二次根式教材分析
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
数学最简二次根式教案(精选7篇)
数学最简二次根式教案（精选7篇）最简二次根式篇一教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。
本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。
(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。
二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。
因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。
所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。
熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断。
因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》说课稿1
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习二次根式的应用和进一步学习高中数学打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。
但是，对于二次根式的概念和性质，学生可能初次接触，理解起来有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算方法。
2.教学难点：二次根式的性质和运算规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生形象直观地理解二次根式的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数、有理数、无理数等基础知识，引出二次根式的概念。
2.探究二次根式的性质：让学生观察、分析例子，引导学生发现二次根式的性质。
3.学习二次根式的运算：通过讲解和练习，让学生掌握二次根式的运算方法。
4.应用拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出二次根式的概念、性质和运算方法。
可以设计如下：1.二次根式的概念–定义：形如√a（a≥0）的式子称为二次根式。
2.二次根式的性质–√a = √b（a=b≥0）–√a × √b = √(ab)（a≥0，b≥0）–√a ÷ √b = √(a/b)（a≥0，b>0）3.二次根式的运算方法–加减法：同底数相加减，指数不变；–乘除法：底数相乘除，指数相加减。
《二次根式》说课稿（写写帮整理）
《二次根式》说课稿（写写帮整理）第一篇：《二次根式》说课稿（写写帮整理）《二次根式》说课稿一、教材分析“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。
本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
第一节研究了二次根式的概念和性质。
它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
二、教学目标课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。
3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用三、教法和学法教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
四、教学过程活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。
教材分析 二次根式
第1章 二次根式二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。
二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。
这些都说明了前后知识之间的内在联系。
本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。
一、教科书内容和教学目标1、本章的教学要求。
（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围；（2）了解二次根式的性质；（3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则；（4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
2、本章教材分析。
课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。
在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。
对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。
该图的含义是如果正方形的面积为a ，那么这个正方形的边长就是a ；反之，如果正方形的边长为a ，那么这个正方形的面积就是a ，因此就有a a 2)(。
从而得出二次根式的第一个性质。
至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。
该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。
第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。
通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
《二次根式》教材分析
《二次根式》课本领会1之阳早格格创做一、本章职位与效率本章真量属于“数与代数”的前提真量，既是“整式”、“分式”之后引进的第三类要害代数式，也是“真数”之后对付“数”的认识的深进．本章真量具备极强的“工具性”，课本中安插本章正在“勾股定理”之后、“二次圆程”之前，意正在为解二次圆程搞佳准备；本教期安插本章正在“勾股定理”之前，能为解任性曲角三角形的三边数值扫浑障碍．二、知识搜集归纳三、课标及中考央供【课标央供】相识二次根式、最简二次根式的观念，相识二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算规则，会用它们举止有闭的简朴四则运【中考央供】1参照了之前频频共题课本领会稿，例题也大多沿用之.四、课时安插修议21．1 二次根式约2课时21．2 二次根式的乘除约2课时21．3 二次根式的加减约3～4课时数教活动与小结约2课时五、齐章教教修议1．注意本章真量的“工具性”．二次根式相闭知识的教习是为后绝勾股定理、二次圆程的教习挨前提，果此应沉面降真二次根式的本量、化简战估计（特天是真数的化简战估计）的准确性，普及教死的估计本领．纵然课本中的例题相对付简朴，但是不要轻视它们正在教死修坐知识结构的历程所起的过度效率．非真验班不修议正在此补充波及代数式化简、运算本领的真量（如分母有理化等），相映天，教探诊尝试6第6题及之后的题目可不动做基础教教央供．2．从提出二次根式的观念启初，便注意加强“二次根式正在一定条件下才蓄意思”那一观念．预防课本第7页小揭士“正在本章中，如果不特天道明，所有的字母皆表示正数”给教死戴去的误解战误导．总有为数很多的教死将二次根式蓄意思的“非背性”条件误记为“正性”条件，大概与此有闭．3．注意对付“真数”一章知识的复习，体现“数式通性”的准则；注意与“整式”、“分式”相闭知识的通联，相闭论断不妨类比影象．4．注意课本战教探诊中，有些题目需要用到勾股定理，可先回躲．六、各小节教教修议21．1 二次根式（1）真例引进，注意复习启仄圆、算术仄圆根的观念战标记表示．（2）二次根式的形式定义：修议不要把粗力搁正在辨别一个式子是可为二次根式上，而该当偏偏沉于明白被启圆数利害背数（不要误记为正数）的央供．于单项式，非二次根式．教探诊92页第6题：下列各式中，一定是二次根式的是：（A）B C D B．自己认为题搞该当改为“下列各二次根式一定蓄意思的是”．总之，真真该指示教死的是“数式通性”：如果被启圆数是一个常数，那么它不不妨是背数；如果被启圆数含字母，那么它有与值范畴的节造（与分式类似）．（3（4➢供算术仄圆根；真数；（5）代数式的观念：修议适合补充一些代数式的书籍写典型（如果之前不道过）．例1：当x是何如的真数时，下列各式正在真数范畴内蓄意思？（1234问案：（1234（1（2（3（4234）部问案：（1分真数．例2：若x、y为真数，且y3．供y x的值．（y x=9）例3：推断下列等式是可创造：问案：（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√．例4．21．2 二次根式的乘除（1➢类比；➢***不妨利用算术仄圆根的定义举止推理道明：➢从公式的适用范畴瞅，包罗了某些字母与0的情况；为降矮易度，如果逢到杂二次根式化简问题，不妨默认为字母皆表示正数；当波及字母的与值范畴问题时，不克不迭认为字母皆是正数．（2➢能利用那条本量对付二次根式举止化简．注意教死阻挡易明白“启得尽圆的果数大概果式”的含意，课本正在第8页小揭士的阐明：不妨启圆后移到根号中的果数大概果式．正在那里，无妨多举一些例子，让教死粗确正在化简时，普遍先将被启圆数举止果数领会大概果式领会，而后再将能启得尽圆的果数大概果式启出去．➢发端归纳乘法运算的截止应谦脚以下二个央供：①截止是一个二次根式，大概单项式乘以二次根式；也大概不根号，不过单项式；②根号下不再有“启得尽的果数大概果式”．（3➢➢➢对付于二次根式的除法运算战二次根式的化简，应让教死一题多解，一圆里是认识二次根式本量、运算规则战要领，另一圆里，通过一题多解，归纳搞题体味，使运算更机动、更简净．如果教死感触阻挡易机动使用，也可归纳为更易支配的“算法”：简．➢用简曲的真例归纳归纳出把一个二次根式化为最简二次根式的要领本领．如：当被启圆数较大时，可用领会果数的办法将被启圆数尽大概写成真足仄圆数的乘积形式．至此教死应能对付总之，教死正在化简运算的简净性战准确性上皆简单出现问题，果此修议正在教教历程中先央供教死瞅察二次根式的特性，根据其特性领会使用哪条本量、哪种要领去解问，每步运算的根据的什么，培植教死的领会本领战瞅察本领，以及估计的手段性战条理性．（4）最简二次根式的观念：不央供教死背出定义，闭键是逢到本量式子不妨加以推断，让教死正在训练中认识那个观念，共时粗确二次根式的运算截止应化为最简二次根式．例5：估计：（1（2（3（4）例6：化简：（1（2（3（4（56（7（8（9（10例7：估计：（1（2（3；（4（5（6（7（8（9例8 ：估计：（1（2例9 3个灵验数字）．21．3二次根式的加减（1）课本采与了“被启圆数相共的最简二次根式”的道法；为简净明白，修议仍旧类比共类项的观念给出“共类二次根式”的观念，能通过真例推断几个二次根式是不是共类二次根式，注意强调先化简的要害性．比圆，分成几个小问题：①把被启圆数皆是整数的搁正在一个小题中，②把被启圆数皆是分数的搁正在一个小题中，③把被启圆数戴有简朴字母的搁正在一个小题中，④把字母次数略下于2的搁正在一个小题中，……（2）粗确二次根式的加减法运算的真量便是合并共类二次根式，那与整式加减的真量类似．加减法的训练也共样可细分成几个条理举止教教．比圆：①不需要化简能曲交举止相加减的，②需要化简但是被启圆数皆是简朴整数的，③被启圆数皆是有理数但是既有整数又有分数的，④被启圆数含有字母的，等等．加减运算中常出现的过失典型有：（4）二次根式的混同运算．课本利用小揭士类比了它与真数、整式运算的通联:第14页: “正在有理数范畴内创造的运算律，正在真数范畴内仍创造”；第17页: “正在二次根式的运算中，多项式乘法规则战乘法公式仍旧适用”．➢领会式子结构，粗确运算程序；➢闭注乘法公式战运算律的应用；➢失．例10 估计：（1（2（34（56（78例11 估计：（12（34（56（78（91012（13（14（15（16a＞0，b＞0）例12例13 a，小数部分是b5）★章节复习及概括（1）条件供值类题目：例14的解问，甲的解问：2221111112492()5a a a a a aa a a a a ++-=+-=+-=-=， 乙的解问：5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a aa ， 谁的解问是过失的？为什么？例15（1）如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=_____．（2）若真数x y ，谦脚033222=+-++y y x ，则xy 的值是．． 例16①已知:101=+a a ，供221aa +的值．（6）②已知:()5721+=x ，()5721-=y ，供x 2xy + y 2的值．（112）（2） 觅找程序、现场教习类：例17已知下列等式：991910⨯+=，9999199100⨯+=，99999919991000⨯+=，······，①根据上述等式的特性，请您写出第四个等式，并通过估计考证等式的粗确性；②瞅察上述等式的程序，请您写出第n 个等式． （允许写99999n 个的形式）例18瞅察下列等式：12)12)(12(12121-=-+-=+；23)23)(23(23231-=-+-=+；34)34)(34(34341-=-+-=+；……回问下列问题：9）例19请仿照上例解下列问题：（12七、***拓展博题（1）分母有理化：例20例21（2）二次根式比较大小：例22 比较大小：（1）3（2（3（4/分子有理化）例23瞅察下列各式的特性：(1)(2)(3)估计下列算式：（3）化简战运算本领（注意隐含条件：字母的与值范畴）：例24（1）已知a<0）． AA（2）． CA例25 （1）已知x+y=6，xy=6（2）已知x＋y=－8，xy=8例26例27 （1）化简（2例28 （1）已知x y（2（3）。
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案5
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案5一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册第七章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘除法、平方根的基础上进行的。
二次根式是数学中的基本概念，它在几何、物理等领域有广泛的应用。
本节课的主要内容是二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平方根的概念和运算有一定的了解。
但二次根式相对于平方根来说，其概念和运算更为复杂，需要学生进行一定的抽象和推理。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理解二次根式的本质，掌握其运算规则。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的运算规则。
3.能够运用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生了解二次根式的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例材料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考这些实例与二次根式的关系。
2.呈现（10分钟）介绍二次根式的定义和性质，通过PPT展示相关公式和定理。
让学生初步了解二次根式的基础知识。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的二次根式运算，如化简、求值等。
教师在这个过程中要注意引导学生掌握运算规则，并及时解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生运用二次根式解决一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等。
教师在这个过程中要注意引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）让学生探讨二次根式在实际生活中的应用，如物理、化学等领域。
教师在这个过程中要注意引导学生思考和探索，培养学生的创新能力。
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ab = a · b （a ≥0，b ≥0）；a二次根式教材分析一、学段地位二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等 内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。
二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的 补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次 函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章,是式的变形的终结章. 二、教学内容1.二次根式的相关概念（1）二次根式：形如 a （a ≥0）的式子叫二次根式;(2 ) 最简二次根式：被开方数的因数是整数，或因式是整式，不含能进一步开方的因数 或因式.(3 ) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几 个二次根式就叫做同类二次根式. ☆(4 ) 分母有理化： 2．两个重要公式（ a ）2＝a （a ≥0）； a 2 =|a| .3．两个重要性质a =（a ≥0，b>0）．bb4．二次根式的运算（1）二次根式的乘除法乘法法则： a · b ＝ ab （a ≥0，b ≥0）;除法法则： ab a = （a ≥0，b>0）.b（2）二次根式的加减法(合并同类二次根式) 三、教学要求中考说明要求：知识数 与 代 数数与 式 考试水平 A B C 二次根式及其 了解二次根式 的 能根据二次根式的性质对 性质 概念，会确定二次 代数式作简单变形，能在根式有意义的 条 给定条件下，确定字母的 件 值二次根式的化 理解二次根式 的 会进行二次根式的化简， 简和运算 加、减、乘、除运会进行二次根式的混合运算法则 算（不要求分母有理化）aab b •• （ 2 a具体教学要求： 教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解 a （a ≥0）是一个非负数，（ a ）2=a （a ≥0）， a 2 =|a|（3）掌握 a · b ＝ ab （a ≥0，b ≥0）， ab = a · b （a ≥0，b ≥0）；aa = （a ≥0，b>0），= （a ≥0，b>0）． bb（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内 涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用 规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概 念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和 化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二 次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式 a （a ≥0）的内涵． a （a ≥0）是一个非负数； a ）＝（a ≥0）； a 2 =|a|•及其运用．2．二次根式乘除法的法则及其运用． 3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式． 教学难点1．对 a （a ≥0）是一个非负数的理解；对等式（ a ）2＝a （a ≥0）及 a 2 =|a|的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 四、、本章课时安排:本章教学时间约需 9 课时(仅供参考）: 21．1 二次根式 约 2 课时 21．2 二次根式的乘除 约 2 课时 21．3 二次根式的加减 约 3 课时 数学活动 小结 约 2 课时解：（3）原=-3x y()()(m226．计算：（1）(5)0+5典型例题1.下列各式：0.1,3-8,-8,2a(a≥0),4a2+b2,a2+2a+1,a+1(a<-1),-6x(x≤0),a2+1,-b2-1中，哪些是二次根式？答：0.1,2a(a≥0),a2+2a+1,-6x(x≤0),a2+1,2.当x适合什么条件时，下列二次根式有意义？（1）1+x(2)31-x(3)1(x-1)2解：x≥-1解：x<1解：x≠1（4）1+x2（5）x2-12x+36解：全体实数解：全体实数3.（1）求使2m+-3m有意义的m的值。
解：m=0（2）若1-x2与x2-1都是二次根式，求x2+x2的值。
解：x=±1，x2+x2=24.（1）把根式外的因子移到根号里面，则x x=(答：x3，--x3,-x3.),x-x=(),-x-x=()（2）y>0,化简-x3y3答：-x y-xy5．把下列各式化成最简二次根式（1）42⨯847⨯150（2）75a4b6c2（bc<0）解：原=22⨯32⨯52⨯72⨯112=2310解：原=-5a2b3c3（3）-3x2y218xy（4）m6-m4n2-m2n4+n6(0<m<n) 2232⨯2xy3x2y23=-2x y=-9x y2x yxy xy xy（4）原=m4m2-n2-n4m2-n2=2+n2)(m2-n2)=(m+n2)(m+n)2(m-n)2=(n-m)(m+n)m2+n228⨯(5)-1（2）18--+(5-1)05222）、 18 -27、化简： 2 解：原式 = 2解：原式 = x - 1 ÷ x- 1 = x - 1 ⨯ 3 - 2 + 1 = ( )()20 x - 38( )解：1）、 ( 5) 0+ 5 1⨯ ( 5) -1 = 1 + 5 ⋅ = 1 + 1 = 25 58- + ( 5 - 1)0 = 3 2 - 2 - 2 + 1 = 2 + 1 2 2x 1x ⋅ 9 x + 6 x ⋅ - x 33 4 x 31 xx ⋅ 3 x + 6 x ⋅ x - x 3 ⋅3 2 x 2= 2 x x + 3x x - x x = 4 x x 8、化简并求值： 1 1 a - b- ( - a 2 + b 2 ) ，其中 a = 3 - 2 2, b = 3 2 - 32a a - b 2a1 1 a - b 1解：原式 = - ⨯ + ⨯ (a 2 - b 2 )2a a - b 2a a - b1 1 1 = - + ⨯ (a + b )(a - b ) = a + b 2a 2a a - b当 a = 3 - 2 2, b = 3 2 - 3 时，原式= a + b = 3 - 2 2 + 3 2 - 3 =29、化简： x - 1 1÷ ( x - ) ，并求出当 x = 3 - 2 时的值．x x2 x 1 =xx x( x + 1)( x - 1) x + 1当 x = 3 - 2 时, 原式=1 1 3 - 1 = 3 + 1 2.☆10、 已知 x = 19 - 8 3, 求x4 - 6 x 3 - 2 x 2 + 18x + 23 x 2 - 8x + 15的值。
的值。
解： x = 19 - 8 3 = 4 - 3,∴ x 2 = 19 - 8 3,∴19 - x 2 = 8 3,∴ x 4 - 38x 2 + 361 = 192∴ x 4 - 38x 2 + 169 = 0x 4 - 6x 3 - 2x 2 + 18x + 23x 2 (x 2 - 8x + 15)+ 2 x (x 2 - 8x + 15)- x 2 -12 x + 23∴=x 2 - 8x + 15x 2 - 8x + 15x 2 (x 2 - 8x + 15)+ 2 x (x 2 - 8x + 15)- (x 2 - 8x + 15)- 20 x + 38=x 2 - 8x + 1520 4 - 3 - 38= x 2+ 2 x - 1 -= 19 - 8 3 + 2 4 - 3 -x 2- 8x + 1519 - 8 3 - 84 - 3 + 15= 19 - 8 3 + 8 - 2 3 - 42 - 20 3= 6210．计算：1练习题（一）判断题：1．(2)2＝2．（）2．-1-x2是二次根式．（）3．132-122＝132-122＝13－12＝1．（）4．a，ab2，c二次根式．（）5．a+b的有理化因式为a-b．（）（二）填空题：6．等式(x-1)2＝1－x成立的条件是_____________．7．当x____________时，二次根式2x-3有意义．8．比较大小：3－2______2－3．119．计算：(3)2-()2等于__________．22241·a3＝______________．391111．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：a o b则3a－(3a-4b)2＝______________．y-2＝0，则x＝___________，y＝_________________．12．若x-8＋13．3－25的有理化因式是____________．1a是同类14．当12＜x＜1时，x2-2x+1－14-x+x2＝______________．15．若最简二次根式3b-1a+2与4b-a是同类二次根式，则a＝_____________，b＝______________．（三）选择题：16．下列变形中，正确的是………（）（A）(23)2＝2×3＝6（B）(-2)2＝－525（C）9+16＝9+16（D）(-9)⨯(-4)＝9⨯4 17．下列各式中，一定成立的是……（）（C）a2-1＝a+1·a-1（D）ab bab（A）x≥1b（A）123．（48－41（27．已知a＝1（A）(a+b)2＝a＋b（B）(a2+1)2＝a2＋11＝18．若式子2x-1－1-2x＋1有意义，则x的取值范围是（）11（B）x≤（C）x＝（D）以上都不对22219．当a＜0，＜0时，把ab化为最简二次根式，得…………………………………（）11ab（B）－ab（C）－-ab（D）b abb b b20．当a＜0时，化简|2a－a2|的结果是………（）（A）a（B）－a（C）3a（D）－3a（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）21．2x2－4；22．x4－2x2－3．（五）计算：1）－（3－20.5）；24．（548＋12－67）÷3；8325．50＋22+11a b b－4＋2(2－1)0；26．a3b－＋2＋ab）÷．2b a a（六）求值：1b b，b＝，求－的值．24a-b a+b28．已知x＝15-2，求x2－x＋5的值．29．已知x-2y＋3x+2y-8＝0，求(x＋y)x的值．（七）解答题：30．已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm，一直角边长为（6＋23）cm，求这个直角三角形的面积．31．已知|1－x|－x2-8x+16＝2x－5，求x的取值范围．。