福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷
22. （1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形， 写出已知，求证和证明过程） （2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，BE 平分∠ABC， 求证：点 E 在线段 AB 的垂直平分线上．
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23. 现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图 1 所示，请运用拼图的方法，选取相应 种类和数量的卡片，按要求回答下列问题． （1）根据图 2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：______； （2）若要拼成一个长为 2a+3b，宽为 3a+b 的长方形，则需要甲卡片______张，乙 卡片______张，丙卡片______张； （3）请用画图结合文字说明的方式来解释：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．
16. 如图：已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，在直线 AC 上找点 P，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度 数为______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 17. 先化简，再求值：a（2-a）-（a+1）（a-1）+（a-1）2，其中 a=3．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 18. 计算：9+3−27+425
24. 如图 1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12BC，点 D 为 BC 的中点，AB=DE， BE∥AC． （1）求证：△ABC≌△DEB； （2）连结 AD、AE、CE，如图 2． ①求证：CE 是∠ACB 的角平分线； ②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．
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25. 如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E 在边 AB 上，AE=3，延长 DA 至点 F， 使 AF=AE，连结 EF．将△AEF 绕点 A 顺时针旋转 β（0°＜β＜90°），如图 2 所示， 连结 DE、BF． （1）请直接写出 DE 的取值范围：______； （2）试探究 DE 与 BF 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）当 DE=4 时，求四边形 EBCD 的面积．
B. 三角形中有两个内角小于或等于 60∘
C. 三角形中有三个内角小于或等于 60∘
D. 三角形中没有一个内角小于或等于 60∘
8. 16 的平方根与-8 的立方根之和是（ ）
A. 0
B. −4
C. 4
D. 0 或−4
9. 若 a2=4，b2=9，且 ab＜0，则 a-b 的值为（ ）
A. −2
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14. 如图，点 E 在正方形 ABCD 内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12， 则图中阴影部分的面积是______．
15. 已知：如图 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=8，M 在 BC 上， 且 BM=2，N 是 AC 上一动点，则 BN+MN 的最小值为 ______．
B. ±5
C. 5
D. −5
10. 如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC 的
顶点 B 作直线 l，且点 A 到 l 的距离为 2，点 C 到 l 的距离
为 3，则 AC 的长是（ ）
A. 13
B. 20
C. 26
D. 5
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 计算：4a3b÷2a2b=______． 12. 把多项式因式分解：x2-6x+9=______． 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
3. 等腰三角形的一个角为 40°，则顶角为（ ）
A. 40∘
B. 100∘
C. 40∘或 100∘
D. 70∘
4. 小明在Biblioteka “抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了 10 次，共抛出了 3 次“6”向
上，则出现“6”向上的频率是（ ）
A. 310
B. 16
C. 35
D. 12
5. 由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5
C. ∠A−∠C=∠B
D. AB2−BC2=AC2
6. 设 a=15，则实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°”时应假设（ ）
A. 三角形中有一个内角小于或等于 60∘
19. 如图，在△ADF 与△CBE 中，点 A，E，F，C 在同一直线 上，已知 AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D，求证：AE=CF．
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20. 如图，点 B，C 在∠SAF 的两边上．且 AB=AC． （1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕 迹）． ①AN⊥BC，垂足为 N； ②∠SBC 的平分线交 AN 延长线于 M； ③连接 CM． （2）该图中有______对全等三角形．
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 下列各数中，属于有理数的是（ ）
A. −3
B. π
C. 227
D. 0.1010010001…
2. 下面计算正确的是（ ）
A. (a3)2=a5
B. a2⋅a4=a6
C. a6−a2=a4
D. a3+a3=a6
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A、- 是无理数，故此选项错误； B、π 是无理数，故此选项错误；
C、 是有理数，故此选项正确；
D、0.1010010001……是无理数，故此选项错误； 故选：C． 直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案． 此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键． 2.【答案】B
泉州市八年级上册期末数学试卷及答案
泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、3-、0、3.1415、π中，无理数的个数为( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．4的平方根是( )A ．2B C ．2±D ．3．若m n x x x ÷=，那么m 与n 的关系是( ) A ．m n =B ．m n =-C ．1m n -=D ．1m n -=-4．边长分别为下列各组长度的三角形，不能构成直角三角形的是( ) A ．6，8，10B ．7，24，25C ．10，24，26D ．4，5，65．下列运算正确的是( ) A ．222422a a a -=B ．235()a a =C ．236a a a =D ．325a a a +=6．如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ∆≅∆的条件是( )A ．BD CD =B ．AB AC =C ．B C ∠=∠D ．BAD CAD ∠=∠7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( ) A ．25B ．25或32C ．32D ．198．记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是( ) A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．都不可以9．已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =．在射线BC 上取一点D ，使得ABD ∆为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？( ) A ．2个B ．3个C ．4 个D ．5个10．如图1，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2)，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-==+-二、填空题（每题4分，共24分） 11．计算：2(515)5x x x +÷= ．12（填” >，=，<” )．13．小明在纸上随手写下一串数字“ 1010010001 ”， 则数字“ 1 ”出现的频率是 ．14．已知5a b +=，3ab =，则22a b += ． 15．等边ABC ∆中，2BC =，则ABC ∆的面积为 ．16．如图所示，四边形ABCD 中，AC BD ⊥于点O ，8AO CO ==，6BO DO ==，点P 为线段AC 上的一个动点． （1）填空：AD CD == ．（2）过点P 分别作PM AD ⊥于M 点，作PH DC ⊥于H 点．连结PB ，在点P 运动过程中，PM PH PB ++的最小值为 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17|118．先化简，再求值：2(3)(3)(1)a a a +-+-，其中12a =． 19．把下列多项式分解因式： （1）39x x -；（2）22242a ab b ++20．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边的中点，分别过点B 、C 作BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ，求证：DE DF =．21．某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有 人； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是 ； （4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是 度． 22．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）条件下，连接BD ，当3BC cm =，5AB cm =时，求BCD ∆的周长．23．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m 、n 为正整数，且m n >．（1）观察表格，当2m =，1n =时，此时对应的a 、b 、c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a ，b ，c 与m 、n 之间的关系并用含m 、n 的代数式表示：a = ，b = ，c = ．（3）以a ，b ，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．24．如图，在ABC ∆外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中90DAB CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =．连结DC 、BE 交于F 点．（1）求证：DAC BAE ∆≅∆； （2）求证：DC BE ⊥； （3）求证：DFA EFA ∠=∠；25．一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中四边形PRBA ，RQDC ，QPFE 为正方形．记正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为1S ，2S ，3S ，RH PQ ⊥，垂足为H ．（友情提示：正方形的四个内角都等于90度，四边都相等）（1）若PR QR ⊥，116S =，29S =，则3S = ，RH = ；（2）若四边形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为225m 、213m 、236m ①求PRQ ∆的面积；②请判断PRQ ∆和DEQ ∆的面积的数量关系，并证明你的结论；③六边形花坛ABCDEF 的面积是 2m ．泉州市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【考点】22：算术平方根；26：无理数 【专题】511：实数；61：数感【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．、3-、0、3.1415、π、π共2个． 故选：A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 【考点】21：平方根 【专题】11：计算题【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：2(2)4±=，4∴的平方根是2±，故选：C ．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 【考点】48：同底数幂的除法 【专题】11：计算题【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减进行选择． 【解答】解：m n x x x ÷=，m n x x -∴=， 1m n ∴-=．故选：C ．【点评】本题考查同底数幂的除法，一定要与同底数幂的乘法，幂的乘方分开，不要混淆，一定要记准法则才能做题． 【考点】KS ：勾股定理的逆定理【专题】554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若不满足则为答案．【解答】解：A 、2226810+=，能构成直角三角形，故不符合题意；B 、22272425+=，能构成直角三角形，故不符合题意；C 、222102426+=，能构成直角三角形，故不符合题意；D 、222456+≠，不能构成直角三角形，故符合题意．故选：D ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果． 【解答】解：A 、正确；B 、236()a a =故错误；C 、235a a a =故错误；D 、32a a +不能合并故错误；故选：A ．【点评】本题考查整式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，记住法则是正确解题的关键．【专题】64：几何直观；67：推理能力【分析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． 【解答】解：A 、12∠=∠，AD 为公共边，若BD CD =，则()ABD ACD SAS ∆≅∆；B 、12∠=∠，AD 为公共边，若AB AC =，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABD ACD∆≅∆； C 、12∠=∠，AD 为公共边，若B C ∠=∠，则()ABD ACD AAS ∆≅∆；D 、12∠=∠，AD 为公共边，若BAD CAD ∠=∠，则()ABD ACD ASA ∆≅∆；故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【考点】KH ：等腰三角形的性质；6K ：三角形三边关系 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可． 【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32， 三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【考点】VE ：统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图， 故选：C ．【点评】本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；表示的是事物的变化情况．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力【分析】分三种情况讨论：①如图1，当10AB AD ==时；如图2，当10AB BD ==时；如图3，当AB 为底时，AD BD =．【解答】解：在Rt ABC ∆中，10AB =， ①如图1，当10AB AD ==时，6CD CB ==时， 6CD CB ==，得ABD ∆的等腰三角形． ②如图2，当10AB BD ==时，ABD ∆是等腰三角形；③如图3，当AB 为底时，AD BD =时，ABD ∆是等腰三角形． 故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．【考点】4G ：平方差公式的几何背景【分析】分别表示出两个图形的阴影部分的面积，即可得出选项．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为22a b -，第二个图形阴影部分的面积为()()a b a b +-， 即22()()a b a b a b -=+-， 故选：A ．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能正确表示阴影部分的面积是解此题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 【考点】4H ：整式的除法【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，可得答案． 【解答】解：原式3x =+． 故答案为：3x +．【点评】本题考查多项式除以单项式运算，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加． 【考点】2A ：实数大小比较；22：算术平方根 【专题】67：推理能力；511：实数【分析】本题需先把3 【解答】解：39=，∴∴3>；故答案为：>．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．【考点】6V ：频数与频率【分析】首先计算数字的总数， 以及 1 出现的频数， 根据频率公式： 频率=频数总数即可求解 ． 【解答】解： 数字的总数是 10 ，有 4 个 1 ， 因而 1 出现的频率是：410100%40%÷⨯=． 故答案是：40%．【点评】本题考查了频数的计算公式， 理解公式是关键 ．【考点】4C ：完全平方公式【分析】把5a b +=两边完全平方后，再把3ab =整体代入解答即可． 【解答】解：把知5a b +=两边平方， 可得：22225a ab b ++=，把3ab =代入得：2225619a b +=-=， 故答案为：19．【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算． 【考点】KK ：等边三角形的性质【专题】554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力【分析】过A 作AD BC ⊥于D ，根据等边三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：如图，过A 作AD BC ⊥于D ， ABC ∆是等边三角形， 60BAC ∴∠=︒，2AB BC ==， AD BC ⊥，90ADB ∴∠=︒，30BAD ∠=︒，AD AB ∴==ABC ∴∆的面积为122⨯=【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．【考点】LA ：菱形的判定与性质；PA ：轴对称-最短路线问题【专题】558：平移、旋转与对称；67：推理能力；556：矩形 菱形 正方形【分析】（1）在A D O ∆中，由勾股定理可求得10AD =，由A C B D ⊥，AO CO =，可知DO 是AC 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知AD DC =；（2）由PM PH +为定值，当PB 最短时，PM PH PB ++有最小值，由垂线的性质可知当点P 与点O 重合时，OB 有最小值．【解答】解：（1）AC BD ⊥于点O ，AOD ∴∆为直角三角形．10AD ∴===．AC BD ⊥于点O ，AO CO =，10CD AD ∴==．故答案为：10；（2）如图1所示：连接PD ．ADP CDP ADC S S S ∆∆∆+=， ∴111222AD PM DC PH AC OD +=，即1111010166222PM PH ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯． 10()166PM PH ∴⨯+=⨯．9648105PM PH ∴+==， ∴当PB 最短时，PM PH PB ++有最小值，由垂线段最短可知：当BP AC ⊥时，PB 最短． ∴当点P 与点O 重合时，PM PH PB ++有最小，最小值4878655=+=． 故答案为：10，785．【点评】本题主要考查了勾股定理、垂线段的性质、三角形的面积公式、垂线段的性质，利用面积以及三角形的面公式求得PM PH +的值是解答问题（2）的关键；利用垂线段的性质得到BP 垂直于AC 时，PM PH PB ++有最小值是解答问题（3）的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【考点】2C ：实数的运算【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式413=--【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【考点】4J ：整式的混合运算-化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2(3)(3)(1)a a a +-+-22921a a a =-+-+210a =-+， 当12a =时，原式121092=-⨯+=． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】512：整式；62：符号意识【分析】（1）首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）329(9)x x x x -=-(3)(3)x x x =+-；（2）22242a ab b ++222(2)a ab b =++22()a b =+．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】根据中线的定义可得BD CD =，然后利用“角角边”证明BDE ∆和CDF ∆全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：AD 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=， BE AD ⊥，CF AD ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在BDE ∆和CDF ∆中，BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CDF AAS ∴∆≅∆，BE CF ∴=【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．【考点】VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360︒求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有5020025%=（名)， 无所谓的人数是：20020%40⨯=（人)，很赞同的人数是：20050409020---=（人)，故答案为200人．（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）20100%10%200⨯=． 故答案为10%．（4）“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数90360162200︒⨯=︒， 故答案为162．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KQ ：勾股定理；3N ：作图-复杂作图【专题】13：作图题【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出4AC =，再利用线段垂直平分线的性质得到DA DB =，则可把BCD ∆的周长转为AC 与BC 的和，从而达到解决问题的目的． 【解答】解：（1）如图；（2）在Rt ABC ∆中，5AB =，3BC =，4AC ∴=， DE 为AB 的中垂线，DA DB ∴=，BCD ∴∆的周长347()BC BD CD BC AD CD BC AC cm =++=++=+=+=．【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．【考点】KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）计算出a 、b 、c 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出2a 、2b 、2c ，根据勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：（1）当2m =，1n =时，5a =、4b =、3c =，222345+=，a ∴、b 、c 的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，22a m n =+，2b mn =，22c m n =-；（3）以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形，22224224()2a m n m m n n =+=++，224224224224242b c m m n n m n m m n n +=-++=++，222a b c ∴=+，∴以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形【专题】553：图形的全等；67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形【分析】（1）由题意可得AD AB =，AC AE =，由90DAB CAE ∠=∠=︒，可得到DA C B A E ∠=∠，从而可证DAC BAE ∆≅∆；（2）由（1）可得ACD AEB ∠=∠，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；（3）作A M D C ⊥于M ，AN BE ⊥于N ，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．【解答】（1）证明：90DAB CAE ∠=∠=︒，DAB BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，在DAC ∆与BAE ∆中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAC BAE SAS ∴∆≅∆；（2）证明：DAC BAE ∆≅∆ACD AEB ∴∠=∠90AEB ANE ∠+∠=︒ANE FNC ∠=∠90FNC ACD ∴∠+∠=︒90NFC ∴∠=︒DC BE ∴⊥；（3）证明：如图，作AM DC ⊥于M ，AN BE ⊥于N ，DAC BAE ∆≅∆DAC BAE S S ∆∆∴=，DC BE =， ∴1122DC AM BE AN =， AM AN ∴=，AF ∴平分DFE ∠，DFA EFA ∴∠=∠．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键．【考点】LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【专题】556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力；553：图形的全等【分析】（1）根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论；（2）①设PH a =，则6QH a =-，根据勾股定理列方程得到4a =，根据三角形的面积公式即可得到结论；②延长RQ 到点M ，使QM RQ =，连结PM ，根据全等三角形的性质即可得到结论 ③根据总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解．【解答】解：（1）PR QR ⊥，90PRQ ∴∠=︒，222PR RQ PQ ∴+=，116S =，29S =，316925S ∴=+=，4PR ∴=，3RQ =，5PQ =，RH PQ ⊥， ∴1122PR RQ PQ RH =， 341255RH ⨯∴==， 故答案为：25，2.4；（2）①设PH a =，则6QH a =-，22222RH PR PH RQ HQ =-=-，222513(6)a a ∴-=--，解得：4a =，222RH PR PH ∴=-2516=-9=，3RH ∴=，16392PQR S ∆∴=⨯⨯=；②PRQ DQE S S ∆∆=，证明：延长RQ 到点M ，使QM RQ =，连结PM ，QD QM =，DQE MQP ∠=∠，QE QP =()DQE MQP SAS ∴∆≅∆，DQE MQP S S ∆∆∴=，RQ QM =，PRQ MQP S S ∆∆∴=，PRQ DQE S S ∆∆∴=；③六边形花坛ABCDEF 的面积2251336497436110m =+++⨯=+=．故答案为：110．【点评】本题考查了勾股定理，构图法求三角形的面积，全等三角形的判定与性质，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．。
福建省泉州市2024届数学八上期末学业质量监测试题含解析
福建省泉州市2024届数学八上期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300B ．300名学生C ．300名学生的身高情况D ．5600名学生的身高情况2．下列实数为无理数的是（ ） A ．0.101B ．9C ．227D ．π3．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3，AP ＝5，点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是（）A ．10B ．8C ．6D ．44．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( ) A ．3，3，6B ．1，5，5C ．1，2，3D ．8，3，45．如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（ ）A ．(6，2)B ．(-5，3)C ．(-3，-5)D ．(4，-3)6．我们规定：[]m 表示不超过m 的最大整数，例如：[]3.13=，[]00=，[]3.14-=-，则关于x 和y 的二元一次方程组[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解为（ ）A ．30.2x y =⎧⎨=⎩B ．21.2x y =⎧⎨=⎩C ． 3.30.2x y =⎧⎨=⎩D ． 3.40.2x y =⎧⎨=⎩7．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ） A ．图象必经过（﹣2，1） B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限D ．当x ＞12时，y ＜0 8．如图，在ABC 中，AB=8，BC=6，AB 、BC 边上的高CE 、AD 交于点H ，则AD 与CE 的比值是（ ）A ．43B ．34C ．12D ．29．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表 捐款数（元）10 20 30 40 50 捐款人数（人）8171622则全班捐款的45个数据，下列错误的 （ ） A ．中位数是30元B ．众数是20元C ．平均数是24元D ．极差是40元10．下列各式的计算中，正确的是 （ ） A ．55B ．55C 22x y +D 45205二、填空题(每小题3分,共24分)11．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解是________.12．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．13．已知(x +y +2)24x y +--=0，则xy的值是____． 14．已知实数12-，0.16，3，25，其中为无理数的是_________． 15．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．16．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示_____克． 17．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b=，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为 ．18．若把多项式x 2+5x ﹣6分解因式为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ADC ∆中，DB 是高，点E 是DB 上一点，AB DB =，EB CB =，M N ，分别是AE CD ，上的点，且AM DN =． （1）求证：ABE DBC ∆≅∆．（2）探索BM 和BN 的关系，并证明你的结论．20．（6分）（1）计算：2324(2)x x x -⋅； （2）分解因式：2((1)5)2x x -+-.21．（6分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x ()0x >件甲种玩具需要花费y 元，请你写出y 与x 的函数表达式．22．（8分）如图1，点B ，C 分别是∠MAN 的边AM 、AN 上的点，满足AB ＝BC ，点P 为射线的AB 上的动点，点D 为点B 关于直线AC 的对称点，连接PD 交AC 于E 点，交BC 于点F 。
福建省泉州市2024届八年级数学第一学期期末联考试题含解析
福建省泉州市2024届八年级数学第一学期期末联考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各点在函数2y x =图象上的是（ ）A ．()3,6B ．()4,16-C ．()1,1--D ．()4,62．把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ） A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 3．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ）A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．D ．42()x x x- 4．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3:4:5，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知10A B S S -=，则纸片的面积是（ ）A ．72B ．74C ．76D ．785．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．60°D ．80°6．下列各式运算正确的是( )A ．42=±B ．3553-=C ．1232=D ．11222⨯=7．下列说法不正确的是 （ ）A ．125的平方根是15±B ．-9是81的一个平方根C ．3273-=-D ．0.2的算术平方根是0.02 8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+9．下列说法正确的是( )A ．真命题的逆命题都是真命题B ．无限小数都是无理数C ．0.720精确到了百分位D ．16 的算术平方根是210．下列各式中，正确的是( )A ．42=±B ．93±=C ．2(3)3-=-D ．3273-=- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．若式子()()2x 1x 1x 2--+的值为零，则x 的值为______． 12．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．14．多项式4x 2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）15．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k ＝14，则该等腰三角形的顶角为_____．16．如图，已知a ∥b ，三角板的直角顶点在直线b 上．若∠1=40°，则∠2=______度．17．计算20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BAE ∠=______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．（1）尺规作图：作∠B 的平分线BD 交AC 于点D ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC ＝2，求AC 的长．20．（6分）如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝40°．点P 是射线AB 上一动点(与点A 不重合)，CE 、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F ．(1)求∠ECF 的度数；(2)随着点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；(3)当∠AEC ＝∠ACF 时，求∠APC 的度数．21．（6分）基本运算（1）分解因式：①3224a b ab -②()228a b ab -+（2）整式化简求值：求[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y 的值，其中()02x -无意义，且320x y -=．22．（8分）已知：如图1，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，AB=A′B′，A C=A′C′，∠C=∠C′=90°．求证：Rt △ABC 和Rt △A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）如图2，将△ABC 和A′B′C′拼在一起（即：点A 与点B′重合，点B 与点A′重合），BC 和B′C′相交于点O ，请用此图证明上述命题．23．（8分）某服装点用6000购进A,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格A 型 B型 进价(元/件)60100 标价(元/件)100160 (1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?24．（8分）在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC=90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）若∠BAC=50°，求∠AEB 的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF ；（3）试判断线段EF 、BF 与AC 三者之间的等量关系，并证明你的结论．25．（10分）已知：点Q 的坐标（2-2a ，a+8）．（1）若点Q 到y 轴的距离为2，求点Q 的坐标．（2）若点Q 到两坐标轴的距离相等，求点Q 的坐标．26．（10分）（1）解方程．2812-4y y y -=- （2）先化简 （224442a a a a a -+--+）÷12a a -+，再从x ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案．【题目详解】解：把()3,6代入解析式得：223 6.y x ==⨯=符合题意，而()4,16-，()1,1--，()4,6均不满足解析式，所以不符合题意．故选A ．【题目点拨】本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键．2、B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.【题目详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式11361124x x +-=4263x x +- 故选B.【题目点拨】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变. 3、C【解题分析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x －4）=2（x+2）（x －2）．考点：因式分解． 4、A【分析】设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出S A ，同理表示出SB ，根据10A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．【题目详解】解：如图，设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ．设CD=y ，则BD=4x-y ，DE=CD=y ，在直角△BDE 中，BE=5x-3x=2x ，根据勾股定理可得：4x 2+y 2=（4x-y ）2，解得：y=32x ， 则S A =12BE•DE=12×2x•32x=32x 2， 同理可得：S B =23x 2， ∵S A -S B =10，∴32x2-23x2=10，∴x2=12，∴纸片的面积是：12×3x•4x=6 x2=1．故选A.【题目点拨】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键．5、C【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【题目详解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝12（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：C．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.6、D【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．2=，故选项A错误；∵=，故选项B错误；=C错误；=，故选项D正确；故选D.【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．7、D【分析】依据平方根、算术平方根的性质进行判断即可．【题目详解】A、125的平方根是15±，故A正确，与要求不符；B、-9是81的一个平方根，故B正确，与要求不符；C3=-，故C正确，与要求相符；D、0.2的算术平方根不是0.02，故D错误，与要求相符．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．8、C【解题分析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【题目详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【题目点拨】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.9、D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【题目详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D的算术平方根是2，正确；故选D．【题目点拨】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、D【解题分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D ． 【题目详解】解：4=2，故A 错误；±9 =±3，故B 错误；()23- =|﹣3|=3，故C 错误； 327-=﹣3，故D 正确．故选D ．【题目点拨】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【题目详解】∵式子()()2112x x x --+的值为零， ∴x 2﹣1＝0，（x ﹣1）（x+2）≠0，解得：x ＝﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．12、【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【题目详解】解：1.111121=2.1×11-2． 故答案为：2.1×11-2． 【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．13、513+【分析】作AD ⊥OB 于D ，则∠ADB ＝90°，OD ＝1，AD ＝3，OB ＝3，得出BD ＝2，由勾股定理求出AB 即可；由题意得出AC +BC 最小，作A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，点C 即为使AC +BC 最小的点，作A E x'⊥轴于E ，由勾股定理求出A B '，即可得出结果．【题目详解】解：作AD ⊥OB 于D ，如图所示：则∠ADB ＝90°，OD ＝1，AD ＝3，OB ＝3，∴BD ＝3﹣1＝2，∴AB ＝222+3=13；要使△ABC 的周长最小，AB 一定，则AC +BC 最小，作A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，点C 即为使AC +BC 最小的点，作A E x '⊥轴于E ，由对称的性质得：AC ＝A C '，则AC +BC ＝A B '，A E '＝3，OE ＝1，∴BE ＝4，由勾股定理得：A B '＝22345+=，∴△ABC 13+5． 13+5．【题目点拨】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．14、44x 或4x ±或24x -或1-【分析】由于多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．【题目详解】解：∵多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x 2+1-1x 2=12，故此单项式是-1x 2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此单项式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．15、20°．【分析】依据题意，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和定理即可求得．【题目详解】如图．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝14，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案为：20°．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的知识，灵活运用这部分知识是解决本题的关键．16、1【解题分析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【题目详解】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°-50°=1°．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．17、736- 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把2020736⎛⎫ ⎪⎝⎭改写成2019773636⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再根据积的乘方进行运算即可. 【题目详解】20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =20192019177573636⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2019367773636⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()20197136-⨯ =736-. 故答案为：736-. 【题目点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.18、40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．【题目详解】解：∵在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒ ∴180100402B C ︒-︒∠=∠==︒， 又∵AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B=40°，故答案为：40°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）如图射线BD 即为所求；见解析；（2）AC ＝1．【解题分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的平分线交AC 于点D ；（2）只要证明BD ＝AD ，求出BD 即可解决问题.【题目详解】（1）如图射线BD即为所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝1．【题目点拨】本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）70°；（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．（3）70°.【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF 的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC；（3）根据∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，进而得到∠ACE=∠FCD，根据∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度数．【题目详解】（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF∴∠ECF=12∠ACD=70°（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF，∴∠APC=2∠AFC （3）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF，∴∠ACE=∠DCF∴∠PCD=12∠ACD=70°∴∠APC =∠PCD=70°【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．21、（1）①2(21)(21)ab a a -+，②()22a b +；（2）52y x --，-1 【分析】（1）①先提取2ab ，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x ，y 的值，代入即可求解．【题目详解】（1）①3224a b ab -=22(41)ab a -=2(21)(21)ab a a -+②()228a b ab -+ 22448a ab b ab =-++2244a ab b =++()22a b =+（2）[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y=2222(4816)4x y x xy y y ----÷ =2(208)4y xy y --÷=52y x --∵()02x -无意义，且320x y -=，∴2x =，3y =代入上式得：原式=5322-⨯-⨯=－1．【题目点拨】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．22、（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；（2）见解析【分析】（1）把已知的条件用语言叙述是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边分别相等，结论是两个三角形全等，据此即可写出；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【题目详解】（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；（2）在△ACO 和直角△A'C'O′中，C C AOC A OC AC A C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=''''⎩'，∴△ACO ≌△A′C′O ，∴OC=C′O ，AO=A′O ，∴BC=B′C′，在△ABC 与△A′B′C′中AB A B AC A C BC B C '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS ）．【题目点拨】本题考查了直角三角形的全等中HL 定理的证明，正确利用全等三角形的判定和性质是关键．23、（1）A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）2440元【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A 种服装的利润-打折后B 中服装的利润，求出其解即可．【题目详解】解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得60100600040603800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5030x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）由题意，得：3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）=3800-1000-360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24、（1）10°；（1）证明见解析；（3）EF 1+BF 1=1AC 1．理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB ，求出∠BAE ，根据三角形内角和定理求出即可； （1）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF ，根据SAS 推出△BAF ≌△CAF ，根据全等得出∠ABF=∠ACF ，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF ，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF 1+BF 1=EF 1+CF 1=EC 1，EC 1=AC 1+AE 1=1AC 1，即可得出答案．【题目详解】（1）∵AB=AC ，△ACE 是等腰直角三角形，∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，又∵∠BAC=50°，∠EAC=90°，∴∠BAE=50°+90°=140°，∴∠AEB=（180°-140°）÷1=10°；（1）∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAF=∠CAF ．在△BAF 和△CAF 中AF AF BAF CAF AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAF ≌△CAF （SAS ），∴∠ABF=∠ACF ，∵∠ABE=∠AEB ，∴∠AEB=∠ACF ；（3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF=CF ，∵∠AEB=∠ACF ，∠AGE=∠FGC ，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF 1+BF 1=EF 1+CF 1=EC 1，∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE ，∴EC 1=AC 1+AE 1=1AC 1，即EF1+BF1=1AC1．【题目点拨】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．25、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根据点Q到y轴的距离为2确定出点Q的横坐标为±2，然后分两种情况分别求解即可得；（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【题目详解】（1）∵点Q到y轴的距离为2，∴点Q的横坐标是±2，即2-2a=±2，①当2-2a=-2时，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，点Q的坐标为(-2，10)；②当2-2a=2时，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，点Q的坐标为(2，8)，所以，点Q的坐标为（-2，10）或（2，8）；（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|2-2a|=|8+a|，∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，解得a=-2或a=10，当a=-2时，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，当a=10时，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，所以，点Q的坐标为（6，6）或（-18，18）．【题目点拨】本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键．26、 (1)原分式方程无解．(1)1【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【题目详解】（1）解：方程的两边都乘以（y+1）（y﹣1），得y（y+1）﹣8＝y1﹣4∴y1+1y﹣8＝y1﹣4解得y＝1．检验：当y ＝1时，（y ﹣1）（y +1）＝0∴y ＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．（1）解：原式=[()22222222•••2()]()221221()211a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-=-==--++-++-+-- ， ∵x≤1的非负整数解有0，1，1，又∵x≠1，1，∴当x=0时，原式=1．【题目点拨】此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．。
2019-2020学年福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1、16的平方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．√162、下列整式的运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a3+a2＝a5D．（ab）3＝ab33、在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数为48，则“正面朝下”的频率为（）A．52B．48C．0.52D．0.484、与√37最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．85、将多项式x﹣x2因式分解正确的是（）A．x（1﹣x）B．x（x﹣1）C．x（1﹣x2）D．x（x2﹣1）6、下列命题中，属于真命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互补B．有一个角是60°的三角形是等边三角形C．两点之间线段最短D．同位角相等7、如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD8、若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（）A．2B．3C．4D．59、如图，AD是△ABC的角平分钱，CE⊥AD，垂足为F．若∠CAB＝30°，∠B＝55°，则∠BDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10、将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b．二、填空题（每小题4分，共24分）11、计算：（x2y﹣2xy）÷y＝．12、已知x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2＝．13、命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．14、等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为．15、如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝2，则BF的长为．16、如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为．三、解答题（共86分）17、计算：（﹣5）2−√16+（﹣1）202018、分解因式（1）9﹣a2；（2）3x2﹣18x+27．19、先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=−1 2．20、尺规作图：如图，已知△ABC．（1）作∠B的平分线；（2）作边BC的垂直平分线，垂足为E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）21、光明社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用A表示“很满意”，B表示“满意”，C表示“比较满意”，D表示“不满意”，如图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查共调查了多少个居民？（2）求出调查结果为A的人数，并将直方图中A部分的图形补充完整；（3）如果该社区有居民5000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？22、求证：角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：A是∠MON平分线上的点，过A作AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B、C．求证：AB＝AC．23、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）求AB的长；（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结CP．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．24、在△ABC中，AB＝BC，∠A＝40°，BD⊥AC垂足为D．（1）填空：∠ABC＝°；（2）E是线段BD上的动点，连结EC，将线段EC绕点E按顺时针方向旋转80°，点C的对应点是点F，连接CF，得到△CEF．①如图1，若点F在直线BD上，AB＝a，AC＝b，求EB+EC的值．②连结AF，直线AF与直线BC是否平行，为什么？25、如图，正方形OABC的边长为8，P为OA上一点，OP＝2，Q为OC边上的一个动点，分别以OP\PQ为边在正方形OABC内部作等边三角形OPD和等边三角形PQE．（1）证明：DE＝OQ；（2）直线ED与OC交于点F，点Q在运动过程中．①∠EFC的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由；②连结AE，求AE的最小值．。
福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，属于有理数的是（）A. −3B. πC. 227D. 0.1010010001…2.下面计算正确的是（）A. (a3)2=a5B. a2⋅a4=a6C. a6−a2=a4D. a3+a3=a63.等腰三角形的一个角为 40°，则顶角为（）A. 40∘B. 100∘C. 40∘或100∘D. 70∘4.小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（）A. 310B. 16C. 35D. 125.由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5C. ∠A−∠C=∠BD. AB2−BC2=AC26.设a=15，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A. B.C. D.7.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A. 三角形中有一个内角小于或等于60∘B. 三角形中有两个内角小于或等于60∘C. 三角形中有三个内角小于或等于60∘D. 三角形中没有一个内角小于或等于60∘8.16的平方根与-8的立方根之和是（）A. 0B. −4C. 4D. 0或−49.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A. −2B. ±5C. 5D. −510.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是（）A. 13B. 20C. 26D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：4a3b÷2a2b=______．12.把多项式因式分解：x2-6x+9=______．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．14.如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是______．15.已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为______．16.如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：a（2-a）-（a+1）（a-1）+（a-1）2，其中a=3．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.计算：9+3−27+42519.如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D，求证：AE=CF．20.如图，点B，C在∠SAF的两边上．且AB=AC．（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．①AN⊥BC，垂足为N；②∠SBC的平分线交AN延长线于M；③连接CM．（2）该图中有______对全等三角形．21.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“不合格”的扇形的圆心角度数为______；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标．22.（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上．23.现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：______；（2）若要拼成一个长为2a+3b，宽为3a+b的长方形，则需要甲卡片______张，乙卡片______张，丙卡片______张；（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．24.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC，点D为BC的中点，AB=DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．25.如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE=3，延长DA至点F，使AF=AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转β（0°＜β＜90°），如图2所示，连结DE、BF．（1）请直接写出DE的取值范围：______；（2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）当DE=4时，求四边形EBCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-是无理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项正确；D、0.1010010001……是无理数，故此选项错误；故选：C．直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、（a3）2=a6，故此选项错误；B、a2•a4=a6，正确；C、a6-a2，无法计算，故此选项错误；D、a3+a3=2a3，故此选项错误．故选：B．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则顶角为180°-40°-40°=100°，故选：C．分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由题意得，出现“6”向上的频率是，故选：A．根据频率=列式计算即可得解．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．5.【答案】A【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠A-∠C=∠B，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵AB2-BC2=AC2，∴AB2+AC2=BC2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．先根据所给的数据，再根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可求出答案．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断，此题比较容易．6.【答案】B【解析】解：a=，有3＜a＜4，可得其在点3与4之间，并且靠近4；分析选项可得B符合．故选：B．本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案．本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．7.【答案】D【解析】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°，故选：D．根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8.【答案】D【解析】解：=4，∴4的平方根是±2，∵-8的立方根是-2，2+（-2）=0或-2+（-2）=4，故选：D．根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．故选：B．利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值．此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．10.【答案】C【解析】解：作AD⊥l于D，作CE⊥l于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE（ASA）∴BE=AD=2，DB=CE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=；故选：C．过A、C点作l的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．11.【答案】2a【解析】解：4a3b÷2a2b=2a，故答案为：2a．根据单项式除以单项式法则求出即可．本题考查了单项式除以单项式的法则的应用，主要考查学生的计算能力．12.【答案】（x-3）2【解析】解：x2-6x+9=（x-3）2．故答案为：（x-3）2．直接利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.【答案】139【解析】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=5，BE=12，由勾股定理得：AB=13，∴正方形的面积是13×13=169，∵△AEB的面积是AE×BE=×5×12=30，∴阴影部分的面积是169-30=139，故答案为：139．根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．15.【答案】10【解析】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．16.【答案】15°、30°、75°、120°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=×（180°-30°）=75°，当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，∴∠AP4B=180°-30°×2=120°，∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．故答案为：15°、30°、75°、120°．分别根据当AB=BP1时，当AB=AP3时，当AB=AP2时，当AP4=BP4时，求出答案即可．此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．17.【答案】解：a（2-a）-（a+1）（a-1）+（a-1）2=2a-a2-（a2-1）+（a2-2a+1）=2a-a2-a2+1+a2-2a+1=2-a2，当a=3时，原式=2-（3）2=2-3=-1．【解析】根据单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18.【答案】解：原式=3+(−3)+25=25．【解析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，∠A=∠CAD=BC∠D=∠B，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CF，∴AE=CF．【解析】欲证明AE=CF，只要证明AF=EC，只要证明△ADF≌△CBE即可．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．20.【答案】3【解析】解：（1）如图所示，（2）根据对称性，△ABN≌△ACN，△ABM≌△ACM，△BMN≌△CMN，共3对．（1）①作∠BAC的平分线，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AN⊥BC；②以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与BS、BC分别相交，再以交点为圆心，以大于两交点之间距离的一半为半径画弧，相交于一点，然后作出角平分线即可；③作线段CM即可；（2）根据对称性找出全等三角形．本题考查了基本作图，角平分线的作法，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，难度不大．21.【答案】72°96【解析】解：（1）成绩一般的学生占的百分比为：1-20%-50%=30%，测试的学生总人数为24÷20%=120人，成绩优秀的人数为120×50%=60人，补图如下：（2）“不合格”的扇形的圆心角度数为360°×20%=72°．故答案为：72°；（3）根据题意得：120×（50%+30%）=96（人），答：估计全校达标的学生有96人．故答案为：96．（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）用360°乘以“不合格”所占的百分比即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以测试的学生总数即可得到结果．本题主要考查了条形统计图及扇形统计图与用样本估计总体，解题的关键是读懂条形统计图及扇形统计图，能从中找到必要的数据．22.【答案】解：（1）已知：如图，QA=QB．求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．证明：过点Q作QM⊥AB，垂足为点M．则∠QMA=∠QMB=90°，在Rt△QMA和Rt△QMB中，∵QA=QB，QM=QM，∴Rt△QMA≌Rt△QMB（HL），∴AM=BM，∴点Q在线段AB的垂直平分线上．即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（2）证明：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=12×60°=30°，∴∠A=∠ABE，∴EA=EB，∴点E在线段AB的垂直平分线上．【解析】（1）写出已知、求证，利用HL证明Rt△QMA≌Rt△QMB即可解决问题．（2）想办法证明EB=EA即可．本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2 6 11 3【解析】解：（1）大长方形的长是b+2a，宽是b+a，面积为（a+b）（2a+b）；大长方形面积等于图中6个图形的面积和即2a2+3ab+b2，故答案为：（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2；（2）（2a+3b）（3a+b）=6a2+11ab+3b2，所以需要甲卡片6张，乙卡片11张，丙卡片3张，故答案为：6，11，3；（3）如图，大正方形面积为（a+b）2，阴影部分的面积为a2+b2，由图可知：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．（1）从整体、各部分面积和两个角度来表示面积；（2）根据长方形面积来确定；（3）一张甲、一张丙和两张乙拼成的正方形来说明．本题考查乘法公式的几何意义．公式意义是通过图形的面积来说明的，用两种方法表示同一图形面积是解答关键．24.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC，∴∠CBE=90°，∴△ABC和△DEB都是直角三角形，∵AC=12BC，点D为BC的中点，∴AC=BD，又∵AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）；（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB，∴BC=EB，又∵∠CBE=90°，∴∠BCE=45°，∴∠ACE=90°-45°=45°，∴∠BCE=∠ACE，∴CE是∠ACB的角平分线．②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中∵AC=DC∠ACE=∠BCECE=CE，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴AE=DE，又∵AB=DE，∴AE=AB，∴△ABE是等腰三角形．【解析】（1）由∠ACB=90°，BE∥AC知∠CBE=90°，再由AC=BC，点D为BC的中点知AC=BD，结合AB=DE即可得证；（2）①由△ABC≌△DEB知BC=EB，据此得∠BCE=∠ACE=45°，从而得证；②先证△ACE≌△DCE得AE=DE，再结合AB=DE知AE=AB，从而得出结论．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的定义和等腰直角三角形的判定与性质．25.【答案】2＜DE＜34【解析】解：（1）当点E在AB上时，DE的值最大，∴DE===，当点E在AD上时，DE的值最小，∴DE=AD-AE=5-3=2∴DE的取值范围：2＜DE＜；故答案为：2＜DE＜（2）DE=BF，DE⊥BF，理由如下：如图，延长DE，交AB于点G，交BF于点H，∵∠BAD=∠FAE=90°，即∠BAE+∠EAD=∠BAE+∠FAB=90°，∴∠EAD=∠FAB，在△EAD和△FAB中，∴△EAD≌△FAB（SAS）∴DE=BF，∠ADE=∠ABF又∵∠AGD=∠BGH，∠ADE+∠AGD=90°∴∠ABF+∠BGH=90°∴∠BHG=90°即DE⊥BF（3）如图，∵AE=3，DE=4，AD=5∴AE2+DE2=32+42=25=52=AD2∴△ADE为直角三角形，∠AED=90°由（2）得△EAD≌△FAB∴∠AFB=∠AED=90°，BF=DE=4，S△EAD=S△FAB又∵∠EAF=90°∴AE∥BF∴四边形AEBF的面积为：==10.5 ∴S△ABE+S△EAD=10.5∴S四形EBCD =S正方形ABCD-（S△ABE+S△EAD）=52-10.5=14.5答：当DE=4时，四边形EBCD的面积为14.5．（1）当点E在AB上时，DE的值最大，当点E在AD上时，DE的值最小，即可求DE的取值范围；（2）由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可证△EAD≌△FAB，可得DE=BF，∠ADE=∠ABF，由余角的性质可得DE⊥BF；（3）由勾股定理的逆定理可得∠AED=90°，由全等三角形的性质可得∠AFB=∠AED=90°，BF=DE=4，S△EAD=S△FAB，可得BF∥AE，即可求四边形AEBF的面积，由S四形EBCD =S正方形ABCD-（S△ABE+S△EAD）可求四边形EBCD的面积．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
福建省泉州市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省泉州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）三角形的重心是三角形三条（）的交点。
A . 中线B . 高C . 角平分线D . 垂直平分线2. （2分） (2020七下·淮安期末) 下列各运算中，正确的是（）A . （m－2）2＝m2－4B . （a＋1）（－a－1）＝a2－1C . （1＋2a）2＝1＋2a＋4a2D . （a＋1）（－1＋a）＝a2－13. （2分） (2019八上·泗阳期末) 如图，已知，添加下列条件不能判断≌的条件是（）A .B .C .D .4. （2分）（m-n）3-m（m-n）2-n（m-n）2分解因式为（）A . 2（m－n）3B . 2m（m－n）2C . －2n（m－n）2D . 2（n－m）35. （2分） (2019八上·海口月考) 计算：x3 x3•x2等于（）A . x2B . 2x5C . x5D . x66. （2分）下列乘法运算，不能运用乘法公式的是（）A . （﹣x+11）（﹣x﹣11）B . （m+n）（﹣m+n）C . （x﹣7y）（7x﹣y）D . （1﹣30x）27. （2分） (2020七下·郏县期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·深圳期中) 如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形的周长是（）A . 14B . 11C . 17D . 109. （2分） (2019八上·港北期中) 如图，中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·临渭期末) 如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝ CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019七下·蚌埠期末) 下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A . x3+2xB . a2+b2C .D . m2-4n212. （2分） (2019八上·昭通期中) 在中，的外角等于，的度数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共12分)13. （5分）(2019·揭阳模拟) 化简： ________．14. （1分）(2019·大邑模拟) 如图，已知点B（0，2），A（﹣6，﹣1）在反比例函数的图象上，作射线AB ，再将射线AB绕点A逆时针旋转45°后，交反比例函数图象于点C ，则点C的坐标为________．15. （1分） (2019九上·台江期中) 已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是________。
福建省泉州市鲤城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年上学期八年级期末考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）班级__________ 姓名__________ 座位号__________友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．在此卷上答题无效．（第Ⅰ卷 选择题 共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位内填涂）1，，0.101001，其中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A BC D 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，，，，则直接判定的理由是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，对角线与相交于点O ，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．全等三角形面积相等1073π-()237xx x ⋅=623x x x÷=323x x x-=22(3)6x x=AB BD ⊥CD BD ⊥AD BC =Rt Rt ABD CDB ≌△△HL ASA SASSSS222()x y x y -=-22816(4)x x x -+=-2(2)(1)2a a a a +-=+-243(2)(2)3a a a a a-+=+-+ABCD AC BD AB CD ∥OB OD =AB AD =ABC ADC∠=∠C ．如果，那么D ．平行四边形对角线互相平分8．如图，在中，，的面积等于．根据作图痕迹，计算出的面积为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在边长为的正方形①中剪去一个边长为的小正方形，然后在图②中沿虚线剪开，拼成图③（不重叠无缝隙），则图③的面积是（）A ．2B ．C ．D ．10．如图，中，，，点P 、Q 在上，且，于E ，交于D ，联结．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④（第Ⅱ卷 非选择题 共110分）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，在答题卡的相应位作答）11．因式分解：__________．12．计算：__________．a b =||||a b =ABCD :3:1CE DE =AOE △23cm ABCD 216cm212cm210cm28cm1a +1a -(1)a >2a 4a 21a -ABC △AB AC =90BAC ∠=︒BC BP CQ =PD AQ ⊥AC AP 45PAQ ∠=︒PA PD =()22221/4AB AP BC PQ -=-2222BP CP AP +=2x x -=()221055ab a b ab -÷=13．若能分解成一个含x 的一次多项式的平方，则k 的值是__________．14．如图，在正方形网格图中，每个网格小正方形的边长都为1，的三个顶点均在网格点上，则的周长等于__________．15．在和中，，，，若，则__________（用含的代数式表示）．16．规定两数a 、b 之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：（1）__________；（2）若，，则的值为__________．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（818．（8分）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）如图，在中，O 为的中点，过点O 且分别交、于点E 、F ．求证：．20．（8分）学习了完全平方和差公式后，教师布置了这样一道数学题：已知，求的值．小英同学的作业解答如下：解：设，，依题意得：，，第①步，第②步，第③步26x x k ++33⨯ABC △ABC △ABC △A B C '''△30B B ∠=∠'=︒6AB A B =''=4AC A C =''=C β∠=C ∠'=β(,)a b ca b =(,)a b c =328=(2,8)3=(3,27)=(2,10)x =(2,5)y =222x y -1--[(2)(2)()(3)]x y x y y x y x x +-++-÷2x =1y =ABCD BD EF AB CD OBE ODF ≌△△(4)(3)3x x +-=22(4)(3)x x ++-4a x =+3b x =-(4)(3)3ab x x =+-=7a b -=2222(4)(3)x x a b ∴++-=+2()2a b ab =--，第④步．第⑤步（1）若基于上一步骤正确的前提下，你认为小英在__________步骤出了错误（只填序号）；（2）写出你的正确解答过程．21．（8分）为摸底学生体能素质，体育组在八年级随机抽取一部分学生，测试一分钟跳绳次数，成绩分为五组记录：A 组：次，6人；B 组：次，8人；C 组：次，漏记；D 组：次，18人；E 组：次，6人．然后绘制出这五组数据的条形统计图1和扇形统计图2．根据图中信息回答下列问题：（1）本次测试共抽取了__________名学生；（2）将频数分布条形统计图1补充完整，并求出图2中阴影部分扇形的圆心角的度数．22．（10分）我们在学习二次根式时，这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”．．请你应用“分母有理化”知识，解决下面问题解答过程中出现分母含有无理式的式子：如图，在中，．（1）尺规作图：在上作一点D ，使得点D 到边的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，，求的值．23．（10分）如图，阅读下列材料，回答问题．2723=-⨯43=80100x ≤<100120x ≤<120140x ≤<140160x ≤<160180x ≤≤==1===-ABC △90C ∠=︒BC AB DC 1AC =45B ∠=︒ACDC【任务】如图1，测量车祸现场A 、B 两点之间的距离．车祸现场因保护需要，测量不能进入场内．【工具】如图2，一把皮尺（测量长度略小于的两倍）和一个量角器，皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；量角器的功能是测量以内的角．除笔纸和上述工具外，再无任何工具可借用．小明利用皮尺测量，求出了车祸现场A 、B 两点之间的距离，测量及求解过程如下：①【测量过程】如图3，在车祸场地外选点C ，测量米，取中点O ，测量米，并将皮尺延长至D ，使米，测量米．②【求解过程】由测量知，，，，，（米）．答：A 、B 两点之间的距离为c 米．（1）小明求得，用到的几何知识是____________________；（2）小明仅利用皮尺，通过4次测量，求得．请你同时利用皮尺和量角器，通过测量长度（用字母a 、b 、c …表示）和角度（用字母、表示），并利用初二年上学期所学知识，求出车祸现场A 、B 两点之间的距离，并写出你的测量及求解过程．24．（12分）对于一个几何拼接图形，通过不同的方法计算它的面积，可以解释一些数学等式．如图1，先单个计算阅览室（正方形）、卫生间P （正方形）和图书室（长方形）的面积，然后整体计算面积，可以得到数学等式：．（1）观察图2，填空__________；（2）因式分解：，图3表示面积为的几何拼接图，请你补充完整（涂上阴影）；（3）学校准备利用现有教学楼墙重建图书馆，重建资金额定（即墙厚度和总长度为定值）．图4是图书馆地面一层的平面设计图，由1个长方形阅览室和2个正方形图书室组成，各开了一个1米宽的门相通．若计算面积时不考虑墙体厚度，用总长67米的墙重建长方形图书馆的地面一层．问重建后，图书馆地面一层最大面积是多少平方米？25．（14分）已知：如图1，在四边形中，，．P 是边上一动点，AB 180︒2AC a =AC OB b =OD OB b ==CD c =OA OC a ==OB OD b ==AOB COD ∠=∠ OAB OCD ∴≌△△AB CD c ∴==AB AB αβ2222()a ab b a b ++=+()(2)a b a b ++=222a ab b +-222a ab b +-ABCD ABCD //AD BC ABC ADC α∠=∠=BC联结，将绕点P 顺时针方向旋转，得到，联结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）M 是延长线上一点，联结，且．①若，求证：；②如图2，若，，联结、，求证：．2023—2024学年上学期八年级期末考试数学参考答案及评分标准注明：本卷只给出参考，其它解法的评分标准，由各试题评分组商量确定．一、选择题（40分）题号12345678910答案ABAABCDACD10．D ．解：①长度变化，大小不定，①错；②作于H ，易证：，，又，，，，，，，②正确；③，，，③正确；④设，，则，，，即：，④正确．PA PA αPQ AQ ABCD BC QM AB BC =MC BP =MC MQ =MP BP =90α=︒DM DQ DM =PQ PAQ ∴∠AD BC ⊥AP AQ =QAH PAH ∴∠=∠PD AQ ⊥QAH QPD ∴∠=∠45C CAH ∠=∠=︒ 45PDA QPD ∴∠=︒+∠45PAD QAH ∠=︒+∠PDA PAD ∴∠=∠PA PD ∴=222AB BH AH =+ 222AP PH AH =+()22222212AB AP BH PH BC PQ ∴-=-=-CP a =BP b =1()2AH BC a b ==+1()2PH a b =-()2222212AP AH PH a b ∴=+=+2222AP CP BP =+二、填空题（24分）16．（1）3；（2）50解：（1），；（2），，，，，，．三、解答题（86分）17．（8分）解：原式．18．（8分）解：原式，当，时，．19．（8分）解：是的中点，；四边形是平行四边形，，，在与中，，．3327= (3,27)3∴=(2,10)x = (2,5)y =210x ∴=25y=2102225x x yy -=== 22210550x y x y +=⋅=⨯=()22()()222250x yxy x y x y x yx y +--+-+∴====(3212=-+-=()()2222423x yyxy y x ⎡⎤=-+--÷⎣⎦22x xy x ⎡⎤=-÷⎣⎦2x y =- 2x =1y =22210x y -=-⨯=O BD OB OD ∴= ABCD //AB CD ∴OBE ODF ∴∠=∠OBE △ODF △OBE ODFOB OD BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OBE ODF ∴≌△△20．（8分）解：（1）③；（2）．21．（8分）解：（1）50；（2）频数条形统计图的补充如图所示，、C 两组频数和为，在扇形统计图中，B 、C 两组频数和所对应的扇形的圆心角的度数．22．（10分）解：（1）如图所示，平分交于D ；（2）作于E ，，，，和都是等腰直角三角形，，又，．，，．23．（10分）解：（1）全等三角形判定与性质；2222()272355a b a b ab +=-+=+⨯=B 81220+=∴2036014450=⨯︒=︒AD CAB ∠BC DE AB ⊥90C ∠=︒ DE DC ∴=45B ∠=︒ ABC ∴△BDE △1BC AC ∴==AB ==AD ADDC DE =⎧⎨=⎩Rt Rt ADC ADE ∴≌△△1AE AC ∴==1DC BE AB AE ∴==-=-1ACDC∴==+（2）【测量过程】：在场外选择点C ，用皮尺从点A 起到C 再到B 拉直摆放．①测量米，②测量，然后将量角器沿翻折，将皮尺绕点C 旋转至D ，③使（需要测量，由旋转所得，不需要测量）④最后测量米就是的距离．【求解过程】：在与中，，中，米．24．（12分）解：（1）；（2），补图如下图1所示（3）设米，依题意得：米，米，，，．答：重建后，图书馆地面一层最大面积是350平方米．25．（14分）解：（1）如图1，BC b =ACB α∠=AC CB ACD α∠=ACD ∠CD CB AD c =AB ACB △ACD △AC AC ACB ACD CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACB ACD ≌△△AB AD c ∴==22()(2)32a b a b a ab b ++=++222()(2)a ab b a b a b +-=-+GH x =2AB CD x ==7077(10)BC x x =-=--()227(10)2141014(5)350S AB BC x x x x x =⋅=--⋅=--=--+ 214(5)350x --≤ 214(5)350350x ∴--+≤，；，，，四边形是平行四边形；（2）①如图1，，，，，，，，在与中，，，，；②如图2，延长至N ，使，联结、，在与中，，，，；，是线段的中垂线，，，，是等腰直角三角形，，，，，//AD BC 180D BCD ∴∠+∠=︒B D ∠=∠ 180B BCD D BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒//AB CD ∴∴ABCD AB BC = CM BP =PM CM PC BP PC BC AB ∴=+=+==ABC ADC α∠=∠= 180BAP BPA α∴∠+∠=︒-180MPQ BPA α∠+∠=︒-BAP MPQ ∴∠=∠ABP △PMQ △PA PQ BAP MPQ AB PM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABP PMQ ∴≌△△QM PB ∴=QM CM ∴=QP PN PQ =NA NB PBN △PMQ △12PB PM PN PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)PBN PMQ ∴≌△△BN MQ ∴=PN PQ =90α=︒ AP ∴NQ AN AQ ∴=PA PQ = 90α=︒APQ ∴△45PAN PAQ ∴∠=∠=︒//AD BC 90BAD ABC ∴∠=∠=︒45DAQ BAP ∴∠+∠=︒又，；四边形是平行四边形，，，；在与中，，，，，；延长交于E ，则，，，四边形内角和为，，，在中，，．45BAN BAP ∠+∠=︒BAN DAQ ∴∠=∠ ABCD AD BC ∴=AB BC = AB AD ∴=ABN △ADQ △AB AD BAN DAQ AN AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABN ADQ ∴≌△△BN DQ ∴=ABN ADQ ∠=∠DQ MQ ∴=PB AN 90ABE ∠=︒39090ABN ADQ CDQ ∴∠=∠-︒=∠-︒=∠3180CMQ CDQ PBN ∴∠+∠=∠+∠=︒ CDQM 360︒90DCM ∠=︒90DQM ∴∠=︒Rt DQM △22222DM DQ MQ DQ =+=DM ∴=。
福建省泉州市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省泉州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题：(每小题3分，满分18分) (共6题；共18分)1. （3分）(2020·青海) 将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020八上·江城月考) 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A . 两点之间的线段最短B . 两点确定一条直线C . 三角形具有稳定性D . 长方形的四个角都是直角3. （3分） (2017七下·简阳期中) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2·a3=a6C . (a2)3=a6D . (-2a2)3=-6a64. （3分） (2020七下·余姚月考) 下列计算正确的是（）A . （x+y）2＝x2+y2B . （﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C . （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2D . （x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x25. （3分） (2020七下·武汉期中) 如图，某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块，地块长30m，宽25m，现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分)，余下的部分绿化.现已知AB=CD=1m，EF=GH=1m，记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）A . S1<S2B . S1=S2C . S1>S2D . 无法确定6. （3分） (2020七上·蚌埠期末) 表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（）A .B .C .D .二、填空题：(每小题4分，满分32分) (共8题；共30分)7. （4分）小数0.00000108用科学记数法可表示为________ ．8. （4分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=30°，则∠3=________．9. （2分）△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于________．10. （4分）若，则x的取值范围是________ ．11. （4分） (2018七上·黄石期中) 如果y|m|﹣3﹣（m-5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是________．12. （4分） (2019七下·延庆期末) 计算：（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝________．13. （4分）如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=________14. （4分） (2019七上·大庆期末) 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点P，PM⊥AC于点M.若PM＝6cm，则点P到AB的距离为________cm．三、解答题(每小题5分，满分20分) (共4题；共17分)15. （5分） (2016七下·柯桥期中) 分解因式（1） 4x3y﹣xy3（2）﹣x2+4xy﹣4y2 ．16. （5分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图来证明．17. （5分） (2020八上·丹江口期末) 化简：（1）；（2）18. （2分）(2019·宜兴模拟)（1）解方程：（2）解不等式组：。
福建省泉州市晋江市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
2022年秋季八年级期末考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下面四个实数：，，，中，负无理数是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：负无理数为．故选：D2. 计算的结果是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选C．3. 下列各命题中，是假命题的是（）A. 两个锐角的和是直角B. 有理数和无理数统称实数C. 多边形的外角和等于D. 任何一个命题都有逆命题答案：A解析：解：A.两个锐角的和不一定是直角，如，故该选项错误，是假命题；B.有理数和无理数统称实数，故该选项正确，是真命题；C.多边形的外角和等于，故该选项正确，是真命题；D.任何一个命题都有逆命题，故该选项正确，是真命题；故选：A．4. 如图，和相交于点，已知，则添加下列条件仍不能判定的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，，∴当添加时，不能判定，故A选项符合题意；当添加时，由“”可判定，故B选项不符合题意；当添加时，由“”可判定，故C选项不符合题意；当添加时，由“”可判定，故D选项不符合题意．故选：A．5. 我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（）A. 21B. 15C. 13D. 12答案：B解析：解：弦为：故选：B．6. 下列各多项式的因式分解中，正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A.，故因式分解不正确；B.，因式分解正确；C.，故因式分解不正确；D.不能因式分解；故选B．7. 某公司今年月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（）A. 该公司月份利润在逐渐减少B. 在这六个月中，该公司1月份的利润最大C. 在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加D. 在这六个月中，该公司的利润有增有减答案：C解析：A．该公司月份的利润率在逐渐减少，月份的利润率在逐渐增加，则A选项错误；B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项错误；C．在这6个月中，该公司的利润率在逐渐增加，说明该公司的利润在逐渐增加，则C选项正确；D．在这6个月中，该公司的利润率在逐渐增加，说明该公司的利润在逐渐增加，则D选项错误；故选C．8. 反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设A. AB=ACB. ∠B=∠CC. AB>ACD. AB<AC答案：A解析：用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC”，第一步应是假设AB=AC，故选A．9. 如果在数轴上标出表示的点，则数轴上与点最接近的整数是（）A. 2B.C. 3D.答案：D解析：∵，∴，∵，∴离更近，∴数轴上与点最接近的整数是，故选：D．10. 用两种方式表示同一长方形的面积可以得到一些代数恒等式，小明从图中得到四个恒等式：①；②；③；④，其中正确的是（）A. ①③B. ①④C. ②③④D. ①②④答案：B解析：解：由图可知：，，①左边，右边，∴①正确，符合题意；②左边，右边不能用图中的面积进行表示，故②不符合题意；③左边的不能用图中的线段进行表示，故③不符合题意；④左边，右边，故④正确，符合题意．故选：B．第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共24分）11. 16的算术平方根是___________．答案：4解析：解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412. 某校要了解家长对学校延时服务的满意度，抽查了50名家长，结果有34人满意，6人不满意，10人不予评价，则满意的频率是______．答案：解析：解：则满意的频率为：，故答案为：．13. 在中，，，则的度数为______．答案：解析：解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．14. 在中，，，，如果，满足，那么的形状是______．答案：直角三角形解析：∵∴即，∴是直角三角形故答案为：直角三角形．15. 若满足，则代数式的值是______．答案：解析：故答案为：10．16. 如图，在中，，，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为______．答案：解析：解：过B作，在上截取，连接，∵，，∴，，∵，∴，∴，当A、D、F在同一直线上时，的最小值为的长，延长到G，使，连接，∴，，∴四边形为平行四边形，∵，，∴四边形正方形，且边长为2，∴，，∴，即的最小值为，故答案为：．三、解答题（共86分）17. 计算：．答案：解析：解：18. 先化简，再求值：，其中，．答案：，解析：解：当，时，原式．19. 如图，在四边形中，，是的角平分线．求证：．答案：见解析．解析：证明：∵是的角平分线，∴，在和中，，∴．20. 某校为了加强学生对新冠病毒的防范意识，组织学生进行新冠病毒预防知识测试，从中抽取一部分学生的成绩按“优秀、良好、合格、不合格”四个等级分别进行统计，并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次知识测试抽取了多少名学生的成绩进行统计？（2）将条形统计图补画完整；（3）扇形统计图中，______；等级不合格所在的扇形的圆心角度数是______．答案：（1）400名（2）见解析（3），小问1解析：解∶合格所占百分比为：，抽取学生人数：（人），答：抽取了400名学生的成绩进行统计；小问2解析：成绩良好学生人数：（人），条形统计图如图：小问3解析：成绩为优秀的学生所占百分比：，成绩为良好的学生所占百分比：，∴，∴，等级不合格所在的扇形的圆心角度数：，故答案为：60，．21. 如图，某斜拉桥的主梁垂直桥面于点，在主梁上的点A拉两条斜拉索、，若，，固定点、之间的距离为，求主梁上点到桥面的高度．答案：解析：解：∵，∴，∴，，∴，∵，∴即，∴答：主梁上点A到桥面的高度是．22. 甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为，．（1）请通过计算比较与的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为，试说明代数式的值是一个常数．答案：（1）；（2）代数式的值是一个常数．小问1解析：解：，，∵，∴；小问2解析：由题意得：正方形的边长是：，∴，∵，∴代数式的值是一个常数．23. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交线段的延长线于点．（1）在直线上求作点，使得点在的上方，且点到、的距离相等；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）在（1）的条件下，若于点，于点，求证：．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如图所示，点P即为所求的点，点P在的平分线上，点到、的距离相等；小问2解析：证明：如图：连接，，垂直平分，，是的平分线，，，，，在和中，，，，．24. 阅读材料，解答问题：任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差最小，我们就称是的最优分解，记．例如：，，是12的最优分解，即．（1）填空：______；（2）若是大于1的正整数，求的值；（3）已知，其中是正整数，求的值．答案：（1）3 （2）（3）或小问1解析：解：，，是18的最优分解，即，故答案为：3；小问2解析：解：为正整数，且不能分解为一个整式的平方，又，与相差1是最小的，是的最优分解，；小问3解析：解：，，，，，均为正整数且，或，解得或．25. 如图，在和中，，，，点在边上，，．（1）求证：点是线段的中点；（2）求的度数；（3）将绕着点旋转，，分别交线段于点，，当时，试探索线段，与的数量关系．答案：（1）见解析（2）（3）小问1解析：证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，点是线段的中点．小问2解析：解：∵，，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，在和中，∵，，，∴，∴．小问3解析：如图，作点关于的对称点，连接，，，∵点、关于对称，∴，，，，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．。
福建省泉州市八年级上册数学期末考试试卷
福建省泉州市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共25分)1. （2分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 3，4，5C . 2，3，6D . 2，2，72. （2分） (2019八上·温州期中) 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·卢龙期中) 可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A . 三角形的高B . 三角形的角平分线C . 三角形的中线D . 无法确定4. （2分） (2016八上·仙游期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A . SSSB . SASC . AASD . ASA5. （2分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（）A . π﹣3.14B . 0C . 1D . 26. （2分） (2019九上·九龙坡期末) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≠﹣1B . x＞﹣1C . x≠1D . x≠07. （2分） (2020八上·丹江口期末) 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . m（a+b）＝ma+mbB . a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C . x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D . x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+168. （2分） (2019七下·鄱阳期中) 如图，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，试判断OD与OE的夹角为（）A . 60°B . 65°C . 90°D . 80°9. （2分）(2017·姑苏模拟) 下列运算正确的是（）A . x4+x2=x6B . x2•x3=x6C . （x2）3=x6D . x2﹣y2=（x﹣y）210. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，交BC于点D．若BC=6cm，则CD的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm11. （5分）(2019·道外模拟) 先化简，再求代数式的值，其中.二、填空题 (共6题；共10分)12. （1分） (2018七下·江都期中) 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为________13. （1分）如图，平面镜 A 与 B 之间夹角为120°，光线经过平面镜 A 反射后射在平面镜 B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1=________度．14. （5分） (2019八下·江苏月考) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E.若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为__cm15. （1分） (2016九上·思茅期中) 分解因式：x2+4x+4=________．16. （1分）(2018·陕西) 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则 AFE的度数为________17. （1分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 (共8题；共67分)18. （5分） (2018七下·山西期中) （6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）19. （10分） (2017八上·哈尔滨月考) 因式分解（1）（2）20. （5分）(2019·莆田模拟) 解方程：﹣＝0．21. （5分） (2018八上·泸西期中) 如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x，y轴分别交于A，B两点，OB=8，OA=6，M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C（1）求点C的坐标；（2）求△OMC的面积．23. （5分） (2016八上·桑植期中) 去年入秋以来，某省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？24. （15分）(2017·海宁模拟) 小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图1，已知∠AOB=30°与线段a，你能作出边长为a的等边三角形△COD吗？小明的做法是：如图2，以O为圆心，线段a为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，在弧MN上任取一点P，以点M为圆心，MP为半径画弧，交弧CD于点C，同理以点N为圆心，N P为半径画弧，交弧CD于点D，连结CD，即△COD就是所求的等边三角形．（1）请写出小明这种做法的理由；（2）在此基础上请你作如下操作和探究（如图3）：连结MN，MN是否平行于CD？为什么？（3）点P在什么位置时，MN∥CD？请用小明的作图方法在图1中作出图形（不写作法，保留作图痕迹）．25. （12分）如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=________cm；若AC=4cm，则DE=________cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．参考答案一、单选题 (共11题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共10分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共67分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。