人教版数学七年级上册 第3章 一元一次方程 综合培优训练(含答案)

七年级上册一元一次方程综合培优训练
一．选择题
1．下列方程的变形，正确的是（）
A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝
C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3
2．关于x的方程8+2x＝6的解为（）
A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝1
3．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（）
A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%
C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）
4．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（）A．﹣B．0C．D．2
5．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1
6．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．25
7．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）
A．B．C．1D．2
8．下列四个选项中，不一定成立的是（）
A．若x＝y，则2x＝x+y B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则a2＝b2D．若x＝y，则2x＝2y
9．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（）
A．0B．24C．36D．48
10．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4
二．填空题
11．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝．
12．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝．
13．“巴高是我家，创卫靠大家”某校七年级某班组织学生到街道清理完一堆垃圾，若只由女生清理完，则每位女生要清理36公斤；若只由男生清理完，则每位男生要清理45公斤，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理m公斤，这里的m＝．
14．定义新运算：aƱb＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）Ʊ3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）Ʊ（﹣2）＝2x时，x＝．
15．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．
三．解答题
16．（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷；
（2）解方程：．
17．5月的第二个周日是母亲节，小东准备精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料．小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店．父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米．
（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；
（2）求小东家到商店的路程．
18．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．
（1）求A﹣2B；
（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．
19．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如1※3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求3※（﹣2）的值；
（2）若（※3）※（﹣）＝4，求a的值．
20．已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为100．
（1）现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C 处相遇，求点C表示的数；
（2）若电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点D处相遇，求点D表示的数．
参考答案
一．选择题
1．解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：方程8+2x＝6，
移项合并得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1．
故选：C．
3．解：由题意可得，
a＝50（1﹣20%）（1﹣m%），
故选：D．
4．解：把x＝2代入方程＝得＝，
∴3a﹣6＝4b﹣6，
∴3a﹣4b＝0，
∴﹣＝＝＝＝0．
故选：B．
5．解：方程3（x+4）＝2a+5，
去括号得：3x+12＝2a+5，
解得：x＝，
方程x﹣3a＝4x+2，
移项合并得：﹣3x＝3a+2，
解得：x＝﹣，
根据题意得：≥﹣，
去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，
移项合并得：5a≥5，
解得：a≥1．
故选：C．
6．解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，50＝（6+×6）h，
解得h＝．
则h的值为．
故选：B．
7．解：根据题意得：5﹣4x+＝0，
去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，
移项合并得：﹣6x＝﹣9，
解得：x＝，
故选：A．
8．解：A、若x＝y，则2x＝x+y，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、若ac＝bc，当c≠0时，则a＝b，原变形不一定正确，故本选项符合题意；
C、若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、若x＝y，则2x＝2y，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．解：∵，
∴（6﹣a）x＝6，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴x＝为整数，
∴6﹣a＝±1或±2或±3或±6，
又∵a为整数，
∴a＝5或7或4或8或3或9或0或12，
∴所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12＝48，
故选：D．
10．解：根据题中的新定义化简得：＝4，
去分母得：8+x＝12，
解得：x＝4，
故选：D．
二．填空题
11．解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣4＝0，
移项合并得：x＝3．
故答案为：3．
12．解：把x＝﹣1代入方程|a|x+2＝0得﹣|a|+2＝0，解得：a＝±2．
故答案为：±2．
13．解：设女生有a人，则男生＝0.8a（人），则全班总人数为a+0.8a＝1.8a（人），
由题意，可得1.8a•m＝36a，
解得m＝20．
故答案为20．
14．解：∵aƱb＝a﹣b+ab，（﹣x）Ʊ（﹣2）＝2x，∴﹣x+2+2x＝2x，
解得x＝2．
故答案为：2．
15．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．
故答案是：1．
三．解答题
16．解：（1）原式＝﹣9﹣6﹣（﹣1）+4×2＝﹣15+1+8＝﹣6；
（2）去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2），
去括号得：8x﹣4＝3x+6，
移项、合并同类项得：5x＝10，
系数化为1得：x＝2．
17．解：设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度＝＝x（米/分钟），由题意可得：10x+10×x＝5000，
∴x＝200
∴x＝300米/分钟，
答：父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；
（2）小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500（米），
答：小东家到商店的路程为6500米．
18．解：（1）∵A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m，
∴A﹣2B＝（2x2+mx﹣m）﹣2（x2+m）
＝2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m
＝mx﹣3m；
（2）∵x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，
∴A﹣2B＝1+5m，
∵A﹣2B＝mx﹣3m，
∴m﹣3m＝1+5m，
解得：m＝﹣．
19．解：（1）根据题中定义的新运算得：
3※（﹣2）
＝3×（﹣2）2+2×3×（﹣2）+3
＝12﹣12+3
＝3；
（2）根据题中定义的新运算得：
※3
＝×32+2××3+
＝8（a+1），
8（a+1）※（﹣）
＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），
所以2（a+1）＝4，即a+1＝2，
解得：a＝1．
20．解：（1）AB＝100﹣（﹣20）＝120
设运动x秒在C处相遇，
则4x+6x＝120，
解得x＝12，
word版初中数学﹣20+4×12＝28．
故点C表示的数为28；
（2）设运动y秒在D处相遇，
则6y﹣4y＝120，
解得y＝60，
﹣20﹣4×60＝﹣260．
故点D表示的数为﹣260．
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