北师大版八年级数学上册2.7 二次根式 同步练习
北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式 同步测试【含答案】
A．1＋8 3 3
B．1＋2 3
C. 3
D．1＋4 3
10．若 a＞0，把 －4a化成最简二次根式为( ) b
A.2 －ab b
B．－2 ab b
C．－2 －ab b
D．2b －ab
二．填空题（共 8 小题，3*8=24）
11．化简： 12＝________； 1＝_________． 2
12. 代数式 9－x有意义时，实数 x 的取值范围是_______．
24．(8 分) 已知△ABC 的三边长分别为 2 5，2 5，2 10，试判断△ABC 的形状，并求出这
个三角形的面积．
25．(8 分) 观察下列各式：
1＋112＋212＝1＋1×12＝1＋
1－1 2
，
1＋212＋312＝1＋2×13＝1＋
1－1 23
，
1＋312＋412＝1＋3×14＝1＋
1－1 34
19. 解：(1)-3＜0，∴不是二次根式； (2)根指数是 3，∴不是二次根式； (3) 被开方数＝a2＋2a＋2＝a2＋2a＋1＋1＝(a＋1)2＋1＞0，∴是二次根式； (4)被开方数 a2＋1＞0，∴是二次根式 20. 解：(1) 16×7＝ 16× 7＝4 7. (2) 3 ＝ 3 ＝ 3× 13 ＝ 39.
北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式 同步测试
一、选择题（共 10 小题，3*10=30）
1．下列式子一定是二次根式的是( )
A. a
B. －10
C. a＋1
D. a2＋1
2．式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )
A．x>0
B．x≥－1
C．x≥1
D．x≤1
2024八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题课件新版北师大版
5. [2024永州一中期末]化简｜ a －3｜＋( − )2的结果是
(
D
)
A. 0
B. 6
C. 2 a －6
D. 6－2 a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
知识点2二次根式的性质
·
6. (1) ＝
(2)
＝
1
2
3
( a ≥0， b ≥0)；
( a ≥0， b ＞0).
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 下列各式的化简正确的是(
C
)
A. (−) × (−) ＝ − × − ＝(－2)×(－7)＝14
B. ＝ + ＝ × ＝5
C.
＝
＝
＝
D. . ＝
1
2
＝
3
4
5
6
7
8
9
10
嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化
成另一个式子的平方，如：
5＋2 ＝(2＋3)＋2 × ＝( )2＋( )2＋2× ×
＝( ＋ )2；
8＋2 ＝(1＋7)＋2 × ＝12＋( )2＋2×1× ＝
(1＋ )2.
1
2
3
4
5
6
7
最新北师大版八年级上数学二次根式计算题
北师大版八年级上数学二次根式计算题一、计算：（1）3649× （2）516× （3）43 （4）48 （5）53 （6）51（7）28 （8）90 （9）58 （10）2.1二、计算：（1）644× （2）325 （3）3645（4）125（5）20 （6）143 （7）9816 （8）71三、计算：（1）2510× （2）326× （3）73（4）510×（5）5092×（6）4312× （7）2)223(－ （8）2)218(×+（9）52025－ （10）1822－四、计算：(1)313× (2)5315× (3)2)52(+(4)21-850× (5))25)(53(－+ (6)32583－(7)3137－(8)10101540+－五、计算：(1)4334－ (2)431227+－ (3)5)51100(÷－(4)14172－ (5)48512739－+ (6)32)62(×－六、计算：(1)5420－ (2)63774+－ (3)7)7227(×+(4)2)37(－ (5))732)(732(－+ (6)4875581－+(7)53327－+ (8)65424+(9)5002051－+ 小学生习惯养成教育三字经小学生行为三字经1.守纪律 循秩序 爱集体 摒私欲 讲文明 有情趣2.排路队紧跟随快静齐守交规保平安把家回3.讲卫生防病症勿乱扔桌椅整勤保洁体质增4.广播操很重要天天练身体好雏鹰飞长空翱5.眼保健莫等闲坐姿正内心恬穴位准不可偏6.绿化带人人爱多呵护别踩摘草青青花常开小学生文明礼仪三字经新世纪，好儿童。
懂礼仪，讲文明。
见老师，要鞠躬。
先问好，口齿清。
体端正，貌真诚。
面带笑，声含情。
尊师长，爱园丁。
为子弟，获先生。
如父母，岂敢轻。
升国旗，要庄重。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
八年级数学上册 2.7 二次根式 二次根式的除法同步练习1(含解析)北师大版(2021年整理)
八年级数学上册2.7 二次根式二次根式的除法同步练习1（含解析）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册2.7 二次根式二次根式的除法同步练习1（含解析）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册2.7 二次根式二次根式的除法同步练习1（含解析）（新版）北师大版的全部内容。
二次根式的除法一、选择题1.下列各式是最简二次根式的是( ） A.9B.7C.20D.0.32。
下列计算中，正确的是（） A 。
164=±B 。
3322= C 。
D 。
21236÷= 3．xxx x -=-11成立的条件是（ ）． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1 C ．0＜x ≤1 D ．0＜x ＜14。
下列各式计算正确的是( ） A 。
48163= B.3231113÷=C.362263=D.25496a b ab a=5．把321化成最简二次根式为（ ）． A ．3232 B ．32321C ．281D ．2416．已知13+=a ，132-=b ,则a 与b 的关系为（ )． A ．a =b B ．ab =1 C ．a =－b D ．ab =－1二、填空题7．把下列各式化成最简二次根式：（1)=12______；（2）=x 18______；(3)=3548y x ______;（4)=xy______； (5）=32______；（6)=214______;(7）=+243x x ______；(8）=+3121______．8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式: （1）=51_______（2）=x 2_________(3)=322__________(4)=yx5__________ 9.如果一个三角形的面积为12,一边长为3，那么这边上的髙为 。
2024八年级数学上册第二章实数测素质二次根式及其运算习题课件新版北师大版
D
)
A. x ＞2
B. x ＜2
C. x ≤2
D. x ≥2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(
1
2
)
B. ＋
A.
C.
B
D. .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
D
4. [2024大连月考]下列计算正确的是(
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
14. [2023西安长安区校级月考]小明做数学题时，发现
− ＝
−
；
＝4
− ＝2
2
3
4
− ＝3
；…；按此规律，若
b 为正整数)，则 a ＋ b ＝
1
；
5
6
7
8
9
；
(a，
− ＝a
73 .
10
北师版 八年级上
第二章 实数
测素质 二次根式及其运算
北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
提示：可
试回顾如何计算 3a2·2a3 = 6a5 . 类比上面
例3 计算：
的计算哦！
(1)2 5 3 7；
(2)4
27
－
1 2
3 .
解：(1)2 5 3 7 23 5 7 =6 35.
(2)4
27
1 2
3
4
1 2
27 3 29 18.
二次根式
定义
带有二次根号 被开方数为非负数
在有意义条 件下求字母 的取值范围
抓住被开方数必须为非 负数，从而建立不等式 求出其解集.
二次根式的 双重非负性
最简二次根式
二次根式 a中,a≥0 且 a ≥0
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
1. 满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次 根式： 8 ，18 ，80 ，0.5 ，1 ，20 .
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
北师大版八年级数学上册--第二单元二次根式一练习题(含答案)
二次根式二次根式(一)知识与技能填空：(1)4的平方根是___________，算术平方根是____________.3的平方根是___________，算术平方根是___________.25的平方根是___________，算术平方根是___________.(2)化简：= ___________，= ___________，= ___________， =___________ ，= ___________，= ___________.(3)若a<1，化1.简= ___________.x4有最小值，其最小值是___________.(4)当x= 时，代数式5(5)若=16，则a=___________；若=25，则b=___________.(6) =3-x成立的条件是___________.(7)成立的条件是___________.(8) 成立的条件是___________.2.下列各式中，二次根式的个数是( )①；（1）②；③1x；④5⑤πA .1 个B .2 个C .3 个 D.4个（2）使式子有意义的x 的取值范围是( ) A.x≥-2 B.x≥-2且x≠-1C.x≠-1D.x>-1(3)下列各式中，正确的是( )A. B. C.9=±3 D.(4)下列运算正确的是( )A.a0=1B.(2a+1)2=4a2+2a+1C.-(2xy2)3=-8x3y6D. =a(5)若x<-2，则化简的结果是( )A.2x+4B.-2x+4C.0D.2x(6)能够使二次根式有意义的x的值有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.计算：(1)；(2)； (3).4.计算：(1)； (2)；(3)； (4).5.求下列二次根式中字母x 的取值范围：(1)； (2)；(3)； (4)；(5).6.已知，求a+b-c 的值. 解决问题7.实数a 在数轴上的对应点如图所示，化简：8.若-1<a<0，化简： .参考答案知识与技能1.(1)±2，2，±3，3，±5，5(2)7，35，4，0.3，5，4(3)26，62，，，，65，27，230，27(4)-a (5)-45，0(6)±16，25 (7)x ≤3(8)x ≥4 (9)x ≥12.（1）C（2）B(3)A(4)C(5)D(6)B3.(1)108 (2)80 (3)384.(1)9 (2)7 (3)2-1 (4)π-3.14 5.(1)x ≥21(2)x 取全体实数 (3)x>5(4)-2≤x ≤2(5)x ≥1且x ≠16.-2解决问题7.-28.-2a-1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.7 二次根式
一．选择题
1．下列给出的式子是二次根式的是（）
A．±3B．C．D．
2．下列各式一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．若x、y都是实数，且y＝++24，则x+y的立方根是（）A．27B．0C．3D．±3
4．若x，y为实数，且++y＝6，则xy的值为（）
A．0B．C．2D．不能确定
5．下列化简错误的是（）
A．＝2B．＝C．＝﹣3D．（）0＝1
6．下列运算中，错误的有（）
①＝±，②＝2，③＝﹣＝﹣2，④＝+＝．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列各式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
8．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
9．若等式＝（）2成立，则实数a的取值范围是（）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
10．下列各式中，正确的是（）
A．＝±5B．＝π﹣3
C．＝4D．＝
11．已知a＝+，b＝﹣，那么a与b的关系为（）
A．互为相反数B．互为倒数
C．相等D．a是b的平方根
12．下列计算正确的是（）
A．（﹣）2＝9B．﹣＝6C．3÷×＝9D．×3＝13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为（）A．B．±3C．3D．3
14．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．3
15．下列计算正确的是（）
A．＝B．﹣＝C．|﹣3|＝3﹣D．2+＝2二．填空题
16．若是整数，则自然数n的最小值是．
17．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．
18．用“＞”、“＜”或“＝”填空：
①﹣；
②1；
③．
19．在①；②；③；④中，最简二次根式有个．20．计算×的结果是．
21．已知a＝，则的值为．
22．若两个最简二次根式与能够合并，则mn＝．
23．计算﹣的结果是．
24．求值：（2﹣3）2020•（3+2）2021＝．
25．已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为．
三．解答题
26．已知a，b是有理数，若，求ab的平方根．
27．我们以前学过完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，你一定熟练掌握了吧!现在，又学
习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3＝（）2，5＝（）2，下面我们观察：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2．
反之，3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2．
∵3﹣2＝（﹣1）2，
∴＝﹣1．
仿上例，求：（1）；
（2）计算：++……+；
（3）已知y＝，求y的最小值．
28．计算：×4÷．
29．阅读下列材料并完成任务：
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．
如：﹣1；．知识运用：
（1）填空：﹣的有理化因式是．
（2）将下列各式分母有理化：
①；
②；
③．
参考答案
一．选择题
1．解：A．±3不是二次根式，故本选项不符合题意；
B.是二次根式，故本选项符合题意；
C．∵3﹣π＜0，
∴不是二次根式，故本选项不符合题意；
D．∵的根指数是3，不是2，
∴不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A、根指数不是2，不是二次根式，故本选项不合题意；
B、当a﹣2＜0时，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；
C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；
D、﹣（a2+1）2＜0，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．
故选：C．
3．解：由题意可知：，
∴x＝3，
∴y＝24，
∴x+y＝27，
∴27的立方根为3，
故选：C．
4．解：由题意可知：，
∴x＝，
∴y＝6，
∴xy＝×6＝2，
故选：C．
5．解：A、原式＝2，所以A选项的计算正确；
B、原式＝，所以B选项的计算正确；
C、原式＝3，所以C选项的计算错误；
D、原式＝1，所以D选项的计算正确．
故选：C．
6．解：＝，所以①错误；
＝2，所以②正确；
没有意义，所以③错误；
＝＝，所以④错误．
故选：C．
7．解：＝2，＝2，＝a，为最简二次根式．故选：D．
8．解：A、＝，故此选项不合题意；
B、＝＝，故此选项不合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、＝|b|，故此选项不合题意；
故选：C．
9．解：∵等式＝（）2成立，
∴a≥0．
故选：C．
10．解：A、＝5，故此选项错误；
B、）2＝π﹣3，正确；
C、＝，故此选项错误；
D、，二次根式无意义，故此选项错误．
故选：B．
11．解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝1，
故a与b的关系为互为倒数．
故选：B．
12．解：∵＝3，
∴选项A不符合题意；
∵﹣＝﹣6，
∴选项B不符合题意；
∵3÷×＝9，
∴选项C符合题意；
∵×3＝3≠，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
13．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a+8＝12﹣a，
解得：a＝1，
故，
故选：D．
14．解：A、＝2，它的被开方数是3，与是同类二次根式，故本选项符合题意；
B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、3与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
15．解：和不是同类二次根式，不能合并，因此选项A、B均不符合题意；
2+＝3≠2，因此选项D不符合题意；
因为﹣3＜0，所以|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3﹣，因此选项C符合题意；
故选：C．
二．填空题
16．解：若是整数，则自然数n的最小值是0．
故答案为：0．
17．解：∵2x﹣3≥0，
∴x≥，
故答案为：x≥．
18．解：①∵﹣＝﹣，＝﹣，
∴﹣＝，
故答案为：＝；
②＝＝＝1，
故答案为：＝；
③∵＝，＝3，＞3，
∴＞＝3，
∴＞，
故答案为：＞．
19．解：最简二次根式有①；②；④，共3个，故答案为：3．
20．解：原式＝＝＝2．
故答案为：2．
21．解：∵a＝＝﹣1，＝+1，
∴
＝
＝|a﹣|
＝﹣a
＝+1﹣（﹣1）
＝2．
故答案为：2．
22．解：∵最简二次根式与能够合并，
∴n＝2，2m﹣5＝5，
∴m＝5，
∴mn＝5×2＝10，
故答案为：10．
23．解：﹣＝﹣＝．
故答案为：．
24．解：原式＝（2﹣3）2020（2+3）2020（2+3）
＝（﹣1）2020（2+3）
＝2+3．
故答案为：2+3．
25．解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x﹣y＝﹣2，
则x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（﹣2）2＝12，
故答案为：12．
三．解答题
26．解：若要使有意义，
则，
解得a＝﹣2，此时b＝﹣4，
则＝±＝．
27．解：（1）∵4﹣2＝（﹣1）2，
∴＝|﹣1|＝﹣1；
（2）∵3﹣2＝（﹣1）2，5﹣2＝（﹣）2，7﹣2＝（﹣）2，……
19﹣2＝（﹣）2，
∴++……+
＝﹣1+﹣+﹣……+﹣，
＝﹣1，
（3）y＝
y＝|x﹣1|+|x+1|，
因此当﹣1≤x≤1时，|x﹣1|+|x+1|的最小值为2．28．解：原式＝2×4×÷4
＝8÷4
＝2．
29．解：（1）∵，﹣×＝5，∴﹣的有理化因式是或；
（2）①；
②；
③．。