⎩1(1)n a a n d n ∴=+-=.（2）若选①：2nn b n =⋅，则1212222n n S n =⨯+⨯++⋅ .231212222n n S n +=⨯+⨯++⋅ ()12322222n n n S n +∴=⋅--+++ ()()11121222212(1)2212n n n n n n n n +++-=⋅-=⋅+-=-+-；若选②.()()242121n n b n n =-+111111(21)(21)22121n n n n ⎛⎫=+=+- ⎪-+-+⎝⎭1111111112335572121n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.2112212212121n n nn n n n n +⎛⎫=+-=+= ⎪+++⎝⎭.20．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A 充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得()()6130i i i x x y y =--=∑.A 充电桩投资金额x /万元3467910所伏利润y /百万元1.5234.567(1)已知可用一元线性回归模型拟合y 与x 的关系，求其经验回归方程；(2)若规定所获利润y 与投资金额x 的比值不低于23，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y 与投资金额x 的比值低于23且大于12，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y 与投资金额x 的比值不超过12，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X 表示记分之和，求X 的分布列及数学期望.附.()()()1122211ˆˆˆ,n niii ii i nni ii i x x y y x y nxyba y bxx x xnx ====---===---∑∑∑∑【正确答案】(1)ˆ0.8 1.2y x =-；(2)分布列见解析，53.【分析】（1）利用给定的数表求出,x y ，再利用最小二乘法公式求解作答.（2）求出X 的可能值，及对应的概率，列出分布列并求出期望作答.【详解】（1）由数表知，3467910 1.523 4.5676.5,466x y ++++++++++====622222221()(3 6.5)(4 6.5)(6 6.5)(7 6.5)(9 6.5)(10 6.5)37.5ii x x =-=-+-+-+-+-+-=∑，因此11662)()ˆ0.83)(307.5(iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑，ˆˆ40.8 6.5 1.2a y bx=-=-⨯=-，所以所求经验回归方程为ˆ0.8 1.2yx =-.（2）由数表知，1.52313462===，1 4.5627279310<<=<，因此“优秀投资额”有2个，“良好投资额”有1个，“不合格投资额”有3个，X 的可能值为0,1,2,3,4，21113332222666C C 1C 3131322(0),(1),(2)C 155C 155C 155C P X P X P X ⨯⨯============，12222266C 1C 21(3),(4)C 15C 15P X P X ⨯======，所以X 的分布列为：X01234P151525215115数学期望112215()0123455515153E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.21．设()ln 1f x ax x =++.(1)当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的0x >，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)2y x =(2)(],2-∞【分析】（1）当1a =时，求出()1f 、()1f '的值，利用导数的几何意义可得出所求切线的方程；（2）分离参数得到2ln 1e x x a x +≤-，构造函数()2ln 1e (0)xx m x x x+=->，求导确定函数的最小值即可得到a 的取值范围.【详解】（1）解：当1a =时，()ln 1f x x x =++，则()11f x x'=+，所以，()()112f f '==，所以，当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程为()221y x -=-，即2y x =.（2）解：因为()ln 1f x ax x =++，所以对任意的0x >，()2e xf x x ≤恒成立，等价于2ln 1e xx a x+≤-在()0,∞+上恒成立.令()()2ln 1e 0xx m x x x +=->，则()2222e ln x x xm x x '+=.再令()222e ln x n x x x =+，则()()2214e 0xn x x x x=++>'，所以()222e ln xn x x x =+在()0,∞+上单调递增.因为12ln2048n ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()10n >，所以()222e ln xn x x x =+有唯一零点0x ，且0114x <<.所以当00x x <<时，()0m x '<，当0x x >时，()0m x '>.所以函数()m x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.因为022002e ln 0x x x +=，即02020ln e2x x x =-，即02000112e ln x x x x =，因为0114x <<，则0114x <<，令()ln h x x x =，其中1x >，则()ln 10h x x '=+>，所以，函数()h x 在()1,+∞上为增函数，由02000112e ln x x x x =可得0220011e ln e ln x x x x =，即()0201e x h h x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为02e1x >，011x >，所以，0201e x x =，可得00012ln ln x x x ==-，所以()()02000000ln 121e21x x x m x m x x x x +-≥=-+=-=，则2a ≤.所以a 的取值范围为(],2-∞.关键点点睛：本题关键点在于对()()2ln 1e 0xx m x x x+=->求导后，把导数构造成新的函数再次求导，借助隐零点求出()()2ln 1e 0xx m x x x+=->的最小值，进而借助恒成立的内容进行解答.22．某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由()21k k *-∈N 个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为()01p p <<，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k 个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为k p （例如：2p 表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；3p 表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若23p =，当2k =时，求控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列和数学期望，并求3p ；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a 件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为14，每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y （单位：元）.（i ）请用k p 表示()E Y ；（ii ）设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.【正确答案】(1)分布列见解析，()2E X =，36481p =(2)（i ）()5k E Y ap =，（ii ）答案见解析【分析】（1）由题意可知23,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，利用二项分布求解即可求得期望，根据互斥事件的和事件的概率公式求解3p ；（2）（i ）先写出升级改造后单位时间内产量的分布列congestion 求出设备升级后单位时间内的利润，即为()E Y ；（ii ）分类讨论求出1k p +与k p 的关系，做差比较大小即可得出结论.【详解】（1）因为2k =，所以控制系统中正常工作的元件个数X 的可能取值为0，1，2，3；因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为23p =，所以23,3XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()03032110C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12132121C 339P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()21232142C 339P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()30332183C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列为X0123P1272949827控制系统中正常工作的元件个数X 的数学期望为()2323E X =⨯=，324153453555212121C C C 333333P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8080321926424324324324381=++==；（2）（i ）升级改造后单位时间内产量的分布列为产量4a 0设备运行概率kp 1kp -所以升级改造后单位时间内产量的期望为4k ap ；所以产品类型高端产品一般产品产量（单位：件）kap 3kap 利润（单位：元）21设备升级后单位时间内的利润为235k k k ap ap ap +=，即()5k E Y ap =；（ii ）因为控制系统中元件总数为奇数，若增加2个元件，则第一类：原系统中至少有1k +个元件正常工作，其概率为()()1211C 1k k k k k p p p p --=--；第二类：原系统中恰好有k 个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作，其概率为()()()()()121122212C 111C 12k k k kk k k k p p p p p p p --+--⎡⎤=-⋅--=--⎣⎦；第三类：原系统中有1k -个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，其概率为()()()1121121213C 1C 1kkk k k k k k p pp p p p ---+--=-⋅=-；所以()()()()111111212121C 1C 12C 1k k kk k k k k k k k k k k p p p p p p p p p --+-++---=--+--+-()()21C 121kk kk k p p p p -=+--，则()()121C 121kk k k k k p p p p p +--=--，所以当12p >时，10k k p p +->，k p 单调递增，即增加元件个数设备正常工作的概率变大，当12p ≤时，10k k p p +-≤，即增加元件个数设备正常工作的概率没有变大，又因为()5k E Y ap =，所以当12p >时，设备可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润；当12p ≤时，设备不可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润．关键点点睛：分析增加2个元件后，分三类求解，求出()()()()111111212121C 1C 12C 1k k kk kk k k k k k k k k p p p p pp p p p --+-++---=--+--+-是解题的难点与关键.。
滨城高中联盟2022—2023学年度下学期高二期中考试语文试题(含解析)
滨城高中联盟2022—2023学年度下学期高二期中考试语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：①艺术是意造空中楼阁来慰情遣兴，而这种楼阁是如何建筑起来的？②先拿艺术作品做实例。
如王昌龄的《长信怨》：“奉帚平明金殿开，暂将团扇共徘徊。
玉颜不及寒鸦色，犹带昭阳日影来。
”王昌龄不曾留下他作诗时心理历程的记载，但我们借助心理学的知识来从文字上分析，也可以想见大概。
③他必定使用想象。
想象就是在心里唤起意象。
如看到寒鸦，心中就印下寒鸦的影子，知道它像什么样，这种心镜从外物摄来的影子就是“意象”。
意象在脑中留有痕迹，看不见寒鸦时仍可想到寒鸦像什么样，甚至于从来没有见过寒鸦，别人描写给你听，你也可凑合已有意象推知大概。
④想象有再现的，有创造的。
一般的想象大半是再现的。
原来从知觉得来的意象如此，回想起来的意象仍是如此。
比如我昨天看见一只鸦，今天回想它的形状，丝毫不用自己的意思去改变它，就是只用再现的想象。
艺术作品不能不用再现的想象。
比如这首诗里“奉帚”“金殿”“玉颜”“寒鸦”“日影”“团扇”“徘徊”等等，在独立时都只是再现的想象。
⑤但只有再现的想象决不能创造艺术。
艺术既是创造的，就要用创造的想象。
创造的想象也并非从无中生有，它仍用已有意象，不过把它们加以新配合。
王昌龄的《长信怨》精彩全在后两句，这后两句就是用创造的想象作成的。
人人都见过“寒鸦”和“日影”，却从来没有人想到班婕妤的“怨”可以见于带昭阳日影的寒鸦。
但这话一经王昌龄说出，我们就觉得它实在是至情至理。
从这个实例看，创造的定义就是：平常的旧材料之不平常的新综合。
⑥从理智方面看，创造的想象可以分析为两种心理作用：一是分想作用，一是联想作用。
“分想作用”就是把某一个意象和与它相关的许多意象分开而单提出它来。
这种分想作用是选择的基础。
许多人不能创造艺术就因为没有这副本领。
有分想作用而后有选择，只是选择有时就已经是创造。
山西省太原市2023-2024学年高二下学期期中学业诊断数学试题(含简单答案)
太原市2023-2024学年高二下学期期中学业诊断数学试卷说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 等差数列中，，则的公差（）A 3B. 2C. D. 2. 已知函数，则（ ）A. B. C. 0D. 13. 等比数列中，，则的前项和（ ）A. B. C. D.4. 函数单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 5. 已知是等差数列，，，则（ ）A. 6B. 9C. 18D. 276. 已知函数的图象如下图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知、分别是等差数列和等比数列，其前项和分别是和，且，，，则（ ）.的{}n a 141,8a a =-={}n a d =2-3-()sin =-f x x x ()0f '=2-1-{}n a 1231,8a a a =={}n a n n S =12n -21n -21n -2n ()e xf x x =(),1-∞-(),0∞-()0,∞+()1,-+∞{}n a 1239a a a ++=-4560a a a ++=101112a a a ++=()32f x ax bx cx d =+++0,0,0,0a b c d ><<>0,0,0,0a b c d >><>0,0,0,0a b c d <>><0,0,0,0a b c d <<><{}n a {}n b n n S n T 111a b ==224a b +=33T =3S =A. 13B. 3或13C. 9D. 9或188. 已知函数在处有极小值，则的极大值为（ ）A. 1B. 1或3C.D. 4或二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 是递增数列 D. 是递增数列10. 已知函数，则下列结论正确是（ ）A. 有两个极值点 B. 的极小值为C. 在上单调递减D. 函数无零点11. 已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）A. B. 是递增数列C. 是等比数列D. 是递增数列12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 当时， D. 当时，三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. 曲线在处的切线方程为______．14. 已知数列中，，则______．15. 已知递增等比数列的前项和为，且，，，则数列的()()2f x x x c =-1x =()f x 427427{}n a n n S 343,5S a ==23n a n =-1070S ={}n S n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭21()2ln 2f x x x x =+-()f x ()f x 32()f x ()2,1-()f x {}n a 111,1,22,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数352a =-{}n a {}22n a -{}2n a ()f x R 0x >()()0xf x f x '-<()10f =()()2233f f ->-()()3223f f -<-01x <<()0f x >1x <-()0f x <11y x =+0x ={}n a *1112,1,()n na a n a +==-∈N 2024a ={}n a n n S 24S =440S =()*31log Nn n b a n +=∈的前项和为______．16. 函数的最小值为______四、解答题（本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数．（1）求函数的极值；（2）求在区间上的最大值与最小值．18. 已知递增等比数列满足，是与的等差中项．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19. 已知函数．（1）求的单调区间；（2）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围．20. 已知数列中，，，是前项和，且满足，等比数列中，，．（1）求的通项公式；（2）设，数列前项和为，求使成立的的最大值．21. 已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）设满足，证明：．的的11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()ln xf x xe x x =--32()231210f x x x x =--+()f x ()f x []3,3-{}n a 13a =3a 25a 13a {}n a ()*1N n nb n n a =+∈{}n b n n S ()[]()esin cos ,0,2πxf x x x x =+∈()f x ()()F x f x m =-m {}n a 11a =()*0n a n >∈N nS {}n a n 141n n n a aS +=-{}n b 12b =481b a =+{}n a ()*n n n c a b n =∈N {}nc n nT 2024nT<n ()ln ()e xxf x x x k k =+--∈R ()0f x ≥k ()()1212,0,x x x x ∈+∞<12()()f x f x =122x x +>太原市2023-2024学年高二下学期期中学业诊断数学试卷简要答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BC三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##0.5【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题（本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）极大值为17，极小值为 （2）最大值为，最小值为【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）答案略；（2）.【20题答案】【答案】（1） （2）6【21题答案】【答案】（1）； （2）证明略.10x y +-=121n n +110-1735-3nn a =211232n nn n S ++=-+⋅3ππ22e ,1e m ⎛⎫⎧⎫∈-⋃⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭21n a n =-1(,1]e-∞+。
江苏省盐城市四校2023-2024学年高二下学期期中联考语文试卷
盐城市四校2023-2024学年高二下学期期中联考语文试题分值:150分时间:150分钟一、现代文阅读（34分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。
真善美的“错位”①俄国作家车尔尼雪夫斯基认为“美是生活”（真）,而根据康德的审美价值论，美则是情感。
之所以这么认为，是因为前者太机械了，把“真”看成是这个世界上唯一的、绝对的价值。
事实上不是这样的，按康德的学说，价值应该有三种：真、善、美。
②康德没有解决的是，在艺术中，并不是一切情感都是美的。
什么样的情感才是审美的呢？是特殊的、不可重复的情感，又是深刻的、藏在深层的潜意识里的，甚至是以智性为底蕴的。
我们的古典文论说得更准确：一方面是陆机的《文赋》说“诗缘情”,一方面是更经典的《诗大序》:“在心为志，发言为诗。
”关键在于用什么方法来表现。
用的不是生活的本来面貌，而是象征的、假定的形式。
“美是真的”这一观念是不完全的。
美是艺术家情志通过假定、想象的自由，超越现实、意蕴发生变异的，但是，美和真并不绝对矛盾，而是交叉的。
这就是说，美和真二者之间的关系，用我的话来说，就是“错位”,并不是一个半径不同的同心圆，而是圆心有距离的；真善美，是三个偏心圆的交错。
只要拿文艺作品来核对一下，不但真和美是不统一的，而且和善也是不统一的，真善美三者是“错位”的。
③审美与科学认识活动还有一个区别，就是它的非功利性，这一点是康德说的。
善，最初级的意思就是有用或者实用。
实用的目的是固定的，而情感是自由的，所以实用是压抑情感的，如果拘于实用，就没有情感了。
在这一点上，许多理论家都搞得很乱，就是鲁迅有时也有些混乱，他在《门外文谈》中说过这样一段话：我想，人类是在米有文字之前，就有了创作的，可惜没有人记下，也没有法子记下代们的祖先原始人，原是连话也不会说的，为了共同劳作，必需发表意见，才渐渐的练出复杂的声音来，假如那时大家抬木头，都觉得吃力了，却想不到发表，其中有一个叫道‘忧育杭育”,那么,这就是创作；大家也要佩服，应用的，这就等于出版；倘若用什么记号留存了下来，这就是文学；他当然就是作家，也是文学家，是“杭育杭育派”。
四川省达州市2023-2024学年高二下学期期中考试 英语含答案
高2025届高二（下）期中考试英语试题（答案在最后）本试卷满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，选出最佳选项。
1. Where does the conversation probably take place?A. In a gallery.B. In an office.C. In a store.2. Why does the woman come to the man?A. To buy a charger.B. To get the laptop.C. To change a battery.3. What is the man required to do?A. Find a list.B. Take a note.C. Sort the files.4. What are the speakers mainly talking about?A. A present.B. A party.C. A tradition.5. What does the woman want the man to do?A. Fix the lamp.B. Give her money back.C. Offer her a new room.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，选出最佳选项。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What does the woman plan to do with the books at first?A. Sell them.B. Throw them away.C. Keep them at home.7. What does the man do?A. He's a teacher.B. He's a writer.C. He's a librarian.听第7段材料，回答第8至10题。
2022-2023学年陕西省西安市高二下学期期中数学(理)试题【含答案】
2022-2023学年陕西省西安市高二下学期期中数学（理）试题一、单选题1．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（）A ．2004B ．1198C ．1192D ．1086【答案】B【分析】首先求出分段间隔，再根据系统抽样规则计算可得.【详解】根据系统抽样法可知，分段间隔为12006200=，编号共分为200段，编号10属于第2段，所以最大编号在第200段，号码为()10620021198+⨯-=．故选：B2．在下列各事件中，发生可能性最大的是（）A ．抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上B ．抛掷一颗质地均匀的骰子，点数大于2C ．有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖D ．一个袋子中有20个红球8个白球，从中摸出1个球是红球【答案】A【分析】根据概率的定义，逐个选项进行计算，比较大小即可得解.【详解】对于A ，抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以至少有一枚正面朝上的概率34P =；对于B ，抛掷一颗质地均匀的骰子，点数可以为1，2，3，4，5，6，点数大于2的概率为4263P ==；对于C ，有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖的概率501100020P ==；对于D ，袋子中共有28个球，红球有20个，摸出1个是红球的概率205287P ==；又352147320>>>，故发生可能性最大的是A ；故选：A3．给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数()1,02,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】对于①②，求值只需要代入相应的公式不需要用条件语句，对于③④，要分情况讨论，需要用条件语句来描述其算法，即可得正确答案.【详解】对于①：输入一个数x ，求它的相反数，只需代入y x =-求即可，是顺序结构，故①不需要用条件语句来描述其算法；对于②：求面积为6的正方形的周长，代入4c s =即可，是顺序结构，故②不需要用条件语句来描述其算法；对于③：求三个数a ，b ，c 中的最大数，必须先进行大小比较，需要用条件语句，对于④：求函数()1,02,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值，必须对x 进行条件判断，需要用条件语句，所以①②不需要用条件语句，③④需要用条件语句，要用条件语句来描述其算法的有2个，故选：B.4．某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（）A ．中位数70B ．众数75C ．平均数68.5D ．平均数70【答案】D【分析】根据题意，由频率分布直方图分别计算，即可得到结果.【详解】[)40,50的频率为1(0.0150.0250.0350.005)100.12-+++⨯=因为最高小矩形的中点横坐标为75，显然众数是75，故B 正确；[)40,50的频率是0.1，[)50,60的频率是0.15，[)60,70的频率是0.25，其频率和为0.5，所以中位数为70，故A 正确；平均数450.1550.15650.25750.35850.1950.0568.5=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以C 正确.故选:D.5．某市商品房调查机构随机抽取n 名市民，针对其居住的户型结构和是否满意进行了调查，如图1，被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为29，四居室住户占13.如图2，这是用分层抽样的方法从所有被调查的市民对户型是否满意的问卷中，抽取20%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（）A ．450n =B ．被调查的所有市民中四居室住户共有150户C ．用分层抽样的方法抽取的二居室住户有20户D ．用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有10户【答案】D【分析】根据饼图、直方图分析样本总量及四居室住户数，结合分层抽样的性质分析二居室、三居室住户数及满意度即可.【详解】因为被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为29，所以21004509n =÷=，四居室住户有14501503⨯=户，三居室住户有200户，故A ，B 正确；用分层抽样的方法抽取的二居室住户有1000.220⨯=户，故C 正确；用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有2000.20.520⨯⨯=户，故D 错误.故选：D6．设a ∈N ，且17a <，若202252a +能被17整除，则a 等于（）A ．0B ．1C ．13D ．16【答案】D【分析】将()2022202252511a a +=++利用二项式定理展开，通过51能被17整除可得1a +能被17整除，进而可得a 的值.【详解】()2022202252511a a +=++0202212021220202021202220222022202220222022C 51C 51C 51C 51C a =++++++ ，202252a + 能被17整除，且02022120212202020212022202220222022C 51C 51C 51C 51++++ 能被17整除，故20222022C 1a a +=+能被17整除，观察选项可得16a =.故选：D.7．某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得()()()()()22 5.879n ad bc a b c d a c b d χ-=≈++++，临界值表如下：α0.150.100.050.0250.010x α2.0722.0763.8415.0246.635则下列说法中正确的是：（）A ．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”B ．有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”【答案】C【分析】根据独立性检验的方法即可求解.【详解】由题意可知，()()()()()22 5.879 5.024n ad bc a b c d a c b d χ-=≈>++++，所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”.故选：C.8．如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e （e 2.718≈为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间[]0,e 上的随机数1231000,,,x x x x 和1y ，2y ，3y ，…，1000y ，从而得到1000个点的坐标(),i i x y （1,2,3,1000i = ），再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（）A ．0.70B ．1.04C ．1.26D ．1.92【答案】D【分析】求出正方形的面积，利用落在阴影部分内的点数与总点数比值求出阴影部分面积.【详解】正方形面积为2e ，故此阴影部分的面积约为22260e 0.26 2.718 1.921000≈⨯≈故选：D9．如图，一圆形信号灯分成,,,A B C D 四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（）A ．18B ．24C ．30D ．42【答案】A【分析】根据涂色问题，按照使用颜色种数进行分类，再结合分步计数原理，即可得总的方法数.【详解】若用3种不同的颜色灯带，故有两块区域涂色相同，要么,A C ，要么,B D 相同，有2种方案，则不同的信号数为332A 12=；若只用2种不同的颜色灯带，则,A C 颜色相同，,B D 颜色相同，只有1种方案，则不同的信号数为2232C A 6=；则不同的信号总数为12618+=.故选：A ．10．已知x 、y 的对应值如下表所示:x2468y 11m +21m +33m +11y 与x 具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程 1.30.6y x =+近似刻画，则在y 的取值中任取两个数均不大于9的概率为（）A ．15B ．35C ．23D ．34【答案】B【分析】求出样本中心点的坐标，将其代入回归直线方程，求出m 的值，可得出y 的所有取值，然后利用组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由表格中的数据可得0246845x ++++==，()()()1121331161755m m m m y ++++++++==，所以这组数据的样本点的中心的坐标为6174,5m +⎛⎫⎪⎝⎭，又因为点(),x y 在回归直线上，所以6171.340.6 5.85m +⨯+==，解得2m =，所以y 的取值分别为1、3、5、9、11，在这5个数中，任取两个，取到的两个数都不大于9的概率为2425C 3C 5P ==.故选：B.11．已知()12nx -的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则()()121nx x -+的展开式中，4x 的系数为（）A ．672-B ．672C ．280-D ．280【答案】D【分析】利用二项式系数的性质求出7n =，再将7(12)(1)x x -⋅+拆为()()771212x x x -+-，利用()712x -的展开式的通项可求得结果.【详解】因为奇数项二项式系数和为1264n -=，则7n =，7(12)(1)x x -⋅+()()771212x x x =-+-，()712x -的展开式的通项为1r T +=()()77C 22C r rr r rx x -=-(0,1,2,3,4,5,6,7)r =，所以()()771212x x x -+-展开式中含4x 项系数为377443C (2)C (2)280⋅-+⋅-=，故选：D.12．排成一排的8个座位，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻（即之间有空座位），则不同坐法种数为（）A ．30B ．60C ．120D ．336【答案】B【分析】将甲、乙（连同座位）看成一个整体，和丙去插5个座位形成6个空隙，即可得出答案.【详解】将甲、乙连同两个座位捆绑在一起看成一个元素，丙连同一个座位捆绑在一起看成一个元素，剩余5个座位形成6个空隙，从中选出2个空隙安排这两个元素，然后甲、乙可以交换顺序.所以2262A A 60=种不同坐法.故选：B二、填空题13．若221A C n n +=，则!n =______.【答案】6【分析】由221A C n n +=求得n ，由此求得!n .【详解】221A C n n +=，即()(1)12n nn n +-=，由题意可得，*210N n n n ≥⎧⎪-≥⎨⎪∈⎩，解得2n ≥且N n *∈，∴112n n +-=，解得3n =．∴!3216n =⨯⨯=．故答案为：6．14．一组样本数据：()11,b ，()22,b ，()33,b ，()44,b ，()5,a b ，由最小二乘法求得线性回归方程为34y x =-，若1234525b b b b b ++++=，则实数a 的值为______.【答案】5【分析】求出中心点，由线性回归方程过中心点列方程求解.【详解】1234555b b b b b y ++++==，41210535ax a +++++==，由线性回归方程过中心点得345y x a =-⇒=.故答案为：515．在1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数为___________【答案】70【分析】先由二项式系数最大确定n ,再由通项公式求含2x 项的系数即可.【详解】由只有第5项的二项式系数最大可得：8n =.∴通项公式()38821881C 1C rrr rrr r T xxx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令3822r -=，解得4r =.∴展开式中含2x 项的系数为()4481C =70-.故答案为：70.16．“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数(2)011化为十进制的计算公式如下210(2)(10)0110212123=⨯+⨯+⨯=，若从二进制数(2)11、(2)00、(2)10、(2)01中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为__________．【答案】14/0.25【分析】将二进制转化为十进制，再计算概率即可.【详解】()10(2)1211131=⨯+⨯=；()0(2)1000=；()0(2)1102=；()0(2)1011=，十进制数大于2的概率为14p =.故答案为：14三、解答题17．用0、1、2、3、4、5这六个数字.(1)可以组成多少个数字不重复的三位数；(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数；(3)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数.【答案】(1)100(2)180(3)131【分析】（1）分析可知，数字不重复的三位数中，首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，利用分步乘法计数原理可得结果；（2）分析可知，数字允许重复的三位数中，首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，利用分步乘法计数原理可得结果；（3）分三种情况讨论：个位数、两位数、三位数，分别计算出这三种情况下满足条件的自然数的个数，利用分类加法计数原理可得结果.【详解】（1）解：若组成的数字为数字不重复的三位数，则首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，所以，数字不重复的三位数个数为554520100⨯⨯=⨯=.（2）解：若组成的数字为数字允许重复的三位数，则首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，所以，数字允许重复的三位数的个数为256180⨯=个.（3）解：若组成的数字为数字不重复的小于1000的自然数，分以下三种讨论：①数字为个位数，共6个；②数字为两位数，则首位不能为零，个位无限制，共5525⨯=个；③数字为三位数，共有100个.综上所述，数字不重复的小于1000的自然数个数为625100131++=个.18．从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12，(]12,14.(1)求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；(2)估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.【答案】(1)7.3(2)0.4【分析】（1）利用频率分布直方图平均数的求法求解即可；（2）结合（1）中结论，求得(]8,10，(]10,12，(]12,14频率之和即可得解n.【详解】（1）依题意，结合频率分布直方图，该周课外阅读时间在(]8,10的频率为：12(0.0250.0500.0750.1500.0750.025)0.2-⨯+++++=，所以该样本数据的平均数为2(0.02510.05030.07550.15070.075110.02513)0.297.3⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）阅读时间超过8小时的概率为0.22(0.0750.025)0.4+⨯+=，所以估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率为0.4.19．2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好(1)小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B （冰墩墩）概率是_________（直接写出结果）(2)小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．【答案】(1)14(2)16【分析】（1）直接运用概率的公式求解即可；（2）用列表法或树状图表示出所有可能的情况，再找出是B 和C 的情况，用概率公式求解即可【详解】（1）由题意可知，共有四种等可能的情况，∴小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B （冰墩墩）概率是14；（2）根据题意画树状图，如图所示，从上图可以看出，共有12种等可能的情况，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的情况有2种．∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为：21126P ==．20．基础学科招生改革试点，即强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（x ）和物理成绩（y ），绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A ，B .经调查得知，A 考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B 考生因故未能参加物理考试，为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：5015800i i x ==∑，5013900i i y ==∑，501462770i i i x y ==∑，()502128540i i x x=-=∑，()502118930i i y y=-=∑，其中i x ，i y 分别表示这50名考生的数学成绩、物理成绩，1,2,,50i =⋅⋅⋅，y 与x 的相关系数0.45r ≈.(1)若不剔除A ，B 两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y 与x 的相关系数为0r .试判断0r 与r 的大小关系（不必说明理由）；(2)求y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B 考生加了这次物理考试，物理成绩是多少？（精确到0.1）【答案】(1)0r r<(2)0.36 6.4ˆ32yx =+,81.2分【分析】（1）由题意结合相关系数的概念即可直接判断；（2）由题意计算出()()421,,i i i x y x x y y =--∑，代入公式计算出ˆˆ,ba ，即可得回归方程，再代入125x =即可估B 考生的物理成绩.【详解】（1）由题意,y 与x 成正相关关系，异常点,A B 会䅂低变量之间的相关程度，∴0r r <；（2）由题意，（1）及表得，5015800i i x ==∑，5013900i i y ==∑，501462770i i i x y ==∑，()502128540i i x x=-=∑，()502118930i i y y=-=∑，∴50501111116,785050i i i i x x y y ======∑∑，∴15050462770501167810370i i i x y x y =-⋅=-⨯⨯=∑，∴()()()15021510370ˆˆˆ0.36,780.3611636.2428540iii i i x x y y ba y bx x x ==--==≈=-=-⨯=-∑∑，∴0.36 6.4ˆ32yx =+，将125x =代入，得81.5y =，所以估计B 同学的物理成绩为81.2分.21．已知(21)nx -的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求32n x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中：(1)所有二项式系数之和．(2)系数绝对值最大的项．【答案】(1)1024(2)415360x -【分析】（1）根据二项式系数相等关系可求得7n =，根据二项式系数和的结论可直接求得结果；（2）根据展开式通项公式，设第1r +项的系数的绝对值最大，采用不等式法可求得r 的取值，代入展开式通项公式即可求得结果.【详解】（1）因为(21)n x -的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，所以25C C n n =且5n ≥，解得7n =，所以31022n x x x x +=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式的二项式系数之和为1021024=；（2）102x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()10102110102C 2C rr r r r r r T x x x --+⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭，设展开式第1r +项的系数的绝对值最大，则1110101110102C 2C 2C 2C r r r r r r r r --++⎧≥⎨≥⎩，解得192233r ≤≤，又因N r ∈，所以7r =，所以展开式中，系数绝对值最大的项为()771014104153602C xx --=-．22．已知关于x 的一元二次函数()241f x ax bx =-+.（1）设集合{}1,2,3P =和{}1,1,2,3,4Q =-，分别从集合P 和Q 中随机抽取一个数作为a 和b ，求函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率；（2）设点(),a b 是区域80{00x y x y +-≤>>内的随机点，求()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率.【答案】（1）13（2）13【详解】试题分析：（1）因为0a >，函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数，所以只需函数对称轴21bx a=≤，然后写出所有的基本事件，找出满足2b a ≤的基本事件，分别计算其个数，再利用古典概型的概率公式可得函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率；（2）（a ，b ）是区域80{00x y x y +-≤>>内的随机点，由（1）知（a ，b ）满足0a >且2b a ≤时，函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数，所以满足条件的点应在800(,)|{020a b a a b b a b +-≤⎧⎫⎪⎪>⎪⎪⎨⎬>⎪⎪⎪⎪-≥⎩⎭区域内，因此这是几何概型问题，分别求这两个区域的面积，通过面积比可得所求概率．试题解析：（1）∵函数2()41f x ax bx =-+的图象的对称轴为2,bx a=要使2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上为增函数，当且仅当a >0且21,2bb a a≤≤即，若a =1则b =－1；若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴所求事件的概率为51153=．（2）由（1）知当且仅当2b a ≤且a >0时，函数2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分．由80168{(,),332a b ab +-==得交点坐标为∴所求事件的概率为18812313882P ⨯⨯==⨯⨯．【解析】1、古典概型；2、几何概型．【方法点晴】本题主要考查的是古典概型和几何概型，属于中档题．解题时一定要分清问题是古典概型还是几何概型，对于古典概型通过列出所有基本事件数出基本事件个数15n =或通过分析得到基本事件个数15n =，然后确定满足所求条件的基本事件个数5m =，利用mp n=求解；几何概型要分清基本事件空间区域的度量是长度、面积、体积，然后分别求出对应的度量3232,3A u u Ω==利用Au p u Ω=计算，本题涉及到了线性区域面积的计算是难点．。
2023—2024学年陕西省咸阳市高二下学期期中数学(文科)试题(含答案)
2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。
2023-2024学年四川省成都市高二下学期期中联考数学(理)试题(含解析)
2023-2024学年四川省成都市高二下册期中联考数学（理）试题一、单选题1．AB BC BA ++=（）A ．AC B ．BCC ．ABD ．0【正确答案】B【分析】利用向量加法的运算法则求解即可．【详解】AB BC BA AC BA BC ++=+=，故选：B ．2．函数()2sin x f x x =+的导函数为（）A ．)2cos x f x x '(=-B ．)2ln2cos x f x x '(=-C ．)2cos x f x x '(=+D ．)2ln2cos x f x x'(=+【正确答案】D【分析】根据给定条件，利用求导公式及导数运算法则求解作答.【详解】函数()2sin x f x x =+，求导得)2ln2cos x f x x '(=+.故选：D3．若可导函数()f x 满足()()11lim 3x f x f x∆→+∆-=∆，则()1f '=（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】根据导数定义可直接得到结果.【详解】由导数的定义知.()()()111lim 3x f x f f x∆→+∆-'==∆故选：C.4．已知直线l 的方向向量为1,2,4)m (-= ，平面α的法向量为,1,2)n x =(-，若直线l 与平面α平行，则实数x 的值为（）A ．12B ．12-C ．10D ．10-【正确答案】C【分析】依题意可得m n ⊥ ，即可得到0m n ⋅=，从而得到方程，解得即可.【详解】因为直线l 的方向向量为1,2,4)m (-= ，平面α的法向量为,1,2)n x =(-，若直线l 与平面α平行，则m n ⊥ ，即0m n ⋅=，即280x --=，解得10x =.故选：C ．5．若定义在R 上的函数()f x 的导数()f x '的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 在区间(),0∞-上单调递减，在区间()0,∞+上单调递增B ．函数()f x 在区间(),1-∞上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减C ．函数()f x 在1x =处取极大值，无极小值D ．函数()f x 在0x =处取极大值，无极小值【正确答案】A【分析】根据导函数的正负可确定()f x 单调性，结合极值点定义可确定正确选项.【详解】对于AB ，由()f x '图象可知：当(),0x ∈-∞时，()0f x '<；当()0,x ∈+∞时，()0f x ¢>；()f x \在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，A 正确，B 错误；对于CD ，由单调性可知：()f x 在0x =处取得极小值，无极大值，CD 错误.故选：A.6．若函数()ln f x x x =在点00(,())x f x 处的切线斜率为1，则0x =（）A ．e -B ．eC ．1-D ．1【正确答案】D【分析】先求出()f x '，由已知得0()1f x '=列出方程，求解即可．【详解】因为()ln 1f x x '=+，所以()f x 在点00(,())x f x 处的切线斜率为00()ln 11k f x x '==+=，解得01x =，故选：D ．7．若关于x 的不等式e 0x x a -->恒成立，则a 的取值范围为（）A ．()e,+∞B ．(),1-∞C ．[)1,+∞D ．(],0-∞【正确答案】B【分析】令()e xf x x a =--，将问题转化为()min 0f x >，利用导数可求得()f x 单调性，从而得到()min f x ，解不等式即可求得结果.【详解】令()e xf x x a =--，则()0f x >恒成立，()min 0f x ∴>；()e 1x f x '=- ，∴当(),0x ∈-∞时，()0f x '<；当()0,x ∈+∞时，()0f x ¢>；()f x \在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，()()min 010f x f a ∴==->，解得：1a <，即a 的取值范围为(),1-∞.故选：B.8．已知正四面体A BCD -的棱长为2，若M 、N 分别是AB 、CD 的中点，则线段MN 的长为（）A ．2BCD ．2【正确答案】B【分析】以AC 、AB、AD 作为一组基底表示出MN ，再根据数量积的运算律求出MN ，即可得解.【详解】111222MN MA AN AB AC AD =+=-++，又AC 、AB、AD 两两的夹角均为π3，且2AB AC AD === ，22111222MN AB AC ⎛⎫∴=-++ ⎪⎝⎭ ()22212224AB AC AD AB AC AB AD AD AC =++-⋅-⋅+⋅2221πππ2cos 2cos 2cos 24333AB AC AD AB AC AB AD AD AC ⎛⎫=++-⋅-⋅+⋅= ⎪⎝⎭，MN ∴.故选：B ．9．函数e ()1xf x x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】根据图象结合函数定义域、单调性判断B ，C 错误；由函数在0x <时函数值的符号可判断D.【详解】由定义域为{1}x |x ≠，∴排除B ；又2e 2))1)x x f x x (-'(=(-，令)0f x '(>，得2x >，()f x ∴的单增区间为2,)(+∞，∴排除C ；当0x <时，()0f x <，∴排除D ；故选：A ．10．若函数()2ln f x x ax x =-+有两个极值点，则a 的取值范围为（）A ．02a <<B ．2222a -<<C ．22a <-22a >D ．22a >【正确答案】D【分析】函数有两个不同的极值点，则()0f x '=在()0,∞+上有两个不同的实数解，转化为二次方程在()0,∞+有两个不同的实数解，求解即可.【详解】由题意可得()f x 的定义域为()0,x ∈+∞，()21212x ax f x x a x x-+'=-+=，因为函数()f x 有两个极值点，所以2210x ax -+=在()0,∞+上有两个不同的实数解，所以28002a a ⎧->⎪⎨>⎪⎩，解得a >故选：D11．如图，半径为1的球O 是圆柱12O O 的内切球，线段AB 是球O 的一条直径，点P 是圆柱12O O 表面上的动点，则PA PB ⋅的取值范围为（）A ．[0,1]B．C ．[0,2]D ．[1,2]【正确答案】A【分析】先把,PA PB 都用PO 表示，再根据PO的模长的范围求出数量积的范围即可.【详解】))PA PB PO OA PO OB ⋅=(+⋅(+，因为线段AB 是球O 的一条直径，,1OA OB OA OB ∴-=== ,222))1PA PB PO OA PO OA PO OA PO ⋅=(+⋅(-=-=- ，又min1PO=，maxPO = [0,1]PA PB ∴⋅∈，故选：A ．12．若关于x 的不等式2(2)ln 1k x x x +≤+的解集中恰有2个整数，则k 的取值范围是（）A ．113k <≤B ．ln21183k +<≤C ．ln31ln21158k ++<≤D ．ln41ln312415k ++<≤【正确答案】C【分析】将不等式变形为ln 1(2)x k x x ++≤，令()f x =ln 1x x+，)2)g x k x (=(+，数形结合，转化为两个函数图象相交情况分析.【详解】0x >，∴不等式2(2)ln 1k x x x +≤+可化为ln 1(2)x k x x++≤，令()f x =ln 1x x+，2ln ()xf x x -∴='，由()0f x '>解得01x <<，由()0f x '<解得1x >，()f x ∴在0,1)(为增函数，()f x 在,)(1+∞为减函数，令)2)g x k x (=(+，则()g x 的图象恒过2,0)(-，若解集恰有2个整数，当0k ≤时，有无数个整数解，不满足题意；当0k >时，如图，2满足不等式且3不满足不等式，即8ln21k ≤+且15ln31k >+，ln31ln21158k ++∴<≤.故选：C ．二、填空题13．已知2,1,3)OA =(- ，1,2,4)OB =(- ，则AB =______．【正确答案】3,3,1)(-【分析】利用空间向量的坐标运算求解作答.【详解】因为2,1,3)OA =(- ，1,2,4)OB =(- ，所以3,3,1)AB OB OA =-=(-.故3,3,1)(-14．11)d x x -(2+1=⎰______．【正确答案】2【分析】利用微积分基本定理直接运算求值.【详解】()1211(21)d 2021x x x x -+=+=+=-⎰，故2．15．若函数()cos f x kx x =-在区间()0,π上单调递减，则k 的取值范围是______．【正确答案】(],1-∞-【分析】根据函数的单调性与导函数的关系，利用分离参数法解决恒成立问题，结合三角函数的性质即可求解.【详解】由题意可知，()sin f x k x '=+，因为()f x 在区间()0,π单调递减，所以()sin 0f x k x '=+≤在()0,π上恒成立，等价于()()min sin ,0,πk x x ≤-∈即可，因为()0,πx ∈，所以0sin 1x ≤≤，即1sin 0x -≤-≤，于是有1k ≤-，所以k 的取值范围是(],1-∞-.故(],1-∞-．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若空间中的动点P 满足1AP AB AD AA λμν=++，[0,1]λμν∈，，，则下列命题正确的是______．（请用正确命题的序号作答）①若12λμν===，则点P 到平面1AB C ②若12λμν===，则二面角P AB C --的平面角为π4；③若12λμν++=，则三棱锥1P BDA -的体积为2；④若12λμν+-=，则点P 的轨迹构成的平面图形的面积为【正确答案】②④【分析】分别以AB ，AD ，0AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，对于①：直接应用点到平面距离的向量公式，即可判断；对于②：直接应用面面角的向量公式，即可判断；对于③：先求出点P 到平面1BDA 的距离，即可计算出1P BDA V -，得出判断；对于④：延长1A A 至点0A ，使得102A A AA = ，取AB 中点0B ，AD 中点0D ，连接00A B ，00A D ，作出平面000B D A 与正方体的00022122)0B P D P A P λμλμ++(--=，根据空间向量共面定理得点P 在平面000B D A 上，即可作出判断．【详解】对于①：由空间向量的正交分解及其坐标表示可建立如图空间直角坐标系，所以1,1,1)P (，1(2,0,2)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ，1(0,0,2)A ，向量1,1,1)AP =( ，设平面1AB C 的法向量1111,,)n x y z =(，由1(2,0,2)AB =，(2,2,0)AC =uuu r，则11100AB n AC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1111220220x z x y +=⎧⎨+=⎩，取11x =-则11,1,1)n =(- ，则点P 与平面1AB C的距离为11|AP n |d |n |⋅=，故①错误；对于②：设平面ABP 的法向量2222,,)n x y z =(，又1,1,1)AP =(，1,0,0)AB =(，2200AP n AB n ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩即2222=00x y z x ++⎧⎨=⎩，取21y =-，则20,1,1)n =(- ，易得平面ABC 的一个法向量3(0,0,1)n =，设二面角P AB C --的平面角为θ，则3232cos n n |n ||n |θ⋅=⋅ θ 是锐角，∴二面角P AB C --的平面角为π4，故②正确；对于③：1AP AB AD AA λμν=++ ，(2,0,0)AB = ，(0,2,0)AD = ，1(0,0,2)AA =，2,2,2)AP λμν∴=( ，则112,2,22)A P AP AA λμν=-=(-，设平面1BDA 的法向量为4444,,)n x y z =(，由(2,2,0)BD =-，1(2,0,2)BA =- ，则4444220220x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，取41x =则41,1,1)n =( ，则点P 到平面1BDA的距离为144A P n d n ⋅== 由12λμν++=得3d易知12BDA S =(=△则三棱锥111233P BDA BDA V S d -=⋅=△，故③错误；对于④：延长1A A 至点0A ，使得102A A AA = ，取AB 中点0B ，AD 中点0D ，连接00A B ，00A D 并延长，交棱1BB ，1DD 于点E ，F ，交11A B ，11A D 延长线于点M ，N ，连接MN ，交棱11B C ，11C D 于点G ，H ，连接EG ，HF ，如图所示，则平面000B D A 与正方体的截面为六边形00B D FHGE，00B D =在平面11ABB A 中，01//AA BB ，点0B 为AB 中点，000B A A B EB ∴∠=∠，00AB BB =，在00AB A 和0BB E 中00000000AA B BEB AB A BB E AB BB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ，000()AB A BB E AAS ∴≅ ，01AA BE ∴==，1B E BE ∴=，即点E 为1BB 中点，0B E =，同理可得，0EG GH HF D F ===∴六边形00B D FHGE则其面积26S ==12λμν+-= ，1AP AB AD AA λμν=++，10001)22122)2AP AB AD AA AB AD AA λμλμλμλμ∴=++(+-=++(-- ，整理得00022122)0B P D P A P λμλμ++(--=，∴点P 在平面000B D A 上，∴当12λμν+-=，点P 的轨迹构成的平面图形的面积为故②④．三、解答题17．已知空间向量1,0,1)a =(，2,1,0)b =(- ，4,,)c λλλ=(+- ．(1)若(a b )//c +，求λ；(2)若ka b + 与2a b -相互垂直，求k ．【正确答案】(1)2λ=(2)12k =【分析】（1）根据空间向量共线公式列式求参即可；（2）根据空间向量垂直数量积为0列式求参即可.【详解】（1）311a b (,,)+=- ，()//a b c+ (a b )c μ∴+= ，R μ∈，即34)μλ=(+，且1μλ-=-，1μλ=，解得2λ=；（2）(2,1,)ka b k k +=+- ，2012a b (,,)-= ，又2210(ka b )(a b )k +⋅-=-= ，解得12k =．18．已知函数3215()2333f x x x x =-++．(1)求曲线()y =f x 在点1,1))f ((处的切线方程；(2)求函数在区间[1,4]-的最大值与最小值．【正确答案】(1)3y =(2)max )3f x (=；min 11)3f x (=-【分析】（1）利用导数求出切线的斜率，并结合切点得到切线方程；（2）先利用导数求得()f x 在区间[1,4]-上的单调区间，进而求得()f x 在区间[1,4]-上的最大值与最小值.【详解】（1）1)3f (= ，∴切点为1,3)(，又2)43f x x x '(=-+ ，1)0f '∴(=，∴切线方程为301)y x -=(-，即3y =，即曲线()y =f x 在点1,1))f ((处的切线方程为3y =；（2）由（1）知2)43f x x x '(=-+，令)0f x '(>，得1x <或3x >，令)0f x '(<，得13x <<，∴函数()f x 在区间[1,1)-，3,4](为增函数，在区间[1,3]为减函数，又1)3f (= ，4)3f (=，max )1)4)3f x f f ∴(=(=(=；又111)3f (-=- ，53)3f (=，min 11)1)3f x f ∴(=(-=-.19．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ==D 是1BB 的中点．(1)求异面直线1A D 与BC 所成角的余弦值；(2)证明：平面11A DC ⊥平面ADC ．【正确答案】77；(2)证明见解析.【分析】（1）分别作AC ，11A C 的中点O ，1O ，连接OB ，1OO ，以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，1OO 所在直线为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系，求出直线1A D 与BC 的空间向量，即可利用线线角的公式求解.（2）分别求出平面11A DC 和平面ADC 的法向量，利用法向量数量积为0，即可证明.【详解】（1）如图，分别作AC ，11A C 的中点O ，1O ，连接OB ，1OO ，在正三棱柱111ABC A B C -中，1OO ⊥底面ABC ，且BO AC ⊥，则OA ，OB ，1OO 互相垂直，以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，1OO 所在直线为x y z ，，轴，建立如图空间直角坐标系，已知1323AA ==11,0,23)A (，0,3,3)D (，0,3,0)B (，1,0,0)C (-，设异面直线1A D 与BC 所成角为θ，2]π(0,θ∈，1A D =(-，1,BC =(--，11cos |A D BC ||A D ||BC |θ⋅∴==⋅uuu r uu u r uuu r uu u r （2）由题可知1,0,0)A (，1C (-，112,0,0)A C =(-，AD =(- ，2,0,0)AC =(-，设平面11A DC 的法向量为()111,,m x y z =r ，则1111111020m A D x m A C x ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令11y =，0,1,1)m ∴=(r ，设平面ADC 的法向量为222,,)n x y z =(r，则2222020n AD x n AC x ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令21y =，0,1,1)n ∴=(-r ，110m n ⋅=-=r r Q ，∴平面11A DC ⊥平面ADC .20．制作一个容积为V 的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为r ．(1)把该容器外表面积S 表示为关于底面半径r 的函数；(2)求r 的值，使得外表面积S 最小．【正确答案】(1)()222πV S r r r=+，()0,r ∈+∞(2)r =【分析】（1）根据圆柱体积公式可表示出圆柱的高h ，结合圆柱表面积公式可表示出()S r ；（2）利用导数可求得()S r 的单调性，进而确定最值点.【详解】（1）设圆柱体水杯的高为h ，则2πV h r =，∴表面积()2222π2π2πV S r r rh r r =+=+，即()222πV S r r r=+，()0,r ∈+∞.（2）由（1）得：()224πV S r r r'=-；令()0S r '=，解得：r则当0r <<()0S r '<，()S r单调递减；当r >时，()0S r '>，()S r 单调递增；∴当r ()S r 取得最小值．21．在如图①所示的长方形ABCD 中，3AB =，2AD =，E 是DC 上的点且满足3DC EC =，现将三角形ADE 沿AE 翻折至平面APE ⊥平面ABCD （如图②），设平面PAE 与平面PBC 的交线为l ．(1)求二面角B l A --的余弦值；(2)求l 与平面ABCE 所成角的正弦值．【正确答案】(1)6655【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角B l A --的余弦值；（2）设直线AE 与BC 相交于点F ，PF 即为l ，PFO ∠是l 与平面ABCE 所成角，计算求解即可．【详解】（1）如图，取AE 的中点O ，连接PO ，2AD DE ==，则PO AE ⊥，又 平面PAE ⊥平面ABCE ，又平面PAE 平面ABCE AE =，又PO ⊂平面PAEPO ∴⊥平面ABCE ，延长DO 交AB 于点G ，由DE AB ∥，O 为AE 的中点，则2AG DE ==，OG AE ⊥，2OG OA ==，分别以OA OG OP ，，所在直线为x y z ，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，)2,0,0A ,()2,0G ，()0,2,0D -，()2,0,0E ，(2P ，232B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，PO ⊥ 平面ABCE ，OG ⊂平面ABCE ，OG OP ∴⊥，又OG AE ⊥ ，AE OP O = ，,AE OP ⊂平面PAE ，所以OG ⊥平面PAE ，∴平面PAE 的法向量为OG ，且2,0)OG =，又(2,2,0)CB DA == ，232(,2)PB = ，设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z = ，则0022CB n PB n x y z ⎧⋅=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1y =，则(1,1,2)n =- ，设二面角B l A --的平面角为θ，cos ,OG n OG n OG n⋅= 由题知π(0,2θ∈，二面角B l A --（2）设直线AE 与BC 相交于点F ，F BC ∈ ，F ∈平面PBC ，同理F ∈平面PAE，由平面公理3可得∈F l ，又P l ∈，PF ∴即为l ，PO ⊥ 平面ABCE ，OF ∴是PF 在平面ABCE 内的投影，PFO ∴∠是l 与平面ABCE 所成角，由PO =，又OF =PF ∴sin PO PFO PF ∠=l ∴与平面ABCE22．已知函数()ln 1)f x x =(+，)e )x g x f x (=(．(1)求函数()g x 的导函数在0,)(+∞上的单调性；(2)证明：0,)a b ∀∈(+∞，，有)))g a b g a g b (+>(+(．【正确答案】(1)()g x '在0,)(+∞上单调递增；(2)证明见解析.【分析】（1）直接对函数求导，利用导数与函数间的关系即可求出结果；（2）构造函数()()()(00)F x g x a g x x a =+->>，，将求证结果转化判断函数值大小，再利用函数的单调性即可求出结果.【详解】（1）因为)e ()e ln(1)x x g x f x x (==+，所以e 1)e ln(1)+=e [ln(1)]11x xx g x x x x x '(=+++++，令))h x g x '(=(，即1)=e [ln(1)]1x h x x x (+++，又因为222121)e [ln(1)]=e [ln(1)]11)1)x x x h x x x x x x +'(=+++++(+(+，又因为0,)x ∈(+∞，所以11,)x +∈(+∞，即有221ln(1)0,0(1)x x x ++>>-，所以()0h x '>，所以)h x (在区间0,)(+∞上单调递增，即()g x '在0,)(+∞上单调递增；（2）由题知(0)0g =，要证)))g a b g a g b (+>(+(，即证)))0)g a b g b g a g (+-(>(-(，令()()()(00)F x g x a g x x a =+->>，，则()()()F b g b a g b =+-，(0)()(0)F g a g =-即证)0)F b F (>(，由（1）知()g x '在区间0,)(+∞上单调递增，又因为x a x +>，所以)))0F x g x a g x '''(=(+-(>，所以))()F x g x a g x (=(+-在区间0,)(+∞上单调递增，因为0b >，所以)0)F b F (>(，故命题得证．。
江苏省南通市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题(含简单答案)
南通市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量，，若，则（ ）A. B. C. 4D. 22. 记函数的导函数为.若，则（ ）A. B. 0C. 1D. 23. 某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下关系：2456830405060已知与的线性回归方程为，则等于（ ）A. 68B. 69C. 70D. 714. 已知函数，则的图象大致为（ ）A. B.(1,,2)a m = (2,4,)b n =- //a bm n +=4-6-()f x ()f x '()sin f x x x =+()0f '=1-x y x yay x 715y x =+a ()ln f x x x =-()f xC. D.5. 在的展开式中，含项的系数为（ ）A 16B. -16C. 8D. -86. 甲､乙两人投篮命中率分别为和，并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮2次，则甲与乙进球数相同的概率为（ ）A.B.C. D.7. 今年春节，《热辣滚汤》､《飞驰人生2》､《熊出没之逆转时空》､《第二十条》引爆了电影市场，小帅和他的同学一行四人决定去看电影.若小帅要看《飞驰人生2》，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ）A.B.C.D.8. 已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（ ）A. 共有120种不同的排法B. 当2名教师相邻时，共有24种不同的排法C. 当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法D. 当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法.4(1)(2)x x -+3x 121373611361336173696491619324564()21ln 2f x a x x =+1x ()212x x x ≠()()12121f x f x x x ->-10,4⎛⎤ ⎝⎦10,4⎛⎫⎪⎝⎭1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭10. 已知，则（ ）A. 展开式各项的二项式系数的和为B. 展开式各项的系数的和为C.D. 11. 如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，，，是上的动点．则（ ）A. 平面平面B. 为的中点时，C. 存在点，使得直线与的距离为D. 存在点，使得直线与平面所成的角为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知随机变量，且，则__________.13. 已知事件相互独立.若，则__________.14. 若函数有绝对值不大于1的零点，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求在上的最值.1002100012100(12)x a a x a x a x -=++++ 10021-024********a a a a a a a a ++++>++++ 123100231000a a a a ++++< ABF DCE -AB AF ⊥4AB AD AF ===G »CDADG ⊥BCGG »CD//BF DG G EFAG G CF BCG 60()22,X N σ:(1)0.7P X >=(23)P X <<=,A B ()()0.6,0.3P A P B A ==()P AB =()334f x x x a =-+a ()()1e xf x x =-()y f x =()()1,1f ()f x []1,2-16. 如图，在直四棱柱中，底面是梯形，，且是的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角正弦值.17. “五一”假期期间是旅游的旺季，某旅游景区为了解不同年龄游客对景区的总体满意度，随机抽取了“五一”当天进入景区的青､老年游客各120名进行调查，得到下表：满意不满意青年8040老年10020（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客年龄”有关联；（2）若用频率估计概率，从“五一”当天进入景区的所有游客中任取3人，记其中对景区不满意的人数为，求的分布列与数学期望.附：，其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.已知函数.（1）讨论单调性；的的1111ABCD A B C D -ABCD //AB ,DC DA DC ⊥111,2AD DD CD AB E ====AB C 1BC D 1B C D E --0.005α=X X ()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++()20P x χ≥0x 21()(1)ln ,R 2f x ax a x x a =+--∈()f x（2）当时，证明：；（3）若函数有两个极值点，求的取值范围.19. 现有外表相同，编号依次为的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球.（1）当时，①假设已知选中恰为2号袋子，求第三次取出的是白球的概率；②求在第三次取出的是白球的条件下，恰好选的是3号袋子的概率；（2）记第三次取到白球的概率为，证明：.的0a >3()22f x a≥-2()()F x ax x f x =--11222,()3x x x x <<12()()F x F x -()1,2,3,,3n n ≥ n ()1,2,3,,k k n = k n k -4n =p 2p 1<南通市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学简要答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】AB三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）；（2），.【16题答案】【答案】（1（2）.【17题答案】【答案】（1）能认有关 （2）分布列略，【18题答案】【答案】（1）答案略； （2）证明略； （3）.【19题答案】【答案】（1）①；② （2）证明略为0.2150.1232511,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦e e 0x y --=2max ()(2)e f x f ==min ()(0)1f x f ==-13()34E X =3(0,ln 2)4-1216。