北师大版八年级数学上册2.7 二次根式同步练习

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北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式同步测试【含答案】

A．1＋8 3 3
B．1＋2 3
C. 3
D．1＋4 3
10．若 a＞0，把－4a化成最简二次根式为( ) b
A.2 －ab b
B．－2 ab b
C．－2 －ab b
D．2b －ab
二．填空题（共 8 小题，3*8=24）
11．化简： 12＝________； 1＝_________． 2
12. 代数式 9－x有意义时，实数 x 的取值范围是_______．
24．(8 分) 已知△ABC 的三边长分别为 2 5，2 5，2 10，试判断△ABC 的形状，并求出这
个三角形的面积．
25．(8 分) 观察下列各式：
1＋112＋212＝1＋1×12＝1＋
1－1 2
，
1＋212＋312＝1＋2×13＝1＋
1－1 23
，
1＋312＋412＝1＋3×14＝1＋
1－1 34
19. 解：(1)-3＜0，∴不是二次根式； (2)根指数是 3，∴不是二次根式； (3) 被开方数＝a2＋2a＋2＝a2＋2a＋1＋1＝(a＋1)2＋1＞0，∴是二次根式； (4)被开方数 a2＋1＞0，∴是二次根式 20. 解：(1) 16×7＝ 16× 7＝4 7. (2) 3 ＝ 3 ＝ 3× 13 ＝ 39.
北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式同步测试
一、选择题（共 10 小题，3*10=30）
1．下列式子一定是二次根式的是( )
A. a
B. －10
C. a＋1
D. a2＋1
2．式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )
A．x>0
B．x≥－1
C．x≥1
D．x≤1

2024八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题课件新版北师大版

5. [2024永州一中期末]化简｜ a －3｜＋( − )2的结果是
(
D
)
A. 0
B. 6
C. 2 a －6
D. 6－2 a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
知识点2二次根式的性质
·
6. (1) ＝
(2)

＝

1

2
3
( a ≥0， b ≥0)；
( a ≥0， b ＞0).
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 下列各式的化简正确的是(
C
)
A. (−) × (−) ＝ − × − ＝(－2)×(－7)＝14
B. ＝ + ＝ × ＝5
C.

＝

＝
＝

D. . ＝
1
2

＝

3
4
5
6
7
8
9
10
嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化
成另一个式子的平方，如：
5＋2 ＝(2＋3)＋2 × ＝( )2＋( )2＋2× ×
＝( ＋ )2；
8＋2 ＝(1＋7)＋2 × ＝12＋( )2＋2×1× ＝
(1＋ )2.
1
2
3
4
5
6
7

北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)

北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。

要求学生牢固掌握解题技巧。

2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1）（2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2．考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。

.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

八年级数学上册 2.7 二次根式二次根式的除法同步练习1(含解析)北师大版(2021年整理)

八年级数学上册2.7 二次根式二次根式的除法同步练习1（含解析）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册2.7 二次根式二次根式的除法同步练习1（含解析）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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二次根式的除法一、选择题1.下列各式是最简二次根式的是( ） A.9B.7C.20D.0.32。

下列计算中，正确的是（） A 。

164=±B 。

3322= C 。

D 。

21236÷= 3．xxx x -=-11成立的条件是（）． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1 C ．0＜x ≤1 D ．0＜x ＜14。

下列各式计算正确的是( ） A 。

48163= B.3231113÷=C.362263=D.25496a b ab a=5．把321化成最简二次根式为（）． A ．3232 B ．32321C ．281D ．2416．已知13+=a ，132-=b ,则a 与b 的关系为（ )． A ．a =b B ．ab =1 C ．a =－b D ．ab =－1二、填空题7．把下列各式化成最简二次根式：（1)=12______；（2）=x 18______；(3)=3548y x ______;（4)=xy______； (5）=32______；（6)=214______;(7）=+243x x ______；(8）=+3121______．8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式: （1）=51_______（2）=x 2_________(3)=322__________(4)=yx5__________ 9.如果一个三角形的面积为12,一边长为3，那么这边上的髙为。

2024八年级数学上册第二章实数测素质二次根式及其运算习题课件新版北师大版

值范围是(
D
)
A. x ＞2
B. x ＜2
C. x ≤2
D. x ≥2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(
1

2
)
B. ＋
A.
C.
B
D. .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
D
4. [2024大连月考]下列计算正确的是(
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
14. [2023西安长安区校级月考]小明做数学题时，发现

− ＝

−

；

＝4

− ＝2

2
3
4

− ＝3

；…；按此规律，若

b 为正整数)，则 a ＋ b ＝
1

；

5
6
7
8
9

；

(a，

− ＝a
73 .
⁠
10
北师版八年级上
第二章实数
测素质二次根式及其运算

北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式

问题你还记得单项式乘单项式法则吗？
提示：可
试回顾如何计算 3a2·2a3 = 6a5 . 类比上面
例3 计算：
的计算哦！
(1)2 5 3 7；
(2)4
27
－
1 2
3 .
解：(1)2 5 3 7 23 5 7 =6 35.
(2)4
27
1 2
3
4
1 2
27 3 29 18.
二次根式
定义
带有二次根号被开方数为非负数
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
二次根式的双重非负性
最简二次根式
二次根式 a中,a≥0 且 a ≥0
北师大版数学八年级上册
第二章实数
2.7 二次根式
第2课时二次根式的运算
1. 满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式： 8 ，18 ，80 ，0.5 ，1 ，20 .
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0；当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的

北师大版八年级数学上册--第二单元二次根式一练习题(含答案)

二次根式二次根式(一)知识与技能填空：(1)4的平方根是___________，算术平方根是____________.3的平方根是___________，算术平方根是___________.25的平方根是___________，算术平方根是___________.(2)化简：= ___________，= ___________，= ___________， =___________ ，= ___________，= ___________.(3)若a<1，化1.简= ___________.x4有最小值，其最小值是___________.(4)当x= 时，代数式5(5)若=16，则a=___________；若=25，则b=___________.(6) =3-x成立的条件是___________.(7)成立的条件是___________.(8) 成立的条件是___________.2.下列各式中，二次根式的个数是( )①；（1）②；③1x；④5⑤πA .1 个B .2 个C .3 个 D.4个（2）使式子有意义的x 的取值范围是( ) A.x≥-2 B.x≥-2且x≠-1C.x≠-1D.x>-1(3)下列各式中，正确的是( )A. B. C.9=±3 D.(4)下列运算正确的是( )A.a0=1B.(2a+1)2=4a2+2a+1C.-(2xy2)3=-8x3y6D. =a(5)若x<-2，则化简的结果是( )A.2x+4B.-2x+4C.0D.2x(6)能够使二次根式有意义的x的值有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.计算：(1)；(2)； (3).4.计算：(1)； (2)；(3)； (4).5.求下列二次根式中字母x 的取值范围：(1)； (2)；(3)； (4)；(5).6.已知，求a+b-c 的值. 解决问题7.实数a 在数轴上的对应点如图所示，化简：8.若-1<a<0，化简： .参考答案知识与技能1.(1)±2，2，±3，3，±5，5(2)7，35，4，0.3，5，4(3)26，62，，，，65，27，230，27(4)-a (5)-45，0(6)±16，25 (7)x ≤3(8)x ≥4 (9)x ≥12.（1）C（2）B(3)A(4)C(5)D(6)B3.(1)108 (2)80 (3)384.(1)9 (2)7 (3)2-1 (4)π-3.14 5.(1)x ≥21(2)x 取全体实数 (3)x>5(4)-2≤x ≤2(5)x ≥1且x ≠16.-2解决问题7.-28.-2a-1。

北师大版八年级上册数学二次根式及其化简1同步练习题

2.7 二次根式第1课时二次根式及其化简1.若-1<x <0,则22)1(+-x x 等于A.2x +1B.1C.-1-2xD.1-2x2.下列等式成立的是A.2)2(2-=- B.4x =x 2C.b -122++b b =-1D.36x x =3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是A.2≤a ≤3B.a ≥3或a ≤2C.a ≤2D.a ≥34.化简a +2)1(a -等于A.2a -1B.1C.1或-1D.2a -1或15.计算22)21()12(a a -+-的值是A.2-4a 或4a -2B.0C.2-4aD.4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是A.x ≤0B.x ≤-3C.x ≥-3D.-3≤x ≤07.当2m +7<0时，16914422++++-m m m m 化简为 A.-5m B.m C.-m -2 D.5m8.当a >0时，化简3ax -的结果是A.x axB.-x ax -C.x ax -D.-x ax9.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222a b ab a -+-的结果为A.-bB.2a -bC.b -2aD.b10.计算22)53()52(-+-等于A.5-25B.1C.25-5D.25-111.下列二次根式中,是同类二次根式的是A.b c a bca 3与B.23b a 与abC.a 2与34aD.b a 与23b a北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形;(2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

北师大版八年级数学上册《2.7 二次根式》同步练习题(附答案)

北师大版八年级数学上册《2.7 二次根式》同步练习题(附答案）一、选择题1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A．√12B．√8C．√10D．√162.下列计算正确的是（）A．√20=2√10B．√2+√3=√5C．√2×√3=√6D．√12÷√2=2√33.已知矩形的面积为12，其中一条边长为2√2，则其邻边长为（）A．2√2B．3√3C．3√2D．2√34.已知√24m+4√3m2+m√6m=30，则m的值为（）A．3B．5C．6D．85．若√(x−3)2=x−3，则x的取值范围是（）A．x>3B．x≥3C．x<3D．x≤36．下列计算错误的是（）A．√3+√2=√5B．√(−3)2=3C．√3×√2=√6D．√6÷√3=√27．若a=1+√2，b=1−√2则代数式√a2+b2−3ab的值为（）A．3 B．±3C．5 D．98．下列各式运算正确的是（）A．√2+√3=√5B．√(−4)⋅(−9)=√−4⋅√−9=(−2)⋅(−3)=6C．（2√10−√5）÷√5=2√2−1D．√52−42=√52−√42=1二、填空题9．计算：√6×√8√2=.10．比较大小：（用>,<或=填空）11．已知√(2a−3)2=3−2a，则a的取值范围是.12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm2 .13．如图，实数 a 、 b 在数轴上对应的点分别为 A 、 B 则 √(a −b)2+√(b −1)2= .三、解答题14.计算：（1）√75÷(√6×√12)（2）√12xy ÷23√y （3）√x (x +y )÷√xy 2x+y (x >0,y >0)（4）9√3+7√12−5√48（5） 14√20÷2√15×(−2√5)15.已知|3|0x -=的值．16.已知a =，b =的值．17.三角形的周长为(cm ，面积为(2cm ，已知两边的长分别为和，求：（1）第三边的长；（2）第三边上的高．参考答案1. C2. C3. C4. C5．B6．A7．A8．C9．2√610．<11．a ≤3212．8 √3 -1213．1−a14. (1) 5√612．(2) 3√3x ．(3) x+y y ．（4） 3√3．（5） −52√5．15. 解：∵|3|10x x y -+-+= ∴30x -= 10x y -+=解得：3x = 4y = 22314x y xy y ++214y x xy y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭212y x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12x y=+当3x =，4y =时原式134452102=+⨯=⨯=16. 解：∵3+1=0231a =>- 3-10231b =>+ 22()=a +b =a+b=3a b ab b a17.（1）解：三角形周长为 (55210cm ，两边长分别为为45cm 和40cm ∴ 第三边的长是： (552104540552103521025==；故第三边的长为： 5cm ；（2）解：设第三边上的高为 x 则 125206452x ⨯=解得： 430+4x =故第三边上的高为： ()4304cm +。

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2.7 二次根式
一．选择题
1．下列给出的式子是二次根式的是（）
A．±3B．C．D．
2．下列各式一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．若x、y都是实数，且y＝++24，则x+y的立方根是（）A．27B．0C．3D．±3
4．若x，y为实数，且++y＝6，则xy的值为（）
A．0B．C．2D．不能确定
5．下列化简错误的是（）
A．＝2B．＝C．＝﹣3D．（）0＝1
6．下列运算中，错误的有（）
①＝±，②＝2，③＝﹣＝﹣2，④＝+＝．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列各式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
8．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
9．若等式＝（）2成立，则实数a的取值范围是（）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
10．下列各式中，正确的是（）
A．＝±5B．＝π﹣3
C．＝4D．＝
11．已知a＝+，b＝﹣，那么a与b的关系为（）
A．互为相反数B．互为倒数
C．相等D．a是b的平方根
12．下列计算正确的是（）
A．（﹣）2＝9B．﹣＝6C．3÷×＝9D．×3＝13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为（）A．B．±3C．3D．3
14．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．3
15．下列计算正确的是（）
A．＝B．﹣＝C．|﹣3|＝3﹣D．2+＝2二．填空题
16．若是整数，则自然数n的最小值是．
17．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．
18．用“＞”、“＜”或“＝”填空：
①﹣；
②1；
③．
19．在①；②；③；④中，最简二次根式有个．20．计算×的结果是．
21．已知a＝，则的值为．
22．若两个最简二次根式与能够合并，则mn＝．
23．计算﹣的结果是．
24．求值：（2﹣3）2020•（3+2）2021＝．
25．已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为．
三．解答题
26．已知a，b是有理数，若，求ab的平方根．
27．我们以前学过完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，你一定熟练掌握了吧!现在，又学
习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3＝（）2，5＝（）2，下面我们观察：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2．
反之，3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2．
∵3﹣2＝（﹣1）2，
∴＝﹣1．
仿上例，求：（1）；
（2）计算：++……+；
（3）已知y＝，求y的最小值．
28．计算：×4÷．
29．阅读下列材料并完成任务：
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．
如：﹣1；．知识运用：
（1）填空：﹣的有理化因式是．
（2）将下列各式分母有理化：
①；
②；
③．
参考答案
一．选择题
1．解：A．±3不是二次根式，故本选项不符合题意；
B.是二次根式，故本选项符合题意；
C．∵3﹣π＜0，
∴不是二次根式，故本选项不符合题意；
D．∵的根指数是3，不是2，
∴不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A、根指数不是2，不是二次根式，故本选项不合题意；
B、当a﹣2＜0时，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；
C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；
D、﹣（a2+1）2＜0，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．
故选：C．
3．解：由题意可知：，
∴x＝3，
∴y＝24，
∴x+y＝27，
∴27的立方根为3，
故选：C．
4．解：由题意可知：，
∴x＝，
∴y＝6，
∴xy＝×6＝2，
故选：C．
5．解：A、原式＝2，所以A选项的计算正确；
B、原式＝，所以B选项的计算正确；
C、原式＝3，所以C选项的计算错误；
D、原式＝1，所以D选项的计算正确．
故选：C．
6．解：＝，所以①错误；
＝2，所以②正确；
没有意义，所以③错误；
＝＝，所以④错误．
故选：C．
7．解：＝2，＝2，＝a，为最简二次根式．故选：D．
8．解：A、＝，故此选项不合题意；
B、＝＝，故此选项不合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、＝|b|，故此选项不合题意；
故选：C．
9．解：∵等式＝（）2成立，
∴a≥0．
故选：C．
10．解：A、＝5，故此选项错误；
B、）2＝π﹣3，正确；
C、＝，故此选项错误；
D、，二次根式无意义，故此选项错误．
故选：B．
11．解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝1，
故a与b的关系为互为倒数．
故选：B．
12．解：∵＝3，
∴选项A不符合题意；
∵﹣＝﹣6，
∴选项B不符合题意；
∵3÷×＝9，
∴选项C符合题意；
∵×3＝3≠，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
13．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a+8＝12﹣a，
解得：a＝1，
故，
故选：D．
14．解：A、＝2，它的被开方数是3，与是同类二次根式，故本选项符合题意；
B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、3与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
15．解：和不是同类二次根式，不能合并，因此选项A、B均不符合题意；
2+＝3≠2，因此选项D不符合题意；
因为﹣3＜0，所以|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3﹣，因此选项C符合题意；
故选：C．
二．填空题
16．解：若是整数，则自然数n的最小值是0．
故答案为：0．
17．解：∵2x﹣3≥0，
∴x≥，
故答案为：x≥．
18．解：①∵﹣＝﹣，＝﹣，
∴﹣＝，
故答案为：＝；
②＝＝＝1，
故答案为：＝；
③∵＝，＝3，＞3，
∴＞＝3，
∴＞，
故答案为：＞．
19．解：最简二次根式有①；②；④，共3个，故答案为：3．
20．解：原式＝＝＝2．
故答案为：2．
21．解：∵a＝＝﹣1，＝+1，
∴
＝
＝|a﹣|
＝﹣a
＝+1﹣（﹣1）
＝2．
故答案为：2．
22．解：∵最简二次根式与能够合并，
∴n＝2，2m﹣5＝5，
∴m＝5，
∴mn＝5×2＝10，
故答案为：10．
23．解：﹣＝﹣＝．
故答案为：．
24．解：原式＝（2﹣3）2020（2+3）2020（2+3）
＝（﹣1）2020（2+3）
＝2+3．
故答案为：2+3．
25．解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x﹣y＝﹣2，
则x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（﹣2）2＝12，
故答案为：12．
三．解答题
26．解：若要使有意义，
则，
解得a＝﹣2，此时b＝﹣4，
则＝±＝．
27．解：（1）∵4﹣2＝（﹣1）2，
∴＝|﹣1|＝﹣1；
（2）∵3﹣2＝（﹣1）2，5﹣2＝（﹣）2，7﹣2＝（﹣）2，……
19﹣2＝（﹣）2，
∴++……+
＝﹣1+﹣+﹣……+﹣，
＝﹣1，
（3）y＝
y＝|x﹣1|+|x+1|，
因此当﹣1≤x≤1时，|x﹣1|+|x+1|的最小值为2．28．解：原式＝2×4×÷4
＝8÷4
＝2．
29．解：（1）∵，﹣×＝5，∴﹣的有理化因式是或；
（2）①；
②；
③．。